微波法测量液体介电常数

论文题目：微波法测量液体介电常数

学院：物理学院

姓名：张锦华

年级：2010级

学号：1221410042

液体介电常数的微波测量

一、实验原理

在微波频率范围测量介质材料特性的方法有波导法、谐振腔法和空间波法.其中波导法也称为驻波法或测量线法，较为简便，本实验采用波导反射法测量液体介电常数。实验装置如图所示：

若介质1是空气，其电容率是01εε=(0ε为真空值)，介质2是被测液体，其电容率是2ε，则液体的介电常数

1202//εεεεε== (1) 电磁波在这两种介质的无限空间中传输速度分别为 0

111

με=

v 0

221

με=

v (2)

由(2)式求得1ε和2ε代入(1)式得

221)/(v v =ε （3）

将f v 11λ=、f v 22λ=和11/2λπ=k 、22/2λπ=k 代入（3）式中得到

2

1

2)(k k =ε （4）

1λ、2λ和1k 、2k 分别为电磁波在两种介质的无限空间中的波长和相应的传输波数，f 为频率。

若电磁波在空气和液体界面之间垂直入射反射系数为

2121//k k k k E E r i r +-== （5）

r E 和i E 分别是反射波和入射波的振幅。电压驻波比为

()()r r -+=11ρ （6）

对波导传输，波导中的k 值分别为g k 1和g k 2，且我们的情形有g g k k 12>于是

(5)式便成

()()

g g g g k k k k r 1212+-= （7）

利用无限空间和波导内传播系数之间的关系

22121c g k k k +=和2

2222c g k k k +=

（8） c c k λπ/2=，c λ为截止波长，a c 2=λ（a 为波导内径的宽边长)。将(7)式

代入（6）式得到

g g k k 12=ρ （9） 将(8)式代入（4)式，利用(9)的关系整理得到 ()()

2

12

2

111g c g c λλρλλε++=

（10）

由(10)式可见，只要测得ρ和g 1λ即可求得ε。

在测量中发现随着波导插入液体的深度不同，ρ值有些起伏。为此需要在几个不同深度(最小深度为5mm)下进行测量，测量晶体检波率做驻波曲线，对ρ取平均；采用交叉读法测量g 1λ值。测量频率f ，计算出凡g 1λ，将测量值与计算值进行比较。

二、实验数据处理 样品1：乙二醇

第一次

第二次 第三次 max I （A μ）

98.00 90.00 94.00 min I （A μ）

8.00 9.00 10.00 ρ

3.50

3.16

3.07

24.3=ρ

1x =5.35mm 2x =10.00mm 3x =28.10mm 4x =32.70mm

mm x x x x g 725.222

4

3211=--+=

λ

已知，由此将上述数据代入（10）式，可求的62.8=ε 样品2：蒸馏水

第一次 第二次 第三次 max I （A μ）

96.00 90.00 94.00 min I （A μ）

2.00 2.00 1.50 ρ

6.93

6.71

7.92

19.7=ρ

1x =22.70mm 2x =16.90mm 3x =39.90mm 4x =45.55mm

mm x x x x g 925.222

4

3211=--+=

λ

已知，

由此将上述数据代入（10）式，可求的51.41=ε 三、实验反思

最后需要说明的是本实验所用方法要求被测液体样品在液体顶面有足够的反射，而波在第二面的反射可忽略不计(这就要求被测液体足够的深或足够的长)，介质损耗小。

这个实验测量不仅可以作为高校近代物理实验教学，而且对于分子量大的液体物质采用此法测试将非常简便、精确(误差在5%以内)。