工程电磁场 倪光正第4章 动态电磁场Ⅰ：基本理论与准静态电磁场
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E(x, y, z,t) exEx (x, y, z,t) eyEy (x, y, z,t) ezEz (x, y, z,t)
与电路理论中的处理相似，利用复数或相量来描述 正弦电磁场场量，可使数学运算简化。
Ex (x, y, z, t) Re[ Exm (x, y, z)e j[tx (x, ] y,z)]
D
H dl l
S (JC
) dS t
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l
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B t
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[1]
E2
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S
B t
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B
E2n
E1t l1
en
对于有损磁介质的磁化性能也可以定义如下复磁导率：
~ j
磁化损耗
当有损电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复
介电常数可记为
~e
复矢量
Re[ Exme jx e jt ] Re[ E xme jt ]
Ex (x, y, z,t) Re(Exm(x, y, z)e jt ) Ey (x, y, z,t) Re(E ym(x, y, z)e jt )
Ez (x, y, z,t) Re(Ezm (x, y, z)e jt )
4.2.1 时谐电磁场的复数表示
时变电磁场的任一坐标分量随时间作正弦变化时（简 称为时谐电磁场），其振幅和初相也都是空间坐标的 函数。以电场强度为例，在直角坐标系中，
E(x, y, z,t) exEx (x, y, z,t) eyEy (x, y, z,t) ezEz (x, y, z,t)
E1t E2t B1n B2n
D2n D1n
H1t H2t K
理想导体与理想介质分界面上的边界条件
分析：在理想导体中
J E 为有限值，当 ,
E 0
由 E B 0 , 得 B C (常数) 0, t
若C 0, B 由0 C 的建立过程中必有 B 0, t
对于时谐电磁场中介电常数为 的导电媒质
H J D t
H
E jE =j
j
E
jD
D=
j
E
欧姆损耗
对于有损电介质，表征其极化特征的复介电常数为
~ j
电极化损耗
E2tl1
e en et
t
l1l2
有限量
E1t
E2t
B t
l2
E1t E2t
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D
[2]
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Jc dS
S
S
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1
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K Ke
H dl H1tl1 H2tl1
l
S
B
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l
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D dS q
S
B dS 0
S
P39-40
微分形式
H
J
J
c
Jv
D t
E B
t
B 0
D
媒质特性的构成方程
D E B H
Jc E
4.1.2 动态电磁场的边界条件
(1) 电磁场为一整体，在时变情况下，决不能把电场或磁场 孤立地分别求解；
(2) 当场源、场量为非正弦的时间函数时，可将它们分解为 基波和各次谐波分量，分别予以研究，即仍归结为时谐 电磁场的研究(线性媒质)；
(3) 高频下，若媒质中的损耗不可忽略( 极化、磁化、欧姆
损耗 )，则 ， 将不再是实数，而为复数；
jExm(x, y, z)
j
t
2 t 2
2
dt
1
j
麦克斯韦方程组的相量形式(复数形式)：
H
J
c
j D
Jv
E jB
B 0
D
媒质特性的构成方程
D E
B H
Jc E
ej(π/2)
4.2.2 Leabharlann Baidu损媒质的复数表示
即 E 0, 则J E , 所以,只有 B 0
根据衔接条件
E2t E1t 0
D2n D1n
H1t H2t K B2n B1n 0
分界面介质侧的场量
E2t 0
D2n
H2t -K
B2n 0
导体表面有感应的面电荷和面电流。
4.2 时谐电磁场
复数振幅： E xm E ym E zm
E ( x, y, z, t ) Re( E m ( x, y, z)e jt )
E m iE xm jE ym kE zm
采用复数表示时，正弦量对时间t的偏导数等价于该正 弦量的复数形式乘以jω，
同理可得：
Ex (x, y, z,t) t
式中电场强度的各个坐标分量为
Ex (x, y, z,t) Exm(x, y, z) cos[t x (x, y, z)] Ey (x, y, z,t) Eym(x, y, z) cos[t y (x, y, z)] Ez (x, y, z,t) Ezm (x, y, z) cos[t z (x, y, z)]
l1
1
P
B1 , H1
B2 , H 2
2
l
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D
Kl1
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有限量
l l2
H1t H2t K
动态电磁场的边界条件
恒定磁场： B1n B2n
H2t H1t K
静电场： D2n D1n
E2t E1t
第4章 动态电磁场Ⅰ： 基本理论与准静态电磁场
4.1 动态电磁场的基本方程与边界条件 4.2 时谐电磁场 4.3 电磁场能量 • 坡印廷定理 4.4 电磁位 4.5 准静态电磁场
4.1 动态电磁场的基本方程与边界条件
4.1.1 动态电磁场的基本方程 麦克斯韦方程组
积分形式
H dl Jc Jv JD dS
与电路理论中的处理相似，利用复数或相量来描述 正弦电磁场场量，可使数学运算简化。
Ex (x, y, z, t) Re[ Exm (x, y, z)e j[tx (x, ] y,z)]
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对于有损磁介质的磁化性能也可以定义如下复磁导率：
~ j
磁化损耗
当有损电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复
介电常数可记为
~e
复矢量
Re[ Exme jx e jt ] Re[ E xme jt ]
Ex (x, y, z,t) Re(Exm(x, y, z)e jt ) Ey (x, y, z,t) Re(E ym(x, y, z)e jt )
Ez (x, y, z,t) Re(Ezm (x, y, z)e jt )
4.2.1 时谐电磁场的复数表示
时变电磁场的任一坐标分量随时间作正弦变化时（简 称为时谐电磁场），其振幅和初相也都是空间坐标的 函数。以电场强度为例，在直角坐标系中，
E(x, y, z,t) exEx (x, y, z,t) eyEy (x, y, z,t) ezEz (x, y, z,t)
E1t E2t B1n B2n
D2n D1n
H1t H2t K
理想导体与理想介质分界面上的边界条件
分析：在理想导体中
J E 为有限值，当 ,
E 0
由 E B 0 , 得 B C (常数) 0, t
若C 0, B 由0 C 的建立过程中必有 B 0, t
对于时谐电磁场中介电常数为 的导电媒质
H J D t
H
E jE =j
j
E
jD
D=
j
E
欧姆损耗
对于有损电介质，表征其极化特征的复介电常数为
~ j
电极化损耗
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有限量
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S
P39-40
微分形式
H
J
J
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E B
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B 0
D
媒质特性的构成方程
D E B H
Jc E
4.1.2 动态电磁场的边界条件
(1) 电磁场为一整体，在时变情况下，决不能把电场或磁场 孤立地分别求解；
(2) 当场源、场量为非正弦的时间函数时，可将它们分解为 基波和各次谐波分量，分别予以研究，即仍归结为时谐 电磁场的研究(线性媒质)；
(3) 高频下，若媒质中的损耗不可忽略( 极化、磁化、欧姆
损耗 )，则 ， 将不再是实数，而为复数；
jExm(x, y, z)
j
t
2 t 2
2
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1
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麦克斯韦方程组的相量形式(复数形式)：
H
J
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B 0
D
媒质特性的构成方程
D E
B H
Jc E
ej(π/2)
4.2.2 Leabharlann Baidu损媒质的复数表示
即 E 0, 则J E , 所以,只有 B 0
根据衔接条件
E2t E1t 0
D2n D1n
H1t H2t K B2n B1n 0
分界面介质侧的场量
E2t 0
D2n
H2t -K
B2n 0
导体表面有感应的面电荷和面电流。
4.2 时谐电磁场
复数振幅： E xm E ym E zm
E ( x, y, z, t ) Re( E m ( x, y, z)e jt )
E m iE xm jE ym kE zm
采用复数表示时，正弦量对时间t的偏导数等价于该正 弦量的复数形式乘以jω，
同理可得：
Ex (x, y, z,t) t
式中电场强度的各个坐标分量为
Ex (x, y, z,t) Exm(x, y, z) cos[t x (x, y, z)] Ey (x, y, z,t) Eym(x, y, z) cos[t y (x, y, z)] Ez (x, y, z,t) Ezm (x, y, z) cos[t z (x, y, z)]
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B2 , H 2
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有限量
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H1t H2t K
动态电磁场的边界条件
恒定磁场： B1n B2n
H2t H1t K
静电场： D2n D1n
E2t E1t
第4章 动态电磁场Ⅰ： 基本理论与准静态电磁场
4.1 动态电磁场的基本方程与边界条件 4.2 时谐电磁场 4.3 电磁场能量 • 坡印廷定理 4.4 电磁位 4.5 准静态电磁场
4.1 动态电磁场的基本方程与边界条件
4.1.1 动态电磁场的基本方程 麦克斯韦方程组
积分形式
H dl Jc Jv JD dS