数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简详解

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数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简详解

A1 A
( AB C) 1 AB C
第26页，共80页。
2.反演规则：求逻辑函数的反函数
将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”
“0”换成“1”,“1”换成“0”
Y
原变量换成反变量，反变量换成原变量
例如：已知 Y1 A(B C ) CD
运算顺序：括号与或
则
Y1
(
A
BC
)
(
C
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断灭断合灭
合断灭
合合亮
第3页，共80页。
与逻辑的表示方法：
真值表（Truth table）
AB Y 00 0 01 0
10 0
11 1
功能表
AB Y 断断灭断合灭合断灭合合亮
开关断用0表示, 开关闭合用1表示灯亮用1表示, 灭用0表示
10 1 11 0
(5) 同或逻辑 (异或非)
Y5 A B
A
B
AB AB
=1
A B Y5
Y5 0 0 1 01 0
10 0
= A⊙B
11 1
第13页，共80页。
2. 1. 3 逻辑符号对照
国标符号
曾用符号
A
& Y AB A
B
B
美国符号
Y
A B
Y
A ≥1 Y A B AB源自BYA B
Y
A
右图是一个控制楼梯照明灯的电路。为了省电，人
ab
A
B
在楼下开灯，上楼后可关灯； ~ c d
反之亦然。A、B是两个单刀 220

数字电路第二章逻辑代数与逻辑函数化简

= (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
或与式转换为与或非式
F = (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
= AB + AC
§2.4.3 逻辑函数的代数法化简
化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，
电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。
A + AB = A + B
E = A+ B+ C+ BCD+ BC = A + B + C+ C(BD+ BE) = AB + C+ BE+ BD
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式公式化简法评价：
优点：变量个数不受限制。缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不易判断。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。
__
__________ __________ _
A + B + C+⋯ = ABC⋯
逻辑代数的基本定律：逻辑代数的基本定律： P21，熟记，
§2.3.2 逻辑代数的基本规则
代入规则
AB = A + B
____
A ↔F = AC
反演规则
____
⇒ ACB = AC + B
F = AC+ BCD+ 0

《数字电子技术基础》读书笔记02逻辑代数基础

《数字电子技术基础》读书笔记02 逻辑代数基础2.1从布尔代数到逻辑代数1849年英国数学家乔治布尔(George Boole)提出布尔代数，使用数学方法进行逻辑运算。

把布尔代数应用到二值逻辑电路中，即为逻辑代数。

2.2逻辑代数中的运算(想想初等代数中的加减乘除)2.2.1三种基本运算与(AND)：逻辑乘，Y=A B或(OR)：逻辑加，Y=A+B非(NOT)：逻辑求反，Y=Aˊ简单逻辑运算(与、或、非)的两套图形符号，均为IEEE(国际电气与电子工程师协会)和IEC(国际电工协会)认定。

上排为国外教材和EDA软件中普遍使用的特定外形符号；下排为矩形符号。

2.2.2复合逻辑运算(都可以表示为与、或、非的组合)与非(NAND)：先与后非，与的反运算，Y=(A B)ˊ或非(NOR)：先或后非，非的反运算，Y=(A+B)ˊ与或非(AND-NOR)：先与再或再非，Y=(A B+C D)ˊ异或(Exclusive OR)：Y=A⊕B=A Bˊ+AˊB A和B不同，Y为1；A和B相同，Y为0。

当A与B相反时，A Bˊ和AˊB，肯定有一个结果为1，则Y为1。

同或(Exclusive NOR)：Y=A⊙B=A B+AˊBˊA和B相同，Y为1；A和B不同，Y为0。

当A与B相同时，A B和AˊBˊ，肯定有一个结果为1，则Y为1。

同或与同或互为反运算，即两组运算，只要输入相同，一定结果相反。

A⊕B=(A⊙B)ˊA⊙B=(A⊕B)ˊ复合逻辑运算的图像符号和运算符号。

2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式(见对偶定理)2.3.2若干常用公式(见逻辑函数化简方法之公式化简法)2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理(相当于初等代数中的换元)任何一个包含逻辑变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成立。

2.4.2反演定理对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的""换成"+"，"+"换成""，"0"换成"1"，"1"换成"0"，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Yˊ。

第2章逻辑函数及其化简

2.1.1 逻辑代数的基本运算
• 逻辑代数的基本运算有三种：与（AND）、或（OR）和非（NOT）运算 1．与逻辑 • 一个事件受到若干条件影响，如果决定事件的所有条件具备，其事件
才会发生，有一个条件不具备，事件也不会发生，这样的逻辑关系称为“与”逻辑，也叫逻辑乘。 • 开关A、B闭合为1、断开为0、灯Y亮为1、灯灭为0。开关与灯之间的对应关系称为与逻辑。 • 与逻辑的运算规律为0·0 = 0， 0·1 = 0， 1·0 = 0， 1·1 = 1。 • 与逻辑真值表
• 每一个最小项只有一组变量取值使其为1，其余变量的取值组合都使其为0。使 ABC 为1的变量取值为010。
（2）最小项的性质 • 最小项的性质： • ① 对于n个变量的任意一组取值组合，每个最小项都有一个取值组合
使其值为1，其余取值组合均使该最小项为0。 • ② 任意两个不同最小项的乘积为0。 • ③ n个变量的所有最小项之和为1。 • ④ 相邻的两个最小项合并成一项，消去一对不同的因子。只有一个
因为BC项是多余项，所以包含BC的乘积项都可以被吸收。
【例2.6】证明等式 AB AC (A C)(A B)
解：右边
(A C)(A B) AA AB AC BC
AB AC BC AB AC
成立。
右边右边等于左边，证明等式成立。
2.2.2 逻辑代数运算的基本规则
• 只有开关A、B都断开时，灯Y才熄灭。
• 或逻辑的运算规律为0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1
• “+”号表示逻辑加，或运算。
• 或逻辑的表达式
• 或逻辑真值表
Y AB
AB

数字电子技术第2章逻辑代数和函数化简

2.2.3 逻辑表达式的类型
核心
Y AB AC BC 与或式
与非-与非式或与非式与或非式或与式
AB AC ( A B)( A C)
AB AC BC (A B) (A C)
AB AC
11
1
101 0 1
11
1
110 0 1
11
1
111 1 1
11
1
相等
4. 逻辑代数的一些特殊定理
同一律
A ·A = A A + A = A
德摩根定理 A B A B A B A B
还原律
AA
[例 1. 1. 2] 证明：德摩根定理
A B A B A B A B A B A B A B A B
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
6. 关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB A B = A⊙B
同或 A⊙B AB A B A⊙B A B
(1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律
A ≥1
B
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
A
(AND – OR – INVERT) B
C
Y3 AB CD D
Y1、Y2 的真值表
Y1
A B Y1 Y2
00 11
01 10
Y2
10 10 11 00
& ≥1
Y3
(真值表略)
(4) 异或逻辑 A
=1
(Exclusive—OR) B
Y4 A B AB AB

一文看懂，数电中逻辑函数的，代数，化简法常用公式

一文看懂，数电中逻辑函数的，代数，化简法常用公式
1.交换律： A+B=B+A;---@1 AB=BA;---@2
2.结合律：(A+B)+C=A+(B+C);---@3 (AB)C=A(BC);---@4
3.分配律： A(B+C)=AB+BC;---@5 A+BC=(A+B)(A+C);---@6
4.吸收率： A+AB=A;---@7 A(A+B)=A;---@8
5.其他常用：A+!AB=A+B;---@9 A(!A+B)=AB@10
以上逻辑运算基本定律中，恒等式大多是成对出现的，且具有对偶性。

用完全归纳法可以证明所列等式的正确性，方法是：列出等式的左边函数与右边函数的真值表，如果等式两边的真值表相同，说明等式成立。

但此方法较为笨拙，下面以代数方法证明其中几个较难证明的公式。

@7式证明：A+AB=A(1+B)=A;
@8式证明：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A;由七式易得；
@6式证明：
A+BC=(A+AB)+BC;此处由@7式可得A=A+AB;
=A+AB+BC=A+B(A+C);此处由@5式可得AB+BC=B(A+C);
=A+AC+B(A+C);此处由@7式可得A=A+AC;
=A(A+C)+B(A+C);
=(A+B)(A+C); 得证。

@9式证明： A+!AB=A(1+B)+!AB;
=A+AB+!AB;
=A+B(A+!A);
=A+B;得证。

数字电子技术--逻辑代数基础知识

十进制转换成十六进制的方法：整数部分除以16，取余数，
读数顺序从下往上；小数部分乘以8，取整数，读数顺序从上
至下。

例如：
27 12.51B.2
10
16
二进制转换成十进制的方法：将二进制数按权展开后，按十进制数相加。例如：
11 .0 0 2 0 1 1 1 2 4 1 2 3 0 2 2 1 2 1 1 2 0 0 2 - 1 0 2 - 2 1 2 - 3 2 1 2 7 5 .
例如： 3.1 3 801 01 1 .0 10 2 1
二进制转换成十六进制的方法：以小数点为分界，整数部分
向左、小数部分向右，每4位为一位，不足4位的补0，然后将每个四位二进制数都用相应的一位十六进制数取代。
例如： 00 10 0 .0 1 1 0 2 1 1 B .2 0 16
十六进制转换成二进制的方法：以小数点为分界，将每位十
解： Y ACD BD AB
ACD BD AB
ACD • BD • AB
与或式与或非式：先将与或式化成最小项和的形式，然后直接写成除了这些最小项编号以外的那些编号的最小项的或非形式。 [例1-6] 试将函数式 YAC BCAB转换成与或非式。
（4）逻辑图函数式将逻辑图转换成函数式的方法：从输入到输出分别用相应的逻辑运算符号取代逻辑图中的逻辑符号即可。
3．逻辑函数的两种标准形式
（1）最小项和的形式最小项：设m为包含n个因子的乘积项，且这n个因子以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。n变量共有个2 n 最小项。
六进制数分别用相应的四位二进制数取代。
例如：
1 B .21 600100 .1 010 1 210

数字电子技术布尔代数、逻辑函数化简课件

一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来表示，每一种函数对应一种逻辑电路。
例 5 将函数与或表达式
解 (1) 与非-与非式。
_
F AB A转C换为其它(qítā)形式。
将与或式两次取反，利用摩根定律可得
_
_
F AB AC AB AC
共四十五页
(2) 与或非式。
首先求出反函数
_
_
_ __
F AB AC A B AC
_
A
(因为B B 1)
在吸收律2的证明中，也只证第二式：
（证毕）
A+AB=A(1+B) =A (因为1+B=1)
吸收律3也只证第二式：
（证毕）
_
A A B ( A A)( A B)
AB
_
(因为A A 1) （证毕）
共四十五页
表3-3 求反律的真值表
多余项定律(dìnglǜ)证明如下：
◆ 变量(biànliàng)的最小项定义
对于给定个数的一组变量，所有变量参加相“与”的项叫做最小项。在一个最小项中，每个变量只能以原变量或反变量出现一次。
一个变量A有二个最小项：
A, A
二个变量A、B有四个最小项：
__ _
_
A B, A B, A B, AB
三个变量A、B、C有八个最小项： ABC , ABC, ABC , ABC,
逻辑(luó jí)函数与逻辑(luó Ají)图
B
_
F AB A B
&
≥1 F
&
图3-2 逻辑(luó jí)
函数
从逻辑问题概括出来的逻辑函数式，不一定是最简式。化简电路，就是

数字电子技术第二章逻辑代数基础

2 .逻辑代数基础
2.1 概述 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.3 逻辑代数的基本公式和定理 2.4 逻辑函数及其表示方法 2.5 逻辑函数表达式的形式 2.6 逻辑函数的化简方法
教学基本要求
1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则。 2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；
2.1 概述
在数字逻辑电路中，用1位二进制数码0和1表示一个事物的两种不同逻辑状态。不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，还能用来表示不同的事物。
A ·B = B ·A
结合律： A + B + C = (A + B) + C 分配律： A ( B + C ) = AB + AC
A ·B ·C = (A ·B) ·C A + BC = ( A + B )( A + C )
重叠律：
A+A=A
A ·A = A
反演律：
A + B = A ·B
AB = A + B
或逻辑举例
S1 S2 电源
电路状态表
开关S1
开关S2
灯
断
断
灭
灯
断
合
亮
合
断
亮
合
合
亮
２、或运算
或逻辑举例状态表
开关S1
开关S2
灯
断
断
灭
断
合
灭
合
断
灭
合
合
亮
或逻辑符号
A
≥1
L
B
逻辑真值表
AB L
00
0
01
1
10
1
11

45知识资料第3章数字电子技术第3节数字基础及逻辑函数化简(一)

Word -可编辑3.3.4 逻辑函数的最小项和最大项及标准与或式一个逻辑函数可以由多种等效的表达式，但其标准形式是唯一的，逻辑函数有两种标准形式，即标准与或式（最小项表达式）和标准或与式（最大项表达式）。

一、最小项（标准与或式）1．最小项的概念：n 个变量的逻辑函数中，包括所有n 个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式浮上一次）。

n 个变量有2n 个最小项，记作m i 。

编号i ：各输入变量取值看成二进制数，对应十进制数。

3个变量有23（8）个最小项。

【例12】写出 F AB AC BC =++ 的最小项标准与或表达式。

解：()()()()F AB AC BC AB C C AC B B BC A AABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC m m m m m ,,,∑=++=+++++=+++++=+++=+++=35673567（2）最小项的性质：随意一组变量取值：惟独一个最小项的值为1。

同一组变量取值：随意两个不同最小项的乘积为0，即m i m j =0 (i ≠j )。

所有最小项之和为1，即具有相邻性的两个最小项之和可合并成一项并消去一对因子。

2．最大项：（1）概念：n 个变量的逻辑函数中，包括所有n 个变量的和项（每个变量必须而且只能C B A BC A C B A CB AC AB ABCmmmmmm01011 100101 11111234567∑-==1201n i im千里之行，始于足下以原变量或反变量的形式浮上一次）。

n 个变量有2n 个最大项，记作i 。

3个变量有23（8）个最大项。

（2）最大项的性质：随意一组变量取值：惟独一个最大项的值为0。

同一组变量取值：随意两个不同最大项的和为1，即M i +M j =1 ( i ≠j )。

所有最大项之积为0，即惟独一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。

逻辑代数和逻辑函数化简

第2章逻辑代数和逻辑函数化简基本概念：逻辑代数是有美国数学家George Boole 在十九世纪提出,因此也称布尔代数,是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。

也叫开关代数，是研究只用0和1构成的数字系统的数学。

2.1 基本逻辑运算和复合逻辑运算基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。

复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异或”、“同或”等。

基本逻辑运算1.“与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具备时，事件才会发生。

②运算电路：开关A 、B 都闭合，灯F 才亮。

③表示逻辑功能的方法：表达式：F =A •B 逻辑符号：功能说明：有0出0，全1出1。

在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号：A B国家标准 A B以前的符号A B欧美符号开关A 、B 的状态代表输入：“0”表示断开； “1”表示闭合。

灯F 的状态代表输出：“0”表示亮； “1”表示灭。

通过“•”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。

推广：当有n 个变量时：F =A 1A 2A 3∙∙∙A n “与”运算的几个等式： 0•0=0，0•1=0，1•1=1A •0=0（0-1律），A •1=A （自等律），A •A =A （同一律），A •A •A =A （同一律）。

2.“或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只要具备一个，事件就会发生。

②运算电路：开关A 、B 只要闭合一个，灯F 就亮。

③表示逻辑功能的方法：逻辑功能：有1出1，全0出0。

真值表：（略）表达式：F =A +B 逻辑符号：推广：当有n 个变量时：F =A 1+A 2+A 3+∙∙∙+A n“或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1，1+1=1A +0=A （自等律）A +1=1（0-1律），A +A =A （同一律）。

上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。

3．“非”运算①逻辑含义：当决定事件的条件具备时，事件不发生；当条件不具备时，事件反而发生了。

数字电路3(函数表达式的化简)

Y = ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC = BC + C =C
广东科贸职业学院信息工程系
2. 卡诺图化简法
卡诺图是由真值表演变成的方格图,可以把逻辑函数中的化简关系直观地表现出来.图形化简具有直观,简便,彻底三大优点. (1)卡诺图的构成构成:把真值表中对应各组变量组合的逻辑值排成方格矩阵,把变量的取值分成行,列两部分,作为方格矩阵的行,列标识,并把变量取值顺序作特殊排列,真值表就变成了卡诺图.
广东科贸职业学院信息工程系
1. 代数化简法
3,消去法 , 利用公式A+AB=A+B,消去多余的因子.
Y = AB + A C + B C = AB + ( A + B ) C = AB + AB C = AB + C
广东科贸职业学院信息工程系
1. 代数化简法
4,配项法利用重叠律A+A =A来配项,以获得更加简单的化简结果, 例如:
(1)Y=∑m(0,1,3,4,5,7) (2)Y= ∑m(0,2,8,10) (3) Y = ABC + A + B + C (4) Y = AB + ABD + AC + BCD (5) Y = ∑ m(0,1,2,3,6,8) + ∑ d (10,11,12,13,14,15)
广东科贸职业学院信息工程系
广东科贸职业学院信息工程系
(2)卡诺图的特点
①卡诺图跟逻辑函数的标准与或表达式之间有对应关系,卡诺图的各个方格,即对应全部变量的各个组合以及相对应的逻辑值,以对应各个全变量乘积项. ②我们把只在一个变量互反(又称做互补)的两个乘积项互称为"逻辑相邻项",一对相邻项相或,可消去其中的互补变量,合并为一个新的乘积项. 卡诺图利用它的特殊结构,把所有具有逻辑相邻关系的全变量乘积项都给以相邻使具有可以化简关系的全变量乘积项以特殊的位置关系直观地显示出来.

数字电路第4章逻辑函数及化简

A BC 0 00 01 11 10
1
1
1
1
4.3逻辑函数公式化简法一、逻辑函数化间的意义用最少门和输入端来实现函数的功能
P81
二、化简标准
经济、可靠、品种单一
三、化简的方法
1、代数法化简
利用公式、定律、对逻辑函数化简
2、卡诺图化简
四. 逻辑函数的代数化简逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。 1、并项法
A
;
A A
反演律: A B A B ; A B A B (靡根定理)
摩根定理 A•B =A+B
证明: 用真值表证明
A B 0
0 1 1
A+B = A•B
A B 0 0 0 1 A+B A • B 1 0 1 0
A•B A+B 1
1 1 0
0
1 0 1
1
1 1 0
1
1
0
1
Y ABC ABC ABC ABC ABC
=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)
=AB+ABC+AB
=(A+A)B+ABC
利用C+C=1
=B+BAC
=B+AC
利用A+AB=A+B
例2 将Y化简为最简与或式。
Y =AB+(A+B)CD
解：Y =AB+(A+B)CD ；A=A
= AB+(A+B)CD
0
0
0
0
m0
0
0 0 1 1

电子技术(数电部分-第2章逻辑代数和逻辑函数

A B C ( A B) ( A C )
证明: 右边 =(A+B)(A+C)
A B C ( A B) ( A C )
; 分配律 ; 结合律 , AA=A ; 结合律
=AA+AB+AC+BC =A +A(B+C)+BC =A(1+B+C)+BC =A • 1+BC =A+BC
33 MHz
• 以三变量的逻辑函数为例分析最小项表示及特点
变量赋值为1时用该变量表示；赋0时用该变量的反来表示。
33 MHz
最小项
使最小项为1的变量取值 A B C
对应的十进制数
编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
ABC ABC A BC A BC AB C AB C ABC ABC
例1： F1 A B C D 0
F1 A B C D 0
注意括号
注意括号
F1 ( A B) (C D) 1
F1 AC BC AD BD
与或式
33 MHz
例2： F2 A B C D E
F2 A B C D E
“+” 换成 “· ”，0 换成 1，1 换成 0，
则得到一个新的逻辑式 Y´，
则 Y´ 叫做 Y 的对偶式
A AB A
33 MHz
Y AB CD
对偶式
A( A B) A
Y ( A B)(C D)
2.2 逻辑函数的变换和化简
2.2.1 逻辑函数表示方法：四种，并可相互转换真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。四种表示方法

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开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断灭断合灭合断灭合合亮
与逻辑的表示方法：
真值表（Truth table）功能表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
AB Y 断断灭断合灭
合断灭合合亮
开关断用0表示, 开关闭合用1表示灯亮用1表示, 灭用0表示
Y
A B
Y
2.2 逻辑代数的基本定律及规则
2. 2. 1 逻辑代数的基本定律
一、常量之间的关系(常量：0 和 1 )
与： 0 ·0 = 0 0 ·1 = 0 1 ·1 = 1
或： 1 + 1 = 1 1+0=1 0+0=0
非： 0 1
1 0
二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)
与: A ·1 = A 或： A + 0 = A 非：A A 0
0000 0
00
0
0010 0
01
0
0100 0
10
0
0111 1
11
1
100 0 1
11
1
101 0 1
11
1
110 0 1
11
1
1111 1
11
1
相等
四、逻辑代数的一些特殊定理
同一律
A ·A = A A + A = A
德摩根定理 A B A B A B A B
证明：德摩根定理
A B A B A B A B A B A B A B A B
方法一：公式法
右式 ( A B)( A C) A A A C A B B C
A AC AB BC A(1 C B) BC
A BC 左式
证明公式 A BC ( A B)( A C)
方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中)
A B C BC A BC A B A C ( A B)(A C)
10 0 11 1
2. 1. 3 逻辑符号对照
国标符号
曾用符号
美国符号
A & Y AB A
B
B
Y
A B
Y
A ≥1 Y A B A
B
B
Y
A B
Y
A
1 YA A
YA
Y
国标符号
曾用符号
美国符号
A & Y AB A
B
B
Y
A B
Y
A ≥1 Y A B A
B
B
Y
A B
Y
A B
=1 Y A B A B
真值表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
见0为0 全1为1
逻辑函数式
Y A B AB
逻
辑符
A
&Y
号
B
与门（AND gate)
2. 或逻辑：
决定某一事件的条件只要有一个或一个以上具备时，这个事件就会发生,这样的逻辑关系称为或逻辑。
真值表
开关A
AB Y
00 0 01 1 10 1 11 1
数字电子技术基础第二章逻辑代数和逻辑函数化简ppt课件
2.1 基本逻辑运算和复合逻辑运算
与逻辑或逻辑非逻辑
Y A B AB Y A B Y A
数码 0, 1 相反的逻辑状态
2.1.1 基本逻辑运算
1. 与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，这个事件才发生,这样的逻辑关系称为与
逻辑。
A B = A⊙B A⊙B A B
(1) 交换律 A B B A
(2) 结合律 ( A B) C A ( B C )
(3) 分配律 A ( B C) AB AC
(4) 常量和变量的异或运算
(5) AB AB A B AB
AB A B
A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB 同或 A⊙B AB A B
电源
开关B
灯Y
或逻辑关系
开关断用0表示, 开关闭合用1表示灯亮用1表示, 灭用0表示
真值表
AB Y 00 0 01 1 10 1 11 1
逻辑函数式
Y A B
见1为1 全0为0
逻
辑 A ≥1 符B
Y
号或门（OR gate)
例：根据输入波形画出输出波形
A B
&
A Y1 B
>1
Y2
A
B
Y1
Y2
见““01””为为““01””，，全全““10””为为 “01”
3. 非逻辑：
只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。
真值表
R
A
Y
0
1
1
0
逻辑函数式
Y A
电源
开关A
灯Y
非逻辑关系
逻
辑符
A
1
Y
号
非门（NOT gate)
2. 1. 2 复合逻辑运算
(1) 与非逻辑
逻辑函数式 Y1 AB
A ·0 = 0
A+ 1 = 1 A A1
三、与普通代数相似的定理
交换律 A B B A
A B B A
结合律 ( A B) C A (B C)
( A B) C A (B C) 分配律 A(B C) AB AC
A BC ( A B) ( A C)
证明公式
A BC ( A B)( A C)
真值表
AB
00 01
10 11
Y Y1 01 01 01
10
逻
辑A & 符B
Y1
号
见0为1 全1为0
2. 1. 2 复合逻辑运算
(2) 或非逻辑
逻辑函数式 Y2 A B
真值表
AB
00 0110 11Y Y2 01 10 10
10
逻
辑 A ≥1 符B
Y2
号
见1为0 全0为1
(3) 与或(非)逻辑与或非逻辑
分配律 A BC ( A B) ( A C)
(3) A AB ( A A)( A B) A B
(4) AB AC BC AB AC
左 AB AC ( A A) BC A AB A AB AC ABC ABC AB AC
推论
AB AC BCD AB AC
Y3 AB CD
与或逻辑
Y3 AB CD
A & ≥1
B C
Y3
D
(真值表略)
(4) 异或逻辑 A
=1
B
Y4 A B AB AB
(5) 同或逻辑 (异或非)
Y5 A B
A B
=1
AB AB
= A⊙B
Y4
A B Y4 00 0
01 1
10 1
11 0
A B Y5
Y5 0 0 1 01 0
0 0 0 1 11 1 0 1 1
0 1 0 1 10 1 1 0 0
1 0 0 1 01 1 1 0 0
1 1 1 0 00 0 1 0 0
相等
相等
还原律 A A
五、若干常用公式
(1) AB AB A(B B) A (2) A AB A(1 B) A 推广 A A( ) A

数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简详解