光子晶体
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三 维 金 刚 石 结 构 禁 带 计 算 结 果
光子晶体由折射率为 3.6 的球形介 质构成金刚石结构 ,分布在空气中 , 介质的填充比( 所占空间体积的比) 为 0.34。
研究指出：光子晶体可以抑制自发辐射，我们知道，自发辐射的几率与光子所在 频率的态的数目成正比。当原子被放在一个光子晶体里面 ，而它自发辐射的光频率正 好落在光子禁带中时 ，由于该频率光子的态的数目为零 , 因此自发辐射几率为零，自 发辐射也就被抑制. 反过来 , 光子晶体也可以增强自发辐射，只要增加该频率光子的态 的数目便可实现。如在光子晶体中加入杂质 ,光子禁带中会出现品质因子非常高的杂质 态，具有很大的态密度，这样便可以实现自发辐射的增强。
1
光子晶体简介
晶体内部的原子是周期性有序排列的，这 种周期势场的存在，使运动的电子受到周期 势场的布拉格散射，从而形成能带结构，带 与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果 落在带隙中，就无法继续传播。 相似的，在光子晶体中是由光 的折射率指数的周期性变化产生 了光带隙结构，从而由光带隙结 构控制着光在光子晶体中的运动。
由于有限差分时域法没有考虑晶格的具体形状，在遇到特殊形状晶格的光 子晶体时，很难精确求解。
1
光子晶体简介
散射矩阵法：
散射矩阵法假定光子晶体由各向同性的介质组成，其中充满了各种开头和 尺寸的没有重叠的光学散射中心。通过对所有的散射中心的散射场应用傅 立叶－贝塞尔展开来求解亥姆霍兹方程，从而计算出在光子晶体中传输的
的蝴蝶为例，其翅膀上的斑斓色彩，其实是鳞粉上
排列整齐的次微米结构，选择性反射日光的结果.
1
光子晶体简介
2003年ANDREW R. PARKER等发
现一种澳洲昆士兰的东北部森 林的甲虫，它的外壳分布有和 蛋白石一样的光子晶体结构类 似物，其具有从任何方向都可 见的金属色泽。
1
光子晶体简介
1987年，E. Yablonovitch 及S. John不约而同地指出：在介电系数呈周期性
3个光栅构成的衍射模板
逐层叠加法：
结合电子束刻蚀技术、反应离子束刻蚀技 术、化学气相淀积等技术。方法如下： （1）根据所需要的棒结构，利用电子束，激 光束等在Si基上进行刻蚀，留出一系列彼此 平行的Si棒。 （2）再用水解法将Si棒之间的区域用二氧化 硅进行填充，并进行表面抛光。 （3）然后再用多晶硅沉淀的方法在（2）中 所得的层上铺一层硅，以便刻蚀与（2）中硅 棒垂直的第二层硅棒。 （4）重复以上步骤以制得所需要的层数，然 后再用酸将二氧化硅清洗掉，即得到三维周 期性结构。
缺 陷 态 光 子 晶 体
光子晶体有点缺陷和线缺陷，在垂直于线缺陷的平面上， 光被局域在线缺陷位置 ,只能沿线缺陷方向传播，点缺陷仿佛 是被全反射墙完全包裹起来，利用点缺陷可以将光“俘获”在 某一个特定的位置，光就无法从任何一个方向向外传播 ,这相 当于微腔。
3
光子晶体的制备
光子晶体的制备有一定的难度，在人们不断探索和试验的过程中，出现了许多可行 的人工制备方法，例如：精密机械钻孔法、激光束干涉方法和逐层叠加法等。
精密机械钻孔法：
1991 年,Yablonovitch小组在GaAs介质表面 覆盖一层具有三角形孔排列的膜, 然后在依次从 三个相差120度的方向上对介质穿孔，首次制备 出真正具有完全光子频率禁带的光子晶体，所形 成的三维光子晶体为钻石结构，光子带隙处于微 波段。机械加工法向人们演示了光子禁带位于微 波波段的光子晶体, 其晶格常数至多到毫米量级， 机械加工费时费力, 手段较为粗糙, 只是在早期 尝试中采用。
自由空间
光子晶体中（自发辐射被抑制）
有缺陷的晶体中（自发辐射增强）
2.光子局域
光子晶体的另一个主要特征是光子局域。John于1987年提出:在一种经过 精心设计的无序介电材料组成超晶格（光子晶体）中,光子呈现出很强的 Anderson局域（如果在导体内加入杂质，电子在传导时会被这些杂质散射，多 重散射波则发生互相干扰，结果能导致电子的运动停止，金属的导电性消失， 呈现出绝缘体的性质）。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，和缺陷态频 率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置,一旦其偏离缺陷处光就将迅速衰减。 当光子晶体理想无缺陷时 ,根据其边界条件的周期性要求 ,不存在光的衰减模 式。但是,一旦晶体原有的对称性被破坏 , 在光子晶体的禁带中央就可能出现 频宽极窄的缺陷态。
光学方法：
光学方法就是利用多光束干涉原理其干涉图样形成一个光子晶体结构而且可以转印。 通过三光束干涉可以获得二维光子晶体周期图案，然后利用反应离子束刻蚀技术将图形 最终转移到AlGaAs或者GaAs薄膜上。通过多光束相干可以形成几乎所有的晶格类型 ,比 如面心立方 , 金刚石结构 , 体心立方等等 ,所有这些晶格都能通过调整各个光束的相 位和偏振而得到。
光子晶体简介
光子晶体的研究主要由主要下面四种方法组成： 平面波展开法、传输矩阵法、有限差分时域法和散射矩阵法等。
1
光子晶体简介
平面波展开法：
平面波展开法是比较常用的一种方法，它的基本思想是：将电磁场以平面 波的形式展开，可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，求解该方程的 本征值便得到传播光子的本征频率。这种方法的不足之处是当光子晶体结
channel drop光子晶体滤波器
光电元件中的应用—高性能反射镜：
Y. Fink, et al., Science 282, 1679 (1998)
光电元件中的应用—高性能反射镜：
利用光子晶体光子禁带的特性可以制造高品质的反射镜 。在短波长区域 ，金属对光波的吸收损耗很大 ，而介质则对光波的 吸收损耗非常小 ，因此 用介质材料制成的光子晶体反射镜具有极小的损耗 。 另外 ，由于金属的趋肤效率 ，金属吸收的光集 中于极薄的表层内，表 层温度变得很高 ，容易造成金属反射镜 的表层变形，使其质量严重下降。而 由光子晶体制成的反射镜，由于它对光波的吸收分布在几个波长的范围内，所 以因吸收光而产生的热量分布在较大的体积内，光子晶体反射面的温度升高值 也就比金属反射镜的小很多， 这样光子晶体反射镜的表面就不会被烧坏 。
逐层叠加法制备光子晶体示意图
胶体晶体自组装方法：
单分散胶体粒子的稀溶液在弱的离子强度情况下，颗粒在静电作用及范德华力 作用下可以自发排列形成面心立方和体心立方等有序结构，称之为胶体晶体。一般 来说, 胶体颗粒自组装光子晶体可分为两种:一种是类蛋白石结构，另外一种是反蛋 白石结构。 早期采用聚合物分子溶液来制备类蛋白石光子晶体。由于所用的材料折射率比 和填充比的限制,由类蛋白石结构很难获得完全带隙的光子晶体。进行后续烘烤可以 提高材料的介电系数配比,但难以克服所带来的结构坍塌。
传统发光二极管
光子晶体发光二极管
左边是传统的 LED结构，可以看到它的全反射，现有的 LED临界度是比较小的，相 对的，光子晶体蓝色 LED所设计出来的 LED，由于衍射的关系，可以修正光的角度，修 正后的光可以可进入临界角投射到外面，改善过去 LED的光会全部反射的问题。
光子晶体光纤：
利用包层对一定波长的光形成光子能隙，光波只能在芯层形成的缺陷中存在和传播。
先应用这些方法分析得出光子晶体的一些特性，再由试验来验证这些结论。
2
光子晶体的特性
1.光子禁带
光子晶体的最根本特征是具有光子禁带，落在禁带中的光是被禁止传播的。光 子禁带的出现依赖于光子晶体的结构和介电常数的配比。一般来说，光子晶体中两 种介质的介电常数比越大，入射光将被散射得越强烈 ，就越有可能出现光子禁带。 影响禁带的存在还有一个重要因素：晶体的几何构形。1990年，美国的何启明( Ho) 、陈子亭 ( Chan) 和 Soukoulis小组第一个成功地预言了在一种具有金刚石结构的三维 光子晶体中存在完整的光子禁带，禁带出现在第二条与第三条能带之间。
光通信中的一个重要部件就是channel drop滤波器。这种结 构是通过在一块具有二维 的光子晶体平板中引入单点缺陷来实 现的。频率为 的光可以被分离出来，转移到其他 的波导中， 而其他频率的光将不会受任何影响。
光子晶体有很多传统的光滤 波器不具备的特和优点。它的滤 波性能远优于普通的光滤波片 ，其阻带区对透过光的抑制可以 容易地达到30dB以下， 而且光 子晶体滤波器的带阻边沿的陡峭 度可以容易做到接近于90度。另 外，光子晶体对通过波段的光波 损耗非常小。
J. C. Knight, et al., Science 282, 1476 (1998)
光子晶体光纤
能量传输基本无损失， 也不会出现延迟等影响数 据传输率的现象。 光子晶体制成的光纤具 有极宽的传输频带，可全 波段传输。
(a)普通光纤, (b)-(c)光子晶体光纤
光电元件中的应用—光子晶体滤波器：
1
光子晶体简介
固体物理中的许多其它 概念也可以用在光子晶体 中，不过需要指出的是光 子晶体与常规的晶体虽然 有相同的地方，也有本质 的不同，如右图
服从方 程 对应波
光子
麦克斯韦（ Maxwell）方程 矢量波
电子
薛定谔方程
标量波
自旋
自旋为1的玻色 子 没有
自旋为1/2 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ米子 很强
相互作 用
1
光子晶体课题报告
光子晶体简介
光子晶体的特性
1
2
目录
实验室最近成果
5
3 4
光子晶体应用
光子晶体的制备
1
光子晶体简介
光子晶体是指具有光子带隙 （PhotonicBand-Gap,简称 为PBG）特性的人造周期性
电介质结构，有时也称为
PBG光子晶体结构。
1
光子晶体简介
1
光子晶体简介
光子晶体虽然是个新名词，但
排列的三维介电材料中，电磁波经介电函数散射后，某些波段的电磁波强 度会因破 坏性干涉而呈指数衰减，无法在系统内传递，相当于在频谱上形 成能隙，于是色散关系也具有带状结构，此即所谓的光子能带结构 (photonic band structures)。具有光子能带结构的介电物质，就称为光能隙 系统(photonic band-gap system， 简称PBG系统)，或简称光子晶体(photonic crystals)。
为麻烦，效率不是很高，因此对于光子晶体物理特性的理解没有太大的帮
助。
1
光子晶体简介
有限差分时域法：
有限差分时域法是电磁场数值计算的经典方法之一。在这里将一个单位原 胞划分成许多网状小格，列出网上每个结点的有限差分议程，利用布里渊 区边界的周斯条件，同样将麦克斯韦方程组化成矩阵形式的特征方程，这
个矩阵是准对角化的，其中只有少量的一些非零矩阵元，计算最小。但是
自然界中早已存在拥有这种性 质的物质。
自然界中的光子晶体
1
光子晶体简介
盛产于澳洲的宝石蛋白石。蛋
白石是由二氧化硅纳米球沉积 形成的矿物，其色彩缤纷的外 观与色素无关， 而是因为它几 何结构上的周期性使它具有光 子能带结构，随着能隙位置不 同，反射光的颜色也跟着变化。
1
光子晶体简介
在生物界中，也不乏光子晶体的踪影。以花间飞舞
构复杂或处理有缺陷的体系时，可能因为计算能力的限制而不能计算或者
难以准确计算。而且如果介电常数不是常数而是随频率变化，就没有一个 确定的本征方程形式，这种情况下根本无法求解。
1
光子晶体简介
传输矩阵法：
传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传
输矩阵形式，同样变成本征值求解问题。传输矩阵表示一层（面）格点的 场强与紧邻的另一层（面）格点场强的关系，它假设在构成的空间中在同 一个格点层（面）上有相同的态和相同的频率，这样可以利用麦克斯韦方 程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。这种方法对介电常数随频率变 化的金属系统特别有效，而且由于传输矩阵小，矩阵元少，运算量小，同 时在计算传输光谱时也是十分方便的。但是用该方法求解电磁场的分布较
场分布。应用这种方法对于求解场分布和传输光谱都是可行的，但是由于
这种方法需要较长的运算时间，在有些情形下实际上是不可行的。
1
光子晶体简介
实际理论分析中，还有很多其他的方法，如：有限元法、N阶法等。这些 方法各有优缺点，在应用时要根据实际场合合理地选用。在光子晶体的研 究中这些分析方法是十分重要的，由于光子晶体的制备非常困难，通常是
为解决这一问题，人们发明了反蛋白石结构,又称为模板法,即利用二氧化硅、 聚苯乙烯等生长出的胶体晶体作为模板，再往其空隙中填充高折射率材料的有机或 无机材料,如染料、金属纳米粒子、硅等, 多次填充后通过高温煅烧 或刻蚀除去模板,留下反蛋白石三维周期结构。
4
光子晶体的应用
1. 光电元件中的应用—光子晶体发光二极管
光子晶体由折射率为 3.6 的球形介 质构成金刚石结构 ,分布在空气中 , 介质的填充比( 所占空间体积的比) 为 0.34。
研究指出：光子晶体可以抑制自发辐射，我们知道，自发辐射的几率与光子所在 频率的态的数目成正比。当原子被放在一个光子晶体里面 ，而它自发辐射的光频率正 好落在光子禁带中时 ，由于该频率光子的态的数目为零 , 因此自发辐射几率为零，自 发辐射也就被抑制. 反过来 , 光子晶体也可以增强自发辐射，只要增加该频率光子的态 的数目便可实现。如在光子晶体中加入杂质 ,光子禁带中会出现品质因子非常高的杂质 态，具有很大的态密度，这样便可以实现自发辐射的增强。
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光子晶体简介
晶体内部的原子是周期性有序排列的，这 种周期势场的存在，使运动的电子受到周期 势场的布拉格散射，从而形成能带结构，带 与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果 落在带隙中，就无法继续传播。 相似的，在光子晶体中是由光 的折射率指数的周期性变化产生 了光带隙结构，从而由光带隙结 构控制着光在光子晶体中的运动。
由于有限差分时域法没有考虑晶格的具体形状，在遇到特殊形状晶格的光 子晶体时，很难精确求解。
1
光子晶体简介
散射矩阵法：
散射矩阵法假定光子晶体由各向同性的介质组成，其中充满了各种开头和 尺寸的没有重叠的光学散射中心。通过对所有的散射中心的散射场应用傅 立叶－贝塞尔展开来求解亥姆霍兹方程，从而计算出在光子晶体中传输的
的蝴蝶为例，其翅膀上的斑斓色彩，其实是鳞粉上
排列整齐的次微米结构，选择性反射日光的结果.
1
光子晶体简介
2003年ANDREW R. PARKER等发
现一种澳洲昆士兰的东北部森 林的甲虫，它的外壳分布有和 蛋白石一样的光子晶体结构类 似物，其具有从任何方向都可 见的金属色泽。
1
光子晶体简介
1987年，E. Yablonovitch 及S. John不约而同地指出：在介电系数呈周期性
3个光栅构成的衍射模板
逐层叠加法：
结合电子束刻蚀技术、反应离子束刻蚀技 术、化学气相淀积等技术。方法如下： （1）根据所需要的棒结构，利用电子束，激 光束等在Si基上进行刻蚀，留出一系列彼此 平行的Si棒。 （2）再用水解法将Si棒之间的区域用二氧化 硅进行填充，并进行表面抛光。 （3）然后再用多晶硅沉淀的方法在（2）中 所得的层上铺一层硅，以便刻蚀与（2）中硅 棒垂直的第二层硅棒。 （4）重复以上步骤以制得所需要的层数，然 后再用酸将二氧化硅清洗掉，即得到三维周 期性结构。
缺 陷 态 光 子 晶 体
光子晶体有点缺陷和线缺陷，在垂直于线缺陷的平面上， 光被局域在线缺陷位置 ,只能沿线缺陷方向传播，点缺陷仿佛 是被全反射墙完全包裹起来，利用点缺陷可以将光“俘获”在 某一个特定的位置，光就无法从任何一个方向向外传播 ,这相 当于微腔。
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光子晶体的制备
光子晶体的制备有一定的难度，在人们不断探索和试验的过程中，出现了许多可行 的人工制备方法，例如：精密机械钻孔法、激光束干涉方法和逐层叠加法等。
精密机械钻孔法：
1991 年,Yablonovitch小组在GaAs介质表面 覆盖一层具有三角形孔排列的膜, 然后在依次从 三个相差120度的方向上对介质穿孔，首次制备 出真正具有完全光子频率禁带的光子晶体，所形 成的三维光子晶体为钻石结构，光子带隙处于微 波段。机械加工法向人们演示了光子禁带位于微 波波段的光子晶体, 其晶格常数至多到毫米量级， 机械加工费时费力, 手段较为粗糙, 只是在早期 尝试中采用。
自由空间
光子晶体中（自发辐射被抑制）
有缺陷的晶体中（自发辐射增强）
2.光子局域
光子晶体的另一个主要特征是光子局域。John于1987年提出:在一种经过 精心设计的无序介电材料组成超晶格（光子晶体）中,光子呈现出很强的 Anderson局域（如果在导体内加入杂质，电子在传导时会被这些杂质散射，多 重散射波则发生互相干扰，结果能导致电子的运动停止，金属的导电性消失， 呈现出绝缘体的性质）。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，和缺陷态频 率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置,一旦其偏离缺陷处光就将迅速衰减。 当光子晶体理想无缺陷时 ,根据其边界条件的周期性要求 ,不存在光的衰减模 式。但是,一旦晶体原有的对称性被破坏 , 在光子晶体的禁带中央就可能出现 频宽极窄的缺陷态。
光学方法：
光学方法就是利用多光束干涉原理其干涉图样形成一个光子晶体结构而且可以转印。 通过三光束干涉可以获得二维光子晶体周期图案，然后利用反应离子束刻蚀技术将图形 最终转移到AlGaAs或者GaAs薄膜上。通过多光束相干可以形成几乎所有的晶格类型 ,比 如面心立方 , 金刚石结构 , 体心立方等等 ,所有这些晶格都能通过调整各个光束的相 位和偏振而得到。
光子晶体简介
光子晶体的研究主要由主要下面四种方法组成： 平面波展开法、传输矩阵法、有限差分时域法和散射矩阵法等。
1
光子晶体简介
平面波展开法：
平面波展开法是比较常用的一种方法，它的基本思想是：将电磁场以平面 波的形式展开，可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，求解该方程的 本征值便得到传播光子的本征频率。这种方法的不足之处是当光子晶体结
channel drop光子晶体滤波器
光电元件中的应用—高性能反射镜：
Y. Fink, et al., Science 282, 1679 (1998)
光电元件中的应用—高性能反射镜：
利用光子晶体光子禁带的特性可以制造高品质的反射镜 。在短波长区域 ，金属对光波的吸收损耗很大 ，而介质则对光波的 吸收损耗非常小 ，因此 用介质材料制成的光子晶体反射镜具有极小的损耗 。 另外 ，由于金属的趋肤效率 ，金属吸收的光集 中于极薄的表层内，表 层温度变得很高 ，容易造成金属反射镜 的表层变形，使其质量严重下降。而 由光子晶体制成的反射镜，由于它对光波的吸收分布在几个波长的范围内，所 以因吸收光而产生的热量分布在较大的体积内，光子晶体反射面的温度升高值 也就比金属反射镜的小很多， 这样光子晶体反射镜的表面就不会被烧坏 。
逐层叠加法制备光子晶体示意图
胶体晶体自组装方法：
单分散胶体粒子的稀溶液在弱的离子强度情况下，颗粒在静电作用及范德华力 作用下可以自发排列形成面心立方和体心立方等有序结构，称之为胶体晶体。一般 来说, 胶体颗粒自组装光子晶体可分为两种:一种是类蛋白石结构，另外一种是反蛋 白石结构。 早期采用聚合物分子溶液来制备类蛋白石光子晶体。由于所用的材料折射率比 和填充比的限制,由类蛋白石结构很难获得完全带隙的光子晶体。进行后续烘烤可以 提高材料的介电系数配比,但难以克服所带来的结构坍塌。
传统发光二极管
光子晶体发光二极管
左边是传统的 LED结构，可以看到它的全反射，现有的 LED临界度是比较小的，相 对的，光子晶体蓝色 LED所设计出来的 LED，由于衍射的关系，可以修正光的角度，修 正后的光可以可进入临界角投射到外面，改善过去 LED的光会全部反射的问题。
光子晶体光纤：
利用包层对一定波长的光形成光子能隙，光波只能在芯层形成的缺陷中存在和传播。
先应用这些方法分析得出光子晶体的一些特性，再由试验来验证这些结论。
2
光子晶体的特性
1.光子禁带
光子晶体的最根本特征是具有光子禁带，落在禁带中的光是被禁止传播的。光 子禁带的出现依赖于光子晶体的结构和介电常数的配比。一般来说，光子晶体中两 种介质的介电常数比越大，入射光将被散射得越强烈 ，就越有可能出现光子禁带。 影响禁带的存在还有一个重要因素：晶体的几何构形。1990年，美国的何启明( Ho) 、陈子亭 ( Chan) 和 Soukoulis小组第一个成功地预言了在一种具有金刚石结构的三维 光子晶体中存在完整的光子禁带，禁带出现在第二条与第三条能带之间。
光通信中的一个重要部件就是channel drop滤波器。这种结 构是通过在一块具有二维 的光子晶体平板中引入单点缺陷来实 现的。频率为 的光可以被分离出来，转移到其他 的波导中， 而其他频率的光将不会受任何影响。
光子晶体有很多传统的光滤 波器不具备的特和优点。它的滤 波性能远优于普通的光滤波片 ，其阻带区对透过光的抑制可以 容易地达到30dB以下， 而且光 子晶体滤波器的带阻边沿的陡峭 度可以容易做到接近于90度。另 外，光子晶体对通过波段的光波 损耗非常小。
J. C. Knight, et al., Science 282, 1476 (1998)
光子晶体光纤
能量传输基本无损失， 也不会出现延迟等影响数 据传输率的现象。 光子晶体制成的光纤具 有极宽的传输频带，可全 波段传输。
(a)普通光纤, (b)-(c)光子晶体光纤
光电元件中的应用—光子晶体滤波器：
1
光子晶体简介
固体物理中的许多其它 概念也可以用在光子晶体 中，不过需要指出的是光 子晶体与常规的晶体虽然 有相同的地方，也有本质 的不同，如右图
服从方 程 对应波
光子
麦克斯韦（ Maxwell）方程 矢量波
电子
薛定谔方程
标量波
自旋
自旋为1的玻色 子 没有
自旋为1/2 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ米子 很强
相互作 用
1
光子晶体课题报告
光子晶体简介
光子晶体的特性
1
2
目录
实验室最近成果
5
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光子晶体应用
光子晶体的制备
1
光子晶体简介
光子晶体是指具有光子带隙 （PhotonicBand-Gap,简称 为PBG）特性的人造周期性
电介质结构，有时也称为
PBG光子晶体结构。
1
光子晶体简介
1
光子晶体简介
光子晶体虽然是个新名词，但
排列的三维介电材料中，电磁波经介电函数散射后，某些波段的电磁波强 度会因破 坏性干涉而呈指数衰减，无法在系统内传递，相当于在频谱上形 成能隙，于是色散关系也具有带状结构，此即所谓的光子能带结构 (photonic band structures)。具有光子能带结构的介电物质，就称为光能隙 系统(photonic band-gap system， 简称PBG系统)，或简称光子晶体(photonic crystals)。
为麻烦，效率不是很高，因此对于光子晶体物理特性的理解没有太大的帮
助。
1
光子晶体简介
有限差分时域法：
有限差分时域法是电磁场数值计算的经典方法之一。在这里将一个单位原 胞划分成许多网状小格，列出网上每个结点的有限差分议程，利用布里渊 区边界的周斯条件，同样将麦克斯韦方程组化成矩阵形式的特征方程，这
个矩阵是准对角化的，其中只有少量的一些非零矩阵元，计算最小。但是
自然界中早已存在拥有这种性 质的物质。
自然界中的光子晶体
1
光子晶体简介
盛产于澳洲的宝石蛋白石。蛋
白石是由二氧化硅纳米球沉积 形成的矿物，其色彩缤纷的外 观与色素无关， 而是因为它几 何结构上的周期性使它具有光 子能带结构，随着能隙位置不 同，反射光的颜色也跟着变化。
1
光子晶体简介
在生物界中，也不乏光子晶体的踪影。以花间飞舞
构复杂或处理有缺陷的体系时，可能因为计算能力的限制而不能计算或者
难以准确计算。而且如果介电常数不是常数而是随频率变化，就没有一个 确定的本征方程形式，这种情况下根本无法求解。
1
光子晶体简介
传输矩阵法：
传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传
输矩阵形式，同样变成本征值求解问题。传输矩阵表示一层（面）格点的 场强与紧邻的另一层（面）格点场强的关系，它假设在构成的空间中在同 一个格点层（面）上有相同的态和相同的频率，这样可以利用麦克斯韦方 程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。这种方法对介电常数随频率变 化的金属系统特别有效，而且由于传输矩阵小，矩阵元少，运算量小，同 时在计算传输光谱时也是十分方便的。但是用该方法求解电磁场的分布较
场分布。应用这种方法对于求解场分布和传输光谱都是可行的，但是由于
这种方法需要较长的运算时间，在有些情形下实际上是不可行的。
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光子晶体简介
实际理论分析中，还有很多其他的方法，如：有限元法、N阶法等。这些 方法各有优缺点，在应用时要根据实际场合合理地选用。在光子晶体的研 究中这些分析方法是十分重要的，由于光子晶体的制备非常困难，通常是
为解决这一问题，人们发明了反蛋白石结构,又称为模板法,即利用二氧化硅、 聚苯乙烯等生长出的胶体晶体作为模板，再往其空隙中填充高折射率材料的有机或 无机材料,如染料、金属纳米粒子、硅等, 多次填充后通过高温煅烧 或刻蚀除去模板,留下反蛋白石三维周期结构。
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光子晶体的应用
1. 光电元件中的应用—光子晶体发光二极管