函数的奇偶性测试题

函数的奇偶性测试题

姓名： 得分：

A ．11.4

B ．0.4

C ．0.6

D ．-3.4

2. 设函数f （x ）是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若f （2）=1，f （1）=a ，则( ) A. a =2 B. a =－2 C. a =1 D. a =－1

3. 设函数)(x f 是奇函数，当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ，则使不等式x x f 的0)(>的取值范围是（ ） A ．1>x

B ．001><<-x x 或

C ．01<<-x

D ．101><<-x x 或

4. 定义在R 上的函数f （x ）不是常数函数，且满足f （x －1）＝f （x ＋1），f （x ＋1）＝f （1－ x ），则f （x ）（ ）

A ．是奇函数也是周期函数

B ．是偶函数也是周函数

C ．是奇函数但不是周期函数

D ．是偶函数但不是周期函数

5. 已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)单调递增，则满足)3

1

()12(f x f <-的x 取值范围是（ ）

)3

2

,31.(

A )32,31.[

B (

C )32,21.(C )32,21.[D

6. 函数①y=2（x-1）2

-1 ②y=x 2

-3|x|+4 ③y=

x ④y=

x

x 中即非奇函数也非偶函数的

是（ ）

A 、①②③

B 、①③④

C 、①③

D 、①

7. 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数、又是偶函数的函数一定是).(0)(R x x f ∈=其 中正确的命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

8. 已知函数()()f x g x 、定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()()f x g x 、均为奇函 数”是“()h x 为偶函数”的( )

A.充分不必要条件.

B.必要不充分条件.

C.充要条件.

D.既不充分也不必要条件. 9. 函数f (x )的定义域为R ，若f (x+1)与f (x-1)都是奇函数，则( )

A. f (x ) 是偶函数

B. f (x ) 是奇函数

C. f (x ) =f (x+2)

D. f (x+3) 是奇函数 10. )(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11. 给出下列函数：①3x x y -=，②x x x y cos sin +⋅=，③x x y cos sin ⋅=，④

x x y -+=22，其中是偶函数的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

12. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时()f x 是单调函数，则满足

3()4x f x f x +⎛⎫

= ⎪+⎝⎭

的所有x 之和为( )

A.-3

B.-5

C.-8

D.8

二、 填空题（每小题4分，计4×4=16分）

13. 如果函数y =f (x +1)是偶函数，那么函数y =f (x )的图象关于_________对称. 14. 若1

()21

x f x a =

+-是奇函数，则a = ． 15. 已知函数f(x)=⎪⎩

⎪⎨⎧<+≥)

4()1()4()

2

1(x x f x x 则f(log 23)的值为 .

16. 对于函数f(x)定义域中任意的x 1,x 2 (x 1≠x 2), 有如下结论： ①f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x 2); ②f(x 1·x 2)=f(x 1)+f(x 2); ③

2

121)

()(x x x f x f --＞0; ④f(221x x +)＜

2

)

()(21x f x f + 当f(x)=2x 时，上述结论中正确结论的序号是 .

三、解答题（共计74分） 17. 判断下列函数的奇偶性.

（1）f(x)=2

2

11x x -⋅-; (2)f(x)=log 2(x+12

+x ) (x ∈R ).

18. 已知f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.

19. 已知y =f (x )是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x ∈[0，3]时是一次函数，当x ∈[3，6]时是二次函数，又f (6)=2，当x ∈[3，6]时，f (x )≤f (5)=3。求f (x )的解析式。

20. 是否存在实数a .使函数2()2f x x ax a =-+的定义域为[1,1]-.值域为[2,2]-. 若存在.求a 的值;若不存在.说明理由

21. 设a ＞0,f(x)=x x a

a e

e +是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上

是增函数

22. 已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且21()f x x a

=

+. (1)求函数()g x 的解析式；

(2)解关于x 的不等式()0g x >；

(3)若21

()0t g t

-≥在t ∈（1，+∞）时恒成立，求a 的取值范围.