2019下半年《高中数学》高级教师资格证试题
2019年下半年高中教师资格考试试题(统考)及解析 - 数学
2019下半年全国教师资格统考《数学》高级教师资格证试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)2019年下半年中小学教师资格考试《高中数学学科知识与能力》参考答案及解析1.答案：A.2.答案：A.3.答案：B.4.答案：C.5.答案：D.必有个行向量线性无关.6.答案：C.本单元的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义，掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用，用向量语言、方法和解决现实生活、数学和物理的问题故本题选：D。
8.答案：B.演绎推理。
解析：数学归纳法是一种证明方法，是一种演绎推理方法，它的基本思想是递推思想。
故选：B。
二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。
12.参考答案：(1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.(2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识.13.参考答案：数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.模型假设：依据研究对象的信息和建模的目的，对研究问题通过间接明了的语言进行问题假设.建立模型：根据假设，对于研究问题通过数学语言、公式依靠数学工具建立各部分之间的联系，能够建立起数学模型结构.解决模型：获取研究对象数据资料，对资料进行分析，对模型的所有参数做出计算.分析模型：对所得的结果进行数学上的分析.检验模型：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程.三、解答题(本大题1小题，10分)四、论述题(本大题1小题，15分)15.参考答案：数学思维就是以数、形与推理过程为研究对象，以数学语言与符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维.在传统的数学教学中，教师一般采用题海战术，只重视结果，不重视过程，造成学生的思维模式比较固定，虽然对某一类型的题目可以快速解答，但是在遇到新题型的时候，学生就会缺乏数学思维.数学思维作为一种思维品质，教师可以从以下几个方面来培养学生的数学思维：一方面，教师要精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计能够引发学生独立思考的教学过程，创造能引起思维冲突的交流机会，让学生充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，真正将学生的思维活动有机融入学习过程中.另一方面，教师要精心设计可以唤醒学生好奇心的“开放性的问题”，要充分鼓励学生的思维直觉，鼓励学生大胆想象与猜想，将数学结论还原为学生自己经历抽象和归纳的思维过程.与此同时，坚持启发式教学，调动学生思维.启发式教学注重展现知识发生过程，创造情境，启发学生比较、分析、综合、抽象、概括以及判断、推理等，思考问题，发现问题，得出结论，可以培养思维的广阔性和深刻性.总而言之，不仅要让学生学会用数学思维去思考，还要让学生敢于别出心裁地思考，只有这样，才能培养学生的数学思维能力.五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.参考答案：(1)①错误之处：学生忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.因此在计算过程中没有讨论斜率不存在的情况，导致结果缺少一种情况.②原因：对于直线方程的表达形式的细节认识不深刻忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.而学生根据直线和圆相切是圆心到直线的距离等于半径，设直线的点斜式方程，进行求解，未讨论直线斜率不存在的情况，所以出现错误.(2)设置问题的时候，组要关注学生的学习状态随时调整引导问题的难度做到问题设置难度适中循序渐进并具有启发性.因此在针对该题目的教学时，首先会设置如下几个问题帮助学生梳理解题思路问题1：从几何或代数的角度思考直线和圆相切，具有什么特点呢?预设：从几何的角度出发，是圆心到直线的距离等于圆的半径，且交点只有1个.从代数的角度出发，是圆的方程与直线方程联立后的方程有两个相等的实根距离等于圆的半径.问题2：那么根据大家刚刚的思考结果，大家根据题干作图，观察一下符合条件的直线有几条?分别又具有什么特征呢?预设：2条，一条斜率存在，一条斜率不存在问题3：通过这个结果你得到什么启示，在完成这个题目的解析的时候需要注意什么呢?预设：需要先讨论斜率不存在的时候是否符合题意，再设出直线的点斜式进行求解.六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.参考答案(1)教学重点：理解导数概念的建立及其几何意义教学重点之所以这样设计是为了针对本节知识中最重要最核心的问题，结合新课程标准的要求，对于导数概念的学习最重要的就是理解导数的概念和它的几何意义的学习，因此设计了如上的教学重点.(2)导入：通过复习瞬时速度、切线的斜率的求法引导学生从函数的角度思考函数的增量与自变量增量之间比的极限，从而引出导数的本节标题.(设计意图：通过复习导入可以准确地将新旧知识建立联系，并且抽象与具体相结合的好处在于加深对导数概念的理解，在已有的知识水平上有一个新知识的学习可以激发学生对导数的学习兴趣。
关于下半年教师资格证考试《高级高等高级高中数学》真题答案
2018下半年教师资格证考试《高中数学》真题答案单选选择题1.答案：D,X-y+z=32.答案B.1/23.答案D.有界4.答案：B.Tab/25.答案C,(1,2,1)6.答案A.17.答案：C。
掌握8.答案A。
同真同假二、简答题12.参考答案评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。
(1)评价目标多元化新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生，也包括教师。
以往的评价更多的关注学生的成就，关注学生的表现，忽视对教师教学过程的评价。
通过教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还促使教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。
(2)评价内容多维性数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。
对不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价;也可以在综合的问题情境中进行评价，如在一项调查活动中，对知识的理解与运用、学生解决实际问题的能力以及学生参与投入的态度进行评价;还可以通过对学生平时学习情况的考查来评价。
(3)评价方法多样化评价中应针对不同学段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。
对学生知识技能掌握情况的评价，应当将定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合。
不同的评价方法在教学过程中起着不同的作用，不能希望一种评价方法会解决所有的问题。
封闭式的问题、纸笔式的评价可以简捷方便的了解学生对某些知识技能的掌握情况，而开放式问题、综合性的、在丰富的情境中的评价有助于了解学生的思考过程和学习过程。
2019下半年《高中数学》高级教师资格证试题
2019下半年《高中数学》高级教师资格证试题2019下半年全国教师资格统考科目代码：404《高中数学》教师资格证试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）5.设n阶方阵M的秩r(M)=r<n，则它的n个行向量中( )。
A。
任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示B。
任意r个行向量均可组成极大线性无关组C。
任意r个行向量均线性无关D。
必有r个行向量线性无关6.试题暂缺，参考答案C7.下列对向量研究意义的描述：①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；②有助于理解数学运算的意义和价值，发展运算能力；③有助于掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想；④有助于理解数学不同内容之间存在广泛的联系。
其中正确的共有( )。
A。
1条 B。
2条 C。
3条 D。
4条8.数学归纳法的推理方式属于( )。
A。
归纳推理 B。
演绎推理 C。
类比推理 D。
合情推理二、简答题（本大题共5小题，每题7分，共35分）1.什么是向量？向量有哪些基本运算法则？向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示。
向量的基本运算法则有加法和数乘。
2.什么是中心对称和轴对称？它们的不变性质和变化的性质分别是什么？中心对称是一种平面上的图形变换，以某一点为中心，将平面上的任意一点P映射到另一点P'，使得中心O、P、P'三点共线且OP=OP'。
轴对称是一种平面上的图形变换，以某一直线为轴，将平面上的任意一点P映射到另一点P'，使得P、P'关于轴对称。
它们的不变性质是都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形；变化的性质是图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。
3.什么是初等变换？初等变换有哪些？初等变换是指在矩阵的行列式不变的前提下，对矩阵进行的三种基本操作：交换矩阵的任意两行或两列；用一个非零常数乘矩阵的任意一行或一列；将矩阵的任意一行或一列乘以一个非零常数后加到另一行或一列上。
2019年下半年高中教师资格考试试题(统考)及解析语文数学美术汇集
2019年下半年高中教师资格考试试题(统考)及解析语文数学美术汇集(科目代码：403)注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1.教学《兰亭集序》时，教师列举其他文章，引导学生进一步体会骈文特点，下列作品适合的是()。
A.王安石《游褒禅山记》B.柳宗元《始得西山宴游记》C.贾谊《论积贮疏》D.吴均《与朱元思书》2.学习《阿房宫赋》教师安排学生在课下梳理形容建筑的成语，下列不正确的是()。
A.勾心斗角B.飞鸾走风C.美轮美奂D.筑室道谋3.针对语文学习任务群的教学《普通高中语文课程标准(2017版)》提出，充分理解学习任务群的特点，处理好学习任务群之间的关系，下列理解不正确的是()。
A.细化每个学习任务群的目标和内容，明确不同任务群的定位和功能B.结合自身优势的教学风格，教师需要重组或创造新的学习任务群C.注重学习任务群的渗透融合，衔接延伸的特点，避免内容发热遗漏和缺失D.关注共同学习任务群在必修，选择性必修，选修三类课的差异4.在学习老舍《茶馆》时教师向学生推荐同样具有“京味”语言特色的剧本，下列作品合适的是()。
A.王朔《动物凶猛》B.萧红《呼兰河传》C.刘恒《窝头会馆》D.曹禺《日出》5.在当代文化参与学习活动中，学生参与步行街学习文化建设，为商店撰写对联，下列对联不合适的是()。
A.素以为绚花逊色，馨而且暖长生香(水果店)B.素雅为佳松竹绿，幽淡最奇芝兰香(茶叶店)C.奇花异草增春色，雅竹幽兰缀而容(花店)D.锦绣成文原非我有，琳琅满架惟待人求(书店)6.学习古代诗词表现艺术选题，教师组织学生梳理诗句，探究诗歌化静为动的景物描写手法，下列适合的是()。
A.明月松间照，清泉石上流(王伟《山居秋暝》)B.银烛秋光冷画屏，轻罗小扇扑流萤(《杜牧《秋夕》)C.夕阳劝客登楼去，山色将秋绕郭来(黄景仁《都门秋思》)D.道狭草木生，夕露沾我衣(陶渊明《归田园居》)7.为了提高学生小说鉴赏能力，教师安排学生阅读作品，探究小说的抒情特征，下列作品适合选用的是()。
下半年教师资格证面试精选真题高中数学
高中数学《函数的单调性与导数》一、考题回顾1.题目：函数的单调性与导数2 . 内容；观察下面一些函数的图象(图1.3-2),探讨函数的单调性与其导函数正负的关系Y4ymX 工(1) y=r黑O(3) Y y=尼0 1(2) y. y= 工(4)如图1 . 3- 3,导数f(z )表示函数r )在点(%,(x))处的切线的斜奉，在工=1 处，(r)>0,切线是“左下右上”式的。
这时，函数fCr)在r,附近单调递增；在 r=1处，/(x)<0,切线是“左上右下”式的，这时，函数(r)在ri 附近单调通减.@加果在某个区 间内怪有了(x)=6, 那么函数F(z)有什么 特性?图1-3-3一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系； 在某个区间(a ,b )内，如果了(r )>0,那么函数 y=f(r)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数 y=/(r)在这个区间内单调递减0. 3.基本要求：(1)有适当的板书设计； (2)有讨论、提问环节；(3)讲清楚函数的单调性与导数的关系答推题目1怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。
【专业知识类】2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究函数单调性与导数的关系?【教学实施类】offcn二、考题解析高中数学《函数的单调性与导数》主要教学过程及板书设计教学过程Yy=F(0(后 1)C.fu山7O/ 1Y(一)复习导入问题提出：判断y=x²的单调性，如何进行?(分别用图像法，定义法完成)那么如何判断f(x)= sin x-x,x∈(0,π);的单调性呢?引导学生图像法，定义法尝试发觉有困难，引出课题。
)(二)新知探究探究任务一：函数单调性与其导数的关系：观察课件上图(1)～图(4)问题：通过观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系?你能得到怎样的结论?学生讨论汇报；形成初步结论，函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0, 那么函数v=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.(三)应用新知判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=sinx-x,x ∈(0,n):(2)f(x)=2x³+3x2-24x+1问：你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗?(简单易行)“求解函数y=f(x)单调区间的步骤；(1)确定函数y=f(x)的定义域；(2)求导数y=f(x);(3)解不等式f(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间；(4)解不等式f(x)<0,解集在定义域内的部分为减区间.(四)小结作业小结：通过本节课的学习你学到了什么?函数的单调性与导数之间存在什么关系?作业：课件上的练习题1,2. ofFcn板书设计函数的单调性与导数函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.offcn答辩题目解析1.怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。
2019年下教师资格证中学数学试讲真题
1、解直角三角形
2、空间向量的方法---就是用向量证明直线与平面平行
3、圆锥侧面积
4、抛物线习题课
5、不等式
6、二次函数图像与一元二次方程根的关系
7、函数应用
8、函数图像
9、证明直线与平面垂直
10、向量数量积证明垂直
11、不等式的性质
12、相似三角形的应用
13、一元二次方程应用题
14、古典概型的定义
15、多个有理数相乘
16、方差的应用
17、坐标表示关于原点对称
18、加权平均数
19、基本初等函数的求导公式f(x)=x²
20、有理数的混合运算（3条运算顺序+2个例题）
21、概率计算
22、一次函数的增减性
23、等差数列
24、事件：必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件概念
25、求正弦值
26、等比数列
27、抛物线
28、概率计算（抛硬币）
29、一元二次方程根与系数关系（两个求和、求基公式）
30、直线与圆的位置关系；
31、算数平方根
32、解直角三角形。
33、高中、正四面体的表面积例题
34、高中：不等式的性质一性质二证明过程
35、高中：类比推理-类比平面内直角三角形的勾股定理、试给出空间中四面体性质的猜想
36、高中：空间中两条直线的位置关系
37、初中:用坐标表示平移。
2019(秋)教资《高中数学》真题及答案
2019下半年全国教师资格统考《数学》高级教师资格证试题科目代码404【来源于网络】一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)2019年下半年中小学教师资格考试《高中数学学科知识与能力》参考答案及解析一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.答案：A.2.答案：A.3.答案：B.4.答案：C.5.答案：D.必有个行向量线性无关.6.答案：C.7.答案：D.4条.解析：向量理论具有神格的数学内涵，丰富的物理背景，向量既是代数研究对象也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。
向量是描述直线、曲线、平面、以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用。
本单元的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义，掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用，用向量语言、方法和解决现实生活、数学和物理的问题，故本题选：D。
8.答案：B.演绎推理。
解析：数学归纳法是一种证明方法，是一种演绎推理方法，它的基本思想是递推思想。
故选：B。
二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。
12.参考答案：(1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.(2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案：数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.模型假设：依据研究对象的信息和建模的目的，对研究问题通过间接明了的语言进行问题假设.建立模型：根据假设，对于研究问题通过数学语言、公式依靠数学工具建立各部分之间的联系，能够建立起数学模型结构.解决模型：获取研究对象数据资料，对资料进行分析，对模型的所有参数做出计算.分析模型：对所得的结果进行数学上的分析.检验模型：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程.三、解答题(本大题1小题，10分)四、论述题(本大题1小题，15分)15.参考答案：数学思维就是以数、形与推理过程为研究对象，以数学语言与符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维.在传统的数学教学中，教师一般采用题海战术，只重视结果，不重视过程，造成学生的思维模式比较固定，虽然对某一类型的题目可以快速解答，但是在遇到新题型的时候，学生就会缺乏数学思维.数学思维作为一种思维品质，教师可以从以下几个方面来培养学生的数学思维：一方面，教师要精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计能够引发学生独立思考的教学过程，创造能引起思维冲突的交流机会，让学生充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，真正将学生的思维活动有机融入学习过程中.另一方面，教师要精心设计可以唤醒学生好奇心的“开放性的问题”，要充分鼓励学生的思维直觉，鼓励学生大胆想象与猜想，将数学结论还原为学生自己经历抽象和归纳的思维过程.与此同时，坚持启发式教学，调动学生思维.启发式教学注重展现知识发生过程，创造情境，启发学生比较、分析、综合、抽象、概括以及判断、推理等，思考问题，发现问题，得出结论，可以培养思维的广阔性和深刻性.总而言之，不仅要让学生学会用数学思维去思考，还要让学生敢于别出心裁地思考，只有这样，才能培养学生的数学思维能力.五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.参考答案：(1)①错误之处：学生忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.因此在计算过程中没有讨论斜率不存在的情况，导致结果缺少一种情况.②原因：对于直线方程的表达形式的细节认识不深刻忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.而学生根据直线和圆相切是圆心到直线的距离等于半径，设直线的点斜式方程，进行求解，未讨论直线斜率不存在的情况，所以出现错误.(2)设置问题的时候，组要关注学生的学习状态随时调整引导问题的难度做到问题设置难度适中循序渐进并具有启发性.因此在针对该题目的教学时，首先会设置如下几个问题帮助学生梳理解题思路问题1：从几何或代数的角度思考直线和圆相切，具有什么特点呢?预设：从几何的角度出发，是圆心到直线的距离等于圆的半径，且交点只有1个.从代数的角度出发，是圆的方程与直线方程联立后的方程有两个相等的实根距离等于圆的半径.问题2：那么根据大家刚刚的思考结果，大家根据题干作图，观察一下符合条件的直线有几条?分别又具有什么特征呢?预设：2条，一条斜率存在，一条斜率不存在问题3：通过这个结果你得到什么启示，在完成这个题目的解析的时候需要注意什么呢?预设：需要先讨论斜率不存在的时候是否符合题意，再设出直线的点斜式进行求解.六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.参考答案(1)教学重点：理解导数概念的建立及其几何意义教学重点之所以这样设计是为了针对本节知识中最重要最核心的问题，结合新课程标准的要求，对于导数概念的学习最重要的就是理解导数的概念和它的几何意义的学习，因此设计了如上的教学重点.(2)导入：通过复习瞬时速度、切线的斜率的求法引导学生从函数的角度思考函数的增量与自变量增量之间比的极限，从而引出导数的本节标题.(设计意图：通过复习导入可以准确地将新旧知识建立联系，并且抽象与具体相结合的好处在于加深对导数概念的理解，在已有的知识水平上有一个新知识的学习可以激发学生对导数的学习兴趣)。
2019年教师资格证高中数学面试真题及答案
2019年教师资格证高中数学面试真题及答案2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案(第一批)高中数学《奇函数的性质》1、题目：奇函数的性质2、内容：3、基本要求(1)让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的研究主体地(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(4)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目：1定义在R上的奇函数,x=0处的函数值如何?为什么?2本节课的教学目标是什么二、考题解析【教学过程】(一)导入新课回顾偶函数的定义及性质。
教师引导：偶函数是轴对称性质在函数图象中的一种特殊体现。
除了轴对称，我们还学过什么样的对称性呢?预设：还有中心对称。
引题：本日我们就来研究中心对称性质在函数图像中的一种非凡表现。
板书课题《奇函数的性质》。
【参考答案】知识与技能：理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇函数的性质解决问题。
过程与方法：经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：积极参与研究过程，激发研究兴趣，提高研究信心，培养良好的数学研究惯。
高中数学《平面与平面的位置关系》1、题目：高中数学《平面与平面的位置关系》2、内容：3、基本要求：(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可(2)让学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的研究主体位置(4)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(5)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩问题：1本节课在教材中有着什么样的地位和作用?2在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?二、考题解析【教学过程】(一)导入新知回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。
提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢?引出课题——平面与平面的位置关系。
(三)课堂练如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。
教师资格考试高级中学数学面试试题及解答参考
教师资格考试高级中学数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请谈谈你对高中数学课程的理解，以及你认为作为一名高中数学教师，应该具备哪些专业素养？第二题题目：假设你是高中数学教师，班级里有一名学生在数学课上经常走神，对数学学习缺乏兴趣，但在课外活动中表现出较强的动手能力和创新思维。
请结合教育心理学的相关知识，谈谈你将如何帮助这名学生转变学习态度，提高数学成绩。
第三题题目：请谈谈你对“核心素养”在数学教学中的理解和应用。
第四题题目：请结合高中数学教学实际，谈谈你对“教师为主导、学生为主体”教学理念的内涵及其在教学实践中的具体应用。
第五题题目：请结合实际教学案例，谈谈如何在中职数学教学中激发学生的学习兴趣。
第六题题目：请结合实际教学经验，谈谈如何有效地在数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
第七题题目：在教学过程中，如何激发学生对数学的兴趣，并保持他们的学习动力？请结合实例说明。
第八题题目：请结合高中数学课程特点，谈谈如何设计一堂以“函数与导数”为主题的教学活动，以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
第九题题目：假设你在教授高中数学时，发现部分学生对抽象概念的理解有困难，特别是像极限、导数这类的概念。
请描述你会如何调整你的教学策略来帮助这些学生更好地理解和掌握这些抽象概念？第十题题目：请谈谈你对“数学教学中的启发式教学”的理解，并结合实际教学案例谈谈如何在实际教学中运用启发式教学。
二、教案设计题（3题）第一题题目背景：假设你是一名准备参加教师资格考试的高中数学教师候选人。
本题要求你设计一个关于函数概念及其图像的教学方案，适用于高中一年级的学生。
设计时，请确保教学目标明确，教学过程清晰，能够激发学生的兴趣，并且包含有效的评估手段来检测学生的学习成果。
具体要求：1.确定教学目标；2.描述教学重点与难点；3.设计教学过程（包括导入新课、讲授新知、巩固练习等环节）；4.提出评估方法。
模拟题原创资格证全国笔试数学2019年下半年高中数学模拟题答案解析(2)王盼茹20190906
2019 年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）模拟题（2）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1．【答案】 A1 24-2-2 1【解析】因为矩阵A，所以 A-114-2 31 4-32= 31 ，因此本题选 A 。
3 4-312-14-2 31 4-2 322．【答案】 A【解析】令 tx 1 ，上述级数变为 tx 1 ，因为t n，因lim a n 1lim 2n n 1 ，2na n n 1 (n 1) 2n 1nnn2所以收敛半径 R 2 ，收敛区间为 t2 ，即 1x 3 。
当 x3 时，级数成为1，这级数发散；n 1 n当 x1 时，级数成为( 1)n ，这级数收敛。
综上所述，原级数的收敛域为[ 1,3) ，因此本题选n 1 nA 。
3．【答案】 B【解析】由向量组a 1 ,a 2 , a 3 , a 4 构成矩阵A ，则矩阵 A 的秩为：a 11 3 1 1 a2 1 1 1 3A5 2 8 9a 3 a 413 1 711 3 1r 2 r 1 r 3 5 r 1r 4 r 11 1 3 1 02 2 40 7 14 044 81r221r 3(7 )1 r 4 41 13 1 0 1 1 20 12 011 2r 3 r 2r 4 r 20 1 12 0 0 0 00 0显然 R(A)=2 ，从而得向量组 a 1 , a 2 , a 3 ,a 4 的秩为 2，因此本题选 B 。
4．【答案】 C【解析】由正态分布性质,可得 1 0.6826 0.1587 ，因此本题选 C 。
25．【答案】 A【解析】令 F ( x, y)x2y21r，法线方程为x 2y 1z 4n(2,1,4) 2 x,2 y,1(2,1,4)4,2,1，42 1 ，因此本题选 A 。
6．【答案】 D【解析】先求出 M 1。
M111。
卓顶精文2019年下半年全国教师资格考试高中数学.doc
2019年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力（高级中学）一、 选择题1.若多项式()432341f x x x x x =+---和()321g x x x x =+--，则f G 和g G)的公因式为A.G+lB.G+3C.G-1D.G-2 【解析】A ：由辗转相除法可得2.已知变换矩A 100020003阵则A 将空间曲面 x 1 2y2 2Z1 21 变成A. 球面B. 椭球线C. 抛物线D. 双曲线 【解析】B ：由已知的条件设曲面经矩阵A 变化后为 100020003 x yzx 2y3z= x ＇y ＇z＇, 则G=x ＇,y=12y＇,z=13y＇故其方程为 x1 212y 2 213Z1 21；3.为研究7至10岁少圭牢手儿嚣的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β (单位:cm 阴阳、严的大小关系为A. α＞βB. α＜βC. α=βD.不能确定 【解析】D:随机抽样的结果之间关系无法确定； 4.已知数列 an与数列 bn，n=1,2,3…则下列结论不正确的是A ．若对任意的整数n,有anbn，lim n∞bnb 且b0 则a 0; B ．若limn∞analim n ∞bnb 且a b 则对任意的正整数n,a nbnC．若limn∞ana limn∞bnb且存在正整数N，使得当n>N时，an bn则a bD．若对任意的正整数n,有an bn，limn∞ana limn∞bnb且b>0,则a>0【解析】B:取an1nbn11nlimn∞an0,lim→∞B=,0<1,而1=1>1=0,1=1=12，因此结论不正确；5.下列关系不正确的是D.【解析】B: 由向量积的性质可得a c b a b cbA．贝利-克莱因运动 B.大众教学C．新数学运动 D.PISA项目【解析】A:第一次数学课程改革发生在20世纪初，史部"克菜园-贝利运动'.英国数学家贝利提出"数学教育应该面向大众"、"数学教育必须重视应用"的改革指导思想；德国数学家克莱因认为，数学教育的意义、内容、教材、方法等，必须紧跟时代步伐，结合近代数学和教育学的新进展，不断进行改革。
2019年下教资面试高中数学真题示范1
2019教师资格证真题示范——高中数学主讲：王佳沐：粉笔小沐试讲真题解析模块篇目课型真题函数《偶函数的概念》新授课2015年、2017年、2018年几何与代数《应用举例》例题课2018年、2019年上函数《等比数列前n项和》新授课2017年、2018年几何与代数《正弦定理》新授课2017年、2018年函数《复合函数求导（例题）》例题课2018年、2019年上概率与统计《概率的基本性质》新授课2016年、2018年预备知识《一元二次不等式的解法》习题课2017年、2018年真题学习方法与步骤回顾情境与问题知识与技能思考与表达交流与反思教学重点教学难点讲授法提问法练习法活动法讨论法12345导入新授巩固小结作业一、《偶函数的概念》2018下1.题目：《偶函数的概念》2.内容：3.基本要求：（1）目的明确，重点突出；（2）归纳概括出偶函数的概念；（3）讲明偶函数的图象性质；（4）请在10分钟内完成试讲内容。
案例：函数《偶函数的概念》partA一、教学目标1.掌握偶函数的概念与图象性质，会判断一个函数是否为偶函数。
2.经历概念形成的过程，体会数形结合的思想方法。
3.在交流过程中，发展抽象概括能力，提升数学素养。
二、教学重难点教学重点：偶函数的概念与图象性质教学难点：偶函数概念的形成三、教学方法讲授法、提问法、讨论法案例：《偶函数的概念》导入案例：《偶函数的概念》新授示范案例：《偶函数的概念》新授示范二、性质总结1.师：出示PPT的另外两个偶函数图象，从数和形的角度引导学生思考，设置小组讨论。
2.师生共同总结：1）f(-x)与f(x)都有意义，x属于定义域，则-x也属于定义域，所以定义域关于原点对称；2）偶函数图象都关于y轴对称，在解析式上都有f(-x)=f(x)。
请同学们在导学案上将性质内容填写完整。
案例：《偶函数的概念》巩固【简案】师：我们乘胜追击，继续来做一做大屏幕中的练习题，巩固本节课所学的知识。
2019年教师资格面试《高中数学》考题精选
2019年教师资格面试《高中数学》考题精选高中数学《均值不等式》一、考题回顾题目来源：5月19日上午江西省南昌市面试考题试讲题目1.题目：均值不等式2.内容：3.基本要求：(1)引导学生理解、证明均值不等式;(2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节。
(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(4)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目1.利用均值不等式如何求最值问题?2.本节课的重难点是什么?二、考题解析【教学过程】提出问题：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?2.本节课的重难点是什么?【参考答案】并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
根据授课内容我确定本节课的教学重点是：基本不等式的形式以及推导过程。
而作为高中内容，命题的严谨性是必要的，所以本节课的教学难点是：基本不等式的推导以及证明过程。
高中数学《等比数列前n项和》一、考题回顾题目来源：5月19日上午重庆市面试考题试讲题目1.题目：等比数列前n项和2.内容：3.基本要求：(1)引导学生应用等比数列前n项和;(2)试讲10分钟;(3)合理设计板书;(4)要有适当的提问互动环节。
答辩题目1.等差数列的前n项和公式是什么?2.怎样才能设计好授课板书呢?你能给出几点建议吗?二、考题解析【教学过程】(一)引入新课复习等差数列前n项和公式。
提问：等比数列前n项和怎么求呢?有没有相应的公式呢? 引出课题。
(二)探索新知高中数学《交集》一、考题回顾题目来源：5月19日上午山东省济南市面试考题试讲题目1.题目：交集2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间约10分钟;(2)引导学生理解交集和并集，掌握交集、并集的运算;(3)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;(4)要求配合教学内容有适当的板书设计;答辩题目1.交集与并集有哪些性质?2.在本节课的学习中，哪里对于学生来说是比较难的?你是如何处理的?二、考题解析【教学过程】(一)引入新课复习集合之间的关系。
模拟题 原创 资格证 全国 笔试 数学 2019年下半年高中数学模拟题答案解析(3) 王威 20190908(2)
2019年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）模拟题（3）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.【答案】A 【解析】原式=32n n ==，故选A 。
2.【答案】D 【解析】1lim 0n n →∞=，但11n n ∞=∑发散；21lim 0n n →∞=，但211n n∞=∑收敛，故选D 。
3.【答案】A【解析】平面21x y z -+=与平面260x y z -++=的法向量都为()2,1,1-，因此两平面平行，但是两平面并没有公共点，因此位置关系为平行但不重合。
故选A。
4.【答案】A解析:πππ4440001sin 1tan d d d cos d ln ln cos cos x x x x x t x x t ==-=-=⎰⎰⎰A 。
5.【答案】B【解析】()123102,,013000A ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以A 的秩为2，故选B 。
6.【答案】B【解析】表示的图形为旋转双叶双曲面，则，故 ，其中为的特征值，由的惯性指数相同，则的正特征值个数为1，故选B 。
7.【答案】A【解析】课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统(,,)1x x y z A y z ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭2221111f x y z =--=()()1231,,1,1,1A diag diag λλλΛ=Λ=--;;123,,λλλA 1,ΛΛA计观念以及应用意识与推理能力。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上，故选A 。
8.【答案】选C 。
【解析】创新意识是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
故选C 。
二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.【答案】()3,4-或 ()1,2- 【解析】由题意知222()(2)t ＋＝，所以21,22t t ==±， 代入23x y ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩ (t 为参数)，得所求点的坐标为()3,4-或 ()1,2-。
教资高中数学科目三-真题(2019)
教学过程---巩固练习环节
学生活动：就教师的提问展开独立思考或进行讨论，引出课题
。
设计意图：这样的过程可以
（知识前后联系/激发兴趣/素材准备/启发思考）。
（二）讲授新课 1.初步感知，以旧引新 教师活动：教师提出 ________（关于第一个知识点的问题）等目标问题。 教师组织学生根据目标问题四人一组进行讨论或同桌之间交流，教师进行巡视指导，交流讨论结束后，找学生 代表回答讨论结果，教师评价，学生互评或自评。
教师通过多媒体展示有关 _ _（本节课知识点）不同类型、不同层次的练习题目， 引导学生独立思考并作答，或者找学生代表在黑板上进行板演，完成后教师针对结果 给予评价并总结。 设计意图：设置不同层次的练习题，不仅能使学生新学的知识得到及时巩固，也能使 学生的思维能力得到有效提高，使其更好地学以致用，找学生代表在黑板上演示，也 充分体现了学生的主体性地位。最后针对练习结果，进行统一订正，并及时对学生的 表现作出评价，体现了课程评价在课堂中的合理应用。
学生活动：根据问题探究出结论或预设：________（一般都是知识点本身的内容）。 2.自主探究，得出结论 教师活动：教师再次抛出问题 ________（第二个知识点的问题），给予一定的时间，组织学生思考并抢答或 自主探究再回答，教师针对学生的回答结果作相应评价或让学生自评或互评。 学生活动：通过自主探究，学生回答出 ________。 3. 总结归纳，知识应用
模拟题 原创 资格证 全国 笔试 数学 2019年下半年高中数学模拟题答案解析(1) 殷祥 2019
2019年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）模拟题（1）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.【答案】C 。
【解析】考查函数的定义。
整体换元：()1111111x x f f x x xx --⎛⎫===- ⎪+⎝⎭+，故本题选C 。
2.【答案】B 。
【解析】考查取整函数。
[]y x =表示不大于x 的最大整数，1;n n n n -+⎡⎤⎡⎤=-=⎣⎦⎣⎦，所以111111lim 0,lim 1x x n na b x x x x -+→→⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤-==-== ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭，故本题选B 。
3.【答案】选B 。
【解析】本题考查了空间解析几何中的曲面及其方程，椭圆抛物面：2222x y z a b+=，双曲抛物面：2222x y z a b-=。
故本题选B 。
4.【答案】C 。
【解析】考查矩阵混合运算。
矩阵不满足乘法的交换律，排除法，故本题选C 。
5.【答案】D 。
【解析】考查导数的极限定义。
()()()2000010lim lim x x x f x f e f xx ∆∆→∆→+∆--'==∆∆，利用等价无穷小代换，得01lim x x∆→-=∞∆，即不存在，故本题选D 。
6.【答案】C 。
【解析】考查特征值。
求特征值需用特征方程，0A E λ-=，代入0λ=和矩阵10202010A a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，102020010a =，2a =，故本题选C 。
7.【答案】A【解析】本题主要考查课标的知识。
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的修养。
主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
④中的描述属于数学建模素养。
2019高中教师资格证考试试题
2019高中教师资格证考试试题一、单项选择题（每题2分，共20题，总计40分）1. 高中教师资格证考试中，关于教育学的基本理论，以下哪项描述是错误的？A. 教育学是研究教育现象和教育问题的科学B. 教育学的研究对象是教育活动C. 教育学的研究方法主要是定性研究D. 教育学的研究目的是揭示教育规律，指导教育实践2. 教育心理学认为，影响学生学习的主要因素不包括以下哪项？A. 学习动机B. 学习策略C. 学习环境D. 学习者的性别3. 在高中教学中，教师应如何正确处理学生的个性差异？A. 采用统一的教学方法B. 忽略学生的个性差异C. 根据学生的个性差异调整教学策略D. 只关注成绩优秀的学生4. 高中教师在进行教学设计时，以下哪项不是教学设计的基本要素？A. 教学目标B. 教学内容C. 教学方法D. 教学评价5. 根据教育法律法规，以下哪项不属于教师的法定权利？A. 进行教育教学活动B. 参与学校民主管理C. 对学生进行体罚D. 指导学生的学习和发展6. 高中教师在组织课堂讨论时，以下哪项做法是不恰当的？A. 鼓励学生积极发言B. 确保每个学生都有发言的机会C. 对学生的观点进行无差别批评D. 引导学生进行深入思考7. 在高中教学中，教师应如何对待学生的创新思维？A. 压制学生的创新思维B. 鼓励学生提出新颖的观点C. 忽视学生的创新尝试D. 只关注传统的教学内容8. 高中教师资格证考试中，关于教师职业道德的考察，以下哪项描述是错误的？A. 教师应具备良好的职业道德B. 教师应尊重学生的人格C. 教师可以利用职务之便谋取私利D. 教师应公正地对待每一个学生9. 在高中教学中，教师应如何正确处理学生的心理健康问题？A. 忽视学生的心理健康B. 及时识别并提供必要的支持C. 将心理健康问题归咎于学生个人D. 只关注学生的学业成绩10. 高中教师在进行教学评价时，以下哪项不是有效的评价方式？A. 形成性评价B. 总结性评价C. 只关注学生的考试成绩D. 多元评价二、多项选择题（每题3分，共10题，总计30分）11. 高中教师资格证考试中，关于课程与教学的基本理论，以下哪些描述是正确的？A. 课程是学校教育的核心B. 教学是实现课程目标的过程C. 教学评价是教学活动的一部分D. 课程与教学是完全独立的两个概念12. 高中教师在进行教学设计时，以下哪些要素是必须考虑的？A. 教学目标B. 教学内容C. 教学方法D. 教学评价13. 在高中教学中，教师应如何正确处理学生的个性差异？A. 采用统一的教学方法B. 根据学生的个性差异调整教学策略C. 忽略学生的个性差异D. 只关注成绩优秀的学生14. 高中教师在组织课堂讨论时，以下哪些做法是恰当的？A. 鼓励学生积极发言B. 确保每个学生都有发言的机会C. 对学生的观点进行无差别批评D. 引导学生进行深入思考15. 在高中教学中，教师应如何对待学生的创新思维？A. 压制学生的创新思维B. 鼓励学生提出新颖的观点C. 忽视学生的创新尝试D. 只关注传统的教学内容16. 高中教师资格证考试中，关于教师职业道德的考察，以下哪些描述是正确的？A. 教师应具备良好的职业道德B. 教师应尊重学生的人格C. 教师可以利用职务之便谋取私利D. 教师应公正地对待每一个学生17. 在高中教学中，教师应如何正确处理学生的心理健康问题？A. 忽视学生的心理健康B. 及时识别并提供必要的支持C. 将心理健康问题归咎于学生个人D. 只关注学生的学业成绩18. 高中教师在进行教学评价时，以下哪些评价方式是有效的？A. 形成性评价B. 总结性评价C. 只关注学生的考试成绩D. 多元评价19. 高中教师资格证考试中，关于教育法律法规的考察，以下哪些描述是正确的？A. 教师有权利参与学校民主管理B. 教师有义务保护学生的。
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2019下半年全国教师资格统考
《高中数学》教师资格证试题
科目代码404
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
5.设n阶方阵M的秩r(M)=r<n,则它的n个行向量中( ).
A.任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示
B.任意r个行向量均可组成极大线性无关组
C.任意r个行向量均线性无关
D.必有r个行向量线性无关
6. 试题暂缺，参考答案C
7.下列对向量学习意义的描述:
①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系;
②有助于理解数学运算的意义和价值，发展运算能力;
③有助于掌握处理，几何问题的一种方法，体会数形结合思想;
④有助于理解数学不同内容之间存在广泛的联系.
其中正确的共有( ).
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
8.数学归纳法的推理方式属于( ).
A.归纳推理
B.演绎推理
C.类比推理
D.合情推理
二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)
1.答案：A.
2.答案：A.
3.答案：B.
4.答案：C.
5.答案：D.必有个行向量线性无关.
6.答案：C.
二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)
12.参考答案：
(1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.
(2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识.
13.参考答案：
数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.
模型假设：依据研究对象的信息和建模的目的，对研究问题通过间接明了的语言进行问题假设.
建立模型：根据假设，对于研究问题通过数学语言、公式依靠数学工具建立各部分之间的联系，能够建立起数学模型结构.
解决模型：获取研究对象数据资料，对资料进行分析，对模型的所有参数做出计算.
分析模型：对所得的结果进行数学上的分析.
检验模型：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程.
三、解答题(本大题1小题，10分)
四、论述题(本大题1小题，15分)
15.参考答案：
数学思维就是以数、形与推理过程为研究对象，以数学语言与符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维.
在传统的数学教学中，教师一般采用题海战术，只重视结果，不重视过程，造成学生的思维模式比较固定，虽然对某一类型的题目可以快速解答，但是在遇到新题型的时候，学生就会缺乏数学思维.
数学思维作为一种思维品质，教师可以从以下几个方面来培养学生的数学思维：
一方面，教师要精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计能够引发学生独立思考的教学过程，创造能引起思维冲突的交流机会，让学生充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，真正将学生的思维活动有机融入学习过程中.
另一方面，教师要精心设计可以唤醒学生好奇心的“开放性的问题”，要充分鼓励学生的思维直觉，鼓励学生大胆想象与猜想，将数学结论还原为学生自己经历抽象和归纳的思维过程.
与此同时，坚持启发式教学，调动学生思维.启发式教学注重展现知识发生过程，创造情境，启发学生比较、分析、综合、抽象、概括以及判断、推理等，思考问题，发现问题，得出结论，可以培养思维的广阔性和深刻性.
总而言之，不仅要让学生学会用数学思维去思考，还要让学生敢于别出心裁地思考，只有这样，才能培养学生的数学思维能力.
五、案例分析题(本大题1小题，20分)
16.参考答案：
(1)①错误之处：学生忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.因此在计算过程中没有讨论斜率不存在的情况，导致结果缺少一种情况.
②原因：对于直线方程的表达形式的细节认识不深刻忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.而学生根据直线和圆相切是圆心到直线的距离等于半径，设直线的点斜式方程，进行求解，未讨论直线斜率不存在的情况，所以出现错误.
(2)设置问题的时候，组要关注学生的学习状态随时调整引导问题的难度做到问题设置难度适中循序渐进并具有启发性.
因此在针对该题目的教学时，首先会设置如下几个问题帮助学生梳理解题思路
问题1：从几何或代数的角度思考直线和圆相切，具有什么特点呢?
预设：从几何的角度出发，是圆心到直线的距离等于圆的半径，且交点只有1个.
从代数的角度出发，是圆的方程与直线方程联立后的方程有两个相等的实根距离等于圆的半径.
问题2：那么根据大家刚刚的思考结果，大家根据题干作图，观察一下符合条件的直线有几条?分别又具有什么特征呢?
预设：2条，一条斜率存在，一条斜率不存在
问题3：通过这个结果你得到什么启示，在完成这个题目的解析的时候需要注意什么呢?
预设：需要先讨论斜率不存在的时候是否符合题意，再设出直线的点斜式进行求解.
六、教学设计题(本大题1小题，30分)
17.参考答案
(1)教学重点：理解导数概念的建立及其几何意义
教学重点之所以这样设计是为了针对本节知识中最重要最核心的问题，结合新课程标准的要求，对于导数概念的学习最重要的就是理解导数的概念和它的几何意义的学习，因此设计了如上的教学重点.
(2)导入：通过复习瞬时速度、切线的斜率的求法引导学生从函数的角度思考函数的增量与自变量增量之间比的极限，从而引出导数的本节标题.
(设计意图：通过复习导入可以准确地将新旧知识建立联系，并且抽象与具体相结合的好处在于加深对导数概念的理解，在已有的知识水平上有一个新知识的学习可以激发学生对导数的学习兴趣)。