2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第87讲集合运算的方法
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集合专题复习（知识点+2018年高考题）1、集合（1）把研究的对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 。
集合中元素的特性： 、 、 。
(2)只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合 。
（3）元素与集合的关系集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 ，相反，a 不属于集合A 记作 。
①列举法：把集合中的 一一列举出来，然后用一个大括号括上。
②描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 。
(6)集合间的基本关系① 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的____________,记作____________.②如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的____________.记作：_____________.③把不含任何元素的集合叫做____________.记作：∅.并规定：________是任何集合的子集.④如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有 子集， 个真子集， 个非空真子集。
(7)集合间的基本运算①一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的____________,记作：B A Y .②一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的____________ ,记作：B A I .③全集、补集: =A C U ______________________.（8）交集、并集和补集的性质①交集性质：=A A I ，=φI A ，=B A I ；A I （A C U ）= ， ②并集性质：=A A Y ，=φY A ，=B A Y ；A Y （A C U ）= 。
③ 德摩根律： （课本P11练习4题）（A C U ）I （B C U ）= ，（A C U ）Y （B C U ）= 。
《推荐》考点01集合的运算-2018版典型高考数学试题解读与变式Word版含解析
典型高考数学试题解读与变式2018版考点一：集合【考纲要求】（1）集合的含义与表示①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．（3）集合的基本运算．①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．【命题规律】集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.预计2017年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖．【典型高考试题变式】（一）判断集合间的关系例1.【2015高考重庆】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（ ）A.A B =B.A B =∅C.A B ⊆D.B A ⊆【答案】D【变式1】【例题中的集合A 、B 改变，选项不变】已知集合2{|20}A x x x =-≤，{|B x x =<<，则（ ）A.A B =∅B.A B R =C.B A ⊆D.A B ⊆ 【答案】D【解析】因为2{|20}A x x x =-≤{|02}x x =≤≤ , 而{|02}x x ≤≤{|x x ⊆,故选D.【变式2】【例题的条件不变，结论变为，题型变为填空题】已知集合A ={}a ，B ={}2|560x x x -+=，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为_______.【答案】{}2,3【解析】因为B ={}2|560x x x -+={}2,3=，又A ={}a ，A B ⊆，所以实数a 的取值集合为{}2,3.（二）集合运算问题1.【2017新课标】已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则（ ）A.{|0}A B x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1A B x x x =<<=，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【方法技巧归纳】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再运算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.【变式1】【例题中集合B 中的指数不等式改为对数不等式】已知集合}1|{<=x x A ，{|lg 0}B x x =≥，则（ ）A ．{|10}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【答案】B【解析】由lg 0x ≥得1x ≥，所以{|1}B x x =≥，所以A B R =，故选B.【变式2】【例题的条件不变，结论变为求()R A C B ，题型改为填空题】已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则()R A C B =_______.【答案】{|01}x x ≤<【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|0}R C B x x =≥， 因为}1|{<=x x A ，所以(){|01}R A C B x x =≤<.（三）集合元素的个数问题例 3.【2015新课标】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )A. 5B.4C.3D.2【答案】D【解析】由条件知，当2n =时，328n +=；当4n =时，3214n +=，故{8,14}A B =,故选D.【方法技巧归纳】集合中元素具有：互异性、确定性、无序性.有限集合A 的子集个数是2n ；真子集个数是21n -；非空子集个数是21n -；非空真子集个数是22n -．【变式1】【改变例题中的集合B ，结论不变】已知集合{32,},{|10}A x x n n N B x x ==+∈=≤，则集合A B 中的元素个数为_______.【答案】2【解析】由条件知，当1n =时，325n +=；当2n =时，328n +=；当3n =时，3211n +=， 故{5,8}A B =,故集合A B 中的元素个数为2.【变式2】【改例题中的条件和结论】已知集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则集合A B 中元素的个数为_______.【答案】5【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，则集合A B 中元素的个数为5个.（四）集合中的创新题例4.【2015·湖北】已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A ⊕B中元素的个数为( )A．77 B．49C．45 D．30【答案】C【解析】如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.【方法技巧归纳】解决集合创新型问题的方法：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．②用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．【变式1】对于任意两个正整数m，n，定义运算(用⊕表示运算符号)：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n＝m×n.例如4⊕6＝4＋6＝10,3⊕7＝3＋7＝10,3⊕4＝3×4＝12.在上述定义中，集合M＝{(a，b)|a ⊕b＝12，a，b∈N*}的元素有________个．【答案】15【解析】m，n同奇同偶时有11组：(1,11)，(2,10)，…，(11,1)；m，n一奇一偶时有4组：(1,12)，(12,1)，(3,4)，(4,3)，所以集合M的元素共有15个．【变式2】如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B为( ) A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2}【答案】D【解析】因为A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y >1}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}， 所以A #B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x >2}，故选D.【数学思想】1.数形结合思想数轴和Venn 图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn 图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．2.转化与化归思想在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅，在解题中运用这种转化能有效地简化解题过程．【处理集合问题注意点】1.认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．2.要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．3.易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4.运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．5.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．【典例试题演练】1.【2017云南、四川、贵州百校大联考】设集合2{|20}M x x x =-≥，{|N x y ==，则M N 等于（ ）A ．(1,0]-B ．[1,0]-C ．[0,1)D ．[0,1]【答案】C【解析】 {|02}M x x =≤≤，{|11}N x x =-<<，[0,1)M N =.故选C.2.【2017湖北省黄石市调研】已知集合{}{}2|31,|20A x x B x x x =-<<=-≤，则A B =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x ≤<C ．{}|32x x -<<D ．{}|32x x -<≤【答案】D【解析】A B ={}{}|31|02=x x x x -<<≤≤{}|32x x -<≤，故选D.3.【2017江西南昌市模拟】集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≥，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()R A C B =（ ）A ．{|2}x x <B ．{|12}x x x <-≥或C ．{|2}x x ≥D ．{|12}x x x ≤->或【答案】B【解析】{|(1)(2)0}[2,)(,1]A x x x =+-≥=+∞-∞-，3{|log (2)1}[1,2)B x x =-≤=-，所以(,1)[2,)R C B =-∞-+∞，()R A C B ={|12}x x x <-≥或，故选B.4.【2017江西九江地区联考】已知集合2{|1}A x x =≤，{|}B x x a =<，若AB B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】C【解析】因为2{|1}[1,1]A x x =≤=-，A B B A B =⇒⊂U ,所以1a >，故选C.5.【2017广东海珠区测试】已知集合2{|16}A x x =<，{|}B x x m =<，若AB A =，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[4,)-+∞B ．[4,)+∞C ．(,4]-∞-D ．(,4]-∞【答案】B6.【2017河北省衡水中学第三次调】已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ）A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥【答案】C【解析】因为集合A 中至少有3个元素，所以2log 4k >，所以4216k >=，故选C ．7.【湖北2017届百所重点校高三联考】已知集合{}{}21,,|540,A a B x x x x Z ==-+<∈，若Φ≠B A ，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．2或4【答案】C【解析】因为}3,2{},41|{=∈<<=Z x x x B 且Φ≠B A ，故3,2=a ,故选C.8.【2017四川巴中“零诊”】已知全集R U =，集合}5,4,3,2,1,0{=A ，}2|{≥∈=x R x B ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.1}{0， B ．{1}C ．2}{1，D ．2}1{0，，【答案】A【解析】由图可知，{0,1}U A C R =，故选A.9.已知全集U ，集合M ，N 是U 的子集，且U N C M ⊆，则必有（ ）A. U M C N ⊆B.M U C NC. U U C N C M =D.M N =【答案】A10.已知集合2{|320,}A x x x x R =-+=∈，{|05,}B x x x N =<<∈则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D11.【2017湖北百所重点校高三联考】已知集合(){}22,|,,1A x y x y R x y =∈+=， (){}2,|,,41B x y x y R y x =∈=-，则A B 的元素个数是___________．【答案】3【解析】由于集合A 是圆心在坐标原点，半径为1的圆周，集合是开口向上顶点在圆上的点)1,0(-上的抛物线，结合图象可知两个曲线的交点有三个.故应填3.12.【2017河北唐山模拟】已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是（ ）【答案】3【解析】当2x =±时，3y =；当1x =-时，0y =；当0x =时，1y =-；当3x =时，8y =，所以{1,0,3,8}B =-，所以{1,0,3}A B =-，故A B 中元素的个数是3．13.已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则=)B (R C A .【答案】}10|{<≤x x【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，因为}1|{<=x x A ，所以}0|{R ≥=x x B C ，所以=)B (R C A }10|{<≤x x .14.【2017江西九江地区联考】设A ，B 是非空集合，定义{|A B x x A B ⊗=∈且}x A B ∉，已知2{|2,02}M y y x x x ==-+<<，1{|2,0}x N y y x -==>，则M N ⊗=_________. 【答案】1(0,](1,)2+∞【解析】2{|2,02}(0,1]M y y x x x ==-+<<=，11{|2,0}(,)2x N y y x -==>=+∞，1(0,),(,1]2M N M N =+∞=U I ，所以1(0,](1,)2M N ⊗=+∞U . 15.设集合{|26}A x x =≤≤，{|23}B x m x m =≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】[1,)+∞。
集合运算求解题技巧和方法
集合运算求解题技巧和方法集合运算是数学中非常重要的概念和方法，它用来解决各种问题，特别是在概率论、数论、逻辑等领域中。
下面我将介绍一些集合运算求解题的技巧和方法。
1. 并集：并集表示将两个或多个集合中的所有元素合并在一起的操作。
记为A∪B。
求解并集问题时，需要先分别列出两个集合的所有元素，然后将它们合并在一起，去除重复的元素。
例如，求解集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的并集，可以先列出A和B的元素，得到{1, 2, 3}和{2, 3, 4}，然后将它们合并在一起，去除重复的元素，得到并集A ∪B={1, 2, 3, 4}。
2. 交集：交集表示两个或多个集合中共有的元素的集合。
记为A∩B。
求解交集问题时，需要先分别列出两个集合的所有元素，然后找出它们共有的元素。
例如，求解集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的交集，可以先列出A和B的元素，得到{1, 2, 3}和{2, 3, 4}，然后找出它们共有的元素，得到交集A∩B={2, 3}。
3. 差集：差集表示一个集合中去除与另一个集合中共有的元素后的剩余元素的集合。
记为A－B。
求解差集问题时，需要先列出两个集合的所有元素，然后找出第一个集合中与第二个集合中共有的元素，再从第一个集合中去除这些共有的元素，得到差集。
例如，求解集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的差集，可以先列出A和B的元素，得到{1, 2, 3}和{2, 3, 4}，然后找出A和B共有的元素，即{2, 3}，然后从A中去除这些共有的元素，得到差集A－B={1}。
4. 互斥：互斥表示两个集合没有共有的元素。
如果两个集合A和B之间没有共有的元素，即A∩B=∅，则称A 和B是互斥的。
求解互斥问题时，需要先列出两个集合的所有元素，然后判断它们是否有共有的元素。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={4, 5, 6}是互斥的，因为它们之间没有共有的元素；而集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}不是互斥的，因为它们有共有的元素。
专题01集合的基本运算-2018年高考数学(理)母题题源系列(天津专版)
母题一 集合的基本运算【母题来源一】【2018高考天津理数】【母题原题】设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()AB C =（ ）A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4} 【答案】C【解析】试题分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果． 试题解析：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4,A B =-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C =-，故选C ．【考点分析】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力．【名师点睛】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题．解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，题目中出现了不等式解集，故先解不等式化简集合，再借助数轴进行运算． 【母题来源二】【2017高考天津理数】【母题原题】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．【母题来源三】【2016高考天津理数】【母题原题】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB =（ ）（A）}3,1{（B）}2,1{（C）}3,2{（D）}3,2,1{【答案】A【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小．一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏．【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算．【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．常见的命题角度有：(1)求交集或并集；(2)交、并、补的混合运算；(3)新定义集合问题．【答题模板】【方法总结】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求解．求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)已知集合的运算结果求参数，要注意分类讨论思想的灵活应用．1．【2018山西省高三一模】已知单元素集合，则（ ）A ． 0B ． -4C ． -4或1D ． -4或02．【2018山西咸阳高三二模】集合{|2}M x x =≥-， {}210xN x =-，则()R M C N ⋂=（ ）A ． {}0x x B ． {|2}x x ≥- C ． {|20}x x -≤< D ． {|20}x x -≤≤ 【答案】D【解析】求解指数不等式可得： {}0N x x =，则：{}(){}|0,|20R R C N x x M C N x x =≤⋂=-≤≤． 本题选择D 选项．3．【2018北京朝阳区高三一模】 已知全集为实数集，集合，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C4．【2018北京顺义高三二模】设集合2{|320}A x x x =++=， {}2,1,0,1,2B =--，则A B ⋂=A ． {}2,1--B ． {}2,1-C ． {}1,2D ． {}2,1,0,1,2-- 【答案】A【解析】{}{}2{|320}1,2,2,1,0,1,2,A x x x B =++==--=--{}2,1.A B ⋂=--故选A ．5．【2018陕西高三二模】已知集合{}()2A |320 ,24xx x x B =-+≥=<，则A B ⋃= ( )A ． ∅B ． {}| x x R ∈C ． {}|1x x ≤D ． {}2x x 【答案】B【解析】{}{}{}{}2A |320|x 12,|24|2,xx x x x x B x x x =-+≥=≤≥=<=<或{}A B |x x R ∴⋃=∈ ，故选B ．6．【2018海南高三二模】设集合{|A x y ==， {|lg }B y y x ==，则A B ⋂=（ ） A ． ()0,+∞ B ． [)0,+∞ C ． R D ． (],0-∞ 【答案】B【解析】集合{|{|0}A x y x x ===≥， {}|lg B y y x R ===，则{}[)|00,A B x x ⋂=≥=+∞．故选B ． 7．【2018安徽芜湖高三一模】已知全集，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】，选B ．8．【2018安徽宣城高三二调】若全集U R =，集合{}11A x x =-<<， (){}20B x x x =-≤，则()U A C B ⋂为（ ）A ． {}02x x <<B ． {}01x x <<C ． {}01x x ≤<D ． {}10x x -<< 【答案】B9．【2018广东茂名高三二模】已知集合，，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意可得：，又，，∴，∴，故选：D10．【2018河北唐山高三二模】设全集R U =， {}10A x x =+<，集合{}2|log 1B x x =<，则集合()U A B ⋂=ð（ ）A ． []1,2-B ． ()0,2C ． [)1,-+∞D ． [)1,1- 【答案】B【解析】由题得={|1}A x x <-， 22{|log 1log 2}{|02}B x x x x =<==<<， 所以{|1}U C A x x =≥-，()U A B ⋂=ð {|02}x x <<，故选B ．11．【2018河北邯郸高三一模】设全集()U =+∞，集合2{|142}A x x =<-≤，则U C A =（ ）A ． ()⋃+∞B ． ()⋃+∞C ． ()⋃+∞D ． )⎡⋃+∞⎣【答案】B【解析】(2{|23}A x x =≤<=⋃∴ U C A = ()⋃+∞，选B ．9．【2018湖南郴州高三二模】已知(){}2log 31A x y x ==-， {}224B y x y =+=，则()R C A B ⋂=（ ） A ． 12,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ． 12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ． 1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ． 1,23⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A12．【2018云南保山高三二模】已知集合()22,| 1 43x y A x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭， ()2{,|}B x y y x ==，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A ． 3B ． 2C ． 1D ． 0 【答案】B【解析】集合()22{|1}43x y A x y =+=，的元素表示的是椭圆上的点，集合()2{|}B x y y x ==，的元素表示的是抛物线上的点，由数形结合可知，两图象有两个交点，则A B ⋂中的元素个数为2， 故选B ．13．【2018山西榆林中学高三二模】设集合2{|670}A x x x =--<， {|}B x x a =≥，现有下面四个命题：1:,p a R A B ∃∈⋂=∅； 2:p 若0a =，则()7,A B ⋃=-+∞； 3p ：若(),2R C B =-∞，则a A ∈； 4p ：若1a ≤-，则A B ⊆．其中所有的真命题为（ ）A ． 14,p pB ． 134,,p p pC ． 23,p pD ． 124,,p p p 【答案】B点睛：此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型．在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根()1212,x x x x <，当0a >时，则有“大于号取两边，即()()12,x x -∞⋃+∞，，小于号取中间，即()12,x x ”．14． 【2018河南八市学评高三下学期高三第一次测评】集合，，若只有一个元素，则实数的值为（ ）A ． 1B ． -1C ． 2D ． -2 【答案】B 【解析】因为只有一个元素，而， 所以或，选B ．15．【2018辽宁朝阳高三一模】若集合 ， ，则集合不可能是（ ）A． B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，所以 ，； ；；，因此选C ．。
2018年普通高等学校招生全国统一(江苏卷)数学试卷和答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学1. 已知集合，，那么__________.2. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为__________.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为______.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______.5. 函数的定义域为__________.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.8. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是__________.9. 函数满足，且在区间上，，则的值为__________.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________.12. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为__________. 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为__________.14. 已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______.15. 在平行六面体中，，求证：平面；平面平面16. 已知，为锐角，，求的值；求的值．17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧为此圆弧的中点和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为用分别表示矩形ABCD和的面积，并确定的取值范围；若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为求椭圆C及圆O的方程；设直线l与圆O相切于第一象限内的点①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若的面积为，求直线l的方程．19. 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．证明：函数与不存在“S点”；若函数与存在“S点”，求实数a的值；已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．设，，，若对，2，3，4均成立，求d的取值范围；若，，证明：存在，使得对，3，…，均成立，并求d的取值范围用，m，q表示21. 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为若，求BC的长．22. 已知矩阵求A的逆矩阵；若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．23. 在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．24. 若x，y，z为实数，且，求的最小值．25. 如图，正三棱柱中，，点P，Q分别为，BC的中点．求异面直线BP与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．26. 设，对1，2，……，n的一个排列……，如果当时，有，则称是排列……的一个逆序，排列……的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序，，则排列231的逆序数为记为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．求，的值；求的表达式用n表示答案和解析1.【答案】【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，属于基础题．【解答】解：，，，故答案为：2.【答案】2【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，的实部为故答案为：3.【答案】90【解析】【分析】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为故答案为：4.【答案】8【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属基础题.【解答】解：模拟程序的运行过程如下；，，，，，，，，此时不满足循环条件，则输出故答案为：5.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是故答案为：6.【答案】【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，属于基础题．设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可.【解答】解：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率，故答案为：7.【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：的图象关于直线对称，，，即，，，当时，，故答案为：8.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【解答】解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得：，可得，即，所以双曲线的离心率为：故答案为：9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．根据函数的周期性，进行转化求解即可．【解答】解：由得函数是周期为4的周期函数，则，，即，故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力，属于中档题．将多面体看做两个正四棱锥，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的体积为故答案为11.【答案】【解析】【分析】解：，，①当时，，函数在上单调递增，，在上没有零点，舍去；②当时，的解为，在上递减，在递增，又只有一个零点，，解得，则，，，的解集为，在上递增，在上递减，，，，，，在上的最大值与最小值的和为：【解答】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．推导出，，当时，，，在上没有零点；当时，的解为，在上递减，在递增，由只有一个零点，解得，从而，，，利用导数性质能求出在上的最大值与最小值的和．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．设，，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合求得a值得答案．【解答】解：设，，，，则圆C的方程为联立，解得解得：或又，即A的横坐标为故答案为：13.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积公式与基本不等式的应用．根据面积关系建立条件等式，结合基本不等式利用1的代换的方法进行求解即可．【解答】解：由题意得，即，得，得，当且仅当，即，亦即，时，取等号，故答案为：14.【答案】27【解析】【分析】本题考查数列的递推关系以及数列的分组转化求和，属于拔高题.根据题意说明当，时不符合题意，当时，，符合题意，求出n的最小值. 【解答】解：集合A是由所有正奇数组成的集合，集合B是由组成的集合，所有的正奇数与按照从小到大的顺序排列构成，在数列中，前面有16个正奇数，即，当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，，，不符合题意；当时，，，，符合题意．故使得成立的n的最小值为故答案为：15.【答案】证明：平行六面体中，，又平面平面；得平面；在平行六面体中，，得四边形是菱形，在平行六面体中，，又，平面，平面得面，且平面平面平面【解析】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．由平面；可得四边形是菱形，，由面，平面平面16.【答案】解：由，解得，；由得，，则，，，则【解析】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题．由已知结合平方关系求得，的值，再由倍角公式得的值；由求得，再由求得，利用，展开两角差的正切求解．17.【答案】解：，，当B、N重合时，最小，此时；当C、P重合时，最大，此时，的取值范围是；设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则，其中；设，则；令，解得，此时，；当时，，单调递增；当时，，单调递减；时，取得最大值，即总产值y最大．【解析】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是较难题．根据图形计算矩形ABCD和的面积，求出的取值范围；根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数，利用导数求的最大值，即可得出为何值时年总产值最大．18.【答案】解：由题意可设椭圆方程为，焦点，，椭圆C过点，，又，解得，椭圆C的方程为：，圆O的方程为：①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，可设直线l的方程为，由圆心到直线l的距离等于圆半径，可得，即由，可得，，可得，，结合，，解得，将，代入，可得，解得，，故点P的坐标为②设，，由联立直线与椭圆方程得，，O到直线l的距离，，的面积为，解得，正值舍去，直线l的方程为【解析】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于较难题．由题意可得，，又，解得，，即可得到椭圆C的方程和圆O的方程；①可设直线l的方程为，，可得，即，由，可得，，解得，，进而可得P点坐标；②设，，联立直线与椭圆方程得，根据弦长公式和点到直线得距离公式可解得，正值舍去，，即可得到直线方程.19.【答案】解：证明：，，则由定义得，得方程无解，则与不存在“S点”；，，，由得，得，，得；，，，由，假设，得，得，由，得，得，令，，设，，则，，得，又的图象在上不间断，则在上有零点，则在上有零点，则存在，使与在区间内存在“S”点．【解析】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；根据“S点”的定义解两个方程即可；分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．20.【答案】解：由题意可知对任意，2，3，4均成立，，，，解得即且对，3，…，均成立，，…，，即，…，，…，，，…，，又，…，，存在，使得对，3，…，均成立当时，，设，则，…，，设，，单调递增，，设，且设，则，，，，在上恒成立，即单调递减，又，，对…，均成立，数列，…，单调递减，的最大值为，的最小值为，的取值范围是【解析】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．21.【答案】解：连接OC，因为PC为切线且切点为C，所以因为圆O的半径为2，，所以，，所以，所以，所以为等边三角形，所以【解析】连接OC，由题意，CP为圆O的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到PO的长，即可判断是等边三角形，BC的长．本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．22.【答案】解：矩阵，，所以A可逆，从而：A的逆矩阵设，则，所以，因此点P的坐标为【解析】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．矩阵，求出，A可逆，然后求解A的逆矩阵设，通过，求出，即可得到点P的坐标．23.【答案】解：曲线C的方程为，，，曲线C是圆心为，半径为得圆．直线l的方程为，，直线l的普通方程为：圆心C到直线l的距离为，直线l被曲线C截得的弦长为【解析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．24.【答案】解：由柯西不等式得，，是当且仅当时，不等式取等号，此时，，，的最小值为4【解析】本题主要考查求的最值，利用柯西不等式是解决本题的关键．根据柯西不等式进行证明即可．25.【答案】解：如图，在正三棱柱中，设AC，的中点分别为O，，则，，，故以为基底，建立空间直角坐标系，，，，，，，点P为的中点．，，异面直线BP与所成角的余弦值为；为BC的中点．，，设平面的一个法向量为，由，可取，设直线与平面所成角的正弦值为，，直线与平面所成角的正弦值为【解析】本题考查了异面直线所成角，直线与平面所成角，向量法求空间角，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．设AC，的中点分别为O，，以为基底，建立空间直角坐标系，由可得异面直线BP与所成角的余弦值；求得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的正弦值为，可得，即可得直线与平面所成角的正弦值．26.【答案】解：记为排列abc得逆序数，对1，2，3的所有排列，有，，，，，，，，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，；对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，当时，……因此，当时，【解析】由题意直接求得的值，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得的值；对一般的的情形，可知逆序数为0的排列只有一个，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得，则当时，…，则的表达式可求．本题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题．。
【高考宝典】2018年高考数学总复习之解题方法(精品)
2018年高考数学总复习之解题方法（精品）熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。
一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有无序性和互异性.2.对集合A B 、，A B =∅ 时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.☹3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12-n ，12-n .22-n4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B = ”；“并的补等于补的交，即()U U U C A B C A C B = ”.5.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”. 6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”☹.8.充要条件二、函 数1.指数式、对数式，m a =1m nm aa -=，log a Na N = log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，.01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log log log c a c b b a=，.log log mn a a n b b m =.2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A 中的元素必有像，但第二个集合B 中的元素不一定有原像（A 中元素的像有且仅有下一个，但B 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B 的子集”.(2)函数图像与x 轴垂线至多一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像. (4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.注意：①1()()f a b f b a -=⇔=，1[()]f f x x -=，1[()]f f x x -=，但11[()][()]f f x f f x --≠.②☹函数(1)y f x =+的反函数是1()1y f x -=-，而不是1(1)y f x -=+. 3.单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同. 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称☹.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有：()()(||)f x f x f x -==.（2）若奇函数定义域中有0，则必有(0)0f =.即0()f x ∈的定义域时，(0)0f =是()f x 为奇函数的必要非充分条件.（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有()0({0})f x x =∈有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（()0f x =，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 复合函数要考虑定义域的变化。
2018届高考数学艺术生短期集训专题知识突破集合的概念与运算
考点一 会合的观点与运算知识梳理1． 会合与元素(1) 会合元素的三个特点：确立性、互异性、无序性．(2) 元素与会合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示．(3) 会合的表示法：列举法、描绘法、V enn 图法．(4) 常有数集的记法会合自然数集正整数集整数集有理数集实数集*符号N＋(或N )ZQRN(5) 会合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无穷集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特别而又重要的会合，假如一个会合不包括任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“? ”表示，规定：空集是任何会合的子集，是任何非空会合的真子集．解题时切勿忽略空集的情况．2.会合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图会合 A 中所有元素都在会合 B 中 (即若A? B子集x ∈ A ，则 x ∈ B)(或 B? A)会合 A 是会合 B 的子集，且会合B 中起码A B真子集有一个元素不在会合 A 中(或 BA)会合 A ，B 中元素完整同样或会合A ，B 互会合相等A ＝ B为子集子集与真子集的差别与联系： 一个会合的真子集必定是其子集，而其子集不必定是其真子集.3.全集与补集(1) 假如一个会合包括了我们所要研究的各个会合的所有元素，这样的会合就称为 全集 ，全集往常用字母 U 表示；(2) 关于一个会合 A ，由全集 U 中不属于会合 A 的所有元素构成的会合称为会合 A 相关于全集U 的补集，记作 ?U A ，即 ?U A ＝ { x|x ∈ U ，且 x?A} ．4.会合的运算会合的并集 会合的交集 会合的补集图形符号A∪ B＝ { x|x∈ A，或 x∈ B}A∩ B＝ { x|x∈ A，且 x∈B}?U A＝ { x|x∈ U ，且 x?A} 5.会合关系与运算的常用结论(1) 子集个数公式：如有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集个数为2n个，非空子集个数为 2n － 1 个，真子集有 2n－ 1 个．(2) A∩ B＝ A? A? B， A∪ B＝ B? A? B．(3)(?U A)∩ (?U B)＝ ?U (A∪B)， (?U A) ∪(?U B)＝ ?U(A∩ B) ．典例分析题型一会合的基本观点例 1 已知会合A＝{0，1，2}，则会合B＝{ x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是答案 5分析列表依据会合中元素的互异性知， B 中元素有0，－ 1，－ 2， 1， 2，共 5 个．变式训练已知会合A＝ {0 ，1，2} ，B＝{( x，y)|x∈ A，y∈ A，x－ y∈ A} ，则会合B 中有 ________个元素．答案6分析由于 x－ y∈A，∴ x≥ y．当 x＝ 0 时， y＝ 0；当 x＝ 1 时， y＝ 0 或 y＝ 1；当 x＝ 2 时， y＝ 0，1， 2.故会合 B＝ {(0 ，0)， (1， 0)， (1， 1)， (2， 0)，(2，1)， (2， 2)} ，即会合 B 中有 6 个元素．解题重点研究会合问题，往常从代表元素下手，考察其所代表的是数仍是点，假如代表元素是数x，则是数集，假如代表元素是数对(x，y)，则是点集．在列举会合的元素时可借助表格，或依据元素特点分类列举，列举时应做到不重不漏．例 2 b， b，则 b －a ＝ ________.设 a ， b ∈R ，会合 {1 ， a ＋ b ， a} ＝ 0， a 答案 2b分析由于 {1 ， a ＋ b ， a} ＝ 0， a ， b ，且由 a 在分母的地点可知 a ≠0，因此 a ＋b ＝ 0，则 b＝－ 1，a因此 a ＝－ 1， b ＝1.因此 b － a ＝ 2.变式训练 已知会合 A ＝ { m ＋2,2m 2＋ m} ，若 3∈A ，则 m 的值为 ________．答案 －32分析由于 3∈ A ，因此 m ＋ 2＝3 或 2m 2＋ m ＝ 3.当 m ＋ 2＝ 3，即 m ＝ 1 时， 2m 2＋ m ＝ 3，此时会合 A 中有重复元素 3，因此 m ＝1 不切合题意，舍去；当 2m 2＋ m ＝3 时，解得 m ＝－ 32或 m ＝ 1(舍去 ) ，此时当 m ＝－3时， m ＋ 2＝ 1≠3切合题意， 2 23因此 m ＝－.解题重点 关于含字母参数的会合，应正确进行分类议论，列出方程或方程组求出字母参数的值．需要特别注意的是，求出字母参数值后，还要查验能否违犯了会合中元素的互异性． 题型二 会合间的基本关系例 3 会合 A={ － 1， 0， 1} ，A 的子集中，含有元素 0 的子集共有个答案 4分析依据题意，在会合A 的子集中，含有元素 0 的子集有 {0} 、{0，1} 、{0 ，－ 1} 、{ －1， 0，1}，共四个 .变式训练 设 M 为非空的数集， M? {1,2,3} ，且 M 中起码含有一个奇数元素，则这样的会合 M 共有 个答案 6分析会合 {1,2,3} 的所有子集共有 23＝ 8(个 )，此中一个奇数元素也没有的会合有两个：?和{2} ，故知足要求的会合 M 共有 8－ 2＝ 6(个 )．解题重点解题重点是弄清切合题意的会合其元素应知足的条件．在元素较少时能够采纳穷举法列出所有知足条件的会合．例 4设，若，则 a 的取值范围是 ．答案分析依据题意作图：由图可知，，则只需即可，即a的取值范围是．变式训练已知会合 A { x | x25x 4 0}, B, a , A B ，则a的取值范围是．答案(4,)分析21,，4∵，依据题意作图：A { x | x 5 x 4 0}由图可知，只需即可，即 a 的取值范围(4, ).解题重点关于这种用不等式表示的数集之间的包括关系时，经常借助数轴进行求解. 在解题时应注意端点能否能够取到 .题型三会合的基本运算例 5已知会合 A＝ {1,2,3} ，B＝ {2,4,5} ，则会合 A∪ B 中元素的个数为 ________．答案5分析A∪ B＝ {1,2,3,4,5} ，共有 5 个元素 .变式训练已知会合 A＝ { x|x2－ x－ 2≤ 0} ，会合 B 为整数集，则 A∩B 等于 ________．答案{ － 1,0,1,2}分析A＝ { x|x2－x－ 2≤ 0} ＝ { x|－ 1≤ x≤ 2} ， B 为整数集， A∩B＝ { －1,0,1,2}.解题重点求解会合交、并第一应付各个会合进行化简，正确弄懂会合中的元素，求并集时同样的元素只算一个．例 6已知全集 U＝R， A＝ { x|x≤ 0} ， B＝ { x|x≥ 1} ，则会合 ?U(A∪B) ＝ ________．答案{ x|0<x<1}分析∵ A＝ { x|x≤ 0} ，B＝ { x|x≥ 1} ，∴ A∪B＝ { x|x≤ 0 或 x≥1} ，在数轴上表示如图．∴?U(A∪ B)＝ { x|0<x<1} ．变式训练已知会合A＝ { x|x2－ 2x＞ 0} ， B＝ { x|－＜x＜} ，则 A∪ B＝ ________．答案R分析∵ x(x－ 2)＞ 0，∴ x＜ 0 或 x＞ 2.∴会合 A 与 B 可用数轴表示为：由图象能够看出A∪B＝R．解题重点会合的基本运算是历年高考的热门，常与不等式的解集、函数的定义域、值域相联合命题，解题时先求出各个会合，而后借助数轴求交并是基本方法．当堂练习1. 已知会合U{1,2,3,4} ,会合 A={1,2} , B={2,3} ,则e U( A B)________．答案{4}分析由于 A∪ B＝ {1,2,3} ，全集 U＝ {1,2,3,4} ，因此e U(A∪ B)＝ {4} ．2．若会合 M={ －1， 0， 1} ， N={0 ，1， 2} ，则 M∩N 等于 ________．答案{0，1}分析由会合 M={ － 1， 0，1} ，N={0 ， 1， 2} ，获得 M∩N={0 ， 1} ．3．已知{菱形 }，{正方形 }，{ 平行四边形 } ，则之间的关系为 _______答案4．已知会合 A ＝ {( x，y)|－ 1≤x≤ 1，0≤ y<2，x、y∈Z } ，用列举法能够表示会合 A 为 ________．答案{( － 1， 0)， (－ 1，1)， (0， 0)， (0， 1)， (1，0)，(1， 1)}－ 1≤x≤ 1， x∈Z，分析会合 A 表示不等式组确立的平面地区上的格点会合，因此用列举法0≤ y<2 ， y∈Z表示会合 A 为 {( － 1， 0)， (－ 1， 1)， (0， 0)， (0， 1)， (1， 0)，(1， 1)} ．5．设会合 M＝ {0 ， 1， 2} ， N＝ { x|x2－ 3x＋ 2≤ 0} ，则 M∩ N＝．答案{1，2}分析由 x2－ 3x＋ 2＝ (x－1)(x－ 2)≤ 0，解得 1≤x≤ 2，故 N＝ { x|1≤ x≤ 2} ，∴M∩N＝ {1,2} ．课后作业1．已知会合A＝ { x|2＜ x＜4} ， B＝ { x|(x－1)( x－ 3)＜ 0} ，则 A∩ B 等于 ________．答案(2,3)分析∵ A＝ { x|2＜ x＜ 4} ， B＝{ x|(x－ 1)(x－ 3)＜ 0} ＝ { x|1＜ x＜ 3} ，∴A∩B＝ { x|2＜ x＜ 3} ＝ (2,3)．2．设会合M＝ { x|x2＋ 2x＝0， x∈R} ，N＝ { x|x2－ 2x＝ 0， x∈R} ，则 M∪N＝ ________．答案{ － 2,0,2}分析先确立两个会合的元素，再进行并集运算．会合M＝{0 ，－ 2} ，N＝ {0,2} ，故 M∪ N＝ { －2,0,2} ．3．已知会合M＝ { x|－ 3<x≤ 5} ， N＝ { x|x<－ 5 或 x>4} ，则 M∪ N 等于 ________．答案{ x|x<－ 5 或 x>－ 3}分析在数轴上表示会合M 和 N，如下图，则数轴上方所有“线”下边的部分就是M∪ N＝ { x|x<－5 或 x>－ 3} ．4．若会合 A={ x∈R|ax2+ax+1=0} 中只有一个元素 ,则 a=________ ．答案4分析a＝ 0 时， ax2 +ax+1=0 无解，此时， A=，不合题意；a≠0时，由题意得方程 ax＝ a2－ 4a＝02＋ax＋ 1＝ 0 有两个相等实根，则，解得 a＝ 4.a≠05．已知全集 U {0,1,2,3,4} ，会合 A{1,2,3}， B {2,4} ，则( e U A) B = ________．答案{0,2,4}分析∵ e U A ＝{0,4}，( e A) B ＝{0, 2,4}.U6．已知会合A {1,2,3, 4} , B{ x | x n2 , n A} ,则 A B ________．答案{1,4}分析∵ x＝ n2， n∈ A，∴ x＝ 1,4,9,16.∴B＝{1,4,9,16} ．∴ A∩B＝ {1,4} ．7．知足条件 {0,2} ∪M ＝ {0,1,2} 的所有会合M 的个数为 ________．答案4分析由题可知会合M 中必有 1，知足条件的M 能够为 {1} ， {0,1} ，{2,1} ， {0,1,2} 共 4 个．8．已知会合A＝ {1,3 ，m} ， B＝ {1 ， m} ，A∪ B＝A，则 m＝ ________．答案0 或3分析∵ A∪ B＝ A，∴ B? A，∵ A＝ {1,3 ，m} ， B＝ {1 ， m} ，∴ m∈ A，故 m＝m或 m＝ 3，解得 m＝ 0 或 m＝ 3 或 m＝ 1，又依据会合元素的互异性m≠1，因此 m＝ 0 或 m＝ 3.9．设全集 U＝ {1,2,3,4,5,6} ， A＝{1,2} ， B＝ {2,3,4} ，则 A∩ (?U B)等于 ________．答案{1}分析∵ ?U B＝ {1,5,6} ，∴A∩ (?U B)＝ {1,2} ∩ {1,5,6} ＝ {1}.10．已知 A＝ {3,5,6,8} 且会合 B 知足 A∩B＝ {5,8} ， A∪ B＝ {2,3,4,5,6,7,8}，则这样的会合 B 有________个．答案4分析∵ A∩B＝ {5,8} ，∴ 5,8∈ B，又∵ A∪ B＝ {2,3,4,5,6,7,8} 而 A＝ {3,5,6,8} ，∴ 2,4,7∈ B，∴ 3,6 能够属于 B，也可不属于 B．∴这样的 B 有 22＝ 4(个 )．11．若会合 A＝ { x|－ 5＜ x＜ 2} ， B＝ { x|－ 3＜ x＜ 3} ，则 A∩ B 等于．答案 { x|－ 3<x<2}分析由题意，得 A∩B＝ { x|－ 5< x<2} ∩ { x|－ 3< x<3} ＝ { x|－ 3<x<2} ．12．已知会合 A＝ { x|x＝ 3n＋ 2， n∈N } ， B＝{6,8,10,12,14} ，则会合 A∩B 中元素的个数为答案2分析A＝ { ， 5,8,11,14,17 } ， B＝ {6,8,10,12,14} ，会合 A∩B 中有两个元素．13．已知 A＝ { x|2a<x≤ a＋8} ，B＝ { x|x<－ 1 或 x>5} ，若 A∪ B＝R，则 a 的取值范围是 ________．答案－ 3≤ a<－12分析2a<－ 1，1∵ B＝ { x|x<－ 1 或 x>5} ， A∪ B＝R，∴解得－ 3≤ a<－2.a＋ 8≥5，。
集合的解题方法与技巧
解得 k＝3.
点评 P ∩Q ≠Q 的情况较复杂，若正面求解，需要 一一列举出来分别讨论，然后再求并集，运算量 大，且不容易考虑周全．注意到“≠”的反面比较 单纯，从问题的反面去思考探究，就容易得到正面 结论，这其实就是补集思想的应用.
【例 2】
设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P －Q ＝
{x|x∈P， 且 x∉Q }， 如果 P ＝{x|log2x<1}， Q ＝{x||x －2|<1}，那么 P －Q 等于 A．{x|0<x<1} C．{x|1≤x<2}
解析
( B．{x|0<x≤1} D．{x|2≤x<3}
)
先将集合 P 、Q 简单化，得 P ＝{x|0<x<2}，
合时也要注意，本题若取S1＝{1}，S2＝{2}，S3＝ {3}，I＝{1,2,3}，选项B、C、D都成立，不能得出 结论，还需进一步检验．
【例7】
已知集合P ＝{x|4≤x≤5，x∈R}，Q ＝
{x|k＋1≤x≤2k－1，x∈R}，求当P ∩Q ≠Q 时，实 数k的取值范围．
解析 若 P ∩Q ＝Q 时，则 Q ⊆P .
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集合的解题方法与技巧
2018年高考数学热门考点与解题技巧：考点1-集合与简易逻辑(含解析)
热门题型题型1 集合的基本概念题型2 集合间的基本关系题型3 集合的运算例1 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【解题技巧】利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性．变式1. 已知集合{}{}1,2,3,4,5,(,)|,A B x y x A y A ==∈∈，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10题型2 集合间的基本关系例2 若{}{}{}|41,,|43,,|81,A x x n n Z B x x n n Z C x x n n Z ==+∈==-∈==+∈，则A ，B ，C 之间的关系为（ ）．A ．CB A 苘 B ．A BC ⊆Ü C ．C A B =ÜD ．A B C ==解析：解法一：集合B 中元素434(1)1,x n n n Z =-=-+∈，故集合A B =，而集合C 中元素421,x n n Z =⨯+∈，故C A Ü．解法二：列举{}{},7,3,1,5,9,,,7,3,1,5,9,A B =--=--，{},7,1,9,C =-．因此C A B =Ü，故选C ．【解题技巧】判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化简集合，再从表达式中寻找两集合的关系，即“求同比异”；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，即“合情推理”. 变式1.（2015重庆理1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则（ ）.A. A B =B. A B =∅C. A B ØD. B A Ø 解析 集合B 的元素2,3A A ∈∈，但是集合A 的元素B ∉1，所以B 是A 的真子集. 故选D.变式2.（2015湖南理2）设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题型3 集合的运算例3 已知集合{}{2|1,,|M y y x x R N x y ==+∈==，则M N ⋂=（ ）A ．{}|13x x <≤B ．{}|13x x ≤<C ．{}|13x x ≤≤D ．{}|14x x <<解析：{}{}2|1,|1M y y x x R y y ==+∈=≥，{{}2||90N x y x x ===-≥，即{}|33N x x =-≤≤，所以{}|13M N x x ⋂=≤≤，故选C.【解题技巧】遇到集合的运算（交、并、补）问题，应注意对集合元素属性的识别，如集合{}|(),y y f x x A =∈是函数的值域，是数集，求出值域可以使之简化；集合{}(,)|(),x y y f x x A =∈是点集，表示函数()y f x =图像上所有点的集合.变式1.（2017山东理1）设函数y =的定义域A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则A B =（ ）A.()1,2B.(]1,2C.()2,1-D.[)2,1-解析：由240x -…，解得22x -剟，所以[]22A =-，.由10x ->，解得1x <，所以(),1B =-∞.从而{}{}{}=|22|1|21A B x x x x x x -<=-<剟?.故选D.变式2.（2017全国3理1）已知集合A={}22(,)1x y x y +=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ）.A ．3B ．2C ．1D ．0 解析 集合A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，如图所示，所以A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2.故选B.【高考真题链接】1.（2015广东理1）若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =（ ）.A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅2.（2015全国II 理1）已知集合{}2,1,0,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则A B =（）． A.{}1,0- B. {}0,1 C.{}1,0,1- D. {}0,1,22.解析 对于B 集合，由已知得，{}21B x x =-<<，用数轴可得{}1,0A B =-.故选A.3.(2015山东理1)已知集合{}2|430A x x x =-+<，{}|24B x x =<<，则A B =（ ）．A.()13，B. ()14，C.()23，D.()24，3.解析 由题意{}13A x x =<<，而{}24B x x =<<，所以{}23A B x x =<<．故选C ．4.（2015陕西理1）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =…，则M N =（ ）．A ．[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(,1]-∞4.解析 依题意{0,1}M =，{|01}N x x =<…，所以{|01}M N x x =剟.故选A ．5. (2015四川理1)设集合()(){}120A x x x =+-<，集合{}13B x x =<<，则A B = （ ）.A. {}13x x -<<B. {}11x x -<<C. {}12x x <<D. {}23x x <<5.解析 由题意可得，{}12A x x =-<<，则{}13A B x x =-<<.故选A.6.（2015天津理1）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =ð（ ）.A.{}2,5B.{}3,6C. {}2,5,6D.{}2,3,5,6,87.（2015浙江理1）已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<……，则()P Q =R ð （ ）．A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]7.解析 依题意{02}P x x x =??或，()0,2R P =ð，所以()R P Q =ð(1,2)．故选C ．8.(2016北京理1) 已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ）.A.{}0,1B.{}0,1,2C.{}1,0,1-D.{}1,0,1,2-8. C 解析 由已知集合(2,2)A =-，{}1,0,1,2,3B =-，所以A B =I {}1,0,1-.故选C.9.（2016全国丙理1）设集合{}(2)(3)0S x x x =--…，{}0T x x =>，则S T =I （ ）.A.[]2,3B.(][),23,-∞+∞UC.[)3,+∞D.(][)0,23,+∞U9. D 解析 由{}{}32,0S x x x T x x ==>或??，得S T =I {}0<23.x x x 或剠故选D.10.（2016全国甲理2）已知集合{123}A =，,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （ ）.A.{}1B.{12}，C.{}0123，，，D.{10123}-，，，， 10. C 解析 因为()(){}120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，， 所以{}01B =，，所以{}0123A B =U ，，，.故选C. 11.（2016山东理2）设集合{|2,}x A y y x ==∈R ，2{|10}B x x =-<，则A B =U （ ）.A.(1,1)-B.(0,1)C.(1,)-+∞D.(0,)+∞11. C 解析 由题意，0,11A B =+∞=-（，）（，），所以A B =U 1+-∞（，）.故选C. 12.（2016四川理1）设集合{|22}A x x =-剟，Z 为整数集，则A Z I 中元素的个数是（ ）.A.3B.4C.5D.612.解析 由题意，{2,1,0,1,2}A =--Z I .故其中的元素个数为5.故选C.13.（2016天津理1）已知集合{1,2,3,4}A =，{|32}B y y x x A ==-∈，，则A B =I （ ）. A.{1} B.{4}C.{1,3}D.{1,4}14.（2016全国乙理1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）. A.33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,32⎛⎫⎪⎝⎭ 14.D 解析 由题意可得()1,3A =，3,2B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，所以3,32A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭I .故选D.15.（2016浙江理1）已知集合{}13P x x =∈R ≤≤，{}24Q x x =∈R ≥，则()P Q =R U ð（ ）.A.[]2,3B.(]2,3-C.[)1,2D.(,2][1,)-∞-+∞U15.B 解析 因为{}24Q x x =∈R …，所以{}24(2,2)Q x x =<=-R ð，所以[](]()(2,2)1,32,3Q P =-=-R U U ð.故选B.16.（2016江苏1）已知集合{}1,2,3,6A =-，{}23B x x =-<<，则A B =I .16.{}1,2- 解析 由交集的运算法则可得{}1,2A B =-I .17.（2016上海理1）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为 . 17.()2,4 解析 由题意131x -<-<，即24x <<，则解集为()2,4.18.（2017江苏01）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为 ． 18.解析 由题意233a +…，故由{}1A B =，得1a =．故填1．19.（2017天津理1）设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}|15C x x =∈-R 剟，则()A B C =（ ）. A.{}2 B.{}1,2,4 C.{}1,2,4,6 D.{}|15x x ∈-R 剟19.解析 因为{1,2,6},{2,4}A B ==，所以{1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}AB ==， 从而(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A BC =-=.故选B ．20.(2017北京理1)若集合{}–2<1A x x =<，{}–13B x x x =<>或，则A B =（ ）. A.{}–2<1x x <- B.{}–2<3x x < C.{}–1<1x x < D.{}1<3x x <20.解析 画出数轴图如图所示，则{}21A B x x =-<<-.故选A. 31-1-221.（2017全国1理1）已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（ ）.A. {}0A B x x =<B. AB =R C. {}1A B x x => D. A B =∅ 21.解析{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<，所以{}0A B x x =<，{}1A B x x =<. 故选A. 22.（2017全国2理2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=.若1A B =，则B =（ ）.A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,523.(2017浙江理1)已知集合{}11P x x =-<<，{}02Q x x =<<，那么PQ =（ ）. A.()1,2- B.()01， C.()1,0- D.()1,223.解析 P Q 是取,P Q 集合的所有元素，即12x -<<.故选A ．。
2018高考数学题源探究集合与常用逻辑用语：集合 含解
集合【考点梳理】1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则A⊂≠B或B⊂≠A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．【教材改编】1．(必修1 P8例5改编)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∪B＝( )A．{x|－2＜x≤3}B．{x|－1＜x≤3}C．{x|0≤x＜2} D．{x|－1＜x＜2}[答案] B[解析] ∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，∴A∪B＝{x|－1＜x≤3}．2．(必修1 P12A组 T6改编)设集合A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x∈Z|3x－7≥8－2x}，则A∩B ＝( )A．{x|3≤x＜5} B．{x|2≤x≤3}C ．{3,4}D ．{3,4,5}[答案] C[解析] ∵A ＝{x |2≤x ＜5}，B ＝{x ∈Z |3x －7≥8－2x }＝{x ∈Z |x ≥3}，∴A ∩B ＝{3,4}．3．(必修1 P 44 A 组T 5改编)已知集合M ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，N ＝{x |x 2＋y 2＝1}，则M ∩N ＝( )A ．[－1,2)B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅[答案] C[解析] 由2x －x 2＞0， 解得0＜x ＜2， 故M ＝{x |0＜x ＜2}，又N ＝{x |－1≤x ≤1}，因此M ∩N ＝(0,1]．4．(必修1 P 44 A 组T 4改编)已知集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值集合为( )A ．{－1,0,1}B ．{－1,1}C ．{－1,0}D ．{0,1}[答案] A[解析] 因为A ＝{1，－1}，当a ＝0时，B ＝∅，符合题意；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ⊆A ，则1a＝1或1a＝－1，解得a ＝1或a ＝－1，所以实数a 的取值集合为{－1,0,1}．5．(必修1 P 12B 组T 1改编)设集合A ＝{1,2,3}，集合B 满足A ∪B ＝{1,2,3,4}，则集合B 的个数为( )A ．2B ．4C ．8D ．16[答案] C[解析] 由A ＝{1,2,3}，A ∪B ＝{1,2,3,4}， 得集合B 中所含元素必须有4，∴集合B ＝{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}， ∴集合B 的个数为8，故选C.6．(必修1 P 44A 组T 4改编)设A ＝{x |－1<x ≤2}，B ＝{x |3x ＋a >1}，若A ∩B ＝A ，则a 的范围是( )A ．a ≥5B ．a ≥4C ．a <－5D ．a <4[答案] B[解析] B ＝{x |x >1－a3}，由A ∩B ＝A ⇒A ⊆B ，∴1－a3≤－1，解得a ≥4，故选B. 7．(必修1 P 11例8改编)设U ＝{x ∈N *|x ＜9}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，则(∁U A )∩B ＝________.[答案] {4,5,6}[解析] ∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， ∴∁U A ＝{4,5,6,7,8}，∴(∁U A )∩B ＝{4,5,6,7,8}∩{3,4,5,6}＝{4,5,6}．8．(必修1 P 44 A 组T 4改编)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．[答案] (－∞，4][解析] 当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上，实数m 的取值范围是(－∞，4]．9．(必修1 P 12A 组T 4(2)改编)若A ＝{x ∈Z |2x∈Z }，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，则A ∩B ＝________.[答案] {1,2}[解析] ∵A ＝{x ∈Z |2x∈Z }，∴A ＝{－2，－1,1,2}，又B ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}， ∴A ∩B ＝{1,2}．10．(必修1 P 12A 组T 6改编)设集合A ＝{x |(x －2)(x －4)≤0}，B ＝{x ∈N |3x －7≤8－2x }，则A ∩B ＝________.[答案] {2,3}[解析] ∵A＝{x|(x－2)(x－4)≤0}＝{x|2≤x≤4}，B＝{x∈N|3x－7≤8－2x}＝{x∈N|x≤3}＝{0,1,2,3}，∴A∩B＝{2,3}．11．(必修1 P45B组T3改编)设全集U＝{x∈N*|x≤9}．∁U(A∪B)＝{1,3}，A∩(∁U B)＝{2,4}，则B＝________.[答案] {5,6,7,8,9}[解析] ∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由∁U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A∩(∁U B)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁U B.∴B＝{5,6,7,8,9}．。
2018年高考数学 专题01 集合热点题型和提分秘籍 理
专题01 集合1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.热点题型一 集合的基本概念例1、【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。
(2)看这些元素满足什么限制条件。
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。
【举一反三】已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，则2015a的值为________。
解析：①若a ＋2＝1，即a ＝－1，则(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1，不满足集合元素的互异性。
②若(a ＋1)2＝1即a ＝－2或a ＝0。
当a ＝－2时，a ＋2＝0，a 2＋3a ＋3＝1， 不满足集合元素的互异性；当a ＝0时，a ＋2＝2，a 2＋3a ＋3＝3，满足题意。
③若a 2＋3a ＋3＝1，即a ＝－1或－2，由①，②可知均不满足集合元素的互异性。
综上知实数a 的取值集合为{0}， 则2015a 的值为1。
答案：1热点题型二 集合间的基本关系例2、 【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【提分秘籍】1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：集合运算常见题型方法技巧点拨
性质补充：φ=⇔⊆⇔⊆⇔=⇔=B C A A C B C B A B B A A B A I I I ； )()()(B C A C B A C I I I =； )()()(B C A C B A C I I I =即“交的补＝补的并”，“并的补＝补的交”例题1 设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N={x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. {x|－2≤x ＜1}B. {x|－2≤x≤2}C. {x|1＜x≤2}D. {x|x ＜2} 解析：首先用集合符号表示出阴影部分，然后对相应集合进行化简。
依题意，该图形中阴影部分表示的集合应该是N∩（C U M ），而M={x|x 2＞4}={x|x ＞2或x ＜－2}，于是M={x|－2≤x≤2}，因此N∩（C U M ）={x|1＜x≤2}。
答案：C点拨：新课标特别指出“能使用Venn 图表达集合的关系及运算”，将对Venn 图的要求提高到一个更高的层次，因此我们必须注意Venn 图在表达集合关系和运算中的重要作用。
应结合交集、并集、补集等的定义进行理解。
对于Venn 图表示的集合应做如下理解：阴影部分涉及到谁就交谁，涉及不到的就交其补集。
例题 2 设集合{}{}22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=，且A B ⋂=13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，求A B ⋃。
解析：根据已知条件13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭求解p 、q 值，再求出集合A 集合B ，然后根据并集定义求A ∪B 。
答案：∵13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭，∴13-是方程2350x px +-=和23100x x q ++=的解， 代入可得14,3p q =-=，∴{}21|31450,53A x x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭{}21|31030,33B x x x ⎧⎫=++==--⎨⎬⎩⎭，1,3,53A B ⎧⎫⋃=--⎨⎬⎩⎭。
高中数学集合解题方法
高中数学集合解题方法有些集合问题从正面处理较难，一是解题思路不明朗，而是需要考虑的因素太多，要分多种情况讨论，运算量大，且讨论不全又容易出错。
如果用补集思想考虑其对立面，可达到化繁为简的目的。
下面是小编为大家整理的关于高数学集合解题方法，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。
出现这样的情况，原因很多。
但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。
有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。
我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄” ，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。
做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。
如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。
其次要掌握正确的学习方法。
锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思” 的学习方法。
这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。
高考数学整体时间分配做选择题和填空题时，每道题的答题时间平均为 3 分钟，容易的题争取一分钟出答案。
选择题有 12 道，填空题有 4 道，每道题占 5 分，争取在 48 分钟内拿下这 80 分。
因为基本没有时间回头检查，要力求将试题一次搞定。
做大题时，每道题的答题时间平均为 10 分钟左右。
基础不同的学生对试题难易的感受不一样，基础扎实的学生如果在前面答题比较顺利，时间充裕，可以冲击最后几道大题;平时学习成绩一般的同学，对后几道大题，能做几问就做几问，争取拿到步骤分;平时成绩薄弱的考生，一般来说应主攻选择题和填空题，大题能做几问就做几问，最后答不出来的题可以选择放弃。
最新-2018高考数学热点集锦 集合运算、简易逻辑 精品
集合运算、简易逻辑【两年真题重温】1.【2018⋅新课标全国】已知集合{||2}A x R x =∈≤},{4}B x Z =∈,则AB =(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}【答案】D 【解析】命题意图：本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识，属于基础题.{||2,}{22}A x R x x R x =∈≤=∈-≤≤，{|4}{016}B x Z x Z x =∈=∈≤≤ 故{0,1,2}A B =.应选D.2.【2018⋅新课标全国】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题： 1p ：2||1[0,)3a b πθ+>⇔∈； 2p ：2||1(,]3a b πθπ+>⇔∈；3p ：||1[0,)3a b πθ->⇔∈； 4p ：||1(,]3a b πθπ->⇔∈．其中的真命题是( )A ．1p ，4pB ．1p ，3pC ．2p ，3pD ．2p ，4p【命题意图猜想】1.高考对集合问题的考查，主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，主要以小题形式出现，常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法．预测2018年高考题中集合的概念作为小题出现的几率比较大，考查学生对基本知识的掌握程度．2.命题及其关系，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．预测2018年高考题中单独考查命题之间的关系不会出现，还是以其它的知识为载体考查命题的真假。
3.充要条件是每年高考的重要内容，试题以选择题、填空题为主，考查的知识面非常广泛，如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形式出现预测2018年高考仍将以充要条件，命题及其关系作为主要考点，重点考查考生对基础知识的掌握及应用能力．4.以上三个热点，从近年高考题来看，多数“三选一”的命题思路，并且试题难度的设置也不尽相同，集合问题为基础题目，试题难度较低；命题和充要条件很少单独考查基本的概念，多为以其他知识为载体考查，试题难度多为中等难度。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：集合运算的解题技巧
高考对集合运算的考查是一个热点，经常考查具体的运算，多数情况下会与求函数定义域、值域、解不等式、求范围等问题联系在一起。
解答集合题目，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件。
简言之为三步走：第一步，对谁运算，即看清楚集合的代表元素是谁； 第二步，运算法则，即对集合进行化简； 第三步，运算结果，即进行集合的交并补运算。
例：已知集合A ＝{x |－x 2＋2x ＋3>0}，B ＝{x |x －2<0}，则A ∩B ＝_______.例题1 设函数f(x)=lg(21x -)，集合A={x|y=f(x)}，B={y|y=f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. [-1,0]B. （-1,0）C.()[),10,1-∞- D.(](),10,1-∞-解析：要求阴影部分表示的集合，首先要知道集合A 、B 分别表示什么样的集合，然后再进行集合的运算。
答案：对集合A第一步——对谁运算：对实数x 运算。
第二步——运算法则：x 需满足21x ->0。
解得-1<x<1，即A={x|-1<x<1}。
对集合B第一步——对谁运算：对实数y 运算。
第二步——运算法则：由0<21x -≤1得，lg(21x -)≤0，即y ≤0。
故B={y| y ≤0}。
第三步——运算结果：阴影部分表示的是除了集合A 与B 交集的所有元素构成的集合。
由数轴可以看到，AB={x|-1<x ≤0}。
所以阴影部分表示的是()R A B ð={x|x ≤-1，或0<x<1}。
故选D 。
点拨：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题是，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn 图或数轴进行直观表达，达到解题的目的。
例题2 设全集是实数集R ，A={x|22730x x -+≤}，B={x|20x a +<}，若()RA B B =ð，则实数a 的取值范围是 。
【高三数学试题精选】2018届高考数学集合与集合的运算知识点复习测试题及答案
2018届高考数学集合与集合的运算知识点复习测试题及答
案
5 c 第一讲集合与集合的运算
班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________
一选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内)
1(a| 1的解是a-1 x a+1,当A∩B= 时,只要a+1≤1或a-1≥5即可,即a≤0或a≥6,选c
答案c
2(4b+6=4,b Z又取b=0,6∈N,但6
答案D
4设全集为U,若命题p3
答案-3
8已知A={x|x 3或x -1},B={x|a≤x≤b}若A∪B=R,A∩B={x|3 x≤4},则a,b的值分别为________
解析画出数轴可知a=-1,b=4
答案-1,4
9已知U={实数对(x,)},A={(x,)|lg(-4)-lg(x-2)=lg3},B={(x,)|3x--2=0},则瘙綂 [G-1]UA∩B=________
解析容易错解为由lg(-4)-lg(x-2)=lg3,得=3x-2,故A=B,则UA∩B=
上述解答的错因是将条进行了非等价变形而扩大了变量的取值范围实际上,由lg(-4)-lg(x-2)=lg3,得=3x-2(x 2),
∴A={(x,)|lg(-4)-lg(x-2)=lg3}={(x,)|=3x-2(x 2)}, UA ={(x,)|=3x-2(x≤2)}
答案UA∩B={(x,)|=3x-2(x≤2)}。
2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第87讲集合运算的方法
第87讲集合运算的方法【知识要点】、集合间的基本关系1、子集A 与B ，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含 B 包含集合 A ，也说集合 A 是集合B 的子集，记为A 二B 或B 二A •如：集合 {x | x ：： 1}就是集合 {x | x ：： 3}的子集.2、真子集B 的真子集•记为A B 或B 二A .如：集合{1,2, 3}就是集合{1,2,3, 4的真子集•、相等关系如果集合 A 是集合B 的子集，且集合 B 是集合A 的子集，此时，集合 A 与集合B 中的元二、集合的运算1、交集的定义： 一般地，由所有属于 A 且属于B 的兀素所组成的集合叫做 A 、B 的交集.记作A n B(读作” A 交 B ”)，即 A n B ={x|x € A ，且 x € B }.2、 并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 、B 的并集. 记作：A U B (读作” A并 B ”)，即 A U B ={x|x € A ，或 x € B }.3、 交集与并集的性质：A n A = A A n = A nB = B n A ； A U A = A A U = A A U B = B U A .4、 全集与补集(1)全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集 •通常 用U 来表示•(2)补集：设U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 U中子集A 的补集.记作：C u A={x|x ，U 且x^A}三、集合的运算常用的有三种方法：列举法、维恩图和数轴对于两个集合于集合B ，或集对于两个集合 A 与B ，如果A M B ，且集合B 中至少有一个元素不属于集合 A ，则称集合A 是 集合 素是 样的，因此集合 A 与集合B 相等•记作A =B .四、涉及集合的关系（子集、真子集和相等）和运算（交集、并集和补集），不要遗忘了空集这个特殊的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.如：A B ,则A有可能是空集；A二B （B^）则B也有可能是空集.五、集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用六、集合的运算注意端点的取等问题，最好是直接代入原题检验【例1】已知集合A二{123,4,5} ,B={（x,y）x・ A,y・A,x-y A},则B中所含元素的个数为（）A. 3B. 6 C•匚 D.工【解析】要使当无=5时，p可罡1,為3, 4-当x = 4时，尹可是1, 2； 3-当工=3时, 卩可是1,去当"2时，尹可罡1,综上共有10个，选"【点评】由于集合A的元素个数很少，集合B的元素又与集合A的元素有关系，所以采用列举法解答，直观准确.【反馈检测1】定义集合运算：1宀一；\「一—；—；：,设A={1 , 2}, B={3,6},则集合：•的所有元素之和为解题步骤先把运算的集合的兀素在维恩图中表示出来，再观察写出结果【例2】设全集U ={x|0 ：：：x JO, x. N }，若A"B 二{3} , AD C u B ={1,5,7} , C u Af] C u B={9}，集合A =【解析】= 3, 5, 7}, B={2, 3, 4, 6, 8} •【点评】由于本题涉及有限集合的运算，并且关系较为复杂，所以选择维恩图解答更方便快捷【反馈检测2】如图，已知U ={1，2, 3, 4, 5, 6，乙8，9, 10}, 集合A ={2，3, 4，5, 6, 8}, B ={1，3,4,5,7}, C={2,4,5,7,8,9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_____________________________________ . ____________方法三数轴运算使用情景一般涉及无限集的集合的运算•【例3】集合A ={x|x2 5x -6 乞0}, B ={x|x2 3x 0}，求AU B,A“B .【解析】^-{x|x a+ 5%-6<O} = {x|^<x<l}J B={x\^+3x>Qi^^>Q^x<-3\如图所示，T —3 0 1 倉所以A\JB={^|^ + 5^-6<0}11{^ | x AO或x<-3}=JZjn^={Jt|^+5x-6<0}n{x|x>0^c<-3} = {x|-6<x<-3^0<jr<l}【点评】（1）数轴是集合运算常用的工具，运用它解题时，要注意等号，即注意点的实心和空心问题•（2）利用数轴解答集合的运算，实际上就是数形结合思想的体现.在今后的数学学习中要注意体会数学思想在解题中的应用和作用•【反馈检测3】已知集合A ={x|x2 x -6 _0}，B ={x| x2 -6x 5 ：： 0}，C ={ x |m -1 岂x 乞2m}（1）求Ap]B，C R A IJB ；（2 ）若B D C二c,求实数m的取值范围.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第87讲:集合运算的方法参考答案【反馈检测1答案】21【反馈检测1详细解析】当x=1,y=3时，z=3;当x=1,y=6时，z=6;当x=2,y=3时，z=6;当x=2时，z=12.由题得，故集合的所有元素之和为21.故答案为21.【反馈检测2答案】ADC PlC u B二{2,8}【反馈检测2详细解析】由题得阴影部分表示的集合为A0C “C U B二{2,8}.一5【反馈检测3 答案】(1)A「|B ={x|2 岂x ：：：5}，C R A IjB二{x|-3 ：： x ：：5} ；(2) (―#,-1)U (2, ?).【反馈检测3详细解析】＜1〉- ,月={盂|1＜乂＜5},A Ar\B={x\2<x<5}, C JE^={X|-3<X<2})={x|-3<x<5}.(2) me二C :.C^B.①当时，二胡一1 ＞2用即m＜-l；wi —1 <2m②当CH0时…朋一1A12m < 5综上所述：梯的取值范围是(TO, -l)U(i •£。
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第87讲 集合运算的方法
【知识要点】 一、集合间的基本关系
1、子集
对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集,记为A ⊆B 或B ⊇A .如：集合{x |x 1}
<就是集合{x |x 3}<的子集. 2、真子集
对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集.记为A B ⊂或B A ⊃.如：集合{1,2,3}就是集合{1,2,3,4}的真子集. 3、相等关系
如果集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等.记作A =B .
二、集合的运算
1、交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合叫做A 、B 的交集． 记作A ∩B (读作” A 交B ”)，即A ∩B ={x|x ∈A ，且x ∈B }.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 、B 的并集.记作：A ∪B (读作” A 并B ”)，即A ∪B ={x|x ∈A ，或x ∈B }.
3、交集与并集的性质：
A ∩A =A A ∩φ= φ A ∩
B =B ∩A ； A ∪A =A A ∪φ= A A ∪B = B ∪
A .
4、全集与补集
（1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U 来表示.
（2）补集：设U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集. 记作：{|}U C A x x U x A =∈∉且
三、集合的运算常用的有三种方法：列举法、维恩图和数轴.
四、涉及集合的关系（子集、真子集和相等）和运算（交集、并集和补集），不要遗忘了空集这个特殊的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.如：A B ⊆,则A 有可能是空集；
A B ⊂()B φ≠则B 也有可能是空集.
五、集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.
六、集合的运算注意端点的取等问题，最好是直接代入原题检验.
【方法讲评】
【例1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）
A ．3 B.6
C.8
D.10
【点评】由于集合A 的元素个数很少，集合B 的元素又与集合A 的元素有关系，所以采用列举法解答，直观准确.
【反馈检测1】定义集合运算：,设A ={1，2},B ={3,6},则集合
的所
有元素之和为 .
【例 2】设全集{|010,}U x x x N *=<<∈，若{3}A B = ，{1,5,7}U A C B = ， U U C A C B
{9}=，集合A = ，B =________．
【点评】由于本题涉及有限集合的运算，并且关系较为复杂，所以选择维恩图解答更方便快捷. 【反馈检测2】如图，已知U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}, 集合A ={2，3，4，5，6，8},B ={1，3，4，5，7},C ={2，4，5，7，8，9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 .
【例3】集合2{|560}A x x x =+-≤,2{|30}B x x x =+>，求,A B A B .
【点评】（1）数轴是集合运算常用的工具，运用它解题时，要注意等号，即注意点的实心和空心问题.（2）利用数轴解答集合的运算，实际上就是数形结合思想的体现.在今后的数学学习中要注意体会数学思想在解题中的应用和作用.
【反馈检测3】已知集合2{|60}A x x x =+-≥，2{|650}B x x x =-+<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B ，()R C A B ；（2）若B C C = ，求实数m 的取值范围.
高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第87讲：
集合运算的方法参考答案
【反馈检测1答案】21
【反馈检测1详细解析】当x=1,y=3时，z=3;当x=1,y=6时，z=6;当x=2,y=3时，z=6;当x=2时，z=12.由题得
,故集合
的所有元素之和为21.故答案为21.
【反馈检测2答案】{2,8}U A C C B =
【反馈检测2详细解析】由题得阴影部分表示的集合为{2,8}U A C C B = .
【反馈检测3答案】（1）{|25}A B x x =≤< ，(){|35}R C A B x x =-<< ；(2)5
(,1)(2,)2
-∞- .。