单项式除以单项式人教版(广东)八级数学上册课件
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华师大版八年级数学上册第12章第3节《单项式除以单项式》教学课件
1.探索单项式除以单项式运算法则的过程 ; 2.掌握单项式除以单项式运算法则及其应用 .
合作探究 达成目标 探究点 单项式除以单项式
观察下列等式： 被除式÷除式＝商式
8a3÷2a＝4a2
6x3y÷3xy＝2x2
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
请你思考下列问题:
（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？
个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．计算：
(1) 15(a2bc)4 (5ab2 )2
(2) 15x8 y2z4 (3x4 yz3) (4x2 y)
单项式除以单项式
创设情景 明确目标 木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质 量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为 地球的质量的多少倍么?
(1.901024 ) (5.981021)
谈谈你的计算方法.
你能利用上面的方法计算下列各式吗?
8a3 2a2 ; 6x3 y 3xy;
12a3b2x3 3ab2
总结梳理 内化目标
１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你还有什么疑惑？
理解并掌握单项式除以单项式的运算法则 并能灵活进行相关运算.
达标检测 反思目标
1.
( 3 a2bc) (3ab) 等于（
4
）
A. 9 a2c B. 1 ac C. 9 ab D.
4
4
4
1 a2c 4
2.下列运算中① (3x)4 (3x)3 3x ② 6a6 2a2 3a3 ③ a8b6 (a3b3)2 a2b ④ 8xn2 y4 (2xy2 )2 2xn ；其中错误的
（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规 律是什么？
14.1.8单项式除以单项式-2020秋人教版八年级数学上册习题课件(共14张PPT)
所以－m＝18，12－n＝8，解得 m＝－18，n＝4.
6．已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于( D ) A．4×107 B．8×1014 C．6.4×105 D．6.4×1014
7．计算： (1)(3a2b)3•(－2ab4)2÷6a5b3；
【点拨】单项式的乘方、乘除混合运算要注意运算顺 序，先乘方后乘除，有括号的先算括号里面的． 解：(3a2b)3•(－2ab4)2÷6a5b3 ＝27a6b3•4a2b8÷6a5b3 ＝108a8b11÷6a5b3＝18a3b8.
R版八年级上
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法 第8课时 单项式除以单项式
提示：点击 进入习题
1D 2C 3B 4A
5C
答案显示
6D
7 见习题
8 见习题
提示：青岛】计算 6m6÷(－2m2)3 的结果为( D ) A．－m B．－1 C ．34 D．－34
4．已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的值分别为( A ) A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3
5．【中考•威海】下列运算正确的是( C ) A．(－2mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4 C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
解：原式＝9a6n÷27a4n＝13a2n. 因为 a2n＝3，所以13a2n＝13×3＝1.
9．(1)已知－13xyz2·m＝13x2n＋1yn＋3z3÷3x2n－1yn＋1z，求 m 的值． 解：由已知得19x2y2z2·m＝19x2y2z2，所以 m＝1.
(2)已知(－3x4y3)3÷－32xny2＝－mx8y7，求 m，n 的值． 解：因为(－3x4y3)3÷－32xny2＝(－27x12y9)÷－32xny2＝ [(－27)÷－32]x12－ny9－2＝18x12－ny7＝－mx8y7，
6．已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于( D ) A．4×107 B．8×1014 C．6.4×105 D．6.4×1014
7．计算： (1)(3a2b)3•(－2ab4)2÷6a5b3；
【点拨】单项式的乘方、乘除混合运算要注意运算顺 序，先乘方后乘除，有括号的先算括号里面的． 解：(3a2b)3•(－2ab4)2÷6a5b3 ＝27a6b3•4a2b8÷6a5b3 ＝108a8b11÷6a5b3＝18a3b8.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法 第8课时 单项式除以单项式
提示：点击 进入习题
1D 2C 3B 4A
5C
答案显示
6D
7 见习题
8 见习题
提示：青岛】计算 6m6÷(－2m2)3 的结果为( D ) A．－m B．－1 C ．34 D．－34
4．已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的值分别为( A ) A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3
5．【中考•威海】下列运算正确的是( C ) A．(－2mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4 C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
解：原式＝9a6n÷27a4n＝13a2n. 因为 a2n＝3，所以13a2n＝13×3＝1.
9．(1)已知－13xyz2·m＝13x2n＋1yn＋3z3÷3x2n－1yn＋1z，求 m 的值． 解：由已知得19x2y2z2·m＝19x2y2z2，所以 m＝1.
(2)已知(－3x4y3)3÷－32xny2＝－mx8y7，求 m，n 的值． 解：因为(－3x4y3)3÷－32xny2＝(－27x12y9)÷－32xny2＝ [(－27)÷－32]x12－ny9－2＝18x12－ny7＝－mx8y7，
单项式除以单项式人教版(广东)八级数学上册课件
单项式除以单项式人教版（广东）八 级数学 上册课 件
单项式除以单项式人教版（广东）八 来自数学 上册课 件03 分层检测
A组
1．(广州海珠区期末)计算 4x3yz÷2xy 正确的结果是( C )
A．2xyz
B.12xyz
C．2x2z
D.12x2z
单项式除以单项式人教版（广东）八 级数学 上册课 件
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第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
6．计算： (1)(－4xy)3÷(－2xy)； 解：原式＝－64x3y3÷(－2xy)＝32x2y2. (2)(a2b2)3÷(－ab3)2； 解：原式＝a6b6÷a2b6＝a4.
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
【例 1】 计算：
(1)12a3b2÷3ab；
(2)－8xy2÷2xy；
解：原式＝4a2b. (3)3x3y2÷12x2y2; 解：原式＝6x.
解：原式＝－4y. (4)a2bc÷(－2ab)． 解：原式＝－12ac.
【变式 1】 计算： (1)3x3y5÷(－x2y2)； 解：原式＝－3xy3.
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
2．(揭阳期末)如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的式子是( C )
A．ab
B．2ab
C．a
D．2a
单项式除以单项式人教版（广东）八 级数学 上册课 件
3．计算：
单项式除以单项式人教版（广东）八 来自数学 上册课 件03 分层检测
A组
1．(广州海珠区期末)计算 4x3yz÷2xy 正确的结果是( C )
A．2xyz
B.12xyz
C．2x2z
D.12x2z
单项式除以单项式人教版（广东）八 级数学 上册课 件
单项式除以单项式人教版（广东）八 级数学 上册课 件
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
6．计算： (1)(－4xy)3÷(－2xy)； 解：原式＝－64x3y3÷(－2xy)＝32x2y2. (2)(a2b2)3÷(－ab3)2； 解：原式＝a6b6÷a2b6＝a4.
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
【例 1】 计算：
(1)12a3b2÷3ab；
(2)－8xy2÷2xy；
解：原式＝4a2b. (3)3x3y2÷12x2y2; 解：原式＝6x.
解：原式＝－4y. (4)a2bc÷(－2ab)． 解：原式＝－12ac.
【变式 1】 计算： (1)3x3y5÷(－x2y2)； 解：原式＝－3xy3.
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
2．(揭阳期末)如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的式子是( C )
A．ab
B．2ab
C．a
D．2a
单项式除以单项式人教版（广东）八 级数学 上册课 件
3．计算：
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
人教版八年级数学上册《1.7.2多项式除以单项式》优秀课件
3
9
9
6a3b2 18 .
总结
知1－讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号 的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列．
知1－练
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( A ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
第9课时 整式的乘法——多 项式除以单项式
1 课堂讲解 2 课时流程
多项式除以单项式 整式的混合运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾： 单项式除以单项式的法则是什么？
知识点 1 多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d =_________； (2)(a2b+3ab) ÷a =_________； (3) )(xy3-2xy) ÷xy =_________. 如何进行多项式除以单项式的运算?
知2－讲
例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a . 导引：先算括号内的，再做除法运算． 解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a ＝ 3 a 2b.
2
总结
知2－讲
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单 项式．
知2－讲
2
2
2
总结
知2－讲
本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b 的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便 可得到解决．
人教版数学八年级上册单项式除以单项式
木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
计 算：
(1) 45(x3 y2)2 5x5 y4
(2)16x3 y3 ( 1 xy)3 1 x4 y5
2
2
3. 判 断 正 误：
(1)(2a2b3) (2ab) a2b3 (×)
(2)(2a2b4 ) (2ab2 ) a2b2 (×)
(3)2ab2c 1 ab2 4c
(√)
(4)
1
2 a2b3c2
(5abc)2
1
b(√)
5
125
问题: 木星的质量约是 1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×1021吨,你知道木星的质 量约为地球质量的多少倍吗?
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数 幂分别相除，作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式.
同底数幂的除法，底 数不变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × )
系数相除
求系数的商，
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× ) 应注意符号
除以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4x3y
2x
-12x4y3 -16x2yz
÷2x2y
-6x2y2 -8z
x2y
计算：
（1）–12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2 ）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5a
（3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 = 4(a+b)4
（4）3ab2c÷0.5abc =
计 算：
(1) 45(x3 y2)2 5x5 y4
(2)16x3 y3 ( 1 xy)3 1 x4 y5
2
2
3. 判 断 正 误：
(1)(2a2b3) (2ab) a2b3 (×)
(2)(2a2b4 ) (2ab2 ) a2b2 (×)
(3)2ab2c 1 ab2 4c
(√)
(4)
1
2 a2b3c2
(5abc)2
1
b(√)
5
125
问题: 木星的质量约是 1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×1021吨,你知道木星的质 量约为地球质量的多少倍吗?
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数 幂分别相除，作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式.
同底数幂的除法，底 数不变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × )
系数相除
求系数的商，
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× ) 应注意符号
除以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4x3y
2x
-12x4y3 -16x2yz
÷2x2y
-6x2y2 -8z
x2y
计算：
（1）–12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2 ）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5a
（3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 = 4(a+b)4
（4）3ab2c÷0.5abc =
最新人教版八年级数学上册课件《14.1.8 单项式除以单项式》
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3 请你归纳一下单项式除法法则。
（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？
（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规 律是什么？
（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数 在商式中有没变化？
例2 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
8 m2 n2 2 m2 n
8 m2 n2
2 m2 n
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
= 4n
做一做
(3) (14a3b2x)÷(4ab2)
14 a3 b2 x
4 a b2
14 a3 b2
x
求系数的商，
（5）(-9x5)
÷(-3x) =-3x4
应注意符号
(× )
（6）12a3b ÷4a2=3a (
)
×
只在被除式里含有的字母，要连同它 的指数写在商里，防止遗漏.
例1 计算
（1）28x4y2÷7x3y
（2）－5a5 b3c ÷15a4b (3)－a2x4y3÷（－ 5 axy2）
6
(4) (6x2y3)2÷(3xy2)2
4
a
b2
1
(14 4）（ a3 a）（ b2 b2） x
7 a2x 2
观察 & 归纳
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？
（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规 律是什么？
（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数 在商式中有没变化？
例2 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
8 m2 n2 2 m2 n
8 m2 n2
2 m2 n
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
= 4n
做一做
(3) (14a3b2x)÷(4ab2)
14 a3 b2 x
4 a b2
14 a3 b2
x
求系数的商，
（5）(-9x5)
÷(-3x) =-3x4
应注意符号
(× )
（6）12a3b ÷4a2=3a (
)
×
只在被除式里含有的字母，要连同它 的指数写在商里，防止遗漏.
例1 计算
（1）28x4y2÷7x3y
（2）－5a5 b3c ÷15a4b (3)－a2x4y3÷（－ 5 axy2）
6
(4) (6x2y3)2÷(3xy2)2
4
a
b2
1
(14 4）（ a3 a）（ b2 b2） x
7 a2x 2
观察 & 归纳
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
【数学课件】八年级数学上12.4单项式除以单项式
＝－7ab2c ⑶ (6xy2)2÷3xy
注意字母c， 只在被除式 中出现
＝36x2y4÷3xy ＝12xy3
注意运算顺 序：先乘方， 再除法
例2 填表
被除式
除式 商
6x3y3
2xy 3x2y2
－ 42x3y3 －42x3y3
6a3bc
9a3b
1 c 3
－ 6y3 7x3
－6x2y2
7xy
例3 计算：12x5÷3x2
5 2 2
新知探究
试一试:
3a2· (
(
)＝6a3b2c
)·法互为逆运算的关系：
6a3b2c÷3a2＝
－x3y7÷7x2y3＝
观察结果中的系数，字母及字母的次数有何规律？
单项式除以单项式法则：
把系数、同底数幂分别相除作为商的因 式，对于只在被除式中出现的字母，则连同 它的指数一起作为商的一个因式．
例如, 解： 12a 5 c 2 3a 2 （ 12 3） （ a5 a 2 ) c2 4a 3 c 2
法则运用
例1
计算
⑴ 24a3b2÷3ab2
＝(24÷3) (a3÷a) (b2÷b2) ＝8a3－1· 1
＝8a2
注意： b2÷b2=1
例1
计算
⑵ －21a2b3c÷3ab ＝(－21÷3)a2－1b3－1c
(3 y x) (3 y x)
3
2
(3 y x) 3y x
3 2
注意变号技 巧：变偶不 变奇
课堂小结
单项式除以单项式法则：
把系数、同底数幂分别相除作为商的因 式，对于只在被除式中出现的字母，则连同 它的指数一起作为商的一个因式．
注意字母c， 只在被除式 中出现
＝36x2y4÷3xy ＝12xy3
注意运算顺 序：先乘方， 再除法
例2 填表
被除式
除式 商
6x3y3
2xy 3x2y2
－ 42x3y3 －42x3y3
6a3bc
9a3b
1 c 3
－ 6y3 7x3
－6x2y2
7xy
例3 计算：12x5÷3x2
5 2 2
新知探究
试一试:
3a2· (
(
)＝6a3b2c
)·法互为逆运算的关系：
6a3b2c÷3a2＝
－x3y7÷7x2y3＝
观察结果中的系数，字母及字母的次数有何规律？
单项式除以单项式法则：
把系数、同底数幂分别相除作为商的因 式，对于只在被除式中出现的字母，则连同 它的指数一起作为商的一个因式．
例如, 解： 12a 5 c 2 3a 2 （ 12 3） （ a5 a 2 ) c2 4a 3 c 2
法则运用
例1
计算
⑴ 24a3b2÷3ab2
＝(24÷3) (a3÷a) (b2÷b2) ＝8a3－1· 1
＝8a2
注意： b2÷b2=1
例1
计算
⑵ －21a2b3c÷3ab ＝(－21÷3)a2－1b3－1c
(3 y x) (3 y x)
3
2
(3 y x) 3y x
3 2
注意变号技 巧：变偶不 变奇
课堂小结
单项式除以单项式法则：
把系数、同底数幂分别相除作为商的因 式，对于只在被除式中出现的字母，则连同 它的指数一起作为商的一个因式．
数学人教版八年级上册第14章14.1.8整式的乘法——单项式除以单项式课件
单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相
乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指 数作为积的一个因式.
知1－讲
知识点
填空：
1
单项式除以单项式的法则
(1)2a×________ 4 a 2 ＝8a3； (2) ________ 2 x 2 ×3xy＝6x3y；
4 a x ＝12a3b2x3； (3) 3ab2×________
1 2 － ab c = 3
.
（来自《教材》）
知1－讲
例2 计算：(1)－12x5y3z÷3x4y； 2 3 4 1 2 (2) ( a b ) ( ab ). 5 4 导引：解题的依据是单项式除法法则．计算时，要弄 清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数 幂，哪些是只在被除式里含有的字母，此外， 还要特别注意系数的符号及运算顺序．
法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注
意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式．
知1－练
1 (中考· 遵义)计算－12a6÷3a2的结果是( C )
A．－4a3
C．－4a4
B．－4a8
4 4 D．－ a 3
（来自《典中点》）
知1－练
2 (中考· 陕西)下列计算正确的是( D ) A．x2＋3x2＝4x4 C．(6x2y2)÷(3x)＝2x2 B．x2y· 2x3＝2x4y D．(－3x)2＝9x2
知1－讲
例1 计算： (1)28x4y2 ÷ 7x3y;
(2) － 5a5b3c ÷ 15a4b. 解：(1) 28x4y2 ÷ 7x3y
= (28 ÷ 7) •x4 － 3 • y2 －1 =4xy ; (2) － 5a5b3c ÷ 15a4b = [(－ 5) ÷15]a5 － 4b 3 － 1 c
2018秋人教版八年级上册数学说课稿：14.1.8单项式除以单项式-word文档
《单项式除以单项式》说课稿
一、教学目标
1．理解和掌握单项式除以单项式的运算法则．
2．运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算．
3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．
4．通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力．
二、重点难点
灵活运用单项式除以单项式的运算法则，注意运算顺序，把握符号处理，综合所学知识熟练进行计算。
三、教学环节
1．课前热身采用三个问题对学生进行知识准备。
（1）同底数幂除法的运算法则？（2）单项式与单项式相乘的运算法则？（3）单项式与单项式相乘过程中符号的处理？
2．课堂探究针对目标设置了四个问题，为学生提供平台给予学生展示的机会经历自主学习生成问题，小组合作交流解决问题，展示中运用知识，理解新知。
问题1根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维．
问题2在学生有一定实践经验的基础上，归纳总结新知是本节课的重点，知识问题化更好的引导学生准确的归纳出单项式除以单项式的法则。
问题3强化学习，掌握法则精选了单项式除以单项式的五种类型极具针对性，解决本节课的难点。
问题4体现学生会不会学，检验学生善不善于归纳总结，也是学生能力提高的关键环节，可以学生让学生明白学什么，怎样学。
经过这几个环节的教学学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现的错误，也得到了纠正．可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识．
3、知识归纳由学生完成本节课的归纳与总结，并进行小组集体展示，教师给予引导或补充．。
人教版八年级数学上册课件14.1.9多项式除以单项式
(3) (4 a 3b 3 6 a 2b 3c 2 ab 5 ) (2 ab 2 )
(4)( x 2 y 3 1 x 3 y 2 2 x 2 y 2 ) 1 xy 2
2
2
（5）先化简，再求值。其中a=2，b=1。
(a b)(a b) (4ab3 8a2b2 ) 4ab
（6）已知， 2x y y 2 0 求代数式的值。
14.1.4.5 整式的乘法
——多项式除以单项式
1.经历探索整式除法运算法则 的过程，能进行简单的整式除法运 算，并且结果都是整式，充分应用 “化归”思想.
2.培养良好的合作意识，发展 数学思维，体会数学的实际价值.
回顾 & 思考 ☞
单项式与单项式相除的法则
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
④ (4a 2 12a 2b 7a 3b 2 ) (4a 2 ).
1 3b 7 ab2 4
3.错例辨析：
( 3 a6x3 6 a3x4 3 ax3) 3 ax3 5 a5 2a2x 4 5 5 54
【解析】有两个错误：第一，丢项，被除式有三 项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二是符 号上错误，商式第一项的符号为“－” 。
＝ 3x3 5x 2
（2）(28a 3b 2c a 2b3 14a 2b 2 ) (7a 2b)；
解:
原式= (28a3b2c) (7a 2b)＋(a2b3) (7a2b)＋(14a2b2 ) (7a2b)
＝ (4abc) ＋( 1 b2 ) ＋ (2b)
＝
4abc
1
b2
7
2b
7
2.应用法则转化多项式除以单项式 为单项式除以单项式.
人教版八年级数学上册 14.1.4 单项式除以单项式 课件(共19张PPT)
想一想： 6x6y9z3x2y4?
6 x6y9z 3 x2y4 2 x4y5z
y9y4 y94
-6
÷3 =-2
x6x2x62
系数相除
同底数幂相除
6 x6y9z 3 x2y4 2 x4y5z
x6x2x62
系数相除
同底数幂相除
解：据题意，可列式 1 .5 180 3 150 1 .5 3 18 0 150
0.5 10 3
500 (秒 ）
答：太阳光射到地球大约需要500秒。
说一说：
如果我们 用字母x代替 底数10，那么 这时这个除式 就发生了什么 变化？
1 .5 180 3 150
(4) a4bx73ax 4
1、下列计算是否正确？如果不正确，指 出错误原因并加以改正
(1) 2x2y3(3x)y2x2 y 3
2 xy 2
3
(2) 10x2y32x2y5xy2 5 y 2
(3) 4x2y21xy 22x 8x 2
2、计算：
(1) 9a5 3a3 (2) 4x6y4 2x5y2
这节课你学到了哪 些知识，又巩固了哪些 知识？
已知：ax 1,ay 2,
求：
的值。
a3x2y
用 x 代 替 10
1.5x83x5
• 如果我们用字母x代替底数10，那么 这时就是单项式除以单项式的问题， 用以上方法计算，即：
1 .5 x 8 3 x 5
1 .5 3 x 8 x 5
0 .5 x 85
0.5 x 3
填空： 2x4y5z3x2y4 __6_x_6y_9z_____
一般地，单项式除以单项式有如下法则： 两个单项式相除，把系数、同底数幂
人教版八年级数学上册整式的除法
4、【规律方法】①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方 然后从左到右按顺序相乘除.②当除式的系数是负数时， 一定要加上括号.③最后商式能应用多项式的乘法展开的， 应该乘开．
➢例题讲解
例3: (6ab-8b)÷(2b) 解：原式=6ab ÷2b-8b ÷ 2b =3a-4.
例4： [(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x 解：原式=(4x2+4xy+y2-y2-4xy - 8x) ÷2x =(4x2 - 8x) ÷2x =2x-4.
针对训练
计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ 由（1）可知括号里应填4a2x3.
） ﹒3ab2=12a3b2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b 的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
人教版八年级数学上册整式的除法
人教版八年级数学上册整式的除法
试一试
单/多项式÷单项式
运算结果（注意符号变化）
10ab3 5ab
- 8a 2b3 6ab2
21x 2 y 4 3x 2 y 3
12a3 6a2 3a 3a
人教版八年级数学上册整式的除法
➢例题讲解
人教版八年级数学上册整式的除法
人教版八年级数学上册整式的除法
练一练
（1）28x4y2÷7x3y （2）－5a5 b3c ÷15a4b
➢例题讲解
例3: (6ab-8b)÷(2b) 解：原式=6ab ÷2b-8b ÷ 2b =3a-4.
例4： [(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x 解：原式=(4x2+4xy+y2-y2-4xy - 8x) ÷2x =(4x2 - 8x) ÷2x =2x-4.
针对训练
计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ 由（1）可知括号里应填4a2x3.
） ﹒3ab2=12a3b2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b 的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
人教版八年级数学上册整式的除法
人教版八年级数学上册整式的除法
试一试
单/多项式÷单项式
运算结果（注意符号变化）
10ab3 5ab
- 8a 2b3 6ab2
21x 2 y 4 3x 2 y 3
12a3 6a2 3a 3a
人教版八年级数学上册整式的除法
➢例题讲解
人教版八年级数学上册整式的除法
人教版八年级数学上册整式的除法
练一练
（1）28x4y2÷7x3y （2）－5a5 b3c ÷15a4b
人教版八年级上册数学学案：14.1.4 单项式除以单项式
班级：第学习小组姓名：预习：整洁：成绩：课前热身复习：1.叙述单项式乘以单项式的法则：2.叙述同底数幂的除法法则：3.计算：（1）（2）（3）（4）4. 填空：( )·a3=a5；( )·b2=b3；§14.1.4 单项式除以单项式（第十一课时）【学习目标】会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理．【学习重点、难点】单项式除以单项式的运算法则．学习过程：一、探索新知：计算：⑴ 2a·4a2⑵ 3xy·2x2⑶ 4a2x3·3ab2问题：由乘法与除法互逆的关系，根据以上的计算填空并归纳：③① 8a3÷2a = ；② 6x3y÷3xy= ；③ 12a3b2x3÷3ab2= ；⑵你能具体分析⑴中各例的系数部分与字母部分分别是怎样进行计算的吗？⑶你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗?归纳总结：一般地，单项式相除，把、分别相除，作为商的因式，对于只在，则作为商的一个因式．二、范例学习：学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）例1计算： (1) 28x4y2÷7x3y； (2) -5a5b3c÷15a4b3；(3) (6x2y3)÷(3xy2)2（4）(4×109)÷(-2×103)针对练习1 在下面的空白处完成课本P104练习2例2 计算：(1)(—38x4y5z)÷19xy5·(—43x3y2)；(2)(2ax)2·(—52a4x3y3)÷(—21a5xy2)针对练习2 计算：(1) 6x2y÷3xy·(4x2y3)2÷(-2xy2)2(2) (-0.5a2bx2)÷(-52ax2) ·(-43a2b2c)÷(3a2b)三、学以致用（自主检测）我的课堂笔记：在此记录下你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信你会收获很多。
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数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 第8课时 单项式除以单项式
01 课前预习
1.单项式相除，把 系数
与 同底数幂
分别相除作为商的 因式 ，对于只在被
除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式 ．
2.计算：4x2y÷2xy＝(4÷ 2)x 2－1
y 1－1
＝
2x
.
02 课堂精讲精练
知识点 1 单项式除以单项式的计算——简单
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
解：根据题意，得 (5ax·3ax)÷(x·30x)＝15a2x2÷30x2＝12a2. 答：应该至少购买12a2 块这样的塑料扣板． 当 a＝4 时，原式＝8，即具体的扣板数为 8 张．
(3)5ab2÷(－5b)2； 解：原式＝5ab2÷25b2
＝15a. (4)(－2ab2)3÷4a2b2. 解：原式＝－8a3b6÷4a2b2 ＝－2ab4.
知识点 3 单项式除以单项式的实际应用 【例 3】 一颗人造地球卫星的速度为 2.88×109 m/h，一架喷气式飞机 的速度为 1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的 速度的多少倍？ 解：(2.88×109)÷(1.8×106) ＝(2.88÷1.8)×(109÷106) ＝1.6×103 ＝1 600. 答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 1 600 倍．
(4)(－9x2y)÷(－3xy)＝ 3x ．
4．计算： (1)24a3b2÷3ab2; 解：原式＝8a2. (3)－21a2b3c÷3ab; 解：原式＝－7ab2c.
(2)10ab3÷(－5ab)； 解：原式＝－2b2. (4)－12a3b5c2÷(－3a2b3)． 解：原式＝4ab2c2.
B组 5．下列计算，结果正确的是( D ) A．6a8÷(－2a2)＝－3a4 B．10x6÷5x3＝12x3 C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3 D．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
(2)x6y4÷(－3x3)2； 解：原式＝x6y4÷9x6 ＝19y4. (3)(a3b)2÷(2a)2； 解：原式＝a6b2÷4a2 ＝14a4b2.
(4)(－x2y)2÷13x2y. 解：原式＝x4y2÷13x2y ＝3x2y.
【变式 2】 计算： (1)(4x2y3)2÷2xy2；
解：原式＝16x4y6÷2xy2 ＝8x3y4. (2)(－6ab)2÷9a2b； 解：原式＝36a2b2÷9a2b ＝4b.
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
7．计算： (1)9a5b4÷3a2b4－a·(－5a2)； 解：原式＝3a3＋5a3＝8a3. (2)14a8b4÷2a4b4－a3·a＋(2a2)2. 解：原式＝7a4－a4＋4a4＝10a4.
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
9．地球表面平均 1 cm2 上的空气质量约为 1 kg，地球的表面积大约是 5×108 km2，地球的质量约为 6×1024 kg. (1)地球表面全部空气的质量约为多少千克？ (2)地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？(结果用科学记数 法表示) 解：(1)地球表面全部空气的质量约为：5×108×1010×1＝5×1018(kg)． (2)6×1024÷(5×1018)＝1.2×106. 答：地球质量大约是其表面全部空气质量的 1.2×106 倍．
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
C组 8．红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装 修，计划用宽为 x m、长为 30x m 的塑料扣板，已知这间陈列室的长为 5ax m、宽为 3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块 这样的塑料扣板？当 a＝4 时，求出具体的扣板数．
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
(3)－12x2y3÷(－3xy2)·(－13xy)； 解：原式＝4xy·(－13xy)＝－43x2y2. (4)(－3x2y)2·(6xy3)÷(9x3y4)． 解：原式＝9x4y2·6xy3÷9x3y4 ＝54x5y5÷9x3y4 ＝6x2y.
(3)3x4y5÷(－23xy2); 解：原式＝－92x3y3.
(2)10x2y3÷2x2y； 解：原式＝5y2. (4)(1.5×109)÷(－5×106)． 解：原式＝－3×102.
知识点 2 单项式除以单项式的计算——综合 【例 2】 计算： (1)(2x2y)3÷4x4y3； 解：原式＝8x6y3÷4x4y3 ＝2x2.
A．2xyz
B.12xyz
C．2x2z
D.12x2z
2．(揭阳期末)如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的式子是( C )
A．ab
B．2ab
C．a
D．2a
3．计算：
(1)12a7÷3a4＝ 4a3
；
(2)14x4÷(－7x3)＝ －2x
；
(3)10x3y2÷(－2x2)＝ －5xy2
；
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
6．计算： (1)(－4xy)3÷(－2xy)； 解：原式＝－64x3y3÷(－2xy)＝32x2y2. (2)(a2b2)3÷(－ab3)2； 解：原式＝a6b6÷a2b6＝a4.
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
【例 1】 计算：Fra bibliotek(1)12a3b2÷3ab；
(2)－8xy2÷2xy；
解：原式＝4a2b. (3)3x3y2÷12x2y2; 解：原式＝6x.
解：原式＝－4y. (4)a2bc÷(－2ab)． 解：原式＝－12ac.
【变式 1】 计算： (1)3x3y5÷(－x2y2)； 解：原式＝－3xy3.
【变式 3】 如图 1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形， 制成如图 2 的无盖纸盒，若该纸盒的容积为 4a2b，则图 2 中纸盒底部 长方形的周长为( D ) A．4ab B．8ab C．4a＋b D．8a＋2b
03 分层检测
A组
1．(广州海珠区期末)计算 4x3yz÷2xy 正确的结果是( C )
第十四章 整式的乘法与因式分解 第8课时 单项式除以单项式
01 课前预习
1.单项式相除，把 系数
与 同底数幂
分别相除作为商的 因式 ，对于只在被
除式里含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式 ．
2.计算：4x2y÷2xy＝(4÷ 2)x 2－1
y 1－1
＝
2x
.
02 课堂精讲精练
知识点 1 单项式除以单项式的计算——简单
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
解：根据题意，得 (5ax·3ax)÷(x·30x)＝15a2x2÷30x2＝12a2. 答：应该至少购买12a2 块这样的塑料扣板． 当 a＝4 时，原式＝8，即具体的扣板数为 8 张．
(3)5ab2÷(－5b)2； 解：原式＝5ab2÷25b2
＝15a. (4)(－2ab2)3÷4a2b2. 解：原式＝－8a3b6÷4a2b2 ＝－2ab4.
知识点 3 单项式除以单项式的实际应用 【例 3】 一颗人造地球卫星的速度为 2.88×109 m/h，一架喷气式飞机 的速度为 1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的 速度的多少倍？ 解：(2.88×109)÷(1.8×106) ＝(2.88÷1.8)×(109÷106) ＝1.6×103 ＝1 600. 答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 1 600 倍．
(4)(－9x2y)÷(－3xy)＝ 3x ．
4．计算： (1)24a3b2÷3ab2; 解：原式＝8a2. (3)－21a2b3c÷3ab; 解：原式＝－7ab2c.
(2)10ab3÷(－5ab)； 解：原式＝－2b2. (4)－12a3b5c2÷(－3a2b3)． 解：原式＝4ab2c2.
B组 5．下列计算，结果正确的是( D ) A．6a8÷(－2a2)＝－3a4 B．10x6÷5x3＝12x3 C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3 D．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3
第14章第8课时 单项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
(2)x6y4÷(－3x3)2； 解：原式＝x6y4÷9x6 ＝19y4. (3)(a3b)2÷(2a)2； 解：原式＝a6b2÷4a2 ＝14a4b2.
(4)(－x2y)2÷13x2y. 解：原式＝x4y2÷13x2y ＝3x2y.
【变式 2】 计算： (1)(4x2y3)2÷2xy2；
解：原式＝16x4y6÷2xy2 ＝8x3y4. (2)(－6ab)2÷9a2b； 解：原式＝36a2b2÷9a2b ＝4b.
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7．计算： (1)9a5b4÷3a2b4－a·(－5a2)； 解：原式＝3a3＋5a3＝8a3. (2)14a8b4÷2a4b4－a3·a＋(2a2)2. 解：原式＝7a4－a4＋4a4＝10a4.
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9．地球表面平均 1 cm2 上的空气质量约为 1 kg，地球的表面积大约是 5×108 km2，地球的质量约为 6×1024 kg. (1)地球表面全部空气的质量约为多少千克？ (2)地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？(结果用科学记数 法表示) 解：(1)地球表面全部空气的质量约为：5×108×1010×1＝5×1018(kg)． (2)6×1024÷(5×1018)＝1.2×106. 答：地球质量大约是其表面全部空气质量的 1.2×106 倍．
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C组 8．红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装 修，计划用宽为 x m、长为 30x m 的塑料扣板，已知这间陈列室的长为 5ax m、宽为 3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块 这样的塑料扣板？当 a＝4 时，求出具体的扣板数．
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(3)－12x2y3÷(－3xy2)·(－13xy)； 解：原式＝4xy·(－13xy)＝－43x2y2. (4)(－3x2y)2·(6xy3)÷(9x3y4)． 解：原式＝9x4y2·6xy3÷9x3y4 ＝54x5y5÷9x3y4 ＝6x2y.
(3)3x4y5÷(－23xy2); 解：原式＝－92x3y3.
(2)10x2y3÷2x2y； 解：原式＝5y2. (4)(1.5×109)÷(－5×106)． 解：原式＝－3×102.
知识点 2 单项式除以单项式的计算——综合 【例 2】 计算： (1)(2x2y)3÷4x4y3； 解：原式＝8x6y3÷4x4y3 ＝2x2.
A．2xyz
B.12xyz
C．2x2z
D.12x2z
2．(揭阳期末)如果“□×2ab＝2a2b”，那么“□”内应填的式子是( C )
A．ab
B．2ab
C．a
D．2a
3．计算：
(1)12a7÷3a4＝ 4a3
；
(2)14x4÷(－7x3)＝ －2x
；
(3)10x3y2÷(－2x2)＝ －5xy2
；
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6．计算： (1)(－4xy)3÷(－2xy)； 解：原式＝－64x3y3÷(－2xy)＝32x2y2. (2)(a2b2)3÷(－ab3)2； 解：原式＝a6b6÷a2b6＝a4.
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【例 1】 计算：Fra bibliotek(1)12a3b2÷3ab；
(2)－8xy2÷2xy；
解：原式＝4a2b. (3)3x3y2÷12x2y2; 解：原式＝6x.
解：原式＝－4y. (4)a2bc÷(－2ab)． 解：原式＝－12ac.
【变式 1】 计算： (1)3x3y5÷(－x2y2)； 解：原式＝－3xy3.
【变式 3】 如图 1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形， 制成如图 2 的无盖纸盒，若该纸盒的容积为 4a2b，则图 2 中纸盒底部 长方形的周长为( D ) A．4ab B．8ab C．4a＋b D．8a＋2b
03 分层检测
A组
1．(广州海珠区期末)计算 4x3yz÷2xy 正确的结果是( C )