上海海事大学高数(二)A
高等数学试卷与答案 第一学期期末考试 上海海事大学 高等数学A船(A)
上 海 海 事 大 学 试 卷2009 — 2010 学年第一学期期末考试 《 高等数学A （船） 》（A 卷）班级 学号 姓名 总分(本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)或不存在 且 处必有在处连续且取得极大值则在点、函数0)()(0)(0)()(0)()(0)()()()()(10000000='<''='<''='==x f D x f x f C •••x f B x f A •••••x x f x x x f y 2、设F (x)=⎰-x adt t f a x x )(2，其中)(x f 为连续函数，则)(lim x F a x →等于（ ）（A ）、2a (B)、 )(2a f a (C)、 0 (D)、 不存在3、 已知函数)(x f 在1=x 处可导，且导数为2，则 =--→xf x f x 2)1()31(lim0 （ ）（A ）3 (B) -3 （C ）-6 （D ）64、xx x ee 1011lim+-→的极限为 （ ）（A ）1 (B) -1 (C) 1或 -1 （D ）不存在 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)1、____________2lim 20的值等于-+-→x xx e e x 2、__________________)sin (cos 2 •232⎰=+ππ－•dx x x --------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------23、=-+∞→xx x x )1212(lim 4、已知当x x x sin 0-→时，与3ax 是等价无穷小，则=a 三 计算题（必须有解题过程）（本大题分11小题，每小题5分，共55分） 1、(本小题5分))2(lim 2x x x x -++∞→ 计算极限2、(本小题5分)设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=10111arctan )1()(2x x x x x f 研究f （x ）的连续性。
2013-2014学年第二学期上海海事大学概率论与数理统计期末考试A
Φ(1)=0.8413 Φ(2)=0.9772 Z0.025=1.960 Z0.05=1.645 t0.025(35)=2.0301 t0.025(36)=2.0281 t0.025(35)=1.6896 t0.05(36)=1.6883 x^2/0.05(9)=16.919x^2/0.05(10)=18.307 x^2/0.05(12)=21.026 x^2/0.05(13)=22.362 x^2/0.1(12)=18.549 x^2/0.1(13)=19.812 x^2/0.9(12)=6.304 x^2/0.9(13)=7.041 x^2/0.95(12)=5.226 x^2/0.95(13)=5.892一、1.设A ，B 随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，P(A ∪B)=0.6,则P(A B)= P(B|A)= 2.一个袋中有2个黑球和若干白球，现有放回地摸球3次，若至少摸到一个白球的概率为26/27，白球个数 ；记首次抽到黑球抽取次数为X ，则P{X=3}=3.设连续型随机变量X 服从区间[0,100]上均匀分布，E(X)= 随机变量Y 的概率密度为fY y = 100e −100y ,y >00,else。
则P{|Y-50|>=50}= 若X,Y 相互独立，则(X,Y)联合概率密度f(x,y)=4.已知X,Y 是两个相互独立的正态随机变量，且Z=X-2Y+3，则Z 服从 分布；若X~N(2,3) Y~N(-1,5)随机变量Z 方差为5.设随机变量X~b(100,0.2)由二项分布律知P{X=1}= 若应用中心极限定理的P{24<=x<=28}=6.设X1,X2,…,Xn 是来自总体N(μ,σ^2)中随机抽取的样本，X是样本均值，则X ~ (Xi −X )^2n i =1 7.设D(X)=1 D(Y)=9 相差系数Ρx,y=-0.2,协方差COV(X,Y) D(2X-Y)二、1.袋中有5个红球和5个绿球，现掷一枚均匀骰子，掷出几点就从中随机取几个球。
上海海事大学试卷《高等数学A(一)》(A卷)
第 1 页 共 6 页上 海 海 事 大 学 试 卷2010 — 2011 学年第一学期期末考试 《 高等数学A （一）》（A 卷）解答一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分3小题, 每小题4分, 共12分).)( ;)(;2)( ; 0)(2coslim 120不存在，但不是无穷大为无穷大 等于 等于）（的值为、D C ••B A •••A••••••••••••••••xx x +→个不同的实根 有 有三个不同的实根 有唯一实根 无实根 ）（则方程适合、设5)()()()(0432,,53,,2352D C •••B A ••••B•••••c bx ax x b a b a =+++< 为正常数 恒为零 为负常数 不为常数 ）（则、设)()()()()(,)(32sin D C •••B A •••D•••••••••••x F dt e x F •x •xt ⎰+=π二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分2小题, 每小题4分, 共8分)1、的值为201lim x x e x x --→ 212、设a b c ,,均为非零向量，满足c b a a c b b a c ⨯=⨯=⨯=,,，b ++三 计算题（必须有解题过程，否则不给分） （本大题分10小题，每题6分，共 60分）1、极限xx xx 2)4(lim +∞→ 884)41(lim e xxx =+=⋅∞→原式 6分2、)0(,)cos()(y y xy e x y y xy '=+=求确定由方程设--------------------------------------------------------------------------------------装 订线第 2 页 共 6 页解：y xy y x y y x y e xy '='+-'+)sin()()(， 4分2)0(,2.,0='==y y x 时当 6分3、．求dx xx••⎰--1145 解：令 ，541452-==-x t x t () 1分 原式=-⎰185213()t dt4分 =166分 4、.d )1(arctan x x x x⎰+求解：x x x xd )1(arctan ⎰+)d(arctan arctan 2x x ⎰= 3分C x +=2)(arctan 6分（遗留C 扣1分）5、．点处的连续性和可导性在试讨论，，已知 0)( , 00cos )(20=⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰x x f x •••x x tdt t x f •x •解：0)0(0lim )(lim )0(0cos lim )0(200====-==+--+→→→⎰f x x f f tdt t f x x xx 又 2分∴= 在点处连续f x x ()0 3分lim )0()(lim )0(0)cos (lim cos lim )0()(lim )0(200000==-='===-='--+++→→-→→→+⎰x x xf x f f x x xtdt t xf x f f x x x xx x 5分第 3 页 共 6 页'==f f x x ()()000，在点处可导． 6分．，试求： 斜率等于处的切线，且它在原点通过原点具有连续导数，又曲线、设函数xx dtt f •••x f y x f •x•x sin )(lim100)()(60⎰→=解：，，由题意知，1)0(0)0(='=f f 2分lim ()sin lim()sin cos x x x f t dt x x f x x x x→→⎰=+000 4分='-→lim()cos sin x f x x x x 02 5分='=12012f () 6分7、）为驻点，，使得点（中的试确定442,,,,23-+++=d c b a d cx bx ax y（1，—10）为拐点。
高等数学期中(船)A考试题及解答 海大
上海海事大学高等数学A 期中试卷（船）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设133),(23-+-+=y x xy y x y x f ，则f x '(,)32=（ ） (A) 55(B) 56 (C) 58 (D) 592、设曲面z xy =在点)2,2,1(处的切平面为S ，则点(,,)124-到S 的距离为（ ） （A ）2 （B ）6 （C ）6（D ）33、设f (x ,y )是连续函数，则二次积分交换+⎰⎰12111),(xdy y x f dx ⎰⎰211),(xdy y x f dx 的次序，则下列结果正确的是（ ）（A ）⎰⎰211),(yydx y x f dy （B ）⎰⎰211),(y ydx y x f dy（C ）⎰⎰311),(x xdx y x f dy （D ）⎰⎰1311),(x xdx y x f dy4、函数y x z 43+=在点（2，4）沿各方向的方向导数的最大值为（ ）(A) 0 (B) 5 (C) 3(D)55、曲线2,ln ),1sin(t z t y t x ==-=在对应于1=t 点处的切线方程是（ ）(A) 1111-==z y x ; (B) 2111-==z y x ; (C)21111-=-=z y x ; (D) 211z y x ==. 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设x yxy u +=2，则∂∂∂2u x y= 。
2、设f x y (,)有连续偏导数，),(x y e e f u =，则d u = 。
3、设L 是从点A (－1，－1)沿曲线x 2+xy +y 2=3经点E (1，－2)到点B (1，1)曲线段，则曲线积分⎰++++Ldy y x dx y x )21()2( = ________.4、设u f r =(),而r x y z =++222，f r ()具有二阶连续导数，则∂∂∂∂∂∂222222u x u y uz++=________________. 5、设I=⎰⎰⎰Ω++dv x z y e y )3sin (22，其中1:222≤++Ωz y x ， 则I =_____________。
(A)高等数学A2(答案与评分标准)
装订线2010—2011 学年第二学期闽江学院考试试卷考试课程：高等数学A2试卷类别：A 卷 B 卷□ 考试形式：闭卷 开卷□ 适用专业年级：班级 姓名 学号一、选择题(2%*10 =20 %) 请把你认为正确的答案填入下表1、设(1,0,1)a = , (1,1,0),b = 则同时垂直于a b + 和a b -的单位向量为 ( A ).A. 111(-; B. 111-;C. -;D. --.2、设直线L ：30;0,x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩与平面π：10x y z --+=的夹角为 （A ）A. 0;B.2π; C.3π; D.4π.3、函数(,)z f x y =的偏导数z x∂∂与z y∂∂在点00(,)x y 存在且连续是(,)z f x y =在点00(,)x y 可微的（ A ）条件。
A 、 充分B 、 必要C 、充要D 、无关4. 对于函数22(,)f x y x y =-，点(0,0)(B ).A. 不是驻点B. 是驻点而非极值点C. 是极大值点D. 是极小值点 5、1100(,)x dx f x y dy -⎰⎰=( D )(A)1100(,)x dy f x y dx -⎰⎰； (B)1100(,)x dy f x y dx -⎰⎰； (C)11(,)dy f x y dx ⎰⎰； (D)110(,)y dy f x y dx -⎰⎰6、设D 是xO y 平面由直线上,1,1y x y x ==-=围成的区域，1D 是D 在第一象限的部分，则2(sin )xDx xye dxdy +⎰⎰（C ）（A ）212xD xye dxdy ⎰⎰； （B ）0;（C ）12sin D xdxdy ⎰⎰； （D ）214(sin )x D x xye dxdy +⎰⎰7、设Ω是由三个坐标面与平面2x y z ++=1所围成的空间区域,则2d d d x y z Ω⎰⎰⎰=( D ).A ．112-；B ．16-； C ．112； D ．16.8. 曲线积分22()Ly x ds +⎰ , 其中L 是圆心在原点, 半径为a 的圆周, 则积分是( C ).A. 22a π B. 3a π C. 32a π D. 34a π9. 曲线积分 2(2cos sin )(sin cos )ABI x y y x dx x y x dy =+-+⎰, 其中 A B 为位于第一象限中的圆弧221:(1,0),(0,1),y A B x += 则I =( C ). A. B. 1- C. 2- D. 210. 幂级数211(1)3(1)nnnn n x n ∞=+-+∑的收敛域为( B ).A. (-3, 3);B. (-3, 3];C. [-3, 3);D. [-3, 3]. 二、填空题 24%=3%*811、设(1,2,3)a = , (3,4,2)b = , 则与a b -平行的单位向量为1(2,2,1)3±--.12、(,)(0,0)limx y xy→= ___-0.25_____.13、曲线2311x t y t z t ⎧=-⎪=+⎨⎪=⎩在点(0,2,1)处的切线方程为 21213x y z --==. 14、 设(,,)f x y z xyz =，则grad (1,2,3)f = ____（6,3,2）_____. 15、(,,)d d d I f x y z x y z Ω=⎰⎰⎰, 其222,1z x y z Ω=+=中为围成的立体, 则I 的三次积分为211(cos ,sin ,).rI d rdr f r r z dz πθθθ=⎰⎰⎰16. 设L 为椭圆22143xy+=，其周长为a ，则224(2)3Ly ds xy x ++=⎰ 12a .17. 设S 为球面: 2222,y z x R ++=则曲面积分222)(Sy z dS x ++=⎰⎰44R π.18．设Ω是由曲面222x ya +=和0,1z z ==所围成的区域，则22(1s )x yd x d y d z Ω+=⎰⎰⎰2a π.19、设sin uz e v =，而u xy =，v x y =+。
高等数学II试卷A(含答案)
一、填空题（共7小题，每小题2分，共14分）1．过直线123:101z L -==-且平行于直线221:211x y zL +-==的平面方程 为：320x y z -++=。
2．极限2222222(,)(0,0)1cos()lim()x y x y x y x y e→-++＝12。
3．设二元函数()y z xyf x =，且()f u 可导，则z zx y x y∂∂+∂∂＝2z 。
4．设二元函数(,)f x y 在点(0,0)的某个领域内连续，且(0,0)1f =，则222201l i m(,)x y f x y d ρρσρ→++≤⎰⎰＝π。
5．设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为：2,0()0,0x x f x x ππ-≤<⎧=⎨≤<⎩，则()f x 的傅里叶级数在(21)(0,1,2,)x k k π=+=±± 处收敛于π-。
6．交换二次积分的积分次序，则1(,)dy f x y dx ⎰＝11(,)dx f x y dy-⎰。
7．设23(,,)f x y z x y z =++，则f 在点0(1,1,1)P 处沿方向:(2,2,1)l -的方向导数为：13。
二、选择题（共7小题，每小题2分，共14分）1．设,,a b c 为单位向量，且满足++=0a b c ，则⋅+⋅+⋅a b b c c a ＝（ D ） (A) 1 (B) 1- (C)32 (D) 32- 2．zox 面上曲线2x z e =绕z 轴旋转所得旋转曲面方程为（ C ）x e = (B)22x y z e += (C)22xy z e += (D)z =3．设(,)z f x y =在00(,)x y 处取得极小值，则函数0()(,)y f x y ϕ=在0y 处（ C ）(A)取到最小值 (B)取到极大值 (C)取到极小值 (D)取到最大值 4．设(1)ln(1n n u =-，则（ C ） (A)1n n u ∞=∑与21nn u ∞=∑均收敛 (B)1n n u ∞=∑与21n n u ∞=∑均发散(C)1n n u ∞=∑收敛而21nn u ∞=∑发散 (D)1n n u ∞=∑发散而21n n u ∞=∑收敛5．函数项级数1(0)n n nx x ∞-=≠∑的收敛域是（ C ）(A)(1,0)(0,1)- (B)[1,0)(0,1]-(C) (,1)(1,)-∞-+∞ (D) (,1][1,)-∞-+∞6．向量,,a b c 两两构成3π角，又4,2,6,===a b c 则++a b c 的长度为（ A ）(A) 10(B)(C) (D) 5 7．若曲线L 为球面2222x y z a ++=被平面0x y z ++=所截得的圆周，则第一类曲线积分222()Lx y z ds ++⎰＝（ B ）332a π (C) 33a π (D) 34a π 三、计算题（共5小题，每小题9分，共45分）1．求幂级数1211(1)21n n n x n -∞-=--∑的和函数，并求1(1)3214nn n n ∞=-⎛⎫⎪-⎝⎭∑的值。
高等数学A(二)2011-2012(B)
上 海 海 事 大 学 试 卷2011 — 2012 学年第二学期期末考试《 高等数学A （二）》（B 卷） （本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分3小题, 每小题4分, 共12分)1、极限24202lim y x yx y x +→→=（ ）(A) 0 ; (B)不存在 ; (C) 1 ; (D)存在且不等于0或1.2、设n ϖ是曲面x 2+2y 2+3z 2=6在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量,则zy x u 2286+=在点P 沿n ϖ方向的方向导数为（ ）(A){143,142,141} ; (B)710 ; (C)107- ; (D)710-.3、交换+⎰⎰12111),(xdy y x f dx ⎰⎰211),(xdy y x f dx 的次序，则下列结果正确的是（ ）（A ）⎰⎰211),(yydx y x f dy （B ）⎰⎰211),(y ydx y x f dy（C ）⎰⎰311),(x xdx y x f dy （D ）⎰⎰1311),(x xdx y x f dy--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分3小题, 每小题4分, 共12分)1、设曲线2,12,1222+=-=+=t z t y t x 在t =-1对应点处的法平面为S ，则点)2,2,1(-到S 的距离d = 2、方程⎰+=x xt t y e y 0d )(的解为3、设f x ()是以3为周期的周期函数，已知⎩⎨⎧<≤<≤-+=20011)(x xx xx f又设f x ()的傅立叶级数展开式的和函数为S x ()，则S ()3=______三 计算题（必须有解题过程） （本大题分10小题，共 70分） 1、（本小题7分）设函数),(y x z z =由方程xy e z z=+所确定，求•x•z∂∂两边对x 求积分，移项可得结果。
大学高等数学A-2试卷答案
《高等数学》考试试卷A-2参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分, 共15分)1．B 2．C 3．C 4．D 5．B二、填空题（每小题3分，共15分)1．12dx dy + 2．533．2(,)x f a b ' 4．230+-=y z 5．18π三、计算题(每题7分；共56分)1．解： 设平面方程为 0+++=Ax By Cz D根据题意有000+++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩A B C D B C D A B C （4分）所以有0=D ；::2:1:1=-A B C所求平面方程为 20--=x y z （3分）2．解：21212()2()4,z z u z v u v x y x y x x u x v x∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅=++-= （3分） ()21212()2()4.z z u z v u v x y x y y y u y v y∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅-=+--= （4分）3解：D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域也就是{}22(,)11,21=-≤≤≤≤+D x y x x y x （3分）(){}22221111120212240(2)(2)223221415++-+=+==+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰x x x x D x y dxdyD dx x y dy dx ydyx x dx （4分）4．解：计算三重积分:zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域． 解： {}(,,)(,),01z x y z x y D z Ω=∈≤≤,其中z D ：222x y z +≤ (+2分)故10z D zdxdydz zdz dxdy Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰12022 3z dz ππ==⎰ (+5分) 5．解： 设2222(,),(,)y x P x y Q x y x y x y ==-++，因为()()22:111L x y -+-=， 所以220x y +≠，而且有()22222Q x y P x y x y ∂-∂==∂∂+， .(3分) 故由格林公式得22 L ydx xdy I x y -=+⎰0xy D Q P dxdy x y ⎛⎫∂∂=-= ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰ .(4分) 6．解：计算⎰⎰∑++dxdy z dzdx y dydz x 222，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。
高等数学A(一)2021-2022(A)
第 1 页 共 6 页上 海 海 事 大 学 试 卷2012 — 2021 学年第一学期期末考试《 高等数学A （一）》（A 卷） （本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、x x x x x x x ⎪⎭⎫⎝⎛+-+++∞→lim 极限的值为（ ）(A) 0 ； (B) ∞； (C) 4 ； (D)41 2、xx xx 2)4(lim +∞→的值为（ ） (A) 1 ； (B) ∞； (C) 8e ； (D) e3、1→x 时，与无穷小x -1等价的是( ) (A)()3121x - ; (B) ()x -121 ; (C) ()2121x - ; (D) x -1.4、 已知xe xf x x f x x x f y --='+''=1))((3)()(2满足对一切实数；若对)(x f 在某一点00≠x 为驻点，则下列正确的是（ ） (A) )(0x f 为极大； (B) )(0x f 为极小；(C) )(0x f 为非极值； (D) )(0x f 为极大值或极小与0x 的正负有关--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 6 页二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)1、=+++++∞→4333321limn n n 2、=-+-+∞→)2(lim 112xxx ee x3、已知广义积分⎰∞+∞-dx exk =1，则k=4、=-+⎰-33239)4(dx x x ____三 计算题（必须有解题过程，否则不给分） （本大题分10小题，每题6分，共 60分）1、型．的间断点，并判定其类确定)1(sin )(-=x x xx f π．及求且不为零存在所确定由方程组、设22,)()()()()(2dxyd dx dy t f t f t t f y t f x x y y ''⎩⎨⎧'-='==第 3 页 共 6 页3、设 )(x f =x x -2⎰⎰+120)(2)(dx x f dx x f , 求 )(x f 在1=x 处的切线方程4、.4d 22⎰-x xx 求5、求处可导在 ，，已知 ,1 11)(21=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=⎰x x b x •••x dt te x f x at b a ,第 4 页 共 6 页6、y xyx y x y y '+==求所确定由方程设,ln )(。
上海海事大学高等数学教材
上海海事大学高等数学教材上海海事大学高等数学教材是该校数学专业的必修教材之一，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
本教材按照国家大纲的要求编写，内容丰富全面，适合大学本科阶段的学习。
第一章微积分基础在本章中，我们将从微积分的基本概念入手，介绍了包括极限、连续函数、导数等在内的重要内容。
通过理论分析和实例演示，帮助学生建立起对微积分的初步认识和理解。
第二章导数与微分学本章将深入探讨导数的性质和应用，包括常见函数的导数计算、高阶导数、隐函数求导以及微分中值定理等内容。
通过大量的例题练习，让学生掌握导数的计算方法和应用技巧。
第三章积分学在本章中，我们将详细介绍积分的概念和性质，包括定积分、不定积分、换元积分法等。
同时，还将介绍面积计算、曲线长度和旋转体体积等几何应用问题。
通过练习和实例分析，培养学生应用积分解决实际问题的能力。
第四章微分方程本章将介绍微分方程的基本概念和解法，包括一阶和二阶常微分方程的求解方法、可降阶的方程、高阶线性微分方程等。
通过理论分析和实例演示，帮助学生掌握微分方程的基本解法和解题思路。
第五章无穷级数在本章中，我们将详细介绍无穷级数的概念、性质和求和方法，包括等比级数、幂级数、函数展开等内容。
通过理论分析和实例演示，培养学生对无穷级数的理解和应用能力。
第六章多项式与函数逼近本章将介绍多项式和函数的逼近方法，包括最小二乘逼近、Chebyshev逼近以及Fourier级数等内容。
通过实例分析和应用案例，帮助学生掌握多项式和函数逼近的原理和技巧。
总结上海海事大学高等数学教材全面系统地介绍了微积分、积分学、微分方程、无穷级数等重要内容，能够满足学生的学习需求。
通过理论与实例相结合的教学方式，帮助学生建立起扎实的数学基础，为他们在数学专业的深入学习和实际应用奠定坚实的基础。
此教材编写规范，内容丰富实用，是上海海事大学数学专业教学的重要参考资料。
总字数：300字（不包括标题）。
《高等数学2》(专科)试卷_A卷_答案-精品.pdf
（1 分）
i n1 n2 4
2
jk 23 31
23 43 4
i
j
31 21 2
2 k 7i 2 j 8k （3 分）
3
令所求直线的方向向量为： s { 7,2, 8}
则所求直线方程为： x 2 y z 1
72
8
15. 设 z u sin v ， u xy , v x 2 y ，求 z 和 z ． xy
（1 分）
则 Fx 2xy3 ， Fy 3x 2 y2 ， Fz cos z 3
z
Fx
2xy3 ， z
Fy 3x2 y2
x Fz c o sz 3 y Fz cosz 3
z
z
2 xy3
3x2 y
dz
dx
dy
dx
dy
x
x
cos z 3
cosz 3
17. 交换二次积分的积分次序并计算： I 解：由题意， D — X 型区域：
xvvzxuuzxz??????????????2分1cossin????vuyv1分2cos2sinyxxyyxy????1分yvvzyuuzyz??????????????2分2cossin????vuxv1分2cos22sinyxxyyxx????1分16
《高等数学 2》 答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
（ 2 分） （ 2 分）
（2 分） （2 分）
《高等数学 2》（专科）试卷 A 卷 答案 第 3 页 共 3 页
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
B
D
A
A
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。
（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。
（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）4. 二重积分的值与积分次序无关。
（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。
高等数学A(二)2022-2022(A)试卷及解答
高等数学A（二）2022-2022(A)试卷及解答--------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷2022—2022学年第二学期期末考试《高等数学A（二）》（A卷）（本次考试不能使用计算器）班级学号姓名总分题目得分阅卷人一二12345678910四一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)某y1、函数f(某,y)某2y20装订(某,y)(0,0)(某,y)(0,0)在点(0,0)处（）线------------------------------------------------------------------------------------(A)连续且可导;(B)不连续且不可导;(C)连续但不可导;(D)可导但不连续.2、函数z某2y在点（3，5）沿各方向的方向导数的最大值为（）(A)3;(B)0;(C)5;(D)23、设Ω是由3某2+y2=z,z=1－某2所围的有界闭区域，且f(某,y,z)在Ω上连续，则f(某,y,z)dv()dy1某23某2y2(A)2d某(C)12014某20f(某,y,z)dz(B)dz01某某dyzy23zy23f(某,y,z)d某111y2dy21y22d某1某23某2y2f(某,y,z)dz(D)d某121214某214某2dy3某2y21某2f(某,y,z)dz第1页共8页二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)1、设函数zz(某,y)由方程zez某y所确定，则dz2、微分方程yye某的通解为0,某2，已知S(某)是f(某)的以2为周期的3、设f(某)某,某022正弦级数展开式的和函数，则S9=4三计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共70分）1、（本小题7分）z2z设zarcin(某0)，求，22某某y某yy2、（本小题7分）计算二重积分ID1in2(某y)d某dy,D:0某2,0y23、（本小题7分）判别下列级数的敛散性，并说明绝对收敛还是条件收敛。
上海海事大学高等代数2014--2015年考研真题／研究生入学考试试题
六（15 分） 、 设 A 是 n 阶矩阵 n 2 并且 rank( A) n 1 . 证明: rank ( A* ) 1 . 其中 A* 表 示 A 的伴随矩阵。
七（15 分） 、设 * 是 n 元非齐次线性方程组 AX=b 的一个解， 1 ，… n r 是对应的齐次线性方程组的
3 5 2 0
1 1 0 5
1 2 3 4 1 3 1 3
，D 的 (i, j ) 元的代数余子式记作 Aij ，则 A43 A44 =
。
7．设 A＝ aij
是一 n 阶正定矩阵，而 ， R n ，在线性空间 R 中定义内积； nn
n
n
（ ， ）＝ A ，则 R 关于这种内积构成一个 Euclid 空间。在此定义下，计算 n 维 向量 (1,
一个基础解系。证明： ， 1 ，… n r 线性无关。
*
化成标准形。
a b c 四 (16 分)、 设 R 是实数域， V 0 a b a, b, c R 。 0 0 a
（1） 、证明 V 关于矩阵的加法和数量乘法构成 R 上的线性空间。
a1 （2） 、任意的 A 0 0
1 ， 0 ，… 0)' 的长度
。
8．如果 A 是正交矩阵。若 k 是实数，使得 kA 为正交矩阵，则 k= -------。
T 9 ．在 R 中，线性变换 A ( x1 , x2 , x3 )T (3x1 x2 , x2 x3 , x1 )T ， 那么 A 在基 e1 (1, 0, 0) ，
2014 年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题
（重要提示：答案必须做在答题纸上，做在试题上不给分）