2014高考真题向量专题练习(答案版)

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专题05 平面向量-2014年高考数学试题分项版解析(原卷版)(2)

专题5 平面向量2. 【2014高考北京卷文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,93. 【2014高考大纲卷文第6题】已知a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则（2a －b ）·b =（）A. －1B. 0C. 1D.24. 【2014高考福建卷文第10题】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（）..2.3.4A OM B OM C OM D OM5. 【2014高考广东卷文第3题】已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（）A.()2,1-B.()2,1-C.()2,0D.()4,36. 【2014高考湖北卷文第12题】若向量)3,1(-=OA ，||||OB OA =，0=∙OB OA ，则=||AB ________.7. 【2014高考湖南卷文第10题】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎤⎣⎦，D.7-17+1⎡⎤⎣⎦， 8.【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .A D CBP【答案】22 【解析】由题意，14AP AD DP AD AB =+=+，3344BP BC CP BC CD AD AB =+=+=-，所以13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-2213216AD AD AB AB =-⋅-，即1322564216AD AB =-⋅-⨯，解得22AD AB ⋅=．【考点】向量的线性运算与数量积．9. 【2014高考江西卷文第12题】已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e 则若向量且的夹角为αα_______. 10. 【2014高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝11. 【2014高考全国1卷文第6题】设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （） A.AD B.AD 21 C. BC 21 D. BC 14. 【2014高考全国2卷文第4题】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （） A. 1 B.2 C.3 D. 512. 【2014高考山东卷文第7题】已知向量()1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（）（A ）23 （B ）3 （C ）0 （D ）3-13. 【2014高考四川卷文第14题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = .C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定16.【2014高考重庆卷文第12题】已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.17.【2014高考上海卷文第14题】已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .18.【2014高考上海卷文第17题】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）119.【2014高考陕西文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n ==，求||OP ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。

2014年全国高考理科数学试题选编7.平面向量试题解析

2014年全国高考理科数学试题选编七.平面向量试题1.全国课标Ⅰ.15．已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若()12AO AB AC =+则AB 与AC 的夹角为__________．2.(课标全国Ⅱ，3)设向量a ，b满足|+|=a b||-a b ，则a ·b ＝( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．53.(大纲全国.4)若向量a ，b 满足：|a |＝1， (a ＋b )⊥a ，(2a ＋b )⊥b ，则|b |＝( )． A ．2 BC ．1 D．24. (天津.8)已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上， BE ＝λBC ，DF ＝μDC .若1AE AF ⋅=，23CE CF ⋅=-，则λ＋μ＝( )．A ．12B ．23C ．56D ．7125.(安徽.10)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量 a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足2()OQ =+a b ．曲线C ＝{|P OP ＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ＜2π}，区域{|0||}P r PQ R r R Ω=<≤≤<，．若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )． A ．1＜r ＜R ＜3 B ．1＜r ＜3≤R C ．r ≤1＜R ＜3 D ．1＜r ＜3＜R6.(理福建8)在下列向量组中，可以把向量a ＝(3,2)表示出来的是( )． A ．e 1＝(0,0)，e 2＝(1,2) B ．e 1＝(－1,2)，e 2＝(5，－2) C ．e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10) D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2,3)7.(浙江8)记,,max{},,x x y x y y x y ≥⎧⎨<⎩，=,,min{},,y x y x y x x y ≥⎧⎨<⎩，=设a ，b 为平面向量，则( )．A ．min{|a ＋b|，|a －b|}≤min{|a|，|b|}B ．min{|a ＋b|，|a －b|}≥min{|a|，|b|}C ．max{|a ＋b|2，|a －b|2}≤|a|2＋|b|2D ．max{|a ＋b|2，|a －b|2}≥|a|2＋|b|2 8.(广东5)已知向量a ＝(1,0，－1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是( )． A ．(－1,1,0) B ．(1，－1,0) C ．(0，－1,1) D ．(－1,0,1)9.(四川7)平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)， c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于 c 与b 的夹角，则m ＝( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．210.(重庆4)已知向量a ＝(k,3)，b ＝(1,4)，c ＝(2,1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( )． A ．92-B ．0C ．3D ．15211.北京.10)已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2,1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝________. 12.(山东12)在△ABC 中，已知tan AB AC A ⋅=， 13.（陕西13)设π0<<2θ，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝_____. 14.(湖北.11)设向量a ＝(3,3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝________. 15.(江西14)已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且1cos 3a =，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2 的夹角为β，则cos β＝__________.16.(湖南16)在平面直角坐标系中，O 为原点， A (－1,0)，B ，C (3,0)，动点D满足||1CD =，则||OA OB OD ++的最大值是__________．17.（理15)已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4，x 5和y 1，y 2，y 3，y 4，y 5均由2个a 和3个b 排列而成．记S ＝x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4＋x 5·y 5，S min 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)． ①S 有5个不同的值②若a ⊥b 则S min 与|a |无关 ③若a ∥b ，则S min 与|b |无关 ④若|b |＞4|a |，则S min ＞0 ⑤若|b |＝2|a |，S min ＝8|a |2，则a 与b 的夹角为π418.(陕西18满分12分)在直角坐标系xOy 中，已知点A (1,1)，B (2,3)，C (3,2)，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上． (1)若PA PB PC ++=0，求||OP ；(2)设OP mAB nAC =+(m ，n ∈R )，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．七.平面向量试题解析1.全国课标Ⅰ.15．已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若()12AO AB AC =+则AB 与AC 的夹角为__________．解析：由()12AO AB AC =+可得O 为BC 的中点，则BC 为圆O 的直径，即∠BAC ＝90°，故AB 与AC 的夹角为90°. 2.(课标全国Ⅱ，3)设向量a ，b满足|+|=a b||-a b ，则a ·b ＝( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．5解析：∵|+|=a b (a ＋b )2＝10，即a 2＋b 2＋2a ·b ＝10.①∵||-a b ，∴(a －b )2＝6，即a 2＋b 2－2a ·b ＝6.② 由①②可得a ·b ＝1.故选A.3.(大纲全国.4)若向量a ，b 满足：|a |＝1， (a ＋b )⊥a ，(2a ＋b )⊥b ，则|b |＝( )． A ．2 BC ．1 D解析：∵(a ＋b )⊥a ，|a |＝1，∴(a ＋b )·a ＝0，∴|a |2＋a ·b ＝0，∴a ·b ＝－1. 又∵(2a ＋b )⊥b ， ∴(2a ＋b )·b ＝0.∴2a ·b ＋|b |2＝0. ∴|b |2＝2.∴||b = B.4. (天津.8)已知菱形ABCD 的边长为2， ∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上， BE ＝λBC ，DF ＝μDC .若1AE AF ⋅=，23CE CF ⋅=-，则λ＋μ＝( )．A ．12B ．23C ．56D ．712解析：由于菱形边长为2，所以BE ＝λBC ＝2λ，DF ＝μDC ＝2μ，从而CE ＝2－2λ，CF ＝2－2μ.由1AE AF ⋅=，得()()AB BE AD DF +⋅+＝AB AD AB DF BE AD BE DF ⋅+⋅+⋅+⋅ ＝2×2×cos 120°＋2·(2μ)＋2λ·2＋2λ·2μ·cos 120° ＝－2＋4(λ＋μ)－2λμ＝1，所以4(λ＋μ)－2λμ＝3.由23CE CF ⋅=-，得 12(22)(22)23λμ⎛⎫-⋅-⋅-=- ⎪⎝⎭，所以23λμλμ-=+，因此有44()2()33λμλμ-+=++，解得56λμ=+，故选C.5.(安徽.10)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足2()OQ =+a b ．曲线C ＝{|P OP ＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ＜2π}，区域{|0||}P r P Q Rr R Ω=<≤≤<，．若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )． A ．1＜r ＜R ＜3 B ．1＜r ＜3≤R C ．r ≤1＜R ＜3D ．1＜r ＜3＜R 解析：由于|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，所以|||2()|2OQ =+==a b ，因此点Q 在以原点为圆心，半径等于2的圆上．又|||cos sin |OP θθ==＋a b 1=，因此曲线C 是以原点为圆心，半径等于1的圆．又区域{|0||}P r PQ R r R Ω=<≤≤<，，所以区域Ω是以点Q 为圆心，半径分别为r 和R 的两个圆之间的圆环，由图形可知，要使曲线C 与该圆环的公共部分是两段分离的曲线，应有1＜r ＜R ＜3.6.(理福建8)在下列向量组中，可以把向量a ＝(3,2)表示出来的是( )． A ．e 1＝(0,0)，e 2＝(1,2) B ．e 1＝(－1,2)，e 2＝(5，－2) C ．e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10) D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2,3)解析：由平面向量基本定理可知，平面内任意一个向量可用平面内两个不共线向量线性表示，A 中e 1＝0·e 2，B 中e 1，e 2为两个不共线向量，C 中e 2＝2e 1，D 中e 2＝－e 1.故选B. 7.(浙江8)记,,max{},,x x y x y y x y ≥⎧⎨<⎩，=,,min{},,y x y x y x x y ≥⎧⎨<⎩，=设a ，b 为平面向量，则( )．A ．min{|a ＋b|，|a －b|}≤min{|a|，|b|}B ．min{|a ＋b|，|a －b|}≥min{|a|，|b|}C ．max{|a ＋b|2，|a －b|2}≤|a|2＋|b|2D ．max{|a ＋b|2，|a －b|2}≥|a|2＋|b|2 解析：根据向量运算的几何意义，即三角形法则，可知min{|a ＋b |，|a －b |}与min{|a |，|b |}的大小关系不确定，故A ，B 选项错误．当a ，b 中有零向量时，显然max{|a ＋b |2，|a －b |2}＝|a |2＋|b |2成立．由于|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＋2a ·b＝|a |2＋|b |2＋2|a ||b |cos 〈a ，b 〉，|a －b |2 ＝|a |2＋|b |2－2a ·b ＝|a |2＋|b |2－2|a ||b |cos 〈a ，b 〉，若a ≠0，b ≠0，则当0°≤〈a ，b 〉＜90°时，显然|a ＋b |2＞|a －b |2，且|a ＋b |2＞|a |2＋|b |2；当〈a ，b 〉＝90°时，显然|a ＋b |2＝|a －b |2＝|a |2＋|b |2；当90°＜〈a ，b 〉≤180°时，显然|a ＋b |2＜|a －b |2，而|a －b |2＞|a |2＋|b |2.故总有max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |2成立．故选D.8.(广东5)已知向量a ＝(1,0，－1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是( )． A ．(－1,1,0) B ．(1，－1,0) C ．(0，－1,1) D ．(－1,0,1)解析：对于A 中的向量a 1＝(－1,1,0)，1111cos ||||2⋅===-〈，〉a a a a a a ，a 1与a的夹角为120°，不合题意；对于B 中的向量a 2＝(1，－1,0)，2221cos ||||2⋅===〈，〉a a a a a a ，a 2与a 的夹角为60°，符合题意；对于C 中的向量a 3＝(0，－1,1)，3331cos ||||2⋅===-〈，〉a a a a a a ，a 3与a 的夹角为120°，不合题意；对于D 中的向量a 4＝(－1,0,1)，444cos 1||||⋅===-〈，〉a a a a a a ，a 4与a 的夹角为180°，不合题意，故选B. 9.(四川7)平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)， c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于 c 与b 的夹角，则m ＝( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析：∵a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，∴c ＝m (1,2)＋(4,2)＝(m ＋4,2m ＋2)．又∵c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角， ∴cos 〈c ，a 〉＝cos 〈c ，b 〉．∴·||||||||⋅=c a c bc a c b .=解得m ＝2.10.(重庆4)已知向量a ＝(k,3)，b ＝(1,4)，c ＝(2,1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( )． A ．92-B ．0C ．3D ．152解析：由已知(2a －3b )⊥c ，可得(2a －3b )·c ＝0，即(2k －3，－6)·(2,1)＝0，展开化简得4k －12＝0，所以k ＝3，故选C.11.北京.10)已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2,1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝________.解析：|=λa ＋b ＝0，得b ＝－λa ，故|b |＝|－λa |＝|λ||a |，所以||||||λ===b a 12.(山东12)在△ABC 中，已知tan AB AC A ⋅=，当π6A =时，△ABC 的面积为__________．解析：由tan AB AC A ⋅=，可得cos tan AB AC A A=.因为π6A =，所以323AB AC ⋅= 即23AB AC =.所以1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅12112326=⨯⨯=. 13.（陕西13)设π0<<2θ，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝_____. 解析：由a ∥b ，得sin 2θ＝cos 2θ，即2sin θcos θ＝cos 2θ，因为π0<<2θ，所以cos θ≠0，整理得2sin θ＝cos θ. 所以1tan 2θ=. 14.(湖北.11)设向量a ＝(3,3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝________. 解析：由题意得(a ＋λb )·(a －λb )＝0，即a 2－λ2b 2＝0，则a 2＝λ2b 2.∴22221892λ====a b . ∴λ＝±3.15.(江西14)已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且1cos 3a =，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2 的夹角为β，则cos β＝__________.解析：由已知得cos ||||β⋅=a b a b22∵e 1与e 2是单位向量，其夹角为α，且1cos 3a =，∴|e 1|2＝|e 2|2＝1，12121||||cos 3a ⋅==e e e e .∴1992cos β-⨯+16.(湖南为原点， A (－1,0)，B ，C (3,0)，动点D 满足||1CD =，则||OA OB OD ++的最大值是__________．解析：设动点D (x ，y )，则由||1CD =，得(x －3)2＋y 2＝1，D 点轨迹为以(3,0)为圆心，半径为1的圆．又=(1,OA OB OD x y ++-，所以||=(OA OB ODx ++-，故||OA OB OD ++的最大值为点(3,0)与(1,之间的距离与1的和， 11=17.（理15)已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4，x 5和y 1，y 2，y 3，y 4，y 5均由2个a 和3个b 排列而成．记S ＝x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4＋x 5·y 5，S min 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)． ①S 有5个不同的值②若a ⊥b 则S min 与|a |无关 ③若a ∥b ，则S min 与|b |无关 ④若|b |＞4|a |，则S min ＞0⑤若|b |＝2|a |，S min ＝8|a |2，则a 与b 的夹角为π4答案：②④解析：S 有3种结果： S 1＝a 2＋a 2＋b 2＋b 2＋b 2， S 2＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＋b 2，S 3＝ab ＋ab ＋ab ＋ab ＋b 2，①错误． ∵S 1－S 2＝S 2－S 3 ＝a 2＋b 2－2a ·b ≥a 2＋b 2－2|a ||b | ＝(|a |－|b |)2≥0， ∴S 中最小为S 3.若a ⊥b ，则S min ＝S 3＝b 2与|a |无关，②正确．若a ∥b ，则S min ＝S 3＝4a ·b ＋b 2与|b |有关，③错误．若|b |＞4|a |，则S min ＝S 3＝4|a ||b |cos θ＋b 2＞－4|a ||b |＋b 2＞－|b |2＋b 2＝0，④正确．若|b |＝2|a |，则S min ＝S 3＝8|a |2cos θ＋4|a |2＝8|a |2， ∴2cos θ＝1.∴π3θ=，⑤错误 18.(陕西18满分12分)在直角坐标系xOy 中，已知点A (1,1)，B (2,3)，C (3,2)，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上． (1)若PA PB PC ++=0，求||OP ；(2)设OP mAB nAC =+(m ，n ∈R )，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．分析：在(1)问中，解法一利用坐标运算，可求得P 点坐标，进而结合向量模的运算，求得||OP .解法二结合向量的几何运算，把已知向量用OA ，OB ，OC 和OP 来表示，进而利用OA ，OB ，OC 把OP 表示出来，即可达到求||OP 的目的．在(2)问中，结合题目要求，借助于向量运算，利用y －x 将m －n 表示出来，从而转化为线性规划问题，画出可行域可得出m －n 的最大值．解：(1)解法一：∵PA PB PC ++=0，又PA PB PC ++＝(1－x,1－y )＋(2－x,3－y )＋(3－x,2－y )＝(6－3x,6－3y )， ∴630,630,x y -=⎧⎨-=⎩解得x ＝2，y ＝2.即(2,2)OP =，故||22OP =. 解法二：∵PA PB PC ++=0，则()()()OA OP OB OP OC OP -+-+-=0， ∴1()(2,2)3OP OA OB OC =++=，∴||22OP=.(2)∵OP mAB nAC=+，∴(x，y)＝(m＋2n,2m＋n)，∴2,2. x m n y m n=+⎧⎨=+⎩两式相减得m－n＝y－x，令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2,3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.。

高考数学专题05平面向量-高考数学(理)试题分项版解析(解析版).docx

专题5 平面向量1. 【2014高考福建卷第8题】在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e2. 【2014高考广东卷理第5题】已知向量()1,0,1a =-r ，则下列向量中与a r 成60o的是（）A.()1,1,0-B.()1,1,0-C.()0,1,1-D.()1,0,1-3. 【2014高考湖南卷第16题】在平面直角坐标系中,O 为原点,()),0,3(),3,0(,0,1C B A -动点D 满足CD u u u r=1，则OA OB OD ++u u u r u u u r u u u r 的最大值是_________.4. 【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v ，则AB AD ⋅u u u v u u u v的值是 .5. 【2014陕西高考理第13题】设20πθ<<，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a ρρ=，若b a ρρ//，则=θtan _______.6. 【2014高考安徽卷理第10题】在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=r r r r r r点Q 满足2()OQ a b =+u u u r r r.曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤u u u r r r ，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<u u u r .若C ΩI 为两段分离的曲线，则( )A.13r R <<<B.13r R <<≤C.13r R ≤<<D.13r R <<<7. 【2014高考北京版理第10题】已知向量a 、b 满足1||=a ，)1,2(=b ，且0b a =+λ（R λ∈），则||λ= .8. 【2014高考湖北卷理第11题】设向量(3,3)a =r ，(1,1)b =-r，若()()a b a b λλ+⊥-r r r r ，则实数λ= .【答案】3± 【解析】10. 【2014江西高考理第15题】已知单位向量1e u r 与2e u u r 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-r u r u u r 与123b e e =-r u r u u r的夹角为β，则cos β= .11. 【2014辽宁高考理第5题】设,,a b c r r r是非零向量，已知命题P ：若0a b •=r r ，0b c •=r r ，则0a c •=r r ；命题q ：若//,//a b b c r r r r，则//a c r r ，则下列命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝12. 【2014全国1高考理第15题】已知C B A ,,为圆O 上的三点，若()AC AB AO +=21，则AB 与AC 的夹角为_______．13. 【2014全国2高考理第3题】设向量a,b 满足|a+b |=10，|a-b |=6，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 514. 【2014高考安徽卷理第15题】已知两个不相等的非零向量,,b a 两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成.记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，min S 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）. ①S 有5个不同的值. ②若,b a ⊥则min S 与a 无关. ③若,b a ∥则min S 与b 无关. ④若a b 4>，则0min >S .⑤若2min||2||,8||b a Sa ==rr ，则a 与b 的夹角为4π2222min34()8||cos 4||8||S S a b b a a a θ==⋅+=+=r r r r r r ，∴2cos 1θ=，∴3πθ=，故⑤错误.所以正确的编号为②④.考点：1.平面向量的运算；2.平面向量的数量积.15. 【2014四川高考理第7题】平面向量(1,2)a =r ，(4,2)b =r，c ma b =+r r r （m R ∈），且c r 与a r 的夹角等于c r 与b r的夹角，则m =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．216. 【2014浙江高考理第8题】记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b r r 为平面向量，则（）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+17. 【2014重庆高考理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===r r r，且(23)a b c -⊥r r r ，则实数k =（） 9.2A - .0B .C 3 D.15218. 【2014天津高考理第8题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD?o ，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC u u u r u u u r l =，DF DC u u u r u u u r m =．若1AE AF?u u u r u u u r ，23CE CF?-u u u r u u u r ，则l m += （）（A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）71219. 【2014大纲高考理第4题】若向量,a b r r 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥r r r r r r r 则b =r（）A ．2B ．2C ．1D ．2220. 【2014高考陕西第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上（1）若0=++PC PB PA ，求OP ；（2）设),(R n m AC n AB m OP ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.考点：平面向量的线性运算；线性规划.21.【2014高考上海理科第16题】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，,...)2,1(=i P i 是上底面上其余的八个点，则...)2,1(=⋅→→i AP AB i 的不同值的个数为（）（A ）1 (B)2 (C)4 (D)822.【2014高考上海理科第14题】已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=u u u r u u u r r，则m 的取值范围为 .。

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题5：向量2(平面向量与三角的综合)带详细答案

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题5：向量（平面向量与三角的综合）填空题1．（2014•山东理）若ABC ∆中，已知tan AB AC A =，当6A π=时，ABC ∆的面积为16．【考点】三角形的面积公式；平面向量数量积的性质及其运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得23AB AC =，再根据ABC ∆的面积为1sin 2AB AC A ，计算求得结果．【解答】解：ABC ∆中，cos tan AB AC AB AC A A ==，∴当6A π=时，有33AB AC=23AB AC =， ABC ∆的面积为11211sin 22326AB AC A =⨯⨯=，故答案为：16．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题． 2．（2014•陕西文）设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-，若0a b =，则tan θ=12．【考点】平面向量数量积的性质及其运算【分析】由条件利用两个向量的数量积公式求得22sin cos cos 0θθθ-=，再利用同角三角函数的基本关系求得tan θ 【解答】解：22sin 2cos 2sin cos cos 0a b θθθθθ=-=-=，02πθ<<，2sin cos 0θθ∴-=，1tan 2θ∴=，故答案为：12．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 3．（2014•陕西理）设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，若//a b ，则tan θ=12．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：//a b ，向量(sin 2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，2sin 2cos 0θθ∴-=， 22sin cos cos θθθ∴=，02πθ<<，cos 0θ∴≠．2tan 1θ∴=，1tan 2θ∴=．故答案为：12．4．（2015•江苏）设向量(cos 6k k a π=，sin cos )(066k k k ππ+=，1，2，⋯，12)，则110()k k k a a +=∑的值为【考点】平面向量数量积的性质及其运算；两角和与差的三角函数【分析】利用向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可得出．【解答】解：1(1)(1)(1)cos cos (sin cos )(sin cos )666666k k k k k k k k a a ππππππ++++=+++ (1)(1)(1)(1)(1)coscos sin sin sin cos cos sin cos cos6666666666k k k k k k k k k k ππππππππππ+++++=++++ 21121cossin(cos cos )66266k k ππππ++=+++321121sin cos2626k k ππ++=+， ∴1110357911132313579111323()12(sin sin sin sin sin sin sin sin )(cos cos cos cos cos cos cos cos )66666666266666666kk k aa ππππππππππππππππ+==+++++++⋯+++++++++⋯+∑00=+=故答案为：【点评】本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解答题1．（2014•辽宁文理）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC =，1cos 3B =，3b =，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos()B C -的值．【考点】平面向量数量积的性质及其运算；两角和与差的三角函数；余弦定理【分析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简2BA BC =，将cos B 的值代入求出6ac =，再利用余弦定理列出关系式，将b ，cos B 以及ac 的值代入得到2213a c +=，联立即可求出ac 的值；（Ⅱ）由cos B 的值，利用同角三角函数间基本关系求出sin B 的值，由c ，b ，sin B ，利用正弦定理求出sin C 的值，进而求出cos C 的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）2BA BC =，1cos 3B =， cos 2c a B ∴=，即6ac =①， 3b =，∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，即2294a c =+-，2213a c ∴+=②，联立①②得：3a =，2c =；（Ⅱ）在ABC ∆中，sin B ===，由正弦定理sin sin b cB C=得：2sin sin 3c C B b === a b c =>，C ∴为锐角，7cos 9C ∴===，则1723cos()cos cos sin sin 393927B C B C B C -=+=⨯+=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．2．（2014•山东理）已知向量(,cos2)a m x =，(sin 2,)b x n =，函数()f x a b =，且()y f x =的图象过点(12π，和点2(3π，2)-．（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图象，若()y g x =图象上的最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的性质及其运算；正弦函数的单调性；函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换【分析】（Ⅰ）由题意可得函数()sin 2cos2f x m x n x =+，再由()y f x =的图象过点(12π和点2(3π，2)-，解方程组求得m 、n 的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()2sin(2)6f x x π=+，根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律求得()2sin(22)6g x x πϕ=++的图象，再由函数()g x 的一个最高点在y 轴上，求得6πϕ=，可得()2c o s 2g x x =．令222k x k πππ-剟，k Z ∈，求得x 的范围，可得()g x 的增区间．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数()sin 2cos 2f x a b m x n x ==+，再由()y f x =的图象过点(12π和点2(3π，2)-，可得12122m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩．解得m ，1n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1()2cos22cos2)2sin(2)26f x x x x x x π+=+=+．将()y f x =的图象向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后，得到函数()2sin[2()]2sin(22)66g x x x ππϕϕ=++=++的图象，显然函数()g x 最高点的纵坐标为2．()y g x =图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，故函数()g x 的一个最高点在y 轴上， 2262k ππϕπ∴+=+，k Z ∈，结合0ϕπ<<，可得6πϕ=，故()2sin(2)2cos22g x x x π=+=．令222k x k πππ-剟，k Z ∈，求得2k x k πππ-剟，故()y g x =的单调递增区间是[2k ππ-，]k π，k Z ∈．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 3．（2015•广东理）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量2(m =，，(sin ,cos )n x x =，(0,)2x π∈．（1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值．【考点】平面向量数量积的性质及其运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）若m n ⊥，则0m n =，结合三角函数的关系式即可求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为3π，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x 的值．【解答】解：（1）若m n ⊥，则2(2m n=，(sin x，cos )0x x x ==，x x = sin cos x x =，即tan 1x =；（2）2||()12m ==，2||sin 1n x =，2(2m n =，(sin x ，cos )x x x =， ∴若m 与n 的夹角为3π，则1||||cos 32m n m n π==，即1222x x -=，则1sin()42x π-=，(0,)2x π∈． (44x ππ∴-∈-，)4π．则46x ππ-=即54612x πππ=+=．【点评】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 4．（2017•江苏）已知向量(cos ,sin )a x x =，(3,3)b =-，[0x ∈，]π．（1）若//a b ，求x 的值；（2）记()f x a b =，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值．【考点】平面向量数量积的性质及其运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据向量的平行即可得到tan x =，问题得以解决，（2）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出【解答】解：（1）(cos ,sin )a x x =，(3,3)b =-，//a b ，3sin x x =，当cos 0x =时，sin 1x =，不合题意，当cos 0x ≠时，tan x =， [0x ∈，]π， 56x π∴=，（2）1()3cos sin ))26f x a b x x x x x π===-=+， [0x ∈，]π， [66x ππ∴+∈，7]6π，1cos()6x π∴-+剟当0x =时，()f x 有最大值，最大值3，当56x π=时，()f x 有最小值，最小值- 【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题。

2014高考真题向量专题练习(答案版)

平面向量专题练习一、平面向量的概念及其线性运算1．[2014·福建卷] 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA →＋OB →＋OC →＋OD →等于( )A.OM→ B ．2OM → C ．3OM → D ．4OM → 答案：D [解析] 如图所示，因为M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，所以M 是AC 与BD 的中点，即MA →＝－MC →，MB →＝－MD→. 在△OAC 中，OA→＋OC →＝(OM →＋MA →)＋(OM →＋MC →)＝2OM →. 在△OBD 中，OB→＋OD →＝(OM →＋MB →)＋(OM →＋MD →)＝2OM →，所以OA→＋OC →＋OB →＋OD →＝4OM →，故选D.2．[2014·江西卷] 已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α＝13.若向量a ＝3e 1－2e 2，则|a|＝________．答案：3 [解析] 因为|a|2＝9|e 1|2－12e 1·e 2＋4|e 2|2＝9×1－12×1×1×13＋4×1＝9，所以|a|＝3. 3．[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b·c ＝0，则＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(非p)∧(非q)D ．p ∨(非q)答案：A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b ≠0时，a ，c 一定共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题．4．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB→＋FC →＝( ) A.AD → B.12AD → C.12BC → D.BC → 答案：A [解析] EB ＋FC ＝EC ＋CB ＋FB ＋BC ＝12AC ＋12AB ＝AD.5．[2014·四川卷] 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝ma ＋b(m ∈R)，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________．答案：2 [解析] c ＝ma ＋b ＝(m ＋4，2m ＋2)，由题意知a·c |a|·|c|＝b ·c |b|·|c|，即（1，2）·（m ＋4，2m ＋2）12＋22＝（4，2）·（m ＋4，2m ＋2）42＋22，即5m ＋8＝8m ＋202，解得m ＝2.二、平面向量基本定理及向量坐标运算6．[2014·北京卷] 已知向量a ＝(2，4)，b ＝(－1，1)，则2a －b ＝( )A ．(5，7)B ．(5，9)C ．(3，7)D ．(3，9) 答案：A [解析] 2a －b ＝2(2，4)－(－1，1)＝(5，7)． 7．[2014·广东卷] 已知向量a ＝(1，2)，b ＝(3，1)，则b －a ＝( )A ．(－2，1)B ．(2，－1)C ．(2，0)D ．(4，3) 答案：B [解析] b －a ＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．8．[2014·湖北卷] 若向量OA →＝(1，－3)，|OA →|＝|OB →|，OA →·OB →＝0，则|AB→|＝________．答案：25 [解析] 由题意知，OB→＝(3，1)或OB ＝(－3，－1)，所以AB ＝OB －OA ＝(2，4)或AB ＝(－4，2)，所以|AB|＝22＋42＝25.9．[2014·山东卷] 已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m)，若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m ＝( )A ．2 3 B. 3 C ．0 D ．－ 3答案：B [解析] 由题意得cos π6＝a·b |a||b|＝3＋3m 29＋m 2，即32＝3＋3m29＋m 2，解得m ＝ 3.10．[2014·陕西卷] 设0＜θ ＜π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(1，－cos θ)，若a·b ＝0，则tan θ＝______.答案：.12 [解析] 由a·b ＝0，得sin 2 θ＝cos 2θ.又0<θ<π2，∴cos θ≠0，∴2sin θ＝cos θ，则tan θ＝12.11．[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在 △ABC 三边围成的区域(含边界)上，且OP→＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R)． (1)若m ＝n ＝23，求|OP→|； (2)用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．解： (1)∵m ＝n ＝23，AB →＝(1，2)，AC →＝(2，1)， ∴OP →＝23(1，2)＋23(2，1)＝(2，2)， ∴|OP→|＝22＋22＝2 2. (2)∵OP→＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m ＋2n ，2m ＋n)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减，得m －n ＝y －x.令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B(2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1.12． [2014·四川卷] 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝ma ＋b(m ∈R)，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________．答案：2 [解析] c ＝ma ＋b ＝(m ＋4，2m ＋2)，由题意知a·c|a|·|c|＝b ·c |b|·|c|，即（1，2）·（m ＋4，2m ＋2）12＋22＝（4，2）·（m ＋4，2m ＋2）42＋22，即5m ＋8＝8m ＋202，解得m ＝2.三、平面向量的数量积及应用13．[2014·湖北卷] 若向量OA →＝(1，－3)，|OA →|＝|OB →|，OA →·OB →＝0，则|AB→|＝________．答案：25 [解析] 由题意知，OB→＝(3，1)或OB ＝(－3，－1)，所以AB ＝OB －OA ＝(2，4)或AB ＝(－4，2)，所以|AB|＝22＋42＝25.14． [2014·江苏卷] 如图1-3所示，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD →的值是________．图1-3答案：22 [解析] 因为CP ＝3PD ，AP·BP ＝2，所以AP ＝AD ＋DP ＝AD ＋14AB ，BP ＝BC ＋CP ＝AD －34AB ，所以AP·BP ＝⎝⎛⎭⎪⎫AD →＋14AB ·⎝ ⎛⎭⎪⎫AD －34AB ＝AD 2－12AD ·AB －316AB 2＝2.又因为AB ＝8，AD ＝5，所以2＝25－316×64－12AB ·AD ，故AB·AD ＝22 .15．[2014·全国卷] 已知a ，b 为单位向量，其夹角为60°，则(2a －b)·b ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2答案：B [解析] 因为a ，b 为单位向量，且其夹角为60°，所以(2a －b)·b ＝2a·b －b 2＝2|a||b|cos 60°－|b|2＝0.16．[2014·重庆卷] 已知向量a 与b 的夹角为60°，且a ＝(－2，－6)，|b|＝10，则a·b ＝________．答案：10 [解析] ∵|a|＝（－2）2＋（－6）2＝210， ∴a·b ＝|a||b|cos 60°＝210×10×12＝10.17．[2014·山东卷] 已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m)，若向量a ，b的夹角为π6，则实数m ＝( )A ．2 3 B. 3 C ．0 D ．－ 3答案：B [解析] 由题意得cos π6＝a·b |a||b|＝3＋3m 29＋m 2，即32＝3＋3m29＋m2，解得m ＝ 3. 18．[2014·天津卷] 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC ＝3BE ，DC ＝λDF .若AE →·AF →＝1，则λ的值为________．答案：2 [解析] 建立如图所示的坐标系，则A(－1，0)，B(0，－3)，C(1，0)，D(0，3)．设E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)，由BC→＝3BE →，得(1，3)＝3(x 1，y 1＋3)，可得E ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－233；由DC →＝λDF →，得(1，－3)＝λ(x 2，y 2－3)，可得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ，3－3λ.∵AE ·AF ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43，－233·⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ＋1，3－3λ＝103λ－23＝1，∴λ＝2.19．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a ，b 满足|a ＋b|＝10，|a －b|＝6，则a·b ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．5答案：A [解析] 由已知得|a ＋b|＝10，|a －b|2＝b ，两式相减，得a·b ＝1. 四、单元综合20．[2014·浙江卷] 设θ为两个非零向量a ，b 的夹角．已知对任意实数t ，|b ＋ta|的最小值为1( )A ．若θ确定，则|a|唯一确定B ．若θ确定，则|b|唯一确定C ．若|a|确定，则θ唯一确定D ．若|b|确定，则θ唯一确定答案：B [解析] |b ＋ta|≥1，则a 2t 2＋2|a||b|tcos θ＋b 2的最小值为1，这是关于t 的二次函数，故最小值为4a 2b 2－4（|a||b|cos θ）24a 2＝1，得到4a 2b 2sin 2θ＝4a 2，故|b|sin θ＝1.若|b|确定，则存在两个θ满足条件，且两个θ互补；若θ确定，则|b|唯一确定．故选B. 21．[2014·安徽卷] 设a ，b 为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4和y 1，y 2，y 3，y 4均由2个a 和2个b 排列而成，若x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a 与b 的夹角为( )A.2π3B.π3C.π6 D ．0答案：B [解析] 令S ＝x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4，则可能的取值有3种情况：S 1＝2＋2，S 2＝＋＋2a·b ，S 3＝4a ·b.又因为|b|＝2|a|.所以S 1－S 3＝2a 2＋2b 2－4a ·b ＝2()a －b 2>0，S 1－S 2＝a 2＋b 2－2a·b ＝(a －b)2>0，S 2－S 3＝(a －b)2>0，所以S 3<S 2<S 1，故S min ＝S 3＝4.设a ，b 的夹角为θ，则S min ＝4＝8|a|2cos θ＝4|a|2，所以cos θ＝12.又θ∈[0，π]，所以θ＝π3.22．[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，O 为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的取值范围是( )A ．[4，6]B ．[19－1，19＋1]C ．[23，27]D ．[7－1，7＋1]答案：D [解析] 由|CD→|＝1，得动点D 在以点C 为圆心，半径为1的圆上，故可设D(3＋cos α，sin α)，所以OA→＋OB →＋OD →＝(2＋cos α，3＋sin α)，所以|OA →＋OB →＋OD→|2＝(2＋cos α)2＋(3＋sin α)2＝8＋4cos α＋23sin α＝8＋27sin(α＋φ)，所以|OA →＋OB →＋OD →|2∈[8－27，8＋27]，即|OA →＋OB →＋OD →|∈[7－1，7＋1]．。

(完整版)向量相关练习题及答案

2
6．设向量 a= (1, －2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量 4a,4b－2c,2(a－c),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向
量 d 为( )
A.(2,6)
B.( － 2,6)
C.(2,－ 6)
D.( － 2,－ 6)
7.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是
解：（１）由已知得
G(x , y)
,
uuur
又 GH
33
uuur AB
，∴
H
(
x
,0)
3
∵ CH=HA
∴ (x x ) 2 y2 ( x ) 2 4 即 x2 y2 1(x
3
3
12 4
2 3)
（2）设 l 方程为 y=k(x-2)，代入曲线 E 得（ 3k2+1）x2-12k2x+12(k2-1)=0
2
2
2
2
2 2 cos 2x 2sin x
（ 2） f ( x) 2 sin x cos3x cos x sin 3x sin x 2sin x cos2x
22
22
2
2sin x 2sin x 1
12 3 2(sin x )
22
因为： 0 x ，所以： 0 sin x 1
2
所以，只有当： x 1 时， f max）求 a b
（ 2）设函数 f ( x) a b + a b ，求函数 f ( x) 的最值及相应的 x 的值。
解：（I ）由已知条件： 0 x ，得：
2
3x
x 3x
x
a b (cos cos ,sin sin )

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题5：向量2(平面向量与三角的综合)带详细答案

2014年高考数学真题分类汇编理科-平面向量(理科)

一、选择题1.（2014 安徽理 10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,a b ，1==a b ，=0⋅a b ，点Q 满足()2OQ =+a b .曲线{}cos sin 02πC P OP θθθ==+<，…a b ，区域{}0P r PQ R r R Ω=<<<≤，.若C Ω为两段分离的曲线，则（）.A. 13r R <<<B. 13r R <<…C. 13r R <<…D. 13r R <<<2.（2014 大纲理 4）若向量,a b 满足：1=a ，()+⊥a b a ，()2+⊥a b b ，则=b （）.A ．2BC ．1D 3.（2014 福建理 8）在下列向量组中，可以把向量()3,2=a 表示出来的是（）.A.()()120,0,1,2==e eB.()()121,2,5,2=-=-e eC.()()123,5,6,10==e eD.()()122,3,2,3=-=-e e4.（2014 广东理 5）已知向量()1,0,1,=-a 则下列向量中与a 成60︒夹角的是（）.A ．()1,1,0- B. ()1,1,0- C. ()0,1,1- D. ()1,0,1-5.（2014 辽宁理 5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0⋅=a b ，0⋅=b c ，则0⋅=a c ；命题q ：若//a b ，//b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（）.A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝6.（2014 四川理 7）平面向量()1,2=a ，()4,2=b ，m =+c a b ()m ∈R ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =( ).A ．2-B ．1-C ．1D ．27.（2014 天津理 8）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD?，点,E F 分别在边,BC DC 上， BE BC λ=，DF DC μ=.若1AE AF ?，23CE CF ?-，则λμ+=（）. A.12 B.23 C.56 D.7128.（2014 新课标2理3）设向量,a b 满足+=a b -=a b ，则⋅=a b （）.A.1B.2C.3D.59.（2014 浙江理 8）记{},max ,,x x y x y y x y ⎧=⎨<⎩…，{},min ,,y x y x y x x y ⎧=⎨<⎩…，设,a b 为平面向量，则（）.A.{}{}min ,min ,a b a b a b +-…B. {}{}min ,min ,a b a b a b +-… C.{}2222max ,a b a b a b +-+… D.{}2222max ,a b a b a b +-+… 10.（2014 重庆理 4）已知向量()()(),3,1,4,2,1k ===a b c ，且()23-⊥a b c ，则实数k =( ). A. 92-B. 0C. 3D. 152二、填空题 1.（2014 北京理 10）已知向量a ，b 满足1=a ，()2,1=b ，且()λλ+=∈0R a b ，则λ=________.2.（2014 湖北理 11）设向量()3,3=a ，()1,1=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ=________.3.（2014 湖南理 16）在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(0B ,()30C ，，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最大值是________.4.（2014 江苏理 12）如图，在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则A B A D ⋅的值是．5.（2014 江西理 14）已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232=-a e e 与123=-b e e 的夹角为β，则cos β= .6.（2014 山东理 12）在ABC △中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uuu r ，当π6A =时，ABC △的面积为 .7.（2014 陕西理 13）设π02θ<<，向量()()sin 2,cos ,cos ,1θθθ==a b ，若//a b，A则=θtan _______.8.（2014 新课标1理15）已知,,A B C 是圆O 上的三点，若()12AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 .三、解答题1.（2014 辽宁理 17）（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边,,a b c ，且a c >.已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，3b =.求：（1）a 和c 的值；（2）()cos B C -的值.2.（2014 山东理 16）（本小题满分12分）已知向量()(),cos2,sin 2,m x x n ==a b ，函数()f x =⋅a b ，且()y f x =的图像过点π12⎛ ⎝和点2π,23⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求,m n 的值；（2）将()y f x =的图像向左平移()0πϕϕ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.3.（2014 陕西理 18）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点()()()1,12,3,3,2A B C ，点(),P x y 在ABC △三边围成的区域（含边界）上.（1）若PA PB PC ++=0，求OP ；（2）设(),OP mAB nAC m n =+∈R ，用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。

2014真题空间向量与立体几何

2014 真题空间向量与立体几何1.【2014高考北京理第7题】在空间直角坐标系Oxyz 中,已知(2,0,0)(2,2,0),(0,2,0),(1,1,2)A B C D .若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A ．123S S S ==B ．21S S =且23S S ≠C ．31S S =且32S S ≠D ．32S S =且31S S ≠2.【2014高考湖北卷理第5题】在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②【答案】D【解析】3.【2014全国2高考理第11题】直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A. 110B. 25C.3010D.224.【2014高考北京理第17题】如图，正方体MADE的边长为2，B，C分别为AM，MDP-中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱FD，PC分别交的中点，在五棱锥ABCDE于G，H.AB//；（1）求证：FG=，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA AE线段PH的长.5.【2014高考大纲理第19题】如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（I ）证明：11AC A B ⊥；（II ）设直线1AA 与平面11BCC B 31A AB C --的大小.23,1,q r ()3,23,1n =．又()0,0,1p =为平面ABC 的法向量，故1cos ,4n p n p n p⋅==⋅，∴二面角1A AB C --的大小为1arccos 4．考点：1．空间线线垂直、线面垂直、面面垂直的证明；2．二面角的计算． 6.【2014高考福建理第17题】在平行四边形ABCD 中，1AB BD CD ===，,AB BD CD BD ⊥⊥.将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图.（1）求证： AB CD ⊥；（2）若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值.(2)过点B 在平面BCD 内作BE BD ⊥,如图.由(1)知AB ⊥平面,BCD BE ⊂平面,BCD BD ⊂平面,BCD 所以,AB BE AB BD ⊥⊥.以B 为坐标原点,分别以,,BE BD BA的方向为x轴,y轴,z轴的正方7.【2014高考广东理第18题】如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，30DPC ∠=，AF PC ⊥于点F ，//FE CD ，交PD 于点E .（1）证明：CF ADF ⊥平面；（2）求二面角D AF E --的余弦值.【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定以及利用空间向量法求二面角，属于中等题. 8. 【2014高考重庆理科第19题】如题（19）图，四棱锥ABCD P -中，底面是以O 为中心的菱形，⊥PO 底面ABCD ， 3,2π=∠=BAD AB ，M 为BC 上一点，且AP MP BM ⊥=,21. （Ⅰ）求PO 的长；（Ⅱ）求二面角C PM A --的正弦值.试题解析：从而33,04OM OB BM ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，即33,0.4M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ 设()0,0,,0,P a a >，则()333,0,,,,.4AP a MP a ⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭因为MP AP ⊥，故0,MP AP ⋅=即2304a -+=，所以33a a ==（舍去），即3PO =.20.9.【2014高考浙江理第20题】如图，在四棱锥BCDE A -中，平面⊥ABC 平面======∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02.（1）证明：⊥DE 平面ACD ;（2）求二面角E AD B --的大小4681012141618E DB A在Rt AED 中，1DE =，6AD =得7AE =在Rt ABD 中，2BD =2AB =，6AD =，得33BF =，23AF AD =，从而23GF =，在,ABE ABG 中，利用余弦定理分别可得572cos 143BAE BG ∠==，在BFG 中，2223cos 2GF BF BG BFG BF GF +-∠==⋅，所以6BFG π∠=，即二面角E AD B --的大小是6π．方法二：以D 为原点，分别以射线,DE DC 为,x y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -如图所示，。

2014年高考数学理科(高考真题+模拟新题)分类汇编：F单元平面向量

数学F1 平面向量的概念及其线性运算5．、[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )5．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b ≠0时，a ，c 一定共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题．15．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB →与AC →的夹角为________．15．90° [解析] 由题易知点O 为BC 的中点，即BC 为圆O 的直径，故在△ABC 中，BC 对应的角A 为直角，即AC 与AB 的夹角为90°.7．[2014·四川卷] 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．2 [解析] c ＝m a ＋b ＝(m ＋4，2m ＋2)，由题意知a ·c |a |·|c |＝b ·c |b |·|c |，即（1，2）·（m ＋4，2m ＋2）12＋22＝（4，2）·（m ＋4，2m ＋2）42＋22，即5m ＋8＝8m ＋202，解得m ＝2.F2 平面向量基本定理及向量坐标运算4．[2014·重庆卷] 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( )A ．－92B ．0C ．3 D.1524．C [解析] ∵2a －3b ＝2(k ，3)－3(1，4)＝(2k －3，－6)，又(2a －3b )⊥c ，∴(2k －3)×2＋(－6)＝0，解得k ＝3.8．[2014·福建卷] 在下列向量组中，能够把向量a ＝(3，2)表示出来的是( )A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2)B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，－2)C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2，3)8．B [解析] 由向量共线定理，选项A ，C ，D 中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B 中的向量组不共线，能够作为基底，故选B.16．，[2014·山东卷] 已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图像，若y ＝g (x )图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．16．解：(1)由题意知，f (x )＝＝m sin 2x ＋n cos 2x .因为y ＝f (x )的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2，所以⎩⎨⎧3＝m sin π6＋n cos π6，－2＝m sin 4π3＋n cos 4π3，即⎩⎨⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得m ＝3，n ＝1.(2)由(1)知f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 由题意知，g (x )＝f (x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ＋π6. 设y ＝g (x )的图像上符合题意的最高点为(x 0，2)．由题意知，x 20＋1＝1，所以x 0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．将其代入y ＝g (x )得，sin ⎝⎛⎭⎫2φ＋π6＝1. 因为0<φ<π，所以φ＝π6. 所以，g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x . 由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z 得k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z ，所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π，k ∈Z . 13．[2014·陕西卷] 设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．13.12[解析] 因为向量a ∥b ，所以sin 2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝12.18．，[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy 中，已知点A (1，1)，B (2，3)，C (3，2)，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若P A →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R )，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．18．解：(1)方法一：∵P A →＋PB →＋PC →＝0，又P A →＋PB →＋PC →＝(1－x ，1－y )＋(2－x ，3－y )＋(3－x ，2－y )＝(6－3x ，6－3y )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧6－3x ＝0，6－3y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，即OP →＝(2，2)，故|OP →|＝2 2.方法二：∵P A →＋PB →＋PC →＝0，则(OA →－OP →)＋(OB →－OP →)＋(OC →－OP →)＝0，∴OP →＝13(OA →＋OB →＋OC →)＝(2，2)， ∴|OP →|＝2 2.(2)∵OP →＝mAB →＋nAC →，∴(x ，y )＝(m ＋2n ，2m ＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减得，m －n ＝y －x ，令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B (2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1.F3 平面向量的数量积及应用10．[2014·北京卷] 已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝________． 10. 5 [解析] ∵λa ＋b ＝0，∴λa ＝－b ，∴|λ|＝|b ||a |＝51＝ 5. 11．[2014·湖北卷] 设向量a ＝(3，3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝________．11．±3 [解析] 因为a ＋λb ＝(3＋λ，3－λ)，a －λb ＝(3－λ，3＋λ)，又(a ＋λb )⊥(a －λb )，所以(a ＋λb )·(a －λb )＝(3＋λ)(3－λ)＋(3－λ)(3＋λ)＝0，解得λ＝±3.14．[2014·江西卷] 已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________．。

2014年平面向量高考题及答案

平面向量【知识点】1、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 4、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=．⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+．baCBAa b C C -=A -AB =B⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．5、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线．6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）7、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。

高考数学专题：平面向量练习试题、答案

高考数学专题：平面向量练习试题 1．已知(3,4)a =，(8,6)b =-，则向量a 与b （）A ．互相平行B ．互相垂直C ．夹角为30°D ．夹角为60° 2．已知向量(5,3)a =-，(2,)b x =，且//a b ，则x 的值是（） A ．65 B ．103 C ．-65 D ．-103 3．已知向量(2,3)a =，(1,2)b =，且()()a b a b λ+⊥-，则λ等于（） A ．35 B ．35- C ．3- D ．3 4．如果a 、b 都是单位向量，则a b -的取值范围是（）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．[1,2]D ．[0,2] 5．已知在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，则O 为ABC ∆的（）A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心 6．已知(7,1)A ，(1,4)B ，直线ax y 21=与线段AB 交于点C ，且2AC CB =，则a 等于（） A ．2 B ．35 C ．1 D ．54 7．已知直线2y x =上一点P 的横坐标为a ，有两个点(1,1)A -，(3,3)B ，那么使向量PA 与PB 夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是（）A ．12a -<<B ．01a <<C ．22a -<< D ．02a <<8．已知向量(4,2)a =，(1,1)b =-，则b 在a 方向上的射影长为_________． 9．已知点(2,3)A ，(0,1)C ，且2AB BC =-，则点B 的坐标为_____________．10．已知||2a =，||2b =，a 与b 的夹角为45︒，则()b a a -⋅=________． 11．已知向量(3,1)OA =--，(2,3)OB =，OC OA OB =+，则向量OC 的坐标为____________，将向量OC 按逆时针方向旋转90︒得到向量OD ，则向量OD 的坐标为______________12．已知向量a 、b 的夹角为45︒，且满足||4a =，1()(23)122a b a b +⋅-=，则||b =_________；b 在a 方向上的投影等于_____________． 13．平面上有三个点(2,)A y -，(0,)2y B ，(,,)C x y ，若AB BC ⊥，则动点的轨迹方程为______________．14．将函数2y x =的图象F 按向量(3,2)a =-平移到'F ，则'F 对应的函数解析式为_________________．15．把点(2,2)A 按向量(2,2)a =-平移到点B ，此时点B 分OC （O 为坐标原点）的比为2-，则点C 的坐标为____________．16．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，||1AC =，||4AB =，则ABC ∆的面积为____，||BC =_____________．答案1．B2．C3．B4．D5．B6．A7．B8．59．(2,1)-- 10．2- 11．(1,2)-，(2,1)--12 1 13．28y x =14．2(3)2y x =-- 15．(0,2)16。

【VIP专享】2014年高考空间向量与立体几何真题答案

11
7
4
1
4
9、B
设边长为1，分别以CD,CB,CC1为x, y, z轴建立坐标系，设P(0,0, m), m∈ [0,1]，则 11
O( 2 , 2 ,0), B(0，1,0), D(1,0,0), A1(1,1,1).面A1BD法向量为n = (x, y, z),则 11
BD = (1,-1,0), DA1 = (0,1,1),OP = (- 2 ,- 2 , m), m∈ [0,1]
棱锥的体积计算，二面角）
1、【答案】：C
【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥 D ABC ，
其中 AB BC 4, AC 4 2, DB DC 2 5 ，
2
DA 4 2 4 6 ，故最长的棱的长度为 DA 6 ，选 C
2、C
加工前的零件半径为3，高6，∴ 体积v1 = 9π • 6 = 54π. 加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2. ∴ 体积v2 = 4π • 4+9π • 2 = 34π. ∴削掉部分的体积与原体积之比 = 54π - 34π = 10 .故选C.
空间向量求解角度，或采用余弦定理？）
11、A（考查正四棱锥外接球的表面积）12、A
13、B（考查圆锥体的体积）14、A（考查空间向量的数量积）15、D（考查投影）
16、C（利用空间向量求异面直线所成角度）17、（考查圆柱的侧面积和体积）18、
19、 arctan 2
空间向量坐标法）
21、（1）省略（2）
54π 27
5、D
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线积）20、（2）

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版) 五、平面向量(逐题详解)

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 五、平面向量（逐题详解）第I 部分1.【2014年重庆卷（理04）】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（）9.2A - .0B .C 3 D.152【答案】C【解析】由已知(23)0230a b c a c b c -⋅=⇒⋅-⋅=，即 2(23)3(2141)03k k +-⨯+⨯=⇒=，选择C2.【2014年福建卷（理08）】在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A ．=（0，0），=（1，2）B ．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C ．=（3，5），=（6，10）D ．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【答案】B 【解析】根据，选项A ：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则 3=μ，2=2μ，无解，故选项A 不能；选项B ：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2， μ=1，故选项B 能．选项C ：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C 不能．选项D ：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D 不能．故选：B3.【2014年全国新课标Ⅱ（理03）】设向量a,b 满足|a+b |=10，|a-b |=6，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2C. 3D. 5【答案】A 【解析】.,1,62-102∴,6|-|,10||2222A b a b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+4.【2014年辽宁卷（理05）】设,,a b c 是非零向量，学科网已知命题P ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝【答案】A【解析】若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p 为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q 为真命题，则p ∨q ，为真命题，p ∧q ，（￢p ）∧（￢q ），p ∨（￢q ）都为假命题，故选：A5.【2014年全国大纲卷（04）】若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（）A ．2B ．2C ．1D ．22【答案】B【解析】由题意可得，（+）•=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）•=2+=﹣2+=0，∴b 2=2，则||=，故选：B6.【2014年广东卷（理05）】已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）【答案】B【解析】∵(1,0,1)=-a ，设所求向量为(,y,z)x =b ，由题意得：||||cos60⋅=a b a b ， ∴(1,1,0)=-b .故选B.7.【2014年上海卷（理16）】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，(1,2,,8)i P i = 是上底面上其余的八个点，则(1, 2, , 8)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（） (A) 1.(B) 2.(C) 4.(D) 8.【答案】A【解析】：根据向量数量积的几何意义，i AB AP ⋅等于AB 乘以i AP 在AB 方向上的投影，而i AP 在AB 方向上的投影是定值，AB 也是定值，∴i AB AP ⋅为定值1，∴选A8.【2014年浙江卷（理08）】记max{x ，()}()x x y y y x y ≥⎧=⎨<⎩，min{x ，()}()y x y y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设a 、b 为平面向量，则A.min{||a b +，||}min{||a b a -≤，||}bB.min{||a b +，||}min{||a b a -≥，||}bC.2min{||a b +，222||}||||a b a b -≥+ D.2min{||a b +，222||}||||a b a b -≤+【答案】D【解析】对于选项A ，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B ，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=，显然，不等式不成立；对于选项C ，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，显然不成立．由排除法可知，D 选项正确．故选：D9.【2014年四川卷（理07）】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析1】(4,22)c m m =++因为cos ,||||c a c a c a ⋅=⋅，cos ,||||c b c b c b ⋅=⋅，所以||||||||c a c bc a c b ⋅⋅=⋅⋅，又||2||b a =所以2c a c b ⋅=⋅即2[(4)2(22)]4(4)2(22)m m m m +++=+++2m ⇒=【解析2】由几何意义知c 为以ma ，b 为邻边的菱形的对角线向量，又||2||b a =故2m =10.【2014年天津卷（理08）】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，BE BC λ=，DF DC μ=.若1AE AF ⋅=，23CE CF ⋅=-，则λμ+=A.12 B.23 C.56 D.712【答案】C【解析】建立如图所示的坐标系，则A (－1，0)，B (0，－3)，C (1，0)，D (0，3)．设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由BE ＝λBC 得(x 1，y 1＋3)＝λ(1，3)，解得⎩⎨⎧x 1＝λ，y 1＝3（λ－1），即点E (λ，3(λ－1))．由＝μ得(x 2，y 2－3)＝μ(1，－3)，解得⎩⎨⎧x 2＝μ，y 2＝3（1－μ），即点F (μ，3(1－μ))．又∵AE ·AF ＝(λ＋1，3(λ－1))·(μ＋1，3(1－μ))＝1，①＝(λ－1, 3(λ－1))·(μ－1, 3(1－μ))＝－23.②①－②得λ＋μ＝56.第II 部分11.【2014年陕西卷（理13）】设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a//，则=θtan _______. 【答案】 21【解析】.21tan θθ,cos θcos θsin 2θcos θ2sin ∴//).1,θ(cos ),θcos ,θ2(sin 22=====解得即，b a b a12.【2014年湖南卷（理16）】在平面直角坐标系中，O 为原点，)0,1(-A ，)3,0(B ，)0,3(C . 动点D 满足1||=CD ，则||OD OB OA ++的最大值是_________.【答案】71+【解析】动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆，则设为()[)()3cos ,sin 0,2θθθπ+∈，则()()223cos 1sin 3OA OB OD θθ++=+-++)sin(728ϕθ++=，所以OA OB OD ++的最大值为17728+=+，故填71+.或由题求得点D 的轨迹方程为1)3(22=+-y x ，数形结合求出OA OB OD ++的最大值即为点)3,1(-到轨迹上的点最远距离( 到圆心的距离加半径) .13.【2014年全国新课标Ⅰ（理15）】已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 【答案】：090 【解析】：∵1()2AO AB AC =+，∴O 为线段BC 中点，故BC 为O 的直径， ∴090BAC ∠=，∴AB 与AC 的夹角为090。

专题05 平面向量-2014年高考地理试题分项版解析(解析版)

专题5 平面向量1. 【2014高考安徽卷文第10题】设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（） A.23π B.3π C.6πD.02. 【2014高考北京卷文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 【答案】A【解析】因为2(4,8)a =r ，所以2(4,8)(1,1)a b -=--r r=（5，7），故选A.【考点】本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.3. 【2014高考大纲卷文第6题】已知a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则（2a －b ）·b =（） A. －1 B. 0 C. 1 D.2 【答案】B 【解析】试题分析：22(2)22cos ,a b b a b b a b a b b -⋅=⋅-=⨯⨯<>-=2×1×1×c os 60︒-1=0，故选B.【考点】向量的数量积运算.4. 【2014高考福建卷文第10题】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（）..2.3.4AOM B OM C OM D OM5. 【2014高考广东卷文第3题】已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（）A.()2,1-B.()2,1-C.()2,0D.()4,37. 【2014高考湖南卷文第10题】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎤⎣⎦， D.7-17+1⎡⎤⎣⎦，【答案】D【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程8.【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .9.【2014高考江西卷文第12题】已知单位向量=-==||,23,31c o s ,,2121a e e a e e 则若向量且的夹角为αα_______.【答案】3 【解析】试题分析：因为22221211221||(32)9124912cos 413129,3a e e e e e e α=-=-⋅+=-⨯+=-⨯=所以|| 3.a =考点：向量数量积10. 【2014高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∨⌝12. 【2014高考全国2卷文第4题】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a，则=⋅b a （）A. 1B. 2C. 3D. 513.【2014高考山东卷文第7题】已知向量()1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（）（A ）23 （B ）3 （C ）0 （D ）3- 【答案】B【解析】因为cos ,,||||a b a b a b ⋅<>=⋅所以2233cos ,623mm π+=+解得3m =，故选B .考点：平面向量的数量积、模与夹角.14.【2014高考四川卷文第14题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = .15. 【2014高考天津卷卷文第13题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=.若1,AE AF ⋅=，则λ的值为________.16.【2014高考浙江卷文第9题】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（）A.若θ确定，则 ||a 唯一确定B.若θ确定，则 ||b 唯一确定C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定17.【2014高考重庆卷文第12题】已知向量=⋅=--=b a b a b a则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.18.【2014高考上海卷文第14题】已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 . 【答案】[2,3]【解析】由0AP AQ +=知A 是PQ 的中点，设(,)P x y ，则(2,)Q m x y --，由题意20x -≤≤，26m x -=，解得23m ≤≤．【考点】向量的坐标运算．19.【2014高考上海卷文第17题】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）120.【2014高考陕西文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n ==，求||OP ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编8—平面向量(文科)

2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编（8）平面向量【2014安徽】0．设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（）A ．23π B ．3π C ．6π D ．0 10．B ，解析：11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅有以下三种可能：①222222||2||10||a a b b a b a ⋅+⋅=+=②244||2||cos 8||cos a b a a a θθ⋅=⋅=③223||6||cos a a a b a a θ⋅+⋅=+易知③最小，则有222||6||cos 4||a a a θ+=，所以1cos 2θ=，3πθ=。

3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9 解3．A [解析] 2a －b ＝2(2，4)－(－1，1)＝(5，7)．10．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（）..2.3.4AOM B OM C OM D OM10．D [解析] 如图所示，因为M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，所以M 是AC 与BD 的中点，即MA →＝－MC →，MB →＝－MD →.在△OAC 中，OA →＋OC →＝(OM →＋MA →)＋(OM →＋MC →)＝2OM →.在△OBD 中，OB →＋OD →＝(OM →＋MB →)＋(OM →＋MD →)＝2OM →，所以OA →＋OC →＋OB →＋OD →＝4OM →，故选D.3．已知向量，则（）A ．B ．C ．D ．解析：本题考查向量的基本运算，属于基础题.)1,2()21,13(-=--=-.故选C.6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -∙=（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2[解析]6．B 因为a ，b 为单位向量，且其夹角为60°，所以(2a －b )·b ＝2a ·b －b 2＝2|a ||b |cos 60°－|b |2＝0.4.设向量,a b 满足||10a b +=，|6a b -=，则a b ⋅= （）A .1B .2C .3D .54．A ．解析：||10,6|4=41=+=-=∴+⋅+⋅+∴⋅∴⋅=-=2222a b a b a 2a b b a 2a b b a b a b 故选A ．考点：考查平面向量的数量积，中等题.12．若向量(1,3)OA =-,||||OA OB =,0OA OB ⋅=, 则||AB =________.解析:12． 2222220AB OB OA OA OA OB OB OA =-=++===10.在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(0B ,()30C ，，动点D 满足 1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（）A.[]46，B.⎤⎦C.⎡⎣D.⎤⎦[解析]10．D 由|CD →|＝1，得动点D 在以点C 为圆心，半径为1的圆上，故可设D (3＋cos α，sin α)，)1,3(),2,1(==b a =-a b )3,4()0,2()1,2(-)1,2(-所以OA →＋OB →＋OD →＝(2＋cos α，3＋sin α)，所以|OA →＋OB →＋OD →|2＝(2＋cos α)2＋(3＋sin α)2＝8＋4cos α＋23sin α＝8＋27sin(α＋φ)，所以|OA →＋OB →＋OD →|2∈[8－27，8＋27]，即|OA →＋OB →＋OD →|∈[7－1，7＋1]．12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则AB AD ⋅的值是 ▲ .解析：12．【答案】22解法一：（基底法）考虑将条件中涉及的,AP BP 向量用基底,AB AD 表示，而后实施计算.14AP AD DP AD AB =+=+，34BP BC CP AD AB =+=-. 则2213132()()44216AP BP AD AB AD AB AD AD AB AB ⋅==+⋅-=-⋅-. 因为8,5AB AD ==，则3122564162AB AD =-⨯-⋅，故22AB AD ⋅=. （江苏苏州何睦）解法二：（坐标法）不妨以A 点为坐标原点，AB 所在直线作为x 轴建立平面直角坐标系，可设(0,0),(8,0),(.),(2,),(8,)A B D a t P a t C a t ++，则(2,)AP a t =+，(6,)BP a t =-.由2AP BP ⋅=，得22414a t a +-=，由5AD =，得2225a t +=，则411a =，所求822AB AD a ⋅==. （江苏苏州何睦）【考点】平面向量的加法、减法及数乘运算 (B)，平面向量的数量积 (C).【答案】22【解析】以,为基底，因为2,3=⋅=，41+=+=，43-=+= 则)43()41(2AB AD AB AD BP AP -⋅+==⋅2216321AB AB AD AD -⋅-= 因为5,8==AD AB 则⋅-⋅-=2164163252，故22=⋅ 【点评】本题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，本题关键在于选取哪两个向量为基底，根据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适。

高考数学专题05平面向量-高考数学试题分项版解析(解析版).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作专题5 平面向量1. 【2014高考安徽卷文第10题】设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（） A.23π B.3π C.6π D.02. 【2014高考北京卷文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9【答案】A【解析】因为2(4,8)a =r ，所以2(4,8)(1,1)a b -=--r r =（5，7），故选A.【考点】本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.3. 【2014高考大纲卷文第6题】已知a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则（2a －b ）·b =（）A. －1B. 0C. 1D.2【答案】B【解析】试题分析：22(2)22cos ,a b b a b b a b a b b -⋅=⋅-=⨯⨯<>-=2×1×1×c os 60︒-1=0，故选B.【考点】向量的数量积运算.4. 【2014高考福建卷文第10题】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（） ..2.3.4A OM B OM C OM D OM5. 【2014高考广东卷文第3题】已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（）A.()2,1-B.()2,1-C.()2,0D.()4,37. 【2014高考湖南卷文第10题】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎤⎣⎦，D.7-17+1⎡⎤⎣⎦，【答案】D【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程8.【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .9.【2014高考江西卷文第12题】已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e 则若向量且的夹角为αα_______. 【答案】3【解析】试题分析：因为22221211221||(32)9124912cos 413129,3a e e e e e e α=-=-⋅+=-⨯+=-⨯=所以|| 3.a = 考点：向量数量积10. 【2014高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝12. 【2014高考全国2卷文第4题】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （）A. 1B. 2C. 3D. 513.【2014高考山东卷文第7题】已知向量()1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（）（A ）23 （B ）3 （C ）0 （D ）3-【答案】B【解析】因为cos ,,||||a b a b a b ⋅<>=⋅所以2233cos ,623m m π+=+解得3m =，故选B . 考点：平面向量的数量积、模与夹角. 14.【2014高考四川卷文第14题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = .15. 【2014高考天津卷卷文第13题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=.若1,AE AF ⋅=，则λ的值为________.16.【2014高考浙江卷文第9题】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（）A.若θ确定，则 ||a 唯一确定B.若θ确定，则 ||b 唯一确定C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定17.【2014高考重庆卷文第12题】已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.18.【2014高考上海卷文第14题】已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .【答案】[2,3]【解析】由0AP AQ +=知A 是PQ 的中点，设(,)P x y ，则(2,)Q m x y --，由题意20x -≤≤，26m x -=，解得23m ≤≤．【考点】向量的坐标运算．19.【2014高考上海卷文第17题】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）120.【2014高考陕西文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n ==，求||OP ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。

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