长春市2019年九年级上学期第一次质量检测数学试题D卷

长春市2019年九年级上学期第一次质量检测数学试题D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A．图象关于直线x＝1对称

B．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－

C．－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大

2 . 把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）A．y＝－ (x＋1)2＋1B．y＝－ (x＋1)2－1C．y＝－ (x－1)2＋ 1D．y＝－ (x－1)2－1

3 . 函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）

A．0B．0或2C．D．0或

4 . 将二次函数y=2x2+8x﹣7化为y=a（x+m）2+n的形式，正确的是（）

A．y=2（x+4）2﹣7B．y=2（x+2）2﹣7

C．y=2（x+2）2﹣11D．y=2（x+2）2﹣15

5 . 抛物线的顶点坐标为（）

A．B．C．D．

6 . 根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（）

x0123

x2+12x﹣15﹣15﹣21330

A．1B．2C．3D．4

7 . 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（）

A．1月、2月、3月B．2月、3月、12月

C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月

8 . 下列四个函数：①y＝－2x＋1；②y＝3x－2；③y＝－；④y＝x2＋2，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．②④

9 . 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；

②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（）

A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤

10 . 已知二次函数的图象过点，，若点，，

也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11 . 若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点,且过点A(m－1,n)、B(m＋3,n),则n＝___

12 . 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．

13 . 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_______________（只填序号）.

14 . 若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是_____．

15 . 将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是______.

16 . 抛物线的形状与的图象的形状相同，开口方向相反，与轴交于点，则该抛物线的解析式为__．

17 . 设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为__．

18 . 如果二次函数y=（-2k+4）x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是________

三、解答题

19 . 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点是抛物线上的动点，点是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点，使以点，，，

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500．

20 . 设商场每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

21 . 若物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，求该商场每月可获得最大利润．

22 . 已知抛物线的顶点坐标为(－2，4)，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数表达式．

23 . 已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx ＋c的图象与y轴交于点(0，3)．

(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；

(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．

24 . 如图，直线与轴、轴分别交、两点，点关于原点的对称点是点．动点从

出发以每秒1个单位的速度运动到点，点在线段上满足，过点作于点，点关于点的对称点为点，以为直径作，设点运动的时间为秒．

（1）当点在段上运动，______时，与的相似比为；

（2）当与轴相切时，求的值；

（3）若直线与交于点，是否存在使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理

由．

25 . 抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．

（1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0），

① 求该抛物线的解析式；

② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；

（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求

出该定值；若不是，请说明理由．

26 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点

A．