高中一年级数学期末试卷含答案

高一数学期末测试卷

1卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1．角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为 （ ） A ．π5π44⎧⎫⎨⎬⎩⎭

，

B ．｛α｜α=k π+π

4

，k ∈Z ｝ C ．｛α｜α=2k π+π

4

，k ∈Z ｝

D.｛α｜α=k π±π

4

，k ∈Z ｝

2.若函数y=sin(2x+ϕ)的图象经过点（π

12

，0），则ϕ可以是（ ） A ．-

π6

B.

π6

C ．-π12 D. π

12

3．若A （-1,-1）、B （1，3）、C （x,5）三点共线，则x=（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．若cos 2α=13（π＜α＜3π2

），则sin α的值为（ ）

A.

B ． C

D ．

5．cos 15°cos 75°=（ ）

A ．

12

B ．

2

C ．

14

D ．

4

6．平面内点A （2,1），B （0,2），C （-2,1），O （0,0）. 给出下面的结论：①直线OC 与直线

BA 平行；②AB u u u r +BC uuu

r =CA u u u r ；③AC u u u r =OB uuu r -2OA u u u r ，其中正确结论的个数是（ ）

个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

7.使函数y=sin x 递增且函数y=cos x 递减的区间是（ ）

A ．π2π2πZ 2k k k ⎡

⎤+∈⎢⎥⎣

⎦，

（） B ．π2π2ππZ 2k k k ⎡⎤

+

+∈⎢⎥⎣⎦，（） C ．3π2ππ2πZ 2k k k ⎡

⎤++∈⎢⎥⎣⎦，（）

D ．π2π2πZ 2k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦

，（）

8．a =3，b =2，a 、b 的夹角为60°，如果（3a +5b ）⊥（m a -b ），那么m=（ ） A ．

32

23

B ．

2342

C ．

4232

D ．

2942

9．函数y=sin （2x+α）（0＜α＜x ）是偶函数，则函数y=cos （2x-α）是（ ） A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数

10．若O 为平行四边形ABCD 的中心，AB u u u r

=41e ，BC uuu r =62e ，则32e -21e =（ ）

A ．AO u u u r

B ．BO uuu r C. CO uuu r D ．DO u u u r

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11．sin 37°cos 7°-cos 37°cos 83°= .

12．向量a =（1,-2），b =（3,-1），c =（-1,2），若m =a +b -c ，则m = . 13．若tan α=-

13 （π

2

＜α＜π），则sin 2α= . 14．函数y=1g （sin x ）的定义域是 ，值域是 .

15．若a =2 sin 15°，b =4 cos 15°，若a 与b 的夹角为30°，则a -b = .

16．函数f （x ）的图象为M ，则 ①图象M 关于直线x=

11

12

π对称； ②函数f （x ）的最小正周期为2π； ③由y=2 sin 2x 的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象M. 以上三个论断中，正确的论断的序号是 .

答题纸

班级姓名成绩一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

三．解答题（本大题共3小题，共26分）

17．（本小题满分8分）

已知：向量a=（2，2），向量b=（4，1），

（1）若向量a+k b与向量c=（-1，1）平行，求：实数k的值；（2）求：向量a-2b与向量2a-b的夹角.

18．（本小题满分10分）

已知：函数f（x）=sin x-cos x

（1）求：f（x，2π（2）求：f（x）的单调减区间；

（3）若f（x）=3

4

，求：sin 2x的值.

19．（本小题满分8分）

已知：向量=a（sin x，1），b=（cos x，-1

2），

（1）当a b时，求：x的值；

（2）求：函数f（x）= a·（a-b）的最大值.

2卷一．选择题：（每小题4分，共12分）

1．函数y=cos（x+π

3

）图象的两条相邻对称轴间的距离为（）

A．2π

3

B．

π

3

C．πD．2π

2．将函数y=3 sin x的图象按向量a=（π

6

，-1）平移后所得函数图象的解析式是（）

A．y=3 sin（x-π

6

）-1 B．y=3 sin（x+

π

6

）-1

C．y=3 sin（x-π

6

）+1 D．y=3 sin（x+

π

6

）+1

3．下列函数中既是奇函数，又在区间［-1，1］上单调递减的是（）A．f（x）=-｜x+1｜B．f（x）=-sin x

C．f（x）=1

2

（2x+2-x）D．f（x）=ln

2

2

x

x

+

-

二．填空题：（每小题4分，共12分）

4．向量a=（1，2），b=（-1，m），若a与b的夹角为锐角，则m的取值范围是 . 5．定义在R上的函数，f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为π，且

当x∈［0, π

2

］，时，f（x）=sin x，则f（

5π

3

）的值为 .

6．已知；函数f（x）= -x2+ ax + b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，若当x∈［-1，1］时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围 .

三．解答题：（本大题共3小题，共26分）

7．（本小题满分8分）

已知：cos（π

4

+x）=

3

5

，求：

2

sin22sin

1tan

x x

x

-

-

的值.