算法设计一

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算法设计

1.试编写在带头结点的单链表中删除（一个）最小值结点的（高效）算法。

【题目分析】本题要求在单链表中删除最小值结点。

单链表中删除结点，为使结点删除后不出现“断链”，应知道被删结点的前驱。

而“最小值结点”是在遍历整个链表后才能知道。

所以算法应首先遍历链表，求得最小值结点及其前驱。

遍历结束后再执行删除操作。

LinkedList Delete（LinkedList L）∥L是带头结点的单链表，本算法删除其最小值结点。

{p=L->next；∥p为工作指针。

指向待处理的结点。

假定链表非空。

pre=L；∥pre指向最小值结点的前驱。

q=p；∥q指向最小值结点，初始假定第一元素结点是最小值结点。

while（p->next!=null）{if（p->next->data<q->data）{pre=p；q=p->next；} ∥查最小值结点p=p->next；∥指针后移。

}pre->next=q->next；∥从链表上删除最小值结点free（q）；∥释放最小值结点空间}∥结束算法delete。

2.将两个递增的有序链表合并为一个递增的有序链表。

要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间, 不另外占用其它的存储空间。

表中不允许有重复的数据。

void MergeList_L(LinkList &La,LinkList &Lb,LinkList &Lc){pa=La->next; pb=Lb->next;Lc=pc=La; //用La的头结点作为Lc的头结点while(pa && pb){if(pa->data<pb->data){ pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next;}else if(pa->data>pb->data) {pc->next=pb; pc=pb; pb=pb->next;}else {// 相等时取La的元素，删除Lb的元素pc->next=pa;pc=pa;pa=pa->next;q=pb->next;delete pb ;pb =q;}}pc->next=pa?pa:pb; //插入剩余段delete Lb; //释放Lb的头结点}3.已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法，该算法删除线性表中所有值为item的数据元素。

如何设计一个高效的算法

如何设计一个高效的算法在计算机编程领域中，算法是一种非常重要的概念。

一个好的算法可以提高程序的执行效率，降低开发成本，提升用户体验。

那么如何设计一个高效的算法呢？下面就从多个角度来探讨这个问题。

1. 理解问题本质设计一个高效的算法首先要对问题进行全面的分析和理解。

我们需要了解问题的本质，从多个角度考虑，看看是否可以使用一些已有的算法来解决，或者是否需要创造一种全新的算法。

比如，当我们需要对一个未排序的数组进行快速排序时，我们可以迅速想到采用快排算法，而不是选择排序或冒泡排序。

因为快排算法的时间复杂度较低，其原理也比较简单，容易实现。

2. 分析时间复杂度设计一个高效的算法，还需要分析其时间复杂度。

时间复杂度是算法执行时间随输入规模增长的变化率，是衡量算法效率的重要指标。

因此，在算法设计的时候，我们需要根据具体场景来选择合适的算法，并且尽可能地降低时间复杂度。

比如，如果我们需要对一个很大的数据集进行查找，使用暴力查找算法会极大地降低效率。

此时，可以采用一些更高效的算法，比如二分查找、哈希查找等。

3. 采用适当的数据结构在算法设计过程中，采用适当的数据结构也非常重要。

合适的数据结构可以大大提高程序的执行效率，改进算法的时间复杂度。

比如，在处理一个树形结构的问题时，我们可以采用二叉树、红黑树等数据结构来优化算法。

在处理图形问题时，可以采用邻接矩阵、邻接表等数据结构。

这些数据结构都具有高效的查找、排序、遍历等操作，有利于算法的实现和优化。

4. 考虑边界情况在算法设计过程中，还需要考虑边界情况。

边界情况是指特殊的输入或输出，在程序中需要特别处理。

如果遇到边界情况没有处理好，可能导致程序崩溃或者出现异常。

比如，对于一个数组，如果数组为空或只有一个元素，直接返回即可。

如果在程序中没有进行判断和处理，可能会引起程序错误。

5. 优化代码实现最后，在算法实现过程中，还需要优化代码。

代码优化可以从多个方面入手，比如去除重复、减少循环、避免在循环中进行频繁的变量声明等。

算法设计的方法

算法设计的方法算法设计是计算机科学和软件工程领域的一项重要任务，它涉及为解决特定问题而创建高效、正确和可行的计算步骤。

算法设计方法是一套策略、技巧和方法，帮助程序员和研究人员开发有效的算法。

以下是一些常用的算法设计方法：1. 暴力法（Brute Force）：尝试所有可能的解决方案，直到找到最优解。

这种方法通常适用于问题规模较小的情况。

2. 贪心法（Greedy Algorithm）：每一步都选择局部最优解，期望最终获得全局最优解。

贪心法容易实现，但并不总是能够得到最优解。

3. 分治法（Divide and Conquer）：将问题分解为若干个较小的子问题，然后递归地解决子问题，并将子问题的解合并为原问题的解。

分治法适用于具有自相似结构的问题。

4. 动态规划（Dynamic Programming）：将问题分解为重叠子问题，并通过自底向上或自顶向下的方式逐一解决子问题，将已解决子问题的解存储起来，避免重复计算。

动态规划适用于具有最优子结构和重叠子问题的问题。

5. 回溯法（Backtracking）：通过递归搜索问题的解空间树，根据约束条件剪枝，回溯到上一层尝试其他解。

回溯法适用于约束满足性问题，如八皇后问题、图的着色问题等。

6. 分支界限法（Branch and Bound）：在搜索解空间树时，通过计算上界和下界来剪枝。

分支界限法适用于求解整数规划和组合优化问题。

7. 随机化算法（Randomized Algorithm）：通过随机选择解空间中的元素来寻找解决方案。

随机化算法的优点是简单、易于实现，但可能需要多次运行才能获得最优解。

8. 近似算法（Approximation Algorithm）：在问题的最优解难以找到或计算代价过高时，提供一个接近最优解的解。

近似算法可以提供一个性能保证，即解的质量与最优解之间的差距不会超过某个阈值。

9. 并行和分布式算法（Parallel and Distributed Algorithm）：将问题的计算分布到多个处理器或计算机上，以提高计算速度和效率。

算法设计的一般过程

算法设计的一般过程一、引言算法是计算机科学的核心概念，是解决问题的一种方法或步骤的有限序列。

算法设计是一个迭代的过程，涉及问题的分析、解决方案的设计和实现，并最终得到期望的结果。

本文将介绍算法设计的一般过程，包括问题定义、算法分析、解决方案设计、算法实现和性能评估等。

二、问题定义算法设计的第一步是明确定义问题。

在这一阶段，需要明确问题的输入、输出和约束条件，以便后续的算法设计和实现。

问题定义的关键是准确理解问题的本质和要求，避免歧义和错误信息的产生。

三、算法分析在问题定义的基础上，进行算法分析。

算法分析的目的是确定问题的复杂度和可行性，以便选择合适的算法设计方法。

算法分析可以从多个角度进行，包括时间复杂度、空间复杂度、最坏情况复杂度等。

通过算法分析，可以评估算法的效率和可行性，为后续的解决方案设计提供指导。

四、解决方案设计在算法分析的基础上，进行解决方案设计。

解决方案设计是算法设计的核心环节，需要根据问题的特点和算法分析的结果，选择合适的算法思想和技巧。

常见的算法设计思想包括递归、遍历、贪心、动态规划等。

在解决方案设计过程中，需要考虑算法的正确性、效率和可读性，并尽量避免歧义和错误信息的产生。

五、算法实现解决方案设计完成后，进行算法实现。

算法实现是将设计好的算法转化为计算机程序的过程。

在算法实现过程中，需要关注代码的正确性、可读性和可维护性，以及算法的效率和性能。

算法实现可以使用不同的编程语言和工具，根据具体的需求和技术选取合适的方式。

六、性能评估算法实现完成后，进行性能评估。

性能评估是对算法的效率和性能进行测试和分析的过程。

常见的性能评估指标包括时间复杂度、空间复杂度、运行时间和内存占用等。

通过性能评估，可以评估算法的优劣，为算法的优化和改进提供依据。

七、算法优化根据性能评估的结果，进行算法优化。

算法优化是进一步改进算法的过程，旨在提高算法的效率和性能。

常见的算法优化方法包括剪枝、缓存、并行计算等。

设计一个按优先数调度算法实现处理器调度的程序

设计一个按优先数调度算法实现处理器调度的程序处理器调度是操作系统中重要的任务之一，负责决定在多个可执行任务之间如何分配处理器时间。

在处理器调度中，按优先数调度算法是一种常见的策略。

本文将介绍如何设计一个按优先数调度算法实现处理器调度的程序。

一、定义任务在实现处理器调度之前，首先需要定义可执行的任务。

一个任务可以由多个属性来描述，包括优先级、到达时间、执行时间等。

在按优先数调度算法中，每个任务都有一个优先级，优先级越高表示任务的重要性越高。

同时，每个任务还有一个到达时间，即任务进入调度器的时间点。

最后，每个任务还有一个执行时间，表示任务完成所需要的时间。

二、设计数据结构为了表示任务，我们可以使用一个Task类来封装任务的属性，例如：```class Taskint priority; // 优先级int arrivalTime; // 到达时间int executionTime; // 执行时间};```此外，为了管理所有待调度的任务，需要使用一个队列来存储任务。

我们可以使用优先队列（Priority Queue）来实现这个队列，其中任务按照优先级的顺序排列。

当一个任务到达时，将其插入到优先队列中；当处理器空闲时，从优先队列中选择优先级最高的任务进行调度。

三、实现调度算法接下来，需要实现按优先数调度算法。

按照该算法的步骤，当一个任务到达时，将其插入到优先队列中。

当处理器空闲时，从队列中取出优先级最高的任务，并执行该任务。

如果任务未完成，则将其重新插入队列中。

如果所有任务都已完成，则调度任务结束。

以下是一个示例的按优先数调度算法实现：```PriorityQueue<Task> taskQueue; // 优先队列，按优先级排序任务void schedule(int currentTime)if (taskQueue.isEmpty()System.out.println("Processor is idle.");return;}Task currentTask = taskQueue.poll(; // 取出优先级最高的任务int remainingTime = currentTask.executionTime - (currentTime - currentTask.arrivalTime);if (remainingTime > 0)currentTask.executionTime = remainingTime;taskQueue.add(currentTask); // 将未完成的任务重新插入队列中} else}```四、模拟调度过程最后，我们可以编写一个简单的模拟函数来模拟调度器的执行过程：```void simulatint currentTime = 0; // 当前时间while (!taskQueue.isEmpty()while (!taskQueue.isEmpty( && taskQueue.peek(.arrivalTime <= currentTime)Task newTask = taskQueue.poll(;System.out.println("New task with priority " +newTask.priority + " arrived at " + currentTime + ".");taskQueue.add(newTask); // 插入新到达的任务}schedule(currentTime);currentTime++;}```在模拟函数中，我们不断地增加当前时间，直到所有任务都已完成。

设计一个按优先数调度算法实现处理器调度的进程

设计一个按优先数调度算法实现处理器调度的进程
一．处理器调度的简介
处理器调度是指在若干作业并发处理时，对处理器分配工作的动态过程。

它是操作系统中的一种重要技术，其主要功能是控制并发作业的执行，使他们得到公平的分配，正确的完成执行，以达到有效利用处理机资源，
提高系统的工作效率。

处理器调度技术包括：处理机调度算法、处理机调
度技术等。

处理机调度算法就是基于计算机系统的工作机制，根据不同的作业在
处理机上的执行情况，系统在不同的阶段，根据量的不同，采用不同的算法，按优先级、分时等原则进行处理机调度，使作业在不同的阶段得到公
平的分配，以达到有效利用处理机资源，提高系统工作效率的目的。

按优先数调度算法( Priority Scheduling Algorithm )是指根据作
业的优先级先后来分配处理机资源，使作业能够按照优先级依次被处理，
使得系统性能有所提高。

1．处理器调度的算法流程
按优先数调度算法的处理器调度的过程，如下：
首先，从队列中取出一个作业，检查是否具有最高优先级，如果是，
则将其分配给处理机，否则，该作业放回队列，继续下一步判断；
其次，在没有作业可以处理时，处理机将停止运转。

设计一个O（n_n）时间的算法,找出由n个数组成的序列的最长...

设计一个O(n*n)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

#include<iostream>#include<ctime>using namespace std;#define N 10void LCSL(int m,int n,int *x,int *y,int **c,int **b);//计算最长公共子序列长度。

void LCS(int i,int j,int *x,int **b);//根据b[i][j]的内容打印a,x数组的最长公共子序列。

void QuickSort(int a[],int p,int r);//快速排序。

int Partition(int a[],int p,int t);//数组划分，将小于等于x的元素移到x左边，大于x的元素移到x右边。

void Swap(int &x,int &y);//交换元素x和y。

//计算最长公共子序列长度void LCSL(int m,int n,int *x,int *y,int c[][N],int b[][N]){c[0][0]=0;int i,j;for(i=1;i<=m;i++)c[i][0]=0;for(i=1;i<=n;i++)c[0][i]=0;for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=m;j++){if(x[i]==y[j]){c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;b[i][j]=1;}else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]){c[i][j]=c[i-1][j];b[i][j]=2;}else{c[i][j]=c[i][j-1];b[i][j]=3;}}cout<<c[m][m]<<endl;}//根据b[i][j]的内容打印a,x数组的最长公共子序列void LCS(int i,int j,int *x,int b[][N]){if(i==0||j==0) return;if(b[i][j]==1){LCS(i-1,j-1,x,b);for(int y=1;y<i;y++)if(x[y]==x[i])return;cout<<x[i]<<" ";}else if(b[i][j]==2){LCS(i-1,j,x,b);}elseLCS(i,j-1,x,b);}void QuickSort(int a[],int p,int r) {if(p<r){int q=Partition(a,p,r);QuickSort(a,p,q-1);//对左半段排序QuickSort(a,q+1,r);//对右半段排序}}int Partition(int a[],int p,int r){int i=p,j=r+1;int x=a[p];//将<x的元素交换到左边区域//将>x的元素交换到右边区域while(true){while(a[--j]>x);while((i<j)&&a[++i]<x);if(i>=j)break;Swap(a[i],a[j]);}a[p]=a[j];a[j]=x;return j;}void Swap(int &x,int &y){int t;t=x;x=y;y=t;}void main(void){int *a,*x;a=new int[N];x=new int[N];int b[N][N];int c[N][N];cout<<"请输入十个数："<<endl; for(int i=1;i<N;i++){cin>>a[i];x[i]=a[i];}QuickSort(x,1,N-1);LCSL(N-1,N-1,a,x,c,b);LCS(N-1,N-1,a,b);}。

试设计一个算法,将一维数组a[n]的元素a[0]~a[n-1]循环右移k位,并要求只用一个元素

试设计一个算法,将一维数组a[n]的元素a[0]~a[n-1]循环右移k位,并要求只用一个元素试设计一个算法，将数组A中的元素A[0]至A[n-1]循环右移k位，并要求只用一个元素大小的附加存储，元素移动或交换次数为O(n).分析：我们看这个数组123456，循环右移2位。

先将数组逆序，654321，交换3次，然后交换前两个，564321，然后右面四个数字逆序，则561234，交换2次，正好是6次，并且在交换数据的时候，只使用了一个附加存储空间，正好满足题意。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include<iostream> #define maxsize 20 int arr[maxsize];using namespace std;void exchange_tool(int* arr, int len){ int i;int temp;for (i = 0; i<(len + 1) / 2; i++) { temp = *(arr + i); *(arr + i) = *(arr + len - i); *(arr + len - i) = temp;}}void rotate(int*arr, int n, int m){ m = m%n;exchange_tool(arr, n);exchange_tool(arr, m);exchange_tool(arr + m, n - m);}int main(){ int n, k, i;while (1) {cout << "数组长度？" << endl; cin >> n;cout << "右循环几位？" << endl;cin >> k;cout << "输入数字：" << endl;for (i = 0; i < n; i++) { cin >> *(&arr[i]); }rotate(arr, n, k);for (i = 0; i < n-1; i++) {cout << arr[i] << " "; }cout << arr[i] << endl;cout << endl;}return 0;}其中有2个地方要注意1. for(i=0;i<(len+1)/2;i++)，正好可以避开奇数和偶数的判断，大家自己琢磨一下。

算法设计题目

第2章1、大整数乘法的O(nm log(3/2))算法给定2个大整数u和v，它们分别有m位和n位数字，且mn。

用通常的乘法求uv的值需要O(mn)时间。

可以u和v均看作是有n位数字的大整数，用教材第2章介绍的分治法，在O(n log3)时间内计算uv的值。

当m比n小得多时，用这种方法就显得效率不够高。

试设计一个算法，在上述情况下用O(nm log(3/2))时间求出uv的值。

2、O(1)空间子数组换位算法设a[0:n-1]是一个有n个元素的数组，k(1kn-1)是一个非负整数。

试设计一个算法将子数组a[0:k-1]与a[k+1:n-1]换位。

要求算法在最坏情况下耗时O(n)，且只用到O(1)的辅助空间。

3、段合并排序算法如果在合并排序算法的分割步骤中，将数组a[0:n-1]划分为个子数组，每个子数组中有O()个元素。

然后递归地对分割后的子数组进行排序，最后将所得到的个排好序的子数组合并成所要的排好序的数组a[0:n-1]。

设计一个实现上述策略的合并排序算法，并分析算法的计算复杂性。

4、合并排序算法对拨给元素存储于数组和存储于链表中的2种情形，写出合并排序算法。

5、非增序快速排序算法如何修改QuickSort才能使其将输入元素按非增序排序？第三章1、整数线性规划问题考虑下面的整数线性规划问题试设计一个解此问题的动态规划算法，并分析算法的计算复杂性。

2、Ackermann函数Ackermann函数A(m,n)可递归地定义如下：A（m，n）=试设计一个计算A(m,n)的动态规划算法，该算法只占用O(m)空间。

3、独立任务最优调试问题问题描述：用2台机A和B处理n个作业。

设第i个作业交给机器A 处理时需要时间a i，若由机器B来处理，则需要时间b i。

由于各作业的选战和机器的性能关系，很可能对于某些i，有ai≥bi，而对于某些j，j≠i，有a i<b j。

既不能将一个作业分开由2台机器处理，也没有一台机器能同时处理2个作业。

算法设计方法十一种

算法设计方法十一种
算法设计是解决计算问题的基础和核心。

本文将介绍十一种算法设计方法。

1. 贪心算法：每一步选择当前状态下最优的决策。

2. 动态规划：利用历史信息，按顺序进行决策，将整个问题划分为相似子问题，对每个子问题作出决策，以获得全局最优解。

3. 分治算法：将问题划分为多个相互独立的子问题，分别求解这些子问题，然后组合它们的解来获得原问题的解。

4. 回溯算法：从开头开始，逐步查找更多解决方案，如果无法继续，则返回上一步重新选择一条路径。

5. 分支限界算法：利用树形结构来表示问题的解空间，每次扩展一个节点，直到找到最优解为止。

6. 线性规划：用数学模型来描述问题，通过线性方程和不等式来表示限制条件，利用单纯性法求出最优解。

7. 区间图算法：处理一些与线段重叠有关的问题，如求多个区间的交集或各自覆盖的长度。

8. 图论算法：处理网络结构的问题，如最短路径问题和最小生成树问题。

9. 数论算法：研究数学中的整数和它们的性质，如欧几里得算法求最大公约数和扩展欧几里得算法求最小公倍数。

10. 字符串算法：处理字符串匹配、编辑距离等问题。

11. 概率算法：运用概率统计知识来解决问题，如蒙特卡罗方法解决求π问题。

以上这些算法设计方法不仅在学术界产生了重要的研究意义，同时在实际应用中也有着广泛的应用。

算法设计の研究不仅仅是单个技术问题的研究，同时也是对计算领域的整体认识。

计算机算法设计与分析--第1章算法概述

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③确认算法。算法确认的目的是使人们确信这一算法能够正确无误地工作，即该算法具有可计算性。正确的算法用计算机算法语言描述，构成计算机程序，计算机程序在计算机上运行，得到算法运算的结果； ④ 分析算法。算法分析是对一个算法需要多少计算时间和存储空间作定量的分析。分析算法可以预测这一算法适合在什么样的环境中有效地运行，对解决同一问题的不同算法的有效性作出比较； ⑤ 验证算法。用计算机语言描述的算法是否可计算、有效合理，须对程序进行测试，测试程序的工作由调试和作时空分布图组成。
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算法描述
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序 2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描 3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置 5. 将新元素插入到该位置中 6. 重复步骤2
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1.3 算法示例—插入排序算法
算法的思想：扑克牌游戏
a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1
= = = = = = =
5,2,4,6,1,3 5,2,4,6,1,3 2,5,4,6,1,3 2,4,5,6,1,3 2,4,5,6,1,3 1,2,4,5,6,3 1,2,3,4,5,6
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算法≠程序
算法描述：自然语言，流程图，程序设计
语言，伪代码用各种算法描述方法所描述的同一算法，该算法的功用是一样的，允许在算法的描述和实现方法上有所不同。
本书中采用类C++伪代码语言描述算法
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人们的生产活动和日常生活离不开算法，都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到商店购买物品，会首先确定购买哪些物品，准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选购、怎样去商场、行走的路线，若物品的质量好如何处理，对物品不满意又怎样处理，购买物品后做什么等。以上购物的算法是用自然语言描述的，也可以用其他描述方法描述该算法。

《设计一个加密算法》学历案

《设计一个加密算法》学历案一、学习目标1、理解加密算法的基本概念和原理。

2、掌握常见的加密算法类型及其特点。

3、能够设计一个简单的加密算法，并分析其安全性。

二、学习资源1、相关的密码学教材和参考书籍。

2、在线密码学课程和讲座视频。

3、密码学相关的学术论文和研究报告。

三、学习过程（一）导入在当今数字化的时代，信息的安全传输和存储至关重要。

加密算法作为保护信息安全的重要手段，发挥着不可或缺的作用。

那么，什么是加密算法？它是如何工作的？让我们一起来探索。

（二）知识讲解1、加密算法的定义和作用加密算法是一种将明文（原始信息）转换为密文（加密后的信息）的数学算法。

其主要作用是确保信息在传输和存储过程中的保密性、完整性和可用性。

2、常见的加密算法类型（1）对称加密算法对称加密算法使用相同的密钥进行加密和解密。

常见的对称加密算法有 AES（高级加密标准）、DES（数据加密标准）等。

（2）非对称加密算法非对称加密算法使用一对密钥，即公钥和私钥。

公钥用于加密，私钥用于解密。

常见的非对称加密算法有 RSA、ECC（椭圆曲线加密算法）等。

（3）哈希函数哈希函数将任意长度的输入转换为固定长度的输出，常用于验证数据的完整性。

常见的哈希函数有 MD5、SHA-256 等。

（三）算法设计步骤1、确定加密的需求首先，要明确加密的目的是什么，是保护数据的机密性、完整性还是两者都需要。

还要考虑数据的类型、长度以及使用场景等因素。

2、选择加密算法类型根据需求和数据特点，选择合适的加密算法类型。

如果对加密和解密的速度要求较高，对称加密算法可能是较好的选择；如果需要进行数字签名和密钥交换，非对称加密算法更为合适。

3、定义密钥生成方法密钥是加密算法的核心，需要设计一种安全可靠的密钥生成方法。

密钥应该具有足够的长度和随机性，以增加破解的难度。

4、设计加密和解密流程详细描述加密和解密的具体步骤和数学运算。

在设计过程中，要考虑算法的效率和安全性。

例2.2设计一个算法,将x插入到一个有序(从小到大排序)的

例2.4 已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构,编写一个时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1) 的算法,该算法删除线性表中所有值为item的数据元素。解 : 用 k 记录顺序表 A 中等于 item 的元素个数 , 边扫描A边统计k,并将不为item的元素前移k个位臵,最后修改A的长度。对应的算法如下:
}
void delnode2(SqList &A,ElemType item) { int k=0,i=0; /*k记录值等于item的元素个数*/ while (i<A.length) { if (A.data[i]==item) k++; 算法2
else A.data[i-k]=A.data[i]; /*当前元素前移k个位臵*/
SqList *merge(SqList *p, SqList *q) { SqList *r; int i=0,j=0,k=0; r=(SqList *)malloc(sizeof(SqList)); while (i<p->length && j<q->length) { if (p->data[i]<q-> data[j]) { r-> data[k]=p-> data[i]; i++;k++; } else { r-> data[k]=q-> data[j]; j++;k++; } }
i++;
for (j=L->length-1;j>=i;j--) L->data[j+1]=L->data[j]; L->data[i]=x; L->length++; }

算法设计及分析习题答案解析1_6章

习题11. 图论诞生于七桥问题。

出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。

七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图1.7是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。

请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。

七桥问题属于一笔画问题。

输入：一个起点输出：相同的点1，一次步行2，经过七座桥，且每次只经历过一次3，回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。

另一类是只有二个奇点的图形。

2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。

请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法1.r=m-n2.循环直到r=02.1 m=n2.2 n=r2.3 r=m-n3 输出m3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。

要求分别给出伪代码和C++描述。

//采用分治法//对数组先进行快速排序//在依次比较相邻的差#include <iostream>using namespace std;int partions(int b[],int low,int high) {图1.7 七桥问题int prvotkey=b[low];b[0]=b[low];while (low<high){while (low<high&&b[high]>=prvotkey)--high;b[low]=b[high];while (low<high&&b[low]<=prvotkey)++low;b[high]=b[low];}b[low]=b[0];return low;}void qsort(int l[],int low,int high){int prvotloc;if(low<high){prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴 qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序由low 到prvotloc-1qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序由 prvotloc+1到 high}}void quicksort(int l[],int n){qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴，从第一个排到第n个}int main(){int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};int value=0;//将最小差的值赋值给valuefor (int b=1;b<11;b++)cout<<a[b]<<' ';cout<<endl;quicksort(a,11);for(int i=0;i!=9;++i){if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )value=a[i+1]-a[i];elsevalue=a[i+2]-a[i+1];}cout<<value<<endl;return 0;}4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。

设计一个用破圈法求最小生成树的算法

设计一个用破圈法求最小生成树的算法
破圈法是一种求解最小生成树的算法，它基于Prim算法，用于求解最小生成
树（Minimum Spanning Tree， MST）问题。

破圈法同样也能解决切分图中（Cutting）边缘权重最小化的问题，是一种创建适应性结构的方法。

破圈法的原理可以理解为迭代式的选择最小边界的策略，其包括核心算法思想：
1. 首先计算图中的26未访问节点的最小边权重。

2. 然后添加最小权重边，将最小权重边连接的两个点打破圈。

3. 重复步骤1，其中只考虑不在圈中的节点的最小边权重，直至无节点可添加，完成最小生成树的构建。

破圈法具有稳定、高效和低内存占用特点。

它类似于Prim算法，但是它比
Prim算法更快，因为它节省了比较步骤，即只考虑不在圈中的节点的最小边权重。

破圈法可广泛用于互联网开发中的多种应用，比如路由器的简化、家庭网络构建、通信系统构建以及计算机科学和生物信息学中的最短路径问题等。

其优越性是，在构建复杂、动态网络中，能够准确地表示相互联系，加快了最短路径检索的过程；而且，它由于不需要建立额外的树结构，因此内存消耗比较小。

破圈法是最小生成树问题的一种很好的解决方案，它能够有效地避免圈死现象，构建一个没有重复的树或图；它的实现思路也比较简单，可以用来解决复杂网络中的最短路径问题。

东北大学《算法设计与分析( 一)》期末考试必备通关指导

东北大学继续教育学院算法设计与分析（一）复习题一、选择题1.算法的复杂性是（）的度量，是评价算法优劣的重要依据。

A.时间效率B.算法效率C.空间效率D.输出效率2.衡量一个算法好坏的标准是（）。

A.运行速度快B.占用空间少C.时间复杂度低D.代码短3.算法分析的两个主要方面是（）。

A.空间复杂度和时间复杂度B.正确性和简单性C.可读性D.程序复杂度4.计算机算法指的是（）。

A.计算方法B.排序方法C.解决问题的方法和过程D.调度方法5.多阶段决策问题就是要在可以选择的那些策略中间选取一个（）策略使在预定的标准下达到最好的效果。

A.最优B.最差C.平衡D.任意6.下列关于算法的说法中正确的有（）个。

(1)求解某一类问题的算法是唯一的;(2)算法必须在有限步操作后停止;(3)算法的每一步操作是明确的,不能有歧义或含义模糊;(4)算法执行后一定产生确定的结果。

7.( )是指算法执行时所需计算机资源的多少,包括运行时间和存储空间两个方面的要求。

A.正确性B.可读性C.效率D.健壮性8.对于简单的输入,输出和赋值语句,执行时间为（）。

(1) (n) (n*n) D.都不对9.算法点的空间复杂度是指（）。

A.算法在执行过程中所需的计算机存储空间B.算法所处理的数据量C.算法程序中的语句或指令的条数D.算法在执行过程中所需要的临时工作单元数10.算法点的时间复杂度是指（）。

A.算法的执行时间B.算法所处理的数据量C.算法程序中的语句或指令的条数D.算法在执行过程中所需要的基本运算次数11.下列哪一种算法不是随机化算法（）。

A.遗传算法B.模拟退火算法C.动态规划算法D.模特卡罗算法12.下面不是动态规划算法基本步骤的是（）。

A.找出最优解的性质B.构造最优解C.算出最优解D.定义最优解13.下列是动态规划算法基本要素的是（）。

A.定义最优解B.构造最优解C.算出最优解D.子问题重叠性质14.采用广度优先策略搜索的算法是（）。

AB两个整数集合设计一个算法求他们的交集尽可能的高效

AB两个整数集合设计一个算法求他们的交集尽可能的高效为了寻找A和B的交集，我们可以采用多种不同的算法。

下面将介绍三种常见的高效算法：排序+双指针法、哈希表法和位向量法。

1.排序+双指针法：a. 首先，将集合A和集合B分别进行排序，时间复杂度为O(nlogn)，其中n是A和B中元素的总个数。

b.然后，使用双指针法逐个比较A和B的元素，找到相同的元素，将其添加到交集集合中。

c. 最后，返回交集集合。

该算法的时间复杂度为O(nlogn)。

2.哈希表法：a.首先，遍历集合A，将A中的元素添加到哈希表中，哈希表的键为元素的值，值为1b.然后，遍历集合B，对于B中的每个元素，检查哈希表中是否存在该元素，如果存在，则说明该元素也属于交集，将其添加到交集集合中。

c.最后，返回交集集合。

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是A和B中元素的总个数。

3.位向量法：a. 首先，创建两个位向量集A_bitmap和B_bitmap，分别表示集合A和集合B的元素是否存在。

b.然后，遍历集合A，将A中每个元素对应的位向量位置为1c.接着，遍历集合B，对于B中的每个元素，检查对应的位向量位置是否为1，如果是，则说明该元素也属于交集，将其添加到交集集合中。

d.最后，返回交集集合。

该算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n和m 分别是A和B中元素的总个数。

值得注意的是，对于特别大的整数集合，位向量法是一种特别高效的算法，因为它可以使用更少的内存来表示大量的元素，并且可以快速地进行位操作。

另外，哈希表法在处理具有重复元素的情况下效果更好。

此外，如果我们知道集合A和集合B已经有序，我们可以使用一个更加高效的算法，称为归并排序法。

该算法的思想是类似于归并排序，先将A和B分别合并成一个有序的超级集合，然后再查找超级集合中的重复元素，将其添加到交集集合中。

该算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n和m 分别是A和B中元素的总个数。

综上所述，我们可以选择适合具体情况和要求的算法来求解A和B的交集。

北航研究生算法设计与分析大作业一

一、请安排投资计划，使总的利润最大。

写出你所设的状态变量、决策变量、状态转移方程与递推关系式，和手工求解的详细步骤及结果。

解：设k 表示前k 个项目；状态变量为k x ，表示能投资到前k 个项目中的金额为k x ；决策变量为}0|{ , k k k k k k x u u D D u ≤≤=∈，表示将k u 的金额投入到第k 个项目中；状态转移方程为k k k u x x +=+1，表示能投资到前k+1个项目的金额等于能投资到前k 个项目的金额，加上投资到第k+1个项目的金额；指标函数为)(P k k x ，表示将k x 投入到前k 个项目中所能获得的最大利润；设)(A k k x 为向第k 个项目投资k x 金额所能获得的利润。

则递推关系式为：⎪⎩⎪⎨⎧+-====-∈)}(A )({P max )(P 00 , 0)(P 1k k k k k D u kk k k k u u x x x k x k k 或① 当k=0或0=k x 时，总利润一定为0③ 当k=2时，8万元只投资第一、第二个项目，有若将0万投资第一个项目，8万投资第二个项目，利润为0+75=75若将1万投资第一个项目，7万投资第二个项目，利润为5+74=79 若将2万投资第一个项目，6万投资第二个项目，利润为15+73=88 若将3万投资第一个项目，5万投资第二个项目，利润为40+70=110 若将4万投资第一个项目，4万投资第二个项目，利润为80+60=140 若将5万投资第一个项目，3万投资第二个项目，利润为90+40=130 若将6万投资第一个项目，2万投资第二个项目，利润为95+15=110 若将7万投资第一个项目，1万投资第二个项目，利润为98+5=103 若将8万投资第一个项目，0万投资第二个项目，利润为100+0=100此时将4万元投资第一个项目，将剩余4万元投资第二个项目可获得最大利润140万元同时计算出将2x 万元投资到前两个项目的获利情况如下表：④ 当k=3时，8万元同时投资第一、第二、第三个项目，有若将0万投资前两个项目，8万投资第三个项目，利润为0+53=53若将1万投资前两个项目，7万投资第三个项目，利润为5+52=57若将2万投资前两个项目，6万投资第三个项目，利润为15+51=66若将3万投资前两个项目，5万投资第三个项目，利润为40+50=90若将4万投资前两个项目，4万投资第三个项目，利润为80+45=125若将5万投资前两个项目，3万投资第三个项目，利润为90+40=130若将6万投资前两个项目，2万投资第三个项目，利润为95+26=121若将7万投资前两个项目，1万投资第三个项目，利润为120+4=124若将8万投资前两个项目，0万投资第三个项目，利润为140+0=140此时将4万元投资第一个项目，将剩余4万元投资第二个项目，第三个项目投资0元，可获得最大利润140万元。

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