地位与作用(精)

地位与作用
1.本章内容是在以前所学的知识的基础上的深 入和扩展，是高中数学中非常重要的基础知 识，学习本知识，对于提高学生的基本素质， 培养学生辩证唯物主义的科学观，有着非常 重要的作用。 2.概率知识是人们的必备常识，通过本章的学 习使学生能正确地分析某些现象，对某些事 件作出正确的评估和合理的决策，增强学生 的社会实践能力，增强学生学习数学的兴趣， 提高学生分析问题解决问题的能力。
课后作业
3.作业57页练习B，58页习题A第六题，习题B 第二题
第二课时
习题训练
训练一：平面直角坐标系中有两个动点A、B，它们的起 始坐标分别是（0，0）、（2，2），动点A、B 从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右 四个方向中的一个方向移动1个单位。已知动点 A向左、右移动1个单位的概率都是1/4,向上、 下移动1个单位的概率分别是否1/3和P；动点B 向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q。 （1）求p和q的值； （2）试判断最少需要几秒钟，动点A、B能同时到 达点D（1，2），并求在最短时间内它们同时 到达点D的概率。 变式一：模块作业本23页第9题
训练三：甲乙两名跳高运动员一次试跳2米高 度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试 跳是否成功相互之间没有影响，求 （1）甲试跳三次，第三次才成功的概率； （2）甲乙两人在第一次试跳中至少有一人成 功的概率； （3）甲乙个试跳俩次，甲比乙的成功次数恰 好多一次的概率；
课后巩固提高
1、甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选 的十道题中，甲能答对其中六题，乙能答对其中 八题，规定每次考试都从备选题中抽出三题进行 测试，至少答对两题才算合格。 （1）分别求甲、乙两人考试合格的概率； （2）求甲、乙两人至少有一人合格的概率。 变式一 已知甲盒内有大小相同的一个红球和三个黑球，乙 盒内有大小相同的二个红球和四个黑球，现从甲 乙两盒内各任取两个球。 （1）求取出的四个球均为黑球的概率； （2）求取出的四个球中恰有一个红球的概率。
事件的独立性
1.通过实例增强对相互独立事件的问题的理解。 2.能利用定义判断两个事件是否相互独立，常常 通过对事件本质的分析，而且要注意独立事件 与对立事件的区别。 3.事件A.B相互独立则他们对立事件之间彼此也 独立。 4.独立事件同事发生的概率公式及与互斥事件和 事件概率的区别。
例题讲解与练习题分析
重点、难点及突破难点的关键
1.重点：离散型随机变量及其分布列，期望和 方差。 2.难点：条件概率的理解及应用，期望和方差 的理解和计算。 3.突破难点的关键：定义的理解，问题与知识 的内在联系及转换。
课时分配
2.2.2 2.2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 事件的独立性 独立重复试验与二项分布 离散型随机变量的数学期望 离散型随机变量的方差 正态分布 2课时 2课时 2课时 2课时 2课时
情感，态度与价值观目标
1.通过具体事例，让同学了解随机现象与概率定义， 加强与现实生活的联系，培养辩证唯物主义的世界 观和认识观，以科学的态度评价身边的一些随机现 象. 2.让学生积极地参加数据的收集，整理，分析与总结 评价活动，在解决问题的过程中加深理解知识，体 会数学知识的重要性，体会解决问题的愉悦情绪， 感受与他人合作交流的重要性。 3.使学生养成善于分析总结的习惯，善于观察生活， 培养实事求是的科学态度，培养学生的实践能力， 努力提高学生分析问题，解决问题的能力。
训练三：如果甲、乙两名乒乓球选手进行比 赛，而且他们的水平相当，规定“七局四 胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了 前两局，求： （1）乙取胜的概率； （2）比赛打满七局的概率； （3）设比赛局数为X，求X的分布列。 变式三：模块作业本25页15题
随机变量的数字特征
1.通过实例引入离散型随机变量的期望的定 义，并导出服从二点分布，二项分布，超 几何分布的期望公式。 2.明确数学期望的意义，同时会利用期望解 决有关实际问题。 3.线性关系的期望公式的推导及应用。
过程与方法目标
1.掌握随机变量分布列，期望与方差，并运用这些知 识解决实际问题，在解决问题过程中进一步加深对 所学知识的理解，体会学习本章知识的重要性。 2.学习时要注意条件概率与事件的相互独立性两个概 念之间的联系，二点分布与二项分布式两种不同的 概率分布，学习时要注意比较它们的异同点，要注 意观察，类比，归纳等数学思想和方法的运用。 3.大量的实例来源于生活，大量的数据就在我们身边， 要认真体会教学来源于生活，数学又服务于生活， 要努力培养学习数学的兴趣，坚定学好数学的信心。
例2：100件产品中有3件不合格品，每次取一 件，有放回的抽取三次，求取得不合格 产品件数x的分布列。 例3 ： 将一枚均匀硬币随机掷100次，求正 好出现50次正面的概率。 通过实例引导学生进一步理解定义及公 式的应用
2.练习 某学生在最近的15次数学测试中有5次不及 格，按照这个成绩，他在接下来的10次测 试中 （1）全及格的概率； （2）全不及格的概率； （3）恰好5次及格的概率； 巩固理解加强识记
一、定义：
若离散型随机变量 的概率分布为

P
x1
x2
…
xi
…
xn
pn
p1
p2
…
pi
…
则称E = x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…+ XnPn
为 数学期望，简称期望，也称为平均值、
均值。
例题讲解与练习题分析
1.例1 根据历次比赛或训练记录，甲乙俩射 手在同样的条件下进行射击，成绩的分布列 如下，比较甲，乙俩射手射击水平的高低。
射手 甲 乙 8环 0.3 0.2 9环 0.1 0.5 10环 0.6 0.3
例2 一个袋子里装有大小相同的5个白球和 5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球 个数的期望。
例3、二项分布、二点分布和超几何分布期望公 式的推倒过程、线性关系期望公式的推导： 1.二项分布期望公式：E（X）=nP 2.二点分布期望公式：E（X）=P 3.超几何分布期望公式：E（X）=nM/N 4.E(aX+b)与E(X)的关系：E(aX+b)=aE(X)+b
训练二：甲乙丙三人参加了一家公司的招聘面 试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试 合格就签约，乙丙则约定：俩人面试都合格才 牵约，否则都不牵约。设每人面试合格的概率 都是0.5，且面试是否合格互不影响。求： （1）至少有一人面试合格的概率； （2）签约人数x的分布列； 变式三：模块作业本21页第9题
其中的 C p q X服从二项分布。记为 X ~ B(n, p) ，其中 n,p 为参数， n表 以 示重复的次数，p指一次试验中事件A发生的概率。 事 件 A 发
k n
k
n k
n （ q p ) 是二项式 展开式中的通项,故称
例题讲解与练习题分析
例1.在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保 人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率 为0.6，试问3个投保人中： （1）全部活到65岁的概率； （2）有2个活到65岁的概率； （3）有1个活到65岁的概率； （4）都活不到65岁的概率；
2、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面 试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签 约，乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约， 否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是 0.5，且面试合格互不影响。求 （1）至少有一人面试合格的概率； （2）签约人数X的列表。 变式二 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第 一局由甲乙两人参加而丙轮空，以后每一局有前 一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失 败者轮空。比赛按这种规则一直进行其中一人连 胜两局或打满六局时停止，设在每局中参赛者胜 负的概率均为0.5，且个局胜负相互独立。求
教学目标
知识与技能目标 1.正确理解条件概率与相互独立事件的概念，初步 掌握用定义判断解决简单的概率问题，理解独立 重复试验的意义，能求简单的服从二项分布的随 机变量的分布列。 2.了解离散型随机变量的期望与方差的含义和作用， 会根据离散型随机变量的分布列求出期望与方差， 并体会他们各自的作用。 3.了解正态分布的概率密度曲线的函数式及其图像 和性质，初步了解标准正态分布的三倍标准差原 则及其在日常生活，生产和学习中的运用。
1.明确独立重复试验定义以及伯努利概型和 有关二项分布的理解。 2.能利用定义判定给定分布是否是二项分布， 同时会列出分布列，掌握二项分布Байду номын сангаас表示 法。
二项分布模型的构建
（这一过程师生共同完成）
若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次 独立重复试验中,事件A恰好发生K次的概率为.
k k n k P( X k ) Cn p q , 其中q 1 p, k 0,1,2, , n
训练二：口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有 放回地每次取出一个球，数列
1, 第n次摸到红球 , 如果Sn为数列an 的 an 满足an 1,第n次摸到白球 前n项和,那么S7 3的概率为 _____
变式二：某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是 1/2， 构造数列 1,当第n次出现正面时, 记Sn a1 a2 an (n Z *) an , 使an -1,当第n次出现反面时. （1）求S8=2时的概率； （2）求S2≠ 0且S8=2时的概率。
问题:某学校为了解交通拥堵对同学们上学的影响情 况，每天记录由于交通问题迟到的同学人数，下表 是在100天中每天有与交通原因迟到人数的情况：
人数
0
1
2
3
天数
30
30
20
20
那么这所学校每天有多少人由于交通原因迟到呢？
根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为 0.25，有大洪水的概率为0.01，设工地上有一台 大型设备，为保护设备有三种方案。 方案1：运走设备，需花费3800元； 方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法 防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失为 60000元； 方案3：不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水 来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。 试比较哪一种方案好；
2. 练习：有一个问题，在半小时内，甲能解 决它的概率是0.5，乙能解决的概率是1/3， 如果两人都试图独立地在半小时内解决它， 计算： （1）两人都未解决的概率； （2）问题得到解决的概率； 巩固理解加强识记 3.作业教材54页练题B，58页习题A3、4
第二课时
习题训练
训练一：甲，乙两人参加一次英语口语考试，已知 在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答 对其中的8题，规定每次考试从备选题中随机的抽 出3题进行测试，至少答对2题才算合格。 （1）分别求甲乙两人考试合格的概率 （2）求甲乙两人至少一人考试合格的概率 变式一：模块作业本19页第9题 变式二：模块作业本20页第10题
1.例1：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次 投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算： （1）两人都没中的概率； （2）其中恰有一人投中的概率； （3）至少有一人投中的概率。
例2：在一段线路中并连着三个独立自动控 制的常开开关，只要其中有一个开关能够 闭合， 线路就能正常工作， 假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7， 计算在这段时间内线路正常 工作的概率。 通过实例引导学生进一步理解定义及公式 的应用
变式二 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛： 第一局由甲乙两人参加而丙轮空，以后每一局有 前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的 失败者轮空。比赛按这种规则一直进行其中一人 连胜两局或打满六局时停止，设在每局中参赛者 胜负的概率均为0.5，且个局胜负相互独立。求 （1）打满三局比赛还未停止的概率； （2）比赛停止时已打局数X的列表。
3、甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成 功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功 与否相互之间没有影响，求： （1）甲试跳三次，第三次才成功的概率； （2）甲、乙二人在第一次试跳中至少有一人 成功的概率； （3）甲、乙个试跳两次，甲比乙的成功次数 恰好多一次的概率。
独立重复试验与二项分布