新教材人教A版必修二 立体几何初步 课件(36张) (1)

5．“牟合方盖”(如图 1)是我国古代数学家刘徽在研究球的体 积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲 面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟 合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图 2 所示，图中四边形是为 体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其
1．如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观 图，已知 A′B′∥y′轴，O′B′＝4，且△ABO 的面积为 16，过
A′作 A′C′⊥x′轴，则 A′C′的长为( A )
A．2 2 C．16 2
B. 2 D．1
解析：因为 A′B′∥y′轴，所以△ABO 中，AB⊥OB. 又因为△ABO 的面积为 16，所以12AB·OB＝16. 因为 OB＝O′B′＝4，所以 AB＝8，所以 A′B′＝4. 因为 A′C′⊥O′B′于 C′，所以 B′C′＝A′C′， 所以 A′C′＝4·sin45°＝2 2，故选 A.
所以在 Rt△AMD 中，AD＝ AM2＋DM2＝ 42＋22＋42＝6， 又在 Rt△ABC 中，AC＝4 2＜6，故该多面体的各条棱中，最长 棱为 AD，长度为 6，故选 B.
8．(2019·江西南昌二中月考)一个几何体的三视图如图所示，在
该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为( D )
A．8 C．4 3
2．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧
视图为( B )
解析：由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图 应为面 PAD，且 EC 投影在面 PAD 上且为实线，点 E 的投影点为 PA 的中点，故 B 正确．
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可能
是( B )
11．一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面
圆心的连线长为 12 cm，则这个圆台的母线长为 13 cm.
解析：如图，过点 A 作 AC⊥OB，交 OB 于点 C. 在 Rt△ABC 中，AC＝12 cm， BC＝8－3＝5 cm. ∴AB＝ 122＋52＝13 cm.
12．(2019·兰州模Βιβλιοθήκη Baidu)正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长均为 3，其
解析：根据正视图与俯视图可排除 A，C，根据侧视图可排 除 D.
4．(2019·贵州七校联考)如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是 长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体 ABCD
的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( B )
A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤
( D)
A. 6 C. 3
B．2 D. 2
解析：由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体 的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为 CD，其长度为 2， 另一直角边为底面△ABC 的边 AB 上的中线，其长度为 2，则其 侧视图的面积 S＝12×2× 2＝ 2.
7．(2014·新课标Ⅰ)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实 线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱
解析：正视图应该是边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左下到 右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①，侧视图应该 是边长为 5 和 4 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右 上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为 3 和 5 的矩形， 其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是 ③.
B．4 D．4 2
解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，显然 S△PCD>S△ABC，由三视图特征可知，PA⊥平面 ABC，DB⊥平面 ABC， AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，则易得 S△PAC＝S△ABC＝8， S 梯形 ABDP＝12，S△BCD＝12×4 2×2＝4 2，故选 D.
的长度为( B )
A．6 2 C．4 2
B．6 D．4
解析：由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱 锥，如图所示．
其中面 ABC⊥面 BCD，△ABC 为等腰直角三角形，AB＝BC ＝4，取 BC 的中点 M，连接 AM，DM，则 DM⊥面 ABC，在等 腰△BCD 中，BD＝DC＝2 5，BC＝DM＝4，
正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为 2＋2 2 .
解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面 PEF，其中 E， F 分别是 AD，BC 的中点，连接 AO，易得 AO＝ 2，又 PA＝ 3， 于是解得 PO＝1，所以 PE＝ 2，故其正视图的周长为 2＋2 2.
正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( A )
A．a，b C．c，b
B．a，c D．b，d
解析：当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的 两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且 两条对角线为实线，故选 A.
6．(2019·东北师大附中、吉林市一中等五校联考)如图所示，在 三棱锥 D- ABC 中，已知 AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面 ABC， ∠ACB＝90°.若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为
∴三棱锥 P- BCD 的正视图与侧视图分别为△P′AD 与 △P″CD，
因此所求面积 S＝S△P′AD＋S△P″CD＝12×1×2＋12×1×2＝2.
10．(2019·邵阳模拟)某四面体的三视图如图所示，该四面体的
六条棱中，长度最长的棱的长是( C )
A．2 5 C．2 7
B．2 6 D．4 2
9．(2019·惠州模拟)如图，在底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中，点 P 是平面 A1B1C1D1 内一点，则三棱锥
P- BCD 的正视图与侧视图的面积之和为( B )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：设点 P 在平面 A1ADD1 的射影为 P′，在平面 C1CDD1 的射影为 P″，如图所示．
解析：由三视图可知该四面体的直观图如图所示．
其中 AC＝2，PA＝2，△ABC 中，边 AC 上的高为 2 3，所 以 BC＝ 42＋2 32＝2 7，AB＝ 2 32＋22＝4，而 PB＝
PA2＋AB2＝ 22＋42＝2 5，PC＝ PA2＋AC2＝2 2，因此在四 面体的六条棱中，长度最长的是 BC，其长为 2 7，选 C.