清华大学流体力学课件气体动力学基础
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《气体动力学基础》课件
气体状态方程
理想气体状态方程 真实气体状态方程 压缩因子
pV = nRT pV = ZnRT Z = pV/nRT
通过状态方程计算气体的压力、体积和温度之间的关系，深入理解气体的行为和性质。
绝热过程
绝热过程定义
在没有热量交换的情 况下，气体的温度和 压力发生变化。
绝热气体定律
pV^γ = 常数，其中γ 为气体比热容比。
2
绝热气体的等容过程
忽略热量交换的影响，讨论绝热气体的等容过程。
3
等容过程的性质
研究等容过程中气体的性质变化和热力学参数的关系。
气体动力学中的速度、密度、压力
速度概念
学习气体分子的平均速度、最 概然速度和均方速率。
密度计算
探索气体的密度定义和计算方 法，并分析密度对气体性质的 影响。
压力测量
介绍不同压力单位和测量方法， 了解压力与气体动力学的关系。
3 解析气体流动
通过研究气体的速度、压力和密度等参数，揭示气体在空气中的传播和扩散规律。
分子运动模型
1 碰撞理论
分析气体分子之间的碰撞，解释气体压力和 温度的关系。
2 动能理论
揭示分子的运动能量如何影响气体的性质和 状态变化。
3 分子均方速率
4 布朗运动
推导和计算气体分子的平均速度和速率分布。
探索分子在气体中的随机运动，为扩散和浓 度分布的研究提供基础。
绝热线和绝热 曲线
绝热过程在叠加状态 空间中形成特定形状 的线和曲线。
绝热耦合
将气体动力学与热力 学相结合，研究绝热 过程中的能量转换。
等温过程
1
等温过程定义
保持气体温度恒定，改变气体的压力和
理想气体的等温过程
清华工程流体力学课件第一章导论
20世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的 转变，除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性
2024/7/30
11
与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的 是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问 题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交 叉学科，如计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力 学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多相目 录20247/30第一章 导 论
第二章 流体静力学
第三章 流体动力学基础
第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动
第五章 不可压缩流体二维边界层概述
第六章 黏性流体的一维定常流动
第七章 气体一维高速流动
英汉词汇表
返回
1
第一章 导论
§1–1 流体力学的任务及发展状况
§1–2 流体的特征和连续介质假设
2024/7/30
12
用这种方法，获得了较好的效果，大大推动了实验技术的 发展。
13世纪以前，我国在流体力学原理的应用方面做出了 巨大贡献，曾领先于世界。新中国建立以后，随着工农业 的建设，在这方面的工作得到迅猛发展，建造了众多的各 级重点实验室，不仅解决了无数的生产实际问题，而且还 培养了一支具有较高水平的理论和实验队伍。完全可以相
2024/7/30
6
间，何梦瑶在《算迪》一书中提出了流量为过水断面上平 均流速乘以过水断面面积的计算方法。我国在防止水患、 兴修水利方面也有着悠久的历史。相传4000多年前的大禹 治水，就表明我国古代进行过大规模的防洪工作。在公元 前256年至前210年间修建的都江堰、郑国渠和灵渠三大 水利工程，两千多年来效益卓著。以上都说明了我国劳动 人民的聪明智慧，当时对流体流动规律的认识已达到相当 高的水平。14世纪以前，我国的科学技术在世界上是处于 领先地位的。但是，近几百年来由于闭关锁国使我国的科 学得不到应有的发展，以致在流体力学方面由古代的领先
2024/7/30
11
与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的 是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问 题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交 叉学科，如计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力 学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多相目 录20247/30第一章 导 论
第二章 流体静力学
第三章 流体动力学基础
第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动
第五章 不可压缩流体二维边界层概述
第六章 黏性流体的一维定常流动
第七章 气体一维高速流动
英汉词汇表
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1
第一章 导论
§1–1 流体力学的任务及发展状况
§1–2 流体的特征和连续介质假设
2024/7/30
12
用这种方法，获得了较好的效果，大大推动了实验技术的 发展。
13世纪以前，我国在流体力学原理的应用方面做出了 巨大贡献，曾领先于世界。新中国建立以后，随着工农业 的建设，在这方面的工作得到迅猛发展，建造了众多的各 级重点实验室，不仅解决了无数的生产实际问题，而且还 培养了一支具有较高水平的理论和实验队伍。完全可以相
2024/7/30
6
间，何梦瑶在《算迪》一书中提出了流量为过水断面上平 均流速乘以过水断面面积的计算方法。我国在防止水患、 兴修水利方面也有着悠久的历史。相传4000多年前的大禹 治水，就表明我国古代进行过大规模的防洪工作。在公元 前256年至前210年间修建的都江堰、郑国渠和灵渠三大 水利工程，两千多年来效益卓著。以上都说明了我国劳动 人民的聪明智慧，当时对流体流动规律的认识已达到相当 高的水平。14世纪以前，我国的科学技术在世界上是处于 领先地位的。但是，近几百年来由于闭关锁国使我国的科 学得不到应有的发展，以致在流体力学方面由古代的领先
流体力学_09一元气体动力学基础
第九章 一元气体动力学
§9-2音速、滞止参数、马赫数 §9-3气体一元恒定流动的连续性方程
§9-2音速、滞止参数、马赫数
1.音速 流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力 扰动，压力扰动就会产生压力波，向四周传播。微小扰动在 流体中的传播速度，就是声音在在流体中的传播速度，以符 号C表示。C是气体动力学的重要参数。 2.滞止参数 气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时， 断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。滞 止参数以下标“0”表示。
§9-3气体一元恒定流动的连续性方程
一、连续性微分方程
第三章已给出了连续性方程 对管流任意两断面
A 常量
1v1 A1 2v2 A2
为了反映流速变化和断回变化的相互关系，对上式微分
d ( A) dA Ad Ad 0 d d dA 0 A
由欧拉运动微分方程：
2 消去密度 ，并将 c
dp
d 0
dp ，M 代入，则断面A与气流速度 d c
之间的关系式为：
dA d 2 ( M 1) A
二、气流反映气体可压缩大小。当气流速 度越大，则音速越小，压缩现象越显著。马赫数首先将有关影 响压缩效果的的v和c两个参数联系起来，指指定点的当地速度 v与该点当地音速c的比值为马赫数M。
v M c
M>1，v>c，即气流本身速度大于音速，则气流中参数 的变化不能向上游传播。这就是超音速流动。 M<1，v<c，即气流本身速度小于音速，则气流中参数 的变化能够向上游传播。这就是亚音速流动。 M数是气体动力学中一个重要无因次数，它反映惯性力 与弹性力的相对比值。如同雷诺数一样，是确定气体流动状 态的准则数。
§9-2音速、滞止参数、马赫数 §9-3气体一元恒定流动的连续性方程
§9-2音速、滞止参数、马赫数
1.音速 流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力 扰动，压力扰动就会产生压力波，向四周传播。微小扰动在 流体中的传播速度，就是声音在在流体中的传播速度，以符 号C表示。C是气体动力学的重要参数。 2.滞止参数 气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时， 断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。滞 止参数以下标“0”表示。
§9-3气体一元恒定流动的连续性方程
一、连续性微分方程
第三章已给出了连续性方程 对管流任意两断面
A 常量
1v1 A1 2v2 A2
为了反映流速变化和断回变化的相互关系，对上式微分
d ( A) dA Ad Ad 0 d d dA 0 A
由欧拉运动微分方程：
2 消去密度 ，并将 c
dp
d 0
dp ，M 代入，则断面A与气流速度 d c
之间的关系式为：
dA d 2 ( M 1) A
二、气流反映气体可压缩大小。当气流速 度越大，则音速越小，压缩现象越显著。马赫数首先将有关影 响压缩效果的的v和c两个参数联系起来，指指定点的当地速度 v与该点当地音速c的比值为马赫数M。
v M c
M>1，v>c，即气流本身速度大于音速，则气流中参数 的变化不能向上游传播。这就是超音速流动。 M<1，v<c，即气流本身速度小于音速，则气流中参数 的变化能够向上游传播。这就是亚音速流动。 M数是气体动力学中一个重要无因次数，它反映惯性力 与弹性力的相对比值。如同雷诺数一样，是确定气体流动状 态的准则数。
气体动力学基础-PPT课件
2. 运动方程
dp
vdv 0
2
dp v 2 const
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
3. 能量方程
v h const 2
c p p p h c T p R 1
2
p v const 1 2
2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
c 1 sin v Ma
1 sin (
1 ) Ma
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的 直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面 波的形式以当地声速向外传播。 • 当来流的速度变化时，同样会出现类 似于微弱扰动波的四种传播情况。这 时，原来的马赫锥成为马赫线（也称 马赫波）
1 1
cA [( c d ) c v ] [ p ( p d )] A p
1
cdv dp 1
c dp d
微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和 微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波 传播速度的统称。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是 弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一 个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿 着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于 气流的传播速度也随当地的声速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速 在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对 于扰动源的传播，同样会出现图9－1所示 的情况。
dp
vdv 0
2
dp v 2 const
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
3. 能量方程
v h const 2
c p p p h c T p R 1
2
p v const 1 2
2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
c 1 sin v Ma
1 sin (
1 ) Ma
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的 直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面 波的形式以当地声速向外传播。 • 当来流的速度变化时，同样会出现类 似于微弱扰动波的四种传播情况。这 时，原来的马赫锥成为马赫线（也称 马赫波）
1 1
cA [( c d ) c v ] [ p ( p d )] A p
1
cdv dp 1
c dp d
微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和 微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波 传播速度的统称。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是 弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一 个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿 着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于 气流的传播速度也随当地的声速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速 在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对 于扰动源的传播，同样会出现图9－1所示 的情况。
清华工程流体力学第七章气体一维高速流动精品PPT课件
dqdhVdV
在绝热流动的条件下，dq 0 ，上式可写成dhVdV0，积
分可得能量方程的另一表达式
h V 2 常数 2
（7-11）
这个方程可用于可逆的绝热流动，也可用于不可逆的绝热
流动，即式（7-11）在熵有增加（有摩擦或其他不可逆因
素）的绝热流动中也是正确的。因为在与外界无热交换的
绝热过程中，消耗于抵抗摩擦所作的功完全转换为热能，
工程流体力学
由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速，与外界来
不及进行热交换，而且其中的压强、密度和温度变化极为
微小，所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝
热过程，即等熵过程。假定气体是热力学中的完全气体， 则根据等熵过程关系式 p =常数和完全气体状态方
程 pRT，可得
dp p RT d
代入式（7-3），得
c p RT
为热力学绝对温度，K
（7-4）
为绝热指数
为气体常数，J/(kg·K)
对于空气，
11.10.2020
1.4
,
工程R流=体力2学 87 J/(kg·K)。
由式（7-4）可知，气体中的声速随气体的状态参数 的变化而变化。于是在同一流场中，各点的状态参数若 不同，则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某 一点在某一瞬时的声速，称为当地声速。
VdV 1 dp 0
（7-9）
将式（7-9）沿流管（或流线）进行积分，得
dp
V2 2
常数
对于等熵流动，将等熵过程关系式 p 常数，代入上式，
得完全气体一维定常等p熵流V动2 的能常量数 方程为 1 2
（7-10）
11显.10.2然020 ，这个方程只能用于可工逆程流体的力学绝热流动。
流体力学(热能)第7章 一元气体动力学基础资料
气体动力学中，音速是一个重要参数， 一是判断气体压缩性对流动影响的一个标准； 二是判别流动型态的标准。
二、滞止参数
1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降 低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数 称滞止参数。（等熵过程）
p0, 0,T0,i0,c0
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
（2）判断气流压缩性影响程度的指标
气体的压缩性随M 的增大而增大。流速高，气体的压缩性影
响显著提高。实际工程中常用流速判别气流按可压缩气体或 不可压缩气体的界限。 常温下（15º），M=0.2，v≤0.2×340m/s=68m/s，按不可压 缩液体处理。 （ρ,p,T变化不显著） v>68m/s时，压缩性不可忽略。
（1） E 1 dp d
E c2
c E
（2） dp k p kRT
d
c kRT
3、音速的性质与意义 性质：
（1）c反映流体压缩性的大小; （2）c与T有关； （3）c与k、R有关（气体性质），各种气体有自己的音 速值。 空气中音速c=340m/s，氢气中c=1295m/s。
意义:
密度等的变化）都将以波的形式向四面八方传播，其传播速度就是声音在 流体中的传播速度，用符号c表示。下面结合扰动波传播的物理过程，具体 导出音速的计算公式。
2、计算公式
分析：小扰动波传播的物理过程， A dv dv c
等截面直管，管中充满静止的可压 F
缩气体，密度为ρ，压强为p，F作用 dv向右运动，产生微小的平面扰动波， 波速为c 。坐标固在波峰上。如图：
2
1、气体一元定容流动的能量方程
ρ=常数
p v2 常数
2
p1 v12 p2 v22
二、滞止参数
1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降 低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数 称滞止参数。（等熵过程）
p0, 0,T0,i0,c0
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
（2）判断气流压缩性影响程度的指标
气体的压缩性随M 的增大而增大。流速高，气体的压缩性影
响显著提高。实际工程中常用流速判别气流按可压缩气体或 不可压缩气体的界限。 常温下（15º），M=0.2，v≤0.2×340m/s=68m/s，按不可压 缩液体处理。 （ρ,p,T变化不显著） v>68m/s时，压缩性不可忽略。
（1） E 1 dp d
E c2
c E
（2） dp k p kRT
d
c kRT
3、音速的性质与意义 性质：
（1）c反映流体压缩性的大小; （2）c与T有关； （3）c与k、R有关（气体性质），各种气体有自己的音 速值。 空气中音速c=340m/s，氢气中c=1295m/s。
意义:
密度等的变化）都将以波的形式向四面八方传播，其传播速度就是声音在 流体中的传播速度，用符号c表示。下面结合扰动波传播的物理过程，具体 导出音速的计算公式。
2、计算公式
分析：小扰动波传播的物理过程， A dv dv c
等截面直管，管中充满静止的可压 F
缩气体，密度为ρ，压强为p，F作用 dv向右运动，产生微小的平面扰动波， 波速为c 。坐标固在波峰上。如图：
2
1、气体一元定容流动的能量方程
ρ=常数
p v2 常数
2
p1 v12 p2 v22
流体力学第九章 一元气体动力学基础
声 速 传 播 物 理 过 程
波峰所到之处，液体压强变为ｐ＋ｄｐ，密度变为 d ，
波峰未到之处，流体仍处于静止，压强、密度仍为静止时 的 p，
设管道截面积为Ａ，对控制体写出连续性方程： 展开： c A （c-dv）（ +d）A （９－２０） d dv c 由流体的弹性模量与压缩系数的关系推导出：
第二节
声速、制止参数、马赫数
一、声速 流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力扰动，压力 扰动就会产生压力波，向四周传播。传播速度的快慢，与流体内在 性质---压缩性（或弹性）和密度有关。微小扰动在流体中的传播速 度，就是声音在流体中的传播速度，以符号表示c声速。 取等断面直管，管中充满静止的可压缩气体。活塞在力的作用下，有一 微小速度向右移动，产生一个微小扰动的平面波。
(9-4)
上式为单位质量理想气体的能量方程式.
二.气体一元等温流动
热力学中等温过程系指气体在温度T不变的条件下所进
行的热力过程.等温流动则是指气体温度T保持不变的流 p (9-5) 动. T 常量， RT C
v2 RT ln p 常量 2
(9-6)
三.气体一元绝热流动
从热力学中得知，在无能量损失且与外界又无热量交换 的情况下，为可逆的绝热过程，又称等熵过程.这样理想 气体的绝热流动即为等墒流动,气体参数服从等墒过程方 p 程式: C (9-7) k
2 c c2 v2 k 1 k 1 2
（9-30）
三、马赫数Ma
马赫数Ma取指定点的当地速度v与该点当地声速c的比值；
不能向上游传播，这就是超声速流动． Ｍａ＜１，ｖ＜ｃ，气流本身速度小于声速，即气流中参数的变化能够 各向传播，这就是压声速流动． Ｍａ数是气体动力学中一个重要无因次数，它反应了惯性力与弹性力的 相对比值．如同雷诺数一样，是确定气体流动状态的准则数．
流体力学第十二章气体动力学基础.ppt
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第十二章 气体动力学基础
第一节 压力波的传播，音速
压力波是机械波。机械波的产生必须具备两个条件：一是要有作机械
振动的物体，称为波源；二是要有传播机械振动的介质，如水，空气等。 在流体中存在压力扰动就会产生压力波。在可压缩流体中，压力扰动
是以一定的速度在流体中传播的，而在不可压缩流体中，压力扰动瞬间就 传播到整个流场。这是可压缩流体与不可压缩流体最本质的差别。如图 12.1所示，长直管中有两个静止的活塞 A 和 B 。当活塞A 受到外力 F作 用时，它右边的流体压力就要升高p。如果活塞 A 、B 之间充满的流体是 不可压缩的液体，则活塞 B 会立即开始跟着运动。但若其中的流体是可压 缩的气体，那么靠近活塞 A 的那层气体将首先受到挤压，产生位移和加速 度，其压力和密度也将分别增加 p、 值。
围绕压力分界面取一控制面，A为控制面面积，由连续方程可得
aA d a dwA
（12.1）
ad dw 0
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第十二章 气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
动量方程为 pA p dpA aAa dw a
即
dp adw 0
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
而扰动未波及处，流体仍是静止的，压力和密度仍为 p、 。如果原来管内 的流体不是静止的，而是以均匀速度 w 向右流动，那么加一微弱扰动后的 情形就如图12.2（b）所示。这时微弱扰动在流速为 w 的流体中以相对速度a 传播，且传播的绝对速度与流体运动的速度 w 有关。在顺流方向，微弱扰 动的绝对传播速度为 a w；在逆流方向，微弱扰动的绝对传播速度为 a w。显然在上述两种情况下，管内流体的运动都是不稳定的。 为了方便分析，设想将坐标系固连在以速度 a 或 w a 前进的压力分界面上， 这样相对该坐标来说，流动就是稳定的，如图12.2（c）所示。站在相对坐 标上的观察者看到流体稳定地从右向左流动，穿过压力分界面时，速度由 a 降至 a dw ，而压力由 p 升高到p dp ，密度 由增加为 d 。
流体力学(热能)第7章一元气体动力学基础
02
它涉及到流体的流动特性、能量 转换、压力损失等方面的知识， 广泛应用于航空航天、能源、环 保等领域。
一元流动定义
一元流动是指流体在流动过程中只沿 着一个方向发生变化，即只存在一个 方向的流速分量。
在一元流动中，流体的速度、密度、 温度等物理量只随位置变化，不随时 间变化。
一元气体动力学的重要性
总结词
管道流动是另一种一元气体动力学的应用实例，主要研究管道内气体流动的规律和特性。
详细描述
管道流动在城市供气、工业管道输送等领域有着重要的应用。通过研究管道流动，可以 优化管道设计，减少气体流动阻力，提高气体输送效率，从而降低能源消耗和生产成本。
膨胀机工作原理
总结词
膨胀机是一元气体动力学的重要应用之一， 主要利用气体膨胀来转化能量。
03 一元气体动力学基本方程
连续性方程
总结词
描述流体质量守恒的方程
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体质量守恒的原理。在一元流动中，连续性方程可以表示 为：ρV=常数。其中，ρ表示流体的密度，V表示流体的速度。这个方程说明在流场中，流体的密度和速度的乘 积是恒定的。
动量方程
• 一元气体动力学的基本概念和原理：介绍了气流速度、流量、压力、温度等基 本概念，以及气流阻力和能量损失的原理。此外，还介绍了气体在喷管中的流 动特性和规律，以及喷管的设计和优化方法。
未来研究方向
高超声速流动的研究
随着科技的发展，高超声速流动的研究变得越来 越重要。未来需要深入研究高超声速流动的特性 和规律，探索新的流动控制方法和手段。
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学中的另一个基本方程，它表达了流体动量守恒的原理。在一元流动中，动量方程可 以表示为：ρV²/2 + P = 常数。其中，P表示流体的压力。这个方程说明在流场中，流体的动量和压力之 间存在一定的关系。
它涉及到流体的流动特性、能量 转换、压力损失等方面的知识， 广泛应用于航空航天、能源、环 保等领域。
一元流动定义
一元流动是指流体在流动过程中只沿 着一个方向发生变化，即只存在一个 方向的流速分量。
在一元流动中，流体的速度、密度、 温度等物理量只随位置变化，不随时 间变化。
一元气体动力学的重要性
总结词
管道流动是另一种一元气体动力学的应用实例，主要研究管道内气体流动的规律和特性。
详细描述
管道流动在城市供气、工业管道输送等领域有着重要的应用。通过研究管道流动，可以 优化管道设计，减少气体流动阻力，提高气体输送效率，从而降低能源消耗和生产成本。
膨胀机工作原理
总结词
膨胀机是一元气体动力学的重要应用之一， 主要利用气体膨胀来转化能量。
03 一元气体动力学基本方程
连续性方程
总结词
描述流体质量守恒的方程
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体质量守恒的原理。在一元流动中，连续性方程可以表示 为：ρV=常数。其中，ρ表示流体的密度，V表示流体的速度。这个方程说明在流场中，流体的密度和速度的乘 积是恒定的。
动量方程
• 一元气体动力学的基本概念和原理：介绍了气流速度、流量、压力、温度等基 本概念，以及气流阻力和能量损失的原理。此外，还介绍了气体在喷管中的流 动特性和规律，以及喷管的设计和优化方法。
未来研究方向
高超声速流动的研究
随着科技的发展，高超声速流动的研究变得越来 越重要。未来需要深入研究高超声速流动的特性 和规律，探索新的流动控制方法和手段。
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学中的另一个基本方程，它表达了流体动量守恒的原理。在一元流动中，动量方程可 以表示为：ρV²/2 + P = 常数。其中，P表示流体的压力。这个方程说明在流场中，流体的动量和压力之 间存在一定的关系。
流体力学第10章 一维气体动力学基础共65页
（2）当小扰动波在亚声速流场中传播（0vc,0M a1 ） 如图10.2（b）。
（3）当小扰动波在声速流场中传播（vc,Ma1 ）， 此种情况同上面（2）相同。10.2图(c) AOB平面是所 有小扰动波的包络面，称为马赫波。它是寂静区和扰 动区的分界面。
（4）当小扰动波在超声速流场中传播（ vc,Ma1 ）， 此时的马赫波不再保持为平面，而是以固定点O为顶点向 右扩张的旋转圆锥面，这个圆锥面称为马赫锥，圆锥顶角 的一半α称为马赫角 如10.2图（d）。
工程流体力学
10.1 声速和马赫数
10.1.1 声速
凡是微小扰动在流 体介质中的传播速度都 定义为声速，它是气体 动力学的重要参数。
对于小扰动波的传 播过程，可通过下例说 明。
取等断面积为A，左 端带活塞的直长管如图 10.1（a）。
c
p+ dp p
dv
dv
v= 0
ρ+ d ρ ρ
(a ) y
p+ dp p
c -d v
c
ρ+ d ρ ρ
(b ) 图 10.1 声 速 传 播 过 程
工程流体力学
管中充满静止的可压缩气体，压强为p，密度
为 。活塞在力的作用下，以微小速度dv向右移动，
产生的一个微小扰动平面波不断地从左端波及到右端， 波的传播速度即声速，以符号c表示。特别要注意的是
声速c与气体受扰动后的速度dv是不同的。
v
α
1000m
600m
图 10.3 马 赫 锥
工程流体力学
解：当地声速为
c R T 1 .4 2 8 7 ( 2 7 3 1 5 ) 3 4 0 m s
马赫角 为 (如图10.3)
气体动力学基础分析ppt课件
写成
dA(Ma2 1)dv
A
v
14.10.2020
37
10.3.2 气流速度与断面间的关系
dA(Ma2 1)dv
A
v
①Ma<1，v<c，亚声速流动。此时Ma2–1<0，则有
dA dv Av
当dA>0(或<0)时，dv<0(或>0)。与不可压缩流体类似。
②Ma>1，v>c，超声速流动。此时Ma2–1>0，则有
k p0 k pv2
k10 k1 2
kk1R0Tkk1RT v22
i0
i
v2 2
又c kRT 称为当地声速，c0 kRT0 称为滞止声速。
则有
c02 c2 v2 k1 k1 2
14.10.2020
28
IV. 关于滞止状态下的能量方程的说明
i. 等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0、i0、 c0反映了包括热能在内的气流全部能量，p0反映 机械能；
ii. 等熵流动中，气流速度v增大，则T、i、c沿程降 低；
iii. 由于v存在，同一气流中，c c0，cmax=c0。 iv. 气流绕流中，驻点的参数就是滞止参数；
v. 摩阻绝热气流中， p0沿程降低； vi. 摩阻等温气流中，T0沿程变化。
14.10.2020
29
②最大速度状态及其参数
Ⅰ最大速度状态
略去二阶小量，则有
d dv c
对控制体建立动量方程，且忽略切应力作用
p ( A p d ) A p c [c A ( d ) c v ]
即
dp cdv
14.10.2020
23
声速公式
c 2 dp d
气体动力学部分清华大学课件
ρ
dp
T∇S = ∇h − 1 ∇p
ρ
h0
=
V2 2
+24
h
（二）均匀来流绝热流动（另外还满足Crocco 定理条件）
沿流线伯努力积分：
V2 2
+
γ
γ
−1
p
ρ
+
Π
=
V2 2
+
h
+
Π
=
h0
+
Π
=
c(l)
h0 = const
均匀来流：
全流场：h0 = const
∇h0 = 0
均匀来流绝热流动Crocco定理：
3. 小范围内的大气动力学：温度梯度较大
4. 高温气体动力学：大的温度梯度
3
§7.1 高速空气动力学的基本特征
特点：速度大，特征尺度小
⎧ ∂ρ
⎪ ⎪
∂t
+
∇
⋅ (ρV
)
=
0
⎪⎨ρ
⎪
DV Dt
=
ρ
f
+∇⋅P
⎪ ⎪ ⎩
D Dt
(
e
+
V2 2
)
=
f
⋅V
+
1
ρ
∇ ⋅ (P ⋅V ) + qR
+
1
ρ
∇ ⋅ (λ∇T )
p′ = f1(x) 初始压力扰动
右行平面波
dx dt
=
−a0
t
t＝3
t＝2
t＝1
t＝0 x
p′ = f2 (x) 初始压力扰动
左行平面波 14
6）音速
dp
T∇S = ∇h − 1 ∇p
ρ
h0
=
V2 2
+24
h
（二）均匀来流绝热流动（另外还满足Crocco 定理条件）
沿流线伯努力积分：
V2 2
+
γ
γ
−1
p
ρ
+
Π
=
V2 2
+
h
+
Π
=
h0
+
Π
=
c(l)
h0 = const
均匀来流：
全流场：h0 = const
∇h0 = 0
均匀来流绝热流动Crocco定理：
3. 小范围内的大气动力学：温度梯度较大
4. 高温气体动力学：大的温度梯度
3
§7.1 高速空气动力学的基本特征
特点：速度大，特征尺度小
⎧ ∂ρ
⎪ ⎪
∂t
+
∇
⋅ (ρV
)
=
0
⎪⎨ρ
⎪
DV Dt
=
ρ
f
+∇⋅P
⎪ ⎪ ⎩
D Dt
(
e
+
V2 2
)
=
f
⋅V
+
1
ρ
∇ ⋅ (P ⋅V ) + qR
+
1
ρ
∇ ⋅ (λ∇T )
p′ = f1(x) 初始压力扰动
右行平面波
dx dt
=
−a0
t
t＝3
t＝2
t＝1
t＝0 x
p′ = f2 (x) 初始压力扰动
左行平面波 14
6）音速
清华大学流体力学课件-6-气体动力学基础
1 M
气体动力学基础
13
§6.1 基本方程和基本概念
依赖域：影响空间某点流动的区域称为该点的依赖域。
M 1
依赖域
影响域
P
超音速气流中 P 点的影响域和依赖域
亚音速：椭圆型方程，必须给出全部的边界条件 超音速：双曲型方程，只需给出上游边界的条件
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
u 1
p0 / 0 u c0u*
t
0
u x
u
x
0
c0 p0 / 0
x Lx*
t L t* c0
*
t*
0
L / c0
0
u* x*
c0
L
*u*
x*
0 c0
L
0
* u* 2 *u* 0
p h x a0t h x a0t
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
9
§6.1 基本方程和基本概念
方程的解是两族简单波的叠加
右传波 f x a0t ：函数 f 沿 x a0t C 不变， 左传波 f x a0t ：函数 f 沿 x a0t C 不变，
声速是状态参数，声波的传播是等熵过程（理想、绝热）；
在匀速运动的惯性坐标系中，声速仍为 a dp d s
在不均匀气流中，每个点上流动参数不同，声速也不同； 声速与流体的压缩性： 压缩性越强声速越小
不可压缩流体 a
常比热完全气体： p C dp p RT d
基本内容
1. 基本方程和基本概念 2. 完全气体等熵流动的主要性质 3. 激波理论 4. 超声速气体绕凸角流动 5. 完全气体在变截面绝热管内的准一维定常
流体力学_08_气体动力学基础
精品课件
第一节 基本概念 三、气体的状态方程
状态参数之间的关系称为状态方程。
一般情况下，完全气体的状态方程可由压强p、 温度T和密度ρ表示，其形式为
p RT
精品课件
第一节 基本概念
四、比热容 单位质量的气体，温度升高（或降低）1℃所需
加入（或放出）的热量称为气体的比热容，用符号c表 示。比热容的单位是J/(kg·K）。
设忽略重力，且定常流动时
0 t
，在一元流动时，uy=uz=0
1
ddpxux
dux dx
设ux=v
精品课件
dp v2
2 C
第二节 理想气体的一元定常等熵流
一、 一元定常等熵流基本方程
2.能量方程
dp
v2 2
C
等熵过程方程
p/ k C
k
p
v2
常数
k 1 2
R cp cv k cp /cv p RT e c vT h e pv a 2 kRT kp / Ma v / a
2. 压力扰动在空气中的传播
微弱扰动源是点源，位于O点，扰动源的运动速度是0。这 时微弱扰动波的波阵面是球面，扰动源始终在扰动区内。
t=0时的扰动波， 在t=3时刻的波阵面
t=1时的扰动波， 在t=3时刻的波阵面
t=2时的扰动波， 在t=3时刻的波阵面
精品课件
第二节 声速及压力扰动的传播
2. 压力扰动在空气中的传播
精品课件
第一节 基本概念
2.内能 内能是指组成热力系的大量微观粒子本身所具有 的能量（它不包括热力系宏观运动的能量和外部场作 用的能量）。在工程热力学中
内能（E）＝分子动能（Ek）+分子力所形成的势能（Ep）
第一节 基本概念 三、气体的状态方程
状态参数之间的关系称为状态方程。
一般情况下，完全气体的状态方程可由压强p、 温度T和密度ρ表示，其形式为
p RT
精品课件
第一节 基本概念
四、比热容 单位质量的气体，温度升高（或降低）1℃所需
加入（或放出）的热量称为气体的比热容，用符号c表 示。比热容的单位是J/(kg·K）。
设忽略重力，且定常流动时
0 t
，在一元流动时，uy=uz=0
1
ddpxux
dux dx
设ux=v
精品课件
dp v2
2 C
第二节 理想气体的一元定常等熵流
一、 一元定常等熵流基本方程
2.能量方程
dp
v2 2
C
等熵过程方程
p/ k C
k
p
v2
常数
k 1 2
R cp cv k cp /cv p RT e c vT h e pv a 2 kRT kp / Ma v / a
2. 压力扰动在空气中的传播
微弱扰动源是点源，位于O点，扰动源的运动速度是0。这 时微弱扰动波的波阵面是球面，扰动源始终在扰动区内。
t=0时的扰动波， 在t=3时刻的波阵面
t=1时的扰动波， 在t=3时刻的波阵面
t=2时的扰动波， 在t=3时刻的波阵面
精品课件
第二节 声速及压力扰动的传播
2. 压力扰动在空气中的传播
精品课件
第一节 基本概念
2.内能 内能是指组成热力系的大量微观粒子本身所具有 的能量（它不包括热力系宏观运动的能量和外部场作 用的能量）。在工程热力学中
内能（E）＝分子动能（Ek）+分子力所形成的势能（Ep）
《气体动力学基础》课件
热力学基本定律
总结词
热力学基本定律是描述热能和其他能量之间转换的基本定律，它包括第一定律和第二定 律。
详细描述
热力学第一定律，也称为能量守恒定律，指出在一个封闭系统中，能量不能被创造或消 灭，只能从一种形式转换成另一种形式。热力学第二定律，也称为熵增定律，指出在自
然发生的反应中，总是向着熵增加的方向进行，即向着更加混乱无序的状态发展。
分子运动论基础
总结词
分子运动论基础是描述气体分子运动的基本理论，它包括分子平均自由程和分 子碰撞理论。
详细描述
分子平均自由程是指气体分子在两次碰撞之间所经过的平均距离。分子碰撞理 论则描述了气体分子之间的碰撞过程和碰撞频率，是理解气体流动和传热现象 的基础。
热传导基本定律
总结词
热传导基本定律是描述热量传递规律的基本方程，它包括导热系数和傅里叶定律。
它涉及到气体流动的基本原理、气体 与物体的相互作用、以及气体流动过 程中的能量转换和传递等。
气体动力学的发展历程
气体动力学的发展始于17世纪，随着科学技术的进步，气体 动力学的研究范围和应用领域不断扩大。
20世纪以来，随着航空航天技术的发展，气体动力学的研究 更加深入和广泛。
气体动力学的研究内容
06 气体动力学在工程中的应用
航空航天领域的应用
飞机设计
气体动力学在飞机设计中发挥着 至关重要的作用，涉及到机翼设 计、尾翼设计、进气道和喷管设 计等。
航天器设计
航天器在发射、运行和返回过程 中都受到气体动力学的影响，如 火箭推进、航天器在大气层中的 飞行和着陆等。
飞行器性能优化
通过研究气体动力学，可以优化 飞行器的性能，提高其飞行速度 、航程和安全性。
能源领域的应用
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2、临界参数
流体质点的状态参数 p, , T , i, V 经历定常等熵
过程变化到声速状态(
时的参数，称为临界参数。
p*, *, T *, a*, V *
临界参数与滞止参数的关系
T T0
1
2
1
M
2
1
0
1
1 2
M
2
1 1
T* 2
T0 1
1
* 0
2 1
1
p p0
1
1 2
M
2
1
t
0
u x
u
x
0
c0 p0 / 0
x Lx*
t L t* c0
*
t*
0
L / c0
0
u* x*
c0
L
*u*
x*
0 c0
L
0
* u* 2 *u* 0
t*
x*
x*
* u* 0
t* x*
t
0
u x
0
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
7
§6.1 基本方程和基本概念
0 *0 x* L
u* 2u* u* p*
t*
x* 1 * x*
线化
u* p*
t*
x*
有量纲 形式
u 1 p
t 0 x
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
8
§6.1 基本方程和基本概念
t
u
x
0
u
t
u
u x
1
p x
p C
线化
t
0
u x
0
u
t
1
0
p x
p* p0
2 1
1
说明：临界参数为空间点上的参数，非均匀流各点临界参数不同； 理想常比热完全气体定常等熵流沿流线临界参数相同； 临界参数与参考坐标系有关。
空气 1.4 ：T * / T0 0.833 * / 0 0.634 p* / p0 0.528
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
0,
1
1
空气 1.4 ： max 6
气体动力学基础
第12周四 22
§6.3 激波理论
1、正激波形成的物理过程
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
23
§6.3 激波理论
Brass bullet in supersonic flight through air.
By Ernst Mach in Prague in The winter of 1888.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
M
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
20
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
用速度系数表示的等熵关系式
T 1 12
T* 2
2
1
*
1
2
2
1
2
1
p p*
1
2
12
2
1
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
21
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
2at
at
3at
V t
V 0, M 0
V a, M 1
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
12
§6.1 基本方程和基本概念
3at V t
V a, M 1
2017年春-本科生-流体力学
V a, M 1
马赫锥 马赫角：马赫锥顶角的一半
sin
1
1 M
气体动力学基础
13
§6.1 基本方程和基本概念
19
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
3、速度系数 流体速度与当地的临界声速（或临界速度）之比
V V
a* V *
速度系数与马赫数的关系
M
2
1
1
1 2
M
2
1/ 2
M
2
1
1
12 1
1/ 2
2
M 0: 0
M 1: 1
M 1: 1
1
M 1: 1
M : 1 1
00
p p0 p x,t 0 x,t
a p0
0
原静止无穷长等截面直管道中气体的波动
是一维非定常可压缩问题 p p x,t , x,t , u u x,t
初始是静止状态 p p0 , 0 , u 0
扰动量是小量
p x,t p0 p x,t ,
p 1 p0
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
27
§6.3 激波理论
2、驻正激波前后物理量之间的关系式 – 激波的简化模型 激波是流动物理量的间断面，气流穿过激波的 过程是绝热过程
– 正激波与斜激波 与气流速度垂直的物理量间断面为正激波
– 驻激波与运动激波 相对于选定的坐标系静止的激波为驻激波
2017年春-本科生-流体力学
常比热完全气体：
状态方程 p RT
内能 e CV T
焓 熵 气体常数
i CPT
s
CV
ln
p
R CP CV
绝热指数（比热比） CP / CV
空气：
R 287 Nm kg K
1.4
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
4
§6.1 基本方程和基本概念
理想常比热完全气体绝热连续流动，不计质量力
x,t 0 x,t ,
1 0
u x,t u x,t
u 1
p0 / 0
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气体动力学基础
6
§6.1 基本方程和基本概念
p 1 p0
p p0 p* u 0
t x
线化 有量纲
形式
1 0 0 *
u 1
p0 / 0 u c0u*
理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线熵不变。
理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线总焓不变。
1V 2
2
1
p
1V2 2
a2
1
1V2 2
i
1V 2
2
CpT
i0
Crocco定理：
理想气体定常绝热流动中，若质量力可略，在全流场成立：
Ω V Ts i0
定义：熵值处处相等的流场称为均熵流场；总焓处处相等的流场称为均焓流场。
不可压缩流体 a
常比热完全气体： p C dp p RT d
a p RT
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气体动力学基础
11
§6.1 基本方程和基本概念
2、马赫数
定义：流体速度与当地声速之比，称为马赫数。
M V a
物理意义：惯性力 / 压强合力，动能 / 内能 流动的分类：亚声速(M<1)，跨声速(M~1)，超声速(M>1)，高超声速(M>>1) 超声速流动和亚声速流动的主要差别：影响域和依赖域不同
1
2
1
M
2
1
0
1
2
1
M
2
1 1
p p0
1
1 2
M
2
1
说明：滞止参数为空间点上的参数，非均匀流各点滞止参数不同； 理想常比热完全气体定常等熵流沿流线滞止参数相同； 滞止参数与参考坐标系有关。
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气体动力学基础
17
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
例： 1.4的气体从很大容器上的小孔流出，已知容器内压力
气体动力学基础
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气体动力学基础
1
第六章 气体动力学基础
压缩性的影响：
2%
~
5%
气体动力学：可压缩流体动力学 包括：高速气体动力学， 气体波动力学， 高温气体力学等
热力学过程和动力学过程相耦合
本章：理想完全气体动力学
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气体动力学基础
2
基本内容
依赖域：影响空间某点流动的区域称为该点的依赖域。
M 1
依赖域
影响域
P
超音速气流中 P 点的影响域和依赖域
亚音速：椭圆型方程，必须给出全部的边界条件 超音速：双曲型方程，只需给出上游边界的条件
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气体动力学基础
14
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理
扰动的传播速度：声速
a0
dp
d
S0
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气体动力学基础
10
§6.1 基本方程和基本概念
声速定义：
dp
d
S
a2
几点说明：
声速是状态参数，声波的传播是等熵过程（理想、绝热）；
在匀速运动的惯性坐标系中，声速仍为 a dp d s
在不均匀气流中，每个点上流动参数不同，声速也不同； 声速与流体的压缩性： 压缩性越强声速越小
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气体动力学基础
24
§6.3 激波理论
Symmetric shock waves on a wedge. Air flow at M=1.45 over a wedge-plate of 10 degree semi-vertex angle.
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