整式的乘法知识点

整式的乘法知识点
1、幂的运算性质：（a ≠0，m 、n 都是正整数）
（1）a m ·a n ＝a m ＋n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（2）()n
m a ＝ a mn 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（3）
()n n n b a ab = 积的乘方等于各因式乘方的积． （4）n m a a ÷＝ a m －n 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
例（1）．在下列运算中，计算正确的是（ ）
（A ）326a a a ⋅=
（B ）235()a a = （C ）824a a a ÷=
（D ）2224()ab a b = （2）()()4352a a -⋅-=____ ___=
2．零指数幂的概念：
a 0＝1（a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：()0
22017π-=
3．负指数幂的概念： a - p ＝p a 1
（a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数． 例：223-⎛⎫ ⎪⎝⎭= 3
12-⎛⎫- ⎪⎝⎭
=
4．单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()2
1(n m n m -⋅-
5．单项式与多项式的乘法法则： a(b+c+d)= ab + ac + ad
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
例：（1）)35(222b a ab ab + （2）)32()5(-22n m n n m -+⋅
6．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 例：（1）1(4)x x --（） （2）(2)(1)x y x y +-+
7．乘法公式： ①完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2
（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2
口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央．
例：
① (2x +5y )2=( )2 + 2×( )×( ) + ( )2=__________________；
② 2)2131(-m =( )2
2×( )×( ) + ( )2=________________；
③ (
x +y )2 = ( )2 =__________； ④ (m n )2 = [ ]2 = ( )2_______________；
⑤x 2+__ _ +4y 2 = (x 2y )2
⑥2
14m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ +2n = ( )2 ②平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2
口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差．
注意：相同项的平方减相反项的平方
例：
① (x 4)(x +4) = ( )2
( )2 =________； ② (3a+2b )(3a
2b ) = ( )2 ( )2 =_________________； ③ (m n )( m n ) = ( )2( )2 =___________________；
④ 11(2)(2)44
x y x y ---=( )2( )2=___________； ⑤(2a +b +3)(2a +b-3) =( )2( )2=________________ ___= ；
⑥(2a —b +3)(2a +b-3)=[ ][ ]=( )2
( )2 另一种方法：(2a —b +3)(2a +b-3)=
=
⑦ ( m +n )( m n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 ( )2 =_______；
⑧(x +3y )( ) = 9y 2x 2
③十字相乘：2()()x a x b x ++=+ ( ) x +
一次项的系数是a 与b 的 ，常数项是a 与b 的
例：
()()12x x ++＝ ， ()()23x x --= ，
()()57x x +-= ， ()()34x x -+=
1、若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。

2、222____9(_____)x y x ++=+；2235(7)x x x +-=+（______________）
3、计算：（1）(－3x 2)＋(2x －3y)(2x －5y)－3y(4x －5y)
（2）)1)(1()1(2+---a a a （3）()()()2
12111x x x ---++
（4）()()2
132(1)1a a a --+- （5）2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦
（6）先化简，再求值，2(2)(2)(21)4(1)(3)x x x x x +-+--+-，其中1x =-
因式分解知识点
一、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式的因式分解．
二、因式分解的注意事项：
（1）因式分解必须是恒等变形； （2）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
（3）因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．
三、因式分解的方法：⑴先提公因式，⑵再 . 直到每个因式都不可再分解为止
常用的公式：
①平方差公式： a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ）
②完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2
a 2－2a
b ＋b 2＝（a －b ）2
③十字相乘公式：2()x a b x ab +++=
如： 分解因式： =
-22254b a = ，2296x xy y ++= = 232+-x x = ， 30052--x x = ， m x m x 2)12(2--+= 2218x -= ． 3214
x x x -+= = =
例1把下列各式分解因式：
（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）2522
25()4()m n m n +--
(3) 4()()x x y x y --- （4）4422816a b a b -+
例2当x =(3)(1)(1)(1)x x x x +--+-的值
方法一： 方法二：
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