初中数学解题技巧分析

初中数学解题技巧分析

初中数学解题技巧分析

初中数学解题技巧分析

1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学

思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。

2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。

3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征：

（1）接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力

基础。

（2）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过

思考才能解决。

（3）探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。

4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、

一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个

待解决的实际问题。

5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：

（1）问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主

客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法

的一种活动。

（2）问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先

前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问

题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。

（4）问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发

展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题

和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。

7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意的

本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗师

波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重

要资本”。

8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握中

学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技巧。

9.数学的本质活动是思维。思维的.对象是概念，思维的方式是

逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”和“不容”的

两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且被原概念吸收，并发

展成新概念；当出现“不容”时，则产生了所谓的问题。这时，思

维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式，

直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维

吸收。这就是一个思维活动的全过程。

（1）掌握解题的科学程序；

（2）掌握数学中各种常用的思维方法，如观察、试验、归纳、

演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等；

（3）掌握解题的基本策略，能“因题制宜”地选择对口的解题

思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧；

（4）具有敏锐的直觉。应该明白，我们的数学解题活动是在纵

横交错的数学关系中进行的，在这个过程中，我们从一种可能性过

渡到另一种可能性时，并非对每一个数学细节都洞察无遗，并非总

能借助于“三段论”的桥梁，而是在短时间内朦胧地插上幻想的翅膀，直接飞翔到最近的可能性上，从而达到对某种数学对象的本质

领悟：

11.解题具有实践性与探索性的特征，“就像游泳，滑雪或弹钢

琴一样，只能通过模仿和实践来学到它……你想学会游泳，你就必

须下水，你想成为解题的能手，你就必须去解题”，“寻找题解，

不能教会，而只能靠自己学会”。

12.所谓解题经验，就是某些数学知识、某些解题方法与某些条

件的有序组合。成功是一种有效的有序组合，失败是一种无效的无

序组合（它从反面向我们提供有效的有序组合）。成功经验所获得

的有序组合，就好像建筑上的预制构件（或称为思维组块），遇到

合适的场合，可以原封不动地把它搬上去。

13.认为解题纯粹是一种智能活动显然是错误的；决心与情绪所

起的作用非常重要。教育学生解题是一种意志教育。当学生求解那

些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏

微小的进展，学会了等待主要念头的萌动，学会了当主要念头出现

后如何全力以赴，直扑问题的核心或主干；当一旦突破关卡，如何

去占领问题的至高点，并冷静地府视全局，从而得到问题的完善解决。如果学生在解题过程中没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学解题训练就在最重要的地方失败了。

14.教师的例题教学要暴露自己思维的真实过程，老师备课时，

遇上的曲折和错误不能随草纸扔到废纸堆。如果教师掩瞒了解题中

的曲折，自己在讲台装神弄巧，得心应手，左右逢源，把自己打扮

成超人，将给学生的学习产生误导。这样的教师越高明，学生越自卑。