[已校验]2018年杭州市下城区一模数学试卷及答案

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浙江省杭州市下城区2018年中考一模数学试卷及答案(WORD版)

杭州市下城区2018年中考一模数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟．2.答题前，请在指定位置内写明校名、姓名、班级、座位号填涂考生号．3.答题前，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．试题卷一、选择题(本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.31- 的相反数是（） A.31 B.31- C.3 D.-3 2.据浙江省统计局发布的数据显示，2017 年末，全省常住人口为 5657 万人．数据“5657万”用科学记数法表示为（）A.4105657⨯B.61057.56⨯C.710657.5⨯D.810657.5⨯3.若等式()b -5-x 19ax x 22=++成立，则 a+b 的值为（） A.16 B.-16 C.4 D.-44.如图，点 A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40° ，则∠A 的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°5.某班 30名学生的身高情况如下表：则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是（）A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66mC.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m6.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开．若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为 60° 的扇形，则（）A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cmB.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cmC.圆锥形冰淇淋纸套的高为 235cmD.圆锥形冰淇淋纸套的高为 63cm7.已知实数 a 、b 满足 a ＞b ，则（）A.b 2a ＞B.b a 2＞C.3-b 2-a ＞D.b -1a -2＜8．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（） A.()x %2515.165.0x 5.16+=+ B.()x %25-15.165.0x5.16=+ C.()x %2515.165.0-x 5.16+= D.()x %25-15.165.0-x 5.16= 9.四根长度分别为 3、4、6、x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）A.组成的三角形中周长最小为 9B.组成的三角形中周长最小为 10C.组成的三角形中周长最大为 19D.组成的三角形中周长最大为 1610．明明和亮亮都在同一直道 A 、 B 两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的度（忽略掉头等时间）．明明从 A 地出发，同时亮亮从 B 地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离 y （米）与行走时间 x （分）的函数关系的图象，则（）第10题第14题A.明明的速度是 80 米/分B.第二次相遇时距离 B 地 800 米C.出发 25 分时两人第一次相遇D.出发 35 分时两人相距 2000 米二、填空题(本大题有 6个小题，每小题 4分，共 24分)11.二次根式1a +中字母 a 的取值范围是___________．12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有 1 到 6 的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于 6 的概率是___________．13.已知点()()21y 15-y 3-，、，都在反比例函数()0k xk y ≠=的图像上，若21y y ＞，则 k 的值可以取_________（写出一个符合条件的 k 值即可）．14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为 60°时，两梯角之间的距离BC 的长为3m ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为 60°，后又调整α为 45°，则梯子顶端离地面的高度 AD 下降了________m （结果保留根号）．15.小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买 5 张 3D 立体贺卡或 20 张普通贺卡．若小华先买了 3 张 3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买________张普通贺卡．16.在正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 在对角线 AC 上运动，连接 DE ，过点 E 作 EF ⊥ED ，交直线 AB 于点 F （点 F 不与点 A 重合），连接 DF ，设 CE=x ，tan ∠ADF =y ，则x 和y 之间的关系是________（用含 x 的代数式表示）．三、解答题(本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17．（本小题 6分）计算:32362-3⨯÷+ 圆圆同学的计算过程如下：原式=020266-=÷=÷+请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（本小题 8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为 A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？（2）求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；（3）若该校七年级共有学生 640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上（包括B 级)的学生人数．19．（本小题 8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在边 AC 上，且AB AE AD ∙=2，连接 DE ．（1）求证：△ABD ∽△ADE（2）若 CD=3，CE=49，求 AC 的长．20．（本小题 10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0a b ax y 1≠+=与反比例函数()0k xk y 2≠=的图象交于点 A （-2,-2），B （m,4）两点.（1）求 a ，b ，k 的值；（2）根据图象，当21y y 0＜＜时，写出 x 的取值范围；（3）点 C 在 x 轴上，若△ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标．21．（本小题 10分）在△ABC 中，∠ABC ＜90 °，将△ABC 在平面内绕点B 顺时针旋转（旋转角不超过 180°），得到△DBE ，其中点A 的对应点为点 D ，连接 CE ，CE ∥AB ．（1）如图 1，试猜想 ∠ABC 与∠BEC 之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图 2，若点 D 在边 BC 上，DC=4，AC=192，求 AB 的长．22．（本小题 12 分）在平面直角坐标系中，已知二次函数()0a c bx ax y 2≠++=的图象过点（1,-7）．（1）若a-b=8，求函数的表达式；（2）若函数图象的顶点在 x 轴上，求 a 的值；（3）已知点 P （21，m ）和 Q （a -21，n ）都在该函数图象上，试比较 m 、n 的大小．23．（本小题 12 分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径做⊙O ，交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E ，点 D 为弧BE 的中点．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）直线l 切⊙O 与点 D ，与 AC 及 AB 的延长线分别交于点 F ，点 G ．①∠BAC= 45°，求DFGD 的值； ②若⊙O 半径的长为 m ， △ABC 的面积为△CDF 的面积的 10 倍，求BG 的长（用含 m 的代数式表示）．。

2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷

2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．44．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y010．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为cm2．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝4，r＝5，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出二次函数图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣2）＝2×（0﹣1）（0﹣2）＝4．∴二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【分析】根据锐角三角函数定义得出tan A＝，代入求出即可．【解答】解：∵tan A＝＝，AC＝4，∴BC＝2，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin A ＝，cos A＝，tan A＝．4．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个【分析】从俯视图中可以看出最底层的碟子个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由图可看出，桌子上的碟子可以分成三摞，他们的个数分别是5，4，3，因此桌子上碟子的个数应该是4+5+3＝12个．故选：B．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．【解答】解：如图（1）∵∠A＝35°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵∠E＝75°，∠F＝70°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，∴，∵∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值【分析】直接利用利用函数图象得出函数的最值．【解答】解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，利用数形结合分析是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y0【分析】由x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，可得出点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c 的顶点坐标，再由a＞0利用二次函数的性质即可得出对于任意实数x都有y≥y0，此题得解．【解答】解：∵x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，∴x0＝﹣，∴点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标．∵a＞0，∴对于任意实数x都有y≥y0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“当a＞0时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．10．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形的外角的性质计算即可判断．【解答】解：①∵AD＝BD，E是斜边AB的中点，∴DE⊥AB，又∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴＝，即AC•AD＝AE•AB，①正确；②∵AB＝BD，∠ACB＝90°，∴BC是△ABD的中线，又DE是△ABD的中线，∴点G是△ABD的重心，∴DG＝2GE，②正确；③连接CE，∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，∴EC＝EA＝EB，∴∠A＝∠ECA，CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠ECA＝∠CDE+∠CED＝2∠ADE，∴∠A＝2∠ADE，③正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．【分析】先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：∵共有45位学生，其中男生有25人，∴女生有20人，∴选中女生的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．【分析】由0°＜α＜90°、tanα＝1知∠α＝45°，据此可得sinα＝．【解答】解：∵0°＜α＜90°，tanα＝1，∴∠α＝45°，则sinα＝，故答案为：．【点评】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为96πcm2．【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积．【解答】解：底面周长是12πcm，底面积是：π×（12÷2）2＝36πcm2．母线长是：＝10cm，则圆锥的侧面积是：π×（12÷2）×10＝60πcm2，则圆锥的表面积为36π+60π＝96πcm2．故答案是：96π．【点评】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为48°．【分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．求出∠AOC的角度，即可解决问题；【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝114°，∴∠AKC＝66°，∴∠AOC＝2∠AKC＝132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD＝∠OCB＝90°，∴∠ADC+∠AOC＝180°，∴∠ADC＝48°故答案为48°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为或﹣．【分析】根据题意求出a＝，y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），代入计算即可．【解答】解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．【点评】本题考查的是二次函数的图形和性质，正确求出二次函数的对称轴、顶点坐标、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝3+3；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．【分析】（1）根据光学原理和等边三角形的性质及三角形的内角和定理，先求出∠DEC 的度数，再利用直角三角形求出CE的长；（2）先证明△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED，利用相似三角形的性质求出当BG＝8时CE的长，再利用直角三角形求出∠DEC的正切．【解答】解：过点D作DM⊥CE，垂足为M（1）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠FGB＝45°，∴∠BFG＝∠AFE＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠DEC＝∠AEF＝∠180°﹣75°﹣60°＝45°∵D是BC边的中点，∴DC＝6，在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，∵∠DEC＝45°，∴EM＝DM＝3，∴CE＝CM+EM＝3+3故答案为：3+3．（2）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG∴△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED∴△AEF∽△BFG∽△CED∴设CE＝x，F A＝y，∵BG＝9则＝∴解得x＝7，即CE＝7．在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，DC＝6∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，tan∠DEC＝＝＝＝【点评】此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、三角形相似、解直角三角形、函数等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．【分析】（1）把A（3，0）代入y＝x2+2x+m，根据待定系数法即可求得；（2）化成顶点式即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．∴9+6+m＝0，∴m＝﹣15；（2）∵y＝x2+2x﹣15＝（x+1）2﹣16，∴二次函数的图象的对称轴为x＝﹣1，∵a＝1＞0，∴当x≥﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【点评】本题考查了二次函数图象上的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．【解答】解：∵俯视图是菱形，∴底面菱形边长为＝2.5cm，面积为×3×4＝6，则侧面积为2.5×4×8＝80cm2，∴直棱柱的表面积为92cm2．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．【分析】（1）首先连接OC，然后由OA＝OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质，可证得AB与⊙O相切；（2）首先求得OC的长，继而可求得⊙O的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；（2）∵OA＝OB，AB＝16，sin A＝，设OC＝r，由sin A＝，则AC＝3r，∵AC＝，由勾股定理可得：r2+82＝（3r）2，解得：r2＝8∴⊙O的面积为：π×r2＝8π．【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CD＝AD，进而可得出∠A＝∠ACD，由平行线的性质可得出∠CDE＝∠ACD＝∠A，再结合∠ACB＝∠DCE ＝90°，即可证出△ABC∽△DEC；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据相似三角形的性质即可求出CB的长．【解答】（1）证明：∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝AB＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD＝∠A．又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC．（2）解：在Rt△DCE中，CE＝3，CD＝4，∴DE＝＝5．∵△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴CB＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰三角形的性质结合平行线的性质，找出∠CDE＝∠ACD＝∠A；（2）利用相似三角形的性质，求出CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．【分析】（1）证明△AFD∽△EFB，推出＝（）2＝2，推出＝，设EF ＝a，则AF＝a，AE＝a，根据sin∠EAB＝计算机可解决问题．（2）由△EFB∽△ACB，推出＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠EFB＝90°，∵∠CED＝∠FEB，∴∠D＝∠B，∵∠AFD＝∠EFB＝90°，∴△AFD∽△EFB，∴＝（）2＝2，∴＝，设EF＝a，则AF＝a，AE＝a，∴sin∠EAB＝＝．（2）∵tan∠BAE＝＝，AF＝4，∴EF＝1，∵△EFB∽△ACB，∴＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理：12+（2x﹣4）2＝x2，解得x＝和（舍弃），∴BE＝．【点评】本题考查相似三角形的判断关系，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，即可找出：当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2；（3）根据抛物线的解析式可找出顶点坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，观察图2可找出，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3＜x3＜4，由二次函数图象的对称性结合抛物线的对称轴为直线x＝2可得出x1+x2＝4，结合3＜x3＜4即可找出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）当y＝0时，有2x2﹣8x+6＝0，解得：x＝1或x＝3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝2x2﹣8x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．画出草图如图1所示．（2）由图1可知，当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2．（3）∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．由图2可知，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，∴3＜x3＜4．∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴x1+x2＝2×2＝4，∴7＜x1+x2+x3＜8．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，利用数形结合找出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出x3的范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出结论，判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；②先求出EH，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABD的面积，再分点D在边BC和BC延长线上，利用△ABD的面积是△DCE面积的两倍，建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）①在等边△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝60°'②如图1，过点E作EH⊥BC于H，设BD＝x，（0＜x＜4）∵△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝x，CD＝BC﹣BD＝4﹣x，∠ACE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECH＝60°，在Rt△CMH中，EH＝CE•sin∠ECH＝x，∴s＝DC•EH＝（4﹣x）×x＝﹣（x﹣2）2+，∴x＝2时，即：点D是BC中点时，s最大；（2）如图2，过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ABG中，AB＝4，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•sin∠ABC＝2，∴S△ABD＝BD•AG＝x，①当点D在边BC上时，由（1）知，S△CDE＝s＝﹣（x﹣2）2+，∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2[﹣（x﹣2）2+]，∴x＝2或x＝0（舍），∴CE＝BD＝2，EH＝，根据勾股定理得，CH＝1，∴DH＝CD+CH＝3，在Rt△DEH中，DE＝2，②当点D在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得，∠ECM＝60°，过点E作EH⊥BC于H，在Rt△CEM中，EH＝CE sin∠ECM＝x，∴S△DCE＝（x﹣4）×x＝（x﹣4），∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2×（x﹣4），∴x＝6或x＝0（舍），∴CE＝BD＝6，EH＝3，CH＝3，∴DH＝1，在Rt△DEH中，DE＝2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2018年1月杭州一模数学试题

11. 设复数 z 5 （其中 i 为虚数单位），则复数 z 的实部为 _______ ，虚部为 _______ . 2i
12. 在一次随机试验中，事件 A 发生的概率为 p ，事件 A 发生的次数为，则期望 E
_______ ，方差 D 的最大值为 _______ .
A. 1
B. 2
C. 1
D. 2
y 0,
6. 设不等式组 x y 1, 所表示的区域面积为 S m R .若 S 1 ，则（）
y mx
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A. m 2
B. 2 m 0
C. 0 m 2
D. m 2
7.
设函数
f x
2 EF 1 CD 3 则（）
A. 2m n 1
B. 2m 2n 1
（第 10 题）
C. m 2n 1
D. 2n 2m 1
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：（本大题共 7 小题，第 11-14 题，每小题 6 分，15-17 每小题 4 分，共 36 分）
13. 在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，a 5 ，b 3 ，sin C 2sin A ，
则 sin A _______ ；设 D 为 AB 边上一点，且 BD 2DA ，则 BCD 的面积为 _______ .
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14. 如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积
a
2 x
1

ba
0且a
1 ，则函数
f x 的奇偶性（
）
A. 与 a 无关，且与 b 无关
B. 与 a 有关，且与 b 有关

浙江省杭州市下城区中考一模数学试题有答案

杭州市各类高中升学考试模拟（下城区一模）数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名，班级，姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一，仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，整数部分为3的数是（） A ．π B ．5 C ．3 D ．2 2．右图三视图所表示的几何体是（）A ．直三棱柱B ．直四棱柱C ．圆锥D ．不存在3．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（） A ．了解每一名学生的视力情况； B ．了解每一名男生的视力情况； C ．了解每一名女生的视力情况；D ．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况. 4．在下列各式的变形中，正确的是（）A ．()()22x y y x x y ---+=-- B ．()413222--=--x x xC ．111x x-=- D ．()x y y x -=-1- 5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（） A ．买1根油条和1个大饼共2.5元； B ．2根油条比1个大饼便宜； C ．买2根油条和4个大饼共9元； D ．买5根油条和7个大饼共19元． 6．在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，若BC ：AC =3：4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则tan ∠DBC 的值（第2题）主视图左视图俯视图EDA为（）A ．31B ．21C ．53D ．54 7．对于反比例函数ky x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（）A ．最小值y =21- B ．最小值1-=y C ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8．在直径为8cm 的圆外有一点P ，点P 到圆上的点的最短距离为4cm ，则过点P 的圆的切线长为（）A ．4cmB ．24cmC ．34cmD ． 6cm9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3cm ，点A ，B 在直线l 上．将Rt △ABC 沿直线l 向右作无滑动翻滚，则Rt △ABC 翻滚一周时点A 经过的路线长是（） A ．π5 B ．23π C ．213π D ．223π10．已知方程组⎩⎨⎧+=--=+531a y x ay x 的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①3-＜a ≤1；②当35-=a 时，y x =； ③当2-=a 时，方程组的解也是方程a y x +=+5的解；④若x ≤1，则y ≥2．其中正确的是（）A ．①②B ． ②③C ．③④D ．②③④ 二，认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知∠A 与∠B 互余，若∠A =20°15′，则∠B 的度数为． 12．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是，中位数是． 13．分解因式：23363x x x -+-= ．14．已知：⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =8∠C ，则∠C 的度数是___________． 15．已知抛物线)2)(1(kx x k y -+=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，l（第9题）ABC则k 的值为．16．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且BD =CE =B C ．若∠A =25°，则∠BFC = ；若∠A =45°且BF ：CF =5：12, 则AE ：AB = ．三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x ，y ，要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；（2）能否摆成正方形？请说明理由． 18．（本小题满分8分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除；（2）若1y x =+，求z 的最小值． 19．（本小题满分8分）在A ，B ，C ，D 四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为： A ：内角和等于外角和的一半的正多边形；B ：一个内角为108的正多边形； C ：对角线互相平分且相等的四边形；D ：每个外角都是36的多边形．（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？20．（本小题满分10分）已知在△ABC 中，AB =4，AC =3，AB 与AC 的夹角为α，设△ABC 的面积为S ．（1）求S 关于α的函数表达式；（2）何时△ABC 的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，（第20题）1单位长度不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．21．（本小题满分10分）写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明.（1）一次函数b kx y +=，若0>k ，0<b ，则它的图象不经过第二象限；（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.22．（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接OC ，作直线BD ∥OC 交⊙O 于点D ．点P 是直线BD 上的动点，连接AP ．（1）求证：点C 是⋂AD 的中点；（2）连接CD ，问∠ABD 为多少度时，四边形CDBO 是菱形？（3）①当AP 在AC 的左侧时，求证：∠CAO =∠APB +∠PAC ；②当AP 在∠CAB 的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP 在AB 的右侧时，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．23．（本小题满分12分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为P （2，4）．（1）试写出b c ，之间的关系式；（2）当0a >时，若一次函数4y x =+的图象与y 轴及该抛物线的交点依次为D ，E ，F ，且E ，F 的横坐标1x 与2x 之间满足关系216x x =．（第22题）①求△ODE与△OEF的面积比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2014杭州市各类高中升学考试模拟试卷数学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDBDBACCB二、填空题（每题4分，共24分）11． 69°45′； 12． 1．5 , 2； 13． 2)1(3--x x ；14． 20°； 15． 2，34，215+，251-； 16．130°，32．三．解答题（共66分） 17．（6分）解：（1）由题意得： 18=⋅y x 且y x 、均为整数 ∴xy 18=，（2分）自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18；（如写出“1≤x ≤18，取整”及相近答案给1分，写出完整答案才能得2分）（2）不能摆成正方形．理由如下：当摆成正方形时，得y x =，则求出23±=x ，不能使其边长为正整数．（2分）18．（8分）解：化简，得2297y x z +-=．（2分）（1）∵x 为整数，且是3的倍数，∴设k x 3=（k 为整数）则)7(99)3(72222y k y k z +-⋅=+-=又∵y 为整数，∴227y k +-也为整数，故z 能被9整除；（3分）（2）将1y x =+代入2297y x z +-=，得91822++=x x z =263)29(22-+x 则z 的最小值为263-．（3分） 19．( 8分)解：（1）四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形；（1分/个，共4分）（2）画树状图，列表或枚举出AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 六种情况．（2分），所以，该事件概率为0．（2分）20．（10分）（1）如图1，若α为锐角，过点C 作CD ⊥AB ，则αααsin 6sin 3421sin 2121=⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=AC AB CD AB S （2分）如图2，若α为钝角，过点C ’作C ’D ⊥AB ，则)180sin(6)180sin('21'21αα-︒=-︒⋅⋅=⋅=AC AB D C AB S （2分）（2）当90=α时，面积最大，最大面积是6；作图略．（计算作图各3分，共6分）21．（10分）解：（1）逆命题是“一次函数b kx y +=，若它的图像不经过第二象限，则0>k ，0<b ．”这个命题为假命题．（各得1分，共2分）反例：它的图像经过第一．三象限，则满足不经过第二象限，但0>k ，0=b ．（2分．若举出的反例不符合反例的定义：“满足条件，不满足结论”，则视为全错，不得分）（2）逆命题是“如果一个三角形一边的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．”这个命题为真命题．（各得1分，共2分）证明如下：已知：如图2，在△ABC 中，D 是BC 中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE =DF ．（1分）αα图2图1D DAABBC'CE F DBCA求证：△ABC 是等腰三角形．（1分）证明：证明△BDE ≌△CDF ∴∠B =∠C ∴△ABC 是等腰三角形．（其它证法正确均可得分，2分）22．（12分）解：（1）∵BD ∥OC ∴∠COA =∠DBA ∵∠COA = ⋂AC ，∠DBA = 21⋂AD ．∴⋂AC =21⋂AD ，即点C 是⋂AD 的中点；（4分）（2）当∠ABD =60°时，四边形CDBO 是菱形；证明如下：先证四边形CDBO 是平行四边形．又∵OB =OC ，∴四边形CDBO 是菱形；（3分）（3）①延长AC 交BD 于点E ， ∵BD ∥OC ∴∠ACO=∠AEB∵∠AEB =∠APB +∠PAC ， ∴∠ACO =∠APB +∠PAC又∵OA =OC ∴∠OCA=∠OAC ∴∠OAC=∠APB +∠PAC ；（2分）②∠OAC=∠APB —∠PAC证法同上，只是在△AEP 中，∠AEB =∠APB —∠PAC ；（2分）③不成立．（1分）23．（12分）解：（1）22(2)4444y a x ax ax a =-+=-++，由a b 4-=，44+=a c ，可得4=+c b ；（4分）（2）∵同高，∴6:1:::21===x x DF DE S S ODF ODE △△,∴5:1:=OEF ODE S S △△；（4分）（3）如图，∵直线4y x =+，∴设点E 的坐标为（m ，4+m ），则点F 的坐标为（m 6，m mPNGHM FE DO y x46+m ）∵∠EPF=90°，易证△EPM ∽△PFN ， ∴FN PM PN EM =，即m mm m 6226-=-，整理得，02762=++m m ，解得211=m ，322=m ，此时，点E 1(21，29)，F 1（3，7）；或E 2(32，324)，F 2（4，8）解法1：将点F 1，F 2分别代入二次函数，得31=a ，12=a ．即4)2(321+-=x y ；4)2(22+-=x y然而，将E 1，E 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．【解法2：将点E 1，E 2分别代入二次函数，得921=a ，832=a ．然而，将F 1，F 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．】（其它方法求解正确均得分，共4分）。

杭州市中考数学模拟试题一含答案

适用精选文件资料分享2018 年杭州市中考数学模拟试题一( 含答案 )2018 年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知： 1. 本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定地点写上姓名和座位号． 3. 必然在答题纸的对应答题地点上答题，写在其余地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4. 如需画图作答，必然用黑色笔迹的钢笔或署名笔将图形线条描黑． 5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参照公式：二次函数： y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 图象的极点坐标公式： ( －b2a，4ac－b24a) ．试题卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1.以下实数中，结果最大的是(A. | －3|B. －( －π)C. 7)D. 3 2.以下运算正确的选项是() A.a8÷a2＝ a4 B. b3 ＋b3＝b6 C. a2＋ab＋b2＝(a ＋b)2 D. (a ＋b)(4a －b) ＝4a2＋3ab－b2 3.某学习报经理经过对几种学习报订阅量的统计( 以下表 ) ，得出应该多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()学习报《语文期刊》《数学天地》《英语周报》《中学生数理化》订阅数 3000 8000 4000 3000 A. 均匀数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4.以下几何体中，三视图有两个同样而另一个不同样的是()第4题图A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 5.个格点构成菱形ABCD，则 tan ∠DBC的值为 (如图，网格中的四) 第5题图A. 13B. 22C. 3D. 2 6.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为 45°；④一组数据 2，5，4，3，3 的中位数是 4，众数是 3，此中假命题的个数是 () A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D.4 个 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O处，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P(2a，a) 是反比率函数y＝2x 的图象与正方形的一个交点，则图中暗影部分的面积是(适用精选文件资料分享。

2018学年浙江省杭州市下城区第二学期期末七年级数学考试试卷及详解

2018学年下城区第二学期期末七年级考试试卷数学各位同学：1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟。

2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、姓名、座位号和准考证号。

3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸。

试题卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若2x 6333⨯=，则x=（）（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）7 【答案】A【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加 2+x=6 x=4 故选：A2．下列是二元一次方程的是（）（A ）1+2x y= （B ）2xy = （C ）2x y += （D ）222x y += 【答案】C【解析】二元一次方程要有两个未知数，未知数最高次数为1。

故选C.3. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）（A ）抽取甲校初二年级学生进行调查（B ）在乙校随机抽取200名学生进行调查（C ）随机抽取甲乙两校100名老师进行调查（D ）在甲乙学校各随机抽取100名学生进行调査【答案】D4、下列因式分解正确的是（）（A ）)3)(3(92-+=+x x x （B ）()()3262+-=-+x x x x（C ）()y x y x 23363-=+-（D ）22)1(12-=-+x x x （解答）B 5. 若分式6210-+x x 有意义，则x 的取值范围是（）（A ）x ≠3 （B ）x ＝3 （C ）x ≠-10 （D ）x=-10 【答案】A.（解答）分母不能为0，则2x -6≠0，解得：x ≠3.6. 如图，说法正确的是（）（A ）∠A =∠1 是同位角（B ）∠A =∠2 是内错角（C ）∠A =∠3 是同旁内角（D ）∠A =∠B 是同旁内角【答案】D 【解析】（A ）∠A =∠1 是内错角，不对（B ）∠A =∠2 但不是内错角，不对（C ）∠A =∠3 是同位角，不对（D ）∠A =∠B 是同旁内角7. 在义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得60元，第二天多卖了10支，卖得75元，设小华第一天卖了x 支这种圆珠笔，则下列方程正确的是（）（A ）60x=75x−10（B ） 60x=75x+10（C ）75x=60x−10（D ）75x=60x+10【答案】B【解析】根据题目可得第一天圆珠笔的单价为60x ，第二天圆珠笔的单价为75x+10，由此构成等量关系.8.用四个长和宽是a ，b （a ＞b ）的长方形拼成面积64的大正方形，中间小正方形的面积是S ，（）（A）若S＝4，则ab＝8（B）若S＝16，则ab＝10（C）若ab＝12，则S＝16（D）若ab＝14，则S＝4【答案】C（解答）S＝64－4ab∴C对9.多项式（2a＋1）x2＋bx，其中a,b为常数（）（A）若公因式为3x，则a＝1（B）若公因式为5x，则a＝2（C）若公因式为3x，则a＝3k＋1（k为整数）（D）若公因式为5x，则a＝5k＋1（k为整数）【答案】C【解析】公因式为3x，a＝3k＋1代入得，2a＋1＝6a＋3，∴A错，B错，C对同理D错10.如图，a∥b，设∠1＝（3m＋10）°，∠4＝（7m－30）°，（）（A）若∠2＝∠3，则∠2＝（3m－10）°（B）若∠1＝∠4，则∠3＝（m＋30）°（C）若∠1＝2∠2＝2∠3，则∠2＝（3m）°（D）若∠1＝∠2＝∠3，∠2＝（5m－10）°【答案】D ∵a ∥b∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4 若∠2＝∠3，则∠1＝∠4， ∴m ＝10，得不出∠2和∠3的度数 B ，C 同理若∠1＝∠2＝∠3，则∠1＝∠2＝∠3＝∠4 ∴m ＝10∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝40° ∴D 对二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是 . 【答案】412、计算：.___________331-=÷ （解答）9113. 分解因式：a a 43- = . 【答案】)2)(2(-+a a a（解答）a a 43-)2)(2()4(423-+=-=-a a a a a a a .14 如图，点E 在AD 的延长线上，下列四个条件：1. ∠1=∠2 2. ∠C +∠ABC =180° 3. ∠C +∠CDE 4. ∠4=∠3. 能判断AB ∥CD 的是（填序号）【答案】1，2 【解析】1. ∠1=∠2是内错角，内错角相等，两直线平行2. ∠C +∠ABC =180°是同旁内角，同旁内角相加等于180°，则两直线平行15 关于x 的分式方程ax−3=13的解是x=b,若a=b+1，则x= 【答案】x =−3 【解析】∵a x−3−13=0.∴3a−(x−3)3(x−3)=0. ∵x =b .∴3a−(b−3)3(b−3)=0. ∵a =b +1 . ∴3(b+1)−(b−3)3(b−3)=0. 2b+6=0 x =b =−3.16. 记a ❈b ＝（a ＋b ）2－（a －b ）2,若A ❈22y 1641－x ＝y2y2＋－x x ，则A ＝___________（用含有x ，y 的代数式表示）【答案】（x －2y ）2 （解答）a ❈b ＝4ab ∴A ＝y 2y 2＋－x x ÷22y1644－x ＝（x －2y ）2 三、解答题（本大题有7个，共66分）。

2018年下城区数学一模试卷(下城、拱墅、滨江)

12018年中考模拟一数学试题卷(下城区、拱墅区、滨江)一、选择题(本题共有10个小题，每小题3分，共30分)1．(2018三区一模)13-的相反数是( ) A ．13 B ．13- C ．3D ．3-2．(2018三区一模)据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人. 数据“5657万”用科学记数法表示为( )A ．4565710⨯ B ．656.5710⨯ C ．75.65710⨯ D ．85.65710⨯3．(2018三区一模)若等式2219(5)x ax x b ++=--成立，则a b +的值为( ) A ．16 B ．16- C ．4 D ．4-4．(2018三区一模)如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠OBC =40°，则∠A 的度数为( ) A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°5．(2018三区一模)某班30名学生的身高情况如下表：则这30A ．1.66m ，1.64m B ．1.66m ，1.66m C ．1.62m ，1.64m D ．1.66m ，1.62m6．(2018三区一模)已知实数a b 、满足a b >，则( )A ．2a b >B ．2a b >C ．23a b ->-D ．21a b -<-7．(2018三区一模)小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25%，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克. 若设早上葡萄的价格是x 元/千克，则可列方程( ) A ．()16.516.50.5125%x x +=+ B ．()16.516.50.5125%x x +=- C ．()16.516.50.5125%x x -=+D ．()16.516.50.5125%x x-=-8．(2018三区一模)小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为60°的扇形，则( )A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC ．圆锥形冰淇淋纸套的高为D ．圆锥形冰淇淋纸套的高为9．(2018三区一模)四根长度分别为3，4，6，x (x 为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则( ) A ．组成的三角形中周长最小为9B ．组成的三角形中周长最小为10C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为1610．(2018三区一模)明明和亮亮都在同一直道的A ，B 两地间作匀速往返走锻炼，明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉头等时间)，明明从A 地出发，同时亮亮从B 地出发，图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y (米)与行走时间x (分)的函数关系图象，则( ) A ．明明的速度是80米/分B ．第二次相遇时距离B 地800米C ．出发25分时两人第一次相遇D ．出发35分时两人相距2000米二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．(2018三区一模)中字母a 的取值范围是__________．12．(2018三区一模)有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是__________．13．(2018三区一模)已知点1(3,)y - ，2(15,)y - 都在反比例函数()0ky k x=≠ 的图象上，若12y y > ，则k 的值可以取________(写出一个符合条件的k 值即可)．14．(2018三区一模)如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α 为60°时，两梯脚之间的距离BC 的长为3m . 周日亮亮帮助妈妈整理换季衣物，先使α 为60°，后又调整到α 为45°，则梯子顶端离地面的高度AD 下降了 __________m (结果保留根号)．15．(2018三区一模)小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡，若小华先买了3张3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买__________张普通贺卡．16．(2018三区一模)在正方形ABCD 中，AD =4，点E 在对角线AC 上运动(不与点A ，C 重合)，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交直线AB 于点F (点F 不与点A 重合)，连接DF ，设CE =x ，tan ADF y =∠ ，则y =__________(用含x 的代数式表示)．3三、解答题. (本题有7个小题，共66分) 17. (2018三区一模)计算：322633-+÷⨯。

浙江省杭州市下城区2018届九年级中考第一次模拟测试数学试题及答案

2018年中考模拟（一）（下城区）数学一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．13-的相反数是（）． A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人．数据“5657万”用科学记数法表示为（）．A ．4565710⨯B ．6565710⨯C ．7565710⨯D ．8565710⨯3．若等式2219(5)x ax x b ++=--成立，则a b +的值为（）．A ．16B ．-16C ．4D ．-44．如图，点A 、B 、C 在O 上，若40OBC ∠=︒，则A ∠的度数为（）．A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒5．某班30名学生的身高情况如下表：则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）．A ．1.66m,1.64mB ．1.66m,1.66mC ．1.62m,1.64mD ．1.66m,1.62m6．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开．若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为60︒的扇形，则（）．A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC ．圆锥形冰淇淋纸套的高为D ．圆锥形冰淇淋纸套的高为7．已知实数a ，b 满足a b >，则（）．A ．2a b >B ．2a b >C ．23a b ->-D ．21a b -<-8．小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25%，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克．若设早上葡萄的价格是x 元/千克，则可列方程（）．A ．16.516.50.5(125%)x x +=+ B ．16.516.50.5(125%)x x +=- C ．16.516.50.5(125%)x x -=+ D ．16.516.50.5(125%)x x -=- 9．四根长度分别为3，4，6，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A ．组成的三角形中周长最小为9B ．组成的三角形中周长最小为10C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为1610．明明和亮亮都在同一直道A 、B 两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A 地出发，同时亮亮从B 地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y （米）与行走时间x （分）的函数关系的图象，则（）．A ．明明的速度是80米/分B ．第二次相遇时距离B 地800米C ．出发25分时两人第一次相遇D ．出发35分时两人相距2000米二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11中字母a 的取值范围是．12．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是．13．已知点()()123,,15,y y --都在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上，若12y y >，则k 的值可以取．（写出一个符合条件的k 值即可）．14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时，两梯角之间的距离BC 的长为3m ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60°，后又调整α为45°，则梯子顶端地面的高度AD 下降了 m （结果保留根号）．15．小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡．若小华先买了3张3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买张普通贺卡．16．在正方形ABCD 中，4AD =，点E 在对角线AC 上运动，连接DE ，过点E 作 EF ED ⊥，交直线AB 于点F （点F 不与点A 重合），连接DF ，设C E x =，tan ADF y ∠=，则x 和y 之间的关系是（用含x 的代数式表示）．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题6分）计算：322633-+÷⨯．圆圆同学的计算过程如下：原式662020=-+÷=÷=．请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（本小题8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩标准定为A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？（2）求扇形统计图中C 级的圆心角度数；（3）若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到B 级以上（包括B 级）的学生人数．19．（本小题8分）如图，在ABC 中，AD 是角平分线，点E 在边AC 上，且2AD AE AB =⋅，连接DE ．（1）求证：ABD ∽ADE（2）若3CD =，94CE =，求AC 的长． 20．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠与比例函数2(0)k y k x=≠的图象交于点(2,2),(,4)A B m --两点．（1）求a ，b ，k 的值；（2）根据图象，当120y y <<时，写出x 的取值范围；（3）点C 在x 轴上，若ABC 的面积为12，求点C 的坐标．21．（本小题10 分）在ABC 中，90ABC ∠<︒ ，将ABC 在平面内绕点B 顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到DBE ，其中点A 的对应点为点D ，连接CE ，CE AB ∥．（1）如图1，试猜想ABC ∠与BEC ∠之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D 在边BC 上，4DC =，AC =AB 的长．22．（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数23(0)y ax bx a =+-≠的图象过点()1,7-．（1）若8a b -=，求函数的表达式；（2）若函数图象的顶点在x 轴上，求a 的值；（3）已知点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,2Q a n ⎛⎫- ⎪⎝⎭都在该函数图象上，试比较m ，n 的大小． 23．（本小题 12 分）如图，以ABC 的一边AB 为直径做O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，点D 为BE 的中点．（1）试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）直线l 切O 与点D ，与AC 及AB 的延长线分别交于点 F ，点G ．①45BAC ∠=︒，求GD DF 的值； ②若O 半径的长为m ，ABC 的面积为CDF 的面积的10倍，求BG 的长（用含m 的代数式表示）．试卷答案一、选择题1-5: B C D C A 6-10: C C B D B二、填空题11．1a ≥ 12．518 13．1-（负数即可）1415．816．22(80(0x y x x --=≤<≠0)y >或写成44x y x ≤<=-⎪<<⎪⎩三、解答题17．不正确．原式2208233=-+⨯=-18．（1）60人（2）144°（3）288人19．（1）由2AD AE AB =⋅及BAD DAE ∠=∠可得：ABD ∽ADE ；（2）4AC =．20．（1）2a =，2b =，4k =；（2）01x <<；（3）C(3,0)或C(5,0)-．21．（1）ABC BEC ∠=∠；（2）6AB =．22．（1）2263y x x =--；（2）10a =-±（3）当0a >时，m n <；当0a <时，m n >．23．（1）等腰三角形；（2 ②23m。

高考最新-2018届高三杭州一模答案精品

2018年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学参考评分标准（文科）二．填空题: （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分） 11. ( – ∞ ,3] . 12.2π. . 13. 28210)1(p p C - 14. 112)1(131212221+++<++++n n n .或)1(11213121222><++++-n nn n .三. 解答题: （本大题有6小题, 每小题14分，共84分） 15. (本小题满分14分)∵(b + c)x 2 –2ax + (b – c ) = 0有相等实根，∴⊿= 4a 2 – 4( b + c )(b – c) = 0， 3分 ∴ a 2 + c 2 – b 2 = 0，∴ B = 90︒ . 3分又sinCcosA – cosCsinA=0 ,得 sin (C – A) = 0, 3分∵–2π< C – A < 2π. 2分 ∴ A = C.∴△ABC 是B 为直角的等腰直角三角形. 3分16. (本小题满分14分) 由⎩⎨⎧>+->08602x x x ，得0 < x< 2 或x > 4 . 4 分不等式化成：log 3(x 2 – 6x + 8 ) <log 33x 4分得x 2 – 9x + 8< 0. 即（x – 8 )( x – 1) < 0,解得 1< x < 8时， 4分综上得不等式的解为 1 < x < 2或 4 < x < 8. 2分17．(本小题满分14分)由条件得: 25122543S S S =, 4分∵S n = a 1n +21n(n – 1 )d, ∴0)512(=+d d , ∵d ≠ 0 ,得512-=d , ∴a n =53212+-n . 5分 (2) 由a n = 53212+-n ≥0,得n ≤38, ∴n = 2时, S n 取最大值,∴使S n > 0的最大n 的值为4. 5分18 . (本小题满分14分)解1: |21a –23b |2 = | (23cosx –21sinx, 23) |2 2分= (23cosx –21sinx)2 +43 3 分= sin 2(x – 3π) +43. 3分0 < x < 32π, ∴–3π< x -3π < 3π, 2分∴ 0 ≤ sin 2(C – 3π) < 43, 2分得 |21a –23b | ∈ [23, 26). 2分解2: |21a –23b |2 = 41| a |2 –23 a ·b + 43| b |2 2分= 41sin 2–23sinxcosx + 43(cos 2x +1) 2分=41sin 2–23sinxcosx + 43cos 2x + 43= (23cosx – 21sinx)2 +43 2 分= sin 2(x – 3π) +43. 2分0 < x < 32π, ∴–3π< x -3π < 3π, 2分∴ 0 ≤ sin 2(C – 3π) < 43, 2分得 |21a - 23b |2 ∈ [23, 26). 2分19． (本小题满分14分)由条件得：f (x )=⎩⎨⎧<++-≥--时当时当a x a x a a x ax a )1()1(， 4分∵a > 0,∴ – (1 + a )< 0, f (x )在（–∞，a ）上是减函数.如果函数f (x )存在最小值，则f (x )在[a,+ ∞)上是增函数或常数. ∴1 – a ≥ 0, 得a ≤ 1,又a > 0, ∴0< a ≤ 1. 5分反之，当0< a ≤ 1时，(1 – a ) ≥ 0, ∴f (x )在f[a,+ ∞)上是增函数或常数. –(1 + a )< 0, ∴f (x )在（–∞，a ）上是减函数.∴f(x )存在最小值f （a ）. 综合上述f (x )存在最小值的充要条件是0< a ≤ 1，此时f (x)min = – a 2 3分20. (本小题满分14分)(1) P(x) = R (x) – C (x) = – 10x 3 + 45x 2 + 3240x – 5000 (x ∈N 且x ∈[1, 20]); 3分 MP (x) = P ( x + 1 ) – P (x) = – 30x 2 + 60x +3275 (x ∈N 且x ∈[1, 20]). 2分 (2) P`(x) = – 30x 2 + 90x + 3240 = – 30( x +9 )(x – 12) (x ∈N 且x ∈[1, 20]) 3分当1≤ x < 12时, P`(x) > 0, P(x)单调递增, 当 12 <x ≤ 20时, P`(x) < 0 , P ( x ) 单调递减.∴ x = 12 时, P(x)取最大值, 即, 年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大. 4分 (3) 由MP(x ) = – 30( x – 1) 2 + 3318 (x ∈N 且x ∈[1, 20]).∴当1< x ≤ 20时，MP (x)单调递减. 1分 MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一台比较，利润在减少.1分。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷1(答案+解析)

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷1参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()1213V h S S =其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合}11{ 2,{ 22xA x xB x ⎛⎫⎫=∈≤=≤⎬ ⎪⎝⎭⎭N ，则A ∩B =（）A. }{ 1x x ≥B. }{0 ,1C. }{1 ,2D. }{ 1x x ≤2. 已知221(32)i z m m m =-+-+（,i m ∈R 为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.下列函数中周期为π且为奇函数的是（） A.)22sin(π-=x yB.)22cos(π-=x yC.)2sin(π+=x yD.)2cos(π+=x y4.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄，则（） A.a 内所有直线与l 异面 B.a 内只存在有限条直线与l 共面 C.a 内存在唯一的直线与l 平行 D.a 内存在无数条直线与l 相交5．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()f x （）A ．有极小值，但无极大值B ．既有极小值，也有极大值C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值6. 设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．85a ≥C ．8875a a ≤-≥或D ．87a ≤-7．已知随机变量（i=1,2）的分布列如下表所示：若0<p 1<<p 2<23，则（） A ．>，> B ．<，> C ．>，<D ．<，<8.设x 1，x 2∈（0，），且x 1≠x 2，下列不等式中成立的是（）①＞sin ；②（cos x 1+cos x 2）＞cos；③（tan x 1+tan x 2）＞tan；④（+）＞．A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③i ξ121()E ξ2()E ξ1()D ξ2()D ξ1()E ξ2()E ξ1()D ξ2()D ξ1()E ξ2()E ξ1()D ξ2()D ξ1()E ξ2()E ξ1()D ξ2()D ξ9.已知m ，n 是两个非零向量，且1m =，23m n +=，则m n n ++的最大值为（）A.B. C. 4 D. 510.如图，已知正四棱锥P ABCD -的各棱长均相等，M 是AB 上的动点（不包括端点），N 是AD 的中点，分别记二面角P MN C --，P AB C --，P MD C --为,,αβγ，则（）A ．γαβ<<B ．αγβ<< C.αβγ<< D ．βαγ<< 二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11．若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q =，n a =． 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．表面积是．13．已知实数x ，y 满足条件1,4,20,-≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩x y x y x y 若存在实数a 使得函数)0(<+=a y ax z 取到最大值)(a z 的解有无数个，则=a ，)(a z =．14．多项式51(2)(2)x x++的展开式中，含2x 的系数是．常数项是．15．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是．16.已知F 为抛物线x y =2的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=A（其中O 为坐标原点），则△AFO 与△BFO 面积之和的最小值是．17.已知双曲线()22122100x y C :a ,b a b-=<>的左右焦点分别为12F ,F ，抛物线()2220C :y px p =>的焦点与双曲线1C 的一个焦点重合，12C C 与在第一象限相交于点P ，且122F F PF =，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数()m x x x f --=2cos 2sin 23，（1）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间；（2）若5π3π244x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()x f 的最大值为0，求实数m 的值.19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，90ABC ∠=，ADP ∆是等边三角形，2AB AP ==，3BP =，AD BP ⊥.（Ⅰ）求BC 的长度；（Ⅱ）求直线BC 与平面ADP 所成的角的正弦值.20．（本小题满分15分）已知函数,. (1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；(2）对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值.21．（本小题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ |=3.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.()b x a ax x x f +-+-=2233231),(R b a ∈3=a ()x f 3b ]1,54[∈a []m a a x ++∈,1()a x f a ≤'≤-m ()xf22.(本题满分15分){}2*112n 11=1=,.n 2已知数列满足，n n n n n a a a a n n ++++∈+N （1）证明：22n n a ≥≥当时，；（2）证明：1121111=21223(1)2n n n a a a a n n ++++-⋅⋅⋅+；（3）证明：1,e=2.71828其中为自然对数n a <.【参考答案】一、选择题 1．C【解析】∵{}{}0,1,2,|1A B x x ==≥，∴{}1,2A B ⋂=.故选C. 2．C 3．B【解析】B. 根据函数的周期为π可知选项C,D 错误，又因为选项A 中πsin 2cos22y x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭为偶函数，而选项B 中πcos 2sin22y x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭为奇函数，所以选B. 4.D 5．A ．6．D【解析】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x =时，()0f x =；当0x >时，22()()[97]97a a f x f x x x x x =--=--++=+--，因此01a ≥+且2971a x a x+-≥+对一切0x >成立所以1a ≤-且8716717a a a a ≥+⇒--≥+⇒≤-，即87a ≤-.7．A【解析】由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确． 8．B【解析】法一：分别取，x 2=验证①②不成立，取x 1=，x 2=验证③④成立，即可得答案．法二：对于①，＞sin，取，x 2=，则iξ=，故①不成立，对于②，（cos x 1+cos x 2）＞cos，取，x 2=，则（cos x 1+cos x 2）=，故②不成立，对于③，（tan x 1+tan x 2）＞tan ，取x 1=，x 2=，则（tan x 1+tan x 2）=＞，故③成立，对于④，（+）＞，取x 1=，x 2=，则（+）=＞，故④成立．∴不等式中成立的是：③④．故选：B ． 9. B 【解析】()221,23,24419m m n m n n m n =+=∴+=+⋅+=,22n m n ∴+⋅=,()2222m n m m n n ∴+=+⋅+25n =-,25m n n n n ∴++=-+，令()()05,5n x x f x x x =<≤=-+,则()2'125f x x=+-，令()'0f x =，得10x =∴当0x <<()'0f x >x <<()'0f x <，∴当x =()f x 取得最大值2f ⎛= ⎝⎭10.D二、填空题11．2，222n-【解析】因为23541a a a ==，40a >，所以41a =，因为243a a +=，所以22a =，因为24212a q a ==，0q >，所以2q =，所以22222222n nn n a a q---⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，所以答案，222n-．12．5，【解析】由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积51631121312312=-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=V，表面积1112323212312=14222S =⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+．13．1-；1 14. 200 14415．74【解析】先由组合数公式计算从8个小球中取出3个的取法38C ，要满足条件，可以有分步原理3个球是同一个颜色342C ，也可以是不同的颜色12214342C C ,C C ,则取出的编号互不相同的概率是324567P ==. 16．42 17．2+【解析】设点()00,y x P ，()0,c F ，过点P 做抛物线()02:22>=p px y C准线的垂线，垂足为A ，连接2PF .根据双曲线的定义和c PF F F 2121==，可知a c PF 222-=.由抛物线的定义可知a c c x PA 220-=+=，则a c x 20-=.在1Rt F AP ∆中，()()2222148222a ac a c c A F -=--=，即22048a ac y -=，由题意可知c p=2，所以()a c c px y 242020-==，所以()a c c a ac 24482-=-，化简可得0422=+-a ac c ，即()10142>==-e e e ，解得32+=e三、解答题 18．解：(1)()21cos2π1cos sin 2262x f x x x m x m x m +⎛⎫=----=--- ⎪⎝⎭ 则函数()x f 的最小正周期πT =, 根据πππ2π22π262k x k ,k -+≤-≤+∈Z ，得ππππ63k x k ,k -+≤≤+∈Z ，所以函数的单调递增区间为ππππ63k ,k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .(2)因为53π,π244x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ42π643x ,⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则当ππ262x -=，π3x =时，函数取得最大值0，即0211=--m ，解得：21=m . 19．解:（1）由，得，又因为，且，所以面，且面．所以，面面.（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．在四棱锥中，设，则，，， ∴，， BM PB AB 42==AB PM ⊥CD PM ⊥CD AB ⊥PM ABCD ⊂PM PAB ⊥PAB ABCD M CD MH ⊥HP CD PM ⊥M MH PM = ⊥CD PMH ⊂CD PCD ⊥PMH PCD PMH PH PCD =M PH MN ⊥⊥MN PCD MCN ∠CM PCD ABCD P -t AB 2=t CM 215=t PM 23=t MH 1057=t PH 554=t MN 1637=从而，即直线与平面所成角的正弦值为．20．解：，（1）, , 极小值, 极大值，由题意: ，，(2）时,有, 由图示, 在上为减函数，易知必成立；只须，得，，可得，又，，最大值为2，此时, 有，在内单调递增，在内单调递减，.21．解：（1）设椭圆方程为=1（a >b >0）,由焦点坐标可得c =1，由|PQ |=3，可得=3，4057sin ==∠CM MN MCN CM PCD 4057()2234a ax x x f -+-='3=a ()()()93---='x x x f ()x f b f +-==36)3(()x f b f ==)9(⎩⎨⎧<+->0360b b 360<<∴b ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,54a 212≤+≤a a ()x f '()x f '[]m a a ++,1()()1+'<+'∴a f m a f ()a a a f <-=+'121()a m a f -≥+'2121m m a +≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,54a 252≤≤-m 1>m 21≤<∴m m []2,1++∈a a x 2312+≤<+≤a a a a ()x f ∴[]a a 3,1+[]2,3+a a ()()b a f x f ==∴3max解得a=2，b=，故椭圆方程为=1.（2）设M，N,不妨>0, <0,设△MN的内切圆的径R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R，因此最大，R就最大，，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，得，，则AB（）==，令t=,则t≥1,则,令f（t）=3t+，当t≥1时，f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4, ≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3, =4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π.22.解：（1）数学归纳法证明时，，①当时，成立；②当时，假设成立，则时，，所以时，成立，综上①②可知，时，.（2）由，得，所以；；，故，又，所以.(3)，，由累加法得：，所以，故，。

2018年杭州市下城区数学一模试卷解析

2018年中考模拟（一）数学试题卷下城区（拱墅区）考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号.3.答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．13-的相反数是（）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 【答案】：B2．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人. 数据“5657万”用科学记数法表示为（） A ．4565710⨯ B ．656.5710⨯ C ．75.65710⨯ D ．85.65710⨯ 【答案】：C3．若等式()22195xax x b ++=--成立，则a b +的值为（）A ．16B ．16-C ．4D ．4- 【答案】：D4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠OBC =40°，则∠A 的度数为（） A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°（第4题）【答案】：C5．某班30名学生的身高情况如下表：身高（m ） 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70 人数134787则这30A ．1.66m ，1.64m B ．1.66m ，1.66m C ．1.62m ，1.64m D ．1.66m ，1.62m 【答案】：A6．已知实数a b 、满足ab >，则（）A ．2a b >B ．2a b >C ．23a b ->-D ．21a b -<-【答案】：C7．小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25%，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克. 若设早上葡萄的价格是x 元/千克，则可列方程（） A ．()16.516.50.5125%x x +=+ B ．()16.516.50.5125%x x +=-C ．()16.516.50.5125%x x-=+ D ．()16.516.50.5125%x x-=-【答案】：B8．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为60°的扇形，则（） A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm B ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm C ．圆锥形冰淇淋纸套的高为235cm D ．圆锥形冰淇淋纸套的高为63cm【答案】：C9．四根长度分别为3，4，6，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（） A ．组成的三角形中周长最小为9 B ．组成的三角形中周长最小为10 C ．组成的三角形中周长最大为19 D ．组成的三角形中周长最大为16【答案】D10．明明和亮亮都在同一直道的A ，B 两地间作匀速往返走锻炼，明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间），明明从A 地出发，同时亮亮从B 地出发，图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y （米）与行走时间x （分）的函数关系图象，则（） A ．明明的速度是80米/分 B ．第二次相遇时距离B 地800米 C ．出发25分时两人第一次相遇 D ．出发35分时两人相距2000米【答案】B （第10题图）【思路】二次相遇时，明明和亮亮一共行驶了3段AB 长。

2018年杭州市初中毕业升学模拟考试数学试卷及答案

2018年杭州市初中毕业升学模拟考试数学各位同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卡中填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一．仔细选一选 (本题有10个小题，每小题3分, 共30分．)1．自从共享单车进入杭州到目前，市面上总共出现了70多款共享单车，有近60万辆共享单车涌入杭城．60万用科学记数可表示为 A ．6.0×10 B ．6.0×104C ．6.0×105D ．6.0×1062．已知实数x 满足41≤≤x ，则x 的最大值与最小值的差是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．83．某班长统计今年1—7月“书香校园”活动中，全班同学的课外阅读量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是 A ．阅读量最少的是1月 B ．中位数是42 C ．众数是58 D ．平均数是52第3题图4．下列计算中，正确的是A ．x x =2B ．523x x x =⋅C ．a a a a =-•-÷)1(11D ．2222-=- 5．如图，△ABC 中，DE ∥AB ，以BC 所在直线画数轴，B 对应的实数是1，D 对应的实数是3，若S △EDC : S △ABC =9：16，则C 表示的实数是A ．34B ．333-C ．334-D ．333+ 6．如图，已知OA =OB =OC =2，且∠ACB =45°，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．22 D ．327．若一个多边形的边数增加1，其内角和增加原来的101，则原多边形是几边形 A ．10 B ．11 C ．12 D ．138．如图，在等边三角形ABC 中，在AC 边上取两点M 、N ，使∠MBN =30°．若AM =m ，MN =x ，CN n =，则以x ，m ，n 为边长的三角形的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随,,x m n 的值而定 9．已知□ABCD 中，AC =8，E 是AD 上一点，△DCE 的周长是□ABCD 周长的一半，且EC =5．连结EO ，则EO 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5第5题图OCBA 第6题图 x nmN MCBA 第8题图OEDCBA第9题图10．在数学中，为了书写简便，我们会用符号∑表示若干个数的和，例如：把1+2+3+…+(n -1)+n 记为1nk k =∑，即1nk k =∑=1+2+3+…+(n -1)+n ，又如()1nk x k =+∑=（x +1）+（x +2）+（x +3）+…+（x +n ）. 则化简[]∑=--+31)1)((k k x k x 的结果是（）A ．20332--x xB ．18332--x xC ．20332-+x xD ．18332-+x x 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．某个公园有A 、B 两个入口和C 、D 、E 三个出口，小明从A 入口进入公园并且C 出口走出公园的概率是___▲ _____．12．已知二次函数54)3)(1(+++-=a x x a y ，则它的顶点坐标为 ▲ ． 13．已知A 、B 两点分别在反比例函数x k y =（0≠k ）与x k y 32-=（23≠k ）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则k 的值是 ▲ ． 14．若关于x 的不等式abb ax >-的解为1-<x ，则b = ▲ ．（用a 的代数式表示） 15．如图，在△ABC 中，AB =6，∠B =60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD =BE =2，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE （点B ′在四边形ADEC 内），连接AB ′，则AB ′的长为 ▲ ．16．下列关于分式ax x x +--672的说法： ①当x 取2时，这个分式有意义，则8≠a ；②当x =7时，分式的值一定为零；③当a <9时，无论x 取何值，分式都有意义；④要使方程a x x x +--672=21有唯一解，则a =2．第15题图C其中正确的有 ▲ .（填序号）三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)17．(本小题满分6分)甲、乙、丙三人应聘某公司，三人的笔试、面试成绩如下表：公司按一定的比例进行算分，若甲最后得分为88分，(1)请计算笔试成绩和面试成绩在总分所占的比例. (2)根据（1）的比例算分，谁最终被录取？（得分最高者被录取）请计算说明．18．(本小题满分8分)一轮船A 以40海里/小时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报．台风中心B 正以20海里/小时的速度由南向北移动。

下城数学模拟试题及答案

杭州市下城区2018年中考一模数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟．2.答题前，请在指定位置内写明校名、姓名、班级、座位号填涂考生号．3.答题前，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．试题卷一、选择题(本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.31- 的相反数是（） A.31 B.31- 2.据浙江省统计局发布的数据显示，2017 年末，全省常住人口为 5657 万人．数据“5657万”用科学记数法表示为（）A.4105657⨯B.61057.56⨯C.710657.5⨯D.810657.5⨯3.若等式()b -5-x 19ax x 22=++成立，则 a+b 的值为（）4.如图，点 A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40° ，则∠A 的度数为（）° ° ° °5.某班 30名学生的身高情况如下表：则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是（）小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开．若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为 60° 的扇形，则（）A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cmB.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cmC.圆锥形冰淇淋纸套的高为 235cmD.圆锥形冰淇淋纸套的高为 63cm7.已知实数 a 、b 满足 a ＞b ，则（）A.b 2a ＞B.b a 2＞C.3-b 2-a ＞D.b -1a -2＜8．小宇妈妈上午在某水果超市买了元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％，小宇妈妈又买了元钱的葡萄，结果恰好比早上多了千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（） A.()x %2515.165.0x 5.16+=+ B.()x %25-15.165.0x5.16=+ C.()x %2515.165.0-x 5.16+= D.()x %25-15.165.0-x5.16=9.四根长度分别为 3、4、6、x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）A.组成的三角形中周长最小为 9B.组成的三角形中周长最小为 10C.组成的三角形中周长最大为 19D.组成的三角形中周长最大为 1610．明明和亮亮都在同一直道 A 、 B 两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的度（忽略掉头等时间）．明明从 A 地出发，同时亮亮从 B 地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离 y （米）与行走时间 x （分）的函数关系的图象，则（）第10题第14题A.明明的速度是 80 米/分B.第二次相遇时距离 B 地 800 米C.出发 25 分时两人第一次相遇D.出发 35 分时两人相距 2000 米二、填空题(本大题有 6个小题，每小题 4分，共 24分)11.二次根式1a +中字母 a 的取值范围是___________．12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有 1 到 6 的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于 6 的概率是___________．13.已知点()()21y 15-y 3-，、，都在反比例函数()0k xk y ≠=的图像上，若21y y ＞，则 k 的值可以取_________（写出一个符合条件的 k 值即可）．14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为 60°时，两梯角之间的距离BC 的长为3m ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为 60°，后又调整α为 45°，则梯子顶端离地面的高度 AD 下降了________m （结果保留根号）．15.小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买 5 张 3D 立体贺卡或 20 张普通贺卡．若小华先买了 3 张 3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买________张普通贺卡．16.在正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 在对角线 AC 上运动，连接 DE ，过点 E 作 EF ⊥ED ，交直线 AB 于点 F （点 F 不与点 A 重合），连接 DF ，设 CE=x ，tan ∠ADF =y ，则x 和y 之间的关系是________（用含 x 的代数式表示）．三、解答题(本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17．（本小题 6分）计算:32362-3⨯÷+ 圆圆同学的计算过程如下：原式=020266-=÷=÷+请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（本小题 8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为 A 、B 、C 、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？（2）求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；（3）若该校七年级共有学生 640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上（包括B 级)的学生人数．19．（本小题 8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在边 AC 上，且AB AE AD •=2，连接 DE ．（1）求证：△ABD ∽△ADE（2）若 CD=3，CE=49，求 AC 的长．20．（本小题 10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0a b ax y 1≠+=与反比例函数()0k xk y 2≠=的图象交于点 A （-2,-2），B （m,4）两点.（1）求 a ，b ，k 的值；（2）根据图象，当21y y 0＜＜时，写出 x 的取值范围；（3）点 C 在 x 轴上，若△ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标．21．（本小题 10分）在△ABC 中，∠ABC ＜90 °，将△ABC 在平面内绕点B 顺时针旋转（旋转角不超过 180°），得到△DBE ，其中点A 的对应点为点 D ，连接 CE ，CE ∥AB ．（1）如图 1，试猜想 ∠ABC 与∠BEC 之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图 2，若点 D 在边 BC 上，DC=4，AC=192，求 AB 的长．22．（本小题 12 分）在平面直角坐标系中，已知二次函数()0a c bx ax y 2≠++=的图象过点（1,-7）．（1）若a-b=8，求函数的表达式；（2）若函数图象的顶点在 x 轴上，求 a 的值；（3）已知点 P （21，m ）和 Q （a -21，n ）都在该函数图象上，试比较 m 、n 的大小．23．（本小题 12 分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径做⊙O ，交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E ，点 D 为弧BE 的中点．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）直线l 切⊙O 与点 D ，与 AC 及 AB 的延长线分别交于点 F ，点 G ．①∠BAC= 45°，求DFGD 的值； ②若⊙O 半径的长为 m ， △ABC 的面积为△CDF 的面积的 10 倍，求BG 的长（用含 m 的代数式表示）．。

2018-2019年度下城区一模数学试卷与答案

2018-2019学年杭州下城区九年级数学一模考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.（―3）2=（）[A]-6[B]6[C]-9[D]92.因式分解a2-4=[Al(a—2)(o+2)[B](2-a)(2+o)[C](a-2)2[D](a-2)(-a+2)3.在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2,则△ABC的周长为（）[A]8[B]10[C]8或10[D]6或84.若实数k满足3<k<4,则k可能的值是（)【A】2很;V15[D]I.5.下列计算正确的是（）[A]2(x-l)-(x-l)=x-312—I—=a a2a[Cl---=-1 x—y x-j；[D]36.在AABC中，D是BC边上的点（不与B,C重合），连结AD,下列表述错误的是（）【A】若AD是BC边的中线，则BC=2CD【B】若AD是BC边的高线，贝l|AD<AC【C】若AD是ZBAC的平分线，贝IJAABD与ZXACD的面积相等[D]若AD是ZBAC的平分线又是BC边的中线，则AD是BC边的高线7.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔.设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）[A]3x+5（30-x）<100[B]3（30-x）+5x<100[C]5（30-x）<100+3x[D]5x<100-3（30+x）8,如图，在左ABC中,以BC为直径做半圆，交AB于点D,交AC于点E,连结DE,若晶=2BD=2CE，则下列结论正确的是（）[A]AB=V3AE[B]AB=2AE[C]3ZA=2ZC[D]5ZA=3ZC9.如图，直线/”〃2/〃3，△ABC中的三个顶点分别落在〃，12,13上，AC交"于点D,设万与云的距离为hi，设"与Z3的距离为人2，若AB=BC,hi：/z2=l：2,则下列说法正确的是（）【A】S a ABD：S a ABC—2：3[B]S aabd：S aabc=1：2[C]sinZABD：sinZDBC=2：3[D]sinZABD：sinZDBC=l：210.已知二次函数）=一（x-k+2）（x+k）+m,其中k,m为常数,下列说法正确的是（)[A]若上力0,则二次函数y的最大值小于0【B】若上<l,m>0,则二次函数y的最大值大于0[C]若上=l,m力0,则二次函数y的最大值小于0【D】若k>1,m<0,则二次函数y的最大值大于0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.四张卡片上分别写着一2,1,0,~1,若从中随机抽出一张，则此卡片上抽出负数的概率是-12.如图，过圆外一点P作00的切线PC,切点为B,连结0P交圆于点A,若AP=0A=l,则切线长为13.两组数据3,a,8,5和a,6,b的平均数都是6,,若将这两组数据合并成一组，，则这组数据的中位数是________14.已知实数x满足+则x的值为15.如图，在直角AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC二4,且点D,E分别在BC,AB±,连结AD和CE交于点H,廿BD-石—匕，CD----=1,则BE的长为DH—16.已知实数x,y,a满足x+3y+a=4,x—y—3a=0,若一IWaWl,则2x+y的取值范围是三、解答题(本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程)17.某研究小组用随机抽样的方法，在本校初三年级开展了"你最喜欢的电视节目”调查，并将得到的数据整理成了以下统计图(不完整).(1)此研究小组共调查了多少名学生？(2)若该学校初三年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢“体育节目”的有多少.军事节目118.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像过点(1,2),且b=k+4.(1)当x=3时，求y的值(2)若点A (a-1,2a+6)在一次函数图像上，试求a的值.19.如图，在AABC中，D在边AB上的一点，过点D作DE〃AC,DF〃:BC,分别交BC,AC于点E, F.(1)求证：AADFs/^DBE.(2)若BE：CE=2：3,求AF：DE的值.20.如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子，设园子中平行于墙面的篱笆长为)，m(其中y>4),另两边的篱笆长分别为工所.(1)求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围.(2)若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案.B y C21.在ZXABC中，BD±AC于点D,P为BD上的点，ZACP=45°,AP=BC(1)求证；AD=BD(2)若ZCPA=120°,BC=2,求PB的长。

下城区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

12．设 m，n 表示两条不同的直线，α、β 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ A．m⊥α，m⊥β，则 α∥β C．m⊥α，n⊥α，则 m∥n
二、填空题
13．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则△ABC 的面积是． 14．设实数 x，y 满足
，向量 =（2x﹣y，m）， =（﹣1，1）．若 ∥ ，则实数 m 的最大值为
． 2 15．不等式 ax a 1 x 1 0 恒成立，则实数的值是__________. 16．在 ABC 中，已知角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且 a b cos C c sin B ，则角 B 为 . 17．某工程队有 5 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这 5 项工程的不同排法种数是．（用数字作答） 18．在极坐标系中，直线 l 的方程为 ρcosθ=5，则点（4，）到直线 l 的距离为．
＜0，故排除 C．
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5．【答案】D 【解析】解：把抛物线 y= x2 方程化为标准形式为 x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键． 6．【答案】D 【解析】解：设 F1（﹣c，0），F2（c，0），则 l 的方程为 x=﹣c，双曲线的渐近线方程为 y=± x，所以 A（﹣c， ∵AB 为直径的圆恰过点 F2 ∴F1 是这个圆的圆心 ∴AF1=F1F2=2c ∴ c=2c，解得 b=2a ∴离心率为 = 故选 D．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式． 7．【答案】B 【解析】解：∵f（1）= ﹣3＜0，f（2）= ﹣ =2﹣ ＞0， = c）B（﹣c，﹣ c）

2018年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷

2018年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（3分）|-义|的相反数是（）3A.【B.-1-C.3D.-3332.（3分）据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为（）A.5657X104B.56.57X106C. 5.657X107D. 5.657X1083.（3分）若等式x'+ax+19—（x-5）?-力成立，则a+D的值为（）A.16B.-16C.4D.- 44.（3分）如图，点A、B、C在圆。

上，若ZOBC=40°,则ZA的度数为（）5.（3分）某班30名学生的身高情况如下表:身高（m） 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70人数134787则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）A. 1.66m, 1.64mB. 1.66m, 1.66mC. 1.62m, 1.64mD.1.66m, 1.62m6.（3分）小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开.若不考虑接缝，它是一个半径为12c〃z,圆心角为60°的扇形，则（）A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC.圆锥形冰淇淋纸套的高为2扼反质D.圆锥形冰淇淋纸套的高为6而7.（3分）已知实数。

、人满足a>b,则（）A.a>2bB.2a>bC.a~2>b~2D.2-a<l~b8.（3分）小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时,发现同一批葡萄的价格降低了25%,小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克.若设早上葡萄的价格是x元/千克，则可列方程（）A.鸣05-1&5卜(1+25蛤xB.皿。

下城区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

下城区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 2．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A ．B ．（4+π）C ．D ．3．若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（）A ．58B ．54C ．52D ．54． 10y -+=的倾斜角为（）A ．150B ．120C ．60D ．305．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．6．在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．07．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（）A．1 B．12C.34D．588．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，12,F F分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上的一点，圆M为三角形12PF F的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C的离心率是（）A B．2 C D．29．在平面直角坐标系中，直线y=x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（）A．4B．4C．2D．210．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．()()22f x a x a=-+在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A．0a>B．0a<<C．02a<<D．以上都不对12．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18 C．D．二、填空题13．分别在区间[0,1]、[1,]e上任意选取一个实数a b、，则随机事件“lna b≥”的概率为_________.14．S n=++…+=．15．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于．16．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题17．已知数列{a n }共有2k （k ≥2，k ∈Z ）项，a 1=1，前n 项和为S n ，前n 项乘积为T n ，且a n+1=（a ﹣1）S n +2（n=1，2，…，2k ﹣1），其中a=2，数列{b n }满足b n =log2，（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）若|b 1﹣|+|b 2﹣|+…+|b 2k ﹣1﹣|+|b 2k﹣|≤，求k 的值．18．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .19．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|（a ∈R ）．（1）若函数f （x ）的最小值为3，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线y ＝m 与函数y ＝f （x ）的图象围成一个三角形，求m 的范围，并求围成的三角形面积的最大值．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D. （1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．下城区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】试题分析：数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n n n nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性. 2．【答案】 D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D ．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．3．【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]4．【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 5．【答案】D6．【答案】 C【解析】解：∵ =（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），且sin 2θ+cos 2θ=1，∴=（1﹣cos 2θ）+（cos 2θ）=+cos 2θ•（﹣），即﹣=cos 2θ•（﹣），可得=cos 2θ•，又∵cos 2θ∈[0，1]，∴P 在线段OC 上，由于AB 边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t ，t ∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t （2﹣t ）=2t 2﹣4t=2（t ﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C ．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．7．【答案】B 【解析】8．【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=的距离为2=，得a b =，则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.9．【答案】A【解析】解：圆x 2+y 2﹣8x+4=0，即圆（x ﹣4）2+y 2=12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A ．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，∴设双曲线的方程为，（a ＞0，b ＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，结合题意一条渐近线方程为y=x ，得=，设b=4t ，a=3t ，则c==5t （t ＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A ．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．11．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 12．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D ．二、填空题13．【答案】1e e- 【解析】解析：由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为1101|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln ab ≥”的概率为1e e-． 14．【答案】【解析】解：∵ ==（﹣），∴S n =++…+= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．16．【答案】3三、解答题17．【答案】【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2≤n≤2k﹣1时，a n+1=（a﹣1）S n+2，a n=（a﹣1）S n﹣1+2，所以a n+1﹣a n=（a﹣1）a n，故=a，即数列{a n}是等比数列，，∴T n=a1×a2×…×a n=2n a1+2+…+（n﹣1）=，b n==．…（2）令，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，，当n≥k+1时，．…|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|=+（）+…+（）…=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+b k）=[+k]﹣[]=，由，得2k 2﹣6k+3≤0，解得，… 又k ≥2，且k ∈N *，所以k=2．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．18．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，① nn n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n n n S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nn b 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 19．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2，－1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1），即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2，当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±2.（2）当a ＝±2时，由（1）知f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为12×|3－（－1）|×|6－3|＝6.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，AC，DE均为⊙O的切线，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∠DAE＝∠DEA＝∠B，∴DA＝DE.∠C＝90°－∠B＝90°－∠DEA＝∠DEC，∴DC＝DE，∴CD＝DA.（2）∵CA是⊙O的切线，AB是直径，∴∠CAB＝90°，由勾股定理得CA2＝CB2－AB2，又CA2＝CE×CB，CE＝1，AB＝2，∴1·CB＝CB2－2，即CB2－CB－2＝0，解得CB＝2，∴CA2＝1×2＝2，∴CA＝ 2.由（1）知DE＝12CA＝2 2，所以DE的长为22.22．【答案】【解析】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m2﹣2=0，△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，x1+x2=﹣，所以x0==﹣，y0=x0+m=，即M（﹣，）．又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m2＜3矛盾．故实数m不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．。