贴现现金流估价法
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假定你现在投资$9,500，一年后你可以获得$10,000，当 利息率为5%时，你是否接受该投资项目？
净现值
NPV $9,500 $10,000 1.05
NPV $9,500 $9,523.81 NPV $23.81
现金流入的现值大于成本。也就是说，净现值为正。因此， 该投资项目是可以接受。
如果该项目需要你投资$1,500，你是否接受？
多期现金流
0
1
2
3
4
178.57 318.88 427.07 508.41 1,432.93
200 400
600 800
现值 < 成本→ 不接受
4.3 复利计息期
例如，假定你投资$50，期限为3年，年利息率为12%，每 半年计息一次，3年后你的投资将为：
FV C0 (1 r)T
$10,000 $5,000 (1.10)T
(1.10)T $10,000 2 $5,000
ln(1.10)T ln(2)
T ln(2) 0.6931 7.27 年 ln(1.10) 0.0953
计算利息率
假定你的小孩将在12年后考入大学，大学学费总额为 $50,000。你现在存入$5,000，试问当利息率为多少时， 你才能获得足够的钱支付你小孩的学费？
实际年利率
FV $50 (1 EAR)3 $70.93
(1 EAR)3 $70.93 $50
EAR
$70.93
1
3
1
.1236
$50
因此，以12.36%的利息率每年计息一次和以12%的利息 率每半年计息一次所得到的价值是相同的
实际年利率
当名义年利率为18%，每月计息一次，计算其实际年利 率？
净现值
单期情况下，NPV的公式可以写为： NPV=-成本+PV
如果在上例中你没有接受净现值为正的投资项目，而是将 $9,500以年利息率5%投资于其他项目，你得到的终值将 小于$10,000，你的财富将遭受损失：
$9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000
4.2 估价：多期情况
$1.10 $1.54 $2.16 $3.02 $4.23 $5.92
0
1
2
3
4
5
现值和贴现
当利息率为15%时，为了5年后得到$20,000，现在需要投 资多少？
PV
$20,000
0
1
2
3
4
5
$20,000 $9,943.53 (1.15)5
计算时期数
如果现在将$5,000存入银行，存款利率为10%，计算需要多 长时间我们才能得到$10,000？
永续增长年金 每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续 下去的一系列现金流
年金 一系列有规律的、持续一段固定时期的等额现金流
增长年金
在一定时期内每期以固定的增长率增长的一系列现金 流
永续年金
每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流
$10,500=$10,000×（1+0.05） 一项投资的期末到期值总额称为终值（FV）
终值
单期情况下，FV的公式可以写为： FV = C0×(1 + r)T
其中： C0为期初的现金流 r为利率
现值
假定一年后你希望得到$10,000，当利息率为5%，你现在 需要投资$9,523.81。
$9,523.81 $10,000 1.05
终值和复利
5年后的$5.92股利远高于当前股利$1.10加上该股利$1.10 在5年中40%的增加额之和。
$5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30
这是由于复利所致。
终值和复利
$1.10 (1.40)5 $1.10 (1.40)4 $1.10 (1.40)3 $1.10 (1.40)2 $1.10 (1.40)
单期情况下，现值公式可以写为： FV = C0×(1 + r)T
其中： C0为时期0的现金流 r为利息率 T为计息期数
终值
假定一种股票当前支付股利为$1.10，预期该股利将在未 来的5年中每年增长40%。
计算5年后该股利的价值？
FV = C0×(1 + r)T
$5.92 = $1.Hale Waihona Puke Baidu0×(1.40)5
FV C0 (1 r)T $50,000 $5,000 (1 r)12
(1 r)12 $50,000 10 $5,000
(1 r) 101 12
r 101 12 1 1.2115 1 .2115 大约为21.15%.
多期现金流
假定有一项投资，一年后向你支付$200，以后逐年增加 $200，期限为4年。如果利息率为12%，计算该项目现金 流的现值？
第四章
贴现现金流估价法
主要概念和方法
能够计算单一现金流或系列现金流的终值和现值 能够计算投资的收益率 理解永续年金和年金
本章目录
4.1 估价：单期情况 4.2 估价：多期情况 复利计息期 简化形式 公司价值
4.1 估价：单期情况
假定你投资$10,000，年利息率为5%，一年后你的投资将 为$10,500。 $500为利息（$10,000×0.05） $10,000为本金 $10,500为总的到期值。计算过程如下：
FV $50 1 .12 23 $50 (1.06)6 $70.93 2
实际年利率
在上例中，该投资的实际年利率为多少？
FV $50 (1 .12)23 $50 (1.06)6 $70.93 2
实际年利率就是使得我们在3年后可以得到相同投资价值 的年利息率。
$50 (1 EAR)3 $70.93
月利息率为1.5% 实际年利率为19.56%
1 r nm 1 .18 12 (1.015)12 1.1956 m 12
连续复利
连续复利的终值公式可以写为： FV = C0×erT
其中：C0为时期0的现金流 r为名义年利率 T为年数
e为一常数，其值约为2.718。
简化形式
永续年金 每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流
你希望一年后得到$10,000而在现在投资的金额称为现值 （PV）。 注意： $10,000 = $9,523.81×(1+0.05)。
现值
单期情况下，PV的公式可以写为：
PV C1 其中： C1为时期1的现金流 1 r
r为利息率
净现值
净现值（NPV）为一项投资预期现金流的现值减去投资 的成本。
净现值
NPV $9,500 $10,000 1.05
NPV $9,500 $9,523.81 NPV $23.81
现金流入的现值大于成本。也就是说，净现值为正。因此， 该投资项目是可以接受。
如果该项目需要你投资$1,500，你是否接受？
多期现金流
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178.57 318.88 427.07 508.41 1,432.93
200 400
600 800
现值 < 成本→ 不接受
4.3 复利计息期
例如，假定你投资$50，期限为3年，年利息率为12%，每 半年计息一次，3年后你的投资将为：
FV C0 (1 r)T
$10,000 $5,000 (1.10)T
(1.10)T $10,000 2 $5,000
ln(1.10)T ln(2)
T ln(2) 0.6931 7.27 年 ln(1.10) 0.0953
计算利息率
假定你的小孩将在12年后考入大学，大学学费总额为 $50,000。你现在存入$5,000，试问当利息率为多少时， 你才能获得足够的钱支付你小孩的学费？
实际年利率
FV $50 (1 EAR)3 $70.93
(1 EAR)3 $70.93 $50
EAR
$70.93
1
3
1
.1236
$50
因此，以12.36%的利息率每年计息一次和以12%的利息 率每半年计息一次所得到的价值是相同的
实际年利率
当名义年利率为18%，每月计息一次，计算其实际年利 率？
净现值
单期情况下，NPV的公式可以写为： NPV=-成本+PV
如果在上例中你没有接受净现值为正的投资项目，而是将 $9,500以年利息率5%投资于其他项目，你得到的终值将 小于$10,000，你的财富将遭受损失：
$9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000
4.2 估价：多期情况
$1.10 $1.54 $2.16 $3.02 $4.23 $5.92
0
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现值和贴现
当利息率为15%时，为了5年后得到$20,000，现在需要投 资多少？
PV
$20,000
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$20,000 $9,943.53 (1.15)5
计算时期数
如果现在将$5,000存入银行，存款利率为10%，计算需要多 长时间我们才能得到$10,000？
永续增长年金 每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续 下去的一系列现金流
年金 一系列有规律的、持续一段固定时期的等额现金流
增长年金
在一定时期内每期以固定的增长率增长的一系列现金 流
永续年金
每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流
$10,500=$10,000×（1+0.05） 一项投资的期末到期值总额称为终值（FV）
终值
单期情况下，FV的公式可以写为： FV = C0×(1 + r)T
其中： C0为期初的现金流 r为利率
现值
假定一年后你希望得到$10,000，当利息率为5%，你现在 需要投资$9,523.81。
$9,523.81 $10,000 1.05
终值和复利
5年后的$5.92股利远高于当前股利$1.10加上该股利$1.10 在5年中40%的增加额之和。
$5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30
这是由于复利所致。
终值和复利
$1.10 (1.40)5 $1.10 (1.40)4 $1.10 (1.40)3 $1.10 (1.40)2 $1.10 (1.40)
单期情况下，现值公式可以写为： FV = C0×(1 + r)T
其中： C0为时期0的现金流 r为利息率 T为计息期数
终值
假定一种股票当前支付股利为$1.10，预期该股利将在未 来的5年中每年增长40%。
计算5年后该股利的价值？
FV = C0×(1 + r)T
$5.92 = $1.Hale Waihona Puke Baidu0×(1.40)5
FV C0 (1 r)T $50,000 $5,000 (1 r)12
(1 r)12 $50,000 10 $5,000
(1 r) 101 12
r 101 12 1 1.2115 1 .2115 大约为21.15%.
多期现金流
假定有一项投资，一年后向你支付$200，以后逐年增加 $200，期限为4年。如果利息率为12%，计算该项目现金 流的现值？
第四章
贴现现金流估价法
主要概念和方法
能够计算单一现金流或系列现金流的终值和现值 能够计算投资的收益率 理解永续年金和年金
本章目录
4.1 估价：单期情况 4.2 估价：多期情况 复利计息期 简化形式 公司价值
4.1 估价：单期情况
假定你投资$10,000，年利息率为5%，一年后你的投资将 为$10,500。 $500为利息（$10,000×0.05） $10,000为本金 $10,500为总的到期值。计算过程如下：
FV $50 1 .12 23 $50 (1.06)6 $70.93 2
实际年利率
在上例中，该投资的实际年利率为多少？
FV $50 (1 .12)23 $50 (1.06)6 $70.93 2
实际年利率就是使得我们在3年后可以得到相同投资价值 的年利息率。
$50 (1 EAR)3 $70.93
月利息率为1.5% 实际年利率为19.56%
1 r nm 1 .18 12 (1.015)12 1.1956 m 12
连续复利
连续复利的终值公式可以写为： FV = C0×erT
其中：C0为时期0的现金流 r为名义年利率 T为年数
e为一常数，其值约为2.718。
简化形式
永续年金 每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流
你希望一年后得到$10,000而在现在投资的金额称为现值 （PV）。 注意： $10,000 = $9,523.81×(1+0.05)。
现值
单期情况下，PV的公式可以写为：
PV C1 其中： C1为时期1的现金流 1 r
r为利息率
净现值
净现值（NPV）为一项投资预期现金流的现值减去投资 的成本。