平方根知识点及练习题

平方根知识点及练习题

重点知识：

1、 平方根：如果一个数X 的平方等于a ，即X²=a，那么这个数X 就叫做a 的平方根。

例如，422=，2是4的平方根，4)2(2=-，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。

2、算术平方根：如果一个正数X 的平方等于a,即X²=a，那么这个正数X 就叫做a 的算术平方根。（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，422=，正数2是4的算术平方根。虽然4)2(2=-，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。

3、表示方法：平方根：一个非负数a 的平方根记做 a ±，读作“正负根号 a ”；例如：5的平方根记做5±，读作“正负根号5”。算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”；例如，5的算术平方根记作5，读作“根号5”。

结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

求一个非负数a 的平方根的运算，叫做开平方．

练习题 A 组

课前准备：写出并熟记1——20的平方：

（1）211= ；

212= ；213= ；214= ；215= ；216= ；217= ；218= ；219= ；220= ； 例1 求下列各数的平方根。（1）121 （2）259 （3）0 （4）2)5(-

例2、判断下列各数，哪些有算术平方根，哪些没有：

220.2,9,81,(2),2,(4),2,-------

例3 求下列各数的算术平方根。（1）225

（2）8164 （3）0.49 （4）625

例4 下列说法是否正确？为什么？

（1）5是25的平方根； （2）25的平方根是5； （3） －5是2)5(-的算术平方根；

（4） 81的平方根是9±； (5)2是－4的算术平方根； (6) 9的算术平方根是3±。

例5 求下列各式的值。 （1）169±

（2）64- （3）14449 （4）2)4(-

牛刀小试

1、计算：

（1= + = ； （2= — = ；

（3+

= + = ； （4= = 。 2、计算：

（1= × = ； （2= ÷ = ；

（3= × = ； （4= = 。 3、计算：

（1= =

（2= =

（3= = 4、225的平方根是_____,225＝_____,225的平方根是_____,-225的平方是______

5、求值：3（2

x －2）＝9

6、 a 的相反数的平方根存在吗？

7、 一个数的平方根是3a+1与a-9，求这个数

8、 已知2a-1的平方根是±3， 而4 是3a+b －1的平方根，求3a ＋0.5b 的平方根

9、 a 16是整数，a 满足什么条件？

10、a 4200是整数，求最小整数a ？求最小正整数a 。

三个非负数 若a ＋b ＋2c ＝0，则a 、b 、c=？ 1、()0532=-++y x ,求()2

y x -的平方根

2、已知|x+y －4|+x-y+10 =0，求x ，y 的值