《单位“1”不同的增加(减少)百分之几的问题》教案

《单位“1”不同的增加（减少）百分之几的问题》

教案

———巧用线段图轻松解决百分数问题教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第90页例5及练习。 教学目标：

1.通过假设法及画图法，使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生学会画线段图分析问题意识和探究意识。

教学重点：通过假设法及画图法，轻松解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

教学难点：单位“1”的不断变化，及画线段图表示单位1不断变化的分析方法。

教学准备：课件 教学过程：

一、复习导入，做好铺垫 教师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决这些问题吗?

(一)只快速列式，并用线段图验证您的列式是否正确： 1.180米增加20%是多少米？ 附线段图：

2.图书馆有故事类书籍书籍少百分之几? 附线段图：

(二) 先找出下列题目中表示单位“1”的量，再画线段图写出数量关系：

1.连环画的本数是故事书本数的37.5%; 附线段图

原长：

现长：

2.果园里苹果树的棵树比梨树多50%;

3.

【设计意图】“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百

分之几的数是多少”，这两类问题是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，并且要求学生尝试画线段图验证，适合思维比较慢的学生，给学困生提供了最直观的解决办法，增强学困生学习自信心，所以设计了这两个部分的旧知复习，为新知的学习做好充分的铺垫作用。

二、探究新知，解决问题

（一）新知前沿：单位“1”已知的两次增减变化幅度情况

1.一件衣服原价100元。元旦活动中，第一次降价10%，第二次又涨价10%。这件衣服最后价格发生变化了吗？如果变了，那么是降价还是涨价了呢？（先猜一猜再画线段图验证） 师：谁能快速猜到？

生1:我猜价格应该不会变吧？因为虽然说第一次降10%，可又涨回同样的10%呀。

生2:我认为价格一定变了的，因为第一次降的是原价的10%，可第二次涨的是降价后的10%，两次变化的单位“1”是不同的，所以价格一定变了，但是降了还是涨了？我一下子还没敢确定。

生3:我认为最后是降价的，因为第二次降价的单位“1”比原价（100）少嘛。 生：……..

师：同学们，刚才这些只是大家的猜测，那么如何证实最终的结果呢？

故事书：

连环画：

生：只要让我们画线段图来验证一下就知道真相啦！ 师：这建议很好，那么大家尝试画一画呗。（生画线段图，师巡视指导，请一生上台操作）

（师生通过再次课件演示线段图明确当一个量先降价后涨价相同的百分率的时候，最后的价格还是降价的。） 附线段图

师：我们再通过实际计算一下，看答案是否与线段图所验证的结果一样呢？（生

独立看线段图列式解答）

生1：100×（1－10%）=90元，90×（1+10%）=99元 生2：100×（1－10%）×（1+10%）=99元 师生小结：由此可知道，最后是降了

师：同学们，通过观察线段图知道，刚才当一个量先降价后再涨价回来时，最后价格还是降了。那么如果先涨价后降价又会有出现什么情况呢？大家再猜猜看？ 2.一条围巾原价30元。元旦活动中，先涨价10%，后又降价10%。这围巾最后价格发生变化了吗？如果变了，那么是降价还是涨价了呢？？（先猜一猜再画线段图验证）

生：我再通过画线段图后又计算发现还是降价啦！

（通过投影学生画的线段图进行评议，明确一个量先涨价再降价相同百分率后，最后价格还是降低的。） 附线段图

降后价：

原价：

最后价：

原价：

涨后价：

最后价：

算式：生1：30×（1－10%）=27元，27×（1+10%）=29.7元

生2：30×（1－10%）×（1+10%）=29.7元 师生小结：由此可知道，最后还是降了

师：同学们，下面这种情况你能快速的想出算式解决吗？给你三分钟谁能做出来？

3.一种电脑销售中第一次比原价3600元降低了10%，第二次又降低了10%。这种电脑现价多少元？（先猜一猜再画线段图且计算出结果） 生1、3600X （1-20%） 生2、3600x （1-10%-10%） 生3、3600x10%x10%

生4、在偷偷画线段图中…… 生5:3600x （1-10%）x （1-10%）

师：我们来看看在忙着用线段图解决的同学的答案如何？

附线段图

师：同学们，

以后当我们遇到比较复杂关系的百分数问题时，我们可以通过先画线段图来分析好了再解决，

【设计意图】让学生经过猜测，验证感知在已知单位“先涨后降的变化情况中体验增幅变化规律，（二） 课件出示教材第5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?

教师：请同学们独立思考这样几个问题： 1.从题目中你得到了哪些数学信息? 2.你有哪些困惑?

生1：3月4月5月的价格都不知道，怎么能解决？

生2：5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。

生3:出现那么多不同的单位“1”，而且每个单位“1”都未知，怎么办？ 【设计意图】让学生自己阅读题目并独立思考问题，使所有学生的思维动了起来。对于这个问题，不同层次的学生会有不同的问题和困惑。有些学生可能根本不知道如何下手解决，有些学生会觉得价格是不变的，也有学生能看出其中的端倪。在充分了解学情的前提下，引领学生分析与解答问题，让学生经历发现问题、解决问题的过程。

(二)分析与解答 教师：既然有些同学认为3月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，

降后价：

原价： 最后价：