2010年高考试题--数学文(江西卷)解析版

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2010高考数学全国卷1(题题详细解析)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试及答案第I 卷一．选择题 (1)复数3223i i+=-(A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i1．A 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i ii i +++++-===--+.(2)记cos(80)k -︒=,那么tan 100︒=A.21k k- B. -21k k- C.21k k- D. -21k k-2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用. 【解析】222sin 801cos 801cos (80)1k=-=--=-,所以tan 100tan 80︒=-2sin 801.cos 80k k-=-=-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为m ax 12(1)3z =-⨯-=.0x y += 1Oy x =y20x y --=xA 0:20l x y -=2-2A（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则a a a=(A) 52(B) 7 (C) 6 (D) 424.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a === ，37897988()a a a a a a a ===10,所以132850a a =,所以13336456465528()()(50)52a a a a a a a a a =====(5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 45.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】35533(12)(1)(16128)(1)x x x x x x x +-=+++-故353(12)(1)x x +-的展开式中含x的项为333551()1210122C x xC x x x ⨯-+=-+=-,所以x的系数为-2.(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种6.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的ABC DA 1B 1C 1D 1 O选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.(7)正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A23B33C 23D637.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC1D ，由等体积法得11D A C D D A C DV V --=,即111133A C D A C D S D O S D D ∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则12211133sin 60(2)2222AC D S AC AD a a ∆==⨯⨯=,21122A C D S A D C D a ∆==.所以1312333AC DAC DS D D aD O a S a∆∆===,记DD 1与平面AC1D 所成角为θ,则13sin 3D O D D θ==,所以6cos 3θ=.（8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b,c=125-=15,而2252log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b.(9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为 (A)32(B)62(C) 3 (D) 69.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]12a P F e x a e x x c=--=+=+，22000||[)]21aPF e x ex a x c=-=-=-.由余弦定理得 cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||P F P F F F P F P F +-,即cos 0602220000(12)(21)(22)2(12)(21)x x x x ++--=+-,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x 轴的距离为06||2y =（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是 (A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 222a a=+>,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a=，所以a+2b=2a a+又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a=+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞).（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ∙的最小值为 (A) 42-+(B)32-+(C) 422-+ (D)322-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，APO=21x +，21sin 1xα=+，||||cos 2P A P B P A P B α∙=⋅ =22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y ∙= ，则4221x xy x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得322y ≤--或322y ≥-+.故min ()322PA PB ∙=-+.此时21x =-.（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A)233(B)433(C) 23 (D)83312.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有A B C D 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,22max 22123h =-=,故max 433V =.第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式2211x x +-≤的解集是 .13.[0,2] 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致. 解析:原不等式等价于2221(1),10x x x ⎧+≤+⎨+≥⎩解得0≤x ≤2.(14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= .14．17-【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.12x =y=1xy aO12x =-414a y -=2y x x a=-+【解析】因为α为第三象限的角,所以2(2(21),2(21))(k k k Z απππ∈+++∈，又3c o s 25α=-<0, 所以2(2(21),2(21))()2k k k Z παπππ∈++++∈,于是有4sin 25α=,sin 24tan 2cos 23ααα==-,所以tan(2)4πα+=41tantan 2134471tantan 2143παπα-+==--+.(15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .15.(1,5)4【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线1y =与曲线2y x x a =-+,观图可知，a 的取值必须满足1,4114a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩解得514a <<.(16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =uu r uur，则C 的离心率为 . 16.23【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径. 【解析】如图，22||BF b c a =+=,作1D D y ⊥轴于点D 1,则由BF 2FD =uu r uur，得1||||2||||3O F BF D D BD ==,所以133||||22D D O F c ==,即32D c x =,由椭圆的第二定义得2233||()22ac cFD e a ca=-=-又由||2||BF FD =,得232c c a a=-,整理得22320c a ac -+=.xO yBF1DD两边都除以2a ,得2320e e +-=,解得1()e =-舍去，或23e =.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 已知A B C V 的内角A ，B 及其对边a，b 满cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．17. 【命题意图】本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用.【解析】(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望．【命题意图】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想.【解析】(18)解：(Ⅰ)记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D 表示事件：稿件被录用. 则 D=A+B·C,()0.50.50.25,()20.50.50.5P A P B P C=⨯==⨯⨯== ()()P D P A B C=+=()()P A P B C + =()()()P A P B P C + =0.25+0.5×0.3 =0.40.(Ⅱ)~(4,0.4)X B ，其分布列为： 4(0)(10.4)0.1296,P X ==-= 134(1)0.4(10.4)0.3456,P X C ==⨯⨯-= 2224(2)0.4(10.4)0.3456,P X C ==⨯⨯-= 334(3)0.4(10.4)0.1536,P X C ==⨯⨯-=4(4)0.40.0256.P X === 期望40.4 1.6E X =⨯=.（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC .（Ⅰ）证明：SE=2EB ；（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. (19) 【解析】解法一：(Ⅰ)连接BD,取DC 的中点G ，连接BG,由此知 1,DG GC BG ===即A B C ∆为直角三角形，故B C B D ⊥.又ABCD,BC SD SD ⊥⊥平面故,所以，BC ⊥⊥平面BDS,BC DE .作BK ⊥EC,EDC SBC K ⊥为垂足，因平面平面，(Ⅱ) 由225,1,2,,SA SD AD AB SE EB AB SA =+===⊥知22121,AD =133AE SA AB ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又. 故AD E ∆为等腰三角形.取ED 中点F,连接A F ,则226,3AF D E AF AD D F⊥=-=.连接F G ，则//,FG EC FG DE ⊥.所以，A F G ∠是二面角A D E C --的平面角. 连接AG,AG=2,2263FG D G D F=-=,2221cos 22AF FG AGAFG AF FG+-∠==-,所以，二面角A D E C --的大小为120°.解法二：以D 为坐标原点，射线D A 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系D xyz -，由,m D E m D C⊥⊥,得m D E⊥=，0m DC⊥=故20,20 111x y zyλλλλλ++==+++.令2x=，则(2,0,)mλ=-.(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.（Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围；（Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥ .【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想. 【解析】20.解：（Ⅰ）11()ln 1ln x f x x x xλ+'=+-=+，()l n 1x f x x x '=+, 题设2()1xf x x ax '≤++等价于ln x x a -≤.令()ln g x x x =-，则1()1g x x'=-当01x ＜＜，'()0g x ＞；当1x ≥时，'()0g x ≤，1x =是()g x 的最大值点，()(1)1g x g =-≤ 综上，a 的取值范围是[)1,-+∞.(Ⅱ)有（Ⅰ）知，()(1)1g x g =-≤即ln 10x x -+≤.当01x ＜＜时，()(1)ln 1ln (ln 1)0f x x x x x x x x =+-+=+-+≤；当1x ≥时，()l n (l n 1f x x x x x =+-+ 1l n (l n 1)x x x x=++- 11ln (ln 1)x x x x=--+0≥所以(1)()0x f x -≥（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设89F A F B = ，求B D K ∆的内切圆M 的方程 .【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想.【解析】（21）解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，11(,)D x y -，l 的方程为1(0)x my m =-≠.（Ⅱ）由①知，21212(1)(1)42x x m y m y m +=-+-=- 1212(1)(1) 1.x x m y m y =--=因为 11(1,),FA x y =-uu r 22(1,)FB x y =-uur，212121212(1)(1)()1484FA FB x x y y x x x x m ⋅=--+=-+++=-uu r uur故 28849m -=，解得 43m =±所以l 的方程为3430,343x y x y ++=-+=又由①知 2214(4)4473y y m -=±-⨯=±故直线BD 的斜率21437y y =±-，因而直线BD 的方程为3730,3730.x y x y +-=--=因为KF 为BK D ∠的平分线，故可设圆心(,0)(11)M t t -<<，(,0)M t 到l 及BD 的距离分别为3131,54t t +-. 由313154t t +-=得19t =，或9t =（舍去），故圆M 的半径31253t r +==.所以圆M 的方程为2214()99x y -+=.（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列{}n a 中，1111,n na a c a +==-.（Ⅰ）设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 .【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查. 【解析】（Ⅱ）12211,1, 2.a a c a a c ==->>由得用数学归纳法证明：当2c >时1n n a a +<. （ⅰ）当1n =时，2111a c a a =->，命题成立；。

2010年江西省高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年江西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•江西）对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．【分析】不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件．【解答】解：主要考查不等式的性质．当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B【点评】充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．2．（5分）（2010•江西）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅【考点】交集及其运算．【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．【点评】在应试中可采用特值检验完成．3．（5分）（2010•江西）（1﹣x）10展开式中x3项的系数为（）A．﹣720 B．720 C．120 D．﹣120【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3项的系数．【解答】解：二项展开式的通项为T r+1=C10r（﹣x）r=（﹣1）r C10r x r，令r=3，得展开式中x3项的系数为（﹣1）3C103=﹣120．故选项为D【点评】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，4．（5分）（2010•江西）若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】导数的运算．【专题】整体思想．【分析】先求导，然后表示出f′（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），结合已知，即可求解．【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（1）=4a+2b=2，∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用．5．（5分）（2010•江西）不等式|x﹣2|＞x﹣2的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】方法一：特殊值法，把x=1代入不等式检验，把x=3代入不等式检验．方法二：利用一个数的绝对值大于它本身，这个数一定是负数．【解答】解：方法一：特殊值法，把x=1代入不等式检验，满足不等式，故x=1在解集内，排除答案C、D．把x=3代入不等式检验，不满足不等式，故x=3 不在解集内，排除答案B，故答案选A．方法二：∵不等式|x﹣2|＞x﹣2，∴x﹣2＜0，即x＜2∴解集为（﹣∞，2），故选答案A【点评】对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值．6．（5分）（2010•江西）函数y=sin2x﹣sinx﹣1的值域为（）A．[﹣1，1]B．[，﹣1]C．[，1] D．[1，]【考点】函数的值域；三角函数的最值．【专题】计算题；转化思想；换元法．【分析】令t=sinx，将函数y=sin2x﹣sinx﹣1的值域的问题变为求y=t2﹣t﹣1在区间[﹣1，1]上的值域的问题，利用二次函数的单调性求之．【解答】解：令sinX=t可得y=t2﹣t﹣1，t∈[﹣1，1]y=t2﹣t﹣1的对称轴是t=故≤y≤y（﹣1）即≤y≤1即值域为[，1]故应选C．【点评】本题考点是复合函数的单调性，考查求复合函数的值域，本题直接证明复合三角函数的单调性比较困难，故采取了换元法求值域的技巧，对于解复合函数的值域的问题，换元法是一个比较好的技巧．7．（5分）（2010•江西）等比数列{a n}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则a n=（）A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，由a5=﹣8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5＞a2，利用等比数列的通项公式得到a1大于0，化简已知|a1|=1，得到a1的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到a n的值即可．【解答】解：由a5=﹣8a2，得到=q3=﹣8，解得q=﹣2，又a5＞a2，得到16a1＞﹣2a1，解得a1＞0，所以|a1|=a1=1则a n=a1q n﹣1=（﹣2）n﹣1故选A【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．8．（5分）（2010•江西）若函数y=的图象关于直线y=x对称，则a为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】因为图象本身关于直线y=x对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案．【解答】解：∵函数y=的图象关于直线y=x对称∴利用反函数的性质，依题知（1，）与（，1）皆在原函数图象上，（1，）与（，1）为不同的点，即a≠2；∴∴a=﹣1或a=2（舍去）故可得a=﹣1【点评】本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．9．（5分）（2010•江西）有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p （0＜p＜1），假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（）A．（1﹣Pp）n B．1﹣p n C．p n D．1﹣（1﹣）n【考点】互斥事件与对立事件；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】概率与统计．【分析】根据题意，“至少有一位同学通过测试”与“没有人通过通过测试”为对立事件，先由独立事件的概率乘法公式，可得“没有人通过通过测试”的概率，进而可得答案．【解答】解：根据题意，“至少有一位同学通过测试”与“没有人通过通过测试”为对立事件，记“至少有一位同学通过测试”为A．则=“没有人通过通过测试”，易得P（）=（1﹣p）n，则P（A）=1﹣（1﹣p）n，故选D．【点评】本题考查对立事件的概率，一般在至多、最多、最少、至少等情况下运用对立事件的概率，可以简化运算．10．（5分）（2010•江西）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．C．[﹣]D．[﹣，0]【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．【专题】压轴题．【分析】先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．【解答】解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k∈；故选A．解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A．【点评】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．11．（5分）（2010•江西）如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】点M不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交，①正确．②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，③不正确．④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，正确．【解答】解：直线AB与B1C1是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MN∥AB，且MN=AB，设BN 与B1C1交于H，则点A、B、M、N、H 共面，直线HM必与AB直线相交于某点O．所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故①正确．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故②正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故③不正确．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确．综上，①②④正确，③不正确，故选C．【点评】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想．12．（5分）（2010•江西）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y=sin2x，，的图象如下．结果发现其中有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】作图题．【分析】可采用排除法，取一个特殊点来观察，如当y=sin2x的图象取最高点时其他两函数对应的点一定不是最值点或零点，从而只有C不合适【解答】解：y=sin2x的图象取最高点时，x=kπ+，k∈Z此时，x+=kπ+，x﹣=kπ﹣∴，的函数值一定不是1或0，即y=sin2x的图象取最高点时，其他两函数对应的点一定不是最值点或零点，而C不适合，故选C【点评】本题考查了三角函数的图象及性质，y=Asin（ωx+φ）型函数的对称性，排除法解图象选择题二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2010•江西）已知向量，满足||=2，与的夹角为60°，则在上的投影是1．【考点】向量的投影．【专题】常规题型；计算题．【分析】根据投影的定义，应用公式||cos＜，＞=求解．【解答】解：根据向量的投影定义，在上的投影等于||cos＜，＞=2×=1故答案为：1【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．14．（4分）（2010•江西）将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有90种（用数字作答）．【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题．【分析】根据分组分配问题的思路，先将5人分成3组，计算可得其分组情况，进而将其分配到三个不同场馆，由排列公式可得其情况种数，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先将5人分成3组，由分组公式可得，共有=15种不同分组方法，进而将其分配到三个不同场馆，有A33=6种情况，由分步计数原理可得，不同的分配方案有15×6=90种，故答案为90．【点评】本题考查排列组合里分组分配问题，注意一般分析顺序为先分组，再分配．15．（4分）（2010•江西）点A（x0，y0）在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0=2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题设条件先求出a，b，由此能求出x0的值．【解答】解：a=2．c=6，∴右焦点F（6，0）把A（x0，y0）代入双曲线，得y02=8x02﹣32，∴|AF|=∴．故答案为：2．【点评】本题考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，解题时要注意公式的合理运用．16．（4分）（2010•江西）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上，AB=AA1=1，BC=，则A，B两点间的球面距离为．【考点】球面距离及相关计算．【专题】计算题；压轴题．【分析】考查球面距离的问题，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案．【解答】解：设球的球心为O，球的直径即为长方体的对角线长，即2R=，∴R=1，在等腰三角形OAB中，球心角∠AOB=，∴利用球面距离公式得出：距离公式=．答案：．【点评】本题主要考查球的性质、球面距离，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2010•江西）设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）是（﹣∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）先求原函数的导函数，根据导函数在极值点处的值为零建立等式关系，求出参数a即可；（2）根据二次函数的判别式进行判定能否使导函数恒大于零，如果能就存在，否则就不存在．【解答】解：f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a（1）由已知有f′（x1）=f′（x2）=0，从而，所以a=9；（2）由△=36（a+2）2﹣4×18×2a=36（a2+4）＞0，所以不存在实a，使得f（x）是R上的单调函数．【点评】本题主要考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识，是高考中常考的问题，属于基础题．18．（12分）（2010•江西）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的所有事件数为3，而满足条件的事件数是1，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）走出迷宫的时间超过3小时这一事件，包括三种情况，且这三种情况是互斥的，一是进入2号通道，回来后又进入3号通道，二是进入3号通道，回来后又进入2号通道，三是进入3号通道，回来后又进入1号通道的概率，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率∵试验发生包含的所有事件数为3，而满足条件的事件数是1，设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，∴P（A）=．（2）设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，本事件包括三种情况，且这三种情况是互斥的，一是进入2号通道，回来后又进入3号通道的概率是=二是进入3号通道，回来后又进入2号通道的概率是=三是进入3号通道，回来后又进入1号通道的概率是=则P（B）==．【点评】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查．19．（12分）（2010•江西）已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．（1）若tanα=2，求f（α）；（2）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．【考点】同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用正切化为正弦、余弦，利用两角和与差的三角函数展开，二倍角公式的应用化为，通过tanα=2，求出sin2α，cos2α，然后求出f（α）；（2）化简函数为：，由x∈[，]，求出2x+的范围，然后求f（x）的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=（1+cotx）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）=sin2x+sinxcosx+cos2x=+=∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα===，cos2α==所以．（2）由（1）得由得，所以从而．【点评】三角函数的化简，包括降幂扩角公式、辅助角公式都是高考考查的重点内容，另外对于三角函数的化简到最简形式一定要求掌握．熟练利用正余弦函数的图象求形如y=Asin （ωx+φ）性质．20．（12分）（2010•江西）如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2．（1）求直线AM与平面BCD所成的角的大小；（2）求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】（1）取CD中点O，连OB，OM，延长AM、BO相交于E，根据线面所成角的定义可知∠AEB就是AM与平面BCD所成的角，在三角形AEB中求出此角即可；（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线，作BF⊥EC于F，连AF，根据二面角的平面角的定义可知∠AFB就是二面角A﹣EC﹣B的平面角，在三角形AFB中求出此角的正弦值，从而求出二面角的正弦值．【解答】解：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD．又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD，所以MO∥AB，A、B、O、M共面．延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角．OB=MO=，MO∥AB，则，，所以，故∠AEB=45°．（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线．由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形．作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A﹣EC﹣B的平面角，设为θ．因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°．．所以，所求二面角的正弦值是．【点评】本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力．21．（12分）（2010•江西）已知抛物线C1：x2+by=b2经过椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的两个焦点．（1）求椭圆C2的离心率；（2）设Q（3，b），又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程．【考点】圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【专题】计算题；综合题；压轴题；方程思想；待定系数法．【分析】（1）根据椭圆C2：+=1写出其焦点坐标，代入抛物线C1：x2+by=b2，求得b，c的方程，由a2=b2+c2，可求得椭圆C2的离心率；（2）联立抛物线C1的方程椭圆C2的方程，求出M，N的坐标，求出△QMN的重心坐标，代入抛物线C1，即可求得C1和C2的方程．【解答】解：（1）因为抛物线C1经过椭圆C2的两个焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），所以c2+b×0=b2，即c2=b2，由a2=b2+c2=2c2得椭圆C2的离心率．（2）由（1）可知a2=2b2，椭圆C2的方程为：联立抛物线C1的方程x2+by=b2得：2y2﹣by﹣b2=0，解得：或y=b（舍去），所以，即，所以△QMN的重心坐标为（1，0）．因为重心在C1上，所以12+b×0=b2，得b=1．所以a2=2．所以抛物线C1的方程为：x2+y=1，椭圆C2的方程为：．【点评】此题是个中档题，考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程．22．（14分）（2010•江西）正实数数列{a n}中，a1=1，a2=5，且{a n2}成等差数列．（1）证明数列{a n}中有无穷多项为无理数；（2）当n为何值时，a n为整数，并求出使a n＜200的所有整数项的和．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】压轴题；创新题型．【分析】（1）由a1=1，a2=5且{a n2}成等差数列，求出a n2的通项公式，由通项公式分析出无理数；（2）由a n的表达式讨论使a n＜200的整数项，从而求出所有整数项的和．【解答】（1）证明：由已知有：a n2=1+24（n﹣1），从而，方法一：取n﹣1=242k﹣1，则用反证法证明这些a n都是无理数．假设为有理数，则a n必为正整数，且a n＜24k，故a n﹣24k≥1．a n﹣24k＞1，与（a n﹣24k）（a n+24k）=1矛盾，所以都是无理数，即数列a n中有无穷多项为无理数；（2）要使a n为整数，由（a n﹣1）（a n+1）=24（n﹣1）可知：a n﹣1，a n+1同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有a n﹣1=6m或a n+1=6m当a n=6m+1时，有a n2=36m2+12m+1=1+12m（3m+1）（m∈N）又m（3m+1）必为偶数，所以a n=6m+1（m∈N）满足a n2=1+24（n﹣1）即（m∈N）时，a n为整数；同理a n=6m﹣1（m∈N+）有a n2=36m2﹣12m+1=1+12（3m﹣1）（m∈N+）也满足a n2=1+24（n﹣1），即（m∈N+）时，a n为整数；显然a n=6m﹣1（m∈N+）和a n=6m+1（m∈N）是数列中的不同项；所以当（m∈N）和（m∈N+）时，a n为整数；由a n=6m+1＜200（m∈N）有0≤m≤33，由a n=6m﹣1＜200（m∈N+）有1≤m≤33．设a n中满足a n＜200的所有整数项的和为S，则S=（5+11+…+197）+（1+7+…+199）=【点评】对一个正整数数能否写成另一个整数的平方的形式，是难点；对整数的奇偶性分析也是难点；故此题是中档题．。

双曲线专题复习

双曲线单元复习测试一、选择题1.（09年高考全国卷二）已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为 A ．65B ．75C ．58D ．95【答案解析】A解：设双曲线22221x y C a b-=：的右准线为l ,过A B 、分别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , BD AM D ⊥于,由直线AB 知直线AB 的倾斜角为16060,||||2BAD AD AB ︒∴∠=︒=, 由双曲线的第二定义有1||||||(||||)AM BN AD AF FB e -==-11||(||||)22AB AF FB ==+. 又15643||||25AF FB FB FB e e =∴⋅=∴= 故选A2.（09年高考江西卷）设F 1和F 2为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点, 若F 1,F 2，P(0,2b )是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A ．23B ．2C ．25 D ．3【答案解析】B【解析】由tan623c b π==有2222344()c b c a ==-,则2c e a==,故选B. 3.（2008年高考数学试题全国卷2（理）全解全析）设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（）A ．2)B ．C ．(25)，D ．(2【答案解析】【答案】B【解析】222222)11(1)1()(a aa a a c e ++=++==，因为a 1是减函数，所以当1a >时 110<<a，所以522<<e ，即52<<e 【高考考点】解析几何与函数的交汇点4.（2008年高考数学试题全国卷2（文）全解全析）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+【答案解析】【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==a c e 【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用5.（08年高考陕西卷）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为A BC D ．3【答案解析】B6.（2008年高考数学海南、宁夏文数全解全析）双曲线221102x y -=的焦距为（）A ．B ．C ．D ．【答案解析】【标准答案】Ｄ【试题解析】由双曲线方程得22210,212==∴=a b c ，于是2==c c【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量,,a b c 的关系与椭圆混淆，而错选Ｂ【全品备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高7.（08年高考四川卷）已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于A ．24B ．36C ．48D ．96【答案解析】C∵双曲线22:1916x y C -=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F - ∵212PF F F = ∴12261016PF a PF =+=+=作1PF 边上的高2AF ，则18AF = ∴26AF == ∴12PF F ∆的面积为12111664822PF PF ⋅=⨯⨯= 故选C 【解2】：∵双曲线22:1916x y C -=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F - 设()()000,0P x y x >，，则由212PF F F =得()22200510x y -+=又∵P 为C 的右支上一点 ∴22001916x y -= ∴22001619x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴()22051611009x x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭即20025908190x x +-=解得0215x =或03905x =-<（舍去）∴0485y ===∴12PF F ∆的面积为12011481048225F F y ⋅=⨯⨯= 故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求P 点坐标，有较大的运算量；8.（08年高考浙江卷）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 A ．3B ．5C ．3D ．5【答案解析】D9.（09年高考山东卷）设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y =x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A ．45B ． 5C ．25 D ．5【答案解析】D【解析】:双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =,由方程组21b y x ay x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,消去y,得210b x x a -+=有唯一解,所以△=2()40ba-=,所以2b a =,2c e a a ====故选D.答案:D.10.（2008年高考数学福建文数全解全析）若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于A ． 2B ．C.32D ． 1【答案解析】解析解析由222123x y a -===c可知虚轴e=a，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.11.（09年高考湖北卷）已知双曲线12222=-y x 的准线过椭圆14222=+b y x 的焦点，则直线y=kx +2与椭圆至多有一个交点的充要条件是 A ．K ]21,21[-∈B ．K ),21[]21,(+∞⋃--∞∈C.K ]22,22[-∈D ．),22[]22,(+∞⋃-∞∈K 【答案解析】A【解析】易得准线方程是2212a xb =±=±=±所以222241c a b b =-=-= 即23b =所以方程是22143x y +=联立 2 y kx =+可得22 3+(4k +16k)40x x +=由0∆≤可解得A12.（08年高考重庆卷）已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为A ．22x a－224y a =1B ．222215x y a a -= C.222214x y b b -=D ．222215x y b b-=【答案解析】C二、填空题13.（2010年高考试题（江西卷）解析版（文））点00(,)A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = ；【答案解析】【答案】2【解析】考查双曲线的比值定义，利用点A 到右焦点比上到右准线的距离等于离心率得出0x =214.（09年高考湖南卷）过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作圆x 2+y 2=2a 的两条切线，切点分别为A ，B ，若∠AOB=120°（O 是坐标原点），则双曲线线C 的离心率为【答案解析】12060302AOB AOF AFO c a ∠=⇒∠=⇒∠=⇒=, 2.ce a∴== 15.（2010年高考试题（北京卷）解析版（理））已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。

2010年高考试题——文科数学(陕西卷)解析版

2010年高考试题——（陕西卷）解析版文科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B =[D](A){x x ＜1}（B ）{x－1≤x ≤2} (C) {x－1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x －1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x－1≤x ＜1} 2.复数z =1ii+在复平面上对应的点位于[A] (A)第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限解析：本题考查复数的运算及几何意义1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)21,21位于第一象限 3.函数f (x )=2sin x cos x 是 [C](A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x )=2sin x cos x=sin2x ，周期为π的奇函数4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则[B](A) A x ＞B x ，s A ＞s B (B) A x ＜B x ，s A ＞s B (C) A x ＞B x ，s A ＜s B (D) A x ＜B x ，s A ＜s B解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用A x ＜10＜B x ；A 的取值波动程度显然大于B ，所以s A ＞s B5.右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D] (A)S =S*(n +1) （B ）S =S *x n +1 (C)S =S *n (D)S =S *x n解析：本题考查算法S =S *x n 6.“a ＞0”是“a ＞0”的[A](A)充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断00,00>⇒>>⇒>a a a a ，∴ a ＞0”是“a ＞0”的充分不必要条件7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ） f （y ）”的是 [C] （A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数解析：本题考查幂的运算性质 )()()(y x f a a a y f x f y x y x +===+8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[B]（A ）2 （B ）1 （C ）23（D ）13解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121=⨯⨯⨯9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为[C]（A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p221法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0）所以2,12=-=-p p10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为[B]（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B 法二：设)90(10≤≤+=ααm x ，，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当，所以选B 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.12.已知向量a ＝（2，－1），b ＝（－1，m ），c ＝（－1，2）若（a ＋b ）∥c ，则 m ＝－1 .解析：0)1()1(21//)(),1,1(=-⨯--⨯+-=+m c b a m b a 得由，所以m=-113.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ 2 .解析：f （0）=2，f （f （0））=f(2)=4+2a=4a ，所以a=214.设x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为 5 .解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z ＝3x －y 过点C （2,1）时，在y 轴上截距最小此时z 取得最大值515.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式21x -<3的解集为{}12x x -<<.解析：213123312<<-⇔<-<-⇔<-x x xB.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝165cm. 解析：AB CD ⊥ ,由直角三角形射影定理可得516BD 5,BA 4,BC ,2===⋅=所以又BA BD BCC.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为x 2＋（y －1）2＝1.解析：1sin cos )1(2222=+=-+ααy x 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n 项和S n . 解（Ⅰ）由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812dd++，解得d ＝1，d ＝0（舍去），故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n .(Ⅱ)由（Ⅰ）知2ma =2n，由等比数列前n 项和公式得S m =2+22+23+ (2)=2(12)12n --=2n+1-2.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长.解在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos ∠2222AD DC AC AD DC +-=10036196121062+-=-⨯⨯,∴∠ADC=120°, ∠ADB=60°在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,∴AB=310sin10sin60256 sin sin4522AD ADBB⨯∠︒===︒.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F 分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD⊄平面PAD,E F⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG=12 PA.在△PAB中，AD=AB,∠PAB°,BP=2,∴AP=AB=2,EG=22.∴S△ABC=12AB·BC=12×2×2=2,∴V E-AB C=13S△ABC·EG=13×2×22=13.19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

2010年高考数学试题(新课程卷)分类解析(三)--三角函数

二、典型解法和错解分析例１（江卷・１）在 △ＡＢ浙理８Ｃ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边
填空
文
１２
●
４１３５Ｙ＝Ａｓ（ｘ＋的图象与性质，正、余弦定理，消元转化，合一变形ｉｔ）ｎｏ
解答理辽宁卷选择
１８５
文
解答
选择
１７
ｌ
１２
５
两角和的正余弦
消元转化
，
合一变形
两角差的正弦，特殊角的三角函数，Ｙ＝Ａｓ（ｘ＋ｉｔ）ｎｏ
和基本方法，在难度要求上有所下降．一、本专题被考查的知识点的分类统计分析
关键词：高考；三角函数；解三角形
卷别科别题型题号分值
考查的主要知识点
主要解题方法
文江苏卷
理
填空
ｌＯ１３
５５
１４
三角函数图象同角关系，正、余弦定理，直角三角形中的三角函数，两
价转化
解答安徽卷文理解答
２１
，
１２两角和与差的正弦公式，余弦定理，向量的数量
，
１６
１２
积
同角关系
解三角形
理
选择解答
３１７
５
陕西卷
文１２
倍角公式，三角函数的性质，、余弦定理正
解三角形
由上表可以看出，同角关系、利用正、余弦定理解三角形
２１年００第７８＼－期

2010年高考数学试题(新课程卷)分类解析(十二)--选考内容

２１００年第７８期－
＼＼
Ｊｕ『１０ｈｎｓｔｅｔｓＥｕａｉｎｏｌｆＣｉｅｅＭａｈｍａｉｄｃｔｒａｃｏ
Ｎ．－２１Ｏ７８００
（程卷）课
Ｊ市光明新区教育科学研究
摘要：从这几年的考查试题来看，新课程高考中对选考内
分是如何处理的与同行共勉．
一
均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值．
（）３了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析
、
考查重点，体现核心
选考科目主要集中在选修４和选修２，重点考核选修４１法、反证法、放缩法．－，
综观部分相关省份的高考选考方式，在２１的试题中也坐标的互化；能在极坐标系中给出简单图形（００年如过极点的直线、发现了一些不同的地方．但各地的选考内容依然遵循《普通高中过极点或圆心在极点的圆）的方程；了解柱坐标系、球坐标系．数学课程标准（实验）（》以下简称《准》的要求，命题范围标）（）３了解参数方程，了解参数的意义；能选择适当的参数写在选考内容里面，更多地集中在 “ 几何证明” 不等式 ” 极坐出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；了解平摆线、渐开线的生、“ 、“ 标与参数方程” ，有少部分地方选考了 “ 阵与行列式” 定积成过程，并能推导出它们的参数方程．矩、“
考试题中也不会激增．综观部分相关省份的高考选考方式，在２１的试题中也发现了一些不同的地方．但各地的选考内容００年

《2011年高考真题解析版—数学文(全国卷)解析版1》

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I (2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. (5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（A ） 2 （B （C （D ）1 【答案】C【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5(2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4 (B)(C)8 (D)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =,在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=,∴12ON OM ==,故圆N 的半径r ==,∴圆N 的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

历年高考试题荟萃之排列组合+高考数学排列组合常见题型及解题策略+排列组合高考题及解析

排列与组合第一部六年高考荟萃2010年高考题一、选择题 1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A ）36种（B ）42种 (C)48种（D ）54种【答案】B【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333A A =18⋅种排法，所以共有编排方案241842+=种，故选B 。

【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。

2．（ 2010年高考全国卷I 理科6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.3．(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。

则不同的涂色方法共有（A ） 288种（B ）264种（C ） 240种（D ）168种【答案】B【解析】分三类：（1）B 、D 、E 、F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种方法；（2）B 、D 、E 、F 用三种颜色，则有3422A ⨯⨯+34212192A ⨯⨯⨯=种方法；（3）B 、D 、E 、F 用二种颜色，则有242248A ⨯⨯=，所以共有不同的涂色方法24+192+48=264种。

2010年高考数学试题(大纲课程卷)分类解析(一)--集合、函数、三角函数、极限和导数

摘要：通过对 “ 合、函数、三角函数、极限和导数 ” 等性质的考查，是高考考查的重点，除了基础题考查独立的函数集
内容的每个知识点在２１００年高考大纲课程地区试卷中出现的内性质与图象外，通常结合集合、不等式、方程、数列、导数等容和频数对照考点进行了分类统计分析，对该类试题进行剖析知识，考查学生处理综合问题的能力．有客观题，填空题，也有与新题赏析，并对学生在高考中的典型解法和出现的错误进行解答题．既有简单题，中等题，又有难题．函数和导数结合考查深刻分析，指出了２１高考中本专题的考查热点、重点考查单调性、函数的极值、最值等问题，每年主要以解答题的形式００年内容与解题思想方法以及今后高中数学教学与高考复习的应对出现．而函数与不等式、数列、导数结合的考题，主要利用构造策略，提供给同行在高中数学教学与高考复习时参考．
０多分，教学时要引起性的试题主要利用导数知识进行求解．函数的综合应用主要与方法的综合运用进行求解，分值大概３
对数函数
７
１０
２
注：未考点：映射和有理指数幂的运算．一次考点：函数的应用举例（湖北卷－理）和指数函数（重庆卷・）次考点：互为文．二
反函数的图象关系（江西卷・文理）和指数概念扩充（国卷Ｉ・全文理）．
２３年００第７８＼－期
Ｊｕ１ｆｈｅａｅａｃＥｕａｏ０ｍａｏＣｉｓＭｔｍｔｓｄｅｔｎｎｅｈｉｉ

2011年高考试题——数学文(江西卷)解析版

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- 锥体体积公式其中S 为底面积，h 为高第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（） A.2i -+ B.2i + C.12i - D.12i + 答案：B解析： ()iyi x x y iy i xi i y i i x +=+∴==∴+=-+=-22,12,222.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂答案：D 解析：{}4,3,2,1=⋃N M ,Φ=⋂N M ,()(){}6,5,4,3,2,1=⋃N C M C U U ,()(){}6,5=⋂N C M C U U 3.若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1(,2)2-答案：C 解析：()()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log 21x x x x4.曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为（） A.1 B.2 C.e D.1e答案：A 解析： 1,0,0'===e x e y x5.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（） A.18 B.20 C.22 D.24答案：B 解析：20,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S6.观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.49答案：B 解析：()()()()()()343***2011,200922011168075,24014,3433,492,7=∴=-=====f f f f f x f x7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（） A.e o m m x== B.e o m m x =<C.e o m m x <<D.o e m m x <<8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ） 175 175176177177则y 对x 的线性回归方程为A.y = x-1B.y = x+1C.y = 88+12x D.y = 176 C 线性回归方程bx a y +=，()()()∑∑==---=ni i ni iix x y y x x b 121，x b y a -=9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学-高考真卷(带解析)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学
适用年级：高三试卷类型：高考真题试题总数：22 浏览次数：1596 上传日期：2017/7/19
1.
已知
A．
，
，则实数，分别为
B．
，
【知识点】复数的乘除和乘方
C．，
D．，
难度：0.64 组卷：681 题型：单选题更新：2010/6/15
分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的
大小关系为
．
【知识点】空间几何体的结构
难度：0.64 组卷：1008 题型：填空题更新：2012/5/22
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17 . 已知函数（1）当（2）当
．
时，求
在区间
上的取值范围；
时，
，求的值．
【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值由正切（型）函数的值域（最值）求参数
导函数
的图像大致（）
，则
【知识点】导数的几何意义瞬时变化率的概念及辨析导数（导函数）概念辨析
难度：0.65 组卷：521 题型：单选题更新：2012/4/23
13 .
已知向量，满足
，
，与的夹角为，则
【知识点】用定义求向量的数量积已知数量积求模
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能发现至少一枚劣币的概率分别记为和 .则
A．
B．
C．
D．以上三种情况都有可能
【知识点】古典概型
难度：0.64 组卷：1004 题型：单选题更新：2010/6/15
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12 . 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为

2010年高考数学试题(新课程卷)分类解析(七)--算法初步与框图

建议
文理试题要求不同的试卷有广东卷、山东卷、湖南卷、陕
西卷、天津卷和辽宁卷，这些试卷（湖南卷外）的文理试题除
本专题是高中数学课程中新增的教学内容．２１高考数考查的知识点基本相同，只是理科试题的难度比文科试题的难００年学试题中出现算法试题的试卷有广东卷、山东卷、新课程全国度大，主要表现在所涉及的算法的循环次数或循环体中所执行卷、江苏卷、浙江卷、福建卷、天津卷、安徽卷、辽宁卷、湖的步骤上．南卷、北京卷、陕西卷和上海卷．文的目的，在于对２１本００年的复习提出建议．
一
例１（东卷・１）某城市缺水问题比较突出，为了制广理３
出现的算法试题进行分析，得出命题特点，并对这一部分内容定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中ｎ居民的月均用水量分别为位
根据图１所示的程序框图，若ｎ＝２，且
的作用。
② 结构图：了解结构图；会运用结构图梳理已学过的知识、
整理收集到的资料信息．２从出现的试题看考试内容与要求．（）１出现的试题均是选择题或填空题，并且都是用程序框图表示算法，要求学生能读懂算法并选择答案或填空．
（）２试题着重考查算法基本逻辑结构，并且除北京卷与湖南
１
＇
图２所示的程序框图，若
则输出的结果ｓ为
分别为１．，１，２，１５．，５

2010年高考大纲全国卷 II文科数学试题及答案 (云南、贵州、甘肃、青海、新疆、内蒙古)

2010年高考大纲全国卷 II 理科数学试题及答案文科数学(必修+选修)(云南、贵州、甘肃、青海、新疆、内蒙古)一、选择题（1）设全集{}*U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()AB =ð（）（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.∵ A={1,3}。

B={3,5}，∴ {1,3,5}AB =，∴(){2,4}UC A B =故选 C .（2）不等式32x x -+＜0的解集为（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或（D ）{}3x x >【解析】A ：本题考查了不等式的解法∵302x x -<+，∴ 23x -<<，故选A （3）已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=（A）3-B ）19-（C ）19（D）3【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，∴21cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A ）y=1x e +-1(x>0) (B) y=1x e-+1(x>0)(C) y=1x e+-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R)【解析】D ：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN （X-1）(X>1)，∴ 11ln(1)1,1,1y x x y x ey e ---=--==+另法（一点定乾坤――反函数选择题最快捷的方法）：原函数过点(11e -+,0)，反函数必过点(0,11e -+),符合条件的只有选项D.(5)若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C ：本题考查了线性规划的知识。

20012010年高考试题——高考文科数学试题Word版含答案

20012010年高考试题——高考文科数学试题Word版含答案高考数学文试题一键下载地址(如有多个地址则任选一个下载即可):/file/sharelink/8d1fb3b a//download/14836316/20 01_2010_Word_gaokaoshuxuewen.rar.html所有试题列表如下:文件名[2001年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar[2001年][高考真题][全国卷][数学文][答案].rar[2002年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2002年][高考真题][全国卷][数学文][答案].rar[2002年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2003年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2003年][高考真题][全国卷][数学文][答案].rar案].rar[2003年][高考真题][天津卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][福建卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][广西卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][全国卷I][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][全国卷II][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][全国卷III][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][全国卷IV][数学文][答案].rar案].rar[2004年][高考真题][天津卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][重庆卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][安徽卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][福建卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][全国卷I][数学文][答案].rar案].rar[2005年][高考真题][全国卷III][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][山东卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][陕西卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][四川卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][天津卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][重庆卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][安徽卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar案].rar[2006年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][辽宁卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][全国卷I][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][全国卷II][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][山东卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][陕西卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][四川卷][数学文][答案].rar案].rar[2006年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][重庆卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][安徽卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][福建卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][广东卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][海南卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar案].rar[2007年][高考真题][宁夏卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][全国卷I][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][全国卷II][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][山东卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][山西卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][陕西卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][四川卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][天津卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar案].rar[2008年][高考真题][安徽卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][福建卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][广东卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][海南卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][辽宁卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][宁夏卷][数学文][答案].rar案].rar[2008年][高考真题][全国卷II][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][山东卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][陕西卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][四川卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][四川卷][数学文][延考卷][答案].rar[2008年][高考真题][天津卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][重庆卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][安徽卷][数学文][答案].rar案].rar[2009年][高考真题][福建卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][广东卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][海南卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][辽宁卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][宁夏卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][全国卷I][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][全国卷II][数学文][答案].rar案].rar[2009年][高考真题][陕西卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][四川卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][天津卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][重庆卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][安徽卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][福建卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][广东卷][数学文][答案].rar案].rar[2010年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][辽宁卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][全国卷I][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][全国卷II][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][山东卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][陕西卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][四川卷][数学文][答案].rar案].rar[2010年][高考真题][新课标卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][重庆卷][数学文][答案].rar。

2010年高考数学文科试题解析版(全国卷II)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在，每小题给出的四个选项中，参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A+B ）=P(A)+P(B) S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么P （A-B ）=P(A)-P(B)一、选择题二、设全集U={x ∈N + |x<6}.集合A={1,3}.B={3,5},则C u (A ∪B)=（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。

B={3,5}，∴ {1,3,5}A B = ，∴(){2,4}U C A B = 故选 C .（2）不等式32x x -+＜0的解集为（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或（D ）{}3x x > 【解析】A ：本题考查了不等式的解法∵ 302x x -<+，∴ 23x -<<，故选A（3）已知2sin 3α=，则co s(2)x α-=（A ）3-B ）19-（C ）19（D 3【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3， ∴21co s(2)co s 2(12sin )9πααα-=-=--=- （4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A ）y=1x e +-1(x>0) (B) y=1x e-+1(x>0) (C) y=1x e +-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R) 【解析】D ：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN （X-1）(X>1)，∴ 11ln(1)1,1,1y x x y x e y e ---=--==+(5)若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】C ：本题考查了线性规划的知识。

2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)

2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）已知复数，是z 的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．23．（5 分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2 4．（5分）如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x 在R 为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x 在R 为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2 和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q46．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 粒，补种的种子数记为X，则X 的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．4007．（5 分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2 或x＞4} B．{x|x＜0 或x＞4}C．{x|x＜0 或x＞6} D．{x|x＜﹣2 或x＞2}9．（5 分）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2D．﹣210．（5 分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa211．（5 分）已知函数，若a，b，c 互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc 的取值范围是（）1 n +1 n A ．（1，10） B ．（5，6） C ．（10，12） D ．（20，24）12．（5 分）已知双曲线 E 的中心为原点，P （3，0）是 E 的焦点，过 P 的直线 l 与 E 相交于 A ，B 两点，且 AB 的中点为 N （﹣12，﹣15），则 E 的方程式为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）设 y=f （x ）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有 0≤f （x ）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组 N 个）区间[0，1]上的均匀随机数 x 1，x 2，…x N 和 y 1，y 2，…y N ，由此得到 N 个点（x i ， y i ）（i=1，2，…，N ），再数出其中满足 y i ≤f （x i ）（i=1，2，…，N ）的点数 N 1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为． 14．（5 分）正视图为一个三角形的几何体可以是（写出三种）15．（5 分）过点 A （4，1）的圆 C 与直线 x ﹣y=1 相切于点 B （2，1），则圆 C 的方程为．16．（5 分）在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD=DC ，∠ADB=120°，AD=2，若 △ADC 的面积为，则∠BAC= ．三、解答题（共 8 小题，满分 90 分）17．（12 分）设数列满足 a =2，a ﹣a =3•22n ﹣1 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令 b n =na n ，求数列{b n }的前 n 项和 S n ．18．（12 分）如图，已知四棱锥 P ﹣ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为 H ，PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点（I ）证明：PE ⊥BC（II ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值．19．（12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要 40 30 不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．附：K 2=．20．（12 分）设 F 1，F 2 分别是椭圆的左、右焦点，过 F 1P （K 2≥k ）0.050 0.010 0.0013.8416.63510.828斜率为1 的直线ℓ 与E 相交于A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E 的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E 的方程．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0 时f（x）≥0，求a 的取值范围．22．（10 分）如图：已知圆上的弧，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：（I）∠ACE=∠BCD．（II）BC2=BE•CD．23．（10 分）已知直线C1（t 为参数），C2（θ为参数），（I）当α=时，求C1 与C2 的交点坐标；（II）过坐标原点O 做C1 的垂线，垂足为A，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10 分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（I）画出函数y=f（x）的图象：（II）若不等式f（x）≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题．【分析】先化简集合A 和B，注意集合B 中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x∈R||x|≤2，}={x∈R|﹣2≤x≤2}，故A∩B={0，1，2}．应选D．【点评】本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识，属于基础题．2．（5分）已知复数，是z 的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．2【考点】A5：复数的运算．【分析】因为，所以先求|z|再求的值．【解答】解：由可得．另解：故选：A．【点评】命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算．3．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】1：常规题型；11：计算题．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x==2，得切线的斜率为2，所以k=2；﹣1所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4．（5分）如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P 的位置到到x 轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0 时，点P 到x 轴距离d 为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P 在x 轴上此时点P 到x 轴距离d 为0，排除答案B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x 在R 为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x 在R 为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2 和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4【考点】2E：复合命题及其真假；4Q：指数函数与对数函数的关系．【专题】5L：简易逻辑．【分析】先判断命题p1 是真命题，P2 是假命题，故p1∨p2 为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．【解答】解：易知p1 是真命题，而对p2：y′=2x ln2﹣ln2=ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2 是假命题．由此可知，q1 真，q2 假，q3 假，q4真．故选：C．【点评】只有p1 与P2 都是真命题时，p1∧p2 才是真命题．只要p1 与p2 中至少有一个真命题，p1∨p2 就是真命题．6．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 粒，补种的种子数记为X，则X 的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n 次独立重复试验的模型．【专题】11：计算题；12：应用题．【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2 个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000 粒，没有发芽的种子数ξ 服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．而每粒需再补种2 粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选：B．【点评】本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力．属于基础性题目．7．（5 分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【专题】28：操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（5 分）设偶函数 f （x ）满足 f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x |f （x ﹣2）＞0}=（） A ．{x |x ＜﹣2 或 x ＞4} B ．{x |x ＜0 或 x ＞4} C ．{x |x ＜0 或x ＞6}D ．{x |x ＜﹣2 或 x ＞2}【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题．【分析】由偶函数 f （x ）满足 f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），可得 f （x ）=f （|x |）=2|x |﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数 f （x ）满足 f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），可得 f （x ）=f （|x |）=2|x |﹣4，则f （x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使|x ﹣2|＞2 解得 x ＞4，或 x ＜0．应选：B ．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．9．（5 分）若，α 是第三象限的角，则 =（）A ．B ．C ．2D ．﹣2【考点】GF ：三角函数的恒等变换及化简求值；GW ：半角的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角 α 与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．10．（5 分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa2【考点】LR：球内接多面体．【专题】11：计算题．【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a 的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选：B．【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．11．（5 分）已知函数，若a，b，c 互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc 的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．12．（5 分）已知双曲线E 的中心为原点，P（3，0）是E 的焦点，过P 的直线l 与E 相交于A，B 两点，且AB 的中点为N（﹣12，﹣15），则E 的方程式为（）A．B．C．D．【考点】KB ：双曲线的标准方程；KH ：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】已知条件易得直线 l 的斜率为 1，设双曲线方程，及 A ，B 点坐标代入方程联立相减得x 1+x2=﹣24，根据=，可求得 a 和【解答】解：由已知条件易得直线 l 的斜率为 k=k PN =1，设双曲线方程为，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有，两式相减并结合 x 1+x 2=﹣24，y 1+y 2=﹣30 得 =，从而 k==1即 4b 2=5a 2，又 a 2+b 2=9，解得 a 2=4，b 2=5，故选：B ．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．（5 分）设 y=f （x ）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有 0≤f （x ）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组 N 个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…x N 和y1，y2，…y N，由此得到N 个点（x i，y i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为．【考点】69：定积分的应用；CE：模拟方法估计概率；CF：几何概型．【专题】11：计算题．【分析】要求∫f（x）dx 的近似值，利用几何概型求概率，结合点数比即可得．【解答】解：由题意可知得，故积分的近似值为．故答案为：．【点评】本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于基础题．14．（5 分）正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）（写出三种）【考点】L7：简单空间图形的三视图．【专题】21：阅读型．【分析】三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形；圆锥；四棱锥有两个侧面在正视图为线段的情形，即可回答本题．【解答】解：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱（放倒的情形）、圆锥、四棱锥等等．故答案为：三棱锥、圆锥、三棱柱．【点评】本题主要考查三视图以及常见的空间几何体的三视图，考查空间想象能力．15．（5 分）过点A（4，1）的圆C 与直线x﹣y=1 相切于点B（2，1），则圆C 的方程为（x﹣3）2+y2=2．【考点】J1：圆的标准方程；J9：直线与圆的位置关系．【专题】16：压轴题．【分析】设圆的标准方程，再用过点A（4，1），过B，两点坐标适合方程，圆和直线相切，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则（4﹣a）2+（1﹣b）2=r2，（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2，=﹣1，解得a=3，b=0，r=，故所求圆的方程为（x﹣3）2+y2=2．故答案为：（x﹣3）2+y2=2．【点评】命题意图：本题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解．16．（5 分）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为，则∠BAC= 60°．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先根据三角形的面积公式利用△ADC 的面积求得DC，进而根据三角形ABC 的面积求得BD 和BC，进而根据余弦定理求得AB．最后在三角形ABC 中利用余弦定理求得cos∠BAC，求得∠BAC 的值．【解答】解：由△ADC 的面积为可得解得，则．AB2=AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°=，1 n +1 n n n n n n，则=．故∠BAC=60°．【点评】本题主要考查解三角形中的边角关系及其面积等基础知识与技能，分析问题解决问题的能力以及相应的运算能力．三、解答题（共 8 小题，满分 90 分）17．（12 分）设数列满足 a =2，a ﹣a =3•22n ﹣1 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令 b n =na n ，求数列{b n }的前 n 项和 S n ．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）由题意得 a n +1=[（a n +1﹣a n ）+（a n ﹣a n ﹣1）+…+（a 2﹣a 1）]+a 1=3（22n﹣1+22n ﹣3+…+2）+2=22（n +1）﹣1．由此可知数列{a}的通项公式为 a =22n ﹣1．（Ⅱ）由 b =na =n•22n ﹣1 知 S =1•2+2•23+3•25++n•22n ﹣1，由此入手可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，当 n ≥1 时，a n +1=[（a n +1﹣a n ）+（a n ﹣a n ﹣1）+…+（a 2﹣a 1）]+a 1=3（22n ﹣1+22n ﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n +1）﹣1．而 a 1=2，所以数列{a n }的通项公式为 a n =22n ﹣1．（Ⅱ）由 b n =na n =n•22n ﹣1 知 S n =1•2+2•23+3•25+…+n•22n ﹣1①n n 从而 22S =1•23+2•25+…+n•22n +1② ①﹣②得（1﹣22）•S =2+23+25+…+22n ﹣1﹣n•22n +1．即．【点评】本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力．18．（12 分）如图，已知四棱锥 P ﹣ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为 H ，PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点（I ）证明：PE ⊥BC（II ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值．【考点】MA ：向量的数量积判断向量的共线与垂直；MI ：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题；13：作图题；14：证明题；35：转化思想．【分析】以 H 为原点，HA ，HB ，HP 分别为 x ，y ，z 轴，线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系．（1）表示，，计算，就证明 PE ⊥BC ．（2） ∠APB=∠ADB=60°，求出 C ，P 的坐标，再求平面 PEH 的法向量，求向量，然后求与面 PEH 的法向量的数量积，可求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值．【解答】解：以 H 为原点，HA ，HB ，HP 分别为 x ，y ，z 轴，线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则 A （1，0，0），B （0，1，0）（Ⅰ）设 C （m ，0，0），P （0，0，n ）（m ＜0，n ＞0）则．可得．因为所以PE⊥BC．（Ⅱ）由已知条件可得m= ，n=1 ，故 C （﹣），设=（x，y，z）为平面PEH 的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为．【点评】本题主要考查空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识，考查空间想象能力以及利用向量法研究空间的位置关系以及线面角问题的能力．19．（12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如表：性别男女是否需要志愿者需要40 30不需要160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828附：K2=．【考点】BL：独立性检验．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500 位老年人中有70 位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K2的观测值因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（12 分）设F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1 的直线ℓ 与E 相交于A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E 的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E 的方程．【考点】83：等差数列的性质；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】（I）根据椭圆的定义可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，进而根据|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数表示出|AB|，进而可知直线l 的方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），代入直线和椭圆方程，联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2 和x1x2进而根据，求得a 和b 的关系，进而求得a 和c 的关系，离心率可得．（II）设AB 的中点为N（x0，y0），根据（1）则可分别表示出x0 和y0，根据|PA|=|PB|，推知直线PN 的斜率，根据求得c，进而求得a 和b，椭圆的方程可得．【解答】解：（I）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得，l 的方程为y=x+c，其中．设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B 两点坐标满足方程组化简的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2﹣b2）=0则，因为直线 AB 斜率为 1，|AB |=|x 1﹣x 2|=，得，故 a 2=2b 2 所以 E 的离心率（I ）设 AB 的中点为 N （x 0，y 0），由（I ）知．由|PA |=|PB |，得 k PN =﹣1，即得 c=3，从而故椭圆 E 的方程为．【点评】本题主要考查圆锥曲线中的椭圆性质以及直线与椭圆的位置关系，涉及等差数列知识，考查利用方程思想解决几何问题的能力及运算能力21．（12 分）设函数f （x ）=e x ﹣1﹣x ﹣ax 2．（1）若 a=0，求 f （x ）的单调区间；（2）若当 x ≥0 时 f （x ）≥0，求 a 的取值范围．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论．【分析】（1）先对函数 f （x ）求导，导函数大于 0 时原函数单调递增，导函数小于 0 时原函数单调递减．（2）根据 e x ≥1+x 可得不等式 f′（x ）≥x ﹣2ax=（1﹣2a ）x ，从而可知当 1﹣2a ≥0，即时，f′（x ）≥0 判断出函数 f （x ）的单调性，得到答案．【解答】解：（1）a=0 时，f （x ）=e x ﹣1﹣x ，f′（x ）=e x ﹣1．当 x ∈（﹣∞，0）时，f'（x ）＜0；当 x ∈（0，+∞）时，f'（x ）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II）f′（x）=e x﹣1﹣2ax由（I）知e x≥1+x，当且仅当x=0 时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，于是当x≥0 时，f（x）≥0．由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．从而当时，f′（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f （x）＜0．综合得a 的取值范围为．【点评】本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值范围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力．22．（10 分）如图：已知圆上的弧，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：（I）∠ACE=∠BCD．（II）BC2=BE•CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明；NB：弦切角．【专题】14：证明题．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC 是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB 即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC 与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5 分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10 分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10 分）已知直线C1（t 为参数），C2（θ为参数），（I）当α=时，求C1 与C2 的交点坐标；（II）过坐标原点O 做C1 的垂线，垂足为A，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】J3：轨迹方程；JE：直线和圆的方程的应用；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）先消去参数将曲线C1 与C2 的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P 点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1 的普通方程为，C2 的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1 与C2 的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1 的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA 的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A 点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：，P 点轨迹的普通方程．故P 点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10 分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（I）画出函数y=f（x）的图象：（II）若不等式f（x）≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；7E：其他不等式的解法；R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；13：作图题；16：压轴题．【分析】（I）先讨论x 的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax 的图象可知先寻找满足f（x）≤ax 的零界情况，从而求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax 的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2 或a≥ 时，函数y=f（x）与函数y=ax 的图象有交点．故不等式f（x）≤ax 的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．。

2010年高考江西省数学试卷-文科(含详细答案)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kk n k n n P k C p p -=-第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】主要考查不等式的性质。

当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边 2．若集合{}||1A x x =≤，{}0B x x =≥，则AB =A ．{}11x x -≤≤B ．{}0x x ≥C ．{}01x x ≤≤ D ．∅ 【答案】C【解析】考查集合与简单不等式。

解决有关集合的问题关键是把握住集合中的元素，由题知集合A 是由大于等于-1小于等于1的数构成的集合，所以不难得出答案 3．10(1)x -展开式中3x 项的系数为- 2 -A ．720-B ．720C ．120D ．120- 【答案】D 【解析】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，由4．若42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=A ．4-B ．2-C ．2D ．4【答案】B【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B 5．不等式22x x ->-的解集是 A ．(,2)-∞ B ．(,)-∞+∞C ．(2,)+∞D ．(,2)(2,)-∞+∞【答案】A【解析】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值。

高考数学三角函数练习题及答案解析_图文.docx

高考数学三角函数练习题及答案解析(2010 ±海文数)19.(本题满分12分)TT已知Ovxv —,化简：2lg(cos x • tan x +1 - 2 sin 2 + lg[V2 cos(x 一彳)]一 lg(l + sin 2x). 解析：原式=lg(sin_r+cosx)+lg(cosx+siru)-lg(sinx+cosx)2=0.(2010湖南文数)16.(本小题满分12分) 已知函数 f (x) = sin 2x-2sin 2 x （I ）求函数/（x ）的最小正周期。

（II ）求函数/（X ）的最大值及/（X ）取最大值时X 的集合。

解(I )因为/(x) = sin2x-(l-cos2x)= s/2sin(2r + -J)-l t所以函数/（x ）的最小正周期为卩=夸=兀（II ）由（I ）知，当2x +于=2A 卄号，即+晋（kZ ）时，/（X ）取最大值 7?-1・因此函数/（X ）取址大值时;c 的集合为{职“后+罟”G Z}・O（2010浙江理数）（18）（本题满分14分）®AABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c, 已知 cos2C =4⑴求sinC 的值;（11）当8=2, 2sinA=sinC 吋，求 b 及 c 的长.解析：木题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。

（I ）解：因为 cos2C=l-2sin 2C=--,及 0<C< 兀4 所以 sinC=——.4（II ）解：当 a=2, 2sinA=sinC 吋，由正弦定理一-—=—-—,得sin A sinC c=4/x4 * it口 ■由COS2C=2COS2C-1=一一，J 及0<C<H得4cosC=±由余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC,得 b 2± V6 b-12=0所以rb=>/6V、c=4 或（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）53 \ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD = 33, sin5 = —, cosZADC = -f 求 AD. 13 5【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形小的应用，考查考牛对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】3 R由 cosZADeJ? >0,知 B< 2.12 4[fl 已知I 得 cosB=l 13 , sinZADC=5 .从而 sinZBAD=sin ( ZADC-B) =s【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近儿年高考的热点，在高考试题屮频繁出现. 这类题型难度比鮫低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保超, 不会冇太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）在AABC 屮，已知B=45° ,。

2010年高考数学(理)真题(Word版)——全国2卷(试题+答案解析)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）理科数学(必修+选修II)第I 卷一．选择题（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ）211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y ex +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈（3）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ）{}213x x x -＜＜，或＞（D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位（8）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若＝a ，＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则等于( ) （A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （9）已知正四棱锥S ABCD -中，23SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）3 （10）若曲线12y x-=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ．（14）若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．（15）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =，则p = ．（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ．（18）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n 2＋n )·3n .（Ⅰ）求limnn na S →∞；（Ⅱ）证明：12222312nn a a a n+++…＞．（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AC ＝BC ，AA 1＝AB ，D 为BB 1的中点，E 为AB 1上的一点，AE ＝3EB 1.（Ⅰ）证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线1AB 与CD 的夹角为45°，求二面角111A AC B --的大小．（20）（本小题满分12分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．（21）（本小题满分12分）己知斜率为1的直线l 与双曲线C ：()2222100x y a b a b-=＞，＞相交于B 、D 两点，且BD 的中点为()1,3M ．（Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17DF BF = ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．（22）（本小题满分12分）设函数()1xf x e -=-．（Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1xf x x ≥+；（Ⅱ）设当0x ≥时，()1xf x ax ≤+，求a 的取值范围．答案解析一、选择题（1）A解析：231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）D解析：由y ＝，得ln(x －1)＝2y －1，解得 x ＝e 2y －1＋1，故反函数为y ＝e 2x－1＋1(x ∈R )．故选D 。

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一•选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2 21 •对于实数 a, b,c ，aa b ”是“ ac • be ” 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】B【解析】主要考查不等式的性质。

当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边 2.若集合 A={x|x| 兰 1}，B=(xx 启 0}，则 A A B =A . {x —1E x ^1}B . {xx 王。

}C {x0 兰 x ^1}D . 0【答案】C【解析】考查集合与简单不等式。

解决有关集合的问题关键是把握住集合中的元素，由题知集合A 是由大于等于-1小于等于1的数构成的集合，所以不难得出答案A . -720B . 720C. 120D . -120绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，第I 卷至4页，共150分。

1至2页，第n 卷3考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第n 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件A,B 互斥，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A, B ，相互独立，那么球的表面积公式2S = 4 二 R其中R 表示球的半径 P(A B) =P(A) P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么球的体积公式n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k)P k (1 - P)n _k【答案】D【解析】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，由4 .若f (x) = ax4 bx2 c 满足f (1) = 2，则f (「1)=A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】B【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B5. 不等式X—2 AX—2的解集是A. ( -：：, 2)B. (-：：, - )C. (2,…)D. (-：：,2) (2,：：)【答案】A【解析】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值。

但此题利用代值法会更好26. 函数y二sin x sin x「1的值域为5 5 5A. [-1,1]B. [ , -1]C. [ ,1]D.[-叱]4 4 4【答案】C【解析】考查二次函数型值域问题。

通过函数形状发现此函数很像二次函数，故令sinX=t 2可得y =t t -1从而求解出二次函数值域7. 等比数列｛a n｝中，1^1=185 - -8a2,a5 a2,则a n二A. (-2)2B. 4-2nJ)C. (-2)nD. -(-2)n【答案】A【解析】考查等比数列的通项公式。

用代特值法解决会更好。

ax&若函数y 的图像关于直线y = x对称，贝V a为1 +xA. 1B. -1C. -1D.任意实数【答案】B【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线y二x对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案。

或利用反函数的性质，依题知(1, a/2)与(a/2, 1)皆在原函数图故可得a=-19 .有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p (0 ：：： p < 1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为A. (1-p)nB. 1 - p nC. p nD. 1 -(10【答案】D【解析】考查n 次独立重复事件中 A 事件恰好发生 K 次的公式，可先求n 次测试中没有人通过的概率再利用对立事件得答案D10.直线y =kx 与圆(x-2)2 • (y 一3)2 =4相交于M 、N 两点，若|MN| > 23 ,则k 的取值范围是A . 【-4,0]4B -后，33]C. [-..3,..3]D . [一|,0]【答案】B【解析】考查相交弦问题。

法一、可联立方程组利用弦长公式求 | MN|再结合| MN| >2、3可得答案法二、禾U 用圆的性质知：圆心到直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等于半径的BiCA-平方求出| MN|再结合| MN| > 2、、3可得答案11.如图，M 是正方体ABCD -ABQU 的棱DD 1的中点，给出下列命题① 过M 点有且只有一条直线与直线② 过M 点有且只有一条直线与直线③ 过M 点有且只有一个平面与直线④ 过M 点有且只有一个平面与直AB 、B i C i 都相交； AB 、EG 都垂直； AB 、B i C 1都相交； AB 、BG 都平行.C.①②④D .①②③【解析】考查立体几何图形中相交平行垂直性质12 •如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y 二sin 2x ,Jiny 二sin(x ), y 二sin(x)的图像如下。

结果发现其中有一位同学作出的图像有 63错误，那么有错误的图像是DBD i【答案】C【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学第口卷注意事项：第n卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

请把答案填在答题卡上13•已知向量a , b满足|b| = 2 , a与b的夹角为60，则b在a上的投影是________________【答案】1【解析】考查向量的投影定义，b在a上的投影等于b的模乘以两向量夹角的余弦值14•将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有___________________ 种(用数字作答)；【答案】90【解析】考查排列组合里分组分配问题，2 215.点A(x0,y0)在双曲线—1的右支上，若点A到右焦点的距离等4 32于2x0，则X。

二_________ ;【答案】2【解析】考查双曲线的比值定义，利用点A到右焦点比上到右准线的距离等于离心率得出X0 =2D1 16 .长方体ABCD - AB1G D1的顶点均在同一个球面上，AB = AA = 1 ,BC =勺2，贝y A, B两点间的球面距离为 __________________【答案】—【解析】考查球面距离，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案三.解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)设函数f(x) =6x3 3(a 2)x2 2ax.(1 )若f (x)的两个极值点为 x u x 2，且x 必=1，求实数a 的值;(2)是否存在实数a ，使得f (x)是(_：：,•：：)上的单调函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识2解：f (x)=18x 6(a 2)x 2aa (1 )由已知有 f (xj = f (x 2) =0，从而 x/2 1，所以 a =9 ；18(2)由,；=36(a 2)2 -4 18 2a =36(a 2 4) 0，所以不存在实数 a ，使得f (x)是R 上的单调函数.18. (本小题满分12分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。

首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道 •若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是 2号、3号通道，则分别需要 2小时、3小时返回智能门•再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止(1) 求走出迷宫时恰好用了 1小时的概率； (2) 求走出迷宫的时间超过 3小时的概率.【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。

11小时这一事件，则 P(A) .31 1 13小时这一事件，则P(B)=6 6 619. (本小题满分12分)2n n已知函数 f (x) = (1 + cot x)sin 2 x - 2sin( x + —)sin( x ——).4 4(1) 若 tan : =2，求 f(：)；n n(2)若x ，［,］，求f (x)的取值范围.12 2【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值域问题。

依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题解：(1)设A 表示走出迷宫时恰好用了 (2)设B 表示走出迷宫的时间超过1 -cos2x 12解：(1)f(x)=sin x sinxcosx cos2x2 2sin2x cos2x1 1(sin 2x cos2x)2 22 . 2cos □ —sin a cos 2 2—sin t " cos :-1i f 2 応1(2)由(1 )得 f (x)二— (sin 2x cos2x) —- sin(2 x )-2 2 2 4 2, r , 5 二 5 二二 .2由 x [,]得 2x [,]，所以 sin(2x) [ ,1]12 2 4 12 442-二1 1、2 从而 f (x)sin(2x)[0, ].242220. （本小题满分12 分）如图，ABCD 与.MCD 都是边长为2的正三角形，平面 MCD _平面 BCD ， AB —平面 BCD ，AB =2、3.（1）求直线AM 与平面BCD 所成的角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值.【解析】本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力解法一：（1）取CD 中点O,连OB, OM ，贝U OB 丄CD, OM 丄CD. 又平面MCD —平面BCD ，则MO 丄平面BCD ,所以MO // AB , A 、B 、O 、M 共面•延长AM 、BO 相交于E ,则/ AEB 就是AM 与平面BCD 所成的角•EO MO 1OB=MO=3 , MO // AB,则，EO = OB 二 \ 3 ,EB AB 2所以 EB = 2、、. 3 二 AB ，故 AEB = 45：.（2） CE 是平面ACM 与平面BCD 的交线. 由（1）知，O 是BE 的中点，贝U BCED 是菱形.作BF 丄EC 于F ,连AF ,贝U AF 丄EC / AFB 就是二面角 A-EG B 的平面角，设为-.因为/ BCE=120°,所以/ BCF=60° .=2 得 sin 2 一2sin : cos: sin 2 展亠 cos 2:2ta n t 1 tan 2 :21 - tan 二 32 =——1 tan ：5CEBF = BC sin 66 = p 3,tan J - AB = 2 , si n r -兰BF 5所以，所求二面角的正弦值是2i55解法二：取CD中点O,连OB, OM ,则OB丄CD,则MO丄平面BCD .以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴,直角坐标系如图•OM丄CD,又平面z轴，建立空间OB=OM=・3，则各点坐标分别为O (0, 0, 0),M (0 , 0 , 3 ), B (0 , - . 3 , 0), A (0 , -「3 , 2,3 ),(1)设直线AM与平面BCD所成的角为:.因AM = (0 , 3, - 3 ),平面BCD的法向量为聲=(0,0,1).则有sin m = cos( AM , nC（1，0,0），=' 3-，所以-45 ...6 2CM =（一1,0,、、3）, CA =（一1, 一、、3,2、.3）.：=（x, y, z），由 $ 一勢得h丄CA设平面ACM的法向量为MCD _ 平面BCD ,-x 、3z =-x-、.3y 2 .3z=0•解得x =、、3z , y=z ,取 = ({ 3 , 1 ,.1又平面BCD 的法向量为n = ( 0 , 0,1 则设所求二面角为二，则sin^ =21.（本小题满分12分）已知抛物线G : x2■ by =b2经过椭圆C2 :22 2笃•爲=1(a b 0)的两个焦点.a b (1)求椭圆C 2的离心率； ⑵设Q(3,b),又M,N 为G 与C 2不在y 轴上的两个交点，若 QMN 的重心在抛物线G 上，求G 和C2的方程•【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。