完整版84三元一次方程组及其解法非常好
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人教版初一数学 8.8.4 三元一次方程组的解法PPT课件
= . ③
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
8-4三元一次方程组的解法 课件
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入法
二元一次方程组 加减法 一元一次方程
二元 消元 一元
8.4 三元一次方程组的解法
学习目标： 1.了解三元一次方程组的解法，进一步体会“消元”思想.(重点) 2.能根据三元一次方程组的形式选择适当的解法.(难点)
自学指导：阅读教材P103-105的内容，回答下列问题.
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
面额 1元
2元
5元 总和
数量
x y z 12, x 2 y 5z 22,
金额
x 4 y.
方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都
是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
判断下列方程组中，哪些是三元一次方程组？ 有4个未知数
x y 2z 10, (1)x y z 3,
xy 1.
2次
(2)
x x
2, 1 y
不是整式
z 12,
2x y 3z 16.
x y z 3, (3)x y w 4,
x y 1.
x 1,
(4) y 6, √
z 12.
x y 8,
(5)y z 6, √
x z 12.
解：设1元、2元、5元的纸币各x张、y张、z张，则
？√ x y z 12, ①
x 2 y 5z 22, ②
三元一次方程组 消转 元化
x 4 y.
③ 二元一次方程组？
活动 会解简单三元一次方程组
3x 4z 7, ①
例1 解三元一次方程组 2x 3y z 9, ②
思考：还有其他 解法吗？试一试，并
解：②×3+③，得 5x 9 y 7z 8. ③ 与这种方法进行比较
代入法
二元一次方程组 加减法 一元一次方程
二元 消元 一元
8.4 三元一次方程组的解法
学习目标： 1.了解三元一次方程组的解法，进一步体会“消元”思想.(重点) 2.能根据三元一次方程组的形式选择适当的解法.(难点)
自学指导：阅读教材P103-105的内容，回答下列问题.
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
面额 1元
2元
5元 总和
数量
x y z 12, x 2 y 5z 22,
金额
x 4 y.
方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都
是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
判断下列方程组中，哪些是三元一次方程组？ 有4个未知数
x y 2z 10, (1)x y z 3,
xy 1.
2次
(2)
x x
2, 1 y
不是整式
z 12,
2x y 3z 16.
x y z 3, (3)x y w 4,
x y 1.
x 1,
(4) y 6, √
z 12.
x y 8,
(5)y z 6, √
x z 12.
解：设1元、2元、5元的纸币各x张、y张、z张，则
？√ x y z 12, ①
x 2 y 5z 22, ②
三元一次方程组 消转 元化
x 4 y.
③ 二元一次方程组？
活动 会解简单三元一次方程组
3x 4z 7, ①
例1 解三元一次方程组 2x 3y z 9, ②
思考：还有其他 解法吗？试一试，并
解：②×3+③，得 5x 9 y 7z 8. ③ 与这种方法进行比较
8.4三元一次方程组解法举例
④ ⑤
④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1 4a＋b=10 a=3 解这个方程组，得 b=-2
a=3 b=-2 c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数 的三分之一等于丙数的二分一．求这三个数． 解：设甲乙丙三数分别为x、y、z，根据题意得： x+y+z=35 ① 2x-y=5
解下列三元一次方程组
x : y 2 : 3 x : z 2 : 5 x y z 100
x : y : z 1: 2 : 7 x y z 100
例6 解三元一次方程组
解： ①+②+③，得 x＋y+z=6 ④ ④-①，得 z=3 ④-②，得 x=1 ④-③，得 y=2
④ 方程组的解为 x=22 31 y= z=
解：②×2＋③ ，得 x＋2y=53
①+④得
x=22
31 y= 2 25 z= 2
把x=22代入①得
把x=22代入③得
2 25 2
2 x 4 y 3z 9 ① 例 4 解三元一次方程组 (4) 3 x 2 y 5 z 11 ② 解下列三元一次方程组 5 x 6 y 7 z 13 ③ 解：②×2+①，得
例7 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0 ① 4a＋2b＋c=3 ② 25a＋5b＋c=60 ③ a=3 把 b=-2 代入①，得 c=-5 因此
②－①， 得 a＋b=1 ③－①，得 4a＋b=10
人教版七年级数学下册第八章《84 三元一次方程组的解法》优 课件(共13张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
问题3：请你观察这个方程组， 它有什么特征？
含有三个方程； 含有三个不同的未知数； 含未知数的项的次数都是1.
问题4：你能类比二元一次方程组给三元 一次方程组下一个定义吗？
问题5：怎样解这个方程组？ 你能否类比解二元一次方程组的思路 和方法解决三元一次方程组呢？
问题6：比较代入消元法与加减消元 法
;
⑶若先消去 z，可得含 x、y 的方程组是
．
你认为较为简便的是消去
．
练习
1．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
x 2 y 3,
A. x2y4,
2x y7
x 2 y 5,
B. 3x z7,
2y3z 6
x y2,
C. yz1,
z t 3
x2 y z5,
D. x y6,
y xy 7
2．解下列三元一次方程组：
8.4 三元一次方程组 的解法
问题1：二元一次方程组是怎样定义的？ 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本方法有哪些？
问题2：小明手头有12张面额分别1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2 元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多 少张.
You made my day!
我们，还在路上……
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
问题3：请你观察这个方程组， 它有什么特征？
含有三个方程； 含有三个不同的未知数； 含未知数的项的次数都是1.
问题4：你能类比二元一次方程组给三元 一次方程组下一个定义吗？
问题5：怎样解这个方程组？ 你能否类比解二元一次方程组的思路 和方法解决三元一次方程组呢？
问题6：比较代入消元法与加减消元 法
;
⑶若先消去 z，可得含 x、y 的方程组是
．
你认为较为简便的是消去
．
练习
1．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
x 2 y 3,
A. x2y4,
2x y7
x 2 y 5,
B. 3x z7,
2y3z 6
x y2,
C. yz1,
z t 3
x2 y z5,
D. x y6,
y xy 7
2．解下列三元一次方程组：
8.4 三元一次方程组 的解法
问题1：二元一次方程组是怎样定义的？ 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本方法有哪些？
问题2：小明手头有12张面额分别1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2 元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多 少张.
人教版七年级数学下册 84三元一次方程组的解法 课件 共15张
? ?
x
?
y
?
9
?
3k
有正整数解。
?x? y? 2
? ?
y
?
z
?
3
??z ? 2
?x? 1
? ?
y
?
2
??z ? 3
在下列方程中，哪几个是三元一次方程组？
?x? 2
?1??? y ? 1
?? z ? 3
?2x ? 4 ? z
?2???3y ? 6
??4z ? 7
? ?
x
?
y?
?3???2x ? y
1? z ?7
3
? ?
y
?
8
｛ 题意，得
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y
③
观察方程①、② 可以发现：
2、概念：
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，
像这样的方程叫做 三元一次方程。
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并 且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 三元一次方程组．
注意： 类似二元一次方程组，如果三个一次方程合 起来共有三个未知数，那么它们组成一个三元 一次方程组。如
练习：P106第1、2题
解方程组
引入比例系数进行换
??x ? y ? z ?3 4 5
元，是解这类方程组 常用的方法。
??7x? 3y? 5z ? 16
1.若 ?x ? 2?2 ? ?y ? 3?2 ? z ? 5 ? 0 ，
则x= 2
,y= -3
,z=_-_5___
2.已知 x ? 2 y ? 3z ? 54,3 x ? y ? 2z ? 35,2 x ? 3y ? z ? 31
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观察方程
问题：1、什么叫三元一次方程？
2、什么叫三元一次方程组？
1、都含有 三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是 1，像这样的 整式方程叫做三元 一次方程。
2、含有三个未知数 ，每个方程中 含未知 数的项的次数都是 1，像这样的 方程组叫做 三元一次方程组。
解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的 场数分别是 x、y、z场，根据题意，有
思考：三元一次
方程组降为二元一 次方程组，说说消 去哪个求知数，并
说明理由！
解： ① ＋③ 得: 5x ＋5y=25 ④ ②+③ ×2得：5x+7y=31 ⑤
｛ ｛ 5x＋5y=25 ④ 5x＋7y=31 ⑤解得
X=2 y=3
把x＝2，y＝3代入②，得 z=1
x=2
｛ 所以方程组的解为 y=3
z=1
2
z? ?3 2
x?
5 2
,z
?
?
3 2
5? y?(? 3) ? 0
2
2
y=1
? ? ? ?
x y
? ?
5 2 1
? ?z ?
?
3
?
2
? x+y+z=2,
①
? ?
x-y+z=0,
②
?? x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例 1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例 1中的③）中 缺少的那个元。 缺某元，消某元。
分析： 这个问题中包含有
个相等关系：
1元纸币张数＋ 2元纸币张数＋ 5元纸币张数＝ 12张
1元纸币的张数＝ 2元纸币的张数的 4倍
1元的金额＋ 2元的金额＋ 5元的金额＝ 22元
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
X+y+z=12 ①
X=4y
②
X+2y+5z=22 ③
8.4 三元一次方程组 及其解法
纳溪中学 赵彬
复习导入
什么叫做二元一次方程组?
方程组中含有两个未知数 ,且含未知数的项的次数是一 次，这样的方程组叫做二元一次方程组。
解二元一次方程组有哪几种方法？它 们的基本思想是什么？
消元
二元一次方程组 代入 加减
一元一次方程
问题回顾
? “我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛 中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计 分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中 胜的场数正好等于平与负的场数之和，那 么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场 数各是多少？
∴
X=1 y=-3
z=-2
解方程组 2x-3y+4z=3
3x-2y+z=7
x+2y-3z=1
解：① -③ × 2，得
-7y+10z=1
② -③ ×3 ，得
-8y+10z=4
④- ⑤得
y=-3
把y=-3代入④得
Z=-2
① ② ③
把y=-3,z=-2代入
④ ①得
⑤
X=1
∴ X=1
y=-3
z=-2
问题3：解方程组 ?3x ? 4 y ? 3z ? 3.................① ??2x ? 3y ? 2z ? 2.................② ??5x ? 3y ? 4z ? ? 22.............③
①与④组成方程组
｛3x ＋4z=7
11x ＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得 y= 3 因此，三元一次方程组的解为
X=51 YZ==-32
练习：解方程组
?3x ? 2 y ? z ? 13, ①
? ?
x
?
y?
2z
?
7,
②
??2x ? 3y ? z ? 12 ③
X+y+z=12
①
X=4y
②
X+2y+5z=22 ③
X=8 y=2
z=2
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
结
1.化“三元”为“二元”（也就是消去一个未知数） 2.化“二元”为“一元”
交流探究 问题1 解方程组
x+y+z= 2 ①
分析：
解这：个设问勇题士中队包在含第有二轮比赛个中未，知胜数、，平有、负的 个 相等场关数系分，别分是别x 、是y什、么z场？，根据题意，有
X+y+z=10 ① 3x+y=18 ② X=y+z ③
解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的 场数分别是 x、y、z场，根据题意，有
X+y+z=10 ① 3x+y=18 ② X=y+z ③
分析：三个方程中未知数的系数都 不是1或-1，用代入消元法比较麻 烦，可考虑用 加减消元法 求解。
?3x ? 4 y ? 3z ? 3.................① ??2x ? 3y ? 2z ? 2.................② ??5x ? 3y ? 4z ? ?22.............③
解： ③ - ②，得
3x+6z=-24 即 x+2z=-8 ④ ① ×3+ ② ×4，得
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择 最恰当、最简便 的方法。
解三元一次方程组
｛3x＋4z=7
①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③
解：②× 3＋③ ，得
11x ＋10z=35 ④
分析：方程①中只含x,z,因此， 可以由②③消去y，得到一个只 含x，z的方程，与方程①组成 一个二元一次方程组
x-y+z= 0 ②
x-z=4.
③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
解：
? x+y+z=2,
? ?
x-y+z=0,
?? x-z=4.
①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
③+④,得2x=5
x? 5
5
2
2
5?z? 4
X+y+z=10 ① 3x+y=18 ② X=y+z ③
把③代入①、 ② ，得
2y+2z=10 ④
4y+3z=18 ⑤ 解之得 y=3
z=2
把y=3,z=2代入 方程③，得
X=5
∴ X=5
y=3 z=2
试一试
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2 元 纸币张数的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少 张？
解方程组
2x-3y+4z=3
①
3x-2y+z=7
②
x+2y-3z=1
解：由方程②，得
③ 解这个二元一
次方程组，得
Z=7-3x+2y ④
将④分别代入方程①和③ ，得
X=1 Y=-3
2x-3y+4(7-3x+2y)=3 代入④得
X+2y-3(7-3x+2y)=1
Z=-2
整理，得 -2x+y=-5 5x-2y=11
问题：1、什么叫三元一次方程？
2、什么叫三元一次方程组？
1、都含有 三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是 1，像这样的 整式方程叫做三元 一次方程。
2、含有三个未知数 ，每个方程中 含未知 数的项的次数都是 1，像这样的 方程组叫做 三元一次方程组。
解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的 场数分别是 x、y、z场，根据题意，有
思考：三元一次
方程组降为二元一 次方程组，说说消 去哪个求知数，并
说明理由！
解： ① ＋③ 得: 5x ＋5y=25 ④ ②+③ ×2得：5x+7y=31 ⑤
｛ ｛ 5x＋5y=25 ④ 5x＋7y=31 ⑤解得
X=2 y=3
把x＝2，y＝3代入②，得 z=1
x=2
｛ 所以方程组的解为 y=3
z=1
2
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? x+y+z=2,
①
? ?
x-y+z=0,
②
?? x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例 1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例 1中的③）中 缺少的那个元。 缺某元，消某元。
分析： 这个问题中包含有
个相等关系：
1元纸币张数＋ 2元纸币张数＋ 5元纸币张数＝ 12张
1元纸币的张数＝ 2元纸币的张数的 4倍
1元的金额＋ 2元的金额＋ 5元的金额＝ 22元
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
X+y+z=12 ①
X=4y
②
X+2y+5z=22 ③
8.4 三元一次方程组 及其解法
纳溪中学 赵彬
复习导入
什么叫做二元一次方程组?
方程组中含有两个未知数 ,且含未知数的项的次数是一 次，这样的方程组叫做二元一次方程组。
解二元一次方程组有哪几种方法？它 们的基本思想是什么？
消元
二元一次方程组 代入 加减
一元一次方程
问题回顾
? “我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛 中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计 分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中 胜的场数正好等于平与负的场数之和，那 么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场 数各是多少？
∴
X=1 y=-3
z=-2
解方程组 2x-3y+4z=3
3x-2y+z=7
x+2y-3z=1
解：① -③ × 2，得
-7y+10z=1
② -③ ×3 ，得
-8y+10z=4
④- ⑤得
y=-3
把y=-3代入④得
Z=-2
① ② ③
把y=-3,z=-2代入
④ ①得
⑤
X=1
∴ X=1
y=-3
z=-2
问题3：解方程组 ?3x ? 4 y ? 3z ? 3.................① ??2x ? 3y ? 2z ? 2.................② ??5x ? 3y ? 4z ? ? 22.............③
①与④组成方程组
｛3x ＋4z=7
11x ＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得 y= 3 因此，三元一次方程组的解为
X=51 YZ==-32
练习：解方程组
?3x ? 2 y ? z ? 13, ①
? ?
x
?
y?
2z
?
7,
②
??2x ? 3y ? z ? 12 ③
X+y+z=12
①
X=4y
②
X+2y+5z=22 ③
X=8 y=2
z=2
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
结
1.化“三元”为“二元”（也就是消去一个未知数） 2.化“二元”为“一元”
交流探究 问题1 解方程组
x+y+z= 2 ①
分析：
解这：个设问勇题士中队包在含第有二轮比赛个中未，知胜数、，平有、负的 个 相等场关数系分，别分是别x 、是y什、么z场？，根据题意，有
X+y+z=10 ① 3x+y=18 ② X=y+z ③
解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的 场数分别是 x、y、z场，根据题意，有
X+y+z=10 ① 3x+y=18 ② X=y+z ③
分析：三个方程中未知数的系数都 不是1或-1，用代入消元法比较麻 烦，可考虑用 加减消元法 求解。
?3x ? 4 y ? 3z ? 3.................① ??2x ? 3y ? 2z ? 2.................② ??5x ? 3y ? 4z ? ?22.............③
解： ③ - ②，得
3x+6z=-24 即 x+2z=-8 ④ ① ×3+ ② ×4，得
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择 最恰当、最简便 的方法。
解三元一次方程组
｛3x＋4z=7
①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③
解：②× 3＋③ ，得
11x ＋10z=35 ④
分析：方程①中只含x,z,因此， 可以由②③消去y，得到一个只 含x，z的方程，与方程①组成 一个二元一次方程组
x-y+z= 0 ②
x-z=4.
③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
解：
? x+y+z=2,
? ?
x-y+z=0,
?? x-z=4.
①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
③+④,得2x=5
x? 5
5
2
2
5?z? 4
X+y+z=10 ① 3x+y=18 ② X=y+z ③
把③代入①、 ② ，得
2y+2z=10 ④
4y+3z=18 ⑤ 解之得 y=3
z=2
把y=3,z=2代入 方程③，得
X=5
∴ X=5
y=3 z=2
试一试
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2 元 纸币张数的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少 张？
解方程组
2x-3y+4z=3
①
3x-2y+z=7
②
x+2y-3z=1
解：由方程②，得
③ 解这个二元一
次方程组，得
Z=7-3x+2y ④
将④分别代入方程①和③ ，得
X=1 Y=-3
2x-3y+4(7-3x+2y)=3 代入④得
X+2y-3(7-3x+2y)=1
Z=-2
整理，得 -2x+y=-5 5x-2y=11