数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简详解

方法一：公式法
右式 ( A B)( A C) A A A C A B B C
A AC AB BC A(1 C B) BC
A BC 左式
证明公式 A BC ( A B)( A C)
方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式 两边，进行计算并填入表中)
A B C BC A BC A B A C ( A B)(A C)
Y3 AB CD
与或逻辑
Y3 AB CD
A & ≥1
B C
Y3
D
(真值表略)
(4) 异或逻辑 A
=1
B
Y4 A B AB AB
(5) 同或逻辑 (异或非)
Y5 A B
A B
=1
AB AB
= A⊙B
Y4
A B Y4 00 0
01 1
10 1
11 0
A B Y5
Y5 0 0 1 01 0
A B = A⊙B A⊙B A B
(1) 交换律 A B B A
(2) 结合律 ( A B) C A ( B C )
(3) 分配律 A ( B C) AB AC
(4) 常量和变量的异或运算
0 0 0 1 11 1 0 1 1
0 1 0 1 10 1 1 0 0
1 0 0 1 01 1 1 0 0
1 1 1 0 00 0 1 0 0
相等
相等
还原律 A A
五、若干常用公式
(1) AB AB A(B B) A (2) A AB A(1 B) A 推广 A A( ) A
Y
A B
Y
2.2 逻辑代数的基本定律及规则
2. 2. 1 逻辑代数的基本定律
一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 )
与： 0 ·0 = 0 0 ·1 = 0 1 ·1 = 1
或： 1 + 1 = 1 1+0=1 0+0=0
非： 0 1
1 0
二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)
与: A ·1 = A 或： A + 0 = A 非：A A 0
电源
开关B
灯Y
或逻辑关系
开关断用0表示, 开关闭合用1表示 灯亮用1表示, 灭用0表示
真值表
AB Y 00 0 01 1 10 1 11 1
逻辑函数式
Y A B
见1为1 全0为0
逻
辑 A ≥1 符B
Y
号 或门（OR gate)
例：根据输入波形画出输出波形
A B
&
A Y1 B
>1
Y2
A
B
Y1
Y2
分配律 A BC ( A B) ( A C)
(3) A AB ( A A)( A B) A B
(4) AB AC BC AB AC
左 AB AC ( A A) BC A AB A AB AC ABC ABC AB AC
推论
AB AC BCD AB AC
A ·0 = 0
A+ 1 = 1 A A1
三、与普通代数相似的定理
交换律 A B B A
A B B A
结合律 ( A B) C A (B C)
( A B) C A (B C) 分配律 A(B C) AB AC
A BC ( A B) ( A C)
证明公式
A BC ( A B)( A C)
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
与逻辑的表示方法：
真值表 （Truth table） 功能表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
AB Y 断断 灭 断合 灭
合断 灭 合合 亮
开关断用0表示, 开关闭合用1表示 灯亮用1表示, 灭用0表示
真值表
AB
00 01
10 11
Y Y1 01 01 01
10
逻
辑A & 符B
Y1
号
见0为1 全1为0
2. 1. 2 复合逻辑运算
(2) 或非逻辑
逻辑函数式 Y2 A B
真值表
AB
00 01
10 11
Y Y2 01 10 10
10
逻
辑 A ≥1 符B
Y2
号
见1为0 全0为1
(3) 与或(非)逻辑 与或非逻辑
(5) AB AB A B AB
AB A B
A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB 同或 A⊙B AB A B
数字电子技术基础第二章逻辑 代数和逻辑函数化简ppt课件
2.1 基本逻辑运算和复合逻辑运算
与逻辑 或逻辑 非逻辑
Y A B AB Y A B Y A
数码 0, 1 相反的逻辑状态
2.1.1 基本逻辑运算
1. 与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，这 个事件才发生,这样的逻辑关系称为与
逻辑。
0000 0
00
0
0010 0
01
0
0100 0
10
0
0111 1
11
1
100 0 1
11
1
101 0 1
11
1
110 0 1
11
1
1111 1
11
1
相等
四、逻辑代数的一些特殊定理
同一律
A ·A = A A + A = A
德 摩根定理 A B A B A B A B
证明：德 摩根定理
A B A B A B A B A B A B A B A B
10 0 11 1
2. 1. 3 逻辑符号对照
国标符号
曾用符号
美国符号
A & Y AB A
B
B
Y
A B
Y
A ≥1 Y A B A
B
B
Y
A B
Y
A
1 YA A
YA
Y
国源自文库符号
曾用符号
美国符号
A & Y AB A
B
B
Y
A B
Y
A ≥1 Y A B A
B
B
Y
A B
Y
A B
=1 Y A B A B
真值表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
见0为0 全1为1
逻辑函数式
Y A B AB
逻
辑 符
A
&Y
号
B
与门（AND gate)
2. 或逻辑：
决定某一事件的条件只要有一个或一个以上具备 时，这个事件就会发生,这样的逻辑关系称为或逻辑。
真值表
开关A
AB Y
00 0 01 1 10 1 11 1
见““01””为为““01””，，全全““10””为为 “01”
3. 非逻辑：
只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系。
真值表
R
A
Y
0
1
1
0
逻辑函数式
Y A
电源
开关A
灯Y
非逻辑关系
逻
辑 符
A
1
Y
号
非门（NOT gate)
2. 1. 2 复合逻辑运算
(1) 与非逻辑
逻辑函数式 Y1 AB