2021军考复习资料高中毕业生士兵考军校-数学专项测试卷及答案解析

高中学历士兵考军校-数学-等差数列测试卷
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一．选择题（共9小题）
1．已知等差数列{}n a 中，468a a +=，则34567(a a a a a ++++=)
A ．10
B ．16
C ．20
D ．24
2．已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28cos()(a a +=)A ．12
-
B ．32
C ．
12
D ．
32
3．已知数列{}n a 是首项14a =，公比1q ≠的等比数列，且14a ，5a ，32a -成等差数列，则公比q 等于()
A ．
12
B ．1-
C ．2-
D ．2
4．等比数列{}n a 中，5a 、7a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则39a a 等于()
A ．3
-B ．3
C ．4
-D ．4
5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a ≠，若533a a =，则9
5
(S S =)
A ．
95
B ．
59
C ．
53
D ．
275
6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，26312a a +=-，1020S =，则n S 取最小值时，n 的值为()
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．在等差数列{}n a 中，已知35715a a a ++=，则该数列前9项和9(S =)
A ．18
B ．27
C ．36
D ．45
8．在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于(
)
A ．66
B ．132
C ．66-
D ．132-9．在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足9235S S -=，则6a 的值是()
A ．5
B ．7
C ．9
D ．3
二．详解题（共3小题）
10.已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足*1121(2,)n n n S S S n n N +-+=+∈．（1）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设3n n n b a = ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25a =-，612S =-．（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求n s ，并求当n 取何值时n S 有最小值．
12．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，66a =，又1a ，2a ，4a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设22n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）1．C
【详解】解：等差数列{}n a 中，468a a +=，可得3746528a a a a a +=+==，可得54a =，
则则3456788420a a a a a ++++=++=．故选：C ．2．A
【详解】解：{}n a 为等差数列，192852a a a a a ∴+=+=，1598a a a π++= ，583a π∴=
，28163
a a π+=，28161
cos()cos
32
a a π∴+==-．故选：A ．3．B
【详解】解： 数列{}n a 是首项14a =，公比1q ≠的等比数列，且14a ，5a ，32a -成等差数列，
513242a a a ∴=-，
422(4)442(4)q q ∴=⨯-，
解得1q =（舍)或1q =-．故选：B ．4．B
【详解】解：5a 、7a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，5a ∴、7a 是方程2430x x -+=的两个根，573a a ∴= ，
由等比数列的性质可得：39573a a a a == ．故选：B ．5．D
【详解】解：依题意，
19
951553
9
92552
a a S a a a S a +⨯==+⨯，又5
3
3a a =，∴
95927
355
S S =⨯=
，故选：D ．6．C
【详解】解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由26312a a +=-，1020S =，得114812
10910202a d d
a +=-⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩，解得17
2a d =-⎧⎨=⎩
．
72(1)29n a n n ∴=-+-=-．
由290n a n =-，得9
2
n
．∴数列{}n a 自第5项起大于0，则n S 取最小值时，n 的值为4．故选：C ．
7．D
【详解】解：由等差数列的性质可得：3575153a a a a ++==，解得55a =．
则该数列的前9项和1959()
9452
a a a +===．故选：D ．8．D
【详解】解：在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，3924a a ∴+=-，
∴数列{}n a 的前11项和为：
1111139111111
()()(24)132222
S a a a a =
+=+=⨯-=-．故选：D ．9．A
【详解】解： 等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，满足9235S S -=，34567896735a a a a a a a a ∴++++++==，
65a ∴=，
故选：A ．
三．详解题（共3小题）
10.【解答】解：（1）由已知，11()()1(2n n n n S S S S n +----=，*)n N ∈，即*11(2,)n n a a n n N +-=∈，且211a a -=．
∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．1
n a n ∴=+（2）由（Ⅰ）知3(1)3n n n n b a n ==+ ，
它的前n 项和为22333(1)3n n T n =++⋯++ ，（1）
23132333(1)3n n T n +=++⋯++ ，（2）
12341(1)(2):2233333(1)3n n n T n +--=++++⋯+-+ 13(13)333(1)3(331322n n n n n +-=+-+=--+- ，
∴333
(3244
n n T n =+- ．
11．
【详解】解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得11
5254a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，得17a =-，2d =．
{}n a ∴的通项公式为29n a n =-．
（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，∴当4n =时，n S 取得最小值，最小值为16-．
12．
【详解】解：（1） 各项都不相等的等差数列{}n a ，66a =，又1a ，2a ，4a 成等比数列．∴61211156
()(3)0a a d a d a a d d =+=⎧⎪
+=+⎨⎪≠⎩
，解得11a =，1d =，
∴数列{}n a 的通项公式1(1)1n a n n =+-⨯=．
（2）2222n a n n b n n =+=+ ，∴数列{}n b 的前n 项和：
23(2222)2(123)n n S n =+++⋯+++++⋯+2(12)(1)2122
n n n -+=+⨯
-1222n n n +=-++．。