第7节 实验综合课：测量电阻常用的6种方法

半偏 法近
②闭合S，调节R0，使电流表 达到满偏I0； ③保持R0不变，调节R，使电流表 示数为 I20；
似测 量电 流表 内阻
④由上得RA＝R。 ①断开S2、闭合S1，调节R0，使 表满偏为 I0； ②保持R0不变，闭合S2，调节R，使 表读 数为I20；
③由上得RA＝R。
半偏 法近 似测 量电 压表 内阻
(2)电流表 A2 与定值电阻 R0 串联组成电压表，滑动变阻器 采用分压接法，电流表采用外接法，实验电路图如图所示：
(3)待测电阻两端电压 U＝I2(R0＋r2)，通过待测电阻的电流 Ix＝I1－I2，待测电阻 Rx＝UIx＝I2IR1－0＋I2r2。
[答案] (1)AB (2)见解析图 (3)I2IR1－0＋I2r2
待测电压表 ：量程 3 V，内阻约为 3 000 Ω； 电阻箱 R0：最大阻值为 99 999.9 Ω； 滑动变阻器 R1：最大阻值 100 Ω，额定电流 2 A； 电源 E：电动势 6 V，内阻不计； 开关两个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一 部分，将电路图补充完整。
[例 6] (2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量 一微安表(量程为 100 μA，内阻大约为 2 500 Ω)的内阻。可使用 的器材有：两个滑动变阻器 R1、R2(其中一个阻值为 20 Ω，另一 个阻值为 2 000 Ω)；电阻箱 Rz(最大阻值为 99 999.9 Ω)；电源 E(电动势约为 1.5 V)；单刀开关 S1 和 S2。C、D 分别为两个滑动 变阻器的滑片。
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的13，并能测 量多组数据，请在实线框中画出测量电阻 Rx 的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算 Rx，则由已知量和测量 量计算 Rx 的表达式为 Rx＝________，式中各符号的意义是 __________________________________________。(所有物理量用 题中代表符号表示)
[解析] (1)电路中的最大电流为 Im＝6060VΩ＝
0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表 V1 并联一 个定值电阻改装成电流表，电压表选择 V2 即可，要 求测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电
路如图所示。
(2)流过被测电阻的电流为 I＝Ur11＋UR01＝U1RR00r＋1 r1，被测电阻
(1)为了较精确测量电阻阻值，尽可能多测几组数据，且两 表读数大于量程一半。除 A、F、I 以外，还要在上述器材中选 出该实验所用器材________(填器材前面的字母代号)。
(2)在实线框内画出该实验电路图。
[解析] (1)两表读数大于量程一半，根据题意
电压表选 B。由欧姆定律知电路电流最大值 I＝UR＝
(2)a.实验前 R2 应该调节到最大，以保证电表 安全；c.替代法最简单的操作是让 A2 示数不变，则可直接从 R2 的读数得到电流表的内电阻。
[答案] (1)图见解析 (2)a.最大 c．再次为 I(或仍为 I) R0
方法六 电桥法测电阻 在 a、b 间接一灵敏电流计，如图所示，当 其读数为零时即 Uab＝0，相当于 a、b 间断路， 此时 φa＝φb , 则有 IR1＝I′R3，IR2＝I′R4， 两式相除得RR12＝RR34，即 R1R4＝R2R3，此时交叉电阻的乘积相等， 所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。
(3)断开 S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在 支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时 R0 两端的电压大于 电压表的半偏电压，故 RV′＞RV。
[答案] 见解析
方法五 等效替代法 如图所示。 (1)S 接 1，调节 R2，读出 表示数为 I； (2)S 接 2，R2 不变，调节电阻箱 R1，使 表 示数仍为 I； (3)由以上可得 Rx＝R1。 该方法的优点是消除了 表内阻对测量的影响，缺点是电阻 箱的电阻 R1 不能连续变化。
[例 1] 在伏安法测电阻的实验中，实验室备有下列器材： A．待测电阻 Rx 阻值约为 10 Ω 左右 B．电压表 V1，量程 6 V，内阻约 2 kΩ C．电压表 V2，量程 15 V，内阻约 10 kΩ D．电流表 A1，量程 0.6 A，内阻约 0.2 Ω E．电流表 A2，量程 3 A，内阻约 0.02 Ω F．电源：电动势 E＝12 V G．滑动变阻器 R1，最大阻值 10 Ω，最大电流为 2 A H．滑动变阻器 R2，最大阻值 50 Ω，最大电流为 0.2 A I．导线、开关若干
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：___________________ _________________________________________________。 (3)将这种方法测出的电压表内阻记为 RV′，与电压表内阻 的真实值 RV 相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)， 主要理由是______________________________。
[例 5] 电流表 A1 的量程为 0～200 μA、内电阻约为 500 Ω， 现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表 A2：与 A1 规格相同； 滑动变阻器 R1：阻值 0～20 Ω； 电阻箱 R2：阻值 0～9 999 Ω； 保护电阻 R3：阻值约为 3 kΩ； 电源：电动势 E 约 1.5 V、内电阻 r 约 2 Ω。
方法四 半偏法测电表内阻 利用半偏法测量电流表或电压表内阻时，先不连接变阻箱 或将变阻箱阻值调为零，使电流表或电压表的读数调至满偏， 然后再串联或并联上电阻箱，调节电阻箱的阻值，使电表示数 为满偏刻度的一半，则认为电阻箱的阻值与待测的电流表或电 压表电阻相等。
两种测量 电路
操作步骤
①将电阻箱R的电阻调到零；
的阻值为 Rx＝U2－I U1＝UU21－RU0＋1Rr10r1。 [答案] (1)见解析图 (2)UU21－RU0＋1Rr10r1
U1 为电压表 V1 的
读数，U2 为电压表 V2 的读数，r1 为电压表 V1 的内阻，R0 为定
值电阻
方法三 安安法测电阻 已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的 情况下，常用电流表代替电压表使用，这是电学设计电路的高频 考点。 [例 3] (2019·天津宝坻区模拟)某待测电阻 Rx 的阻值约为 20 Ω，现要测量其阻值，实验室提供器材如下： A．电流表 A1(量程 150 mA，内阻约为 10 Ω) B．电流表 A2(量程 20 mA，内阻 r2＝30 Ω) C．电压表 V(量程 15 V，内阻 15 kΩ) D．定值电阻 R0＝100 Ω E．滑动变阻器 R，最大阻值约为 10 Ω F．电源 E，电动势 E＝4 V(内阻不计) G．电键 S 及导线若干
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了 部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使 实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表 A1 内电阻的 实验步骤。
a．先将滑动变阻器 R1 的滑动端移到使电路安全的位置，再 把电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ箱 R2 的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。
[解析] (1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的 分压接法。实验电路如图所示。
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路 分压最小；闭合开关 S1、S2，调节 R1，使电压表的指针满偏； 保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开 S2，调节电阻箱 R0，使 电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的 电压表内阻。
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱 的阻值调到最大； ②闭合 S1、S2，调节 R0，使 表示数指到满 偏刻度； ③断开 S2，保持 R0 不变，调节 R，使 表 指针指到满刻度的一半； ④由上得 RV＝R。
[例 4] 电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表 电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)， 实验室提供的器材如下：
6 10
A＝0.6 A，故电流表选 D，滑动变阻器选阻值较小的
G。
(2)因待测电阻远小于电压表内阻，电流表应用外接法，又变
阻器采用分压式接法，电路如图所示。
[答案] (1)BDG (2)见解析图
方法二 伏伏法测电阻 已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表 的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的高 频考点。 [例 2] 用以下器材可测量电阻 Rx 的阻值。 待测电阻 Rx，阻值约为 600 Ω； 电源 E，电动势约为 6 V，内阻可忽略不计； 电压表 V1，量程为 0～500 mV，内阻 r1＝1 000 Ω； 电压表 V2，量程为 0～6 V，内阻 r2 约为 10 kΩ； 电流表 A，量程为 0～0.6 A，内阻 r3 约为 1 Ω； 定值电阻 R0，R0＝60 Ω； 滑动变阻器 R，最大阻值为 150 Ω； 单刀单掷开关 S 一个，导线若干。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。 (2)完成下列填空： ①R1 的阻值为________ Ω(填“20”或“2 000”)。 ②为了保护微安表，开始时将 R1 的滑片 C 滑到接近图(a) 中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将 R2 的滑片 D 置于中间位置附近。 ③将电阻箱 Rz 的阻值置于 2 500.0 Ω，接通 S1。将 R1 的滑 片置于适当位置，再反复调节 R2 的滑片 D 的位置。最终使得接 通 S2 前后，微安表的示数保持不变，这说明 S2 接通前 B 与 D 所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
第 7 节 实验综合课：测量电阻常用的 6 种方法
方法一 伏安法测电阻 伏安法测电阻是电学实验的基础，是高考考查的热点，也 是难点。它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测 电阻率、测各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同 情景下的具体应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物 连线等。