二元一次方程解题技巧及练习
二元一次方程解题方式
二元一次方程解题方式
解二元一次方程的常用方法有两种：代入法和消元法。
代入法：
1. 给定一个二元一次方程组，如：
a*x + b*y = c
d*x + e*y = f
2. 选取其中一个方程，将其中一个变量用另一个变量表示出来，如选取第一个方程，将x 用y 表示：
x = (c - b*y) / a
3. 将x 的表达式代入第二个方程中，得到只含有一个变量y 的一元一次方程：
d*((c - b*y) / a) + e*y = f
4. 对一元一次方程进行化简，求解得到y 的值。
5. 将y 的值代入x 的表达式中，得到x 的值。
消元法：
1. 给定一个二元一次方程组，如：
a*x + b*y = c
d*x + e*y = f
2. 通过分别将两个方程的某个系数的倍数相减，消去一个变量的项，使得方程组变成只含有另一个变量的一元一次方程：
(a * (d*x + e*y) - d * (a*x + b*y)) / (a*e - b*d) = (c*e - b*f) / (a*e - b*d)
3. 对一元一次方程进行化简，求解得到另一个变量的值。
4. 将其中一个变量的值代入一个方程中，求解得到另一个变量的值。
需要注意的是，在解二元一次方程组时，可能会有以下三种情况：
- 只有唯一解：方程组有且只有一个解；
- 无解：方程组无法满足；
- 无穷多解：方程组有无数个解。
解决二元一次方程组的选择方法取决于具体的情况和方程组的特点，根据实际情况选用合适的方法进行计算。
八年级二元一次方程题50道
八年级二元一次方程题50道一、基础题型1. 已知方程公式，当公式时，求公式的值。
解析：将公式代入方程公式中，得到公式，即公式。
方程两边同时减公式，得到公式。
2. 若公式是方程公式的解，求公式的值。
解析：把公式，公式代入方程公式中，得到公式，即公式。
方程两边同时加公式得到公式，两边同时除以公式，解得公式。
3. 解方程组公式解析：方法一（加减消元法）：将两个方程相加，公式，得到公式，解得公式。
把公式代入公式中，得到公式，解得公式。
方法二（代入消元法）：由公式可得公式，将其代入公式中，得到公式，即公式。
方程两边同时减公式得到公式，解得公式。
把公式代入公式，得到公式。
4. 解方程组公式解析：首先采用加减消元法，给第一个方程乘以公式，第二个方程乘以公式，得到公式。
然后将两个方程相加，公式，即公式，解得公式。
把公式代入公式中，得到公式，即公式。
方程两边同时减公式得到公式，解得公式。
5. 已知公式，用含公式的式子表示公式。
解析：首先将公式移项得到公式，然后两边同时除以公式，得到公式。
二、提高题型6. 若公式、公式满足公式，求公式、公式的值。
解析：因为一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，要使两个非负数的和为公式，则这两个非负数都为公式。
所以可得方程组公式。
由公式可得公式。
将公式代入公式中，得到公式，即公式，公式。
解得公式。
把公式代入公式中，得到公式。
7. 解方程组公式解析：先将第一个方程两边同时乘以公式，得到公式。
再将第二个方程两边同时乘以公式，得到公式。
由公式可得公式。
将公式代入公式中，得到公式。
方程两边同时乘以公式得到公式，即公式。
移项得到公式，公式，解得公式。
把公式代入公式中，得到公式。
8. 已知方程组公式的解是公式，求公式的值。
解析：把公式代入方程组公式中，得到公式。
将这两个方程相加，得到公式，即公式。
两边同时除以公式，得到公式。
9. 若方程组公式的解满足公式，求公式的值。
解析：先将方程组公式中的两个方程相加，得到公式，即公式。
二元一次方程的解法及例题
二元一次方程的解法及例题二元一次方程指的是两个未知数同时存在的、次数为一次的方程。
例如，ax + by = c 就是一个二元一次方程。
其中a、b、c 表示已知数，x、y表示未知数。
解法一：消元法消元法是一种常用的解二元一次方程的方法。
具体步骤如下：1. 通过系数相乘或相加来消掉一个未知数，使得方程只剩下一个未知数。
2. 用已知数带入求出未知数。
例如，求解以下二元一次方程：2x + 3y = 8x - y = 1Step 1：消元通过将第二个式子中的x提出来，代入第一个式子，消去x，得到方程： 2(1+y) + 3y = 8化简后得： 5y = 6Step 2：解方程将y = 6/5代入第二个式子中求出x，得到 x = y + 1 = 6/5 + 1 = 11/5因此，方程的解为：x = 11/5， y = 6/5。
解法二：代入法代入法是另一种求解二元一次方程的方法。
具体步骤如下：1. 从其中一个式子中求出已知数的值。
2. 将已知数的值代入另一个式子中，得到一个只含一个未知数的一元一次方程。
3. 解出这个方程的未知数的值。
例如，求以下二元一次方程的解：x + 2y = 53x - y = 1Step 1：求出y将第一个式子变形得到y的表达式： y = (5 - x)/2将y代入第二个式子中，得到一个只含有x的方程： 3x - (5-x)/2 = 1Step 2：解方程化简得到： x = 7/5将x代入y的表达式中，得到 y = (5 - 7/5)/2 = 9/5因此，方程的解为： x = 7/5， y = 9/5。
综上所述，二元一次方程的解法主要有消元法和代入法，根据不同的题目选择适合的方法。
二元一次方程解题技巧及练习
二元一次方程解题技巧及练习基本思路：二元一次方程→化简→消元/转化→一元一次方程 基本方法：代入消元或者加减消元法 适用情况： 1. 代入当有一个未知数系数为1或者－1； 2. 加减当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时； 当同一个字母的未知数的系数互为倍数时； 3. 代入加减一起使用两个相同的未知数系数之和分别相等时； 其中一个未知数系数相差1时；4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时；练习1:y ＝x-3 2x+3y ＝11 5x+2y ＝7 7x+2y ＝-1 2x-y ＝1 x+y ＝5 x-y ＝3 3x-8y ＝144x+8y ＝12 3x+2y ＝5 6x+4y ＝10 4x+6y ＝204x+7y ＝222 5x+6y ＝2172x+3y ＝1 3x+5y ＝12.9练习2:一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：3．解方程组：分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．4．解方程组：分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边5．解方程组：分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得7．解方程组：（1）；（2）．转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．8．解方程组：分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入9．解方程组：分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进10．解下列方程组：（1）（2）（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到11．解方程组：（1）（2）方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：15．解下列方程组：（1）；（2）．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。
二元一次方程解题技巧及练习
二元一次方程解题技巧及练习Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】二元一次方程解题技巧及练习基本思路：二元一次方程化简消元/转化一元一次方程 基本方法：代入消元或者加减消元法 适用情况： 1. 代入当有一个未知数系数为1或者－1； 2. 加减当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时； 当同一个字母的未知数的系数互为倍数时； 3. 代入加减一起使用两个相同的未知数系数之和分别相等时； 其中一个未知数系数相差1时；4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时； 练习1: y ＝x-3 2x+3y ＝11 5x+2y ＝7 7x+2y ＝-1 2x-y ＝1 x+y ＝5 x-y ＝3 3x-8y ＝14 4x+8y ＝12 3x+2y ＝5 6x+4y ＝10 4x+6y ＝20 4x+7y ＝222 5x+6y ＝217 2x+3y ＝1 3x+5y ＝练习2:一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=37．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．解二元一次方程组．考点：分先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法析：消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．点评：2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．题：分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．题：分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解解：（1）①×2﹣②得：x=1，答：将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．评：。
二元一次方程详细解法及应用题
二元一次方程详细解法及应用题含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程常见的解法有带入消元法和加减消元法。
二元一次方程的解法代入消元法(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x的值;(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。
加减消元法(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。
二元一次方程经典应用题1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或者盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,问：用多少张制作盒身?多少张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套?可以制成多少个罐头盒?2.甲乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,那么甲5秒后可以追上乙,如果让乙先跑2秒,那么甲4秒可以追上乙，求甲乙的速度？3.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，就可以提前30分钟到达，求甲乙两地之间的距离？4.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？5.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元。
配套问题二元一次方程解题技巧
配套问题二元一次方程解题技巧在学习数学中，解二元一次方程是一个重要的基础知识点。
二元一次方程即含有两个未知数的一次方程，一般形式为 ax + by = c，其中 a、b、c为已知数。
解二元一次方程的过程需要运用一些具体的技巧和方法，下面将结合具体例题介绍解题技巧。
把握方程的性质在解题时，首先需要了解二元一次方程的一些基本性质。
对于方程ax + by = c，其中a、b不同时为0，能够通过变换求解x或y的值，此时两个未知数具有对称性，可以相互替换。
解方程的思路通常是找到一元一次方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数，再代入求解。
通过消元法解题一种常见的二元一次方程解题方法是消元法。
当已知一个方程的x或y的系数为1时，可以直接将这个方程代入另外一个方程进行消元。
假设有二元一次方程组：$$ \\begin{align*} 2x - y &= 1 \\\\ 3x + 2y &= 11 \\end{align*} $$观察可知，第一个方程中y的系数已为-1，直接代入第二个方程可得：2y=5从而解出$y = \\frac{5}{2}$，再代回第一个方程即可得到x=3。
这种消元法能够简化方程组，缩小解题的范围。
利用加法法解题除了消元法外，加法法也是解二元一次方程的一种常用方法。
通过将两个方程相加或相减，可以消除一个未知数，从而求解另一个未知数值。
假设有二元一次方程组：$$ \\begin{align*} 2x + 3y &= 5 \\\\ 3x - 2y &= 7 \\end{align*} $$通过将两个方程相加可得：5x=12解出$x = \\frac{12}{5}$，再代回任意一个方程即可求解出y的值。
深入研究常见类型题目解二元一次方程的过程中，需要深入研究一些常见类型的题目，例如“轻重平衡”、“捆绳子”等问题，这些题目常常可以转换为二元一次方程组的形式。
通过多练习这类题目，可以锻炼解题的思维能力和技巧，提高对方程解题的熟练程度。
二元一次方程组解法复习讲解练习
第二讲 二元一次方程组的解法知识要点：（一）二元一次方程(组)的定义1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解．3．二元一次方程组: 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．注意体会二元一次方程组的两个特征：（1）方程组中共含有两个未知数，而每个方程所含未知数的个数可能是2个，也可能是1个；（2）方程组中至少含有两个方程. 每个方程中所含未知数的项的次数是1次．对所给出的二元一次方程，要能熟练的整理成一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 4．二元一次方程组的解 :二元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.即:满足方程组中每个方程的一对未知数的值称为该二元一次方程组的解．（二）二元一次方程组的解法1．代入法：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式．（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来． （5）注意检验．2．加减法：用加减法解二元一次方程组的步骤．（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等．（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“{”联立起来． (5)注意检验．典型例题例1 判断下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？为什么？（1）123-=-y x ； （2）13121=+y x ； （3）7532=-x ； （4）01=+xy ； （5）x 1+2y=4；例2 判断下列说法是否正确：（1）二元一次方程734=-y x 的解是⎩⎨⎧-==11y x ； （2）⎩⎨⎧=-=01y x 是二元一次方程44-=-y x 的一个解； （3）方程组⎩⎨⎧+==-3203x y y x 是二元一次方程组； （4）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02113y x yx 是二元一次方程组；（5）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-==+0333231y x y x y x 是二元一次方程组；（6）方程组⎩⎨⎧=+=+154432z y y x 是二元一次方程组. 例3 已知方程132212=+-+n m y x 是一个二元一次方程，求m 和n 的值．例4 已知方程632=-y x ．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）当x 取何值时，y 的值为2？例5 试求方程1323=+y x 的正整数解．例6 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ ② 02141 ① 13y x y x 例7 解方程组：⎩⎨⎧==+② 42-3① 1223y x y x例８ 解方程 ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+② 2557① 5531x y y x x 例9 解方程组 ⎩⎨⎧-=+--=+-- ② 1)(5)(2① 21)(7)(6y x y x y x y x例10 解方程组：0.1x －2＝y ＋7＝0.7x ＋y 例11 解方程组⎩⎨⎧=+=② 102① 3:2:y x y x例12 已知代数式q px x ++2，当x ＝－1时，它的值是－5；当x ＝－2时，它的值是4，求p 、q 的值．例13 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+ ③ ②①325232 0z y x z y x z y x 例14 解方程组26553423 =-+=+=+z y x z y z x ．例15 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+53ny mx y x 与⎩⎨⎧=-=-512y x my nx 的解相同，求m 、n 的值．经典练习：一．选择题：1．已知x ＝－2是方程2x ＋m －4＝0的一个解，则m 的值是（） （A ）8 （B ）－8（C ）0 （D ）2 2．如果2（x ＋3）的值与3（1－x ）的值互为相反数，那么x 等于（ ） （A ）－8 （B ）8 （C ）－9（D ） 3．下列是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎩⎨⎧=+=81y x xy （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+13571y x y x （C ）⎩⎨⎧-==142z x x y （D ）⎩⎨⎧=+=-55343y x y x 4．下列各对数中，是方程2131=+y x 的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧=-=32y x （B ）⎩⎨⎧-==23y x （C ）⎩⎨⎧-=-=32y x （D ）以上都不对 5．从方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 54中，求出x 与y 的关系式是（ ）（A ）1-=+y x （B ）1=+y x （C ）9=+y x （D ）9-=+y x二．填空题：1．下列各式：①31=+yx ，②3x ＝5y ，③164=-y x ，④ 5x ＋xy ＝2，⑤ x ＋4y 2＝3，⑥ 7x ＋3y 属于二元一次方程的有 ．2．方程x ＋2y ＝7的解有 个，其中正整数解（x 、y 均为正整数的解）有 个，它们是 ．3．若52133=-+-n m y x 是二元一次方程，则m ＝ ，n ＝ ．4．已知方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=+214y x a y x y b x 的解是，那么a ＋b ＝ ． 5．若x －y ＝5，则15－x ＋y ＝ ． 6．若0625=+++-x y x ，则3x ＋y ＋1＝ ．7．对于方程24131=+y x ，用含有x 的代数式表示y 为 ，用含有y 的代数式表示x 为 ． 8．二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y k kx y x 的解中，x 、y 的值相等，则k ＝ ． 9．已知053)422=+++--y x y x （，则x ＝ ，y ＝ ．10．若12-x ab 与b a y x 22-+-是同类项，则22y x -＝ ．三．计算题1 ⎩⎨⎧=+-=24352y x x y 2．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-)2(34742a b a b 3．⎩⎨⎧=--=+3231954b a b a 4． ⎩⎨⎧=-+--=-5)1()2(2)1(22y x y x四、解方程组：1． ② 823① 02⎩⎨⎧=+=-y x y x 2． ⎩⎨⎧=+=+② 82 ① 5y x y x 3. ⎩⎨⎧=+-=- 16214y x y x4. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x5. ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x y x 6．⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2)(5)(4632y x y x y x y x五、解答题：1．若方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值.2.在解方程组⎩⎨⎧bx+ay=10x-cy=14时，甲正确地解得⎩⎨⎧x=4y=-2，乙把c 写错而得到⎩⎨⎧x=2y=4，若两人的运算过程均无错误，求a 、b 、c 的值3．小明和小华同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗？。
二元一次方程的三种解法例题
案例名称二元一次方程组的解法教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程的基本概念，掌握二元一次方程的特点，识别二元一次方程组2.过程与方法：掌握解二元一次方程组的多种方法，学会利用二元一次方程的知识去解决实际生活之中的相关问题3.情感态度与价值观：养成多维思考和解决问题的习惯，形成多方面对事物进行考虑的观念教学重点能够针对现实问题列出方程组表达两种相关量的等量关系教学难点能够通过多种解题方式对二元一次方程组进行计算教学过程在学生学习二元一次方程之前，教师首先可以带领学生对一元一次方程进行复习，让学生在回顾以往知识的过程之中能够潜移默化地形成解未知数这一观念。
然后，我们再为学生提供几个二元一次方程，如3x+2y=5、4x-2y=1等等，要求学生在对二元一次方程的示例进行观察的过程之中对一元一次方程和二元一次方程之间的区别进行探究总结，从而在对二元一次方程进行学习的最初阶段形成最基本的认识，即二元一次方程具有无数个解、表达式中有两个未知数。
之后，我们再为学生提供几个简单的二元一次方程组，要求学生在小组中通过合作进行计算，以此让学生在探究之中掌握二元一次方程组的解题方法。
1.代入法在对学生进行代入法的教学中，教师可以为学生提供较为简单的方程组，促使学生在对方程组进行仔细观察的过程中通过探究解得正确答案。
比如我为学生提供的方程组为x+2y=7、x+y=4，我们可以引导学生通过对两个式子之中的x进行表达来获得答案，此时学生能够通过探究得出7-2y=4-y，并根据一元一次方程的解法得出y=3，代入x+y=4中可以得到x=1，从而得出答案。
在学生初步掌握了代入法解二元一次方程组的“精髓”时，教师需要为学生提供一些练习，让学生拥有实践运用的机会，以此来加深学生对于代入法的认识与掌握。
值得注意的是，学生此时对于二元一次方程组代入解法的认识基本上是“将其中一个未知数表示出来，再利用一元一次方程的解法进行计算”。
因此，教师在为学生提供方程组的过程中最好选择某一未知数的系数为1，这样能够有效促进学生的理解。
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案一、选择题1．如图， 10 块同样的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的选项是（）x2y 75x 2 y 75A ．3xB ．3yyx2x y 752x y 75C ．3xD ．3yyx【答案】 B 【分析】 【剖析】依据图示可得：矩形的宽能够表示为 x+2y ，宽又是 75 厘米，故 x+2y=75，矩的长能够表示为 2x ，或 x+3y ，故 2x=3y+x ，整理得 x=3y ，联立两个方程即可．【详解】x 2 y 75 依据图示可得，x 3 y应选 B ．【点睛】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．2．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3 倍等于乙数的4 倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（）42 y xx y 4242x y x y 4211A ．3yB ．C ．D ．4y4x 4x3yxy3x34【答案】 D【分析】【剖析】依据题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可 .【详解】解：由甲、乙两数之和是42 可得， xy42 ；由甲数的3 倍等于乙数的4 倍可得，3x4 y ,故由题意得方程组为：x y42，3x 4 y应选择 D.【点睛】本题考察了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.x=23．是方程 mx-3y=2 的一个解，则m 为 ( )y=7232319A．8B．2C．－2D．－2【答案】 B【分析】【剖析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把x=2代入方程得： 2m-21=2，y=7解得： m= 23，2应选： B．【点睛】本题考察了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．二元一次方程2x+y＝ 5 的正整数解有（）A．一组B．2 组C．3 组D．无数组【答案】B【分析】【剖析】因为要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、 2、 3 分别代入方程，求出对应的值，进而确立二元一次方程的正整数解．【详解】解：当 x=1，则 2+y=5，解得 y=3，当 x=2，则 4+y=5，解得 y=1，当x=3，则 6+y=5，解得 y=-1，因此原二元一次方程的正整数解为，．应选 B．【点睛】本题考察认识二元一次方程：二元一次方程有无数组解；经常要确立二元一次方程的特别解．x5y a1的解 x 与y的差为3，则a的值为（）5．若方程组y a33xA． 0B． 7C． 7D．8【答案】 B【分析】【剖析】3a7x先利用加减消元法解方程组获得8，再依据已知条件列出对于参数 a 的方程，a3y8而后解一元一次方程即可得解．【详解】x 5y a1①解：∵3x y a3②② -①×3得，ya38 3a7① +②×5得，x83a7x∴方程组的解为：8a3 y8x5y a1∵方程组y a 的解 x 与y的差为3，即 x y 33x33a7a33∴88∴ a7．应选： B【点睛】本题考察认识含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能获得对于参数 a 的方程是解决问题的重点．6．重庆育才中学 2019 年“见字如面读陶分享会”盛大举行，初一年级获得了必定数目的入场券，假如每个班 10 张，则多出 15 张，假如每个班 12 张，则差 5 张券，假定初一年级共有 x 个班，分派到的入场券有y张，列出方程组为（）A ．C ．10x 5 y 12x 15 y10x y 512x 15 yB ．D ．10 x 5 y12 x 15 y 10x 5 y 12x 15 y【答案】 A 【分析】 【剖析】假定初一班级共有 x 个班，分派到的入场券有 y 张，依据 “假如每个班 10 张，则多出 5 张券；假如每个班 12 张，则差 15 张券 ”列出方程组．【详解】设初一班级共有 x 个班，分派到的入场券有 y 张，10x 5 y 则15 ．12x y应选： A ．【点睛】本题考察由实质问题抽象出二元一次方程组，解题的重点是明确题意，列出相应的方程组．7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 120 张白铁皮，设用 x 张制盒身， y 张制盒底，得方程组 ()x y 120 x y 120 x y 120 x y 120 A ．10 xB ．40xC ．20xD ．40x40y10 y40y20y【答案】 C 【分析】【剖析】第一依据题意能够得出以下两个等量关系： ① 制作盒身的白铁皮张数 +制作盒底的白铁皮的张数 =120，② 盒身的个数 ×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.【详解】∵一共有 120 张白铁皮，此中 x 张制作盒身， y 张制作盒底，∴ x y 120 ，又∵每张铁皮可制盒身10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，∴ 40 y 20x ，x y 120 ∴可列方程组为：，40 y 20x应选： C.【点睛】本题主要考察了二元一次方程组的实质应用，依据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.8．某人购置甲种树苗12 棵，乙种树苗15 棵，共付款450 元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵廉价 3 元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（）12x15y450 A．y3B．x12x15y450 C．3x D．y 【答案】 B【分析】【剖析】12x 15y450 y x312x 15y450 x 3 y依据“购置甲种树苗 12棵，乙种树苗15 棵，共付款450 元”可列方程 12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵廉价3元”可列方程 y﹣ x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组12x15 y450y x3，应选： B．【点睛】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组．9．二元一次方程3x4y 20 的正整数解有（）A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组【答案】 A【分析】【剖析】经过将方程变形，获得以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，列举法可得．【详解】∵由 3x 4 y 20 可得， 4y 203x, y 35x ，x, y是正整数．4∴依据题意， x 是4的倍数，则 x0， y 5 （不符题意）； x 4, y 2 是方程的解，x8, y 1 （不符题意）．故答案是 A．【点睛】本题既考察正整数的观点又考察代数式的变形，理解二元一次方程解的观点是本题的重点．10．已知对于x、y的二元一次方程组3x 5 y6，给出以下结论：①当 k 5 时，此3x ky10方程组无解；② 若此方程组的解也是方程6x15 y16 的解，则k10 ；③不论整数 k何值，此方程组必定无整数解（x 、y均为整数），此中正确的选项是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】 D【分析】【剖析】①将 k53x 5 y6代入方程组可得3x 5 y，解方程组即可作出判断；10将 k10 代入方程组可得3x5y6②3x10y求得方程组的解后，再将解代入106x15y 16即可作出判断；3x5 y6x 2203k 15，依据 k 为整数即可作出判断．③ 解ky10得3x y4k 5【详解】解：①当 k 5 时，对于x、 y 的二元一次方程组为：3x 5 y63x 5 y ，此时方程组无解，10故本说法正确；23x 5 y6x 3，将其②当k 10时，对于 x 、y的二元一次方程组为：10 y 10，解得3x4y5代入 6x15 y16 ，能使其左右两边相等，故本说法正确；x 203x 5 y62得3k 15，因为 k 为整数而x、 y 不可以都为整数，故本说法③ 解ky103x4y5k正确．应选： D【点睛】本题考察了二元一次方程（组）的解、解二元一次方程组等，方程组的解即为能使方程组中双方程同时建立的未知数的值．x3y 4a、 b 的值是11．假如方程组的解与方程组的解同样，则ax by 5bx ay2（ ）a 1 a 1 a 1 a 1A ．2B ．2C ．2D ．2bbbb【答案】 A【分析】【剖析】x 3 3a 4b 5 把代入方程中其他两个方程得3b 4a，解方程组可得．y42【详解】解：因为两个方程组的解同样，因此这个同样的解是x 3，y 4x 3 把y 4代入方程中其他两个方程得3a 4b 5 3b 4a 2a 1解得b 2应选 A ． 【点睛】本题查核知识点：解二元一次方程组.解题重点点：娴熟解二元一次方程组．12． 甲、乙两人在同一个地方练习跑步，假如让乙先跑10 米，甲跑5 秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2 秒钟，那么甲跑4 秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米，则列出方程组应是( )5x 10 5 y5x 5 y 105x5y 105 x y 10A ．4 x 4 y 2B ．4x 2 4 yC ．4 x y 2yD ．4 x y2x【答案】 C【分析】解：设甲、乙每秒分别跑x 米， y 米，由题意知：5x 5y 10．应选 C ．4 xy2 y点睛：依据实质问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些重点性词语，找出等量关系，列出方程组．13．已知对于 x,y 的二元一次方程组3x2y3m25 ,则 m 的2x3y m的解适合方程 x 2 y值为（）A．1B． 2C． 3D． 4【答案】 C【分析】【剖析】整理方程为 3x+7y=2,与x2yx35 构成新的方程组,求解得,代入原方程组中随意一y1个方程即可求出 m.【详解】解：将 m=2x+3y 代入3x2y3m 2 中得,3x+7y=2,∵x,y 的二元一次方程组3x2y3m22 y 5 , 2x 3y m的解适合方程 xx 2 y5x3∴联立方程组7 y ,解得：y,3x21∴ m 2x 3y =3,应选 C.【点睛】本题考察解二元一次方程组的方法,属于简单题 ,娴熟掌握加减消元和代入消元的方法是解题重点 .14．某文具店一本练习本和一支水笔的单价共计为 3 元，小妮在该店买了20 本练习本和10 支水笔，共花了36 元．假如设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么依据题意，以下方程组中，正确的选项是（）x y 3x y 3y x 3x y 3A．20x 10y36B．20x 10 y36C．20x 10y36D．10x 20 y 36【答案】 B【分析】剖析：依据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价共计为 3 元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价 =36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，依据单价的等量关系可得方程为x+y=3，依据总价 36 获得的方程为20x+10y=36，x y＝3因此可列方程为：，20x10 y＝36应选： B．点睛：本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，获得单价和总价的2 个等量关系是解决本题的重点．2x 3 y 3()15． 用加减消元法解方程组2 y 11 ，以下变形正确的选项是3x4x 6 y 3 6 x 3 y 9 4x 6 y 6 6x 9 y 3 A ．B ．2 y22C ．6 y33D ．4y 119x 6 y 116 x 9x 6x 【答案】 C【分析】【剖析】运用加减法解方程组时，要知足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方 程变形要依据等式的性质，本题中方程 ①×2， ②×3，便可把 y 的系数变为互为相反数．【详解】2x 3 y 3 解： {2 y 113x ①×2得， 4x+6y=6 ③，②×3得， 9x-6y=33 ④ ，4x 6y 6 构成方程组得： {．9x 6 y33应选 C ．【点睛】本题考察二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般采用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要知足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．16 ．《九章算术》中记录： “ 今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十 .问甲乙持钱各几何？ ”其粗心是：今有甲、乙两人各带了若干钱 .假如甲获得乙 全部钱的一半，那么甲共有钱；假如乙获得甲全部钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为 ，乙带钱为 ，依据题意，可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【答案】 A【分析】【剖析】设甲需带钱 x ，乙带钱 y ，依据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半 =50，乙的钱 +甲全部钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，依据题意，得：应选： A．【点睛】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出方程组．17．某校运动员分组训练，若每组7 人，余为 x 人，组数为y 组，则列方程组为（）3 人；若每组8 人，则缺 5 人；设运动员人数7 y x 37 y x 37y x 3D．7 y x 3A．B．C．8y x 58y 5 x8y 5 x8 y x 5【答案】 A【分析】【剖析】依据重点语句“若每组 7 人，余 3 人”可得方程 7y+3=x；“若每组 8人，则缺 5 人．”可得方程 8y-5=x，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，7 y x3由题意得：．8 y x5应选 A．【点睛】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是正确理解题意，抓住重点语句，列出方程．18．利用两块同样的长方体木块丈量一张桌子的高度，第一按图①方式搁置，再互换两木块的地点，按图② 方式搁置丈量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】 C【分析】【剖析】设长方体木块的长是xcm，宽是 ycm，由题意得x y 5 ，再代入求出桌子的高度即可．【详解】设长方体木块的长是xcm，宽是 ycm，由题意得80 x y 70 y x可得 x y5则桌子的高度是80 x y 80 5 75cm故答案为： C．【点睛】本题考察了二元一次方程的实质应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的重点．19．图①的等臂天平呈均衡状态，此中左边秤盘有一袋石头，右边秤盘有一袋石头和 2 个各 10 克的砝码．将左边袋中一颗石头移至右边秤盘，并拿走右边秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈均衡状态，如图② 所示．则被挪动石头的重量为（）A．5 克B．10 克C．15 克D．20 克【答案】 A【分析】【剖析】【详解】解：设左天平的一袋石头重 x 克，右天平的一袋石头重 y 克，被挪动的石头重 z 克，由题意，得：x y20x z y z10解得 z=5答：被挪动石头的重量为 5 克．应选 A．【点睛】本题考察了列三元一次方程组解实质问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天昭雪应的意义找到等量关系是重点．x m5 20．由方程组3，可获得 x 与y的关系式是（）y mA．x y2B．x y 2C．x y 8D．x y8【答案】 C【分析】【剖析】先解方程组求得 x m5、y m 3 ，再将其相减即可得解．【详解】x m5①解：∵y 3m②由①得， x m5由② 得， y m3∴ x y m 5m 3 m 5 m 38 ．应选： C【点睛】本题考察认识含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，娴熟掌握有关知识点是解决本题的重点．。
二元一次方程组应用题解题方法和技巧
二元一次方程组应用题解题方法和技巧在数学学习过程中，二元一次方程组是一个常见且重要的概念。
解决二元一次方程组的应用题需要掌握一定的方法和技巧。
本文将介绍二元一次方程组应用题的解题方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用这一知识。
什么是二元一次方程组应用题二元一次方程组是指包含两个未知数的方程组，且每个方程中未知数的最高次数为一。
在实际生活中，我们经常会遇到需要利用二元一次方程组来解决问题的情况。
这些问题可以是关于两个未知数的关系、关于两个物品的价格、数量等方面的问答。
解题方法解决二元一次方程组应用题的基本步骤包括：步骤一：设定未知数一般情况下，我们会用两个未知数来表示问题中涉及的两个未知量。
假设这两个未知数分别为x和y。
步骤二：列方程根据应用题中所描述的条件，列出一个二元一次方程组。
通常来说，每个条件都可以转化为一个方程。
注意要保持方程组的一致性，确保方程组包含相同的未知数。
步骤三：解方程通过联立方程组的方法，求解未知数的值。
一般来说，可以采用代入消元、加减消元等方法来求解方程组。
步骤四：检验解求得未知数的值后，要进行解的检验，确保所得的解符合问题的要求。
技巧在解决二元一次方程组应用题时，还可以借助一些技巧来简化解题过程：折线法对于有些题目，可以通过画出关键信息的折线图或几何图形来帮助理解问题，从而更快地列出方程组。
程序求解对于复杂的方程组应用题，可以利用计算机编程来解决。
通过编写简单的程序，可以更快地求解问题，尤其是在有多组题目需要解决时。
逻辑推理在解题过程中，要善于运用逻辑推理的能力。
有时候，通过分析问题的逻辑关系，可以更直观地列出方程组，提高解题效率。
结语二元一次方程组应用题是数学学习中的重要内容，通过掌握解题方法和技巧，可以更好地理解和应用这一知识。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地解决二元一次方程组应用题，提高数学解题能力。
初中二元一次方程解题方法和技巧
初中二元一次方程解题方法和技巧
初中二元一次方程是数学中的重点难点之一，它涉及到两个未知数的关系，需要使用一定的方法和技巧来解题。
以下是一些常用的解题方法和技巧：
1. 消元法：根据两个方程中未知数的系数，通过加减乘除等运算，将一方程中的一个未知数消去，得到一个一元一次方程，然后求解即可。
2. 代入法：将一个方程中的一个未知数表示成另一个未知数的函数，代入另一个方程中，得到一个只含一个未知数的方程，然后求解即可。
3. 图像法：将两个方程表示成两条直线的交点问题，通过绘制图像来确定交点，从而求解未知数的值。
4. 矩阵法：将两个方程表示成矩阵的形式，通过矩阵的运算来求解未知数的值。
无论采用哪种方法，解题时需要注意以下几点：
1. 先将方程化简，将同类项合并，消去分母等。
2. 注意符号的转化，例如将减法转化为加法等。
3. 常数项的运算要准确，避免出现计算错误。
4. 检查解，在求解过程中要注意检查答案是否符合原方程的要求。
以上是初中二元一次方程解题的一些方法和技巧，掌握了这些知识，相信大家能够轻松解决二元一次方程问题。
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elim ination by substitution)，简称代入法。
加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2∴x=7 y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
二元一次方程解题技巧
二元一次方程解题技巧
1. 嘿，大家知道吗，代入消元法可好用啦！就像走迷宫找到正确的路一样。
比如这道题：x+y=5，2x-y=1，我们可以从第一个方程里解出y=5-x，然后把这个代入第二个方程，不就轻松搞定了嘛！
2. 哇塞，加减消元法也是一绝啊！就好像把混乱的拼图整理整齐。
看这个例子：3x+2y=10，3x-y=5，把两个方程相减，一下子就消去了 x 呢！
3. 咱可别小瞧了方程的变形哦！这就好比给式子来个大变身。
像4x-3y=7，把它变形一下，说不定就能找到解题的关键啦！
4. 有时候观察系数也很重要呢！这不就像找宝藏先看看哪里比较特别嘛。
比如方程组里某个系数有倍数关系，嘿嘿，那可就有巧办法啦！
5. 化简方程也是个绝招呀！就好像给乱糟糟的房间整理干净。
遇到复杂的式子，先化简，问题可能就简单多了呢，比如 5x+3y+2=0 化简成 5x+3y=-2。
6. 大家想一想，要是能巧妙利用已知条件，那得多爽呀！就像有了秘密武器一样。
看到题目里给的一些提示，可要紧紧抓住呀！
7. 多尝试几种方法又何妨呢？难道遇到困难就退缩了吗？比如有时候先用代入消元，不行再换换别的，总能找到出路呀！
8. 哎，解方程就是要细心呀，不能马虎一点。
就跟建房子一样，一砖一瓦都要放好。
哪怕一个小错误，都可能前功尽弃呀！
9. 总之，掌握了这些二元一次方程解题技巧，那解起题来不就轻松多了嘛！大家一定要好好学呀！。
二元一次方程解题技巧及练习演示教学
二元一次方程解题技巧及练习基本思路：二元一次方程→化简→消元/转化→一元一次方程基本方法：代入消元或者加减消元法适用情况：1.代入当有一个未知数系数为1或者－1；2.加减当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时；当同一个字母的未知数的系数互为倍数时；3.代入加减一起使用两个相同的未知数系数之和分别相等时；其中一个未知数系数相差1时；4.整体代入，即两个方程中有相同整式时；练习1:y＝x-32x+3y＝11 5x+2y＝77x+2y＝-12x-y＝1x+y＝5x-y＝33x-8y＝14 4x+8y＝123x+2y＝56x+4y＝104x+6y＝204x+7y＝222 5x+6y＝217 2x+3y＝13x+5y＝12.9练习2:一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．。
二元一次方程组考点总结及练习(附答案)
二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.变式练习1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩方法二：1, 28. x yx y=++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式练习2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.变式练习4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.变式练习5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x yy z+=-+=⎧⎨⎩B.53323x yy x-==+⎧⎨⎩C.512x yxy-==⎧⎨⎩D.2371x yx y-=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x yx y-=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21xy==⎧⎨⎩，是方程组4,ax byax by+=--=⎧⎨⎩的解,那么a，b的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇，A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩ 6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.(2014·抚州)已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a 、b12.已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n 的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,x y =-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b 的正确值应该是__________. 14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x y x y +=-⎧=⎨⎩，①；② (2)1151.x y z y z x z x y +-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩ 整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y xy +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩ 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.214 34 15.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得15x y +=⎧⎨，解得5x =⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。
二元一次方程应用题解题方法和技巧
二元一次方程应用题解题方法和技巧
1. 嘿，先来说说找等量关系呀！这就好比是在茫茫题海中找到那根救命稻草。
比如说，一个苹果 2 元，一个梨 3 元，买了 5 个苹果和 3 个梨一共花了 19 元，这里的总花费不就是一个很关键的等量关系嘛！找到它，解题就有方向啦！
2. 然后呢，设未知数也是有讲究的哟！这就像是给解题之路点亮一盏灯。
就像前面例子里，设苹果的个数为 x，梨的个数为 y，一下子就清楚明了呀！这多有意思呀！
3. 接下来呀，列方程可别马虎哟！这如同建房子要把根基打牢。
像上面的例子就能列出 2x + 3y = 19 的方程，是不是感觉很带劲呢？
4. 解方程的时候要细心细心再细心呀！就好像走钢丝，一步都不能错呢。
一点点计算，慢慢得出答案，哇，那种成就感，爽歪歪！
5. 还有哦，检查可不能忘呀！这就像考试结束后要检查一遍试卷一样。
看看解出来的答案合不合理，是不是超重要呀！
6. 最后呀，多做练习题来巩固呀！就跟练功一样，越练越厉害。
可不是嘛，多做点题，以后遇到什么难题都不怕啦！总之呀，掌握这些方法和技巧，二元一次方程应用题就不难啦！。
二元一次方程题目及解法
二元一次方程题目及解法二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程。
下面给出两个二元一次方程的题目及解法。
题目1：已知方程组：2x + 3y = 74x - y = 3解法：可以使用消元法来解这个方程组。
首先将第二个方程乘以2，得到：8x - 2y = 6然后将第一和第三个方程相加，得到：10x = 13解得：x = 13/10将x的值代入第二个方程中，可以得到y的值：4(13/10) - y = 352/10 - y = 3y = 52/10 - 3y = 52/10 - 30/10y = 22/10所以，方程组的解为x = 13/10，y = 22/10。
题目2：已知方程组：3x - 2y = 42x + 5y = 1解法：可以使用消元法来解这个方程组。
首先将第一个方程乘以2，得到：6x - 4y = 8然后将第一和第三个方程相加，得到：8x + y = 9解得：y = 9 - 8x将y的值代入第二个方程中，可以得到x的值：2x + 5(9 - 8x) = 12x + 45 - 40x = 1-38x = -44x = -44/-38x = 22/19将x的值代入第一个方程中，可以得到y的值：3(22/19) - 2y = 466/19 - 2y = 4-2y = 4 - 66/19-2y = 76/19 - 66/19-2y = 10/19y = (10/19)/-2y = -10/38y = -5/19所以，方程组的解为x = 22/19，y = -5/19。
通过以上两个例子，我们可以看出解二元一次方程组的方法是使用消元法，将方程组化为一个只含有一个未知数的方程，然后求解未知数的值，再代入另一个方程，求解出另一个未知数的值。
(完整版)二元一次方程组知识点归纳
t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得 x=5-y ③ t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n把y=59/7带入③， x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。
二元一次方程组应用题解题技巧
二元一次方程组应用题解题技巧
一、二元一次方程组的四种解法
1、消元法
用消元法求解二元一次方程组，是最常用的一种方法，它要求给定的二元一次方程组有唯一解，通常通过下列三步可以解出方程组的解：
（1）将方程组化为上三角形；
（2）从最下面开始，用逐步消元法；
（3）求出两个未知数的值。
2、代入法
当计算机不能解如何求解时，可以用代入法近似的求解，原理是：给定的方程组有个解，可以先猜测其中一个未知数的值，然后代入方程组，解出另一个未知数的值，再代入一个不同的初值，解出另一个未知数的值，再代入另一个不同的初值，如此反复，直到与初始初值一致。
3、特殊因式法
特殊因式法是根据一些特殊的性质来求解二元一次方程组的一
种方法，如满足同差定理的方程组的解，可以用同差定理来求解；如果满足等差数列的方程组的解，可以用等差数列的性质来求解，等等。
4、图像法
图像法是指把二元一次方程组的两个变量作图，找出图形上关于变量的判别规律，从而求出变量的确定值的一种方法，主要有三点：
（1）对二元一次方程组的两个变量，取候选值构成一定的点对；
（2）根据给出的方程组，绘制它们的点对；
（3）求出方程组的解。
二、解题技巧
1、先用考题的条件分析出这个问题的特点，然后确定用哪一种解法解决。
2、如果题目中给出条件，需要充分的利用这些条件，根据条件的特殊性选择相应的求解方法
3、对于增加便捷解决方程的繁琐操作和准确率，可采用计算机辅助处理。
4、一般情况，在解题过程中，要把问题抽象成几个简单的步骤。
5、解题的过程中要随时记录计算的步骤，以免出现书写漏洞的现象。
6、在解题过程中，要熟练掌握运用各种技巧。
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二元一次方程解题技巧及练习基本思路：二元一次方程→化简→消元/转化→一元一次方程 基本方法：代入消元或者加减消元法 适用情况： 1. 代入当有一个未知数系数为1或者－1； 2. 加减当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时； 当同一个字母的未知数的系数互为倍数时； 3. 代入加减一起使用两个相同的未知数系数之和分别相等时； 其中一个未知数系数相差1时；4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时；练习1:y ＝x-3 2x+3y ＝11 5x+2y ＝7 7x+2y ＝-1 2x-y ＝1 x+y ＝5x-y ＝3 3x-8y ＝144x+8y ＝12 3x+2y ＝5 6x+4y ＝10 4x+6y ＝204x+7y ＝222 5x+6y ＝2172x+3y ＝1 3x+5y ＝12.9练习2:一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．解二元一次方程组．考点：分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．点评：2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∴正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．点评：14．解二元一次方程组．考点：分先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．析：解：由原方程组，得解答：，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）。