光纤光栅研究

布拉格光栅的研究

1 概述

光纤光栅是一种通过一定方法使光纤纤芯的折射率发生轴向周期性调制而形成的衍射光栅，是一种无源滤波器件。由于光纤光栅具有高灵敏度、低损耗、易制作、性能稳定可靠、易与系统及其它光纤器件连接等优点，因而在光通信、光纤传感等领域得到了广泛应用[1]。

在光纤通信领域，利用光纤光栅可以制成光纤激光器、光纤色散补偿器、光插、分复用器、光纤放大器的增益均衡器等[2]，这些器件都是光纤通信系统中不可缺少的重要器件，可见光纤光栅对光纤通信的重要性，因此光纤光栅也被认为是掺铒光纤放大器之后出现的又一关键器件。

在光纤传感领域，光纤光栅也起到了及其重要的作用。光纤光栅的传感机制包括温度引起的形变和热光效应、应变引起的形变和弹光效应、磁场引起的法拉第效应及折射率引起的有效折射率变化等。当光纤光栅所处的温度、应力、磁场、溶液浓度等外界环境的发生变化时，光栅周期或者光纤的有效折射率等参数也随之改变，通过测量由此带来的光纤光栅的共振波长变化或者共振波长处的透射功率变化可以获取所需的传感信息[3]，由此可见，光纤光栅是波长型检测器件，所以其不光具有普通光纤的优良特性，而且测量信号不易受光强波动及系统损耗的影响，抗干扰能力更强，还可利用波分复用技术，实现对信号的分布式测量。

由于光纤光栅的应用范围较为广泛，故本文只针对光纤光栅传感的应变检测机制进行一定的研究。光纤光栅可分为布拉格光栅和长周期光栅，在应变检测中，一般采用的布拉格光栅，下文中出现的光纤光栅指的是布拉格光栅。本文主要的工作主要是分析光纤光栅应变检测的原理，对光纤光栅应变检测进行一定的综述，以及对应变检测中很重要的增敏技术进行研究，并总结。

2 应变检测原理

根据光纤光栅的耦合模理论，光纤光栅的中心波长λB 与有效折射率n eff 和光 栅周期Λ满足如下的关系[4]

Λ=eff B n 2λ (2-1) 光纤光栅的反射波长取决于光栅周期Λ和有效折射率n eff ，当光栅外部产生应变变化时，会导致光栅周期Λ和有效折射率n eff 的变化，从而引起反射光波长的偏移，通过对波长偏移量的检测可以获得应力的变化情况。由于课上已经讲过，故不多做赘述，只是简要的回顾一下。接下来主要讨论应变对光纤光栅作用的模

型。

在讨论之前，先对应变有关的几个名词进行解释。

应力：在施加的外力的影响下物体内部产生的力——内力，其值定义为单位面积上的内力，单位为Pa 或N/m 2，记为

A

P =σ (2-2)

图2.1 应力示意图

应变：试件被拉伸的时候会产生伸长变形Δl ，试件长度则变为l+Δl 。由伸长量Δl 和原长l 的比表示伸长率(或压缩率)就叫做应变，记为ε。

l

l ε∆= (2-3) 应变表示的是伸长率(或压缩率)，属于无量纲数，没有单位。由于量值很小，通常用1×10−6 微应变表示，或简单地用μ、ε表示。

图2.2 应变示意图

径向应变和轴向应变: 径向应变试件在被拉伸的时，直径为d 0 会产生Δd 的变形时，直径方向的应变称为径向应变(或横向应变)。与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为轴向应变。

泊松比：轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为μ。每种材料都有确定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。

虎克定律：各种材料的单向应力应变关系可以通过虎克定律表示：

εσ∙=E (2-4)

应力与应变的比例常数E 被称为纵弹性系数或杨氏模量，不同的材料有其固定的杨氏模量。

通过上述对应变检测一些物理量的介绍，我们对应变检测有了一些初步的认识。通过对比几个文献，发现文献[5]对应变检测原理的解释比较清楚直观，下面总结其光纤光栅应变检测的原理。

对光纤光栅而言，当只考虑轴向应变时，应变一方面使得光栅周期变大，光

纤芯层和包层半径变小，另一方面将通过光弹性效应改变光纤的折射率，这些都将引起光栅波长的偏移[5]。光纤光栅波长的偏移值，可以由下式给予描述：

Λ∙∆+∆Λ∙=∆eff eff B n n 22λ (2-5)

将上述两边同时除以式2-1，可得

ΛΛ+=d n dn d eff eff B B λλ (2-6) 在弹性范围内有： ε=Λ

Λd ，式中ε为光纤轴向应变。有效折射率的变化可以由弹性系数矩阵P ij 和应变张量矩阵i ε表示为：j j ij i P ε∑==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆61

2neff 1 应变张量矩阵j ε表示为：[] 000j z z

z v v εεεε--=

弹性矩阵为： ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=444444111212

121112

121211000000000000000

000000000P P P P P P P P P P P P P ij 式中P 11、P 12是弹性系数，即纵向应变分别导致的纵向和横向的折射率的变化。V 是纤芯材料的泊松比，对各向同性材料P 44=v(P 11-P 12)/2。不考虑波导效应，即不考虑光纤径向变形对折射率的影响，只考虑光纤的轴向变形是，光纤在轴向弹性变形下的折射率的变化为:

[]ε)(2d 1211122P P v P n n n eff eff eff +--= (2-7) 令[])(2P 1211122P P v P n eff +--=，则由式2-5、2-6、2-7可得：

ελλ)1(d P B

B -= (2-8) 上式即为光纤光栅轴向应变下波长变化的数学表达式，当光纤光栅的材料确定后，可以根据材料确定P 的值，并且P 的变化不大，从而保证了光纤光栅作为应变传感器很好的线性输出。令)1(K P B -=λε,K ε可以视为光纤轴向应变与中心波长变化的灵敏系数，由此可得ελεK =∆B ，通过该式可以方便的将波长变化的