2020-2021学年最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》教学设计-优质课教案
《黄金分割》教学设计
本课是北师大版数学九年级上册第四章第四节的内容。它不仅是线段的比 的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限等有着千 丝万缕的联系。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。黄金分 割不仅广泛存在于大自然中，更被广泛运用到生活的各个领域。不仅在艺术领 域，甚至在医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色，是整 个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。探究 黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促 进审美意识的发展，提高发现美、创造美的能力。 二、学情分析
1、(1)若 AB=1,则 AC≈ (2)若 AB=2,则 AC≈
(3)若 AB=a,则 AC≈
,CB≈ ____ ,CB≈____
,CB≈____
1、独立思考、 师生共同交流得 出结果。
1、考查学生对 定义的理解及 寻找规律、归 纳概括的问题 能力。
1 2
三 、 深 入 探 究
2、若将继续寻找线段 AC 的黄金分割呢？ 较长部分该取多长，你都有哪些方法？ 方法一: 0.618AC 方法二：较长部分=BC,用线段 BC 长度量取
5 2
1
:
1
0.618
:
1
3、利用时光的 不可逆，再次 让学生深刻意 识到时光的宝 贵。同时认识 到数学问题和 实际生活问题 往往有差别。
1、如图：点 C 是线段 AB 的黄金分割点(AC
＞CB)，则下列关系式不正确的（
）
A
C
B
A、AACB
＝
BC AC
C、BABC
＝
AC BC
AC AB D、BC ＝ BC
北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 公开课获奖教案_0
《黄金分割》教学设计一、教学目标：（一）知识技能目标：（1）知道黄金分割的定义（2）会找一条线段的黄金分割点（二）能力训练要求（1）通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解能力与动手能力（2）学会利用黄金分割比求线段的长度（三）情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想二、教学重难点：教学重点：黄金分割的定义和简单应用。
教学难点：黄金点的画法和验证。
三、教学方法和手段利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
四、学法指导学生通过观察、动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
五、教学准备教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料直尺圆规六、教学流程设计（一）、创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的视频《唐老鸭与黄金分割》和图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。
问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?生自由回答，交流感受。
（二）、实例引入，导出定义。
1、黄金分割的定义：从以上的感知中抽象出一条线段，给出黄金分割的定义。
[设计意图] 这是本节课的重点。
学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。
2、算一算[设计意图] 将黄金比转化为一元二次方程应用题，让学生用已学过的知识去求解黄金比。
从而得到：（三）、随堂练习[设计意图] 通过两道题，来加深对黄金比的了解及简单应用（用黄金比求线段的长度）（四）、寻找一条线段的黄金分割点（尺规作图）[设计意图] 介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。
（教师操作），再引导学生通过各种媒介自主学习黄金分割点的另一些画法。
北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 优质课教学设计_0
教案设计黄金分割与数学一、教材与学情分析教材分析：学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。
让学生认识到数学是富有魅力的，而0.618是个神奇的数字.学情分析学生在学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，本节课教学难点的突破对学生来说不是一件困难的事情。
学生虽说对黄金分割比较陌生，但教学中应用丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，从而帮助学生对本节课的理解与应用，体会黄金分割的黄金价值。
二、教学任务分析教学目标：知识技能目标：1．结合现实情境，了解黄金分割的概念；2. 会求作一条线段的黄金分割点；3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
过程方法目标：1.经过收集素材加强对线段比例关系的认识.2.在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性。
情感态度目标：1.体会黄金分割的文化价值；2.体验生活中黄金数的美,激发对数学美感的追求。
教学重点：黄金分割的定义和简单应用。
教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解；黄金比是一个无理数，教学方法：自主探究学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。
养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
教学用具：网络及多媒体三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，提出问题；第二环节：循序渐进，学习新知；第三环节：即时训练、巩固新知；第四环节：课时小结、总结收获；第五环节：布置作业，深化知识。
一、创设情境，提出问题播放一段东方明珠塔的视频。
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《黄金分割》是学生在学习几何基础知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍黄金分割的定义、性质和应用。
教材通过丰富的图片和实例，使学生感受黄金分割的美学价值，提高学生对数学的兴趣。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握黄金分割的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
同时，学生可能对数学的美学价值缺乏认识，需要通过本节课的教学来培养。
三. 教学目标1.理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。
2.能够运用黄金分割解释生活中的美学现象。
3.培养学生的审美情趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。
2.黄金分割在生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究黄金分割的知识。
2.运用实例和图片，让学生感受黄金分割的美学价值。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体技术，提高教学的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示黄金分割的美学价值。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些著名的黄金分割作品，如建筑、绘画等，引导学生对黄金分割产生兴趣，并提出问题：“这些作品有什么特殊的比例关系吗？”2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和性质，通过示例让学生理解黄金分割的概念。
如，展示一个矩形和它的黄金分割线，让学生观察和描述黄金分割线的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，寻找身边的黄金分割现象，并用自己的语言描述。
教师巡回指导，给予适当的反馈和引导。
4.巩固（10分钟）教师邀请几名学生上台演示他们找到的黄金分割现象，并解释黄金分割的应用。
其他学生听后进行评价和讨论，加深对黄金分割的理解。
北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 优质课获奖教案_0
4.4探索三角形相似的条件（4）--黄金分割教案一．教学目标(一)知识与能力1. 知道黄金分割的定义；2.会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；(二)过程与方法通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力及合作交流意识。
(三)情感与价值观1. 能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用；2.在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心。
二．教学重点：了解黄金分割的意义并能运用三．教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形四．教法：启发探究法五．教学用具：幻灯片和国旗六．教学过程第一环节创设情境导入新课活动内容：发现美展示课件，提出问题：问题⒈你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？问题⒉从国旗中找出共同的图案度量点C 到A 、B 的距离，ACBC AB AC 与相等吗？教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察学生回答： 五角星， 相等第二环节 合作交流 探索新知活动内容：探索美1.黄金分割点在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。
其中618.01:215:≈-=AC AB 即618.0≈ABAC 教师讲解，学生观察、思考、交流。
活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。
引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。
注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。
因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为215-的理由，只需让学生了解这一事实即可。
第三环节 动手操作 感知新知B C活动内容：创造美做一做：如果已知线段AB ，按照如下方法画图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21= （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1） 如果设AB=2，那么BD 、AD 、AC 、BC 分别等于多少？（2） 点C 是线段AB 的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。
九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
新北师版初中数学九年级上册4.4第4课时黄金分割1公开课优质课教学设计
1第4课时 黄金分割1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、难点）一、情景导入生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？二、合作探究探究点一：黄金分割的有关概念已知M 是线段AB 的黄金分割点，MA 是被分线段AB 中较长的线段，且MA ＝5－1，求原线段AB 的长.解析：由于M 是黄金分割点，根据黄金比＝较长线段原线段＝5－12，可求出原线段长.解：因为M 是线段AB 的黄金分割点，且MA >MB ，所以MAAB ＝5－12， 所以AB ＝25－1·MA ＝25－1×（5－1）＝2.方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度.已知线段AB ＝6，点C 为线段AB 的黄金分割点，求下列各式的值：（1）AC －BC ；（2）AC ·BC . 解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的5－12，并且在一条线段上有两个黄金分割点.解：若AC ＞BC ，如图，则AC ＝5－12AB ＝5－12×6＝35－3，所以BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－3 5.（1）AC －BC ＝35－3－（9－35）＝35－3－9＋35＝65－12；（2）AC ·BC ＝（35－3）×（9－35）＝275－45－27＋95＝365－72.若AC ＜BC ，如图.（1）AC －BC ＝12－65； （2）AC ·BC ＝365－72.易错提醒：注意一条线段有两个黄金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时，要分情况讨论.探究点二：黄金分割的应用在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解析：想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度.解：设肚脐到脚底的距离为x m，根据题意，得x1.60＝0.60，解得x＝0.96.设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美，则y＋0.961.60＋y＝0.618.解得y≈0.075，而0.075m＝7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.易错提醒：要准确理解黄金分割的概念，较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和.三、板书设计黄金分割错误!经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的兴趣.2。
最新北师大版初中九年级数学上册《黄金分割》优质教学课件
总结
学们说注意事项，对老师
说出你的困惑。
课后作业
完成练习册本 课时的习题.
谢谢聆听
∴AACB＝
5－1 2.
知识点 2 黄金矩形的判定 例2 如果一个矩形的宽与长的比值为 52－1，则称这个 矩形为黄金矩形，如图，将矩形 ABCD 剪掉一个正方形 ADFE 后，剩余的矩形 BCFE(BC＞BE)是黄金矩形，则原矩形 ABCD 是否为黄金矩形？请说明理由．
【思路点拨】根据黄金分割设出矩形 BCFE 的长，表示 出矩形 ABCD 的长，再求出宽与长的比值即可．
解：点 E 是线段 AB 的黄金分割点． 理由如下：如图，连接 EC， ∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴EA＝EC. ∵AE＝BC， ∴EC＝BC，∴∠BEC＝∠B.
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B， ∴∠BEC＝∠ACB. ∵∠B＝∠B，∴△CEB∽△ACB， ∴BBEC＝BACB，即 BC2＝BE·AB. ∵AE＝BC， ∴AE2＝BE·AB， 即点 E 是线段 AB 的黄金分割点．
比AACB＝
5－1 2.
【思路点拨】设较长的线段 AC 的长为 x，根据黄金分割 点的定义，得出 AC2＝AB·BC，据此列出方程 x2＝1×(1－x) 求解．
解：设较长的线段 AC 的长为 x，则 AC2＝AB·BC，即
x2＝1×(1－x)，
解得 x1＝ 52－1，x2＝－ 25－1(舍去)，
课堂小结 1. 说明一个点是线段的黄金分割点， 只要说明较长线
段与整条线段的比为 52－1即可． 2. 要说明一个矩形是黄金矩形，只要说明这个矩形的宽
与长的比是 52－1即可．
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
黄金分割-北师大版九年级数学上册教案
黄金分割-北师大版九年级数学上册教案一、知识目标1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割；3.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙。
二、教学重点1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割。
三、教学难点1.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙；四、教学过程1. 导入通过一些有关黄金分割的图片和设计，同时带入一些问题。
（比如：黄金长方形是怎么形成的？黄金分割是怎么得到的？）2. 概念介绍1.基本定义：设a、b、c三数，满足a:b=b:c，则称b为a、b、c的黄金分割点。
2.基本性质：αβ之比等于βγ之比，且β是αγ之和的一半。
3.金段与黄金比：经过计算，可得黄金比为：(1+√5)/2≈1.6180339887，其倒数为0.6180339887。
3. 实际应用1.数字应用：数列、运算和等比数列题目；2.几何图形应用：黄金长方形、黄金矩形、辛普森（Simpson）线等；3.艺术设计应用：古代建筑、美术设计等。
4. 总结对上述内容进行总结，并布置下节课预习内容。
五、板书设计黄金分割概念问题实际应用1.基本定义a:b:b:c 数列、等比数列2.基本性质a:β=α:γβ=(α+γ)/2几何图形、艺术设计3.黄金比值(1+√5)/2≈1.6181/黄金比≈0.618六、课后作业1.黄金分割的性质都有哪些？2.应用到数字或几何图形中，黄金分割有哪些特点？3.寻找一些艺术作品，了解它们的设计是否采用了黄金分割的原理？七、教学反思此次教学，本着“启发学生自主思考”的原则，采用了丰富多彩的资源和多种教学方法，如图片展示、问题激发、信息整合、课堂讨论等，争取牢固学生的基本概念和思路，调动其积极性，培养其独立分析和解决问题的能力。
通过讲解和实际应用，可以让学生更好地知道黄金分割的概念和性质，并在日常生活和美术品中发现其中的应用。
北师大数学九上《4.4黄金分割》[贾老师]【市一等奖】优质课
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教学目标1.通过建筑、艺术等实例,了解黄金分割,体会其中的文化和艺术价值。
2.通过运用进一步理解线段的比、成比例线段等知识。
2学情分析学生在学习了本章第一节后,掌握了线段的比、成比例线段的概念,比例的基本性质;也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法。
学习黄金分割不仅是对成比例线段的巩固,更体现了数学的文化价值。
3重点难点教学重点:进一步理解线段的比、成比例线段。
感受黄金分割的文化和艺术价值。
教学难点:计算黄金比、作黄金矩形.4教学过程4.1 第一课时黄金分割4.1.1教学目标4.1.2学时重点4.1.3学时难点4.1.4教学活动活动1【导入】引入新课：向学生展示了三幅比例不同的图片,初步体会黄金分割给人带来美得感受,激发学习兴趣。
活动2【讲授】目标展示：1.通过建筑艺术等实例,了解黄金分割,体会其中的文化和艺术价值。
2.通过运用进一步理解线段的比、成比例线段等知识。
活动3【测试】预习检测活动4【活动】合作交流：1.核对答案,有争议的用红笔批注;2.组内讨论解决有争议的部分及困惑;3.展示不同的解题过程,优选最佳方法;4.小组内不能解决的问题记录下来。
(重点讨论:课前预习2、3)活动5【讲授】解疑释惑：1.讲解黄金分割的定义:若点C是线段AB的黄金分割点,(AC>BC)则2.尚未解决的问题由小组代表提出,同学讲解,教师总结。
活动6【测试】课堂检测展示4个不同难度,不同题型的检测题,要求学生合上课本,在规定的时间内完成,检验学生对本节课知识的掌握情况。
活动7【活动】静思整理：通过本节课的学习,你学到了那些知识点,你学到什么方法,你有什么感受,你最大的收获是什么?活动8【活动】感受黄金分割：播放动画片《唐老鸭漫游数学奇境》片段,感受黄金分割在建筑、艺术、生活中的生花妙笔,感受数学来源于生活又服务于生活。
初中数学北师大九年级上册(2023年修订) 图形的相似《黄金分割》教学设计
① ② ③
《黄金分割》教学设计表
视频课名称 黄金分割 最高荣誉称号 金牛区优秀青年教师 教师姓名 张 玲 工作单位 成都市金牛区协同外语学校 知识点来源
学科：数学 年级：九年级 教材版本：北师大版 所属章节：第四章第四节 知识点描述：认识黄金分割 设计思路 自主观察（感受美）—合作探究（探究美）—自主发展（应用美）—反思（留住美）
教学设计内容
教学目的
1．知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；
2. 能对黄金分割进行简单运用；
3.理解黄金分割的现实意义，让学生认识数学与人类生活的密切联系．
教学重点难点 重点：了解黄金分割的意义并能运用． 难点：了解黄金分割的意义并能运用．
教学过程
（一）自主观察（感受美）
1．给出三张小鸟位置发生变化的图片，让学生感受哪一张最美．
设计意图：通过PPT 观察三幅不同的图片，学生能一下感觉中间那副是是最美的，然后告诉学生这里面隐藏着数学知识，学了这节课后就会明白。
意在激起学生学习的兴趣。
2.给出几个不同国家的国旗，但是里面都含有五角星图案．
设计意图：从感性上认识五角星端庄大气，庄严肃穆，从数学角度分析五角星学
生很容易得到是轴对称图形，每条边相等，每个角相等。
此时老师提出五角星背后还隐藏着一个神奇的数学秘密，激发起孩子学习的求知欲。
（二）合作探究（探究美）
1．从上图选择一个五角星图案，度量线段AB 、AC 、BC 的长度，并完成表格：
（所有数据精确到）。
九年级数学上册《黄金分割》优秀教学案例
3.要求学生在课后进行自我反思，总结学习黄金分割的收获和不足，为下一步学习打下基础。
4.教师对作业进行及时批改和反馈，了解学生的学习情况，调整教学策略。
五、案例亮点
1.生活化的情境导入：本案例从学生熟悉的生活实例出发，如自然景观、艺术作品等，以多媒体手段呈现黄金分割的美，激发学生的好奇心和学习兴趣。这种导入方式使学生能够迅速进入学习状态，感受到数学与现实生活的紧密联系。
（二）过程与方法
1.通过观察和分析自然、艺术及建筑等领域的实例，引导学生发现黄金分割的普遍性和美观性，培养学生从生活中发现数学现象的习惯。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在互动中探索黄金分割的性质和应用，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.设计丰富的实践活动，如制作黄金分割比例的模型、绘制黄金分割图案等，让学生在实践中掌握黄金分割的方法，培养学生的动手操作能力和创新精神。
（二）问题导向
1.提出富有启发性的问题，如“为什么黄金分割被认为是最美、最和谐的比例？”“黄金分割在生活中的应用有哪些？”等，引导学生进行深入思考。
2.设计不同难度层次的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握黄金分割的知识点。
3.鼓励学生提出自己的疑问，引导学生通过查阅资料、讨论交流等方式，寻求解决问题的方法。
4.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络等资源，拓展学生的知识视野，提高他们对黄金分割在科学、艺术等领域应用的了解。
（三）情感态度与价பைடு நூலகம்观
1.培养学生对数学美的感知和欣赏能力，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.通过探索黄金分割在各个领域的应用，让学生认识到数学知识在实际生活中的价值，增强他们的学习动力。
九年级数学上册《黄金分割数》教案、教学设计
3.黄金分割的应用：讲解黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系。
4.黄金分割的几何作图：教师示范如何利用尺规作图法找到线段的黄金分割点，并引导学生动手实践。
（三）学生小组讨论，500字
4.了解黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域中的应用，培养学生对数学美的感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重引导学生通过以下方法掌握知识：
1.采用启发式教学法，激发学生的好奇心，引导学生自主探究黄金分割的性质和应用。
2.通过合作学习，培养学生团队协作、交流表达的能力，提高学生的综合素质。
3.运用多媒体教学手段，结合实际案例，使学生在直观感知中理解黄金分割的美学价值。
4.设计丰富的课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感知，激发学生学习数学的兴趣和热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，提高学生的自主学习能力。
c.结合多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
d.创设轻松愉快的学习氛围，关注学生的情感态度，提高学生的学习积极性。
e.定期进行教学反思，根据学生的学习情况调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过多媒体展示一系列美丽的自然景观、世界著名建筑和艺术作品，如希腊神庙、埃及金字塔、达芬奇的《蒙娜丽莎》等。同时，引导学生观察这些图片中的共同特点，让他们猜测这些图片背后的数学原理。
三、教学重难点和教学设想
新北师版初中数学九年级上册4.4第4课时黄金分割2公开课优质课教学设计
第4课时黄金分割教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？［生］相等. ［师］所以ACBC AB AC =. 1.黄金分割的定义一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB AC ≈0.618.2. 计算黄金比.解：由AC AB =BC AC ，得∴AC 2=AB ·BC.设AB =1,AC =x ,则BC =1- x.∴x 2=1×（1－x ）∴x 2+ x －1=0解这个方程，得 x 1=-1+√52或x 2=-1-√52（不合题意，舍去）， 所以，黄金比AC AB =√5-12≈0.618。
3.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB .（2）连接DA ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足AC BC AB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1.证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21 ∴AD =x +21 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2 ∴x 2+x +41=1+41 ∴x 2=1－x∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC 即：ACBC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正∴AC =215-≈0.618 ∴ABAC ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？ ［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AEBE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？ Ⅲ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅳ.课后作业习题4.8Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.●板书设计。
【北师版九年级数学上册教案】4.4第4课时黄金分割
4.4 研究三角形相似的条件第 4 课时黄金切割教课目标【知识与能力】1.知道黄金切割的定义.2.会找一条线段的黄金切割点.3.会判断某一点能否为一条线段的黄金切割点.【过程与方法】经过找一条线段的黄金切割点，培育学生的理解与着手能力.【感情态度价值观】理解黄金切割的意义，并能着手找到和制作黄金切割点和图形，让学生认识数学与人类生活的亲近联系对人类历史发展的作用.教课重难点【教课要点】认识黄金切割的意义，并能运用.【教课难点】找黄金切割点和画黄金矩形.课前准备课件 .教课过程Ⅰ .创建问题情境，引入新课［师］生活中我们见到过许好多多的图形，形态万千，雅观大方.那么这些美丽的图形你能画出来吗？比方，右图是一个五角星图案，如何找点 C 把 AB 分成两段AC 和 BC，使得画出的图形均匀雅观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ .解说新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别胸襟线段AC、BC 的长度，而后计算AC、ABBC,它们的值相等吗？AC［生］相等 .［师］所以ACBC . ABAC1.黄金切割的定义一般地， 点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC ，假如ACBC,那么称线段 AB 被点ABACC 黄金切割（ golden section ） ,点 C 叫作线段 AB 的黄金切割点， AC 与 AB 的比叫作黄金比 .此中AC≈0.618.AB2. 计算黄金比 .AC BC2解：由 AB =AC ，得∴ AC =AB · BC. 设 AB=1,AC=x,则 BC =1- x.∴ x 2=1×（ 1－ x ）∴ x 2+ x － 1=0 解这个方程，得x 1=- 1+√5 -1- √5或 x 2= （不合题意，舍去） ，22 AC √5-1所以，黄金比=≈ 0.618。
3.作一条线段的黄金切割点 .如图，已知线段 AB ，依据以下方法作图：（ 1）经过点 B 作 BD ⊥ AB ，使 BD = 1AB.2（ 2）连接 DA ，在 DA 上截取 DE=DB.（ 3）在 AB 上截取 AC=AE. 则点 C 为线段 AB 的黄金切割点 .［师］你知道为何吗？若点 C 为线段 AB 的黄金 切割点， 则点 C 分线段 AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足AC BC.下边请大家进行考据.自己有困难时可以相互交流 .为了计算方便，可设 AB =1.ABAC证明：∵ AB=1,AC=x,BD = 1 AB=12 2∴ AD=x+ 12在 Rt △ABD 中，由勾股定理，得（ x+ 1） 2=12+（ 1）22 2∴ x 2+x+ 1 =1+ 144∴ x 2=1－ x∴ x 2=1·（ 1－ x ）∴ AC 2 =AB · BC即：AC BCAB AC即点 C 是线段 AB 的一个黄金切割点，在 x 2=1－ x 中整理，得 x 2+x － 1=0∴ x=11 41 522∵ AC 为线段长，只好取正 ∴ AC=5 1≈ 0.6182∴AC≈ 0.618AB∴黄金比约为 0.618. 3.想想古希腊期间的巴台农神庙 （Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形 ABCD 中，以矩 形 ABCD 的宽 AD 为边在其内部作正方形 AEFD ，那么我们可以惊诧地发现，BC AB BE ,BC点 E 是 AB 的黄金切割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家相互 交流 .［生］由于四边形 AEFD 是正方形，所以 AD=BC=AE,又由于BCAB ,所以 AE AB ,BE BCBE AE即 AEBE,所以点 E 是 AB 的黄金切割点，矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比 .ABAE［师］在上边这 个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫作黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ .课时小结本节课学习了： 1.黄金切割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金切割点，以及会画黄金矩形 .3.能依据定义判断某一点能否为一条线段的黄金切割点 .Ⅳ .课后作业习题 4.8Ⅴ .活动与研究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不可以.什么比率最适合，要经过试验来确立 .假如知道稀释的倍数在1000 和 2000之间，那么，可以把 1000 和 2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金切割点 C 作为第一个试验点， C 点的数值可以算是1000+（ 2000－ 1000）× 0.618= 1618.试验的结果，假如按1618 倍，水兑得过多，稀释成效不理想，可以进行第二次试验 .此次的试验点应入选 AC 的黄金切割点D，D 的地址是 1000+（1618 － 1000）× 0.618，约等于1382，假如 D 点还不理想，可以按黄金切割的方法连续试验下去 .假如太浓，可以选DC 之间的黄金切割点；假如太稀，可以选AD 之间的黄金切割点，用这样的方法，可以较快地找到适合的浓度数据.这类方法叫作“黄金切割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最正确的数据，既节约了时间，也节约了原资料.●板书设计定义：一般地，点C把线段 AB分成两条线段AC黄AC BC和BC，假如＝，那么称线段 AB被点AB AC金C黄金切割分黄金切割点：一条线段有两个黄金切割点割5－ 1黄金比：较长线段：原线段＝： 12。
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【课题】 北师版九年级上册第四章第七节《黄金分割》
【课程标准】
通过建筑，艺术上的实例了解黄金分割。
一、教材分析
教学目标：
1、 知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
2、 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.
3、 理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系.
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.
教学难点：在线段上找出黄金分割点
二、学情分析
九年级学生已经积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，本节是在前面三课时探索三角形相似的条件后，通过艺术和建筑上的实例介绍黄金分割，同时进一步巩固学生对线段的比、成比例线段，及相似三角形的理解。
【学习目标】
1、知道黄金分割、黄金比的定义。
2．会利用黄金分割的定义求线段的长度。
3．能准确找出一条线段的黄金分割点。
4、欣赏并体会黄金分割之美。
教学过程设计：
第一环节：通过五角星引出黄金分割定义 ：
展示国旗，引出五角星，从五角星里面提取一个等腰三角形，然后通过问题串
已知条件：AD=AB,A ADC ∠=∠
(1) 图中有相等的线段吗？
(2) 图中有相似三角形吗？
C B
A
AB AC 215)1(-=、AC BC 215)2(-=、AC AB BC AC =、)3(CB
AC AB ⋅=2)4(、(3) 比例式
AC
BC AB AC =成立吗？ 给出黄金分割的定义：
1、一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 ，那么
称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做
2、一条线段有几个黄金分割点？
教师活动：展示国旗， 提问国旗里图案的共同特征，引出五角星，总结五角星的特征，然后从五角星提取等腰三角形，给出已知条件，并出示问题串，激发学生学习兴趣，并总结问题解决的方法，
学生活动：经历黄金分割定义的探索过程并积极回答问题。
活动目的：通过五角星引出黄金分割的定义，激发学生学习兴趣，
第二环节：计算黄金比，并利用定义求线段长度
1、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则下列说法正确吗？
2、已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），求线段AC 的长．（结果保留根号）
变式练习：已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，求线段AC 的长．（结果保留根号）
教师活动：出示问题，要求学生独立完成，并总结数学思想、做题方法，及图形里的基本结论：里面有两组相等的线段，以及应用黄金分割的定义三条线段知道其中任意一条可以求剩下两条。
学生活动：独立思考完成 ，一名学生到黑板上讲解。
第三环节：介绍黄金分割历史，并欣赏黄金分割之美，及在建筑、摄影中的应用。
教师活动：引导学生欣赏黄金分割之美，并引导学生猜测如何应用黄金分割；
学生活动：欣赏并体会黄金分割的应用。
第四环节：利用尺规作图在线段上准确的找出黄金分割点。
教师活动：引导学生从定义出发去解决问题。
学生活动：先讨论，并请一名同学到黑板讲解。
第五环节：课堂小结：
学生活动：讨论本节所学，一起总结所学知识。
教师活动：补充完善。
第六环节：检测——反馈——巩固
1、如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割(AC > BC)．已
知=10cm，则的长约为cm．（结果精确到
0.1cm）
2、如图，扇子的圆心角为x°，余下的扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为
学生活动：独立完成，对答案，并回答做题方法。
教师活动：掌握学生完成情况，并及时反馈。