人教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程全套教案

人教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程全套教案

课型： 复习课 课时数： 1 讲学时间： 2010年1月18号

班级： 学号： 姓名：

一、【学习目标】：

1、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

2、能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，

能进行极坐标和直角坐标的互化。

3、能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些

图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。

4、分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程，能进行参数方程与普通

方程的互化。

二、【回归教材】：

1、阅读选修4-4《坐标系与参数方程》152P P -,试了解以下内容：

（1）设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在伸缩变换公式⎩⎨⎧>⋅='>⋅=')

0()0(:μμλλϕy y x x 的作用下，如何找到点P 的对应点),(y x P '''？试找出x y sin =变换为x y 2sin 3=的伸缩变换公式 .

（2）极坐标系是如何建立的？试类比平面直角坐标系的建立过程画一个，并写出点M 的极径与极角来

表示它的极坐标，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，写出极坐标和直角坐标的互化公式 .

（3）在平面直角坐标系中，曲线C 可以用方程0),(=y x f 来表示，在极坐标系中，我们用什么方程来

表示这段曲线呢？例如圆222r y x =+，直线x y =，你是如何用极坐标方程表示它们的？

2、阅读选修4-4《坐标系与参数方程》3721P P -，了解以下内容：

（1）直接给出这条曲线上点的坐标间的关系的方程叫做普通方程，那如果变数t 都是点坐标x ，y 的函

数，我们如何建立这条曲线的参数方程呢？

（2）将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型，我们是如何做到的？在互化的过程中，

必须注意什么问题？试探究一下圆锥曲线的参数方程与普通方程的互化。

三、【达标练习与作业】：

1、在同一平面直角坐标系中，曲线122=+y x 经过一个伸缩变换后变为9922='+'y x ，则这个伸缩变换

为 .

2、已知点的极坐标为)4,3(π

，则它的直角坐标为 ；而如果点的直角坐标为)3,3(，则它

的极坐标为 .

3、化极坐标方程0cos 2=-ρθρ为直角坐标方程是 ；则极坐标方程52sin 42=θρ 表示的曲线是 ；而圆心为)6,

3(πC ，半径为3的圆所表示的极坐标方程

为 . 4、直线⎩⎨⎧+=--=t

y t x 2322（t 为参数）的倾斜角的大小是 .

5、极坐标方程为0sin 3cos =+-θθρ，它所表示的圆的半径为 .

6、直线⎩⎨⎧+=-=t

y t x 2221（t 为参数）上到点)2,1(A 的距离为24的点坐标为 .

7、已知θ为参数，求点)2,3(到方程⎩

⎨⎧==θθsin cos y x 表示的曲线的距离的最小值 .

8、已知直线⎩⎨

⎧=-=t

y t x 222（t 为参数），求被双曲线122=-y x 截得的弦长 .

四、【课后反思】：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

（1）你能体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置吗？有什么区别？

（2）极坐标和直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化，这两者需要注意什么？