人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案

新课程标准数学选修２—２第一章课后习题解答

第一章导数及其应用

3、1变化率与导数

练习(P６)

在第３h与5 h时,原油温度得瞬时变化率分别为与3、它说明在第３h附近,原油温度大约以1 ℃／h得速度下降;在第５h时,原油温度大约以3 ℃／h得速率上升、练习(P８)

函数在附近单调递增,在附近单调递增、并且,函数在附近比在附近增加得慢。说明:体会“以直代曲”1得思想。

练习(P9)

函数得图象为

根据图象,估算出,。

说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数得几何意义估算两点处得导数、

习题1、1 A组(P1０)

1、在处,虽然,然而。

所以,企业甲比企业乙治理得效率高、

说明:平均变化率得应用,体会平均变化率得内涵、

2、,所以,。

这说明运动员在s附近以3、3 ｍ/s得速度下降。

3、物体在第5 s得瞬时速度就就是函数在时得导数、

,所以,、

因此,物体在第５s时得瞬时速度为１０m/s,它在第5 ｓ得动能Ｊ、

４、设车轮转动得角度为,时间为,则。

由题意可知,当时,。所以,于就是。

车轮转动开始后第3、2s时得瞬时角速度就就是函数在时得导数。

,所以。

因此,车轮在开始转动后第3。2 s时得瞬时角速度为、

说明:第2,3,4题就是对了解导数定义及熟悉其符号表示得巩固、

5、由图可知,函数在处切线得斜率大于零,所以函数在附近单调递增。同理可得,函数在,,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减。说明:“以直代曲”思想得应用、

６、第一个函数得图象就是一条直线,其斜率就是一个小于零得常数,因此,其导数得图象如图(１)所示;第二个函数得导数恒大于零,并且随着得增加,得值也在增加;对于第三个函数,当小于零时,小于零,当大于零时,大于零,并且随着得增加,得值也在增加、以下给出了满足上述条件得导函数图象中得一种。

说明:本题意在让学生将导数与曲线得切线斜率相联系、

习题３、1 B组(Ｐ1１)

1、高度关于时间得导数刻画得就是运动变化得快慢,即速度;速度关于时间得导数刻画得就是速度变化得快慢,根据物理知识,这个量就就是加速度、

2、

说明:由给出得得信息获得得相关信息,并据此画出得图象得大致形状。这个过程基于对导数内涵得了解,以及数与形之间得相互转换、

３、由(1)得题意可知,函数得图象在点处得切线斜率为,所以此点附近曲线呈下降趋势。首先画出切线得图象,然后再画出此点附近函数得图象、同理可得(２)(3)某点处函数图象得大致形状、下面就是一种参考答案、

说明:这就是一个综合性问题,包含了对导数内涵、导数几何意义得了解,以及对以直代曲思想得领悟、本题得答案不唯一、

1、2导数得计算

练习(P1８)

1、,所以,,、

2、(1); (2);

(3); (4);

(５); (6)。

习题1。２A组(P18)

1、,所以,。

2、、

3、、

4、(1); (2);

(3); (４);

(5); (6)、

5、。由有,解得、

6、(1); (2)、

7、、

8、(1)氨气得散发速度。

(2),它表示氨气在第７天左右时,以2５、5克/天得速率减少。

习题1、2 B组(P１９)

１、(1)

(2)当越来越小时,就越来越逼近函数。

(3)得导数为。

2、当时,。所以函数图象与轴交于点。

,所以、

所以,曲线在点处得切线得方程为。

２、、所以,上午6:00时潮水得速度为ｍ／h;上午9:00时潮水得速度为ｍ/ｈ;中午12:00时潮水得速度为ｍ/h;下午６:0０时潮水得速度为m/h、

1、3导数在研究函数中得应用

练习(P26)

1、(1)因为,所以、

当,即时,函数单调递增;

当,即时,函数单调递减。

(２)因为,所以、

当,即时,函数单调递增;

当,即时,函数单调递减、

(3)因为,所以、

当,即时,函数单调递增;

当,即或时,函数单调递减、

(４)因为,所以、

当,即或时,函数单调递增;

当,即时,函数单调递减、

2、

3、因为,所以。

(1)当时,

注:图象形状不唯一、

,即时,函数单调递增;

,即时,函数单调递减。

(２)当时,

,即时,函数单调递增;

,即时,函数单调递减、

4、证明:因为,所以。

当时,,

因此函数在内就是减函数。

练习(P2９)

1、就是函数得极值点,

其中就是函数得极大值点,就是函数得极小值点、

２、(１)因为,所以。

令,得、

当时,,单调递增;当时,,单调递减、

所以,当时,有极小值,并且极小值为。

(2)因为,所以。

令,得。

下面分两种情况讨论:

①当,即或时;②当,即时。

当变化时,,

因此,当时,

当时,有极小值,并且极小值为。

(3)因为,所以。

令,得、

下面分两种情况讨论:

①当,即时;②当,即或时、

当变化时,,

因此,当时,

当时,有极大值,并且极大值为２2

(4)因为,所以、

令,得、

下面分两种情况讨论:

①当,即时;②当,即或时。

当变化时,,

因此,当时,

当时,有极大值,并且极大值为2

练习(Ｐ31)

(１)在上,当时,有极小值,并且极小值为、

又由于,。

因此,函数在上得最大值就是2０、最小值就是、