园林测量学

地球的形状和大小的科学。
建筑物平面及 剖面测绘图
普通平面测 绘图
园林设计 效果图
园林设计 效果图
测量学的分支学科
朝天门
普通测量学 大地测量学
摄影测量学
工程测量学 地图制图学
测量工作的分类
测绘：使用测量仪器和工具，对小区域的地形进行测
量，并按一定得比例尺绘制成图，供规划设计使用。
系统误差是指在一定的观测条件下进 行一系列观测时, 符号和大小保持不变或 按一定规律变化的误差。系统误差在观测 成果中具有累积性。
消除和减少系统误差的方法有两种：
1. 观测方法和观测程序上采用必要的措施，限 制或削弱系统误差的影响，如角度测量中采取 盘左、盘右观测；水准测量中限制前后视视距
差等；
2. 找出产生系统误差的原因和规律，对观测值
水准面与大地水准面
人们设想以一个静止不动的海水面延伸穿越陆地，
形成一个闭合的曲面包围了整个地球，这个闭合曲
面称为水准面。
水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准
面称为大地水准面，它是测量工作的基准面。
水平面与铅垂线
与水准面相切的平面，称为水平面。
重力的方向线称为铅垂线，它是测量工作的基准线。
n
式中
[∆∆]——真误差的平方和， 21 22 2n
例 设有甲、乙两组观测值，各组均为等精度观
测，它们的真误差分别为： 甲组： 3,2,4,2,0,4,3,2,3,1
乙组： 0,1,7,2,1,1,8,0,3,1 试计算甲、乙两组各自的观测精度。
b W E a W a O E
S a）大地水准面 b）地球椭球体
S
地面点位的确定：测量工作的实质就
是测定地面点的位置，而地面点的位 置是用三维坐标，即用平面位置和高 程表示的。
测量坐标系
地理坐标系 地心坐标系
平面直角坐标系
地理坐标系
天文地理坐标系
大地地理坐标系
地心坐标系
平面直角坐标系
地区平面直角坐标系
高斯平面直角坐标系
测量高程系
地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对
高程，简称高程，用H表示。地面点A、B的高程分 别为HA、HB。
地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对
高程或假定高程。如图所示，A、B两点的相对高
程为 H’A、H’B 。
D Md 5000 234.5 103 1172.5m 根据上表第1式：mD Mmd 5000 0.2 103 1.0m 距离结果可以写为 D 1172.5 1.0m
例2. 对一个三角形观测了其中 、 两个角，测角中误差分别为
（一）仪器的原因
测量仪器的构造误差以及仪器校正不完善都
会对测量结果产生影响。
如经纬仪度盘分划误差会对所测角度产生 影响，水准仪的视准轴不平行于水准管轴的 残余误差也会对高差产生影响。
（二）人的原因
由于观测者的感觉器官的鉴别能力存在局限性，
所以对仪器的各项操作，如经纬仪对中、整平、 瞄准、读数等方面都会产生误差。此外，观测者 的技术熟练程度也会对观测成果带来不同程度的 影响。
地面两点间的高程பைடு நூலகம்差，称为高差，用h表示。
B hAB A
H B′ HB H A′ HA 假定高程起算面
大地水准面 黄海平均海水面 铅垂线 铅垂线
高程和高差
A、B两点的高差为：
hAB= HB-HA 当hAB为正时，B点高于A点；当hAB为负时，B点低 于A点。B、A两点的高差为： hBA= HA-HB A、B两点的高差与B、A两点的高差，绝对值相等 ，符号相反，即： hAB= - hBA 根据地面点的三个参数x、y、H，地面点的空间位 置就可以确定了。
解:
m甲
( 3)2 ( 2)2 ( 4)2 ( 2)2 (0)2 ( 4)2 ( 3)2 ( 2)2 ( 3)2 ( 1)2 ±
±2.7
m乙
10
(0)2 ( 1)2 ( 7)2 ( 2)2 ( 1)2 ( 1)2 ( 8)2 (0)2 ( 3)2 ( 1)2 ±
解
mK 1
m1 0.01 m 1 D1 100 m 10000
m 2 0.01 m 1 mK2 D2 30 m 3000
比较mk1和mk2可知，D1的观测精度比D2高。
结论：相对误差是专门用于评价距离测 量结果精度的指标。
3、极限误差
在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过 的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差。
一般函数的误差传播定律为：
f f m12 mz X 2 X 1
2
f m2 2 X n
2
mn 2
2
利用上式可导出下表所列简单函数的误差传播定律：
函数名称 倍函数 和差函数 线性函数
D = l- X
现在相同的观测条件下观测了217个三角形，计 算出217个内角和观测值的真误差。再按绝对值大小， 分区间统计相应的误差个数，列入表中。
真误差绝对值大小统计结果
误差区间 0″～3″ 3″～6″ 6″～9″ 正误差个数 30 21 15 负误差个数 29 20 18 总计 59 41 33
函
Z AX
数
式
中误差传播公式
mz Am mz m1 m2 mn
2 2 2 2 2 2 2
Z X1 X 2 X n Z A1 X 1 A2 X 2 An X n
mz A1 m1 A2 m2 An mn
2
2
例1. 在1：5000地形图上量得A、B两点间的距离d=234.5mm，中误差 md 0.2mm ，求A、B两点间的实地水平距离D及其中误差 mD 解：

多余观测是发现粗差存在与否以及计算观测 结果中的偶然误差的必要条件。
三、评定观测值精度的标准
1、中误差
设在相同的观测条件下，对某量进行n次重复观测， 其 观 测 值 为 l 1 ， l2 ， … ， l n ， 相 应 的 真 误 差 为 Δ1 ， Δ2，…，Δn。则观测值的中误差m为：
m±
1. 什么是观测误差？

测量误差也称观测误差,是指观测值与其真实 值之间的差异。用 Li 代表观测值，X代表真 值，则观测误差 i Li X ， i 简称误差，也 称真误差。
2. 观测误差产生的原因
测量中总会存在误差。产生测量误差的原因
很多，概括起来有下列三个方面：
（一）仪器的原因 （二）人的原因 （三）外界环境的影响
3.观测误差的分类及其处理原则
根据性质不同, 观测误差可分为粗差、 系统误差和偶然误差三种，即
1 2 3
式中： 1 ——粗差； ——系统误差； 3 ——偶然误差 2
（一). 粗差
粗差是一种大级量的观测误差, 包括 测量过程中各种失误引起的误差。
（二). 系统误差
第三节 测量工作的原则及特点
测量的基本问题：测定地面点的平面位置和高
程。
测量的基本工作：距离测量、角度测量和高程
测量。
测量的基本原则：在测量的布局上，是“由整
体到局部”，在测量次序上，是“先控制后碎 部”，在测量精度上，是“从高级到低级”。
作业
预习误差
第四节 测量误差
一、观测误差及其分类
避免粗差(gross error)（即：错误 ）的出现。
二、多余观测

由于观测结果中不可避免地存在着偶然误差 的影响，因此，在测量工作中，为了提高成果 的质量，同时也为了发现和消除误差，必须进 行多余观测，即观测值的个数多于确定未知量 所必须观测的个数。有了多余观测，势必在观 测结果之间产生矛盾，在测量上称为不符值， 亦称闭合差。
P 2m
或
P 3m
如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就 可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重 测。
四、误差传播定律
设Z是独立变量 X1, X 2 , X n 的函数，即： Z
f ( X 1 , X 2 , X n )
各变量的观测值中误差与其函数的中误差之间的关系式，称为误差传播 定律。
9″～12″
12″～15″ 15″～18″ 18″～21″ 21″～24″ 24″～27″
14
12 8 5 2 1
16
10 8 6 2 0
30
22 16 11 4 1
27″以上
合计
0
107
0
110
0
217
结论：
（1）绝对值较小的误差比绝对值较大 的误差个数多； （2）绝对值相等的正负误差的个数大 致相等；
测设：将图上已规划设计好的工程或建筑物的位置和
高程，准确地测设到实地上，以便据此施工。（测设
又称施工放样）
测量学的作用
地形图
国民经济建设方面 国防建设方面
科学研究方面
农林科学方面 园林工程建设方面
第二节 地面点位的确定
地球的特征：
1. 水准面 2. 大地水准面 3. 水平面 4. 铅垂线 5. 地球椭球体
（三）外界环境的影响
测量时所处的外界环境的温度、风力、日光、大气
折光、烟雾等客观情况时刻在变化，使测量结果产 生误差。
例如温度变化、日光照射都会使钢尺产生伸缩， 风吹和日光照射会使仪器的安置不稳定，大气折光 使瞄准产生偏差等。由于受上述条件的影响，测量 中的误差是不可避免的。观测条件相同的各次观测 称为等精度观测。观测条件不相同的各次观测称为 不等精度观测。
±3.6
10
比较m甲和m乙可知，甲组的观测精度比乙 组高。
结论： 中误差所代表的是某一组观测值的精度。
2、相对误差 相对误差是中误差的绝对值与相应观测结果之比，并 化为分子为1的分数，即
1 mK D D m 例 丈量两段距离，D1=100m，m1=±1cm和D2=30m， m2=±1cm， 试计算两段距离的相对中误差。 m
水准面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。
O
铅垂线
地球椭球体
由于地球内部质量分布不均匀，致使大地水准面成为一
个有微小起伏的复杂曲面，如图a所示。选用地球椭球 体来代替地球总的形状。地球椭球体是由椭圆NWSE绕
其短轴NS旋转而成的，又称旋转椭球体，如图b所示。
N 大地水准面
地球椭球体
N
进行系统误差的改正。
（三). 偶然误差
在相同的观测条件下，对某量进行一 系列的观测，如果观测误差的符号和大小 都不一致，表面上没有任何规律性，这种 误差称为偶然误差
偶然误差的特性
1. 在一定观测条件下的有限个观测中，偶然误差的
绝对值不超过一定的限值。 2. 绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的 误差出现的频率小。 3. 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。 4. 当观测误差无限增多时，偶然误差平均值的极限 为0，即偶然误差具有抵偿性。
0 1 2 n lim lim n n n n
式中： n ，即括号中下标变量的代数和。
例如，对三角形的三个内角进行测量，由于观测值 含有偶然误差，三角形各内角之和 l 不等于其真值 180˚。用 X 表示真值，则 l 与 X 的差值Δ称为真误差 （即偶然误差），即
园林测量学
樊 燕
第一章 测量学基础知识
园林测量概述
地面点位的确定
测量工作的原则及特点
问题：
第一节 园林测量概述
1. 什么是测量学？ 2. 测量学的主要任务是什么？
3. 在园林工程中起什么作用？
什么是测量学？
定义：测量学是研究如何测定地面点的位置和高程， 将地球表面的地形及其他信息测绘成图，以及确定
（3）最大误差不超过27″。
四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。
y
lim
n
1 2 n n
lim
n

n
0
正态分布曲线
-24
-21 -15 -18 -12
-9 -6
-3 +3 +9 +15 +21 0 +6 +12 +18 +24
x=
误差分布频率直方图
注意：在测量工作中一定要