2018年甘肃陇南中考数学试题及答案

2018年甘肃省陇南市数学试题

本试卷满分150分(前三大题100分，第四大题50分)．考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1． 计算：29-= （ ）

Ａ．5

Ｂ．3

Ｃ．-3 Ｄ．-1

2． 分解因式：2

4x -= （ ） Ａ．2

(4)x -

Ｂ．2

(2)x - Ｃ．(2)(2)x x +- Ｄ．(4)(4)x x +-

3． 下列图形中，能肯定12>∠∠的是 （ ）

4．衡量一组数据波动大小的统计量是 ( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若

1

3

AD AB =，DE ＝4， 则BC =（ ）

A ．9

B ．10

C ． 11

D ．12

6． 如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4）， 则sin α= ( )

A ． 3

5 B ． 45 C ． 3

4

D ．

43

7． 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 8．不等式组1030

x x +<->⎧⎨

⎩，

的解集是 ( )

Ａ． 3x > Ｂ． 1x <- Ｃ．3x < Ｄ．13x -<< 9．如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）

A

1 2 1 2 2 1

2 1 Ｏ

A ．

B ．

C ．

D ．

A.

B.

C. D.

10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦， AC =23，∠AOC = （ ） A ．120° B ．1300 C ．140° D ．150°

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．将答案写在题中的横线上． 11． 方程2320x x -+=的根是 ．

12．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________．

13．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就 渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度у（cm ）是面条粗细（横截面 积）x （cm 2）的反比例函数，

假设其图象如图所示， 则у与x 的函数关系式为__________ ．

14．一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg ）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg ． 15．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标

价为x 元，则可列出的方程为 ． 16．如图，在△ABC 中，∠A =90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为

1cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．

第16题图 第17题图 第18题图

17．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =55°，则∠BDF = ．

18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC =300，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO =6cm ．如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t （秒）满足条件 时，⊙P 与直线CD 相交． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程

或验算步骤．

第1个图案 第2个图案 第3个图案

19．(6分)计算：3

124cos30(2)-+-．

20． (6分)解方程：

1132

2x x x

-+

=--．

21．（8分)从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果

绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题： （1）卖出面积为2

110130m 的商品房

有 套，并在右图中补全统计图；

（2）从图中可知，卖出最多的商品房约

占全部卖出的商品房的

%; （3）假如你是房地产开发商，根据以上提

供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？

22．(8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，

DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE = DF ， 并说明理由．

解： 需添加条件是 ． 理由是：

23．(10分) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，

解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程

或验算步骤． 24．(8分)如图，小明想测量塔BC 的高度．他在楼底A 处测得塔顶B 的仰角为60；爬到楼顶D 处测得大楼AD 的高度为18米，同时测得塔顶B 的仰角为30，求塔BC 的高度．

25．（10分）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五

个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．

如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD 8D 1 和其上方的抛物线D 1OD 8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB ＝44m ，∠A ＝45°，AC 1=4m ， D 2的坐标为（-13，-1.69），求： （1）抛物线D 1OD 8的解析式； （2）桥架的拱高OH ．

图1 图2

26．(10分)如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ． （1）求证：AE =CG ；

（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，

并证明你的猜想．