二阶电路的动态响应实验报告

(1) ，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：
响应曲线如图6.3所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值，且当 时，电流有极大值。
（2） ，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。
电路响应为
t≥0
响应曲线如图6.4所示。
图6.4二阶电路的临界阻尼过程
二、实验方法及结果
1.按图2所示电路接线（R1=100ΩL=10mHC=47nF）
2.调节可变电阻器R2之值，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过渡过程,临界阻尼时 =922.53Ω。
（a）、如下图a(1)、a(2)、a(3)分别为二阶电路零状态响应时的三种波形。
C=47nF,L=18.8mH
三、结论及分析
方波信号作为电路输入信号时，可以通过调节方波信号的周期，测到完整的响应曲线，即可分别观察零状态响应曲线和零输入响应曲线。
欠阻尼响应时，衰减振荡角频率越大，T就越小，则同时间内波形振荡得越快，振荡频率越高。衰减系数越大，波形衰减越厉害，振荡越慢，振荡频率越低。有观察得，改变滑动变阻器R2时，T并不改变，因此ω也不改变。
再根据： 可求得ic(t)，即回路电流iL(t)。
式（6-1）的特征方程为：
特征值为： (6-2)
定义：衰减系数（阻尼系数）
自由振荡角频率（固有频率）
由式6-2可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。
1．零输入响应
动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。
图（a1）
图（a2）
图（a3）
（b）、如下图b(1)、b(2)、b(3)分别为二阶电路零输入响应时的三种波形。
图（b1）
图（b2）
图（b3）
3、调节R2使示波器荧光屏上呈现稳定的欠阻尼响应波形，定量测定此时电路的衰减常数α和振荡频率ωd。
欠阻尼响应时的波形如下图3所示
测得及计算所得的数据如表1所示
图3
注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。
2．零状态响应
动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。
根据方程6-1，电路零状态响应的表达式为：
与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。
实验二：二阶电路的动态响应
学号：0928402012姓名：王畑夕成绩：
一、实验原理及思路
图6.1 RLC串联二阶电路
用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：
（6-1）
初始值为Leabharlann Baidu
求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。
(3) ，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。
电路响应为
t≥0
其中衰减振荡角频率 ，
响应曲线如图6.5所示。
图6.5二阶电路的欠阻尼过程图6.6二阶电路的无阻尼过程
（4）当R＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。
电路响应为
响应曲线如图6.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率 ，
波形
R
L
C
振荡周期Td
第一波峰峰值h1
第二波峰峰值h2
如图5所示
100Ω
10mH
47nF
136.452us
12.457V
6.770V
理论值
测量值
衰减振荡角频率ωd
=46127rad/s
2П/Td=46047rad/s
衰减系数α
R/(2L)=5000
=4469
表1欠阻尼响应的波形数据
4、改变一组电路参数，如增、减L或C之值，重复步骤2的测量，并作记录
同时，随着R2不断增大，由欠阻尼过渡到临界阻尼最后过渡到过阻尼状态。减小L的值，相同的时间内振荡次数增加，即振荡频率变大。
而实验中出现的一些误差，如衰减系数，衰减震荡角频率等，是由于峰峰值选取时目测出现的误差，以及仪器的误差等。