上海2016年浦东新区初三一模数学含答案(word)
2016年上海浦东新区初三一模数学试卷答案
⎧ 4a − 2b + c43; c = −5
⎨ b = −2
⎩
⎩
c = −8
c = −8
∴二次函数的解析式为y
=
2 x
−
2x
−
8
．
（2） 写出抛物线顶点坐标和对称轴．
学生版
教师版
答案版
答 案 顶点坐标为(1, −9)，对称轴为x = 1．
答案 D
解 析 A．有一个顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似，所以A选项错误．
B．两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似，所以B选项错误．
C．四个内角都对应相等的两个四边形不一定相似，所以C选项错误．
D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，所以D选项正确．
故选D．
填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
∴ ， −−→
2
GA = − a ⃗
3
2018/12/04 −−→
∴用向量a表⃗ 示向量GA为−
2
． a ⃗
3
14. 如图，在△ABC 中，AC = ， 6 BC = ， 是 9 D △ABC 的边BC 上的点，且∠C AD = ∠B，那么C D的长是
．
答案 4
解析
∵ ， ， ∠C = ∠C ∠C AD = ∠B
∴ ∽ ， △AC D △BC A
∴ ， AC
CD
=
BC
AC
即 ， 6
CD
=
9
6
∴C D的长是4，
故答案为：4．
15.
如图，直线 ，如果 AA1//BB1//C C1
AB
=
1 ，AA1 = ， 2 C C1 = 6，那么线段BB1的长是
2016年上海中考数学一模试卷和答案含奉贤,浦东,青浦,静安,闸北,嘉定,宝山,虹口,黄浦9区试卷和答案
2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个 ； B ．1个； C ． 2个 ； D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么xy=▲； . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422．第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ， 且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）；9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72； 18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分） 结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BFEF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分） 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分） （2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -） 则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（） 将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分） （2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分） 即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分） （3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分） 在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；2. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ）A.34； B. 35； C. 45； D. 43； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A. 2AC AD AB =⋅；B. 2CD CA CB =⋅； C. 2CD AD DB =⋅； D. 2BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3a ab -+=；9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为 米；11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a表示向量AG为 ；14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-；20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ︒∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ； 问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的 三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是（ ）A.B. C.2； D. 2-； 2. 下列方程中，有实数解的是（ ）A. 210x x -+=； B. 1x =-；C.210x x x -=-； D. 211xx x-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（ ） A.1x x -； B. 1xx -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到 点A '，那么A '坐标为（ ）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-；5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（ ）A. tan cos m αα⋅⋅；B. cot cos m αα⋅⋅；C.tan cos m αα⋅； D. tan sin m αα⋅；6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满 足下列条件中的（ ）A. AC AB AD AE =；B. AC BC AD DE =；C. AC AB AD DE =；D. AC BCAD AE=；二. 填空题7. 计算：23(2)a -= ； 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为 ；9. 1x =-的根为 ；10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为 ；11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是 ；12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ；13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1sin 3A =，2BC =，那么GC 的长 等于 ；15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =（用向量a 、b的式子表示）；16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于 ；17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ；三. 解答题19. 化简：222266942x x x x x x x---++--，并求当123x =时的值；20. 用配方法解方程：22330x x --=；21. 如图，直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 3α=：（1）求点B 的坐标；（2）求OAB ∆的面积；22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向 前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电 线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；2124. 如图，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相 交于点C ，与直线112y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角 线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设AD x =，△AEF 的面积为y ；（1）求证：DCA EBC ∠=∠；（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．31； 14．2； 15．b a 21--； 16．2； 17．21； 18．135． 三、解答题：19．解：原式＝ )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ （4分） ＝)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分） ＝3-x x． ········································································································ （2分） 当3321==x时，原式＝231311333+-=-=-． ································· （3分） 20．解：023232=--x x , ····································································································· （1分） 23232=-x x , ············································································································ （1分） 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· （2分） 1633)43(2=-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）433231+=x ,433232-=x ． ·············································································· （2分）2321．解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ）， ∴334⨯=a =4，∴点的坐标A （3，4）． ······························································ （1分） 设反比例函数解析式为xky =， ············································································· （1分）∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为xy 12=． ··········································· （1分）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ， 由31tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ························ （1分） ∴mm 312=，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）（1） ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219． ······················································ （2分）22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°， 在Rt △QBH 中，50.1cot ==∠QHBHQBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分） 在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分） 在Rt △PAH 中，00.2cot ==∠PHAHPAH ，AH =2PH =x 3， ··································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分） 答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）2423．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴AEECEF AE =． ·························································· （1分） 又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）∴ACEFBA AF =． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴ADEFBA AF =． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）24．解：（1）∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴OCOA OA OB =，∴OC 221=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分） （2）∵CD //x 轴，∴BOBCAO CD =． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）． ························ （1分） 设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y ． ················································· （1分）25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分） （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。
2016上海市各区县初三一模数学试题及答案
2016上海市各区县初三一模数学试题及答案2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6一、选择题。
（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）.A.1:2B.1：4C.1：2D.2：1 2、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）.A.AD:AB=2:3B.AE:AC=2:5C.AD:DB=2:3D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）.A.22B.23C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）.A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形 D.锐角三角形5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题。
（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ） 9、已知二次函数bxax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（ ）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B（x，b），则a和b的大小关系是a（）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（）.12、已知⊙O的弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，那么该圆的半径是（）cm.13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=22,那么sin∠ACD的值是（）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处（）m.15、已知△ABC中，AD是中线，G是重心，设mAD ，那么用表示=（）.16、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD 的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。
最新浦东新区初三数学一模试卷加答案(精准校对完整版)
浦东新区2016年一模数学试卷（含答案详解）（总分150）2016一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:162.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA 的值为（ ）A. B. C. D.3.如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE//BC 的条件是（ ） A. AD:AB=DE:BC ； B. AD:DB=DE:BC ； C. AD:DB=AE:EC ； D. AE:AC=AD:DB.4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. a ＜0，b ＜0，c ＞0； B. a ＜0，b ＜0，c ＜0；C. a ＞0，b ＞0，c ＞0；D. a ＞0，b ＞0，c ＜0.5.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，下列结论中错误的是（ ） A. AC 2=AD ·AB ； B. CD 2=CA ·CB ； C. CD 2=AD ·DB ； D. BC 2=BD ·BA.6.下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；34354543BAC. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7.已知，那么 .8.计算： .9.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺1:5000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米.10.某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100m，则运动员下降的垂直高度是米.11.将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 .12.二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6,0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 .13.如图，已知AD是△ABC的中点，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量为 .14.如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是 .15.如图，直线AA1//BB1//CC1，如果 ,AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长为 .x y =13xx+y=133AB = a aABBC=13AG第12题图 第13题图 第14题图 第15题16.如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处水平放置一平面镜.一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米.17.若抛物线y=ax 2+c 与x 轴交于点A （m ，0），B （n ，0），与y 轴交于点C （0，c ），则称△ABC 为“抛物三角形”.特别地，当mnc ＜0时，称△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分别满足条件 .18.在△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE= .三、解答题（本大题共7小题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算： sin45°+6tan30°-2cos30°.20.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 二次函数y=ax 2+bx+c 的变量x 与变量y 的部分对应值如下表： x…-3-2-115…GDBADCBC1B1A1CBA 2（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.21. （本题满分10分，每小题8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，点E是边AD的中点，联结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.（1）若FD=2,ED:BC=1:3，求线段DC的长；（2）求证：EF·GB=BF·GE.B22. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C. P 是一个观测点，PC ⊥l ，PC=60米， tan ∠APC= ，∠BPC=45°，测得该车从点A 行驶到点B所用时间为1秒.（1）求A 、B 两点间的距离； （2）试说明该车是否超过限速.4323. （本题满分12分，每小题6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ，AD=AC ，EC 交AD 于点F. （1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：FC=3EF.24. （本题满分12分，每小题4分）如图，抛物线y=ax 2+2ax+c （a ＞0）与x 轴交于A （-3,0）、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点CBAC（0，-3），抛物线的顶点为M.（1）求a、c的值；（2）求tan∠MAC的值；（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP.问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.25. （本题满分14分，第（1）（2）小题，每题5分，第（3）小题4分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），∠EBM=45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M. （1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DE:CG 的值；（2）联结EG ，如图2，若设AE=x ，EG=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积.备用图CE浦东新区2016学年一模数学试卷（答案详解）。
2016上海市各区县初三一模数学试题及答案
2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6 一、选择题。
（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）. A.1:2 B.1：4 C.1：2 D.2：12、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）. A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）. A.22 B.23 C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 二、填空题。
（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ） 9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（ ）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a （ ）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（ ）cm.13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（ ）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处（ ）m.15、已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设m AD =，那么用m 表示AG =（ ）. 16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。
上海各区初三数学一模卷
（1）求 关于 的函数解析式及定义域；
（2）当 是等腰三角形时，求 的长；
（3）联结 ，当 和 互补时，求 的值．
2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案
初三数学 试卷
二.填空题
7. 8. 9.减小10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18.
三.解答题
19.（1） ；（2）略；
20.（1） ；（2）向上平移4个单位；
21.（1） ；（2） ；
22. ；
23.（1）略；（2）略；
24.（1） 、 ；（2） 或 ；
25.（1） ；（2） ；（3）相似；
10．如果两个相似三角形的对应中线比是 ，那么它们的周长比是__ ___．
11．如果点 是线段 的黄金分割点 ，那么请你写出一个关于线段
之间的数量关系的等式，你的结论是：__ __(答案不唯一)．
12．在 中， ， ，垂足为 ，如果 ， ，那
么 的正弦值是___ ___．
13．正方形 的边长为 ，点 在边 的延长线上，联结 交边 于 ，如果 ，那么 ___ ___．
A. B.
C. D.
4.在二次函数 中，如果 ， ， ，那么它的图像一定不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.下列命题不一定成立的是（）
A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
B.两个等腰直角三角形相似
C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
D.各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
学年浦东新区初三数学一模试卷
2016学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷数学试卷 2017/1/12（满分：150分，考试时间：100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸，本试卷上大题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）.1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ） （A ）22y x =； （B ）22y x =-； （C ）2y ax =； （D ）2a y x =． 2．如果向量a b x 、、满足32()23x a a b +=-，那么x 用a b 、表示正确的…………………（ ） （A ）2a b -； （B ）52a b -； （C ）23a b -； （D ）12a b -3．已知在Rt ABC ∆中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（ ） （A ）2sin α； （B ）2sin α； （C ）2cos α； （D ）2cos α#4．在ABC ∆中，点D E 、分别在边AB AC 、，如果2AD =，=4BD ，那么由下列条件能够判断DE BC ∥的是（ ） （A ）12AE AC =； （B ）13DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）12DE BC =5．如图，ABC ∆的两条中线AD CE 、交于点G ，且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果912AD CE ==，，那么下列结论不正确的是（ ）(A ) 10AC =； (B )15AB =； （C ）10BG =； (D )15BF =—6．如果抛物线21A y x =-：通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线222C y x x =-+：，那么抛物线B 的表达式为（ ）（A ）22y x =+； （B ）221y x x =--； （C ）22y x x =- ； （D ）221y x x =-+；…二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段34a cm b cm ==，，那么线段a b 、的比例中项等于 cm ； 8．已知P 是线段AB 上的黄金分割点，PB PA ＞，=2PB ，那么=PA ； 9．已知24a b ==，，且b 和a 反向，用向量a 表示b = ； 10．如果抛物线2(3)2y mx m x m =+--+经过原点，那么m = ； 11．如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是 。
2016年上海市浦东新区中考数学一模试卷
6．（4 分）（2016•浦东新区一模）下列命题是真命题的是（ ）
A．有一个角相等的两个等腰三角形相似
B．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
C．四个内角都对应相等的两个四边形相似
D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
【分析】根据相等的角可能为顶角或底角可对 A 进行判断；根据相似三角形的判
A．AC2=AD•AB B．CD2=CA•CB C．CD2=AD•DB D．BC2=BD•BA 6．（4 分）下列命题是真命题的是（ ）
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A．有一个角相等的两个等腰三角形相似 B．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 C．四个内角都对应相等的两个四边形相似 D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
13．（4 分）已知 AD 是△ABC 的中线，点 G 是△ABC 的重心， = ，那么用向 量 表示向量 为 ． 14．（4 分）如图，在△ABC 中，AC=6，BC=9，D 是△ABC 的边 BC 上的点，且∠ CAD=∠B，那么 CD 的长是 ．
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15．（4 分）如图，直线 AA1∥BB1∥CC1，如果 BB1 的长是 ．
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又∵对称轴 x=﹣ ＜0， ∴b＜0， 所以 A 正确． 故选 A． 【点评】考查二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定．
5．（4 分）（2016•浦东新区一模）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，下列结论中错误的是（ ）
A．AC2=AD•AB B．CD2=CA•CB C．CD2=AD•DB D．BC2=BD•BA 【分析】直接根据射影定理对各选项进行判断． 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D， ∴AC2=AD•AB，CD2=DA•DB，BC2=BD•BA． 故选 B． 【点评】本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上 射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中 项．
【数学】2016年上海市浦东新区中考一模数学试卷含解析
A．AC2＝AD•AB B．CD2＝CA•CB
C．CD2＝AD•DB D．BC2＝BD•BA
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6． （4 分）下列命题是真命题的是（
）
A．有一个角相等的两个等腰三角形相似 B．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 C．四个内角都对应相等的两个四边形相似 D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）7.已知，那么. 7． （4 分）已知 ，那么 ＝ + ）＝ ． ．
25． （14 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 边上的一个动点 （与点 A、D 不重合） ，∠EBM＝45°，BE 交对角线 AC 于点 F，BM 交对角 线 AC 于点 G，交 CD 于点 M． （1）如图 1，联结 BD，求证：△DEB∽△CGB，并写出 DE：CG 的值； （2）联结 EG，如图 2，若设 AE＝x，EG＝y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出函数的定义域； （3）当 M 为边 DC 的三等分点时，求 S△EGF 的面积．
23． （12 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，DE⊥BC 交 AB 于点 E， AD＝AC，EC 交 AD 于点 F． （1）求证：△ABC∽△FCD； （2）求证：FC＝3EF．
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24． （12 分）如图，抛物线 y＝ax2+2ax+c（a＞0）与 x 轴交于 A（﹣3，0） 、B 两 点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，﹣3） ，抛物线的顶点为 M． （1）求 a、c 的值； （2）求 tan∠MAC 的值； （3）若点 P 是线段 AC 上一个动点，联结 OP．问：是否存在点 P，使得以点 O、 C、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在， 请说明理由．
2016上海市各区县初三一模数学试题及答案
2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6 一、选择题。
（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）. A.1:2 B.1：4 C.1：2 D.2：12、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）. A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）. A.22 B.23 C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 二、填空题。
（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ） 9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（ ）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a （ ）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（ ）cm.13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（ ）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处（ ）m.15、已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设m AD =，那么用m 表示AG =（ ）. 16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。
2016年上海各区数学一模18题汇编(含解析)(1)
2016年上海各区县一模数学第18题汇编（含分析）例2016年上海市崇明县中考一模第18题如图I.等边•二角形中,。
是8r边上的一点，E BD : DC= 1 :3.把AdBr折都使点d落在6C边上的点D处,那么_ 的佗为如图2,因为/A/Z>C=/B+/l=6(r +/1, NA/DC=/A/PN+/2=6(r +/2, 所以Nl = /2.又因为NE = NC=6(r ,所以△MBD S ADCN.由3 DM 413/向周长TB + BD所以 --- = -------------- = ----------ND △ZXW的周长JC+DC如图3,设等边三角形ABC的边长为4, "1BD ：。
「=1 ：3时,—=—AM ND 4 + 3 7图图例 2016年上海市奉贤区中考一模第18题如图1.已知平行四边形,45。
［）中，.48:2/,,3=6.8由='.将边绕点」旋*）转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上,其对应点为F （点£不与点S 瓯合），那么 sin ZC-fB r = .如图2.在Rtzk/HE 中,由T5=2，7, covB- 1 .可得2E=3 .正=4.在RlA/fCE 中,由.dE=4. CE=BC-BE=6-2-4.可得/C= 4应.乙4CE75 .①如图3,当点用在灰:,边上时,B 任=BE=2.在等腰直角—.用形中,B fC=2.所以8H=CH=J 三. 管1△ABH R'H= JI, AH=AC-CH = 372 .所以-虫?'=26.此时向“用=型=£=巫. AB' 2V5 10②如图4.当点？在HD 边上时，ZCJ5r=45 .此时sin/CH3=^. ?图12016年上海市虹口区中考一模第18题如图1,在矩形JBCD中，.48=6,初=10,点E是SC的中点,联结HE.若将&4的沿HE翻折，点8落在点广处，联结FC.贝iJco$NECF= __________ .B E图I如图2.由EB=EC=EF.可知N3尸C=90 .又因为.在戊直平分BF.所以NRO£=90° .所以如O/JE所以NECF=N8E4.在R【ZLd%？I。
2016届上海浦东新区初三数学一模试卷加答案(完美word版)
浦东新区2015学年第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间100分钟，满分150分)考生注意: 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ▲ )． （A)1∶2; (B)1∶4； (C ）1∶8； (D ）1∶16．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，BC =4，则sin A 的值为( ▲ )。
（A ）43; （B ）53； （C) 45； (D ）43．3．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ )． （A ）AD ∶AB =DE ∶BC ； (B ）AD ∶DB =DE ∶BC ； （C ）AD ∶DB =AE ∶EC ; （D)AE ∶AC =AD ∶DB ．4．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ）． （A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0； （B)a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＞0，b ＞0，c ＞0； （D)a ＞0，b ＞0，c ＜0．5．如图,Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ,下列结论中错误的是（ ▲ ）．(A ）2AC AD AB =⋅； （B ） 2CD AC BC =⋅； （C ） 2CD AD DB =⋅；(D ） 2BC BD BA =⋅．6．下列命题是真命题的是（ ▲ ）．（A ）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（B)两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （C)四个内角都对应相等的两个四边形相似;（D ）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．第4题图第5题图BACD第3题图E D CBA二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知13x y =,那么yx x += ▲ ． 8．计算:1233a ab ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=▲ .9．上海与杭州的实际距离约200千米,在比例尺为1:5 000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约▲ 厘米． 10．某滑雪运动员沿着坡比为1:3的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为_▲_米． 11．将抛物线2)1(+=x y 向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ▲ ．12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x =2,若此抛物线与x 轴的一个交点为（6,0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ▲ 。
上海市浦东新区2016届九年级数学下学期第一次段考试卷(含解析)新人教版
2015-2016学年上海市九年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切2．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣x+与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以下三种情形都有可能3．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补4．某厂生产了5000个零件，从中抽取了50个零件做质量检查，在这一问题中（）A．5000个零件是总体B．50个样本C．抽取的50个零件的质量是一个样本D．50个零件是样本容量5．将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（）A．甲的标准差小 B．乙的方差小C．甲的平均数大 D．乙的中位数小6．在频率分布直方图中，以下说法错误的是（）A．每个小长方形的面积等于频数B．每个小长方形的面积等于频率C．频率=D．各个小长方形面积和等于1二、填空题（每题4分，共48分）7．有2个1，3个6，5个8，这些数的中位数是．8．一组数据6，3，4，3，4的方差是．9．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是．10．如果正n边形中的一个内角等于一个外角的2倍，则n= ．11．三角形的外心是三角形的交点．12．两个圆的半径分别是8cm和x cm，圆心距为5cm，如果两圆内切，则x的值是cm．13．直角三角形的两条边长分别为3和4，那么这个三角形的外接圆半径等于．14．如果外切两圆O1和O2的半径分别为2cm和4cm，那么半径为8cm与O1和O2都相切的圆有个．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为．16．一个圆弧形门拱的拱高为8米，跨度为24米，那么这个门拱的半径为米．17．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在圆C内，点B 在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是．18．在△ABC中，AB=AC=10，cosB=，如果圆O的半径为2，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．三、解答题19．本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：00～12：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为人次；（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是人次；（3）该路口这一天上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人有人次；（4）估计一周（七天）内该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有人次；（5）是否能以此估计全市这一天上午7：00～12：00之间所有路口闯红灯的人次？答：．为什么？答：．20．某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有名学生能自由支配400﹣500元的压岁钱；（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400﹣500元的压岁钱．”这个结论是否正确，说明理由．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BD=1，∠CBD的正切值为2．（1）求AD的长；（2）如果点E在以B为圆心BA为半径的弧上，CE∥AB，求sin∠EBA的值．22．已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB=AC=10，．求：（1）弦BC的长；（2）∠OBC的正切的值．23．已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN= cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象经过点B和点C（﹣1，0），顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．25．如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值．2015-2016学年上海市侨光中学九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，又∵3+2=5，∴两圆的位置关系是外切．故选D．2．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣x+与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以下三种情形都有可能【考点】直线与圆的位置关系；一次函数综合题．【分析】只需求得圆心到直线的距离，再根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的大小关系进行分析．【解答】解：圆心O到直线y=﹣x+的距离是1，它等于圆的半径1，则直线和圆相切．故选C．3．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【考点】正多边形和圆．【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．故选B．4．某厂生产了5000个零件，从中抽取了50个零件做质量检查，在这一问题中（）A．5000个零件是总体B．50个样本C．抽取的50个零件的质量是一个样本D．50个零件是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、5000个零件的质量是总体，故A错误；B、50个零件质量的质量是样本，故B错误；C、抽取的50个零件的质量是一个样本，故C正确；D、50是样本容量，故D错误；故选：C．5．将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（）A．甲的标准差小 B．乙的方差小C．甲的平均数大 D．乙的中位数小【考点】标准差；算术平均数；中位数；方差．【分析】根据方差的意义即方差大小代表数据的波动大小，方差越大代表这组数据波动越大，方差越小波动越小，从而得出答案．【解答】解：甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，就说明甲的方差大，乙的方差小；故选B．6．在频率分布直方图中，以下说法错误的是（）A．每个小长方形的面积等于频数B．每个小长方形的面积等于频率C．频率=D．各个小长方形面积和等于1【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频率和小长方形的面积关系以及频率公式得出A错误，B、C、D正确，即可得出结果．【解答】解：A、每个小长方形的面积等于频数，错误；B、每个小长方形的面积等于频率，正确；C、频率=，正确；D、各个小长方形面积和等于1，正确；故选：A．二、填空题（每题4分，共48分）7．有2个1，3个6，5个8，这些数的中位数是7 ．【考点】中位数．【分析】确定数据的个数，然后利用中位数的定义求解即可．【解答】解：∵共有2+3+5=10个数，最中间两个数为6和8，所以这组数据的中位数为7．故答案为7．8．一组数据6，3，4，3，4的方差是．【考点】方差．【分析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．【解答】解：平均数为：（6+3+4+3+4）÷5=4，S2= [（6﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2]=．故答案为：．9．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是10 ．【考点】多边形的对角线．【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=8，解得n=10．所以这个多边形的边数是10．10．如果正n边形中的一个内角等于一个外角的2倍，则n= 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】正n边形的每个内角都相等，而内角等于一个外角的2倍，即可求得外角的度数，根据外角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设多边形的外角是x度，则内角是2x°．则x+2x=180°，解得x=60°．∴n==6．11．三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，解答即可．【解答】证明：如图，∵OA=OB=OC，∴点O是△ABC三边垂直平分线的交点；（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）故答案为：三条边垂直平分线．12．两个圆的半径分别是8cm和x cm，圆心距为5cm，如果两圆内切，则x的值是3或13 cm．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题可根据两圆内切得出：|8﹣x|=5，将方程化简即可得出x的值．【解答】解：依题意得：|8﹣x|=5即8﹣x=5或x﹣8=5解得：x=3或13．13．直角三角形的两条边长分别为3和4，那么这个三角形的外接圆半径等于或2 ．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，半径是；当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4，半径是2．【解答】解：当4是直角边时，斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，半径是；当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4，半径是2．所以这个三角形的外接圆半径等于或2．14．如果外切两圆O1和O2的半径分别为2cm和4cm，那么半径为8cm与O1和O2都相切的圆有 6 个．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】所求圆与已知圆相切，分为内切和外切两种，根据本题情况，画出图形，求出所有可能的个数．【解答】解：⊙O1和⊙O2外切，半径分别为2cm和4cm，两圆心距为6cm，半径为8cm的圆都外切的有两个；和一圆外切一圆内切的有两个；和两圆都内切的有两个；则两圆两两相切，则可知一共有6个．故答案为：6．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为．【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先画图，过点D作DE⊥BC，则△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质，可求得⊙D 的半径．【解答】解：过点D作DE⊥BC，∵∠C=90°，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴=，设⊙D的半径为r，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，即，解得r=，故答案为．16．一个圆弧形门拱的拱高为8米，跨度为24米，那么这个门拱的半径为13 米．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据题意画出图形，利用垂径定理得出AC=BC，以及CO=AO﹣8，再利用勾股定理解答．【解答】解：作DO⊥AB交AB于点C，∴AC=CB，∴AC2+CO2=AO2，设半径为x，∴CO=x﹣8，则根据勾股定理求出可知：x2=122+（x﹣8）2，解得x=13．故答案为：13．17．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在圆C内，点B 在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是8＜r＜9或1＜r＜2 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于3而小于4；再根据勾股定理求得AC=5，最后根据两圆的位置关系得到其数量关系．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，∴⊙C的半径R的取值范围为：3＜R＜4，∴当⊙A和⊙C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是8＜r＜9；当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是5，设⊙C的半径是R c，即R c+r=5，又∵3＜R c＜4，则r的取值范围是1＜r＜2．所以半径r的取值范围是8＜r＜9或1＜r＜2．故答案为：8＜r＜9或1＜r＜2．18．在△ABC中，AB=AC=10，cosB=，如果圆O的半径为2，且经过点B、C，那么线段AO的长等于 6 ．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作AD⊥BC于D，如图，利用等腰三角形的性质可判断AD垂直平分BC，则根据垂径定理得到点O在AD上，连接OB，如图，根据余弦的定义可计算出BD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，OD=2，所以OA=AD﹣OD=6．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，∴点O在AD上，连接OB，如图，在Rt△ABD中，cosB==，∴BD=10×=6，∴AD==8，在Rt△BOD中，OD==2，∴OA=AD﹣OD=8﹣2=6．故答案为6．三、解答题19．本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：00～12：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为20 人次；（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是15 人次；（3）该路口这一天上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人有35 人次；（4）估计一周（七天）内该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有350 人次；（5）是否能以此估计全市这一天上午7：00～12：00之间所有路口闯红灯的人次？答：不能．为什么？答：不知道全市红绿灯的个数调查太片面．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据图表得出五个时间段内总次数，即可得出平均次数；（2）根据中位数定义从大到小排列即可得出中位数；（3）根据闯红灯总人数，得出上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人即可；（4）根据闯红灯总人数，即可得出这一天该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有：100×50%=50，即可得出答案；（5）利用样本估计总体应注意的事项即可得出答案．【解答】解：（1）（20+15+10+15+40）÷5=20次；（2）根据数据按大小排列：10，15，15，20，40．中位数是：15；（3）∵闯红灯总人数为：（20+15+10+15+40）=100，上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人有：100×35%=35；（4）∵闯红灯总人数为：（20+15+10+15+40）=100，∴这一天该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有：100×50%=50，7×50=350；（5）不能，不知道全市红绿灯的个数调查太片面．20．某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为80 名；（2）从左至右第五组的频率是0.05 ；（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有84 名学生能自由支配400﹣500元的压岁钱；（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400﹣500元的压岁钱．”这个结论是否正确，说明理由．【考点】频数（率）分布直方图；抽样调查的可靠性；用样本估计总体．【分析】（1）由图知：每组的组距为100，易求得第一组所在矩形的面积，即可得到它的频率，已知了第一组的人数为8名，除以该组的频率即可得到总的人数．（2）分别求出前四组的频率，由于五组的频率和为1，可据此求得第五组的频率．（3）先求出400～500这一组所占的频率，然后乘以总体即可得所求的结论．（4）显然不合适，初三年纪的随机样本不能代表全校学生．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，第一组的频率为：100×0.0010=0.1；所以总的人数为：8÷0.1=80（人）；故答案为：80．（2）同（1）可求得：第二组频率：100×0.0020=0.2，第三组频率：100×0.0035=0.35，第四组频率：100×0.0030=0.3；所以第五组的频率为：1﹣0.1﹣0.2﹣0.35﹣0.3=0.05；故答案为：0.05．（3）由（2）知，能自由分配400～500元的学生数所占的频率为0.3；因此所占的人数为：280×0.3=84（人）；故答案为：84．（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BD=1，∠CBD的正切值为2．（1）求AD的长；（2）如果点E在以B为圆心BA为半径的弧上，CE∥AB，求sin∠EBA的值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）由已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，所以∠ACD+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，则∠ACD=∠CBD，由两个直角三角形△BCD和△ACD求出AD．（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，由已知可得EH=CD，CD在（1）中已求出，又由已知和（1）求出的AD可求出BE，从而求出sin∠EBA的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴tan∠ACD=tan∠CBD=2．在Rt△BCD中，CD=BD•tan∠CBD=1×2=2．在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=2×2=4．（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，∵CE∥AB，CD⊥AB，∴EH=CD=2，∵点E在以B为圆心BA为半径的弧上，∴BE=AB=AD+BD=5，∴sin∠EBA=．22．已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB=AC=10，．求：（1）弦BC的长；（2）∠OBC的正切的值．【考点】解直角三角形；垂径定理．【分析】（1）根据圆心角定理，得出，利用三角函数关系求出AD的长，进而求出BC 的长；（2）设⊙O的半径OB=r，由OA=OB=r，得OD=8﹣r，利用勾股定理得出r的长，从而求出∠OBC的正切的值．【解答】解：（1）连接AO，AO的延长线与弦BC相交于点D．在⊙O中，∵AB=AC，∴．又∵AD经过圆心O，∴AD⊥BC，BC=2BD．在Rt△ABD中，AB=10，，∴AD=ABsin∠ABC=10×=8．于是，由勾股定理得：．∴BC=12．（2）设⊙O的半径OB=r．在⊙O中，由OA=OB=r，得OD=8﹣r．在Rt△OBD中，利用勾股定理，得BD2+OD2=OB2，即得36+（8﹣r）2=r2．解得．∴．∴．∴．23．已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN= cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OM，作OD⊥MN于D．根据垂径定理和勾股定理求解；（2）根据（1）中的直角三角形的边求得∠M的度数．再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB，即可解决问题．【解答】解：（1）连接OM，∵点M是的中点，∴OM⊥AB，过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD=MN=2，在Rt△ODM中，OM=4，MD=2，∴OD==2，故圆心O到弦MN的距离为2cm；（2）cos∠OMD=，∴∠OMD=30°，∵M为弧AB中点，OM过O，∴AB⊥OM，∴∠MPC=90°，∴∠ACM=60°．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象经过点B和点C（﹣1，0），顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据已知直线的解析式，可求得A、B的坐标，然后将B、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式；利用配方法将所得抛物线解析式化为顶点坐标式，进而可求得顶点P的坐标；（2）由（1）的P点坐标知：抛物线的对称轴为x=2，因此抛物线对称轴经过AB的中点，设此交点为E，若BP∥AD，那么PE=DE，根据抛物线的对称轴方程易求得E点坐标，从而可得到PE的长，根据PD=2PE即可得解；（3）由（2）知E是PD的中点，OE的长易求得，比较ED、OE的大小后发现，DE＞OE，若⊙E、⊙O相切，那么只有内切一种情况，故两圆的半径差等于圆心距，由此求得⊙O的半径．【解答】解：（1）因为直线分别与x轴、y轴交于点A和点B；由x=0，得y=3，y=0，得x=4，所以A（4，0），B（0，3）；把C（﹣1，0），B（0，3）代入y=ax2﹣4ax+c中，得，解得；∴这个二次函数的解析式为；，P点坐标为P；（2）设二次函数图象的对称轴与直线交于E点，与x轴交于F点；把x=2代入得，，∴，∴；∵PE∥OB，OF=AF，∴BE=AE，∵AD∥BP，∴PE=DE，；（3）∵，∴，∴ED＞OE；设圆O的半径为r，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有内切，∴|﹣r|=，解得：，，即圆O的半径为或．25．如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值．【考点】直线与圆的位置关系；平行线的性质；圆与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）求y关于x的函数解析式，可以证明△ABP∽△CAP，根据相似比得出；（2）C到MN的距离，即CD的长，可以延长CA交直线MN于点E，证明AB∥CD，由平行线的性质得出；（3）圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，根据圆与圆的位置关系有（i）当圆C与圆P外切时，CP=PB+CD，即y=x+8，（ii）当圆C与圆P内切时，CP=|PB﹣CD|，即y=|x﹣8|，结合（1），（2）求出BP：PD的值．【解答】解：（1）∵AB⊥MN，AC⊥AP，∴∠ABP=∠CAP=90°．又∵∠ACP=∠BAP，∴△ABP∽△CAP．∴．即．∴所求的函数解析式为（x＞0）．（2）CD的长不会发生变化．延长CA交直线MN于点E．∵AC⊥AP，∴∠PAE=∠PAC=90°．∵∠ACP=∠BAP，∴∠APC=∠APE．∴∠AEP=∠ACP．∴PE=PC．∴AE=AC．∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD．∴．∵AB=4，∴CD=8．（3）∵圆C与直线MN相切，∴圆C的半径为8．（i）当圆C与圆P外切时，CP=PB+CD，即y=x+8，∴，∴x=2，∴BP=2，∴CP=y=2+8=10，根据勾股定理得PD=6∴BP：PD=．（ii）当圆C与圆P内切时，CP=|PB﹣CD|，即y=|x﹣8|，∴．∴或．∴x=﹣2（不合题意，舍去）或无实数解．∴综上所述BP：PD=．。
2015-2016年上海九年级数学一模汇总包含答案
2015-2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学一、选择题1. 下列两个图形一定相似的是( )A.两个菱形；B.两个矩形；C.两个正方形；D.两个等腰梯形.2. 如图1，如果AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.；B.；C.；D.. 3. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得的抛物线的表达式是()A.；B.；C.；D.4. 点G 是△ABC 的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG 的长是()A.1；B.2；C.3；D.4.5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的()A.南偏西30°方向；B.南偏西60°方向；C.南偏东30°方向；D.南偏东60°方向.6. 如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAC =90°，AB=AC ，点E 是边AB 上一点，∠ECD =45°，那么下列结论错误的是( )A.∠AED=∠ECB ；B. ∠ADE=∠ACE ；C.BE=AD ；D.BC=CE. 一、 填空题7. 计算：=______________；8. 如果，那么=__________；9. 已知二次函数，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是_________；10. 如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是_____________；11. 如图3所示，一皮带轮的坡比是1:2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是_______米； 12. 已知点M (1,4)在抛物线上，如果点N 和点M 关于该抛物线的对称轴对称，那么点N 的坐标是__________；图2 图3B13. 点D 在△ABC 的边AB 上，AC=3，AB =4，∠ACD=∠B ，那么AD 的长是__________；14. 如图4，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD =4，∠BAD 的平分线AE 分别交BD 、CD 于F 、E ，那么=________； 15. 如图5，在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，正方形DEFG 内接于△ABC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，点G 、F 在边BC 上，如果BC=20，正方形DEFG 的面积为25，那么AH 的长是________；16. 如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD =，AB=5，那么CD 的长是_________；17. 如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 是CD 的中点，AC 与BE 交于点F ，那么△ABF 和△CEF的面积比是___________；18. 如图8，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC 绕着点A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是________.二、 解答题19. 计算：4sin45°-2tan30°cos30°+20. 抛物线经过点(2,1).(1) 求抛物线的顶点坐标；(2) 将抛物线沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，如果AB =2，求新抛物线的表达式。
(word完整版)2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题
2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题 / 22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题 / 52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题 / 82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题 / 112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题 / 142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题 / 172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题 / 202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题 / 242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题 / 282016年上海市松江区中考数学一模第24、25题 / 312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题 / 342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题 / 382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题 / 412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题 / 452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题 / 48如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C，其中B（3, 0)，C(0， 4)，点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标;(2)联结AC、BC,点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”,拖动点P在x轴的正半轴上运动,可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．满分解答（1)由C（0， 4），OC＝4OA，得OA＝1，A（－1， 0)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)（x－3)，代入点C（0， 4)，得4＝－3a．解得43a=-．所以244(1)(3)(23)33y x x x x=-+-=---2416(1)33x=--+．顶点坐标为16 (1)3，．(2）如图2，设P（m， 0)，那么AP＝m＋1．所以S△CPA＝12AP CO⋅＝1(1)42m+⨯＝2m＋2．由PM//BC,得CM BPCA BA=．又因为CPMCPAS CMS CA=△△，所以S△CPM ＝(22)BPmBA+．①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m．解方程3(22)4mm-+＝2，得m＝1．此时P(1， 0）．②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3．解方程3(22)4mm-+＝2,得122m=±．此时P(122,0)+．图2 图3如图1，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8,点E是BC边上一点（不与B、C重合)，过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F,过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE＝x，EHEM＝y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3)当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E在BC上运动,可以体验到，有三个时刻，△BHE可以成为为等腰三角形．满分解答（1)如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC的余角，所以∠1＝∠2．又因为∠BAH和∠CEM都是∠AEB的余角，所以∠BAH＝∠CEM．所以△ABH∽△ECM．图2 图3(2）如图3,延长BG交AD于N．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，所以AC＝10．在Rt△ABN中，AB＝6,所以AN＝AB tan∠1＝34AB＝92，BN＝152．如图2，由AD//BC，得92AH ANEH BE x==．由△ABH∽△ECM，得68AH ABEM EC x==-．所以y＝EHEM＝AH AHEM EH÷＝6982x x÷-＝12729xx-．定义域是0＜x＜8．（3)如图2,由AD//BC,得92NH ANBH BE x==．所以292BN xBH x+=．所以215292xBHx=⨯+＝1529xx+．在△BHE中，BE＝x，cos∠HBE＝35，1529xBHx=+．分三种情况讨论等腰三角形BHE：①如图4,当BE＝BH时，解方程1529xxx=+，得x＝3．②如图5，当HB＝HE时，1cos2BE BH B=⋅∠．解方程11532295xxx=⨯+,得92x=．③如图6，当EB＝EH时,1cos2BH BE B=⋅∠．解方程11532295xxx⨯=+，得74x=．图4 图5 图6如图1,二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过原点和点A(2， 0），直线AB与抛物线交于点B,且∠BAO＝45°．(1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到,以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD 存在两种情况．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于O、A（2， 0）两点，所以y＝x(x－2）＝（x－1)2－1．顶点C的坐标为(1，－1)．（2）如图2，作BH⊥x轴于H．设B(x, x2－2x）．由于∠BAH＝45°，所以BH＝AH．解方程x2－2x＝2－x，得x＝－1，或x＝2．所以点B的坐标为(－1, 3）．图2①∠BDC＝90°．如图3，由A（2, 0）、C(1，－1）,可得∠CAO＝45°．因此∠BAC＝90°．所以当点D与点A（2， 0)重合时，△BCD是直角三角形．②∠BCD＝90°．由A（2， 0)、B(－1, 3)，可得直线AB的解析式为y＝－x＋2．【解法一】如图4，过点C作BC的垂线与直线AB交于点D．设D（m，－m＋2 )．由BD2＝BC2＋CD2，得（m＋1）2＋(－m－1)2＝22＋42＋（m－1）2＋(－m＋3)2．解得73m=．此时点D的坐标为71(,)33-．【解法二】构造△BMC∽△CND，由BM CNMC ND=，得4123mm-=-+．解得73m=．图2 图3 图4如图1，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3,点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C作CE ⊥CD,联结DE，使得∠EDC＝∠A，联结BE．（1）求证：AC·BE＝BC·AD；（2）设AD＝x，四边形BDCE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3)当S△BDE＝14S△ABC时,求tan∠BCE的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”，拖动点E在AD边上运动,可以体验到，△ABC与△DEC保持相似，△ACD与△BCE保持相似,△BDE是直角三角形．满分解答(1）如图2，在Rt△BAC和Rt△EDC中，由tan∠A＝tan∠EDC,得BC EC AC DC=．如图3，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，所以∠1＝∠2．所以△ACD∽△BCE．所以AC BCAD BE=．因此AC·BE＝BC·AD．图2 图3(2)在Rt△ABC中,AB＝5，BC＝3，所以AC＝4．所以S△ABC＝6．如图3,由于△ABC与△ADC是同高三角形,所以S△ADC∶S△ABC＝AD∶AB＝x∶5．所以S△ADC＝65x．所以S△BDC＝665x-．由△ADC∽△BEC,得S△ADC∶S△BEC＝AC2∶BC2＝16∶9．所以S△BEC＝916S△ADC＝96165x⨯＝2740x．所以S＝S四边形BDCE＝S△BDC＋S△BEC＝6276540x x-+＝21640x-+．定义域是0＜x＜5．（3）如图3,由△ACD∽△BCE,得AC BCAD BE=，∠A＝∠CBE．由43x BE=，得BE＝34x．由∠A＝∠CBE，∠A与∠ABC互余，得∠ABE＝90°（如图4）．所以S△BDE＝1133(5)(5) 2248BD BE x x x x⋅=-⨯=--．当S△BDE＝14S△ABC＝13642⨯=时，解方程33(5)82x x--=，得x＝1，或x＝4．图4 图5 图6作DH⊥AC于H．①如图5，当x＝AD＝1时，在Rt△ADH中，DH＝35AD＝35，AH＝45AD＝45．在Rt△CDH中,CH＝AC－AH＝416455-=，所以tan∠HCD＝DHCH＝316．②如图6，当x＝AD＝4时，在Rt△ADH中，DH＝35AD＝125,AH＝45AD＝165．在Rt△CDH中,CH＝AC－AH＝164455-=，所以tan∠HCD＝DHCH＝3．综合①、②，当S△BDE＝14S△ABC时， tan∠BCE的值为316或3．如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴分别交于点A （2， 0）、点B (点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ,tan ∠CBA ＝12．（1）求该抛物线的表达式;（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积；（3)设抛物线上的点E 在第一象限,△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形,请直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模24”,可以体验到，以BC 为直角边的直角三角形BCE 有2个．满分解答（1)由y ＝ax 2＋bx ＋3,得C (0， 3）,OC ＝3．由tan ∠CBA ＝OC OB ＝12，得OB ＝6,B (6, 0)．将A （2, 0)、B (6， 0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a =，b ＝－2．所以221123(4)144y x x x =-+=--． （2）如图2，顶点D 的坐标为(4,－1）．S 四边形ACBD ＝S △ABC ＋S △ABD ＝1123+2122⨯⨯⨯⨯＝4．（3)如图3，点E 的坐标为(10, 8)或（16， 35）．思路如下：设E 21(,23)4x x x -+．当∠CBE ＝90°时，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，那么2EF BOBF CO==．所以EF ＝2BF ．解方程21232(4)4x x x -+=-，得x ＝10，或x ＝4．此时E (10， 8）．当∠BCE ＝90°时,EF ＝2CF ．解方程21224x x x -=,得x ＝16，或x ＝0．此时E （16, 35)．图2 图3如图1，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为线段AE 上一点，联结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H ．设AD EFx AB AF==．(1)当x ＝1时，求AG ∶AB 的值；（2)设GDHEBAS S △△＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当DH ＝3HC 时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模25”，拖动点B 可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形ABCD 时，G 是AD 的中点，△GDH 与△EBA 保持相似．还可以体验到，DH ＝3HC 存在两种情况．满分解答（1）如图2,当x ＝1时，AD ＝AB ,F 是AE 的中点．因为AD //CB ，所以AG ＝BE ＝12BC ＝12AD ＝12AB ．所以AG ∶AB ＝1∶2．（2)如图3,已知AD EF x AB AF ==,设AB ＝m ,那么AD ＝xm ，BE ＝12xm ．由AD //BC ，得BE EFx AG AF ==．所以12BE AG m x ==．所以DG ＝12xm m -．图2 图3 图4 如图4，延长AE 交DC 的延长线于M ． 因为GH //AE ,所以△GDH ∽△ADM ． 因为DM //AB ，所以△EBA ∽△ADM ． 所以△GDH ∽△EBA ．所以y ＝GDH EBAS S △△＝2()DG BE ＝2211()()22xm m xm -÷＝22(21)x x -． (3）如图5,因为GH //AM ，所以11()2122DH DG xm m m x HM GA ==-÷=-． 因为DM //AB ,E 是BC 的中点，所以MC ＝AB ＝DC ．DH ＝3HC 存在两种情况：如图5,当H 在DC 上时,35DH HM =．解方程3215x -=,得45x =． 如图6，当H 在DC 的延长线上时,3DH HM =．解方程213x -=，得45x =．图5 图6如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝ax 2－3ax ＋c 与x 轴交于A (－1， 0）、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C （0， 2）．(1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标； (2）求证：∠CAO ＝∠BCO ；（3)点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE⊥OD ，垂足为△BOD 外一点E ，若△BDE 与△ABC相似,求点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模24"，拖动点D 在射线BC 上运动，可以体验到，当点E 在△BOD 外时，有两个时刻，Rt △BDE 的两条直角边的比为1∶2．满分解答（1)由y ＝ax 2－3ax ＋c ，得抛物线的对称轴为直线32x =． 因此点A （－1, 0)关于直线32x =的对称点B 的坐标为（4， 0）． （2）如图2，因为tan ∠CAO ＝2CO AO =，tan ∠BCO ＝2BOCO=，所以∠CAO ＝∠BCO ．(3）由B （4, 0)、C (0, 2）,得直线BC 的解析式为122y x =-+．设D 1(,2)2x x -+．以∠ABC （∠OBC ）为分类标准，分两种情况讨论：①如图3，当∠OBC ＝∠DBE 时，由于∠OBC 与∠OCB 互余,∠DBE 与∠ODC 互余,所以∠OCB ＝∠ODC ．此时OD ＝OC ＝2．根据OD 2＝4，列方程221+(2)42x x -+=．解得x ＝0,或85x =．此时D 86(,)55．②如图4，当∠OBC ＝∠EDB 时，OD ＝OB ＝4．根据OD 2＝16，列方程221+(2)162x x -+=．解得x ＝4,或125x =-．此时D 1216(,)55-．图2 图3 图4如图1，已知直线l1//l2,点A是l1上的点,B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝4,O是AB的中点，D是CB的延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与点D′重合．（1）如图1，当点D落在直线l1上时,求DB的长;（2)延长DO交直线l1于点E，直线OD′分别交直线l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时,设AE＝x,DN＝y，求y关于x的解析式及定义域；②若△DON的面积为332，求AE的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模25”,拖动点D在CB的延长线上运动，可以体验到，CD′与AB保持平行，△BON与△BDO保持相似．还可以体验到,有两个时刻DN＝3．满分解答（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°,AB＝4，O是AB的中点，所以△OBC是边长为2的等边三角形．又因为△DOC与△D′OC关于CO对称，所以∠BCD′＝120°，CD′＝CD．所以AB//D′C．当点D′ 落在直线l1上时， AD′//BC．所以四边形ABCD′是平行四边形．所以CD′＝BA＝4．此时BD＝CD－CB＝CD′－CB＝4－2＝2．图3(2）①如图4，由于AE//BD，O是AB的中点，所以AE＝BD＝x．因为AB//D′C，所以∠AOM＝∠2．又因为∠AOM＝∠BON,∠2＝∠1，所以∠BON＝∠1．又因为∠OBN＝∠DBO,所以△BON∽△BDO．所以BO BDBN BO=．因此22xx y=+．于是得到24xyx-=．定义域是0＜x≤2．②在△DON中，DN边上的高为3．当S△DON＝332时，DN＝3．有两种情形：情形1，如图4,当D在BN上时，DN＝24xyx-=＝3,解得x＝1，或x＝－4．此时AE＝1．情形2，如图5,当D在BN的延长线上时，由BO BDBN BO=,得22xx y=-．于是得到24xyx-=．当DN＝24xyx-=＝3时，解得x＝4,或x＝－1．此时AE＝4．图4 图5如图1，在平面直角坐标系中,抛物线212y x bx c =++经过点A (4,0）、点C (0，－4），点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称．（1)用配方法求这条抛物线的顶点坐标; (2）联结AC 、BC ,求∠ACB 的正弦值； （3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （m ＞0）,过点P 作y 轴的垂线PQ ,垂足为Q ,如果∠QPO ＝∠BCO ，求m 的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模24”，可以体验到，QO ∶QP ＝OB ∶OC ．满分解答（1）将A （4, 0)、C (0，－4)分别代入212y x bx c =++，得840,4.b c c ++=⎧⎨=-⎩ 解得b ＝－1，c ＝－4．所以2142y x x =--＝1(2)(4)2x x +-＝219(1)22x --． 点B 的坐标是（－2, 0），顶点坐标是9(1,)2-．（2）由A （4， 0)、B （－2， 0）、C （0,－4），得AC ＝42，BC ＝25，AB ＝6,CO ＝4． 作BH ⊥AC 于H ．由S △ABC ＝12AB CO ⋅＝12AC BH ⋅．得AB CO BH AC ⋅=＝2442＝32．因此sin ∠ACB ＝BH BC ＝3225＝31010． （3)点P 的坐标可以表示为21(,4)2m m m --．由tan ∠QPO ＝tan ∠BCO ，得12QO OB QP OC ==．所以QP ＝2QO ．解方程212(4)2m m m =--，得3412m ±=． 图2所以点P 的横坐标m ＝3412+．如图1，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，tan ∠BAC ＝12．点D 在AC 边的延长线上，且DB 2＝DC ·DA ．（1）求DCCA的值；（2）如果点E 在线段BC 的延长线上，联结AE ,过点B 作AC 的垂线,交AC 于点F ，交AE 于点G ．①如图2，当CE ＝3BC 时,求BFFG的值；②如图3，当CE ＝BC 时，求BCDBEGS S △△的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模25"，拖动点E 运动，可以体验到，当CE ＝3BC 时，BD //AE ，BG 是直角三角形ABE 斜边上的中线．当CE ＝BC 时，△ABF ≌△BEH ，AF ＝2EH ＝4CF ．满分解答（1）如图1，由DB 2＝DC ·DA ，得DB DADC DB=． 又因为∠D 是公共角，所以△DBC ∽△DAB ．所以DB BC CDDA AB BD==． 又因为tan ∠BAC ＝BC AB ＝12，所以12CD BD =,12BD DA =．所以14CD DA =．所以13DC CA =．（2）①如图4,由△DBC ∽△DAB ，得∠1＝∠2．当BF ⊥CA 时，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3． 因为13DC CA =，当CE ＝3BC 时，得DC BC CA CE =．所以BD //AE ． 所以13BD EA =，∠2＝∠E ．所以∠3＝∠E ．所以GB ＝GE ．于是可得G B 是Rt △ABE 斜边上的中线．所以23BD GA =．所以23BF BD FG GA ==．②如图5，作EH ⊥BG ,垂足为H ．当CE＝BC时,CF是△BEH的中位线，BF＝FH．设CF＝m．由tan∠1＝tan∠3＝12,得BF＝2m，AF＝4m．所以FH＝2m,EH＝2m，DC＝1533CA m=．因此422FG AF mHG EH m===．所以2433FG FH m==．所以103BG m=．于是5121321102323BCDBEGm mDC BFSS BG EH m m⨯⋅===⋅⨯△△．图4 图5如图1，直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线121+=x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA ＝∠OCA ．(1）求点C 的坐标；(2）求这个二次函数的解析式．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模24”，可以体验到，△AOB 与△COA 相似．满分解答（1）由121+=x y ，得A （－2， 0），B (0, 1)．所以OA ＝2，OB ＝1． 由于CD //x 轴，所以∠CDA ＝∠1．又已知∠CDA ＝∠OCA ，所以∠1＝∠OCA ．由tan ∠1＝tan ∠OCA ，得OB OAOA OC=． 所以122OC=．解得OC ＝4．所以C （0, 4）．（2）因为CD //x 轴，所以y D ＝y C ＝4． 图2解方程1142x +=,得x ＝6．所以D (6, 4）．所以抛物线的对称轴为直线x ＝3．因此点A （－2, 0）关于直线x ＝3的对称点为(8， 0）． 设抛物线的解析式为y ＝a （x ＋2)(x －8）．代入点C (0， 4)，得4＝－16a ．解得14a =-．所以2113(2)(8)4442y x x x x =-+-=-++．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10,cos ∠ACB ＝45，点E 在对角线AC 上，且CE ＝AD ，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ．设AD ＝x ，△AEF 的面积为y ．（1）求证：∠DCA ＝∠EBC ；(2)当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (3)如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模25”，拖动点D 运动，可以体验到,直角三角形DFG 存在两种情况．满分解答（1）如图2，因为AD //BC ,所以∠DAC ＝∠ECB ．又因为AC ＝CB ，AD ＝CE ,所以△ADC ≌△CEB ．所以∠DCA ＝∠EBC ． （2）如图3，作EH ⊥BC 于H ．在Rt △EHC 中，CE ＝x ，cos ∠ECB ＝45，所以CH ＝45x ，EH ＝35x ．所以S △CEB ＝12BC EH ⋅＝131025x ⨯⨯＝3x ．因为AD //BC ，所以△AEF ∽△CEB ．所以2()AEF CEB S AE S CE=△△． 所以22103(10)()3AEF x x y S x x x--==⨯=△．定义域是0＜x ≤555-． 定义域中x ＝555-的几何意义如图4,D 、F 重合,根据AD AE CB CE =,列方程1010x xx-=．图2 图3 图4（3）①如图5，如果∠FGD ＝90°，那么在Rt △BCG 和Rt △BEH 中，tan∠GBC＝335104504xGC HE xGB HB x x ===--．由（1）得∠ACD＝∠CBE．由cos∠ACD＝cos∠CBE，得GC GBCE BC=．所以10GC CE xGB BC==．因此350410x xx=-．解得x＝5．此时S△AEF＝23(10)15xyx-==．②如图6，如果∠FDG＝90°,那么在Rt△ADC中，AD＝AC cos∠CAD＝4105⨯＝8．此时S△AEF＝23(10)32xyx-==．图5 图6例 2016年上海市闵行区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中,二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(3， 0)，与y轴交于点C（0,－3)，点P是直线BC下方的抛物线上的任意一点．(1）求这个二次函数的解析式；（2）联结PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C,如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标；（3）如果点P在运动过程中,使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模24"，拖动点P在直线BC下方的抛物线上运动,可以体验到,当四边形POP′C为菱形时,PP′垂直平分OC．还可以体验到，当点P与抛物线的顶点重合时,或者点P落在以BC 为直径的圆上时，△PCB是直角三角形．满分解答(1）将B（3， 0）、C（0,－3）分别代入y＝x2＋bx＋c，得930,3.b cc++=⎧⎨=-⎩．解得b＝－2,c＝－3．所以二次函数的解析式为y＝x2－2x－3．（2）如图2，如果四边形POP′C为菱形，那么PP′垂直平分OC，所以y P＝32 -．解方程23 232x x--=-，得2102x±=．所以点P的坐标为2103(,)22+-．图2 图3 图4（3)由y＝x2－2x－3＝(x＋1)（x－3）＝（x－1)2－4，得A（－1， 0），顶点M（1，－4）．在Rt△AOC中，OA∶OC＝1∶3．分两种情况讨论△PCB与△AOC相似：①如图3，作MN⊥y轴于N．由B(3， 0）、C（0，－3），M（1，－4），可得∠BOC＝∠MCN＝45°，所以∠BCM＝90°．又因为CM∶CB＝1∶3，所以当点P与点M（1，－4)重合时,△PCB∽△AOC．②如图4,当∠BPC＝90°时,构造△AEP∽△PFB,那么CE PF EP FB=．设P(x, x2－2x－3)，那么22(3)(23)3(23)x x xx x x-----=---．化简，得1(2)1xx--=+．解得x=．此时点P的横坐标为x=．而2(23)32CB NB x xxCP MP x x---===-++是个无理数，所以当∠BPC＝90°时，△PCB与△AOC不相似．例 2016年上海市闵行区中考一模第25题如图1，在直角梯形ABCD中,AB//CD，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点G,已知AB＝BC＝3，tan∠BDC＝12，点E是射线BC上任意一点，过点B作BF⊥DE，垂足为F，交射线AC于点M，交射线DC于点H．（1）当点F是线段BH的中点时，求线段CH的长；（2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合）,设BE＝x，CM＝y，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3)联结GF,如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时，求x的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模25”，拖动点E在射线BC上运动，可以体验到，点G是BD的一个三等分点，CH始终都有CE的一半．还可以体验到，GF可以与BC垂直，也可以与DC垂直．满分解答（1）在Rt△BCD中,BC＝3,tan∠BDC＝BCDC＝12,所以DC＝6，DB＝35．如图2，当点F是线段BH的中点时,DF垂直平分BH，所以DH＝DB＝35．此时CH＝DB－DC＝356．图2 图3（2）如图3，因为∠CBH与∠CDE都是∠BHD的余角，所以∠CBH＝∠CDE．由tan ∠CBH ＝tan ∠CDE ，得CH CE CB CD =，即336CH x-=． 又因为CH //AB ，所以CH MC AB MA =,即332CH y y =+． 因此3632x yy -=+．整理，得32(3)3x y x -=+．x 的取值范围是0＜x ＜3． （3)如图4,不论点E 在BC 上，还是在BC 的延长线上,都有12BG AB GD DC ==, 12CH CE =． ①如图5，如果GF ⊥BC 于P ，那么AB //GF //DH ．所以13BP PF BG BC CH BD ===．所以BP ＝1，111(3)366PF CH CE x ===-．由PF //DC ，得PF PE DC CE =，即12(3)(3)363x x x ---=-． 整理，得242450x x -+=．解得21611x =±．此时21611BE =-． ②如图6，如果GF ⊥DC 于Q ，那么GF //BE ．所以23QF DQ DG CE DC DB ===．所以DQ ＝4，2(3)3QF x =-．由QF //BC ，得QF QH BC CH =，即21(3)2(3)3213(3)2x x x ---=-． 整理，得223450x x --=．解得33414x ±=．此时33414BE +=．图4 图5 图6如图1，抛物线y＝ax2＋2ax＋c（a＞0）与x轴交于A（－3,0）、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C(0，－3)，抛物线的顶点为M．（1)求a、c的值;（2）求tan∠MAC的值；（3）若点P是线段AC上的一个动点，联结OP．问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模24"，拖动点P在线段AC上运动，可以体验到，△COP与△ABC相似存在两种情况．满分解答（1)将A(－3,0）、C(0,－3）分别代入y＝ax2＋2ax＋c,得960,3.a a cc-+=⎧⎨=-⎩解得a＝1，c＝－3．（2)由y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，得顶点M的坐标为(－1,－4)．如图2，作MN⊥y轴于N．由A（－3,0）、C（0,－3）、M(－1,－4)，可得OA＝OC＝3，NC＝NM＝1．所以∠ACO＝∠MCN＝45°，AC＝32，MC＝2．所以∠ACM＝90°．因此tan∠MAC＝MCAC＝13．（3）由y＝x2＋2x－3＝（x＋3）(x－1),得B（1， 0）．所以AB＝4．如图3，在△COP与△ABC中，∠OCP＝∠BAC＝45°，分两种情况讨论它们相似：当CP ABCO AC=时，4332CP=．解得22CP=．此时点P的坐标为(－2，－1）．当CP ACCO AB=时，3234CP=．解得924CP=．此时点P的坐标为93(,)44--．图2 图3如图1，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点(与A 、D 不重合）,∠EBM ＝45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线于点G ，交CD 于点M ．（1)如图1，联结BD ，求证:△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2)如图2，联结EG ，设AE ＝x ，EG ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3)当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模25"，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到， △EBD 与△GBC 保持相似，△EBG 保持等腰直角三角形．满分解答（1）如图3，因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以∠1＝∠2． 又因为∠EDB ＝∠GCB ＝45°，所以△DEB ∽△CGB ．因此2DE DB CG CB==．图3 图4 （2）如图3，由△DEB ∽△CGB ，得EB DBGB CB=． 又因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以△EBG ∽△DBC （如图4）． 所以△EBG 是等腰直角三角形．如图4，在Rt △ABE 中，AB ＝6,AE ＝x ,所以BE 236x +所以y ＝EG 222362x +2272x + 定义域是0＜x ＜6．(3）如图5，由于S △EGB ＝12EG 2＝2364x +，EGF EGB S EFS EB=△△,所以2364EGFEF x S EB +=⨯△． 由（1）知，DE ＝2CG ，所以 x ＝AE ＝AD －DE ＝62CG -．①如图6，当13CM CD =时，13CG CM AG AB ==． 所以113622442CG CA ==⨯=．此时x ＝AE ＝62CG -＝3．所以3162EF AE BF CB ===．所以13EF EB =．所以2364EGF EF x S EB +=⨯△＝2133634+⨯＝154． ②如图7，当23CM CD =时,23CG CM AG AB ==．所以2212622555CG CA ==⨯=．此时x ＝AE ＝62CG -＝65．所以61655EF AE BF CB ==÷=．所以16EF EB =．所以2364EGFEF x S EB +=⨯△＝26()361564+⨯＝3925．图5 图6 图7第（2）题也可以这样证明等腰直角三角形EBG : 如图8,作GH ⊥EB 于H ，那么△GBH 是等腰直角三角形． 一方面22GB CB EB DB ==,另一方面2cos 452HB GB =︒=GB HB EB GB =． 于是可得△EBG ∽△GBH ．所以△EBG 是等腰直角三角形． 如图9，第（2)题也可以构造Rt △EGN 来求斜边EG ＝y ： 在Rt △AEN 中，AE ＝x ,所以AN ＝EN ＝22x ． 又因为CG 2＝2(6)2x -，所以GN ＝AC －AN －CG ＝32所以y ＝EG ＝22EN GN +＝222()(32)2x +＝22722x +． 如图10,第（2）题如果构造Rt △EGQ 和Rt △CGP ,也可以求斜边EG ＝y ： 由于CG ＝22DE ＝2(6)2x -，所以CP ＝GP ＝22CG ＝1(6)2x -＝132x -．所以GQ ＝PD ＝16(3)2x --＝132x +，EQ ＝16(3)2x x ---＝132x -．所以y ＝EG ＝22GQ EQ +＝2211(3)(3)22x x ++-＝22722x +．图8 图9 图10例 2016年上海市普陀区中考一模第24题如图1，已知二次函数273y ax x c =-+的图像经过A (0， 8）、B (6， 2)、C (9， m )三点，延长AC 交x 轴于点D ．（1）求这个二次函数的解析式及m 的值; （2)求∠ADO 的余切值;（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P (点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P 的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模24”，拖动点Q 在线段AD 上运动,可以体验到，△APQ 与△MDQ 相似只存在一种情况．满分解答（1)将A (0， 8)、B (6， 2)分别代入273y ax x c =-+，得8,3614 2.c a c =⎧⎨-+=⎩解得29a =，c ＝8．所以二次函数的解析式为227893y x x =-+． 所以227(9)818218593m f x x ==-+=-+=．(2）由A (0, 8)、C （9, 5)，可得直线AC 的解析式为183y x =-+．所以D (24, 0)．因此cot ∠ADO ＝OD OA ＝248＝3．（3）如图2,如果△APQ 与△MDQ 相似，由于∠AQP ＝∠MQD ，∠PAQ 与∠DMQ 是钝角，因此只存在一种情况，△APQ ∽△MDQ ．因此∠APQ ＝∠D ．作BN ⊥y 轴于N ,那么∠BPN ＝∠D ．因此cot ∠BPN ＝cot ∠D ＝3．所以PN ＝3BN ＝18．此时点P 的坐标为（0， 20)．图2例 2016年上海市普陀区中考一模第25题如图1，已知锐角∠MBN 的正切值等于3,△PBD 中，∠BDP ＝90°，点D 在∠MBN 的边BN 上,点P 在∠MBN内，PD ＝3，BD ＝9．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ，设CAx CP=．（1)求x ＝2时，点A 到BN 的距离;（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3)当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时,求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模25"，拖动点C 运动，可以体验到，AH 与BH 的比值＝tan ∠B ＝3为定值，AH 与PD 的比值＝CA ∶CP ＝x ．满分解答(1)如图2,作AH ⊥BC 于H ，那么PD //AH ．因此2AH CA x PD CP===．所以AH ＝2PD ＝6，即点A 到BN 的距离为6．图2 图3（2)如图3，由AH CAx PD CP==，得AH ＝xPD ＝3x ． 又因为tan ∠MBN ＝AHBH ＝3,所以BH ＝x ．设BC ＝m ．由CH CA x CD CP ==，得9m xx m -=-．整理，得81xm x =-．所以y ＝S △ABC ＝12BC AH ⋅＝18321x x x ⨯⨯-＝2121x x -． 定义域是0＜x ≤9．x ＝9的几何意义是点C 与点H 重合，此时CA ＝27，CP ＝3．（3）在△ABC中，BA＝10x,cos∠ABC＝1010，BC＝81xx-．①如图4，当BA＝BC时，解方程8101xxx=-，得41105x=+．②如图5，当AB＝AC时，BC＝2BH．解方程821xxx=-，得x＝5．③如图6，当CA＝CB时，由cos∠ABC＝1010，得110210AB BC=．解方程1108102101xxx⨯=⨯-，得135x=．图4 图5 图6如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是（3， 0），tan ∠OAC ＝3．（1)求该抛物线的函数表达式；（2)点P 在x 轴上方的抛物线上,且∠PAB ＝∠CAB ,求点P 的坐标； （3）点D 是y 轴上的一动点,若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模24”，拖动点D 在y 轴正半轴上运动，可以体验到，△BCD 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx －3，得C (0,－3），OC ＝3． 由tan ∠OAC ＝3，得OA ＝1,A (－1， 0）．因为抛物线与x 轴交于A （－1， 0）、B (3， 0）两点,设y ＝a （x ＋1)（x －3）． 代入点C (0,－3)，得a ＝1．所以y ＝(x ＋1)（x －3）＝x 2－2x －3． （2)如图2，作PH ⊥x 轴于H ．设P （x , (x ＋1）(x －3）)．由tan ∠PAB ＝tan ∠CAB ，得3PH CO AH AO ==．所以(1)(3)31x x x +-=+．解得x ＝6．所以点P 的坐标为（6, 21）．（3)由A (－1， 0)、B (3, 0)、C (0，－3)，得BA ＝4，BC ＝32，∠ABC ＝∠BCO ＝45°． 当点D 在点C 上方时，∠ABC ＝∠BCD ＝45°．分两种情况讨论△BCD 与△ABC 相似：如图3，当CD BACB BC =时，CD ＝BA ＝4．此时D (0， 1）． 如图4，当CD BC CB BA =时,32432CD =．解得92CD =．此时D 3(0,)2．图2 图3 图4已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝∠BCD＝45°,AD＝3，BC＝9，点P是对角线AC上的一个动点，且∠APE＝∠B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G．(1）如图1，当点E、D重合时，求AP的长；(2）如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP＝x，DE＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG＝2时，求AE的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模25”，拖动点P在AC上运动，可以体验到，DG＝2存在两种情况,对应的DE也存在两种情况．满分解答（1)如图3，作AM⊥BC,DN⊥BC，垂足分别为M、N，那么MN＝AD＝3．在Rt△ABM中，BM＝3，∠B＝45°，所以AM＝3，AB＝32．在Rt△AMC中，AM＝3，MC＝6，所以CA＝35．如图4，由AD//BC,得∠1＝∠2．又因为∠APE＝∠B，当E、D重合时，△APD∽△CBA．所以AP CBAD CA=．因此9335AP=．解得此时AP＝955．（2)如图5,设（1)中E、D重合时点P的对应点为F．因为∠AFD＝∠APE＝45°,所以FD//PE．所以AF ADAP AE=，即95353x y=+．因此533y x=-．定义域是955＜x≤35．图3 图4 图5(3)如图6，因为35CA =，955AF =，所以655FC =． 由DF //PE ，得21332FP DG FC DC ===．所以255FP =． 由DF //PE ,95259552AD AF DE FP ==÷=．所以2293DE AD ==．①如图6，当P 在AF 的延长线上时，233AE AD DE =+=．②如图7,当P 在AF 上时，123AE AD DE =-=．图6 图7例 2016年上海市徐汇区中考一模第24题如图1,在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°,已知点A (－1，－1），点B 在第二象限,OB ＝22，抛物线235y x bx c =++经过点A 和B ． （1）求点B 的坐标；（2）求抛物线235y x bx c =++的对称轴;（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO 、BO 的延长线交于点C 、D ，设点E 在直线AB 上，当△BOE 和△BCD 相似时，直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模24"，拖动点E 在射线BA 上运动，可以体验到，△BOE 和△BCD 相似存在两种情况．满分解答（1)由A （－1，－1），得OA 与x 轴负半轴的夹角为45°． 又因为∠AOB ＝90°,所以OB 与x 轴负半轴的夹角也为45°． 当OB ＝22,点B 到x 轴、y 轴的距离都为2． 所以点B 的坐标为(－2,2)．（2）将A （－1，－1）、B (－2,2)分别代入235y x bx c =++，得31,5122 2.5b c b c ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得65b =-,145c =-．所以23614555y x x =--．抛物线的对称轴是直线x ＝1．（3）如图2，由A （－1，－1）、B （－2，2)、C （1, 1）、D (1，－1），以及∠AOB ＝90°,可得BO 垂直平分AC ，BO ＝2BA ＝BC 10BD ＝32如图3,过点A 、E 作y 轴的平行线,过点B 作y 轴的垂线，构造Rt △ABM 和Rt △EBN ，那么BA BM MABE BN NE==． 设点E 的坐标为（x , y )101322x y==+-．图2 图3当点E 在射线BA 上时,∠EBO ＝∠DBC ．分两种情况讨论相似： ①当BE BC BO BD =时，102232BE =．解得2103BE =． 此时1013222103x y==+-．解得x ＝43-,y ＝0．所以E 4(,0)3-（如图4）． ②当BE BD BO BC =时，322210BE =．解得6105BE =． 此时1013622105x y==+-．解得x ＝45-,y ＝85-．所以E 48(,)55--（如图5)．图4 图5例 2016年上海市徐汇区中考一模第25题如图1,四边形ABCD中,∠C＝60°，AB＝AD＝5，CB＝CD＝8,点P、Q分别是边AD、BC上的动点，AQ与BP交于点E，且∠BEQ＝90°－12∠BAD．设A、P两点间的距离为x．（1)求∠BEQ的正切值;(2）设AEPE＝y，求y关于x的函数解析式及定义域;（3）当△AEP是等腰三角形时，求B、Q两点间的距离．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模25”，拖动点P在AD边上运动，可以体验到，∠AEP＝∠BEQ＝∠ABH＝∠ADH，△ABF∽△BEF∽△BDP，△AEP∽△ADF．满分解答（1）如图2，联结BD、AC交于点H．因为AB＝AD，CB＝CD，所以A、C在BD的垂直平分线上．所以AC垂直平分BD．因此∠BAH＝12∠BAD．因为∠BEQ＝90°－12∠BAD,所以∠BEQ＝90°－∠BAH＝∠ABH．在Rt△ABH中,AB＝5，BH＝4，所以AH＝3．所以tan∠BEQ＝tan∠ABH＝34．图2（2）如图3，由于∠BEQ＝∠ABH，∠BEQ＝∠AEP，∠ABH＝∠ADH,所以∠AEP＝∠BEQ＝∠ABH＝∠ADH．图3 图4 图5如图3,因为∠BFA 是公共角，所以△BEF ∽△ABF ．如图4，因为∠DBP 是公共角,所以△BEF ∽△BDP ．所以△ABF ∽△BDP ．所以AB BD BF DP =．因此585BF x=-． 所以5(5)8BF x =-．所以518(5)(539)88FD BD BF x x =-=--=+．如图5，因为∠DAF 是公共角，所以△AEP ∽△ADF ．所以5401539(539)8AE AD y PE FD x x ====++．定义域是0≤x ≤5．(3)分三种情况讨论等腰△AEP ：①当EP ＝EA 时，由于△AEP ∽△ADF ，所以DF ＝DA ＝5（如图6）． 此时BF ＝3，HF ＝1． 作QM ⊥BD 于M ．在Rt △BMQ 中,∠QBM ＝60°,设BQ ＝m ，那么12BM m =，32QM m =． 在Rt △FMQ 中,132FM m =-，tan ∠MFQ ＝tan ∠HFA ＝3，所以QM ＝3FM ．解方程313(3)22m m =-，得BQ ＝m ＝933-． ②如图7，当AE ＝AP 时，E 与B 重合,P 与D 重合，此时Q 与B 重合,BQ ＝0． ③不存在PE ＝PA 的情况，因为∠PAE ＞∠PAH ＞∠AEP ．图6 图7例 2016年上海市杨浦区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线y＝x ＋4经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式;（2）如果点P 、Q 在抛物线上（点P 在对称轴左边)，且PQ //AO ,PQ ＝2AO ，求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线y ＝x ＋4上，且△ABC 与△COM相似，求点M 的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模24”，拖动点M 在射线CA 上运动，可以体验到，△ABC 与△COM 相似存在两种情况．满分解答（1)由y ＝x ＋4，得A (－4, 0）,C (0， 4)．将A (－4, 0)、C （0， 4）分别代入212y x bx c =-++，得840,4.b c c --+=⎧⎨=⎩解得b ＝－1,c ＝4．所以抛物线的表达式为2142y x x =--+．（2）如图2，因为PQ //AO ，所以P 、Q 关于抛物线的对称轴对称．因为抛物线的对称轴是直线x ＝－1,PQ ＝2AO ＝8，所以x P ＝－5，x Q ＝3．当x ＝3时，2142y x x =--+＝72-．所以P 7(5,)2--，Q 7(3,)2-．（3)由2114(4)(2)22y x x x x =--+=-+-，得B （2， 0)．由A (－4, 0)、B （2, 0)、C （0, 4），得AB ＝6，AC ＝42，CO ＝4．当点M 在射线CA 上时,由于∠MCO ＝∠BAC ＝45°，所以分两种情况讨论相似：①当CM AB CO AC =时，6442CM =．解得32CM =．此时M （－3, 1)（如图3）． ②当CM AC CO AB =时,4246CM =．解得823CM =．此时M 84(,)33-（如图4）．图2 图3 图4例 2016年上海市杨浦区中考一模第25题如图1，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上,且∠ECF＝∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图，并求BM的长；（3）当点M在AB的延长线上时，设BE＝x，BM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模25"，拖动点E在AB上慢慢运动，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3,△MCE与△MBC保持相似．满分解答(1）如图2,作AN⊥BC于N，联结BD交AC于O，那么BO垂直平分AC．在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，所以BO＝4．因为S菱形ABCD＝12AC BD⋅＝BC AN⋅，所以64=5AN⨯⨯．解得AN＝245．在Rt△ABN中，AB＝5，AN＝245，所以BN＝75．因此cos∠B＝BNAB＝725．（2）如图3，当点E与点A重合时,由于∠ECF＝∠B,∠FEC＝∠1，所以△ECF∽△ABC．所以EF ACEC AB=,即665EF=．解得365EF=．由BC//AF，得AM AFBM BC=，即53625BMBM+=．解得12511BM=．图2 图3(3）如图4，因为∠ECF ＝∠ABC ，根据等角的邻补角相等，得∠MCE ＝∠MBC ． 如图5，因为∠M 是公共角,所以△MCE ∽△MBC ．所以MC MB ME MC=．因此22()MC MB ME y x y xy y =⋅=+=+． 作MH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △MBH 中，MB ＝y ，cos ∠MBH ＝725，所以BH ＝725y ，MH ＝2425y ．在Rt △MCH 中，根据勾股定理,得MC 2＝MH 2＋CH 2．因此222247()(5)2525xy y y y +=++．整理，得125514y x =-．定义域是145＜x ≤5．定义域中x ＝145的几何意义如图6所示，此时D 、F 重合，AB //CF ．由CF ＝CE ，CF ＝CB ，得CE ＝CB ．所以1cos 2BE BC B =⋅．解得BE ＝72525⨯⨯＝145．图4 图5 图6例 2016年上海市闸北区中考一模第24题如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C （0， 2），对称轴为直线x ＝1，对称轴交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F 的坐标； （3)联结BD ,设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似,求点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模24"，梯形AEFD 只存在一种情况．拖动点P 在BD 边上运动，可以体验到，△EBP 与△ABD 相似存在两种情况．满分解答(1）点A (－1，0)关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为（3， 0）．设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3），代入点C (0, 2),得2＝－3a ．解得23a =-．所以2222428(1)(3)2(1)33333y x x x x x =-+-=-++=--+．顶点D 的坐标为8(1,)3．（2)过△ADE 的三个顶点分别画对边的平行线，只有经过点E 的直线与抛物线有另外的交点，在第一象限内的交点就是梯形AEFD 的顶点F ．设F 224(,2)33x x x -++．作FH ⊥x 轴于H ，那么∠FEH ＝∠DAE ．由tan ∠FEH ＝tan ∠DAE ，得43FH DE EH AE ==．所以43FH EH =．解方程22442(1)333x x x -++=-,得5x =±．所以F 454(5,)3-．。
2016上海市各区县初三一模数学精彩试题及问题详解
2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6 一、选择题。
（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）. A.1:2 B.1：4 C.1：2 D.2：12、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）. A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）.A.22 B.23 C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 二、填空题。
（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ）9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（ ）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a （ ）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（ ）cm.13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（ ）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处（ ）m.15、已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设m AD =，那么用m 表示AG =（ ）. 16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。
2016届上海奉贤区初三数学一模试卷加答案（完美WORD版）
2016届上海奉贤区初三数学一模试卷加答案（完美WORD版）2015年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，测试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍；C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍；D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--和x 轴的交点个数是（▲）A . 0个；B ．1个；C ． 2个；D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12．5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲）A ．3sin 5B = ； B ． 3cos 4B = ；C ．4tan 3B =；D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲）A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知3x =2y ，那么x y=▲； .8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲；12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 和y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲；14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP AP AP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =25AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不和点B 重合），那么sin ∠CAB ’=▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：?+?--?+?60sin 260tan 2130cos 45sin 422． 20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=.（1）= （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡第13题图 B A DC E 第17题图 B AD C 第18题图 B DE AB F第20题图 C D中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=0.8，tan 36°=0.7，3=1.7）22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =25，AE =5.（1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC ，若2CD AD BC =?，求证：∠DCE ∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 和抛物线交于点B ，且∠BAO =45°.（1）求二次函数分析式及其顶点C 的坐标；（2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标，若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE .（1）求证：AC BE BC AD ?=?；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 和x 之间的函数关系式及x 的取值范围；（3）当ABC BDE S S ?=41△时，求tan ∠BCE 的值. 学年九年级第一学期期末测试参考答案和评分标准 2016.0124分）E 第21题图 B A D CF 30° H M G30° E A B O C D E A B 第20题图 D 第24题图 BAO y x ED C A B 1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）； 9．2k <-； 10．1∶3； 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．555-； 15．1或3； 16．-9； 17．72；18．1010或22．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（1）原式=22233+2422223-+? ? ?-??...................................（4分） =()13+23344-++..........（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG ．图形准确……………………………………………（3分）结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点∴BD =AD =12AB =30................................................（1分）∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ，∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90°在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=， 330DF =，15325.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠= 1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BF EF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分）∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD∠= 330AN = 153AN =................（1分）sin DN DAN AD ∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴15327DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HM DM∠=153327+1593HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分）22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =152CD =…（2分）∴222OD ED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分）又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CE ED OE=…………………………（2分） 55= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52 AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分）23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分）∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分）∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分）（2）∵△ADE ∽△DBC∴AD DB DE BC= ∴AD BC DB DE ?=?…………………………………………（1分）∵2CD AD BC =? ∴2CD DB DE =?∴CD DE DB CD=………………………………………………………………………（1分）∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分）∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分）∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中 0042c b c =??=++?解得20b c =-??=? 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1）……………………?-…………………………（1分）（2）过点 B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ……………………………………………（1分）y G o BA xC ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° ∴∠GBA=∠A ∴BG=AG 设点A （x ，22x x -）则22x x -=2-x 解得12=21x x =-，∴点B （-1，3）………………………………………………………………（2分）设直线AB ：0y kx b k =+≠（）将点A （2，0）、B （-1，3）代入 203k b k b +=??-+=? 解得12k b =-??=? 直线AB ：2y x =-+ ……………………（1分）设点D （x ，2x -+）则25BC =22810CD x x =-+2=242BD x x ++若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC C D BD +=即 (222225+2810=242x x x x -+++2 解得73x = ∴7133D ?? ???点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90° ∴222BD CD BC +=即 (((22222242+2810=5x x x x ++-+2 解得 1221x x ==-，（舍去）∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ?? ???点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90?∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BC DC AC=……………（2分）∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵EC BC DC AC =∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BC AC BE AD = 即AC BE BC AD ?=?………………………………………（1分）（2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴224AC AB BC =-=，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）B D ∴22225102516DE BD BE x x =+=-+ ∵BC AC BE AD=，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ?-?-?=……………………………………（1分）∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ==-+ ∵11==43=622ABC S B C AC ∴2312=685CDE S x x ?-+……………………（1分）即()21=S 60540BDE CDE S S x x ??+=-<<……………………………（2分）（3）11==43=622ABC S BC AC 由14ABC S S ?=得 21531684x x -=? ∴2540x x -+= 1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AF BC AB AC ==当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分）在Rt △DFC 中，∠DFC =90° tan 316DF CF DCF ==∠ ∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠…………………………………………（1分）当x =4时，得121655DF AF ==， 45CF AC AF =-= 3tan DCF DF CF ∠==，即3tan =∠BCE ……………………………（1分）∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．。
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浦东新区2015学年第一学期初三调研试卷
2015年12月 一. 选择题
1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；
2. 在Rt △ABC 中，90C ︒
∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ）
A.
34； B. 35； C. 45； D. 43
； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；
4. 已知二次函数2
y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；
5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒
∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）
A. 2AC AD AB =⋅；
B. 2
CD CA CB =⋅； C. 2
CD AD DB =⋅； D. 2
BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；
B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；
C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；
D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； 二. 填空题
7. 已知
13x y =，那么x
x y =+ ； 8. 计算：
123()3
a a
b -+= ； 9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；
米；
11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；
13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a
表
示向量AG
为 ；
14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；
15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果1
3
AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；
16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，
B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；
17. 若抛物线2
y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；
18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；
三. 解答题
19. 456tan302cos30︒
︒
︒
+-；
20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：
（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；
21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；
（1）若2FD =，
1
3
ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；
22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，
4tan 3
APC ∠=
，45BPC ︒
∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；
（2）试说明该车是否超过限速；
23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；
（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；
24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ； （1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；
（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ；问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为
顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；
25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重
合），45EBM ︒
∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；
（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出
DE
CG
的值； （2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S ∆的面积；
初三一轮数学检测卷（2016浦东一模）参考答案
一. 选择题
1. B
2. C
3. C
4. A
5. B
6. D
二. 填空题
7. 1
4
8. 3a b - 9. 4 10. 50
11. 2
21y x x =+- 12. (2,0)- 13. 23
a 14. 4
15. 3 16. 24 17. 0,0a c >< 18. 3625或2或258
三. 解答题
19.
1；
20.（1）2
28y x x =--；（2）对称轴1x =，顶点坐标(1,9)-； 21.（1）4DC =；（2）略； 22.（1）20AB =；（2）不超速； 23. 略；
24.（1）1a =，3c =-；（2）1tan 3MAC ∠=
；（3）(2,1)P --，93
(,)44
P --；
25.（1（2）y =(06)x <<；（3）154或3925；。