医学物理学课件原子核和放射性
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*放射平衡的应用: 核素发生器(俗称“母 牛”).
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补充：
* 放射源内原子核数目（N）的计算：
N
m
NA
m: 放射源核素总质量 。
μ:放射性核素的摩尔质量。 NA=6.0221023/mol
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例题： 3215P 经过7.15天后留存的核数与开始 时的核数之比为√2/2，求：（1） 3215P的半衰 期；（2）1.00ug的3215P的活度；（ 3 ） 1.00ug _ 32 的 15P在28.6天中所放出的 β 粒子数。 (1)由公式：N= N0(1/2)t/T (1/2)7.15/T= √2/2=(1/2)1/2
*用u为质量单位，用MeV为能量单位表示的质能公 2 式： C 1u 931.5MeV E(MeV) = 931.5 m(u)
-3E(MeV) m (u) = 1.0735 10 或
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四、原子核的稳定性
*平均结合能：= E/A
*平均结合能表示松紧程度：（图17-1平均结合能曲线）
得：
32 P的半衰期为 15
T=14.3d.
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(2)设1.00ug的3215P共有N0个原子，则
N0=1.00×10-6/32 ×6.022×1023=1.88 ×1016(个) λ=0.693/T=0.693/14.3=0.0485d-1=5.61 ×10-7s-1 活度为：A0= λN0= 5.61 ×10-7 × 1.88 ×1016 =1.05 ×1010Bq=0.285Ci
* 重核裂变：
重核分裂成两个中等核，会释放出大量的能量。 例子 铀核裂变及其链式反应: 慢中子轰击235U核时， 会分裂成两个质量大致相等的中等核和1-3个中子，并 释放出大量的能量；新的中子又引起其他铀核裂变。 这种核反应可持续进行下去。 原子弹（我国1964年）和原子反应堆（我国1958年）
* 轻核聚变： 轻核聚合成较重的原子核，也会释放出大量的能量。 例子 氘核聚变及其热核反应：在极高温度（108K）下， 氘核高速运动相互碰撞而发生大量聚合，单位质量氘核聚 变释放能量是单位质量铀核裂变释放能量的4倍左右。 应用 氢弹（我国1967年）和太阳能源
比如： 氧的三种同位素
氢的三种同位素
16 8 1 1
O
H
17 8 2 1
O
H
18 8
O
H
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3 1
*同质异能素：具有相同Z值和N值，但能量状 态不同的核素。
激发态
99Tcm
表示：
99 43
0.1426 0.1405
Tc 和 Tc
基态
99 43
0.0000
m
99 43
(锝)
Tc *同量异位素：具有相同A值而Z值不同的核素。 比如: 40 40
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1、轻核（质量数A30）： 较小，原子核结合较松 （除偶偶核外）
2、中等核（质量数A 为40~120）：较大，原子 核结合较紧。
3、重核（质量数A200）： 较小，原子核结合较松； 其中A 209的核都是放射性核素。 *中等核比重核和轻核都稳定。 由此知道获得核能的两种途径：重核裂变和轻核聚变。
第一、二节小结
原子核的组成 原子核 的基本 性质 原子核的密度 核力 核素 同位素 同质异能素 同量异位素
核能级 结合能和质量亏损 四个守恒定律 衰变类型
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核衰变
第三节
核衰变的规律
一、衰变定律 * 自发过程遵循统计规律。 * 衰变定律：
不稳定核素的衰变率 N成正比
dN dt
(2)半衰期T （half-life） ： 定义：放射性核素减少至一半所需的时间。
N0 表达式： N 0 e t 2
单位：y(a), d, h, min, S等。
1 T N0 ( ) 2
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T
ln 2
0.693
物理意义：半衰期越小的放射性核素，其衰变越快。
衰变定律另一表式： N N 0 e t
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* 本章内容
第一节 原子核的基本性质
第二节 第三节
第四节 第五节
原子核衰变的类型 原子核的衰变规律
射线与物质的相互作用 辐射剂量与射线防护
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一、学习本章后，我们应该： 1.掌握放射性核素的衰变类型； 2.掌握放射性核素的衰变规律和应用； 3.理解射线与物质相互作用的几种形式； 4.理解射线剂量的定义及射线的防护方法； 5.了解放射性核素在医学上的应用。 二、重点：原子核的衰变类型及衰变规律
t
（3）平均寿命
1
τ
或
* 定义：放射性核平均生存的时间
T ln 2
1.44T
注意上式中衰变常数、半衰期和平均寿命 三者的关系。
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三、放射性活度（radioactivity，A）
* 定义：用单位时间内衰变的原子核数（-dN/dt） 来表示放射性活度 A (即放射性强度)。 A=-dN/dt 单位：核衰变/秒
质量数为 1（mn=1.675 ×10-27kg=1.008665u）
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* 原子核的符号表示：
质量数
元素符号
原子序数
14 6
C
A Z
X
这一符号表达了原子核的两大特征： 质量和电量。
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* 核素、同位素：
核素：具有一定的Z值、N值的原子（原子核） 称为一种核素。 12 4 16 比如： 8 O 6 C （三种核素） 2 He 同位素：具有相同的Z值，而N值不同的核素 称为同位素。同位素具有相同的化学性质.
A Z
99 42
Mo
(钼 )
β (81%)
99 43
0.1426
0.0000
Tc
(锝 )
X
A Z 1
Y Q
0 0
* 位移法则：子核在元素周期表中位于母核 后一位。 * 子核处于激发态，所以有γ 射线伴随β 射线和反中微子射线发射出来。
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2.β+衰变(β+ decay)：
* 质量亏损（m)的计算：
m = mi- m
(各个核子的总静质量）
(原子核的静质量)
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3.原子质量单位（atomic mass unit）：
* 微观粒子的质量，常用（统一）原子质量单 位u来衡量。
* 一个原子质量单位等于12C原子质量的1/12；
即 1u=1.66054010-27 kg
18
Ar (氩)
(钙 ) Ca 20
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二、 原子核的性质
1.原子核的大小和密度 *原子核的形状和大小：近似为球体
R=R0A
1/3
R0=1.210-15 m
M *原子核的平均密度： =2. 3 1017kg.m-3 V (地球平均密度 =6 103kg.m-3 ）
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A Z
A Z 1
Y Q
0 0
* 位移法则：子核在元素周期 表中位于母核前一位。
* 子核发出标识X射线。 探测电子俘获的基础。
113 49
（中微子）
113 50
Sn
(锡 ) EC(98.2%)
EC(1.7%)
In
0.647 0.392 0.000
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(铟 )
被俘获的电子 主要来自核 外的K、L层， 电子被俘获后 将产生标识X 射线或俄歇 电子，
与现有的原子核个数
dN N dt
t
利用初始条件:t=0时， N=N0；对上式积分得到：
N N 0e
* 放射性物质按指数规律衰减.
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二、衰变常数和半衰期 (1) 衰变常数 λ (decay constant)
单位：S-1
物理意义：衰变常数λ越大的放射性核素，其衰变越快。
第二节 原子核的衰变类型
* 核衰变: 核素自发地放出射线变为另一种 核素的现象，称为核衰变（nuclear decay）. * 核衰变过程严格遵守如下守恒定律： 能量守恒定律， 动量守恒定律， 电荷守恒定律， 核子数守恒定律. * 衰变能: 核衰变过程释放出来的能量，称 为衰变能（decay energy）,记为Q。
52 26
Fe (铁)
1.022MeV
原子核发射正电子（也 0 称为β+粒子： 1 e )，这种 衰变方式称为β+衰变.
* 衰变式：
A Z
EC(43%)
β +(57%)
0.546 0.378
52 25
Mn (锰)
0.000
X
A Z 1
0 Y 0 Q
* 位移法则：子核在元素周期表中位于母核 前一位。
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* 放射性活度A的衰变规律：
四、放射平衡 *放射性核的衰变若递次衰变,形成放射族. 如:铀族
铀核 母核
238
8次α衰变和6次β衰变
U
铅核 第二代子核
206
Pb
第一代子核
*子核按照自己的衰变规律进行衰变.经过一 定时间,子核每秒衰变的核数等于母核衰变 而来的核数.这种现象称为放射平衡.
t T
1 dN t t A A0 A N N 0 e A0 e 2 dt * 放射性活度的国际单位称为贝可，记为Bq。 1Bq=1次核衰变/秒 常用旧单位是居里，用Ci表示。 1Ci=3.7×1010Bq。 1mCi=3.7×107Bq ； = 3.7×104MBq 1Ci=3.7×104Bq
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一、α衰变
* 衰变:
4 2
源自文库
A 值超过 209 的重核发射 He核（也称为 粒子）， 而衰变为 A 值减小 4 的另一种原子核。称这种衰变 为衰变( decay)。
* 衰变式：
A Z
X
A4 Z 2
Y He Q
4 2
* 位移法则：子核在元素周 期表中位于母核前两位。
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前 页
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中子
原子的构成
第一节 原子核的基本性质
一 、原子核的组成与符号表示 原子核是由质子和中子组成。质子和中子 统称核子。
带单位正电荷 e=1.602×10-19C
质 子
原子核 中 子
质量数为 1（mp=1.623 ×10-27kg=1.007276u） 不带电
1 12 1u m( 6 C ) 1.660540 10 27 kg 12
* 子核可处于激发态,所以有 γ 射线和内转换电子伴随 射线发射出来。
226 88
Ra
(镭 )
1(5.5%)
2(94.45%)
0.186 0.000
222 86
Rn
(氡 )
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二、β衰变
1.β-衰变(β- decay)： 原子核发射电子（也 0 称β -粒子：1 e )，这种衰 变过程叫做β -衰变. * 衰变式：
+ P（质子） n（中子）
2H（氘核）
（反之亦然）
释放能量为2.22 MeV 的一个光子
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2.原子核的质量亏损（mass defect）
* 原子核的静质量比组成它的核子的静质量总 和要小一些，这样减少的质量（m）称为质量 亏损。
* 质量亏损的原因： 由质能公式 E = mC2 知，释放 的能量变化（E）相当于一定的质量变化（m） 。
*子核可以处于激发态；所以有γ 射线伴随β +射线发射出来。 * β +粒子与电子结合转变为双光子（能量各为0.511MeV)发出。
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3.电子俘获（electron capture；EC）： 原子核俘获一个核外电子，发射一个中 微子而转变为另一种核，这个衰变过程称 为电子俘获. * 衰变式： X
俄歇电子：电子跃迁时不辐射标识射线，而将 其能量传给同一能级的另一电子，使其成为自 由电子，此自由电子即为俄歇电子。
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三、 衰变和内转换
* 衰变( decay):
射线是从原子核内发出的高能量光子。原子核 激发态的能量通过发出射线的衰变方式称为衰变.
能级（MeV)
例子：99Tc的衰变。
2.核力：核子间强相互作用力。
核力属于短程力，其作用范围：10-15 m 特 征 核力是一种强相互作用 核力具有饱和性
核力与电荷无关
3.核能级
原子核可以处于不同的能量状态，且可 发生核能级间的跃迁。
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三、原子核的结合能和质量亏损
1.原子核的结合能 *核子结合成原子核时释放的能量，称为原子核 的结合能。 例子：2H（氘核）的结合能（2 .22 MeV）
激发态
射线
99Tcm
0.1811 0.1426 0.1405
*内转换(internal conversion)：
基态
原子核激发态的能量也可直接传递给核外内层电子， 使从原子中飞出。
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99 43
Tc
0.0000
内转换（internal conversion)
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补充：
* 放射源内原子核数目（N）的计算：
N
m
NA
m: 放射源核素总质量 。
μ:放射性核素的摩尔质量。 NA=6.0221023/mol
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例题： 3215P 经过7.15天后留存的核数与开始 时的核数之比为√2/2，求：（1） 3215P的半衰 期；（2）1.00ug的3215P的活度；（ 3 ） 1.00ug _ 32 的 15P在28.6天中所放出的 β 粒子数。 (1)由公式：N= N0(1/2)t/T (1/2)7.15/T= √2/2=(1/2)1/2
*用u为质量单位，用MeV为能量单位表示的质能公 2 式： C 1u 931.5MeV E(MeV) = 931.5 m(u)
-3E(MeV) m (u) = 1.0735 10 或
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四、原子核的稳定性
*平均结合能：= E/A
*平均结合能表示松紧程度：（图17-1平均结合能曲线）
得：
32 P的半衰期为 15
T=14.3d.
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(2)设1.00ug的3215P共有N0个原子，则
N0=1.00×10-6/32 ×6.022×1023=1.88 ×1016(个) λ=0.693/T=0.693/14.3=0.0485d-1=5.61 ×10-7s-1 活度为：A0= λN0= 5.61 ×10-7 × 1.88 ×1016 =1.05 ×1010Bq=0.285Ci
* 重核裂变：
重核分裂成两个中等核，会释放出大量的能量。 例子 铀核裂变及其链式反应: 慢中子轰击235U核时， 会分裂成两个质量大致相等的中等核和1-3个中子，并 释放出大量的能量；新的中子又引起其他铀核裂变。 这种核反应可持续进行下去。 原子弹（我国1964年）和原子反应堆（我国1958年）
* 轻核聚变： 轻核聚合成较重的原子核，也会释放出大量的能量。 例子 氘核聚变及其热核反应：在极高温度（108K）下， 氘核高速运动相互碰撞而发生大量聚合，单位质量氘核聚 变释放能量是单位质量铀核裂变释放能量的4倍左右。 应用 氢弹（我国1967年）和太阳能源
比如： 氧的三种同位素
氢的三种同位素
16 8 1 1
O
H
17 8 2 1
O
H
18 8
O
H
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3 1
*同质异能素：具有相同Z值和N值，但能量状 态不同的核素。
激发态
99Tcm
表示：
99 43
0.1426 0.1405
Tc 和 Tc
基态
99 43
0.0000
m
99 43
(锝)
Tc *同量异位素：具有相同A值而Z值不同的核素。 比如: 40 40
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1、轻核（质量数A30）： 较小，原子核结合较松 （除偶偶核外）
2、中等核（质量数A 为40~120）：较大，原子 核结合较紧。
3、重核（质量数A200）： 较小，原子核结合较松； 其中A 209的核都是放射性核素。 *中等核比重核和轻核都稳定。 由此知道获得核能的两种途径：重核裂变和轻核聚变。
第一、二节小结
原子核的组成 原子核 的基本 性质 原子核的密度 核力 核素 同位素 同质异能素 同量异位素
核能级 结合能和质量亏损 四个守恒定律 衰变类型
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核衰变
第三节
核衰变的规律
一、衰变定律 * 自发过程遵循统计规律。 * 衰变定律：
不稳定核素的衰变率 N成正比
dN dt
(2)半衰期T （half-life） ： 定义：放射性核素减少至一半所需的时间。
N0 表达式： N 0 e t 2
单位：y(a), d, h, min, S等。
1 T N0 ( ) 2
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T
ln 2
0.693
物理意义：半衰期越小的放射性核素，其衰变越快。
衰变定律另一表式： N N 0 e t
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* 本章内容
第一节 原子核的基本性质
第二节 第三节
第四节 第五节
原子核衰变的类型 原子核的衰变规律
射线与物质的相互作用 辐射剂量与射线防护
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一、学习本章后，我们应该： 1.掌握放射性核素的衰变类型； 2.掌握放射性核素的衰变规律和应用； 3.理解射线与物质相互作用的几种形式； 4.理解射线剂量的定义及射线的防护方法； 5.了解放射性核素在医学上的应用。 二、重点：原子核的衰变类型及衰变规律
t
（3）平均寿命
1
τ
或
* 定义：放射性核平均生存的时间
T ln 2
1.44T
注意上式中衰变常数、半衰期和平均寿命 三者的关系。
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三、放射性活度（radioactivity，A）
* 定义：用单位时间内衰变的原子核数（-dN/dt） 来表示放射性活度 A (即放射性强度)。 A=-dN/dt 单位：核衰变/秒
质量数为 1（mn=1.675 ×10-27kg=1.008665u）
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* 原子核的符号表示：
质量数
元素符号
原子序数
14 6
C
A Z
X
这一符号表达了原子核的两大特征： 质量和电量。
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* 核素、同位素：
核素：具有一定的Z值、N值的原子（原子核） 称为一种核素。 12 4 16 比如： 8 O 6 C （三种核素） 2 He 同位素：具有相同的Z值，而N值不同的核素 称为同位素。同位素具有相同的化学性质.
A Z
99 42
Mo
(钼 )
β (81%)
99 43
0.1426
0.0000
Tc
(锝 )
X
A Z 1
Y Q
0 0
* 位移法则：子核在元素周期表中位于母核 后一位。 * 子核处于激发态，所以有γ 射线伴随β 射线和反中微子射线发射出来。
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2.β+衰变(β+ decay)：
* 质量亏损（m)的计算：
m = mi- m
(各个核子的总静质量）
(原子核的静质量)
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3.原子质量单位（atomic mass unit）：
* 微观粒子的质量，常用（统一）原子质量单 位u来衡量。
* 一个原子质量单位等于12C原子质量的1/12；
即 1u=1.66054010-27 kg
18
Ar (氩)
(钙 ) Ca 20
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二、 原子核的性质
1.原子核的大小和密度 *原子核的形状和大小：近似为球体
R=R0A
1/3
R0=1.210-15 m
M *原子核的平均密度： =2. 3 1017kg.m-3 V (地球平均密度 =6 103kg.m-3 ）
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A Z
A Z 1
Y Q
0 0
* 位移法则：子核在元素周期 表中位于母核前一位。
* 子核发出标识X射线。 探测电子俘获的基础。
113 49
（中微子）
113 50
Sn
(锡 ) EC(98.2%)
EC(1.7%)
In
0.647 0.392 0.000
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(铟 )
被俘获的电子 主要来自核 外的K、L层， 电子被俘获后 将产生标识X 射线或俄歇 电子，
与现有的原子核个数
dN N dt
t
利用初始条件:t=0时， N=N0；对上式积分得到：
N N 0e
* 放射性物质按指数规律衰减.
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二、衰变常数和半衰期 (1) 衰变常数 λ (decay constant)
单位：S-1
物理意义：衰变常数λ越大的放射性核素，其衰变越快。
第二节 原子核的衰变类型
* 核衰变: 核素自发地放出射线变为另一种 核素的现象，称为核衰变（nuclear decay）. * 核衰变过程严格遵守如下守恒定律： 能量守恒定律， 动量守恒定律， 电荷守恒定律， 核子数守恒定律. * 衰变能: 核衰变过程释放出来的能量，称 为衰变能（decay energy）,记为Q。
52 26
Fe (铁)
1.022MeV
原子核发射正电子（也 0 称为β+粒子： 1 e )，这种 衰变方式称为β+衰变.
* 衰变式：
A Z
EC(43%)
β +(57%)
0.546 0.378
52 25
Mn (锰)
0.000
X
A Z 1
0 Y 0 Q
* 位移法则：子核在元素周期表中位于母核 前一位。
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* 放射性活度A的衰变规律：
四、放射平衡 *放射性核的衰变若递次衰变,形成放射族. 如:铀族
铀核 母核
238
8次α衰变和6次β衰变
U
铅核 第二代子核
206
Pb
第一代子核
*子核按照自己的衰变规律进行衰变.经过一 定时间,子核每秒衰变的核数等于母核衰变 而来的核数.这种现象称为放射平衡.
t T
1 dN t t A A0 A N N 0 e A0 e 2 dt * 放射性活度的国际单位称为贝可，记为Bq。 1Bq=1次核衰变/秒 常用旧单位是居里，用Ci表示。 1Ci=3.7×1010Bq。 1mCi=3.7×107Bq ； = 3.7×104MBq 1Ci=3.7×104Bq
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一、α衰变
* 衰变:
4 2
源自文库
A 值超过 209 的重核发射 He核（也称为 粒子）， 而衰变为 A 值减小 4 的另一种原子核。称这种衰变 为衰变( decay)。
* 衰变式：
A Z
X
A4 Z 2
Y He Q
4 2
* 位移法则：子核在元素周 期表中位于母核前两位。
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中子
原子的构成
第一节 原子核的基本性质
一 、原子核的组成与符号表示 原子核是由质子和中子组成。质子和中子 统称核子。
带单位正电荷 e=1.602×10-19C
质 子
原子核 中 子
质量数为 1（mp=1.623 ×10-27kg=1.007276u） 不带电
1 12 1u m( 6 C ) 1.660540 10 27 kg 12
* 子核可处于激发态,所以有 γ 射线和内转换电子伴随 射线发射出来。
226 88
Ra
(镭 )
1(5.5%)
2(94.45%)
0.186 0.000
222 86
Rn
(氡 )
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二、β衰变
1.β-衰变(β- decay)： 原子核发射电子（也 0 称β -粒子：1 e )，这种衰 变过程叫做β -衰变. * 衰变式：
+ P（质子） n（中子）
2H（氘核）
（反之亦然）
释放能量为2.22 MeV 的一个光子
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2.原子核的质量亏损（mass defect）
* 原子核的静质量比组成它的核子的静质量总 和要小一些，这样减少的质量（m）称为质量 亏损。
* 质量亏损的原因： 由质能公式 E = mC2 知，释放 的能量变化（E）相当于一定的质量变化（m） 。
*子核可以处于激发态；所以有γ 射线伴随β +射线发射出来。 * β +粒子与电子结合转变为双光子（能量各为0.511MeV)发出。
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3.电子俘获（electron capture；EC）： 原子核俘获一个核外电子，发射一个中 微子而转变为另一种核，这个衰变过程称 为电子俘获. * 衰变式： X
俄歇电子：电子跃迁时不辐射标识射线，而将 其能量传给同一能级的另一电子，使其成为自 由电子，此自由电子即为俄歇电子。
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三、 衰变和内转换
* 衰变( decay):
射线是从原子核内发出的高能量光子。原子核 激发态的能量通过发出射线的衰变方式称为衰变.
能级（MeV)
例子：99Tc的衰变。
2.核力：核子间强相互作用力。
核力属于短程力，其作用范围：10-15 m 特 征 核力是一种强相互作用 核力具有饱和性
核力与电荷无关
3.核能级
原子核可以处于不同的能量状态，且可 发生核能级间的跃迁。
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三、原子核的结合能和质量亏损
1.原子核的结合能 *核子结合成原子核时释放的能量，称为原子核 的结合能。 例子：2H（氘核）的结合能（2 .22 MeV）
激发态
射线
99Tcm
0.1811 0.1426 0.1405
*内转换(internal conversion)：
基态
原子核激发态的能量也可直接传递给核外内层电子， 使从原子中飞出。
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99 43
Tc
0.0000
内转换（internal conversion)
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