【高三数学试题精选】2019届高三数学复习_5

2019届高三数学复习

5

基础过关

1如图X13-1所示,在三棱柱ABc-A1B1c1中,△ABc和△AA1c均是边长为2的等边三角形,点为Ac的中点,平面AA1c1c⊥平面ABc

(1)证明A1⊥平面ABc;

(2)求直线AB与平面A1Bc1所成角的正弦值

图X13-1

2在如图X13-2所示的几何体中,DE∥Ac,Ac⊥平面BcD,Ac=2DE=4,Bc=2,Dc=1,∠BcD=60°

(1)证明BD⊥平面AcDE;

(2)求平面BcD与平面BAE所成二面角的正弦值

图X13-2

3如图X13-3所示,在四棱柱ABcD-A1B1c1D1中,底面ABcD为正方形,AA1⊥平面ABcD,为棱DD1的中点,N为棱AD的中点,Q为棱BB1的中点

(1)证明平面NQ∥平面c1BD;

(2)若AA1=2AB,棱A1B1上有一点P,且 =λ(λ∈(0,1)),使得二面角P-N-Q的余弦值为 ,求λ的值

图X13-3

4如图X13-4①所示,四边形ABcD是一个直角梯形,∠ABc=∠BAD=90°,E为Bc上一点,AE,BD相交于点,AD=Ec=3,BE=1,AB= 将△ABE沿AE折起,使平面ABE⊥平面ADcE,得到如图X13-4②所示的四棱锥B-AEcD