等比数列基础练习题

等比数列综合练习题

一、选择题　(每小题4分，共40分)

1. 已知等比数列}{n a 中1n n a a +>，且37283,2a a a a +=⋅=，则

11

7

a a =（ ）A.

21

B. 23

C. 32

D. 22.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22

5a 2a =1，则1a = ( )

A.

21 B. 2

2 C. 2 D.2 3. 在等比数列中,则( )

}{n a ,8,1685=-=a a =11a A. B. C. D .4-4±2-2

±4. 等比数列的前n 项和为，已知，,则( )

{}n a n S 2

110m m m a a a -++-=2138m S -=m =A.38 B.20 C.10 D.95.设等比数列{ }的前n 项和为 ，若

=3 ，则 =( )n a n S 6

3S S 6

9S S （A ） 2 （B ） （C ） （D ）3738

3

6.

已知等比数列的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学计算得到

S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( ) A ．S 1 B ．S 2 C ． S 3 D ．S 4

7. 已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则

n S {}n a n 421,,S S S 等于( ) 1

3

2a a a +A. 4 B. 6 C.8 D.10

8. 已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是( ){}n a 0q >n n S 45S a 54S a A. B. C. D.不确定

4554

S a S a <4554

S a S a >4554

S a S a =9. 已知等比数列的值为( )a a S n a n n n 则项和的前,61

2

}{1

+⋅=-A ．

B ．

C ．—

D ．—

3

12

1312

1

10. 若是等比数列,前n 项和,则( )

{}n a 21n

n S =-2

2

2

2

123n a a a a ++++=L A.

B. C. D.2(21)

n

-21(21)3

n -41n

-1(41)

3

n

-二、填空题　(每小题4分，共16分)

11. 已知数列1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则_______．=+2

2

1b a a 12. 已知等差数列{a n }，公差d 0,成等比数列，则

=

≠431a a a ，，18

6217

51a a a a a a ++++13. 等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= n a 0q >2a 216n n n a a a +++=n a 4S 。14.

在等比数列中，为数列的前项和，则

{}n a 12236,12,n a a a a S +=+={}n a n .

22010log (2)S +=三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)

15. （本小题满分10分） 已知等比数列记其前n 项和为,8

3

,12}{83==a a a n 满足.n S （1）求数列的通项公式；}{n a n a （2）若.

,93n S n 求=16. （本小题满分10分） 等比数列的前项和为，已知成等差数列.{}n a n n S 231,,S S S （1）求的公比；{}n a q （2）若，求.

331=-a a n S

17. （本小题满分12分）在等比数列中，公比，设，且

{}n a ,11>a 0>q n n a b 2log =.

0,6531531==++b b b b b b （1）求证：数列是等差数列；

{}n b （2）求数列的前项和及数列的通项公式；{}n b n n S {}n a （3）试比较与的大小.

n a n S

18. （本小题满分12分）已知等比数列的公比， 和的一个等比中

{}n a 1q >1a 4a 项，和的等差中项为，若数列满足（）．

2a 3a 6{}n b 2log n n b a =n ∈*N （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和．

{}n a {}n n a b n n S

等比数列综合练习题参考答案

一、选择题

1. 解析：2837a a a a ⋅=⋅，37371

3,

2n n a a a a a a

++=⎧⎪

⋅=⎨⎪>⎩解得371,2a a =⎧⎨=⎩，

711732a a a a ==，故选D 2. B

解析：设公比为q ,由已知得(

)2

2

8

41112a q a q a q ⋅=,即2

2q

=,又因为等比数列}{n a 的公

比为正数，所以q =

故21a a q =

==

,选B 。3. A4. C5. B

解析：设公比为q ,则＝1＋q 3＝3 ⇒ q 3＝2,363

33(1)S q S S S +=

于是63693

11247

1123

S q q S q ++++===++6. C7. C8. A9. C10. D 二、填空题11.

12. 13. 14. 201125

118152

三、解答题

15. 解析：（1）设等比数列的公比为q ，则

}{n a 解得…………4分

⎪⎩

⎪

⎨⎧====,83,127

18213q a a q a a ⎪⎩⎪⎨⎧==,21,

481q a 所以…………5分

.

)2

1(4811

1--⋅==n n n q

a a （2）…………8分

]

21(1[962

11]

)21(1[481)1(1n n n

n q q a S -=--=--= 由.

5,93])2

1(1[96,93==-=n S n

n 解得得16. 解析：（1）由题意有 ，又，故

)(2)(2

111111q a q a a q a a a ++=++0,01≠≠q a