怎样把正三角形剪拼成正方形并加以求证

怎样把正三角形剪拼成正方形并加以求证
如图：ABC为正三角形(等边三角形)。

D为AC的中点，BE等于四分之一的BC，连接DE。

F为AB的中点，作FG垂直于DE，垂足为G。

CH等于四分之一的BC，作HI垂直于DE，垂足为I。

延长IH到J，使HJ等于IH。

作JK垂直于IJ且等于IJ。

过K点作IJ的平行线与ED的延长线相交于L点。

过C点作AB的平行线与KL相交于M点。

延长BC与JK相交于N点。

现在所有的图形的顶点都已用相关字母标注完成，其中IJKL 就是正三角形剪拼成的正方形。

我对本题很感兴趣，却不知道如何求证：正三角形(面积)＝剪拼成的正方形(面积)，也就是求证：在正三角形内的四个小图形和在正方形内的四个小图形都对应全等。

我曾多次改换“画图”的“已知条件”并根据“两个三角形的全等定理”加以“证明”都自感“理亏”而不能自圆其说，更谈不上理直气壮。

当然，我坚信“它俩相等”，但必须说明“因为”“所以”的必然关系，“理由”无可置疑，“证明”无可辩驳，“过程”无可挑剔，使人看了眼服、心服、佩服！
仙游县榜头中心东桥小学黄金水
2020年5月1日。