长春市2019年九年级上学期第一次质量检测数学试题D卷
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷(解析版)
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.2.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天是2月30日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌3.已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A. B. C. D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos B的值为（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=50°，则∠BCD的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A. FC：：3B. CE：：3C. CE：：4D. AE：：2．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是______．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cos A=，那么AC=______．9.抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是______．10.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．11.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则的值为______．12.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为______．13.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．14.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.计算：sin30°+3tan60°-cos245°．16.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC=，且BC=6，AD=4．求cos A的值．18.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．19.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．21.重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．24.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．25.已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．26.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x-2经过点C，交y轴于点G．（1）求C，D坐标；（2）已知抛物线顶点y=x-2上，且经过C，D，若抛物线与y交于点M连接MC，设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．（3）将（2）中抛物线沿直线y=x-2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y 轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．找到从几何体的上面看所得到的图形即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】D【解析】解：A、人长生不老是不可能事件；B、明天是2月30日是不可能事件；C、一个星期有七天是必然事件；D、2020年奥运会中国队将获得45枚金牌是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜-故选：C．先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sinA==，∴cosB==故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查互余的三角函数关系，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴△ECF∽△ADE，∵AD=3CF，A、FC：FB=1：4，错误；B、CE：CD=1：4，错误；C、CE：AB=1：4，正确；D、AE：AF=3：4．错误；故选：C．由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC，证△ECF∽△ADE，进而判断即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.【答案】（2，-5）【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（-2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，-5）．故答案为：（2，-5）．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．8.【答案】2【解析】解：如图所示．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=，∴cosA==，∴AC=AB=×6=2，故答案为2．利用锐角三角函数定义表示出cosA，把AB的长代入求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9.【答案】（4，3）【解析】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．10.【答案】k≤1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：4-4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11.【答案】【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵=，∴=；故答案为：．直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将已知数据代入求出即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题的关键．12.【答案】y=-【解析】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP =|k|=8，解得：k=±16．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=-16，∴反比例函数的解析式为y=-．故答案为：y=-．连接OA，设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|=4是解题的关键．13.【答案】π【解析】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】（2，-4）【解析】解：∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，∴-=2，∴a=-，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E．如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP，∴=，∵AE=1，OE=2，∴=，解得PE=4，∴P（2，-4），故答案为：（2，-4）．根据抛物线对称轴列方程求出a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写出顶点坐标，设对称轴与x轴的交点为E，求出∠OAE=∠EOP，然后根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．15.【答案】解：原式=+3×-（）2=+3-=3．【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．16.【答案】解：∵=，∠AOB=∠EOD（对顶角相等），∴△AOB∽△EOD，∴==，∴=，解得AB=111.6米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米．【解析】先判定出△AOB和△EOD相似，再根据相似三角形对应边成比例计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质．17.【答案】解：在Rt△DBC中，∵∠C=90°，BC=6，∴tan∠DBC==．∴CD=8．∴AC=AD+CD=12在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=，∴cos A=．【解析】先解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AC=AD+DC即可求得AC，再由勾股定理得到AB，最后再求cosA的值即可．本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】解：（1）设抛物线的解析式是：y=a（x-1）2-4，根据题意得：a（3-1）2-4=0解得：a=1．则函数的解析式是：y=（x-1）2-4．（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则=1解得：m=5则点D的坐标是（5，12）．【解析】（1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；（2）关于对称轴为对称的对称点纵坐标相同，横坐标的平均数是对称轴的值，据此即可求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，理解关于对称轴对称的两点坐标之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【解析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD=12，AE=8，∴DE=4．∵△ABE∽△DEF，∴=，∴DF=，∴CF=CD-DF=6-=．【解析】（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．21.【答案】解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴AB的坡度i==1：2.4；（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF-EF═-=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【解析】（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF-EF= -=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-6，4）．【解析】（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；（2）作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；本题考查作图-位似变换、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的性质，所以中考常考题型．23.【答案】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【解析】（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．24.【答案】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE=S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．【解析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE =S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．25.【答案】解：（1）连结AQ、MD，∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，∴3t=3-3t，解得：t=，∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AMP∽△DQP，∴=，∴=，∴AM=t，即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，∵BM=AB+AM=1+t，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，∴t2+t=×3×，整理得：t2+t-1=0，解得：t1=，t2=（舍去），∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．【解析】（1）连结AQ、MD，根据平行四边形的对角线互相平分得出AP=DP，代入求出即可；（2）根据已知得出△AMP∽△DQP，再根据相似三角形的性质得出=，求出AM的值，从而得出在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）根据已知条件得出BN=MN，再根据BM=AB+AM，由勾股定理得出BN=MN=（1+t），根据四边形ABCD是平行四边形，得出MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，得出y=×AP×MN，假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，得出t2+t=×3×，最后进行整理，即可求出t的值．本题考查了相似性的综合，用到的知识点是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，是一道综合性较强的题，有一定难度．26.【答案】解：（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，则OA=4-3=1，∴C（4，2），D（1，2）；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，令x=，则y=×-2=，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入得，a=，∴解析式为y=（x-）2+，即，∴M（0，）又∵C（4，2），∴直线CM的解析式为y=过点Q作QH⊥x轴交直线CM于点H设Q（m，m2-m+），则H（m，-m+）∴S△MCQ==所以当m=2时，S△MCQ最大=，此时Q（2，）（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m-2）（m＞0）∴可设解析式为y=（x-m）2+m-2，①若FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得m2+m-2=2m-2，得m=0（舍去），m=-，此时所求的解析式为：y=（x-+）2+3-；②若GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得：m2+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x-）2-；③若FG=FE时，∵平移后抛物线的顶点在y轴右侧，∴∠GEF为钝角，∴此种情况不存在．【解析】（1）先令y=2求出x的值，故可得出OA的长，根据正方形的性质即可得出C、D的坐标；（2）由二次函数对称性得出其顶点坐标，设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入求出a的值，故可得出二次函数的解析式，得出点M的坐标．利用待定系数法求出直线CM的解析式，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m ，m-2）（m＞0），故可设解析式为y=（x-m）2+m-2，再分FG=EG，GE=EF及FG=FE三种情况进行讨论．本题考查的是二次函数综合题，涉及到轴对称的性质、二次函数图象上点的坐标特点等知识，难度较大．第11页，共11页。
2019届吉林省长春市九年级毕业一诊数学试卷【含答案及解析】
2019届吉林省长春市九年级毕业一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 的绝对值是（）A. B. C. D. ﹣22. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（）A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°3. 在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如表所示.那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A. 92，88B. 88，90C. 88，92D. 88，914. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5. 下列各式计算正确的是（）A. a+2a2=3a3B. （a+b）2=a2+ab+b2C. 2（a﹣b）=2a﹣2bD. （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）6. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）A. 46°B. 45°C. 44°D. 43°7. 已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于：A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）A. 1010B. 2C. 1D. ﹣10069. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数（x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题11. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________.12. 计算：=_______．13. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程 _______．14. 如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是__________.15. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度为_________米．16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A—C—B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C—B—A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动。
吉林省长春市2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
吉林省长春市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0B．2x﹣3y+1＝0C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝32．（3分）下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．3cm，5cm，9cm，12cm3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝74．（3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．300（1﹣x）2＝243B．243（1﹣x）2＝300C．300（1﹣2x）＝243D．243（1﹣2x）＝3005．（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19B．17C．24D．216．（3分）已知a：b＝2：3，那么下列等式中成立的是（）A．3a＝2b B．2a＝3b C．D．7．（3分）已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A．45cm，65cm B．90cm，110cm C．45cm，55cm D．70cm，90cm8．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝．11．（3分）若x＝1是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．12．（3分）方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的根是．13．（3分）已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2．三、解答题15．（6分）解方程：x2﹣x﹣1＝0．16．（6分）解方程：（2x﹣5）2﹣2＝0．17．（6分）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝4，S＝36，求△AOC （1）AO的长．（2）求S．△BOD18．（7分）某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2250元，应涨价多少元？19．（7分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．（7分）已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，求该三角形的周长．21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（9分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]＝5．（x+□）2﹣〇2＝5，（x+□）2＝5+〇2．直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤．上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）＝5．23．（10分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租客房收入为y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？（3）当x为何值时，宾馆每天的客房收入最多，最多为多少？24．（12分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连结PQ、AC、CP、CQ．（1）点P到点C时，t＝；当点Q到终点时，PC的长度为；（2）用含t的代数式表示PD的长；（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、3x2+＝0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1＝0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）＝x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）＝3是一元二次方程，故此选项正确．故选：D．2．解：∵3×4≠1×6，∴选项A不成比例；∵3×4，＝2×6，∴选项B成比例；∵3×13≠5×9，∴选项C不成比例；∵3×12≠5×9，∴选项D不成比例故选：B．3．解：x2﹣2x﹣3＝0，移项得：x2﹣2x＝3，两边都加上1得：x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（x﹣1）2＝4．故选：B．4．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：300（1﹣x）2＝243．故选：A．5．解：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知，∴x＝9，y＝15，∴x+y＝24．故选：C．6．解：∵a：b＝2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，∴3a＝2b；A、3a＝2b；故本选项正确；B、2a＝3b；故本选项错误；C、由得，2a+2b＝5b，即2a＝3b；故本选项错误；D、由得，3a﹣3b＝b，即3a＝4b；故本选项错误；故选：A．7．解：∵两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，∴两个相似三角形的相似比为9：11，∴两个相似三角形的周长比为9：11，设两个相似三角形的周长分别为9x、11x，由题意得，11x﹣9x＝20，解得，x＝10，则这两个三角形的周长分别为90cm，110cm，故选：B．8．解：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，当6和8是直角边时，斜边为10，直角三角形的三边为6，8，10当8为斜边时，两条直角边为2和6，此直角三角形的三边为2，6，8，∵另一个直角三角形的边长分别是3和4及x，当3和为4直角边时，斜边x＝5，直角三角形的三边为3，4，5，∴，满足这两个直角三角形相似的条件；当3和x为直角边时，4便是斜边，则：根据勾股定理得，x＝，∴此直角三角形的三边为，3，4，∴，∴x＝5或．∴x的值可以有2个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．10．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝9．故答案为9．11．解：∵x＝1是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1＝0，∴a+b＝1，∴1﹣a﹣b＝1﹣（a+b）＝1﹣1＝0．故答案是：0．12．解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]＝0，可得x﹣5＝0或3x﹣17＝0，解得：x1＝5，x2＝．故答案为：x1＝5，x2＝13．解：根据题意得x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣4，所以x12+x1x2+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＝（﹣3）2﹣（﹣4）＝13．故答案为13．14．解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm，又∵AP＝t，则S1＝AP•BD＝×8×t＝8t，PD＝8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE＝AP＝t，∴S2＝PD•PE＝（8﹣t）•t，∵S1＝2S2，∴8t＝2（8﹣t）•t，解得：t＝6．故答案是：6．三、解答题15．解：x2﹣x﹣1＝0，∴，．16．解：由原方程，得（2x﹣5）2＝4，2x﹣5＝±2，x＝，解得x1＝，x2＝．17．解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝，∵OB＝4，∴OA＝6．（2）∵△OBD∽△OAC，∴＝（）2，∵S＝36，△AOC＝16．∴S△OBD18．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝2250，整理，得x2﹣110x+3025＝0，解得x1＝x2＝55．符合题意．则55﹣50＝5（元）答：应涨价5元．19．解：（1）由题意知，△＝（2m）2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得：m＜6，又m﹣2≠0，即m≠2，则m＜6且m≠2；（2）由（1）知m＝5，则方程为3x2+10x+8＝0，即（x+2）（3x+4）＝0，解得x＝﹣2或x＝﹣．20．解：∵x2﹣13x+40＝0，即（x﹣5）（x﹣8）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣8＝0，解得：x＝5或x＝8，当x＝5时，三角形的三边3+4＞5，能构成三角形，当x＝8时，三角形的三变边为3+4＜8不能构成三角形，此时周长为3+5+4＝12．21．解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．解：（1）4，2，﹣1，﹣7（最后两空可交换顺序）；故答案为：4，2，﹣1，﹣7；（2）（x﹣3）（x+1）＝5；原方程可变形，得[（x﹣1）﹣2][（x﹣1）+2]＝5，整理得：（x﹣1）2﹣22＝5，（x﹣1）2＝5+22，即（x﹣1）2＝9，直接开平方并整理，得x1＝4，x2＝﹣2．23．解：（1）由题意得：y＝（200﹣0.4x）（180+x）＝﹣0.4x2+128x+36000y＝38400；（2）宾馆客房收入：y＝（200﹣0.4x）（180+x）＝﹣0.4x2+128x+36000，把y＝38400代入解得：x＝20或300，180+20＝200，180+300＝480，故：这天每间客房的价格是200或480元；（3）函数的对称轴是x＝160，此时函数取得最大值，为46240元．24．解：（1）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，∴CD＝AB＝8点P到点C时，所走路程为AD+CD＝12，∴t＝＝6s当点Q到终点时，t＝8s，P点回到CD中点，∴CP＝4；（2）当0≤t≤2时，PD＝4﹣2t；当2＜t＜6时，PD＝2t﹣4；当6≤t≤8时，PD＝8﹣（2t﹣12）＝20﹣2t；（3）当0≤t≤2时，AP＝2t PD＝4﹣2t AQ＝t BQ＝8﹣tS＝4×8﹣t×2t﹣（8﹣t）×4﹣（4﹣2t）×8＝﹣t2+10t＝9，t1＝1，t2＝9（舍去）△CPQ当2＜t＜6时，PC＝12﹣2tS＝（12﹣2t）×4＝24﹣4t＝9，t＝△CPQ当6≤t≤8时，PC＝2t﹣12S＝（2t﹣12）×4＝4t﹣24＝9，t＝（舍去）△CPQ综上所述，当三角形CPQ的面积为9时t＝1或t＝．。
长春市南关区2019届中考质量调研(一模)数学试题含答案
九年级数学质量调研题参考答案及评分标准 2019.4一、选择题（每小题3分，共24分）1B 2C 3A 4 D 5 A 6B 7D 8 C二、填空题（每小题3分，共18分）9．＜ 10．x ≤1- 11．13 12．50 13．8 14．10 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式224114.a a a a =-+-=- （4分）当34a =时，原式=31414 2.4a -=-⨯=- （6分）16．（4分）或所以5().9P 数字相同= （6分） 17．设该车间原计划每天生产零件x 个．根据题意，得36036041.2x x-=． （3分） 解得15x =. （5分 经检验，15x =是原方程的解，且符合题意．答：该车间原计划每天生产零件15个． （6分） 18．∵AE ∥BC 、DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形． （3分）∴.AE BD =又∵AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴BD DC =，AD ⊥BC ．∴AE DC =，90.ADC ∠=︒ （5分） 又∵AE ∥BC ， ∴四边形ADCE 是平行四边形．∴四边形ADCE 是矩形． （7分）19．过点P 作PC ⊥AB 于点C ．由题意可知，AB ∥PD ， C北AP64°30°(9,7)(9,9)(9,9)(9,9)99(9,9)(9,7)(7,7)(7,9)(7,9)7997结果第二张牌第一张牌第二张牌第一张牌799997799997∴30,64.A B ∠=︒∠=︒ 在Rt △APC 中，90,30,80.ACP A AP ∠=︒∠=︒=1sin3040.2PC AP AP =︒== （3分） 在Rt △PBC 中，90,64.BCP B ∠=︒∠=︒ 4044.44sin 640.9PC PB ===︒≈44.4（海里）． 答：海轮所在的B 处与灯塔P 的距离约为44.4海里． （7分） 20．（1）120402020200.n =+++= （2分） （2）60%． （4分）（3）20202400480200+⨯= (人)． （7分）21．（1）150． （2分） （2）甲队调离前，甲、乙两队每小时维修路面的总长度为1503=50÷（米）．∴乙队每小时维修路面的长度为503020-=． （4分） 15020219a =+⨯=（米）． （5分） （3）设所求函数关系式为y kx b =+．将点（3，150），（5，190）代入，得3150,5190.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得20,90.k b =⎧⎨=⎩（7分） ∴2090y x =+（3＜x ≤5）． （8分） 22．探究：∵四边形ABCD 是菱形，60.ABC ∠=︒∴AC BC =． （1分）60.ACB DAC ABC ∠=∠=∠=︒∴180120.FAC DAC ∠=︒-∠=︒ 180120.EBC ABC ∠=︒-∠=︒∴.FAC EBC ∠=∠ （3分） 又∵60ECF ∠=︒∴60.ACF ACB GCB GCB ∠=∠-∠=︒-∠60.BCE ECF GCB GCB ∠=∠-∠=︒-∠∴.ACF BCE ∠=∠ （5分）∴△ACF ≌△BCE ．∴.AF BE = （6分）应用：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥CB ．∴△AFG ∽△BCG ．∴41.123GA AF GB BC === ∴3.GB GA = 又∵12.GA GB AB +== ∴312.GA GA +=∴ 3.GA = （8分） ∴9.GB =又∵AF BE =，∴9413.GE GB BE =+=+= （9分）23．（1）cos45PE AD AP ==︒. (2分)（2）62xx +=． 4.x = （4分）（3）当0＜x ≤4时，21.2y x x ==当4＜x ≤6 时， 16.2DG x =- 13(6) 6.22GE x DG x x x =-=--=- 2221135(6)918.2228y x x x x =--=-+- （7分）（注：两段自变量的取值范围1分，每个函数关系式各1分）（4）3，6，12(37 （10分）由116.22x x x =-- 得 3.x =由11(6).22x x x =-- 得 6.x =6.2x x =--得12(37x ==24．（1）把(1,0)A 、(5,0)B 代入2+5y ax bx =+50,25550.a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得1,6.a b =⎧⎨=-⎩ （2分）∴26 5.y x x =-+（2）对称轴为：63.22bx a -=-=-= 由3223m-=，得53m =． 由3123m-=，得73m =． （4分）（3）当6x =时，22656665 5.y x x =-+=-⨯+=∴点D 的坐标为（6,5）．射线AD 所对应的函数表达式为1y x =-(x ＞1)．∴2(,65)P m m m -+，(,1)Q m m -．GA BCPED当1＜m ＜6时，222(762)2148.d m m m m =-+-+=-+- （6分） 当m ＞6时，222(762)21416.d m m m m =-++=-+ （8分） 又2273321482).22d m m m =-+-=--+（∴d 随m 的增大而减小时d 的取值范围是0＜m ≤332． （9分）（4由2780.m m -+= 得127722m m ==由2740.m m -+= 得 12m m =（舍去） （12分）注：18—24题采用本参考答案以外的解法，只要正确均可参照该题步骤给分．。
2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷
2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算3+（﹣1）的结果是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．（3分）从2019年起，长春市开始了城市轨道交通第三期建设，在建设规划中未来长春市城市轨道交通总长度将达到460000米，460000这个数字用科学记数法表示为（）A．4.6×104B．46×104C．4.6×105D．4.6×1063．（3分）下列立体图形中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）使不等式2x﹣4≥0成立的最小整数是（）A．﹣2B．0C．2D．35．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）26．（3分）如图，直线l1∥l2．若∠1＝72°．∠3＝50°，则∠2的大小为（）A．50°B．52°C．58°D．62°7．（3分）如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米．现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（）A．5tanα米/秒B．80tanα米/秒C．米/秒D．米/秒8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，若∠C＝60°，AB＝2，则k的值为（）A．B．C．1D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：2．（填“＞”、“＝”或“＜“）10．（3分）计算：6a6÷3a2＝．11．（3分）如图，AB为⊙O的直径，△P AB的边P A，PB与⊙O的交点分别为C、D．若＝＝，则∠P的大小为度．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E．若AC ＝2，BC＝4，则AE的长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在上轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的横坐标是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中：x＝．16．（6分）如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母A、B、C，每张卡片除字母不同外，其余均相同，将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．（6分）小欢和小乐一起去超市购买同一种矿泉水和同一种面包，小欢买了3瓶矿泉水和3个面包共花21元钱；小乐买了4瓶矿泉水和5个面包共花32.5元钱．求此种矿泉水和面包的单价．18．（7分）图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD的面积为（2）在图②中作Rt△ABM，使点M在格点上，且sin∠BAM＝19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．已知⊙O的半径为6，∠CDB＝25°．（1）求∠E的度数，（2）求的长．（结果保留π）20．（7分）某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有200名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，数据如下：八年级91 89 77 86 7151 97 93 72 9181 92 85 85 9588 88 90 64 91九年级84 93 66 69 7687 77 82 85 8890 88 67 88 9196 68 97 99 88整理上面数据，得到如下统计表：样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出上表中众数m的值．（2）试估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和．（3）你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（8分）某工地需要利用炸药实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到300米以外的安全区域，炸药导火线的长度y（厘米）与燃烧的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．（1）请写出点B的实际意义，（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）问操作人员跑步的速度必须超过多少，才能保证安全．22．（9分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连结CB．[感知]如图①，点A、B在CD同侧，且点B在AC右侧，在射线AM上截取AE＝BD，连结CE，可证△BCD≌△ECA，从而得出EC＝BC，∠ECB＝90°，进而得出∠ABC＝度；[探究]如图②，当点A、B在CD异侧时，[感知]得出的∠ABC的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出∠ABC的大小．[应用]在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的长．23．（10分）如图1，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边AD向终点D运动，过点P作PQ⊥AC交边AB于点Q，过点P向上作PN∥AC，且PN＝PQ，以PN、PQ为边作矩形PQMN．设点P的运动时间为t（秒），矩形PQMN与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S．（1）用含t的代数式表示线段PQ的长．（2）当点M落在边BC上时，求t的值．（3）当0＜t＜1时，求S与t之间的函数关系式．（4）如图2，若点O是AC的中点，作直线OM．当直线OM将矩形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a（x≥0）的图象记为M1，函数y＝﹣ax2﹣2ax+4a（x＜0）的图象记为M2，其中a为常数，且a≠0，图象M1，M2，合起来得到的图象记为M．（1）求图象M1与x轴的交点坐标，（2）当图象M1的最低点到x轴距离为3时，求a的值．（3）当a＝1时，若点（m，）在图象M上，求m的值，（4）点P、Q的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ与图象M有两个交点时a的取值范围．2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：3+（﹣1）＝2，故选：A．2．【解答】解：将460000用科学记数法表示为：4.6×105．故选：C．3．【解答】解：A．此几何体的主视图是等腰三角形；B．此几何体的主视图是矩形；C．此几何体的主视图是等腰梯形；D．此几何体的主视图是圆；故选：B．4．【解答】解：2x﹣4≥0，2x≥4，x≥2，则使不等式2x﹣﹣4≥0成立的最小整数是2，故选：C．5．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．故选：D．6．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠4＝72°，∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣72°＝58°，故选：C．7．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，AC＝20米，∴BC＝AC•tan∠BAC＝20×tanα（米）．∵此车速度＝20×tanα÷4＝5tanα米/秒，故选：A．8．【解答】解：∵菱形OABC中，∠C＝60°，AB＝2，∴CD＝OC＝1，OD＝OC＝，∴BD＝1，∴B（1，），∵顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×＝．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3∴2＜故答案为＜．10．【解答】解：6a6÷3a2＝3a4．故答案为：3a4．11．【解答】解：连接OC、OD，∵＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，OB＝OD，∴△AOC和△BOD都是等边三角形，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠P＝60°，故答案为：60．12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴tan∠CAE＝tan B，∴，∴＝，∴CE＝1，∴AE＝＝＝，故答案为：．13．【解答】解：∵MAC＝120°，∴∠CAB＝60°，∵∠CBN＝150°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝90°，∵MA＝AC＝2﹣1＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BC＝，∴ON＝1+1+2+＝4+，∴点N的坐标为（4+，0），故答案为：（4+，0），14．【解答】解：∵点O是边长为2的正方形ABCD的中心，∴点A和点B坐标分别为（1，1）和（﹣1，1），∵函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B，把点B坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（﹣1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝﹣2；把点A坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝2．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是﹣2≤h≤2．故答案为：﹣2≤h≤2．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【解答】解：原式＝•＝＝．当x＝时，原式＝＝3；16．【解答】解：根据题意列表如下：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以P（两次抽出的卡片上的字母相同）＝＝．17．【解答】解：设每瓶矿泉水x元，每个面包y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶矿泉水2.5元，每个面包4.5元．18．【解答】解：（1）如图①所示：正方形ABCD即为所求：正方形ABCD的面积＝，故答案为：10．（2）如图②所示：△ABM即为所求：19．【解答】解：（1）如图，连结OC．∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE．∴∠OCE＝90°．∵∠COB＝2∠CDB，∠CDB＝25°，∴∠COB＝50°．∴∠E＝40°．（2）∵∠COE＝50°，半径为6，的长为．20．【解答】解：（1）∵88出现了4次，出现的次数最多，∴众数m的值为88．（2）根据题意得：（7+8+8+6）÷20×200＝290（人）答：估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和约为290人．（3）我认为九年级学生的竞赛成绩比较好，理由如下：①九年级学生竞赛成绩的平均数较高，表示九年级竞赛成绩较好；②九年级学生竞赛成绩的方差小，表示九年级学生竞赛成绩比较集中，整体水平较好．21．【解答】解：（1）导火线燃烧尽需要75秒；（2）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（75，0）和（0，90）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝（0≤x≤75）；（3）设操作人员跑步的速度为a米/秒，根据题意得：75a＞300，解得a＞4，∴操作人员跑步的速度必须超过4米/秒，才能保证安全．22．【解答】解：【感知】，如图1中，在射线AM上截取AE＝BD，连结CE．∵AC⊥DC，DB⊥MN，∴∠ACD＝∠DBA＝90°．∴∠CDB+∠CAB＝180°，∵∠CAB+∠CAE＝180°∴∠D＝∠CAE，∵CD＝AC，AE＝BD，∴△BCD≌△ECA（SAS），∴BC＝EC，∠BCD＝∠ECA，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，即∠ECB＝90°，∴∠ABC＝45°．故答案为45【探究】不改变．理由如下：如图，如图2中，在射线AN上截取AE＝BD，连接CE，设MN与CD交于点O．∵AC⊥DC，DB⊥MN，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠EAC，CD＝AC，∴△BCD≌△ECA（SAS），∴BC＝EC，∠BCD＝∠ECA，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，即∠ECB＝90°，∴∠ABC＝45°．【拓展】如图①﹣1中，连接AD．∴∠ACD+∠ABD＝180°，∴A，C，D，B四点共圆，∴∠DAB＝∠DCB＝30°，∴AB＝BD＝，∴EB＝AE+AB＝+，∵△ECB是等腰直角三角形，∴BC＝＝+1．如图②中，同法可得BC＝﹣1．综上所述，BC的长为+1或﹣1．23．【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝CD＝4，△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝60°，∵PQ⊥AC，∴△APQ是等腰三角形，∴PF＝QF，PF＝P A•sin60°＝2t×＝，∴PQ＝2t；（2）当点M落在边BC上时，如图2所示：由题意得：△PDN是等边三角形，∴PD＝PN，∵PN＝PQ＝×2t＝3t，∴PD＝3t，∵P A+PD＝AD，即2t+3t＝4，解得：t＝．（3）当0＜t≤时，如图1所示：PQ＝2t，PN＝PQ＝×2t＝3t，S＝矩形PQMN的面积＝PQ×PN＝2t×3t＝6t2；当＜t＜1时，如图3所示：∵△PDN是等边三角形，∴PE＝PD＝AD﹣P A＝4﹣2t，∠FEN＝∠PED＝60°，∴NE＝PN﹣PE＝3t﹣（4﹣2t）＝5t﹣4，∴FN＝NE＝（5t﹣4），∴S＝矩形PQMN的面积﹣2△EFN的面积＝6t2﹣2××（5t﹣4）2＝﹣19t2+40t﹣16，即S＝﹣19t2+40t﹣16；（4）分两种情况：当0＜t≤时，如图4所示：∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝4，∵O是AC的中点，∴OA＝2，OG是△MNH的中位线，∴OG＝3t﹣（2﹣t）＝4t﹣2，NH＝2OG＝8t﹣4，∴△MNH的面积＝MN×NH＝×2t×（8t﹣4）＝×6t2，解得：t＝；当＜t≤2时，如图5所示：∵AC∥QM，∴△OEF∽△MEQ，∴＝，即＝，解得：EF＝，∴EQ＝t+，∴△MEQ的面积＝×3t×（t+）＝×6t2，解得：t＝；综上所述，当直线OM将矩形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，t的值为或．24．【解答】解：（1）当ax2﹣2ax﹣4a＝0时，∵a≠0，∴x2﹣2x﹣4＝0解得：x1＝1+，x2＝1﹣∵x≥0，∴图象M1与x轴的交点坐标为（1+，0）（2）∵y＝ax2﹣2ax﹣4a＝a（x﹣1）2﹣5a，且图象M1的最低点到x轴距离为3∴a＞0，∴|﹣5a|＝3，即﹣5a＝﹣3∴a＝（3）当a＝1时，点（m，）在图象M上，①若点在图象M1上，即m≥0，解得：m1＝1+，m2＝1﹣（舍去）②若点在图象M2上，即m＜0，解得：m3＝﹣1+（舍去），m4＝﹣1﹣综上所述，m的值为1+或﹣1﹣（4）若a＞0，则图象M的大致形状如图1，①若线段PQ经过图象M1的顶点（1，﹣5a）则﹣5a＝﹣1，得a＝对于图象M2，﹣x2﹣x+＝﹣1时，解得：x1＝﹣1+（舍去），x2＝﹣1﹣∵﹣1﹣＞﹣5∴直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧∴线段PQ与图象M2有一个交点∴a＝时，线段PQ与图象M有两个交点②若线段PQ比图象M1与y轴交点高时，如图2，则﹣4a＜﹣1，解得：a＞若a＜0，则图象M的大致形状如图3，③若线段PQ经过M2与y轴交点时，4a＝﹣1 得a＝，对于图象M1，﹣x2+x+1＝﹣1时，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝4，即此时线段PQ与图象M1交点为Q（4，﹣1），∴当线段PQ比图象M2与y轴交点低时，与图象M2有两个交点，与图象M1没有交点，最低不得低过图象M2的顶点（﹣1，5a），∴5a＜﹣1，解得：a＜，综上所述，线段PQ与图象M有两个交点时，a＝或a＞或a＜。
精品解析：【市级联考】吉林省长春市2019届九年级第一次试考(4月)数学试题(解析版)
2019年长春市中考第一次试考数学试题一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.的绝对值是（）A. -2019.B. 2019.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】的绝对值是．故选D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.据统计，截止2019年2月，某市实际居住人口约4210000人，4210000这个数,用科学记数法表示为：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】421 0000=4.21×106，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【详解】正六棱柱的俯视图为正六边形．故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故选A．5.如图，为直角三角形,，若沿图中虚线剪去,则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A. 5.5mB. 6.2mC. 11 mD. 2.2 m【答案】A【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．7.如图，某地修建高速公路，要从地向修一座隧道（在同一水平面上）,为了测量两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升200米到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正切的定义解答即可．【详解】由题意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，则BC=米，故选D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（0，3）、（1、0）.将线段绕着点顺时针旋转，得到线段.若点落在函数的图象上，则的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质和勾股定理可求得AB=AC=，然后设C的坐标为（4，），则AC=，解得k=±4，由图像可知k=4.故选：B.点睛：此题主要考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，解题关键是明确旋转后的坐标变化，表示出C 点的坐标，从而根据反比例函数的图像的性质，求出k的值.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：__________3．（添“＞”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【详解】∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】a2×3=a6.故答案为：a6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题关键. 11.如图，直线与直线（为常数）的交点在第三象限，则的值可以为_________．（写出一个即可）【答案】答案不唯一，只要-3＜a＜0即可【解析】【分析】首先求出方程组的解，然后根据第三象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【详解】解方程组，得．∵交点在第三象限，∴，解得-3 <a＜0．故答案不唯一，只要-3＜a＜0即可．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．12.如图，四边形内接于.若,则的大小为__________度．【答案】100【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠B=180°-∠ADC=50°，然后跟据圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°.故答案为：100°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．【答案】【解析】解：由作图可知，E F垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，故DC=AB= ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上，连结、.若点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的面积是_____________.【答案】2.【解析】试题解析：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A（0，-1），把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B（2，-1），∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以，得（第一步）去括号，得（第二步）移项，合并同类项，得（第三步）检验，当时（第四步）所以是原方程的解. （第五步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，原方程化为第一步的根据是 . （2）请写出此题正确的解答过程.【答案】（1）一，方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质判断可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】（1）一方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变（2）解答过程如下：方程两边都乘以，得．解得．检验，当时所以是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可。
【附5套中考模拟试卷】吉林省长春市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
22．（8分）先化简再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a=1+ ，b=1﹣ ．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．
24．（10分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
A．12B．–12C．6D．–6
3． 的值为（）
A． B．- C．9D．-9
4．－4的绝对值是（）
A．4B． C．－4D．
5． 的倒数是（）
A． B．3C． D．
6．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
7．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为 半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A．68°B．20°C．28°D．22°
二、填空题：（本大题Leabharlann 6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m，后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m．则篮球架横伸臂DG的长约为_____m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）．
2019年长春市南关一模数学试题及答案2019.4 22
九年级质量调研题（数学）本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是 （A ）3-．（B ）3．（C ）13-． （D ）13．2．据统计，2019年春运全国铁路累计发送旅客约410 000 000人次．410 000 000这个数用科学 记数法表示为（A ）0.41×109． （B ）4.1×109．（C ）4.1×108． （D ）41×107．3．不等式42x -≤0的解集在数轴上表示正确的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（A ） （B ） （C ） （D ） （第4题）5．如图，在△ABC 中，AD 平分BAC ∠交边BC 于点D ．若45B ∠=︒，55C ∠=︒，则ADC ∠的大小为（A ）80︒． （B ）85︒． （C ）95︒． （D ）100︒．（第5题） （第6题）6．如图，某超市自动扶梯的倾斜角ABC ∠为31°，扶梯长AB 为9米，则扶梯高AC 的长为 （A ）9sin31︒米． （B ）9cos31︒米． （C ）9tan31︒米． （D ）9米．7．已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，下列作图正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、C 在函数ky x=（x ＞0）的图象上，BC ∥x 轴． 若AB AC =，点A 、C 的横坐标分别为2、6，△ABC 的面积为12，则k 的值为（A ）4．（B ）8． （C ）9．（D ）12．（第8题）二、填空题(每小题3分，共18分)9．．（填“＞”、“＝”或“＜”） 10．计算：34a a ⋅= ．11．关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 12．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD 的高为1.5米，测得2DE =米，18BD =米，则建筑物的高AB 为 米．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，在△ACB 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△11A CB ．若6AC =，8BC =，则1DB 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(2)y a x k =-+（a 、k 为常数且0a ≠）与x 轴交于 点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为(4,0)-，则OBCD的值为 ． APC B A B PCA B P C AB P CA B C D E DC BADCA 1ABB 1111三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2(1)+23x x --，其中x =．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外， 其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球． 用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率．17．（6分）图①、图②均是边长为1的小正方形组成的66⨯的网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 均在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形．（1）在图①中确定顶点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形． （2）在图②中确定顶点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形． （图①、图②中各画出一个符合条件的四边形即可）18．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，OC 交⊙O 于点D ，连结AD ．已知⊙O的半径为3，20C ∠=︒． （1）求∠A 的度数．（2）求AD 的长．（结果保留π）19．（7分）某地区由于龙卷风出现毁坏性灾害，一自愿者协会紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区.已知甲种物品每件的价格比乙种物品每件的价格高10元，用700元购买甲种物品的件数与用600元购买乙种物品的件数相同． （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格．（2）经调查，该地区所需乙种物品的件数是甲种物品件数的2倍，自愿者协会按此比例购买 1500件物品，需筹集资金多少元？20．（7分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100 八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据 补全下列表格中的统计量：得出结论（1）估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于90分的人数．（2）你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（写一条即可）图① 图②BDCO A21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工10个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10小时．甲、乙两车间加工这批零件的总数量y （件）与加工时间x （时）之间的函数图象如图所示． （1）甲车间设备出现故障前每小时加工零件 个． （2）求甲车间维修完设备后，y 与x 之间的函数关系式． （3）求加工完这批零件总数量的23时所用的时间．22．（9分）在△ABC 中，CA CB =，0︒＜C ∠≤90︒．过点A 作射线AP ∥BC ，点M 、N 分别在 边BC 、AC 上（点M 、N 不与所在线段端点重合），且BM AN =，连结BN 并延长交AP 于 点D ，连结MA 并延长交AD 的垂直平分线于点E ，连结ED ．【猜想】如图①，当45C ∠=︒时，可证△BCN ≌△ACM ，从而得出CBN CAM ∠=∠，进而 得出BDE ∠的大小为 度． 【探究】如图②，若C α∠=． （1）求证：△BCN ≌△ACM ．（2）BDE ∠的大小为 度（用含α的代数式表示）．【应用】如图③，当90C ∠=︒时，连结BE ．若3BC =，15BAM ∠=︒，则△BDE 的面积 为 ．图① 图② 图③23．（10分）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，10AB =. 点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB 向点B 运动，过点P 作PD ⊥AB 交折线AC —CB 于点D ，以PD 为边在PD 右侧做正方形PDEF . 在点P 出发的同时，点Q 从点C 个单位长度的速度沿边CA 向点A 运动，过点Q 作QG ∥AB 交BC 于点G ，以QG 为边在QG 的下方做正方形QGMN ．设正方形PDEF 与正方形QGMN 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），点P 的运动时间为t 秒（0＜t ＜5）．（1）正方形QGMN 的边长为 （用含t 的代数式表示）． （2）当点E 与点N 重合时，求t 的值． （3）求S 与t 之间的函数关系式．（4）作直线EM ，当直线EM 与△ABC 的边垂直时，直接写出t 的值．24．（12分）定义：对于给定的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，把形如22(0),(0)ax bx c x y ax bx c x ⎧++=⎨-++<⎩≥的函数称为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的衍生函数． （1）已知二次函数222y x x =--．①写出这个二次函数的衍生函数的表达式．②若点3(,)2P m -在这个二次函数的衍生函数的图象上，求m 的值．③当-2≤x ≤3时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值．（2）当二次函数2122y x x a=+-（a ＜0）的衍生函数的图象与以A （-3，2）、B （5，2）、 C （5，-4）、D （-3，-4）为顶点的矩形ABCD 的边只有两个共公点时，直接写出a 的取值范围．MNAC D E F G PQ y AD EPNM EADPNB MC A EDPNC九年级质量调研题（数学）参考答案及评分说明 2019.4一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 二、填空题(每小题3分，共18分)9．＞ 10．7a 11．1- 12．15 13．3 14．2 三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．原式= 222123 2.x x x x -++-=- （4分）当x =时，原式= 4． （6分）16．（4分）(41.3P =大于）（6分）17．答案不唯一，以下答案供参考．（3分）（3分）18．（1）∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠B =90°. （1分）∴902070.BOC ∠=︒-︒=︒ （3分）∴135.2A BOC ∠=∠=︒ （4分) （2）∵∠AOC =180°-∠BOC ，∴∠BOC =180°-70°=110°. （5分）∴弧AD 的长为1103111806ππ⨯=. （7分）19．（1）设乙种物品每件的价格为x 元，则甲种物品每件的价格为（x +10）元．根据题意，得700600.10x x=+ （2分） 解得60.x = （3分） 经检验，60x =是原方程的解，且符合题意． （4分） 所以10601070.x +=+= （5分）答：甲种物品每件的价格为70元，乙种物品每件的价格为60元． （2）设购买甲种物品m 件，则购买乙种物品2m 件． 根据题意，得21500.m m +=解得500.m = （6分） 7050060250095⨯+⨯⨯= （7分） 答：自愿者协会按此比例购买1500件物品，需筹集资金95000元． 20． 八年级 80≤x ＜85 段1人，85≤x ＜90段1人 ． （2分） 七年级 众数 94， 八年级 中位数93.5． （4分）（1）1115030.10+⨯= （5分）估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于90分的人数约为30人．（2）认为八年级学生大赛的成绩比较好，理由如下： （6分）八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好． （7分） 或八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好． 认为七年级学生的大赛成绩比较好，理由如下： 七年级学生成绩中位数较高，表示七年级大赛成绩较好．或七年级学生成绩的众数较高，表示七年级学生多数成绩较好．21．（1）甲车间每小时加工零件 60 个． （2分）（2） 法一：150+10(104)540=1500.⨯-+（） 设y kx b =+， 把（4,540），（10,1500）代入， 4540,101500.k b k b +=⎧⎨+=⎩（3分）解得160,100.k b =⎧⎨=-⎩ （5分）∴160100.y x =-（4＜x ≤10）法二：4503=150.÷ 150+10=160. （3分）设160y x b =+， 把（4,540）代入， 1604540.b ⨯+=解得100.b =- （5分） ∴160100.y x =-（4＜x ≤10） 注：不写自变量的取值范围不扣分．（2）215001000.3⨯= （6分） 160100100x -= 解得55.8x = （8分）326545443和122331133221第一次第二次y BD O A22．【猜想】BDE ∠的大小为 135 度． （2分） 【探究】（1）证明：∵CA CB =，,BM AN = （3分） ∴.CA AN CB BM -=-∴.MC NC = （4分） 又∵,C C ∠=∠ （5分） ∴△BCN ≌△ACM ．（2）BDE ∠的大小为（180α︒-）度． （7分）【应用】△BDE 的面积为9. （9分） 23．（1）2t ． （2分） （2）22 5.t t t ++= （3分） 1t =． （4分） （3）当1＜t ≤53时，225(1).S t =- （6分） 当53＜t ＜5时，22(5)1025.S t t t =-=-+ （8分）（4）54t =或53t =． （10分）24．（1）①2222(0),22(0).x x x y x x x ⎧--=⎨---<⎩≥ （2分）②当m ≥0时，把P （m ， 代入222y x x =--得，2322.2m m --=- 解得 11m =，21m =（舍去）（4分） 当m <0时，把P （m ，222y x x =---得，2322.m m ---=-解得31m =-，41m =-+ （6分） 所以1m =+或1m =-1m =-+③ ∵-2≤x ≤3，当3x =时，22223232 1.y x x =--=-⨯-= （7分） 所以这个二次函数的衍生函数的最大值是1 ．当2x =-时，2222(2)2(2)2 2.y x x =---=---⨯--=- （8分） 222y x x =--的最小值为4(2)43.4⨯--=- （9分） 所以这个二次函数的衍生函数的最小值是-3． 94-，20a -<<． （12分）。
2019年长春市朝阳区中考数学一模试卷含答案解析(word版)
2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1 B．﹣3 C． D．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数有：．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（）A． 3.75×104B．37.5×103C．0.375×105D．3.75×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：37500=3.75×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：众数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：∵2，4，3，4，5，3，4中4出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4，故选：B．点评：本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．4．（3分）将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）A．中B．国C．的D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“梦”是相对面，“国”与“我”是相对面，“梦”与“的”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D． x≤1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85°D．95°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据平行线性质求出∠3，再根据三角形内角和定理求出∠4，即可求出答案．解答：解：∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D．点评：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50° B．45° C．30°D．40°考点：圆周角定理．分析：利用等边对等角求得∠BAO的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得∠AOB 的度数是关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A． 1 B． 2 C． 4 D．8考点：一次函数综合题．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．解答：解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点D的坐标为（﹣2，2），当y=2时，﹣x+5=2，解得x=6，∴点D向右移动2+6=8时，点D在MN上，∵点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），∴2＜m＜8，∵1、2、4、8中只有4在此范围内，∴m的值可能是4．故选C．点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣2=1．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2=1．故答案为：1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）某饭店在2019年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了2a+4桌年夜饭（用含a的代数式表示）．考点：列代数式．分析：首先求出第二天预定的桌数为（a+4），再进一步与第一天的合并即可．解答：解：a+a+4=2a+4（桌）．这两天该饭店一共预定了（2a+4）桌年夜饭．故答案为：2a+4．点评：此题考查列代数式，理清思路，根据题意列出代数式解决问题．11．（3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为30度．考点：多边形内角与外角．分析：求得正六边形的内角和正方形的内角后相减即可确定答案．解答：解：∵360°÷6=60°，∴正六边形的外角为60°，∴正六边形的内角为120°，∵正方形的内角为90°，∴∠1=120°﹣90°=30°，故答案为：30．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是确定正六边形的内角的度数．12．（3分）如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为6．考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质．分析：连接OB，根据矩形性质得出AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，根据勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．解答：解：连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，∵OB=5，∴AO==3，同理DO=3，∴AD=3+3=6，故答案为：6．点评：本题考查了矩形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AO和DO的长，题目比较典型，难度不大．13．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是y=﹣x2+2x+3．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：常规题型．分析：首先根据对称轴为1，求得b，然后根据与x轴的一个交点为（3，0）解得c．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴=1，解得b=2，∵与x轴的一个交点为（3，0），∴0=﹣9+6+c，解得c=3，故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．点评：本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．14．（3分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC 的面积为4，则k的值为4．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△BAC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．解答：解：连结BD，如图，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×4=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，∴两次抽取的都是A的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．考点：分式方程的应用．分析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+=13，解得：x=8将检验x=8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，∵AD=DE，∴∠DAE=45°，∴∠EAB=45°，∵AE=AB，∴∠EBA=∠AEB==67.5°，∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．解答：解：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，答：风筝离地面的高度约为10.1m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值；（2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图；（3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600人，占20%，∴a=600÷20%=3000人；（2）乘坐校车的有3000﹣600﹣600﹣300﹣300=1200人，统计图为：乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为×360°=120°；（3）初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000×=6000人．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度适中．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．解答：解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴，解得：，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则240=4a，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠ADC=60°，AD=DC，易得△ADC是等边三角形，又由△BCE是等边三角形，可证得△BDC≌△EAC（SAS），即可得BD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．解答：（1）证明：∵在△ADC中，AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△EAC中，，∴△BDC≌△EAC（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵△BCE是等边三角形，∴BE=BC=3，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，AE===，∴BD=AE=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是2；（2）当n=2时，点B的纵坐标是5；（3）点B的纵坐标是n2+1（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．考点：二次函数综合题．分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标．应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．解答：解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点；∴A（n，n2）；∴AD=n，OD=n2；在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；设B点的纵坐标为y1，则n2=n2•（y1﹣n2），解得：y1=n2+1，∴点B的纵坐标是n2+1．应用：（1）点B的纵坐标是n2+1，A点的纵坐标是n2，∴BD=1，根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1；∴C点的坐标为：（﹣n，1）；（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．考点：相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1．（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，则有CQ≤CF＜CB．∵四边形A′PBE是平行四边形，∴A′E∥BP．∴△CA′F∽△CAB．∴=．∴=．∴CF=6﹣6t．∴3t≤6﹣6t＜6．∴0＜t≤．此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，则有0≤CF＜CQ．∵CF=6﹣6t，CQ=3t，∴0≤6﹣6t＜3t．∴＜t≤1．此时QF=CQ﹣CF=3t﹣（6﹣6t）=9t﹣6．③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，则有AA′＞AC，且AP＜AB．∴8t＞8，且5t＜10．∴1＜t＜2．同理可得：CF=6t﹣6．此时QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6．综上所述：当0＜t≤时，QF=6﹣9t；当＜t＜2时，QF=9t﹣6．（3）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图5，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图6，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24：当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（4）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图7，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，S▱PBEA′=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。
【区级联考】吉林省长春市朝阳区2019届九年级第一次模拟练习数学试题(解析版)
吉林省长春市朝阳区2019届九年级第一次模拟练习数学试题一、选择题1.2019的相反数是( )A. B. C. 2019 D. -2019【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可.【详解】解：2019的相反数是-2019，故选D.【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.2.据统计，第15届中国(长春)国际汽车博览会成交额约为6058000000元，6058000000这个数用科学记数法表示为( )A. B. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法判断即可.【详解】解：6058000000故选C....3.( )A. B. D.【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式继续分解.【详解】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1) 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.5.( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】先解每个不等式，找到不等式组的解集，然后表示在数轴上，分析判断各选项.表示在数轴上为：故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题关键.6.关于x( )A. 没有实数根.B. 有一个实数根.C. 有两个相等的.D. 有两个不相等的实数根.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.所以该方程有两个不相等的实数根，故选D.根．7.x( )A. B. D.【答案】A【解析】【分析】x的取值范围即可.故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.8.A B，连结AO，过点B y轴于点C.若点A的纵坐标为4，且k的值为( )A. -6B. -12C. -24D. 24【答案】C【解析】【分析】AD的长度，得到A k值.【详解】解：如图，作AD⊥y轴，∵OD=4，∴AD=6，∴A点坐标为（-6，4），∴k=-6×4=-24，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质及三角函数的简单应用，求出A点坐标是解题关键.二、填空题9.写出一个比5大且比6小的无理数________.【答案】【解析】分析：根据无理数的估算和开平方运算进行分析解答即可.详解：∵25<26<36，..10.方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为_____.【解析】【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．故答案为：，【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．11.___度.【答案】53【解析】【分析】故答案为：53.【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.12.如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在CA、B两岛之间的距离约为____海里(结果精确到0.1海里).(【答案】33.5【解析】【分析】根据∠ACB的正切值和AC的长度可求出AB.【详解】解：由题意可知：AC=36海里，∠ACB=43°，AB=AC·tan43°≈33.5海里，故答案为：33.5.【点睛】本题考查了三角函数的简单应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键.13.A，直线l x轴，与抛物线交于点B和点C.，则【答案】3【解析】【分析】设直线l与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD，根据韦达定理可表示出x1+x2与x1x2，进而表示出BC的长度和BD的长度，根据BD=AD可列出方程求出m的值.【详解】设直线l与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD，抛物线的顶点坐标为A（3，-1），由题意得直线l的表达式为直线y=m，当y=m由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=6，x1x2（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2=36-20+16m=16+16m∵直线l与抛物线交于点B和点C，故m＞-1，∵BC2=16+16m，∴BC=2AD，BC2=4AD2，16+16m =4（m+1）2整理得，m2-2m-3=0解得m=3或m=-1（舍去）即m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系和等腰三角形的性质，解题的关键是运用韦达定理正确表示出BC的长度.14.在数学课上，老师提出如下问题：小华的作法如下：老师说：“小华的作法正确”.请回答：小华第二步作图的依据是__________.【答案】等腰三角形三线合一【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：△APB是等腰三角形，根据三角形三线合一的性质可知，AB边上的高线，所以小华的作法正确，故答案为：等腰三角形三线合一.【点睛】本题考查了尺规作图和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键.三、解答题15.5.【解析】【分析】先将原式展开，再合并同类项，代入求值即可.【点睛】本题考查了完全平方公式和整式乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.16.一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同. (1)从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是_____.(2)从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字.请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率. 【答案】【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画出树状图或者列表，找到两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况数，然后除以总的情况数. 【详解】解：(1)(2)或第一次一共有9种等可能的情况，其中两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况有4种， 所以P(两次摸出的小球上的数字都是奇数【点睛】本题考查了概率公式和画树状图(或列表)的方法求概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E.【答案】证明见解析.【解析】【分析】【详解】证明：连结OA，D分别为半径OB，弦AB的中点，【点睛】本题主要考查了切线的性质和三角形中线的性质，熟练掌握基础知识是解题关键.18.甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.【答案】甲每小时做12个中国结．【解析】【分析】设甲每小时做x个中国结，则乙每小时做(x+6)个中国结，根据题中等量关系列分式方程求解即可. 【详解】解：甲每小时做x个中国结．答：甲每小时做12个中国结．【点睛】本题考查了分式方程的应用，能够根据题意列出方程是解题关键.19.如图，E BA延长线上一点，AC、DE、CE.(1).求证：四边形ACDE平行四边形.(2).ACDE的面积.【答案】(1)证明见解析；(2)12.【解析】【分析】（1ACDE为平行四边形；（2）先证四边形ACDE为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可.【详解】解：(1)ACDE为平行四边形．(2)ACDE为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质，能够熟练应用基础知识进行推理是解题关键.20.张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据：(1).请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据(如图①)填入表格.(2).请你将条形统计图(如图②)补充完整.(3).张老师这6天平均每天约步行____公里，张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡，那么每天步行距离大约至少为_____公里(精确到0.1公里).【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)5.5；4.3（在4.2和4.4之间即可）.【解析】【分析】（1）将图片中的数据对应填入表格即可；（2）根据表格中数据可将条形统计图补充完整；（3）求出这6天步行距离的平均数；根据题意得到正比例关系式，根据关系式可求出结果.【详解】解：(1)(2)(3)（6.8+3.1+3.5+4.6+5.0+10.0）÷6=5.5（公里），由于每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，可设关系式为y=kx，将x=10,y=234代入可得k=23.4，当y=100时，可得x≈4.3，故每天步行距离大约至少为4.3公里.【点睛】本题考查了统计调查和正比例函数，能够从图中获取有用信息是解题关键.21.某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑.甲同学先以a米/秒的速度匀速跑，一段时/秒的速度匀速跑，b秒到达终点.乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度.设甲、乙两名同学所跑的路程为s(米)，乙同学所用的时间为t(秒)，s与t之间的函数图象如图所示.(1).乙同学起跑的速度为_____米/秒.(2).求a、b的值.(3).当乙同学领先甲同学60米时，直接写出t的值是____.【答案】(1)5；(2)a=3，b=200；(3)30或160．【解析】【分析】（1）根据乙同学在60秒时跑了300米可求出乙同学起跑的速度；（2）甲同学100秒跑了300米，可求出甲的起跑速度，然后求出提速后的速度，用提速后的路程除以速度可得提速后跑的时间，然后可得b值；（3）分情况讨论，①在前60秒内，根据甲乙的速度列方程求解即可；②在t=140之后和甲乙相遇之前，分别求出对应时间段的直线解析式，然后根据题意列方程即可.【详解】解：（1）300÷60=5米/秒.（2//秒，秒.（3）由题意得：①在t=60秒时，甲的路程=3×60=180米，乙的路程=60×5=300米，所以在前60秒内有乙同学领先甲同学60米的情况，即：5t-3t=60，解得：t=30秒；②t=140秒时，甲的路程=300+5×（140-100）=500米，此时乙跑了620米，所以在t=140之后和甲乙相遇之前，有乙同学领先甲同学60米的情况，当y1=k1x+b，将（140,620）和（230，800）代入可求得y1=2x+340，设甲同学时间和路程的关系式为y2=k2x+b，将（100,300）和（200，800）代入可求得y2=5x-200，由2t+340-(5t-200)=60，解得：t=160秒；所以当t=30或160时乙同学领先甲同学60米.【点睛】本题考查了学生的读图能力及一次函数的图像和性质，能够读懂函数图像是解题关键.22.感知：如图①，点C是ABP是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”.x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，OA于点D，连结BD，求BD的长.应用：如图③，(1).将线段AB绕点A，请在图③网格中画出线段(2).若存在一点PP的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为_____.【答案】探究：BD(1)见解析；(2)5.【解析】【分析】探究：根据直线解析式，求出点A、B坐标，得到BO、AO的长，设BD的长为a，根据勾股定理列方程可求出BD；应用：（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据题意可知P点坐标在AB’线段垂直平分线上，如图所示，点P’是垂直平分线上最近格点，但是可得符合题意的AP=5.【详解】解：探究：由题意得：设BD的长为a．∵点C是AB OA于点D，的长为．应用：(1)如图，线段(2)根据题意可知P点坐标在AB’线段垂直平分线上，如图所示，点P’是垂直平分线上最近的格点，但是此得符合题意的AP=5.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键.23.中，，点P从点A点C运动.点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.连结PQ，将线段PQ绕点Q顺时针QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t(1).点P到边AB的距离为______(用含t的代数式表示).(2).t的值.(3).连结BE.S，求S与t之间的函数关系式.【答案】(1)t；(2)t=1；【解析】【分析】（1）作PD⊥AB于D，根据相似三角形对应边成比例可得P到边AB的距离；（2）根据△AQP∽△ABC（3【详解】(1)作PD⊥AB于D，则PD∥BC，∴△ADP∽△ABC，AB=4，BC=2，∴DP=t；(2)如图①，在∴△AQP∽△ABC．∵．(3)．．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，能根据题意画出相应图形是解题关键.24.(1).①抛物线的对称轴为直线______.②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标.y n的值.(2).设抛物线上最低点的纵坐标为，直接写出m之间的函数关系式及m的取值范围.【答案】(1)P n(2)【解析】【分析】（1P坐标即可；③抛n值.（2m之间的函数关系式即可.【详解】解：（1．由题意得：点PPy随x的增大而减小．舍)∴n的值为．(2) 由于抛物线开口向上，对称轴为直线【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键.。
2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷(解析版)
2019 年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）1．计算3+（﹣1）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣32.从2019 年起，长春市开始了城市轨道交通第三期建设，在建设规划中未来长春市城市轨道交通总长度将达到460000 米，460000 这个数字用科学记数法表示为（）A．4.6×104 B．46×104 C．4.6×105 D．4.6×1063.下列立体图形中，主视图是矩形的是（）A.B．C．D．4.使不等式2x﹣4≥0 成立的最小整数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3 5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）26．如图，直线l1∥l2．若∠1＝72°．∠3＝50°，则∠2 的大小为（）A．50°B．52°C．58°D．62°7.如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A 处设立观测点，与高速公路的距离AC 为20米．现测得一辆小轿车从B 处行驶到C 处所用的时间为4 秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（）A．5tanα米/秒B．80tanα米/秒C．米/秒D．米/秒8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 在函数y＝（x＞0）的图象上，若∠C＝60°，AB＝2，则k 的值为（）A． B． C．1 D．2二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）9．比较大小：2 ．（填“＞”、“＝”或“＜“）10．计算：6a6÷3a2＝．11.如图，AB 为⊙O 的直径，△PAB 的边PA，PB 与⊙O 的交点分别为C、D．若＝＝，则∠P 的大小为度．12.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE⊥CD 交BC 于点E．若AC＝2，BC＝4，则AE 的长为．13.如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N 依次在上轴上，点M、A 的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A 为圆心，AM 长为半径画弧，再以点B 为圆心，BN 长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N 的横坐标是．14.如图，在平面直角坐标系中，点O 是边长为2 的正方形ABCD 的中心．函数y＝（x﹣h）2 的图象与正方形ABCD 有公共点，则h 的取值范围是．三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）15．（6 分）先化简再求值：（ +）÷，其中：x＝．16．（6 分）如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母A、B、C，每张卡片除字母不同外，其余均相同，将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．（6 分）小欢和小乐一起去超市购买同一种矿泉水和同一种面包，小欢买了3 瓶矿泉水和3 个面包共花21 元钱；小乐买了4 瓶矿泉水和5 个面包共花32.5 元钱．求此种矿泉水和面包的单价．18．（7 分）图①、图②均是边长为1 的小正方形组成的5X5 的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB 的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD 的面积为（2）在图②中作Rt△ABM，使点M 在格点上，且sin∠BAM＝19．（7 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C、D 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E．已知⊙O 的半径为6，∠CDB＝25°．（1）求∠E 的度数，（2）求的长．（结果保留π）20．（7 分）某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有200 名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20 名学生的成绩，数据如下：八年级91 89 77 86 7151 97 93 72 9181 92 85 85 9588 88 90 64 91九年级84 93 66 69 7687 77 82 85 8890 88 67 88 9196 68 97 99 88整理上面数据，得到如下统计表：成绩人数年级50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤1001 1 3 7 80 4 2 8 6样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：统计量年级平均数中位数众数方差八年级83.85 88 91 127.03九年级83.95 87.5 m 99.45 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出上表中众数m 的值．（2）试估计八、九年级这次选拔成绩80 分以上的人数和．（3）你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（8 分）某工地需要利用炸药实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到300 米以外的安全区域，炸药导火线的长度y（厘米）与燃烧的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．（1）请写出点B 的实际意义，（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）问操作人员跑步的速度必须超过多少，才能保证安全．22．（9 分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN 经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连结CB．[感知]如图①，点A、B 在CD 同侧，且点B 在AC 右侧，在射线AM 上截取AE＝BD，连结CE，可证△BCD≌△ECA，从而得出EC＝BC，∠ECB＝90°，进而得出∠ABC＝度；[探究]如图②，当点A、B 在CD 异侧时，[感知]得出的∠ABC 的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出∠ABC 的大小．[应用]在直线MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC 的长．23．（10 分）如图1，在菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4．点P 从点A 出发以每秒2 个单位的速度沿边AD 向终点D 运动，过点P 作PQ⊥AC 交边AB 于点Q，过点P 向上作PN∥AC，且PN＝PQ，以PN、PQ 为边作矩形PQMN．设点P 的运动时间为t（秒），矩形PQMN 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S．（1）用含t 的代数式表示线段PQ 的长．（2）当点M 落在边BC 上时，求t 的值．（3）当0＜t＜1 时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）如图2，若点O 是AC 的中点，作直线OM．当直线OM 将矩形PQMN 分成两部分图形的面积比为1：2 时，直接写出t 的值．24．（12 分）在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a（x≥0）的图象记为M1，函数y＝﹣ax2﹣2ax+4a（x＜0）的图象记为M2，其中a 为常数，且a≠0，图象M1，M2，合起来得到的图象记为M．（1）求图象M1 与x 轴的交点坐标，（2）当图象M1 的最低点到x 轴距离为3 时，求a 的值．（3）当a＝1 时，若点（m，）在图象M 上，求m 的值，（4）点P、Q 的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ 与图象M 有两个交点时a 的取值范围．2019 年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）1.【分析】根据有理数的加法计算解答即可．【解答】解：3+（﹣1）＝2，故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将460000 用科学记数法表示为：4.6×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A．此几何体的主视图是等腰三角形；B．此几何体的主视图是矩形；C．此几何体的主视图是等腰梯形；D．此几何体的主视图是圆；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．4.【分析】先求出不等式的解集，再找到最小整数解即可．【解答】解：2x﹣4≥0，2x≥4，x≥2，则使不等式2x﹣﹣4≥0 成立的最小整数是2，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，在对于不等式整数解，要先确定未知数的取值范围，再找到满足题意的整数解．5.【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．6.【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠4＝72°，∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣72°＝58°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【分析】由于观测点A 处与高速公路距离（AC）为20 米，则∠ACB＝90°，根据α角的正切函数值先表示BC 的长，再根据速度＝路程÷时间得到汽车的速度即可．【解答】解：在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，AC＝20 米，∴BC＝AC•tan∠BAC＝20×tanα（米）．∵此车速度＝20×tanα÷4＝5tanα 米/秒，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解正切函数的意义是解题的关键．8.【分析】先根据菱形的性质求出B 点坐标，再把B 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值．【解答】解：∵菱形OABC 中，∠C＝60°，AB＝2，∴CD＝OC＝1，OD＝OC＝，∴BD＝1，∴B（1，），∵顶点B 在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×＝．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式，同时也考查了菱形的性质，求出点B 的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）9.【分析】根据无理数的逐步逼近的方法，去判断＜＜，于是可知2＜＜3，即可判断正确答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3∴2＜故答案为＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，关键是要对无理数进行准确的近似判断，学会运用逐步逼近法是解题的重点．10.【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：6a6÷3a2＝3a4．故答案为：3a4．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11.【分析】连接OC、OD，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，根据等边三角形的性质解答．【解答】解：连接OC、OD，∵＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，OB＝OD，∴△AOC 和△BOD 都是等边三角形，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠P＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12.【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝CD＝BD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，根据余角的性质得到∠CAE＝∠B，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD 为AB 边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴tan∠CAE＝tan B，∴，∴＝，∴CE＝1，∴AE＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半，余角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．13.【分析】根据含30°的直角三角形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：∵MAC＝120°，∴∠CAB＝60°，∵∠CBN＝150°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝90°，∵MA＝AC＝2﹣1＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BC＝，∴ON＝1+1+2+ ＝4+，∴点N 的坐标为（4+，0），故答案为：（4+，0），【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据含30°的直角三角形的性质和坐标特点解答．14.【分析】由于函数y＝（x﹣h）2 的图象为开口向上，顶点在x 轴上的抛物线，故可先分别得出点A 和点B 的坐标，因为这两个点为抛物线与与正方形ABCD 有公共点的临界点，求出即可得解．【解答】解：∵点O 是边长为2 的正方形ABCD 的中心，∴点A 和点B 坐标分别为（1，1）和（﹣1，1），∵函数y＝（x﹣h）2 的图象为开口向上，顶点在x 轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD 有公共点的临界点为点A 和点B，把点B 坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（﹣1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝﹣2；把点A 坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝2．函数y＝（x﹣h）2 的图象与正方形ABCD 有公共点，则h 的取值范围是﹣2≤h≤2．故答案为：﹣2≤h≤2．【点评】本题考查二次函数图象与正方形交点的问题，需要先判断抛物线的开口方向，顶点位置及抛物线与正方形二者的临界交点，需要明确临界位置及其求法．三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）15.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝＝．当x＝时，原式＝＝3；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两次抽出的卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意列表如下：A B CA AA BA CAB AB BB CBC AC BC CC共有9 种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3 种情况，所以P（两次抽出的卡片上的字母相同）＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．17.【分析】设每瓶矿泉水x 元，每个面包y 元，根据“小欢买了3 瓶矿泉水和3 个面包共花21 元钱；小乐买了4 瓶矿泉水和5 个面包共花32.5 元钱”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每瓶矿泉水x 元，每个面包y 元，依题意，得：，解得：．答：每瓶矿泉水2.5 元，每个面包4.5 元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【分析】（1）根据正方形的性质画出图形，利用勾股定理解答即可；（2）根据三角函数解答即可．【解答】解：（1）如图①所示：正方形ABCD 即为所求：正方形ABCD 的面积＝，故答案为：10．（2）如图②所示：△ABM 即为所求：【点评】此题主要考查了作图与应用设计，关键是正确掌握正方形的面积计算公式，掌握三角形正弦的定义．19.【分析】（1）连接切点和圆心，构造直角三角形，利用圆周角定理先求出∠COB 的度数，即可求出∠E；（2）利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，连结OC．∵CE 是⊙O 的切线，∴OC⊥CE．∴∠OCE＝90°．∵∠COB＝2∠CDB，∠CDB＝25°，∴∠COB＝50°．∴∠E＝40°．（2）∵∠COE＝50°，半径为6，的长为．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形两个锐角互余及弧长公式，连接切点和圆心是解题的关键．20.【分析】（1）根据众数的定义直接解答即可；（2）先求出在随机抽取20 名学生的成绩中80 分以上的人数所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案；（3）根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）∵88 出现了4 次，出现的次数最多，∴众数m 的值为88．（2）根据题意得：（7+8+8+6）÷20×200＝290（人）答：估计八、九年级这次选拔成绩80 分以上的人数和约为290 人．（3）我认为九年级学生的竞赛成绩比较好，理由如下：①九年级学生竞赛成绩的平均数较高，表示九年级竞赛成绩较好；②九年级学生竞赛成绩的方差小，表示九年级学生竞赛成绩比较集中，整体水平较好．【点评】此题考查了频（数）率分布表，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．此题还考查了方差、平均数、中位数和众数的定义．21.【分析】（1）直接根据图象，解答即可；（2）根据待定系数法，即可求得y 与x 的函数关系式；（3）根据操作人员跑步的路程大于300，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）导火线燃烧尽需要75 秒；（2）设y 与x 之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（75，0）和（0，90）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y 与x 的函数关系式为：y＝（0≤x≤75）；（3）设操作人员跑步的速度为a 米/秒，根据题意得：75a＞300，解得a＞4，∴操作人员跑步的速度必须超过4 米/秒，才能保证安全．【点评】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关键是操作人员跑步的路程大于300 米．22.【分析】[感知]证明△BCD≌△ECA（SAS）即可解决问题[探究]结论不变，证明△BCD≌△ECA（SAS）即可解决问题．[应用]分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：【感知】，如图 1 中，在射线AM 上截取AE＝BD，连结CE．∵AC⊥DC，DB⊥MN，∴∠ACD＝∠DBA＝90°．∴∠CDB+∠CAB＝180°，∵∠CAB+∠CAE＝180°∴∠D＝∠CAE，∵CD＝AC，AE＝BD，∴△BCD≌△ECA（SAS），∴BC＝EC，∠BCD＝∠ECA，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，即∠ECB＝90°，∴∠ABC＝45°．故答案为45【探究】不改变．理由如下：如图，如图2 中，在射线AN 上截取AE＝BD，连接CE，设MN 与CD 交于点O．∵AC⊥DC，DB⊥MN，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠EAC，CD＝AC，∴△BCD≌△ECA（SAS），∴BC＝EC，∠BCD＝∠ECA，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，即∠ECB＝90°，∴∠ABC＝45°．【拓展】如图①﹣1 中，连接AD．∴∠ACD+∠ABD＝180°，∴A，C，D，B 四点共圆，∴∠DAB＝∠DCB＝30°，∴AB＝BD＝，∴EB＝AE+AB＝+，∵△ECB 是等腰直角三角形，∴BC＝＝+1．如图②中，同法可得BC＝﹣1．综上所述，BC 的长为+1 或﹣1．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【分析】（1）由菱形性质得∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝CD＝4，△ACD 是等边三角形，证出△APQ 是等腰三角形，得出PF＝QF，PF＝PA•sin60°＝，即可得出结果；（2）当点M 落在边BC 上时，由题意得：△PDN 是等边三角形，得出PD＝PN，由已知得PN＝PQ＝3t，得出PD＝3t，由题意得出方程，解方程即可；（3）当0＜t≤时，PQ＝2 t，PN＝PQ＝3t，S＝矩形PQMN 的面积＝PQ×PN，即可得出结果；当＜t＜1 时，△PDN 是等边三角形，得出PE＝PD＝AD﹣PA＝4﹣2t，∠FEN＝∠PED＝60°，得出NE＝PN﹣PE＝5t﹣4，FN＝NE＝（5t﹣4），S＝矩形PQMN 的面积﹣2△EFN 的面积，即可得出结果；（4）分两种情况：当0＜t≤时，△ACD 是等边三角形，AC＝AD＝4，得出OA＝2，OG 是△MNH 的中位线，得出OG＝4t﹣2，NH＝2OG＝8t﹣4，由面积关系得出方程，解方程即可；当＜t≤2 时，由平行线得出△OEF∽△MEQ，得出＝，即＝，解得EF＝，得出EQ＝t+，由三角形面积关系得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵在菱形ABCD 中，∠B＝60°，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝CD＝4，△ACD 是等边三角形，∴∠CAD＝60°，∵PQ⊥AC，∴△APQ 是等腰三角形，∴PF＝QF，PF＝PA•sin60°＝2t×＝，∴PQ＝2 t；（2）当点M 落在边BC 上时，如图2 所示：由题意得：△PDN 是等边三角形，∴PD＝PN，∵PN＝PQ＝×2 t＝3t，∴PD＝3t，∵PA+PD＝AD，即2t+3t＝4，解得：t＝．（3）当0＜t≤时，如图1 所示：PQ＝2 t，PN＝PQ＝×2 t＝3t，S＝矩形PQMN 的面积＝PQ×PN＝2t×3t＝6t2；当＜t＜1 时，如图3 所示：∵△PDN 是等边三角形，∴PE＝PD＝AD﹣PA＝4﹣2t，∠FEN＝∠PED＝60°，∴NE＝PN﹣PE＝3t﹣（4﹣2t）＝5t﹣4，∴FN＝NE＝（5t﹣4），∴S＝矩形PQMN 的面积﹣2△EFN 的面积＝6 t2﹣2××（5t﹣4）2＝﹣19t2+40 t﹣16 ，即S＝﹣19t2+40t﹣16；（4）分两种情况：当0＜t≤时，如图4 所示：∵△ACD 是等边三角形，∴AC＝AD＝4，∵O 是AC 的中点，∴OA＝2，OG 是△MNH 的中位线，∴OG＝3t﹣（2﹣t）＝4t﹣2，NH＝2OG＝8t﹣4，∴△MNH 的面积＝MN×NH＝×2 t×（8t﹣4）＝×6 t2，解得：t＝；当＜t≤2 时，如图5 所示：∵AC∥QM，∴△OEF∽△MEQ，∴＝，即＝，解得：EF＝，∴EQ＝t+，∴△MEQ 的面积＝×3t×（t+）＝×6 t2，解得：t＝；综上所述，当直线OM 将矩形PQMN 分成两部分图形的面积比为1：2 时，t 的值为或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握菱形和矩形的性质，综合运用知识，进行分类讨论是解题的关键．24.【分析】（1）令M1 的函数值等于0，即求出x 的两个解，取正数解．（2）因为提到“最低点”，所以函数图象M1 对应的抛物线开口向上，a＞0，令顶点纵坐标＝3 即求出a 的值．（3）把点在图象M1 或图象M2 进行分类讨论，把a＝1 和y＝﹣代入解析式即求出m 的值．（4）把a＞0 和a＜0 时图象M 的大致草图画出，根据图象观察和计算说明线段PQ 所在位置对交点个数的影响，得到a 的范围．【解答】解：（1）当ax2﹣2ax﹣4a＝0 时，∵a≠0，∴x2﹣2x﹣4＝0解得：x1＝1+，x2＝1﹣∵x≥0，∴图象M1 与x 轴的交点坐标为（1+，0）（2）∵y＝ax2﹣2ax﹣4a＝a（x﹣1）2﹣5a，且图象M1 的最低点到x 轴距离为3∴a＞0，∴|﹣5a|＝3，即﹣5a＝﹣3∴a＝（3）当a＝1 时，点（m，）在图象M 上，①若点在图象M1 上，即m≥0，解得：m1＝1+，m2＝1﹣（舍去）②若点在图象M2 上，即m＜0，解得：m3＝﹣1+（舍去），m4＝﹣1﹣综上所述，m 的值为1+或﹣1﹣（4）若a＞0，则图象M 的大致形状如图1，①若线段PQ 经过图象M1 的顶点（1，﹣5a）则﹣5a＝﹣1，得a＝对于图象M2，﹣x2﹣x+＝﹣1 时，解得：x1＝﹣1+ （舍去），x2＝﹣1﹣∵﹣1﹣＞﹣5∴直线PQ 与图象M2 的交点在点P 的右侧∴线段PQ 与图象M2 有一个交点∴a＝时，线段PQ 与图象M 有两个交点②若线段PQ 比图象M1 与y 轴交点高时，如图2，则﹣4a＜﹣1，解得：a＞若a＜0，则图象M 的大致形状如图3，③若线段PQ 经过M2 与y 轴交点时，4a＝﹣1 得a＝，对于图象M1，﹣x2+x+1＝﹣1 时，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝4，即此时线段PQ 与图象M1 交点为Q（4，﹣1），∴当线段PQ 比图象M2 与y 轴交点低时，与图象M2 有两个交点，与图象M1 没有交点，最低不得低过图象M2 的顶点（﹣1，5a），∴5a＜﹣1，解得：a＜，综上所述，线段PQ 与图象M 有两个交点时，a＝或a＞或a＜【点评】本题考查了二次函数图象与性质，一元一次方程、一元二次方程的解法，数形结合和分类讨论是解决本题的关键．。
【教育资料】吉林省长春市第29中学 学年度上学期九年级质量监测(一)·数学 Word无答案学习精品
2019—2019 学年度上学期九年级质量监测（一）·数学一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.下列各式中,是最简二次根式的是（ ）（A ． （B （C （D2．一元二次方程 x 2 - 16 = 0 的根是（ ）（A ） x = 2 ． （B ） x = 4 ．（C ） x 1 = 2, x 2 = -2 ． （D ） x 1 = 4, x 2 = -4 ．3．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线 l 1、l 2 与这三条平行线分别交于点 A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若 AB =2，BC =4，DE =3，则 EF 的长为（ ）（A ）5． （B ）6（C ）7． （D ）9．4．一元二次方程 x 2-4x +1=0 的根的情况是（ ）（A ）没有实数根． （B ）只有一个实数根．（C ）有两个相等的实数根． （D ）有两个不相等的实数根．5．下列运算中正确的是（ ）（A （B ） +（C （D ）+ 1- 1)= 3 ．6．一个正方形的面积是 12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）（A ）1 和 2． （B ）2 和 3． （C ）3 和 4． （D ）4 和 5．7．某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元， 设每月的平均增长率为 x ，则下 面所列方程正确的是（ ）（A ）36(1-x )2=48． （B ）48(1-x )2=36． （C ）36(1+x )2=48． （D ）48(1+x )2=36．8．如图，在三角形纸片 ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不．相．似．的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二 3 分，共 18 分）9．若3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．10．用配方法解方程 x 2 - 8x = 3 时，方程的两边同时加上一个实数，使得方程左边配成一 个完全平方式．11= ．12．若 a 是方程 x 2 - 5x - 4 = 0 的根，则 a 2 - 5a 的值为 .13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2BC ，以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧，与 AC 交于点 D ．若 AC ＝4 ，则线段 CD 的长为．（第 14 题）14．如图，在边长为 E 在边 CD 上，点 F 为 BE 延长线与 AD 延长线的交点.若 DE =1，则 DF 的长为 .15．（6 (2 ) +16．（6 分）解方程： 2 x 2 + x - 4 = 0 ．17．（6 分）如图，四边形 ABCD ∽四边形 A ′B ′C ′D ′，求边 x 、y 的长度和角α的大小．（第17 题）18．（7 分）已知x =1 是一元二次方程(a -2)x2 +(a2 - 3)x-a +1=0的一个根，求a 的值．19．（7 分）如图，图①、图②、图③均为4⨯2的正方形网格，∆ABC 的顶点均在格点上. 按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形.要求：（1）所画的两个三角形都与△ABC 相似但都不与△ABC 全等.（2）图②和图③中新画的三角形不全等.AB C图①图②图③（第19 题）20．（7 分）如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC 两边.已知篱笆长为30m，篱笆围成的矩形ABCD 的面积为225m2.求边AB 的长.（第20 题）21．（8 分）如图，在矩形ABCD 中，已知AD＞AB．在边AD 上取点E，连结CE．过点E 作EF⊥CE，与边AB 的延长线交于点F．（1）证明：△AEF∽△DCE.（2）若AB=2，AE =3，AD=7，求线段AF 的长．22．（9 分）感知：如图①，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，点P 在BC 边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．(不要求证明)探究：如图②，在四边形ABCD 中，点P 在BC 边上，当∠B=∠C=∠APD 时，求证：△ABP∽△PCD.拓展：如图③，在△ABC 中，点BC 的中点，点D、E 分别在边AB、AC 上．若∠B =∠C=∠DPE =45°，BC ，CE =3，则DE 的长为．23．（10 分）某店销售台灯，成本为每个30 元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40 元时，平均每月售出600 个；若售价每上涨1 元，其月销售量就减少20 个，若售价每下降1 元，其月销售量就增加200 个．（1）若售价上涨x 元(x > 0 ),每月能售出个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210 个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400 元，求每个台灯的售价．（3）在库存为1000 个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000 元，直．接．写．出．每个台灯的售价．24．（12 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D 从点A 出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D 作DE⊥AB 交射线AC 于点E．设点D 的运动时间为t 秒(t > 0 )．（1）线段AE 的长为.（用含t 的代数式表示）（2）若△ADE 与△ACB 的面积比为1：4时，求t 的值．（3）设△ADE 与△ACB 重叠部分图形的周长为L，求L 与t 之间的函数关系式．（4）当直线DE 把△ACB 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直．接．写．出．t 的值．（第24 题）。
精品解析：【市级联考】吉林省长春市2019届九年级第一次试考(4月)数学试题(原卷版)
2019年长春市中考第一次试考数学试题一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.的绝对值是（）A. -2019.B. 2019.C.D.2.据统计，截止2019年2月，某市实际居住人口约4210000人，4210000这个数,用科学记数法表示为：（）A. B. C. D.3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A. B. C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.如图，为直角三角形,，若沿图中虚线剪去,则的度数是（）A. B. C. D.6. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A. 5.5mB. 6.2mC. 11 mD. 2.2 m7.如图，某地修建高速公路，要从地向修一座隧道（在同一水平面上）,为了测量两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升200米到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（0，3）、（1、0）.将线段绕着点顺时针旋转，得到线段.若点落在函数的图象上，则的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：__________3．（添“＞”或“＜”）10.计算：__________．11.如图，直线与直线（为常数）的交点在第三象限，则的值可以为_________．（写出一个即可）12.如图，四边形内接于.若,则的大小为__________度．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上，连结、.若点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的面积是_____________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以，得（第一步）去括号，得（第二步）移项，合并同类项，得（第三步）检验，当时（第四步）所以是原方程的解. （第五步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，原方程化为第一步的根据是 . （2）请写出此题正确的解答过程.16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．17.定义：有一组对边相等而另一组对边不相等．．．．．．．．的凸四边形叫做“等对边四边形”.（1）己知：图①、图②是的正方形网格，线段、的端点均在格点上.在图①、图②中，按要求以、为边各画一个等对边四边形.要求：四边形的顶点在格点上，且两个四边形不全等.（2）如图③，在Rt△BCP中，∠C=90°，点A是BP的中点，BP=13，BC=5，点D在边CP上运动，设CD=x，直接写出四边形ABCD为等对边四边形时x的值为_____________.18.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，己知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？19.如图，在中，以为直径的分别与,交于点,,过点作的切线,交于点.（1）求证：（2）若的半径为4，,请直接写出弧的长.20.为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：（1）本次抽样中，= ，= ，样本成绩的中位数落在第组内. （2）补全频数分布直方图.（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数.21.在一条笔直的公路上依次有、、三地，自行车爱好者甲、乙两人分别从、两地同时出发，沿直线匀速骑向地.己知甲的速度为，如图所示,甲、乙两人与地的距离．．．．与行驶时间的函数图象分别为线段、.（1）、两地的距离为.（2）求线段所在直线对应的函数关系式.（3）若两人在出发时都配备了通话距离为3的对讲机，求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段.22.【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8厘米，BC=6厘米．动点P在线段AC上以5厘米/秒的速度从点A 运动到点C．过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP．设点P的运动时间为x（秒）．（1）求点A′落在边BC上时x的值；（2）设△A′DP和△ABC重叠部分图形周长为y（厘米），求y与x之间的函数关系式；（3）如图，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5厘米/秒的速度从点B运动到点C．过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ．①求点A′在△B′EQ内部时x的取值范围；②连接A′B′，当直线A′B′与△ABC的边垂直或平行时，直接写出线段A′B′的长．24.定义：在平面直角坐标系中，将点绕点旋转180°得到点则称点为点的“发展点”.（1）当时，点（0，0)的“发展点”坐标为，点（-1，-1)的“发展点”坐标为 .（2）若，则点（3,4)的“发展点”的横坐标为 (用含的代数式表示）.（3）若点在直线上，其“发展点”在直线上，求点的坐标.（4）点(3,3)在抛物线上，点在这条抛物线上，点为点的“发展点”.若是以是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求的值.。
吉林省长春市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
吉林省长春市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对边相等2．如图，用一个半径为6cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了3πcm ，则滑轮上的点F 旋转了（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°3．下面运算正确的是（ ）A ．111()22-=-B ．（2a ）2=2a 2C ．x 2+x 2=x 4D ．|a|=|﹣a|4．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE=2，OE=3，则tan ∠ACB·tan ∠ABC=( )A ．2B ．3C ．4D ．55．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ） A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=06．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．257．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP 总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）A ．8.27122×1012B ．8.27122×1013C ．0.827122×1014D ．8.27122×10148．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线（BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得等腰△EBA ，那么结论中：①∠A=30°；②点C 与AB 的中点重合；③点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 10．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =11．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y=1x12．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．14．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为16．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．17．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．18．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．20．（6分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？21．（6分）有A 、B 两组卡片共1张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．（8分）（5分）计算：．23．（8分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与x 轴交于,A B 两点(A 点在B 点的左边)，与y 轴交于点C ． （1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ﹕ED =1﹕1． 求n 的值．24．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．（10分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）26．（12分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A 在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．27．（12分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C ．2．B【解析】【分析】由弧长的计算公式可得答案.【详解】 解：由圆弧长计算公式l=180n r π,将l=3π代入, 可得n =90o ，故选B.【点睛】 本题主要考查圆弧长计算公式l=180n r π，牢记并运用公式是解题的关键. 3．D【解析】【分析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,-11=22（）,故此选项错误; B,222a 4a =（）,故此选项错误; C ，2222x x x +=,故此选项错误;D ，a a =-，故此选项正确.所以D 选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案． 4．C【解析】【分析】如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得AC CE BD DE =，同理可得AB AE CD CE =；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∠=∠=∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案． 【详解】如图，连接BD 、CD ,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDE AEC BED∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ACE BDE ∴∆~∆AC CE BD DE∴= 2,3DE OE ==Q5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=2AC CE BD ∴= 同理可得：ABE CDE ∆~∆ AB AE CD CE ∴=，即8AB CD CE = AD Q 为⊙O 的直径90ABD ACD ∠∴∠==︒tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∴∠=∠=∠=∠= 8tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅= 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．5．A【解析】【分析】由图像经过点（0,m ）、（4、m ）可知对称轴为x=2，由n ＜m 知x=1时，y 的值小于x=0时y 的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2，则-22b a=, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.6．C【解析】【分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．. ∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用5∴5Rt△DBE中，()2222=521 BD DE--=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=5 2 .故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．7．B【解析】【分析】由科学记数法的定义可得答案.【详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，故选B.【点睛】科学记数法表示数的标准形式为10na⨯(1n≤＜10且n为整数).8．D【解析】【分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．9．D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D ．10．D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．11．D【解析】【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【详解】A ．正比例函数y=2x 与x 轴交于（0，0），不合题意；B ．一次函数y=-3x+1与x 轴交于（13，0），不合题意； C ．二次函数y=x 2与x 轴交于（0，0），不合题意；D ．反比例函数y=1x与x 轴没有交点，符合题意； 故选D ．12．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案为﹣1．14．12 5【解析】【分析】由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得AC BDCE DF=,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长.【详解】解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得AC BD CE DF=,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：354BD =解得：BD=12 5.故答案为12 5.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.15．【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．16．1【解析】【分析】把点（m ，0）代入y ＝x 2﹣x ﹣1，求出m 2﹣m ＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），∴m 2﹣m ﹣1＝0，∴m 2﹣m ＝1，∴m 2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m 2﹣m ＝1，难度适中．17．()2 1.8250x x ++=【解析】【分析】河北四库来水量为x 亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50，故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.18．15°【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF ＝∠AOF ＝30°，根据圆周角定理计算即可．【详解】解答：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形.∵OF ⊥OC,OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得1152BAF BOF∠=∠=o，故答案为15°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE ﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案. 【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.21．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13； （2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况， 甲获胜的情况有4种，P=4263=， 乙获胜的情况有2种，P=2163=， 所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．22．．【解析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答． 试题解析：原式==． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．23． (1) 2n =；(2) 1139(,)28和(-539,)28；(3) 278n = 【解析】【分析】（1）设1(,0)A x ，2(,0)B x ，再根据根与系数的关系得到122x x n =-，根据勾股定理得到：2221AC x n =+、2222BC x n =+，根据222AC BC AB +=列出方程，解方程即可；（2）求出A 、B 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P 坐标，利用全等的性质得出P 点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P 点坐标;(3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,由AE :1ED =:4，可得AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,可得 A 点坐标为(,0)a -，可得4,5OH a AH a ==．设D 点坐标为2(4,86)a a a n --.可证△DAH ∽△CBO ,利用相似性质列出方程整理可得到 2111220a a n --=①,将(,0)A a -代入抛物线上,可得21322n a a =+②，联立①②解方程组，即可解答.【详解】解：(1)设1(,0)A x ，2(,0)B x ，则12,x x 是方程213022x x n --=的两根， ∴122x x n =-．∵已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与y 轴交于点C ． ∴(0,-)C n 在Rt △AOC 中：2221AC x n =+，在Rt △BOC 中：2222BC x n =+，∵△ABC 为直角三角形，由题意可知∠90ACB =°，∴222AC BC AB +=，即222221221()x n x n x x +++=-，∴212n x x =-,∴22n n =,解得:120,2n n ==,又0n >,∴2n =．(2)由(1)可知：213222y x x =--,令0,y =则2132022x x --=, ∴11,x =-24x =, ∴(1,0),(4,0)A B -．①以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBPQ 时,设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点P 作PF ⊥l ，垂足为点F ，即∠90PFQ =°=∠COB ．∵四边形CBPQ 为平行四边形,∴,PQ BC PQ =∥BC ,又l ∥y 轴,∴∠FQP =∠QGB =∠OCB ,∴△PFQ ≌△BOC ,∴4PF BO ==,∴P 点的横坐标为311+4=22, ∴211131139()2,22228y =⨯-⨯-= 即P 点坐标为1139(,)28． ②当以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBQP 时，设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点1P 作11P F ⊥l ，垂足为点1F ， 即∠1190=PF Q °=∠COB ． ∵四边形11CBQ P 为平行四边形,∴1111,=PQ BC PQ ∥BC ,又l ∥y 轴, ∴∠111=F Q P ∠1Q GB =∠OCB ,∴△111PF Q ≌△BOC ,∴114==PF BO ,∴1P 点的横坐标为35-4=-22,∴2515339()2,22228⎛⎫ ⎪=⨯--⨯-=⎝⎭y 即1P 点坐标为39(-,25)8∴符合条件的P 点坐标为1139(,)28和39(-,25)8． (3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,∵AE :1ED =:4，∴AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,则A 点坐标为(,0)a -,∴4,5OH a AH a ==．∵D 点在抛物线213(0)22y x x n n =-->上, ∴D 点坐标为2(4,86)a a a n --,由(1)知122x x n =-,∴2n OB a=, ∵AD ∥BC ,∴△DAH ∽△CBO ,∴AH DH BO CO=, ∴25862a a a n n na--=, 即2111220a a n --=①,又(,0)A a -在抛物线上,∴21322n a a =+②， 将②代入①得：221311122()022a a a a --+=, 解得10a =(舍去),232a =把32a =代入②得:278n =． 【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用26．（1）y=﹣x 2+2x+3；D （1，4）；（2）证明见解析；（3）m=33； 【解析】【分析】（1）①把C 点坐标代入y=﹣x 2+2mx+3m 2可求出m 的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D 点坐标；②如图1，先解方程﹣x 2+2x+3=0得B （3，0），则可判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE 为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE ；（2）抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），通过解方程﹣x 2+2mx+3m 2=0得B （3m ，0），同时确定C （0，3m 2），再利用相似比表示出GF=2m 2，则DG=2m 2，接着证明∠DCG=∠DGC 得到DC=DG ，所以m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4，然后解方程可求出m ．【详解】（1）①把C （0，3）代入y=﹣x 2+2mx+3m 2得3m 2=3，解得m 1=1，m 2=﹣1（舍去），∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点D 为（1，4）；②证明：如图1，当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则B （3，0），∵OC=OB ，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE ⊥直线x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE ；（2）解：抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，()2222234y x mx m x m m =++=--+﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），当y=0时，﹣x 2+2mx+3m 2=0，解得x 1=﹣m ，x 2=3m ，则B （3m ，0），当x=0时，y=﹣x 2+2mx+3m 2=3m 2，则C （0，3m 2），∵GF ∥OC ， ∴,GF BF OC BO =即22,33GF m m m= 解得GF=2m 2， ∴DG=4m 2﹣2m 2=2m 2，∵CB 平分∠DCO ，∴∠DCB=∠OCB ，∵∠OCB=∠DGC ，∴∠DCG=∠DGC ，∴DC=DG ，即m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4， ∴213m ，=而m ＞0，∴3m =【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．27．25°【解析】【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．。
2018-2019学年度吉林省长春市基础教育质量抽测 九年级数学 试题(图片版有答案)
···数学答案一、选择题（本大题共8道小题，每小题4分，共32分）1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 二、填空题（本大题共4道小题,每小题4分，共16分） 9．21≤<x 10．()23y x x - 11．10 12．0.88三、解答题（本大题共8小题，共72分） 13．原式()()442443+---=a a a ()()()()()44244443+--+-+=a a a a a ()()()442443+--+=a a a()()4424123+--+=a a a()()44123+--=a a a()()()4443+--=a a a 43+=a ． （4分）当43-=a 时，原式4433+-=33=3=． （6分）14．（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个．依题意，得()()⎩⎨⎧=-+-=+.26050608095,20y x y x （2分）解得⎩⎨⎧==.8,12y x （4分）答：购进篮球12个，购进排球8个． （2）设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等．依题意，得()()a 809550606-=-⨯． （6分） 解得4=a ． （7分） 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．15．（1）（4分）（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论． （7分）例如：从中位数的角度分析，因为甲组中位数大于乙组，所以甲组成绩好．从平均数的角度分析，甲、乙两组平均数相同，所以甲、乙两组成绩相当．16．（1）如图，直线CD 为所求． （3分） （2）如图，点E 为所求． （5分）（3）10107 （8分）17．（1）将B (4，1)代入x k y =得：14=k． ∴k =4． ∴xy 4=． 将B (4，1)代入y =mx +5得：1=4m +5，∴m =－1．∴y =－x +5． （4分） （2）在xy 4=中，令x =1，解得y =4． ∴A (1，4)．∴24121=⨯⨯=S ．（6分） （3）作点A 关于y 轴的对称点N ，则()4,1-N ．连结BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求． （7分）设直线BN 的关系式为y =kx +b ，由⎩⎨⎧=+-=+.4,14b k b k 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.517,53b k ∴51753+-=x y ． （9分）∴点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛517,0． （10分）18．【探究】取BC 中点M ，连结EM ．∵D 、E 、M 分别为边AB 、AC 、BC 中点，∴EM ∥AB ，AB EM 21=，ABC ADE S S ∆∆=41，ABC CEM S S ∆∆=41．∴EM ∥BD ，BD EM =． ∴四边形BDEM 是平行四边形．∴ABC ABC ABC ABC CEM ADE ABC BDEM DEFG S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆=--=--==214141平行四边形平行四边形． （7分）【应用】5 （10分）19．（1）连结EF 并延长，交PC 于点H ． 则四边形EACH 为矩形． ∴6.1==EA HC ．则∠PHF =90°． 设PH ＝x ．在Rt △PHF 中，∠PHF =90°． ∵∠PFH ＝∠FPH ＝45°，∴FH ＝PH ＝x ． （2分）在Rt △PHE 中，∠PHE =90°．EHPHPEH =∠tan ． （4分）∴3100.317tan xx PH EH =≈︒=． （5分）∵EF FH EH =-． ∴1.65310=-x x． （6分）∴9.27=x ．即9.27=PH （m ）． （7分）∴5.296.19.27=+=+=HC PH PC （m ）． （8分）答：这座古塔PC 的高度约为29.5m ． （2）原因：我们应当测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离，而小明测量的只是测角器所在位EPA FBC 17°45°HM G F ED CBA置与古塔底部边缘的最短距离． （10分）（3）7 （12分）20．（1）∵点P 坐标为()2 1，-， ∴1-=x ，2=y ． ∴13221=⨯+-=m ．（2分）（2）∵()y x P ，的“坐标数”为6，()y x Q 2，的“坐标数”为8，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+．8322，632y x yx 解得⎩⎨⎧== ．6，6y x∴点P 坐标为（6，6）． （6分）（3）①当37=m 时，3732=+y x ． ∴2721+-=x y ． （7分）由点A （2，1）、B （3，3）可求直线AB 对应的函数关系式为32-=x y ． 令322721-=+-x x ， 解得513=x ． （8分） 由点A （2，1）、D （1，3）可求直线AD 对应的函数关系式为52+-=x y ． 令522721+-=+-x x ， 解得1=x ． （9分）∴当点P （x ，y ）在四边形ABCD 内部x 的取值范围为5131<<x ． （10分） ②434<<x ． （12分）。
吉林省2019版九年级上学期第一次联考数学试题D卷
吉林省2019版九年级上学期第一次联考数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（）A．B．C．D．2 . 下列函数不属于二次函数的是（）A．B．C．D．3 . 把抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是（）．A．B．C．D．4 . 若直角三角形的两直角边长分别为5 cm，12 cm，则这个直角三角形的斜边长是（）A．cm B．13 cm C．12 cm D．169 cm5 . 如图，，则下列比例式中，不一定正确的是（）A．B．C．D．6 . 抛物线y=（x﹣3）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．开口向上；直线x=﹣3；（﹣3，5）B．开口向上；直线x=3；（3，5）C．开口向下；直线x=3；（﹣3，﹣5）D．开口向下；直线x=﹣3；（3，﹣5）7 . 若满足,则的值为（）A．1或0B．或0C．1或D．1或8 . 如图所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则一次函数y=ax－b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9 . 若，则（）A．B．C．D．10 . 反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值是（）C．D．A．B．小于的实数二、填空题11 . 一物体沿坡度为1：8的山坡向上移动米，则物体升高了_____米．12 . 请写出一个图象在第二、第四象限的解析式，你所写的函数解析式是．13 . 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为____________cm．14 . 已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.三、解答题15 . 如图，已知直线（为常数）经过抛物线上的点及抛物线的顶点．抛物线与轴交于点，与轴的另一个交点为．（1）求的值和点的坐标；（2）根据图象，写出满足的的取值范围；（3）求四边形的面积．16 . 如图，在中，，，点在上，且，点在的延长线上，且．求的度数．17 . 已知，二次函数的图像与x轴的一个交点为O(0,0),点P（m，0）是x轴正半轴上的一个动点.（1）如图1，求二次函数的图像与x轴另一个交点的坐标；（2）如图2，过点P作x轴的垂线交直线与点C，交二次函数图像于点D，①当PD=2PC时，求m的值；如图3，已知A（3，-3）在二次函数图像上，连结AP，求的最小值；(3如图4，在第（2）小题的基础上，作直线OD，作点C关于直线OD的对称点C’，当C’落在坐标轴上时，请直接写出m的值.18 . 如图，在中，点、、分别是边、、的中点，与是否位似？如果位似，找出位似中心？19 . 如图，在□ABCD中，M是BC的中点，∠MAD＝∠MDA．求证：四边形ABCD是矩形．20 . (1)计算：；(2)解方程组：.21 . 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=–x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．22 . 如图，垂直平分线段（），点是线段延长线上的一点，且，连接，过点作于点，交的延长线与点.（1）若，则______（用的代数式表示）；（2）线段与线段相等吗？为什么？（3）若，求的长.23 . 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．（利润=（销售价-进价）销售量）（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？。
吉林省2019年九年级上学期第一阶段联考数学试题D卷
吉林省 2019 年九年级上学期第一阶段联考数学试题 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程 2x2-8x+7=0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A．3B．4C．2D．12 . 关于 x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1=0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ）A．1B．－1C．1 或－1D．－1 或 03 . 已知函数 A．2B．3，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ）C．8D．94 . 若函数 y＝（3﹣m）﹣x+1 是二次函数，则 m 的值为（ ）A．3B．﹣3C．±3D．95 . 在二次函数 y=ax2+bx+c 中，A．大于 0B．小于 0是非零实数,且，当 x=2 时,y=0，则 一定（ ）C．等于 0D．无法确定6 . 将二次函数 表达式为（ ）的图象先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后，所得新的图象的函数A．B．C．D．7 . 方程的解是（ ）A．B．C．,8 . 将二次三项式进行配方，正确的结果是（ ）D．,第1页共5页A．2(x-1)²-8 C．2(x-2)²-4B．2(x-1)²+8 D．2(x-2)²+49 . 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．B．C．D．10 . 若 m 为有理数，且方程 2x2＋（m＋1）x-（3m2-4m+n）=0 的根为有理数，则 n 的值为 （ ）．A．4； C．-2；B．1； D．-6．二、填空题11 . 一元二次方程 2 x2−3 x+4=0 中，二次项系数是______，一次项系数是______.12 . 二次函数 y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过（﹣1，1），则代数式 1+a﹣b 的值为____．13 . 二次函数结论：①；②的部分图象如图所示，图象过点；③一元二次方程的解是，对称轴为直线，下列，；④当时，，其中正确的结论有__________．14 . 某班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出 90 张贺卡，则这个小组有 _____位学生。
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长春市2019年九年级上学期第一次质量检测数学试题D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是（）
A．图象关于直线x＝1对称
B．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－
C．－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大
2 . 把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）A．y＝－ (x＋1)2＋1B．y＝－ (x＋1)2－1C．y＝－ (x－1)2＋ 1D．y＝－ (x－1)2－1
3 . 函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）
A．0B．0或2C．D．0或
4 . 将二次函数y=2x2+8x﹣7化为y=a（x+m）2+n的形式，正确的是（）
A．y=2（x+4）2﹣7B．y=2（x+2）2﹣7
C．y=2（x+2）2﹣11D．y=2（x+2）2﹣15
5 . 抛物线的顶点坐标为（）
A．B．C．D．
6 . 根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（）
x0123
x2+12x﹣15﹣15﹣21330
A．1B．2C．3D．4
7 . 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（）
A．1月、2月、3月B．2月、3月、12月
C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月
8 . 下列四个函数：①y＝－2x＋1；②y＝3x－2；③y＝－；④y＝x2＋2，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是（）
A．①②③B．①③④C．②③④D．②④
9 . 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；
②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（）
A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤
10 . 已知二次函数的图象过点，，若点，，
也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11 . 若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点,且过点A(m－1,n)、B(m＋3,n),则n＝___
12 . 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．
13 . 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_______________（只填序号）.
14 . 若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是_____．
15 . 将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是______.
16 . 抛物线的形状与的图象的形状相同，开口方向相反，与轴交于点，则该抛物线的解析式为__．
17 . 设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为__．
18 . 如果二次函数y=（-2k+4）x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是________
三、解答题
19 . 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于另一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是抛物线上的动点，点是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点，使以点，，，
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500．
20 . 设商场每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
21 . 若物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，求该商场每月可获得最大利润．
22 . 已知抛物线的顶点坐标为(－2，4)，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数表达式．
23 . 已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx ＋c的图象与y轴交于点(0，3)．
(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；
(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．
24 . 如图，直线与轴、轴分别交、两点，点关于原点的对称点是点．动点从
出发以每秒1个单位的速度运动到点，点在线段上满足，过点作于点，点关于点的对称点为点，以为直径作，设点运动的时间为秒．
（1）当点在段上运动，______时，与的相似比为；
（2）当与轴相切时，求的值；
（3）若直线与交于点，是否存在使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理
由．
25 . 抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．
（1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0），
① 求该抛物线的解析式；
② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；
（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求
出该定值；若不是，请说明理由．
26 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点
A．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点作MH⊥BC于点H，作ME⊥x轴于点E，交BC 于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△AB C相似，请求出符合要求的点P坐标．
27 . 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，其中为非负整数，点
是一次函数与反比例函数的图象的交点，且、为常数．
求的值；
求一次函数与反比例函数的解析式．
28 . 已知抛物线的顶点坐标为（2，-4），它与x轴的一个交点的横坐标为1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大.
29 . 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（3）在（2）的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、。