数字谜综合数阵图和竖式数字谜

竖式数字谜
主要突破口 个位
高位
数位 进位
2.1个位分析
因为只有个位不涉及后面进位或退位的问题，所以可以优先观察个位。
例如在解两个数加减法的竖式数字谜时，观察个位：如果题目中给出 了三个数字中的两个，我们就能立即判断出第三个数字是多少了。
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例题：在下面的加法竖式中， 每个汉字代表一个数字，不 同的汉字代表不同的数字。 这些汉字分别代表什么数字 时，下面的算式可以成立。
+
习=5，好=4，学=9
2.3位数分析
一个三位数乘以一个三位数，结果可能是五位数或 者六位数，根据乘积的位数就能判断出乘数的大小。
x
=
x
= 5568
例题1
将0至8这九个数字填入下面的方框内，使这个算式的 结果最大
8 7 6 5 — 3 4 x 1 0 2
要差最大？ 被减数要怎么样？ 减数要怎么样？ 最大的4位数8765 最小的乘积 百位数的数字要小于十位的数字 百位数最小，十位数中，个位数小 百位数：102 十位数：34
小结---数阵图 方法总结:
•1.如果数阵图中有若干个相等的 1.如果数阵图中有若干个相等的和，可以把其中 和，可以把其中某几个和累加在 某几个和累加在一起，或者比较有公共部分的两 一起，或者比较有公共部分的两 个相等的和。 个相等的和。 2.重数分析法 •2.重数分析法 3.从关键位置和关键数入手分析。 •3.从关键位置和关键数入手 174x32=96x58
ABCD 9 DCBA
位数乘九后仍得四位数 第一个因数的首位（即A=1） 积的首位（即D＝9） 百位（即B），B不可能大于2， 否则会向前一位进位，积变为五 位数。B只可能为0。 算式变为10C9×9＝9C01。积 的十位是0，减去个位进上来的8 得 2， 八九七十二，C为8。 最终算式为1089×9＝9801 结 果：A＝1，B＝0，C＝8，D＝9。
将 1 至 10 这十个数分 别填入下图圆圈中， 使得每条线段上四个 圆圈内的数之和相等。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
例题2、将1至9这九个数分别填入下图中的圆圈内， 使得每条线段上的四个圆圈内的数字和都等于17。
123456789
17=4+7+6 17=2+9+6 17=7+1+9
4
7
1
6
2
9
例题3、请分别将1,2,4,6这四个数填在下图的 各空白区域内，使得每个圆圈里的4个数的和都 等于15
1246
3+7=10 5=1+4
3+5=8 7=1+6 5+7=12 3=1+2
15-10=5
2
5
1 7
15-8=7
6
15-12=3
3
4
练习1、
分别将数字 1 至 9 填 入下图圆圈内，使 两条线段上的数字 之和相等。中心的 圆圈有几种填法？
【详解】
看图可以发现，计算每条直线的总和过程中，中间数字会用到 3 次， 其它数都用到 2 次，中间数最特殊，那么你能先确定出中间数是几吗？
[解答]
或者
数阵图：是我们经常接触到的一类数学趣题，它需要我们运用
智慧去解决，也能锻炼和培养我们的思维能力，一般在解题时需 要注意以下几点：
1、每个数阵图，总有1个或几个圆圈里所要 填的数是重复运用的，这样的数是重叠数， 应先求出来！ 2、如果重叠数有 1个时，数阵图的填法是唯 一的；如果重叠数有2个时，数阵图的填法可 能是不唯一的；如果重叠数有 3个或4个时， 重叠数的确定还需要用尝试法进行确定，然 后再来完成数阵图。
若学=1，等式显然不成立 若学=2，等式成立 数=1 数学=12
例题3、
将 1 至 9 这九个数字填入下面的方框内，使这个算式的乘 积最小
1 4 7 x 2 5 8 x 3 6 9
乘积最小要最小怎么办？ 百位1、2、3； 十位4、5、6； 个位7、8、9 组数字分别为147、258、369 则数字最小
练习2：
将1至12分别填入图中正方形四条边上的圆圈内，使每条边上四个圆 圈内的数之和均等于22.请填出一种解法。
练习2：
将1至12分别填入图中正方形四条边上的圆圈内，使每条边上四个圆 圈内的数之和均等于22.请填出一种解法。
1 12 5 4
10
8
3 6 11
7
9
2
例题4、请你将数1、2、3、4、5、6、 7填入图中的圆圈内,使得每个圆上三个 数之和相等 , 并且也等于每条直线上三 个数的和。应怎样填?
2.4进退位分析
进退位分析即根据进位或退位来确定某一数字。
•
在下面乘法竖式的方框内填入适当的数字，使得竖式成立
1 x 3 2 5 2
3 2 1
8
0
2.5特殊数位分析
（ 1 ）如果是字母（文字）替数的问题，就要 多留意相同字母出现较多的数位。
2 0 09
QHFZ + QHFZ 1QHDX
• 可以先判断出 • Q和H
第三讲
数 字 谜 综 合
密码之谜
数阵图类型
数阵图一般类型： ①辐射型数阵图
②封闭型数阵图
③复合型数阵图
分类
辐射型数阵图
所有的先都交于同一数，其他数均是独立的；
关键：所有的 线和与所有的 数和的关系
封闭型数阵图
所有的线都围成一个封闭的图形
复合型数阵图
几条线围成一个封闭的图形，另外几条线交于同一数
例题1
差最大 被减数要最大 减数要最小
例题Hale Waihona Puke Baidu、
在下面的等式中，“数”和“学”分别代表两个不同的数字。等等 式传给你立时，数学是多少？
数 数 数 学 x 学 — 学 学 学 = 2002 数 数 数 学 x 学 = 2002 +学 学 学
2002 +学 学 学 < 3002 数 数 数 学 x 学 < 3002 学< 3
(2)、解字谜
ABCDEF 3 x BCDEFA
（3）选讲：
在下面除法竖式的方框内填入适当的数字，使竖式成立
3
6
9
3 3 2 2 7 6 2 5 4
8
8<26 余数小于除数，所 以除数是8+1=9， 所以这个三位数为 36×9+8=332
回家习题： 下面竖式中的字母分别代表了什么数字才 能使得这个算式成立？
喜=1，爱=4 数=6，学=5
2.2高位分析
分析数字谜中几个数的最高位 也常常是个突破口。
+
BAD BAD GO O D
从下面的算 是中 得知G=1
课堂练习---解字谜 好好学 学习 习 习好学
例题：在下面的加法竖式中， 每个汉字代表一个数字，不 同的汉字代表不同的数字。 这些汉字分别代表什么数字 时，下面的算式可以成立。