泵转子临界转速计算
转子动力学求解转子临界转速与固有频率.
J
L dj
lk ak 1 3 2 j l l la l a j 2 d 12 k k 1 ak lk ak
s 2
• 低速轴集总后的参数列 表为：
传递矩阵法
• 对于转子中的第i个轴段，其左右两端截面的编号分 别为i与i+1，则截面i的挠度X i ，斜率 Ai ，弯矩M i 及剪力 Qi 所组成的列阵，称为该截面的状态向量zi 。即：
R j k 1
s
(d) dj (d) pj (d) j
J J J J
R dj R pj R j
L dj 1 L pj 1 L j 1
la k
lj
l l j a s k mL l k m R j j l k 1 k 1 j
K K b mb 2 K K b mb 2
其中K为油膜刚度， 为转子的涡动角速度，Kb 是轴承座的参振 刚度，mb 是轴承座的参振质量。 • 计算中代入案例中已知的各项参数以及低速轴的正常运行时的 受载状况，无论是传统传递矩阵法还是Riccati传递矩阵法， 运用Matlab运算工具，均可以求解得到低速轴的各阶临界转速 和固有频率。
f N 1 SN 1eN 1
f1 0, e1 0, f N 1 0, eN 1 0
存在非零解的条件为
S N 1 0
这就是Riccati传递矩阵法进行求解临界转速时的系统频率方程式 。
参数计算
• 支承刚度计算： 根据高等转子动力学中计算第j个支承的总刚度为
K sj
• 将各个变截面轴段所具有的质量和转动惯量都集总 到左右的两个端点位置，形成集总的刚性刚性波圆 盘。
临界转速的计算
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
临界转速的计算资料
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
利用ANSYS进行转子临界转速计算
万方数据第５期张利民等：利用ＡＮＳＹＳ进行转子临界转速计算３５２算例图１ＣＯＭＢＩ２１４单元２．１算例１如图２所示的转子一支承系统，其中转子总长为１．０３ｍ，轴和盘的材料属性如下：杨氏模量Ｅ＝２．０６×１０１１Ｐａ，密度ｐ＝７８００ｋｇ／ｍ３，泊松比移＝０．３。
轴为实心轴，直径Ｄ＝０．０６ｍ；盘的厚度ｈ＝０．０３ｍ；直径Ｄ。
＝０．２ｍ；每个盘上有３６个叶片，叶片厚０．０２２ｍ，宽０．０２ｍ，高０．０４ｍ；假设轴承周向刚度对称并忽略阻尼，刚度为３×１０７Ｎ／ｍ。
模型，确定同一阶振型的正迸动与反进动固有频率‘４１。
由ＡＮＳＹＳ算出的数据绘制一维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ图如下：＾雹Ｖ馨啜‘围４一维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ圈根据ＣＡＭＰＢＥＬＬ图可知，前四阶临界转速为：９５Ｈｚ、１５４Ｈｚ、１８６Ｈｚ、３８１Ｈｚ。
由于篇幅原因只给出了第一阶振型和第四阶振型。
图２双支承转子一支承系统图５（ａ）一维模型第一阶振型２．１．Ｉ一雒模型求解法在ＡＮＳＹＳｌ２．０软件中建立该转子一支承系统的一维模型如图３所示。
圈３一维梗型利用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。
由于陀螺效应的作用，堕着转子自转角速譬的提亭，辱进动固有频考会Ｉｔｓ（ｂ）一维模型第四阶振型降低，而正进动固有频率将提高。
根据临界转速２．１．２三维模型求解法的定义，应只对正进动固有频率进行分析。
在后在ＡＮＳＹＳｌ２．０中建立的三维模型如图６所万方数据沈阳航空工业学院学报第２７卷刁≮：图６三维模型用ＡＮＳＹＳ建立带叶片的转子支承系统的三维模型时，为了准确地加载弹簧阻尼单元，需要在指定的位置加入硬点。
由于硬点只能加载到面单元和线单元上，所以如果想把硬点加载到转轴中心线上需要用ＡＮＳＹＳ中的Ｄｉｖｉｄｅ命令把三维模型用面切开。
这样就可以在面上创建硬点。
三维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ图如图７所示：＾蛊Ｖ＊爨图７三维模型的ＣＡＭＰＢＥＬＬ图图８（ｂ）三维模型第四阶振型９９Ｈｚ、１５７Ｈｚ、１９０Ｈｚ、３９０Ｈｚ。
大型屏蔽电机泵转子系统的建模及临界转速计算
２１ ０ ２年 １ ０月
文 章 编 号 ：０ １３ ９ （０ ２ １— ０ ３０ １０ — ９ ７ ２ １ ）０ ０ ０ — ３
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｈｉ ｅ ｙ Ｄｅ ｉｎ ｃ ｎ ｒ ｓｇ ＆ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ ｆ ｃｕ ｅ ３
大型屏 蔽 电机 泵转子 系统的建模及 临界 转速计算 木
￣／ “ ＋Ｉ １Ｉ － Ｘ 【 “ｌ －２ ｅ ２ ＝ Ｓ＋ ２ｅ
引入 Ｒｃａｉ 化 ： ｉ ｔ变 ｃ
－ －
（ ２ ）
（ ３）
化的刚度 １阻尼系数建模 。大型屏蔽电机泵转子系统集总参数模 、 Ｏ
Ｕ
＝
Ｓｅ ｉ
型， 图 ２ 如 所示 。其 中 ， 结点 ３位 于下 飞 轮质 心 ， 点 ６位 于下 径 结
ｃｉｃ ｔ ｙｓ ｅｄｄ ｓ ｎｏ ｌ ｇ － ｃ ｅｃ ｎ ｄｍ ｔ ｕ ｐ ｒｔｒ ｙｔｍ ｉ ｓｆ ｃｅ ｔｎｄ ｓ ｎｃ ａｉ ． ｒ ｉ ｒ ａ ｅ ｅｉ ａ ｅ ｓａ ａ ｅ ｏ ｒ ｍ ｏ ｓ ｕ ｉｎ ｉ ｅｉ ａ ｃｔ ｔａ ｏ ｌ ｒ ｐ ｇ ｆ ｒ ｌ ｎ ｏｐ ｏ ｓ ｅ ｓ ｆ ｉ ｇ ｐ ｙ
［］ ４ 蔡宣三． 最优化与最优控制 ［ ． 清华 大学出版社 ，９ ３ Ｍ］ 北京： １８ ． ［］ ５ 雷英杰． Ａ Ｌ Ｂ Ｍ Ｔ Ａ 遗传算法工具箱机应用 ［ ． Ｍ］ 西安： 西安电子科 技大
学 出版社 ，０ ５ ２０．
５ 结 论
［］ ６ 刘善维． 机械零件 的可靠性优化设计 ［ ． Ｍ］ 北京： 中国科学技术出版社 ，
８
９
１ １ ２ ３ ４ ５６７ ８ ０１ Ｆ １ １１１ １ １
03泵轴临界转速的计算
HGA75-8高压安全注射泵轴振动和临界转速校核计算编制审核批准上海凯泉泵业（集团）有限公司2007年8月高压安注泵轴振动和临界转速校核计算1）基本方法：首先求出泵转子在空气中轴的临界转速，然后考虑叶轮密封处对泵轴的临界转速影响，再求出泵轴工作时的第一临界转速。
A．泵轴计算空气中轴的临界转速：力学模型：以两径向滑动轴承为轴两简支点，简化成等轴径两端外伸轴，以平均Φ64为轴径，超过Φ64的轴重量摊计给各零件的重量中（这样简化计算临界转速偏低而有利安全），轴上各段和圆盘重及重心与支点距离见图。
用分解代换法的邓柯莱公式计算第一临界转速。
a）轴按两支点外悬梁计算临界转速，n ck=299*λh*（E*I n/W/L3）0.5=2466.7 其中：惯性矩I=82.3，轴重W=55.6 ，轴长L=216.1n支承形式系数λh=14.862(按外悬长与L之比查出)b）外伸端悬重(外悬联轴器和推力轴承盘)后临界转速：n c左=299*（k/W左）0.5=20656.8；k=3*E*I/（1-μ左）2/L3=24819.2，W左=左悬重=5.2；n c右=299*（k/W右）0.5=6553.9；k=3*E*I/（1-μ右）2/L3=6005.8 W右=右悬重=23.5；μ左、μ右分别为左右悬重心至远支点距离与两支点距之比。
c）两支点内多圆盘计算临界转速：n ci=299*（k i/W i）0.5，k=12*E*I/μi2/（1-μi）2/L3μi=相应圆盘重心距支点与两支距之比，W i为各相关贺盘（叶轮、平衡鼓、机封等），分别代入后：n c1=14482.7 n c2=5815.1 n c3=4598.7n c4=4796.6 n c5=4535.8 n c6=4380.6n c7=4312.0 n c8=5937.4 n c9=4412.3n c10=4592.8 n c11=4886.4 n c12=5336.6n c13=6148.7 n c14=13435.2n c1、n c2、n c3分别是从吸入端机封、首级叶轮、次级叶轮。
资料1-转子轴系临界转速计算
YE6254转子动力学教学实验系统资料一：转子轴系临界转速计算1.转子轴系参数：转轴：Φ10×320 mm，3根，Φ10×500 mm，1根（油膜振荡用），材料为40C；r 转盘：Φ76×25mm，质量800g；Φ76×19mm，质量600g，材料为40Cr；跨度：Φ10×320 mm转轴为250mm；Φ10×500 mm转轴为430mm；连接方式：柔性和刚性两种连轴方式，且按照不同的组合；材料参数：弹性模量为210GPa，密度为7800kg/m3；给定参数：柔性连接刚度取100N/ m2 ，刚性连接则认为轴是连接在一起的。
2.计算方法：对转子轴系临界转速的理论计算采用Riccati传递矩阵法，传递矩阵法的详细介绍见资料二。
3.计算结果：按照所选取的转子轴系参数，采用Riccati传递矩阵法，计算了36种转子轴系组合情形的临界转速，结果见下表。
表中给出的是转盘在转轴特定位置的临界转速，即对单轴单盘，转盘在转轴跨长的中间位置；对单轴双盘，两转盘分别在转轴跨长的1/3位置。
转盘可安装在转轴的任意位置，其他位置的定性结论是：对单轴单盘，若转盘不在跨长的中间位置，临界转速会提高；对单轴双盘，对称位置是两转盘在跨长的1/3处，若两转盘均向支承点方向做小幅度移动，则一阶临界转速会提高，二阶临界转速会降低，若两转盘均向转轴中间方向做小幅度移动，则一阶临界转速会降低，二阶临界转速会提高；柔性连接的各阶临界转速均低于刚性连接，且一阶临界转速变化比较明显。
3.1 单轴单盘：表1：3.2 单轴双盘：表2：表3：3.3 双轴双盘：表4：表6：表7：3.4 三轴三盘：表8：3.5双轴三盘：表10：表11：附：转子轴系临界转速计算图形2单轴单盘：盘居中，320mm轴，800g盘，临界转速约为5728rmp4单轴单盘：盘居中，500mm轴，800g盘，临界转速约为2472rmp5单轴单盘：盘位于1/3处，500mm轴，800g盘，临界转速约为2814rmp6单轴双盘：两盘位于1/3处，320mm轴，600g盘两个，临界转速一阶约为5436rmp，二阶约为21307rmp一阶约为5062rmp，二阶约为20039rmp8单轴双盘：两盘位于1/3处，320mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为4762rmp，二阶约为18613rmp盘各一个，临界转速10单轴双盘：两盘位于1/5处，320mm轴，600g、800g6858rmp ，二阶约为17024rmp0.51 1.52x 104-1-0.50.51x 101112 单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm 轴，600g 盘两个，临界转速一阶约为2345rmp ，二阶约为9343rmp13单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为2192rmp，二阶约为8786rmp14单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为2067rmp，二阶约为8181rmp15单轴双盘：两盘距两侧支承点各1/4轴跨度长，500mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为2491rmp，二阶约为7232rmp16单轴双盘：两盘距两侧支承点各2/5轴跨度长，500mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为1894rmp，二阶约为11874rmp临界转速一阶约为6741rmp，二阶约为9095rmp18双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g、800g 盘各一个，临界转速一阶约为6551rmp，二阶约为8208rmp临界转速一阶约为5925rmp ，二阶约为7976rmp20 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm 轴和320mm 轴各一根， 0200040006000800010000-1-0.50.51x 1011600g 、800g 盘各一个，临界转速一阶约为3821rmp ，二阶约为6252rmp0200040006000800010000-1-0.50.51x 101122 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm 轴和320mm 轴各一个，800g 盘两个，临界转速一阶约为3388rmp ，二阶约为6228rmp24双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g、800g临界转速一阶约为7410rmp ，二阶约为8105rmp26 双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm 轴和320mm 轴各一个， 0200040006000800010000-1-0.50.51x 1011320mm轴各一个，28双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和临界转速一阶约为6771rmp，二阶约为8338rmp，三阶约为10008rmp30三轴三盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴三根，800g盘三个，临界转速一阶约为5951rmp，二阶约为7315rmp，三阶约为8773 rmp临界转速一阶约为8706rmp ，二阶约为8847rmp ，三阶约为11151 rmp020004000600080001000012000-1-0.50.51x 101132 三轴三盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm 轴三根，800g 盘三个，临界转速一阶约为7640rmp ，二阶约为7761rmp ，三阶约为9772 rmp转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，600g盘三个，临界转速一阶约为3277rmp，二阶约为7035rmp，三阶约为10600 rmp34双轴三盘：轴间柔性连接，500mm轴和320mm轴各一个，500mm轴置2转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，800g盘三个，临9282 rmp界转速一阶约为2887rmp，二阶约为6177rmp，三阶约为转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，600g盘三个，临界转速一阶约为3365rmp，二阶约为8815rmp，三阶约为10600 rmp转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，800g盘三个，临界转速一阶约为2964rmp，二阶约为7730rmp，三阶约为9282 rmp。
临界转速计算公式
临界转速计算公式
临界转速是指转子旋转时达到的最高转速，超过此转速会引起转
子失稳和振动，对运行安全和设备寿命产生威胁。
因此，正确计算临
界转速具有重要意义。
临界转速计算公式是通过分析转子结构和材料特性，综合考虑离
心力和刚度等因素得出的。
一般采用下列公式计算：
n_c = K * sqrt((E*I)/(m*L^3))
其中，n_c为临界转速，K为常数，E为转子材料的弹性模量，I
为转子截面惯性矩，m为转子质量，L为转子长度。
在计算时，需对转子结构和材料特性进行详细分析，确定K值，
计算出转子质量和长度，以及转子截面惯性矩等参数，进行代入计算。
临界转速计算是提高转子转速性能和安全性的重要手段。
对于已
经运行的设备，可以通过计算临界转速来查看其安全性，确定转速上
限并采取相应措施。
对于新设计的设备，临界转速计算则是制定设计
方案的重要依据之一。
此外，对于不同类型的转子，其临界转速计算
方法也有所不同，需根据具体情况确定计算公式和参数。
综上所述，临界转速计算是机械工程师必备的技能之一，对于提
高设备运行性能和延长寿命具有重要意义。
在实际工作中，需结合工
程实际，综合考虑各种因素，确定准确的临界转速，并采取相应措施，保障设备安全和稳定运行。
单圆盘转子临界转速
单圆盘转子临界转速
单圆盘转子的临界转速是指当转速超过该临界转速时，转子会失去平衡，发生严重的振动和结构失效。
单圆盘转子的临界转速可以通过以下公式计算：
临界转速（rpm）= 56.6 * √（弹性系数/ 质量）
其中，弹性系数是转子的刚度，单位为N/m；质量是转子的质量，单位为kg。
请注意，这个公式只适用于单圆盘转子，并且假设转子是均匀的圆盘。
实际的转子结构复杂，还要考虑转子的几何形状、叶片、轴承摩擦等因素，因此实际临界转速可能会有所不同。
要准确计算转子的临界转速，需要进行精确的有限元分析或实验测量。
临界转速计算公式[宝典]
![临界转速计算公式[宝典]](https://img.taocdn.com/s3/m/5709b1ae8e9951e79a892757.png)
临界转速计算公式[宝典]离心机临界转速的计算资讯类型:化工设备加入时间:2006年4月21日17:19l基本公式及计算方法卧式螺旋离心机的轴承属于刚性支承，其简化模型如图3-5所示。
由于卧式螺旋离心机的转鼓和螺旋的刚度比轴大得多，所以可将转鼓和螺旋视为刚体。
又因为转鼓和螺旋的转速不同，所以它们总的回转力矩可按下式近似计算:其临界转速为至今己有多种较为完善的临界转速的计算方法如矩阵迭代法、逐段推算法、能量法等。
但他们难于计算多转子复杂结构的转子系统。
建立在高速计算机基础上的有限元法可以精确计算转子动力学问题，计算过程中数值稳定，但公式推导和编程比较困难，对计算机的内存和机时要求大，不适合通用计算机程序的编制。
传递矩阵法是解决计算转子动力学的又一个有效的方法，它的优点在于传递矩阵的维数不随系统自由度的增加而加大，工程技术人员可以在感兴趣的范围内求得所需要的临界转速和对应的振型;缺点在于计算高阶临界转速、振型和响应时，可能出现数值不稳定的情况。
经典的传递矩阵方法在处理转子的刚性支撑、轴间连接及球形铰链等未知数，建立方程组时，无法克服各种转子复杂多样结构所带来的差异，也就不能顺利编制计算各种转子特性的通用计算程序。
对于复杂转子，它的主要工作是作出临界转速的图谱，以便分析在不同情况下内外转子相互之间激起的临界转速。
为了书写方便引入矩阵了。
上标k表示第k个B矩阵，下标ij表示矩阵B 的第i行第j列元素。
两子系统的两端为自由端，这样边界条件分别为弯矩与剪力等于O，即:上标L表示每一段的左起始截面，上标R表示每一段的右末尾截面，下标L表示螺旋推进器部分，下标Z表示转鼓部分，这样相应的状态矢量的矩阵:式中:K1—第一个支承轴承的弹簧刚度系数。
式中:k2—第二个支承轴承的弹簧刚度系数。
在螺旋推进器部分:在转鼓部分:因此，该方程的系数矩阵的行列式等于0，而该行列式又是ωL和ωz的函数，通过二分法，找出系列给定值ωL时，转鼓激起的ωz1，ωz2，ωz3等临界转速，以及系列给定值妈时，螺旋推进器激起的ωL1，ωL2，ωL3，等临界转速。
ANSYS用于转子临界转速计算
ANSYS用于转子临界转速计算ANSYS是一种流体力学仿真软件，可以用于转子临界转速的计算。
转子临界转速是指转子在超临界转速时，由于离心力的作用下，形成的由于离心力和负载产生的振动达到最大值的转速。
转子临界转速是一个非常重要的参数，它决定了转子的最大可运行速度，超过这个速度，转子可能发生不稳定振动、失稳并可能引发严重的事故。
在进行转子临界转速计算时，首先需要建立转子的几何模型。
ANSYS 提供了多种几何建模工具，可以根据转子的实际形状和尺寸，创建合适的几何模型。
接下来，需要定义转子材料的力学性质。
ANSYS可以通过确定材料的弹性模量、泊松比等力学参数，来描述转子在受力时的行为。
然后，需要设置边界条件和加载条件。
边界条件包括转子的固定支承位置和方向，加载条件则包括外部的离心力和负载力等。
这些条件将影响到转子的振动和应力分布。
在完成几何建模和边界条件设置后，可以开始进行转子临界转速的计算。
ANSYS提供了多种求解器和求解算法，可以根据实际情况选择适合的求解方法。
通过对转子的几何模型、边界条件和加载条件进行离散化和数值求解，得到转子在不同转速下的振动和应力分布结果。
转子临界转速计算的结果包括转子的固有频率、振型和应力分布等。
可以通过分析这些结果，确定转子的临界转速。
除了临界转速计算，ANSYS还可以进行其他与转子振动相关的模拟和优化。
例如，可以通过模拟转子在不同条件下的振动响应，来评估转子的结构强度和刚度，以及寻找优化设计方案。
总之，ANSYS是一种功能强大的流体力学仿真软件，可以用于转子临界转速的计算。
通过建立几何模型、定义材料性质、设置边界条件和加载条件，并使用合适的求解方法，可以模拟并计算转子的振动和应力分布，得到转子的临界转速。
这对于转子的安全运行和设计优化具有重要意义。
临界转速的计算
临界转速的计算一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使1.4Nck<n<0.7nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
< p="">二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法名称原理优点缺点矩阵迭代法（Stodola 斯托多拉）1.假定一阶振型挠曲弹性线并选择试算速度2.计算转子涡动惯性载荷，并用此载荷计算挠性曲线3.以计算得到的挠性曲线和适当调整的转速重新循环计算4.当计算曲线和初始曲线吻合的时的转速即为一临转速5.高阶临界转速方法同，但需利用正交条件消除低阶弹性线成分，否则计算错误收敛较快，一阶临界转速结果较为准确高阶临界转速精度差，计算复杂逐段推算法（传递矩阵法）（Prohl-Myklestad）1.划分转轴为若干等截面段，选择试算转速2.从转轴的一端算起，计算另一端的四个状态参数（挠度、转角、弯矩、剪力）3.根据与其相邻轴段在该截面处的约束条件，得到下个轴段的状态参数4.换个转速重复计算，直到计算得到的状态参数满足边界条件，此时的转速即为临界转速将四个状态参数写成矩阵的形式，计算方便，在各类旋转机械制造业中是最为通用、发展最为完善的方法根据经验或有关的计术资料选择计算转速，比较盲目能量法（Rayleigh-Ritz）1.以能量守恒原理为理论基础，根据轴系中的最大应变能等于最大的动能，建立微分方程，据动能是转速的函数计算转速原理简单，易于理解如果假设的振型不准确会带来误差特征方程法将通用的指数解带入微分方程，得到以临界转速为解的多项式方程难以求解，应用不多数值积分法（前进法）以数值积分的方法求解支撑系统的运动微分方程，从初始条件开始，以步长很小的时间增量时域积分，逐步推算出轴系的运动唯一能模拟非线性系统的计算方法，在校核其他方法及研究非线性对临界转速的影响方面很有价值计算量较大，必须有足够的积分步数注：1.Stodola 斯托多拉法2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法</n<0.7nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
利用ANSYS进行转子临界转速计算
利用ANSYS进行转子临界转速计算转子临界转速是指转子系统在特定的参数条件下，使转子发生离心振动，从而损坏转子的最高转速。
通过进行ANSYS模拟，可以有效地计算得到转子的临界转速。
ANSYS是一种广泛使用的有限元分析软件，可用于模拟和优化各种工程系统的动态行为。
下面将介绍如何使用ANSYS进行转子临界转速计算的步骤。
步骤1：建立模型首先，需要利用ANSYS的建模工具创建一个转子系统的三维模型。
这个模型应包括转子的几何形状、材料属性、轴承和支撑结构等。
步骤2：定义材料属性在ANSYS中，需要定义转子材料的力学性质，包括弹性模量、密度和泊松比等。
这些材料属性将用于计算转子的刚度和质量特性。
步骤3：设置运动学条件根据实际情况，需要设定转子系统的运动学条件。
这些条件包括转子的转速、转向和初始振动模态等。
在这里，通过设置转子转速为零，以静态条件进行分析。
步骤4：应用边界条件为了准确模拟真实的转子系统，在ANSYS中需要为转子系统应用适当的边界条件。
这些条件包括固定约束、轴承约束和轴向限位等。
步骤5：设置求解器选择适当的求解器来解决转子系统的动态方程。
在ANSYS中有多种求解器可供选择，如模态和频域分析。
通过运行ANSYS分析，可以计算得到转子的模态频率和振动模态。
根据线性振动理论，转子系统达到临界转速时，其中一个或几个模态频率与转子的自然频率相等。
因此，可以通过逐步增加转速并对系统进行频域分析来确定临界转速。
步骤7：结果分析根据ANSYS的计算结果，可以得到转子的临界转速。
此时，需要检查转子系统的振动模态是否符合要求，如果出现相似的振动模态，则说明转子在该转速下会发生离心振动。
步骤8：优化设计如果得到的临界转速低于设计要求，可以进行优化设计。
通过改变转子的几何形状、材料属性或支撑结构等，再次进行ANSYS模拟，以寻找更高的临界转速。
通过以上步骤，可以利用ANSYS进行转子临界转速计算。
这些计算结果对于保证转子系统的可靠性和安全运行至关重要。
利用ANSYS进行转子临界转速计算
第 5期
张利民等 : 利用 ANSYS 进行 转子临界转速计算
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模型, 确定同一阶振型的正进动与反进动固有频 率
[ 4]
。由 ANSYS 算 出 的数 据绘 制 一 维模 型 的
CAMPBELL 图如下:
图 1 COM BI 214 单元
2 算例
2 . 1 算例 1 如图 2 所示的转子 - 支承系统 , 其中转子总 长为 1 . 03m, 轴和盘的材料属性如下: 杨氏模量 E = 2 . 06 10 Pa , 密度
7
图 2 双支承转子 - 支承系统
2 . 1 . 1 一维模型求解法 在 ANSYS12. 0 软件中建立该转子 - 支承系 统的一维模型如图 3 所示。
图 3 一维模型
利用有限元方法计算转子临界转速时, 转子 会出现正进动和反进动。由于陀螺效应的作用, 随着转子自转角速度的提高, 反进动固有频率会 降低, 而正进动固有频率将提高。根据临界转速 的定义 , 应只对正进动固有频率进行分析。在后 处理中首先剔除负固有频率, 然后分析各阶模态 2 . 1 . 2 三维模型求解法 在 ANSYS12 . 0 中建立的三维 模型如图 6 所
2010年 10 月 第 27卷 第 5期
沈阳航空工业学院学报 Journa l o f Shenyang Institute of A e ronautica l Eng ineer ing
O ct . 2010 V o.l 27 N o. 5
文章编号 : 1007 1385( 2010) 05 0034 04
作者简介 : 张利民 ( 1985 ) , 男 , 河北廊坊人 , 硕士 研究生 , 主要研 究方向 : 航 空发 动机 强度、 振动 噪声 , E - m ai: l zhang li m in2828@ 163 . com; 王克明 ( 1954 ) , 男 , 辽宁沈阳人 , 教授 , 主要研究方向 : 航空发动机强度、 振动噪声。
临界转速的计算
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<,如果工作转速高于一阶临界转速，应使<N<+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法注：斯托多拉法莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。
临界转速的计算
临界转速的计算公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<,如果工作转速高于一阶临界转速，应使<N<+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
(完整版)临界转速
数值等于转子的固有频率----临界转速临界转速临界转速：critical speed转动件转子在运转中都会发生振动，转子的振幅随转速的增大而增大，到某一转速时振幅达到最大值（也就是平常所说的共振），超过这一转速后振幅随转速增大逐渐减少，且稳定于某一范围内，这一转子振幅最大的转速称为转子的临界转速。
这个转速等于转子的固有频率，当转速继续增大，接近2倍固有频率时振幅又会增大，当转速等于2倍固有频率时称为二阶（级）临界转速，依次类推有三阶、四阶……轴的临界转速决定于轴的横向刚度系数k和圆盘的质量m，而与偏心距e无关。
更一般的情况，临界转速还与轴所受到的轴向力的大小有关。
当轴力为拉力时，临界转速提高，而当轴力为压力时，临界转速则降低.临界转速是指数值等于转子固有频率时的转速。
转子如果在临界转速下运行，会出现剧烈的振动，而且轴的弯曲度明显增大，长时间运行还会造成轴的严重弯曲变形，甚至折断。
装在轴上的叶轮及其他零、部件共同构成离心式压缩机的转子。
离心式压缩机的转子虽然经过了严格的平衡，但仍不可避免地存在着极其微小的偏心。
另外，转子由于自重的原因，在轴承之间也总要产生一定的挠度。
上述两方面的原因，使转子的重心不可能与转子的旋转轴线完全吻合，从而在旋转时就会产生一种周期变化的离心力，这个力的变化频率无疑是与转子的转数相一致的。
当周期变化的离心力的变化频率和转子的固有频率相等时，压缩机将发生强烈的振动，称为“共振”。
所以，转子的临界转速也可以说是压缩机在运行中发生转子共振时所对应的转速。
一个转子有几个临界转速，分别叫一阶临界转速、二阶临界转速……。
临界转速的大小与轴的结构、粗细、叶轮质量及位置、轴的支承方式等因素有关。
了解临界转速的目的在于设法让压缩机的工作转速避开临界转速，以免发生共振。
通常，离心压缩机轴的额定工作转速高于或者低于转子的一阶临界转速，n1，或者介于一阶临界转速n1与二阶临界转速n2之间。
前者称作刚性轴，后者称作柔性轴。