2020-2021学年最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》教学设计-优质课教案

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【课题】 北师版九年级上册第四章第七节《黄金分割》

【课程标准】

通过建筑，艺术上的实例了解黄金分割。

一、教材分析

教学目标：

1、 知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.

3、 理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系.

教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.

教学难点：在线段上找出黄金分割点

二、学情分析

九年级学生已经积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，本节是在前面三课时探索三角形相似的条件后，通过艺术和建筑上的实例介绍黄金分割，同时进一步巩固学生对线段的比、成比例线段，及相似三角形的理解。

【学习目标】

1、知道黄金分割、黄金比的定义。

2．会利用黄金分割的定义求线段的长度。

3．能准确找出一条线段的黄金分割点。

4、欣赏并体会黄金分割之美。

教学过程设计：

第一环节：通过五角星引出黄金分割定义 ：

展示国旗，引出五角星，从五角星里面提取一个等腰三角形，然后通过问题串

已知条件：AD=AB,A ADC ∠=∠

(1) 图中有相等的线段吗？

(2) 图中有相似三角形吗？

C B

A

AB AC 215)1(-=、AC BC 215)2(-=、AC AB BC AC =、)3(CB

AC AB ⋅=2)4(、(3) 比例式

AC

BC AB AC =成立吗？ 给出黄金分割的定义：

1、一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 ，那么

称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做

2、一条线段有几个黄金分割点？

教师活动：展示国旗， 提问国旗里图案的共同特征，引出五角星，总结五角星的特征，然后从五角星提取等腰三角形，给出已知条件，并出示问题串，激发学生学习兴趣，并总结问题解决的方法，

学生活动：经历黄金分割定义的探索过程并积极回答问题。

活动目的：通过五角星引出黄金分割的定义，激发学生学习兴趣，

第二环节：计算黄金比，并利用定义求线段长度

1、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则下列说法正确吗？

2、已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），求线段AC 的长．（结果保留根号）

变式练习：已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，求线段AC 的长．（结果保留根号）

教师活动：出示问题，要求学生独立完成，并总结数学思想、做题方法，及图形里的基本结论：里面有两组相等的线段，以及应用黄金分割的定义三条线段知道其中任意一条可以求剩下两条。 学生活动：独立思考完成 ，一名学生到黑板上讲解。

第三环节：介绍黄金分割历史，并欣赏黄金分割之美，及在建筑、摄影中的应用。

教师活动：引导学生欣赏黄金分割之美，并引导学生猜测如何应用黄金分割；

学生活动：欣赏并体会黄金分割的应用。

第四环节：利用尺规作图在线段上准确的找出黄金分割点。

教师活动：引导学生从定义出发去解决问题。

学生活动：先讨论，并请一名同学到黑板讲解。

第五环节：课堂小结：

学生活动：讨论本节所学，一起总结所学知识。

教师活动：补充完善。

第六环节：检测——反馈——巩固

1、如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割(AC > BC)．已

知=10cm，则的长约为cm．（结果精确到

0.1cm）

2、如图，扇子的圆心角为x°，余下的扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为

学生活动：独立完成，对答案，并回答做题方法。

教师活动：掌握学生完成情况，并及时反馈。