年广州市中考数学试题与答案

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2020年广东省广州市中考数学试卷(含解析)打印版

2020年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105 B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×1082．（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x104．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定8．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm9．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．12．（3分）化简：﹣＝．13．（3分）方程＝的解是．14．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为．15．（3分）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为．16．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝mm 时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．19．（10分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．2020年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15233000＝1.5233×107，故选：C．2．（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四【分析】根据条形统计图得出即可．【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x10【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式＝6a，不符合题意；C、原式＝x11，不符合题意；D、原式＝x10，符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°【分析】根据三角形的中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质即可求得∠AED＝∠C＝68°．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∵∠C＝68°，∴∠AED＝∠C＝68°．故选：B．5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．6．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x1+1＜x2+2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x2+2，∴y3＜y2＜y1，故选：B．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【分析】根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和⊙B的半径比较即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，∴＝＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．8．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48，∴BD＝AB＝×48＝24，∵⊙O的直径为52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10，∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．9．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF 的值．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于80°．【分析】根据补角的概念求解可得．【解答】解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．12．（3分）化简：﹣＝．【分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．【解答】解：﹣＝2＝．故填：．13．（3分）方程＝的解是x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程＝，去分母得：2x＝3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．14．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（4，3）．【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案为（4，3）．15．（3分）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为16．【分析】根据正方形的性质得到∠BAC＝∠ADB＝45°，根据旋转的性质得到∠EAF＝∠BAC＝45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴EF•ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．16．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝10.0mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．【分析】构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，∴当x ＝﹣＝10.0时，y有最小值，设w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+x n）x+（x12+x22+…+x n2），∵n＞0，∴当x ＝﹣＝时，w有最小值．故答案为10.0，．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【分析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x≥318．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．【分析】运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D＝∠B＝80°，再根据三角形内角和为180°即可解决问题．【解答】解：在△ABC与△ADC 中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．19．（10分）已知反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．【分析】由反比例函数图象的性质可得k＜0，化简分式和二次根式，可求解．【解答】解：∵反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴﹣+＝+＝k +4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社676873757678808283848585909295区乙社666972747578808185858889919698区根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．【分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率．【解答】解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；（2）年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P（来自同一个社区）＝＝．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y ＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．【分析】（1）利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM＝CM，推出点M的纵坐标为2．（2）求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形ABCD的周长为2（5+9）＝28．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．【解答】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．【分析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，圆周角定理可得∠ADC＝∠BDC ＝60°，可得结论；（2）将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，即可求解；（3）作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM＝DM，DN＝NF，可得△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF＝t，由轴对称的性质可求CD＝CE＝CF，∠ECF＝120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF＝2PE＝EC＝CD＝t，则当CD为直径时，t有最大值为4．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）由三角形面积关系，可得BE＝CE+1，由对称轴为x＝3，可求BC中点M的坐标（3，3），由线段的数量关系，可求EM＝，可求解；（3）先求出点F坐标，点D坐标可求直线DF解析式，可得点E坐标，可求DE解析式，可得c＝9a，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）∵抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），∴c﹣5a＝a+b+c，∴b＝﹣6a；（2）如图，设BC的中点为M，∵B（x1，3），C（x2，3），线段BC上有一点E，∴S1＝×BE×3＝BE，S2＝×CE×3＝CE，∵S1＝S2+．∴CE+＝BE，∴BE＝CE+1，∵b＝﹣6a，∴抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c，∴对称轴为x＝＝3，∴BC的中点M坐标为（3，3），∵BE＝BM+EM，CE＝CM﹣EM，BM＝CM，BE＝CE+1，∴EM＝，∴点E（，3）或（，3）；（3）∵直线DE与抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c的另一个交点F的横坐标为+3，∴y＝a（）2﹣6a×（+3）+c＝﹣9a+c，∴点F（+3，﹣9a+c），∵点D是抛物线的顶点，∴点D（3，﹣9a+c），∴直线DF的解析式为：y＝6x﹣18+c﹣9a，∴点E坐标为（，3），又∵点D（3，﹣9a+c），∴直线DE解析式为：y＝（6﹣18a﹣2c）x+7c﹣63a﹣18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴6＝6﹣18a﹣2c，∴c＝9a，∴抛物线解析式为：y＝ax2﹣6ax+9a，∵1＜x＜6，∴当x＝3时，y min＝0，当x＝6时，y max＝9a，∴0≤y＜9a．。

2024广东省广州市天河区中考一模数学试题含答案解析

2024届初三毕业班综合测试数学本试卷共三大越25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点A 所表示的数的相反数为（）A. 3−B. 3C. 13−D. 13【答案】A【解析】【分析】通过识图可得点A 所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【详解】解：由图可得，点A 所表示的数为3，∴数轴上点A 所表示的数的相反数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上的点击相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键． 2. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（）A. 41.08710×B. 410.8710×C. 310.8710×D. 31.08710× 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，∴410870 1.08710=×，故答案选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：A 、俯视图是三角形，主视图是长方形，左视图是长方形，中间有一条竖直实线，不符合题意；B 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是等腰三角形，不符合题意；C 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是长方形，不符合题意；D 、主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；故选：D ．4. 下列运算正确的是（）A. ()2211m m −=−B. ()3326m m =C. 734m m m ÷=D. 257m m m +=【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m −=−+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键． 5. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为3444545x ++++==，原方差为()()()()()2222223444444454255S −+−+−+−+− =；去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为344544x +++==，方差为()()()()2222234444454142S −+−+−+− =；∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键．6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（） A 75505x x =− B. 75505x x =− C. 75505x x =+ D. 75505x x =+ 【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x −吨，则75505x x =−．故选B【点睛】本题考查分式方程应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．.的7. 下列四个函数图象中，当x <0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）A. B. C. D.A. 55.5mB. 【答案】D【解析】【详解】A 、根据函数的图象可知y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；B 、根据函数的图象可知在第二象限内y 随x 的增大而减增大，故本选项不符合题意；C 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；故本选项符合题意．故选 D ．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30 ，则教学楼的高度是( )54m C. 19.5m D. 18m【答案】C【解析】【分析】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，得到DE ，在Rt ADE △中，tan 30AE DE=o ，求出AE ，从而求出AB 【详解】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，DE BC ==Rt ADE △中，tan 30AE DE =o18m AE ∴= 18 1.519.5m AB ∴=+=在故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键9. 如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，30BAC ∠=°，在 AB 上取点D （不与点A ，B 重合），连接BD ，AD ，则BAD ABD ∠+∠的度数是（）A. 60°B. 105°C. 75°D. 72°【答案】C【解析】【分析】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠，结合AB AC =，30BAC ∠=°，得到180752−=°∠∠=°BAC ACB ，计算BAD ABD ∠+∠即可，本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质是解题的关键．【详解】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠， ∵AB AC =，30BAC ∠=°， ∴180752−=°∠∠=°BAC ACB ， ∴75BAD ABD BCD ACD ACB ∠+∠=∠+∠=∠=°,故选C ．．10. 如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB 、AC 于点D 、E 两点，设BD a =，DE b =，CE c =，关于x 的方程()210ax b x c +++=的根的情况是（）A. 一定有两个相等的实数根B. 一定有两个不相等的实数根C. 有两个实数根，但无法确定是否相等D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，则得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠，即可得出DBM MBC ∽，再求出BMC MEC ∽，DBM EMC ∽，即可得出：214ac b =，即可求解．【详解】AM 平分BAC ∠，DE AM ⊥， ADM AEM ∴∠=∠，1122MDME DE b ===， 1902BDM MEC BAC ∴∠=∠=°+∠， 1902BMC BAC ∴∠=°+∠， BDM MEC BMC ∴∠=∠=∠，M 是ABC 的内角平分线的交点，∴DBM MBC ∽，同理可得出：BMC MEC ∽，∴DBM EMC ∽， ∴BD MD ME CE=， BD EC MD ME ∴⋅=⋅，即：214ac b =， ∴222(1)421210b ac b b b b ∆=+−=++−=+>，∴关于x 的方程2(1)0ax b x c +++=的根的情况是：一定有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式，相似三角形的判定与性质，根据已知得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠是解题关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 方程420x +=的解为______．【答案】2x =−【解析】【分析】根据解方程的基本步骤解答即可，本题考查了解方程的基本步骤，熟练掌握步骤是解题的关键．【详解】420x +=，24x =−，解得2x =−，故答案为：2x =−．12. 因式分解：x 2﹣3x=_____．【答案】x （x ﹣3）【解析】【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x 2﹣3x=x （x ﹣3）．考点：因式分解.13. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.【答案】15【解析】【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15.14. 已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =−+上，那么12x x +=________．【答案】3【解析】【分析】根据题意可得点P 和点Q 关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：33222b x a −=−=−=， ∵()1,1P x ，()2,1Q x ， ∴12322x x +=， ∴123x x +=．故答案为：3．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P 、Q 两点关于对称轴对称求解． 15. 如图，平面直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，作直径BC ，函数()200yx x=>的图象经过点C ，D 为y 轴上任意一点，则ACD 的面积为_______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，切线的性质；根据反比例函数系数k 的几何意义可得20OB BC ⋅=，由切线的性质可得BC x ⊥轴，再根据三角形的面积公式列式求解即可．【详解】解：∵点C 在函数()200y x x=>的图象上， ∴20OB BC ⋅=，∵A 与x 轴相切于点B ，∴BC x ⊥轴，∴BC y ∥轴， ∴111205244ACD S AC OB BC OB =???，故答案为：5．16. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，且90AFE ∠=°．（1）当5BF =时，tan FEC ∠=______；（2）当AED ∠最大时，DE 的长为_______．【答案】 ①.65 ②. 103##133 【解析】【分析】（1）证明90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，利用tan tan AFB FEC ∠=∠计算即可；（2）当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，利用三角形相似计算即可．【详解】（1）∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴6tan tan 5AB AFB FEC BF ∠=∠==，故答案为：65．（2）如图，取AE 的中点O ，连接,,OD OF DF ．∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ∠=°，∵90AFE ∠=°，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴AED AFD ∠=，∴当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，∴OF BC ⊥，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ABF ∠=∠=°，∴OF AB EC ， ∴EO CF OA BF =， ∴142BF CF BC ===， ∵90AFE ∠=°，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴AFB FEC ∽△△， ∴BF AB EC FC =， ∴464EC =， ∴83EC =， ∴810633DE CD EC =−=−=，故答案为：103．【点睛】本题考查了矩形的性质，正切函数，三角形相似的判定和性质，切线的性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握正切函数，切线性质，四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共7分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 解不等式：6327x x −>−．【答案】1x −＞【解析】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】6327x x −−＞，移项，得6237x x −−＞合并同类项，得44x −＞，系数化为1，得1x −＞．18. 如图，四边形ABCD 中，AB DC =，AB DC ，E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：ABE CDF △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据AB DC 得BAE DCF ∠=∠，证明即可．【详解】∵AB DC ，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中AB DC BAE DCF AE CF = ∠=∠ =∴ABE CDF △≌△．19. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；（2）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）50 （2）29【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．（2）利用画树状图计算即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．【小问1详解】∵4?8%50÷=(人)，故答案为：50．【小问2详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有2种可能的结果，∴相同的概率为：29． 20. 已知关于x 的函数()31111m m y x m m m +=+≠−++图象经过点()1,A m n −．（1）用含m 的代数式表示n ；（2）当m =k y x=的图象也经过点A ，求k 的值．【答案】（1）1nm =+ （2）4【解析】【分析】（1）把点的坐标代入解析式，化简计算即可；（2）当m =)1A +，代入解析式，计算即可．本题本题考查了反比例函数与点的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．【小问1详解】解：根据题意，得()()213111111m m m n m m m m m ++=×−+==++++．【小问2详解】解：当m =时，此时点)1A −+，故)11514k =+=−=． 21. 如图，在ABC 中，90ABC ∠=°，60A ∠=°，3AB =．（1）尺规作图：在BC 上找一点P ，作P 与AC ，AB 都相切，与AC 的切点为Q ；（保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BQ ，求sin CBQ ∠的值．【答案】（1）见解析（2）1sin 2CBQ ∠= 【解析】【分析】（1）结合切线的判定与性质，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆即可．（2）由题意可得Rt Rt ABP AQP △≌△，则AB AQ =，可得ABQ 为等边三角形，即60ABQ ∠=°，则30CBQ ∠=°，进而可得答案．【小问1详解】解：如图，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆，交AC 于点Q ，则P 即为所求．；【小问2详解】解：由（1）可得，BP PQ =，PQ AC ⊥，90AQP ∴∠=°，AP AP = ，()Rt Rt HL ABP AQP ∴ ≌，AB AQ ∴=，60BAC ∠=° ，ABQ ∴ 为等边三角形，60ABQ ∴∠=°，30CBQ ∴∠=°，1sin sin 302CBQ ∴∠=°=．【点睛】本题考查作图—复杂作图、切线的判定与性质、等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．22. 如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式y kx b =+，5时至8时的图象满足函数关系式21660y x x =−+−．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：次日0时到8时的最低气温是______；（2）求一次函数y kx b =+解析式；（3）某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否的需要采取防霜措施，并说明理由．【答案】（1）5−℃（2）835y x =−+ （3）需要采取防霜措施，见解析【解析】【分析】（1）根据题意，当5x =时，函数最小值，代入解析式21660y x x =−+−计算即可．（2）把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中，计算即可；（3）令0y kx b =+=，216600y x x =−+−=，计算交点坐标的横坐标的差，对照标准判断即可．本题考查了待定系数法，图象信息识读，图象与x 轴交点坐标的计算，熟练掌握待定系数法，交点坐标的计算是解题的关键．【小问1详解】根据题意，当5x =时，函数有最小值，代入解析式21660y x x =−+−得，2580605y =−+−=−，故答案为：5−℃．【小问2详解】把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中，得553k b b +=− = ，解得853k b =− = ， ∴835y x =−+．【小问3详解】令0835y x =−+=，解得158x =；令216600y x x =−+−=，解得126,10x x ==（舍去），故()156 4.125h 8−=， ∵4.1254＞∴遭到霜冻灾害，故需要采取防霜措施．23. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN 为一凸透镜，F 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB ，透过透镜后呈的像为CD ．光路图如图所示：经过焦点的光线AE ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于C 点．（1）若焦距4OF =，物距6OB =．小蜡烛高度1AB =，求蜡烛的像CD 的长度；（2）设OB x OF =，AB y CD=，求y 关于x 的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．【答案】（1）2米（2）1y x =−，说明见解析【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，平行四边形的性质与判定；（1）先证明ABF EOF ∽，利用相似三角形的性质得到2OE =，再证明四边形OECD 是平行四边形，可得2CD OE ==米；（2）由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE ==，则AB OB OF CD OF −=，据此可得1y x =−，当2OB OF>，即2x >时，11y x =−>，据此可得结论．【小问1详解】解：由题意得，AB OE ∥，∴ABF EOF ∽， ∴AB BF OE OF =，即1644OE −=， ∴2OE =，∵OE CD CE OD ∥，∥，的∴四边形OECD 是平行四边形，∴2CD OE ==米，∴蜡烛的像CD 的长度为2米；【小问2详解】解：由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE == ∴AB BF OE OF =，即AB OB OF CD OF−=， ∴1y x =−，当2OB OF >，即2x >时，11y x =−>， ∴1AB CD>，即AB CD >， ∴物高大于像高，即呈缩小的像．24. 矩形ABCD 中，4AB =，8BC =．（1）如图1，矩形的对角线AC ，BD 相交于点O ．①求证：A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②在O 的劣弧AD 上取一点E ，使得AE AB =，连接DE ，求AED △的面积．（2）如图2，点P 是该矩形的边AD 上一动点，若四边形ABCP 与四边形GHCP 关于直线PC 对称，连接GD ，HD ，求GDH 面积的最小值．【答案】（1）①见解析；②485（2）8【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质，得到90ABC ∠=°，得到点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，根据矩形的性质，得OA OB OC OD ===，判定点D 在以O 为圆心的同一个圆上，继而得到四点共圆；②过点E 作在EG AD ⊥于点D ，根据AE AB =，得到ADE ADB ∠=∠，结合4AE AB ==，8BC =，得到1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===，设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−，利用勾股定理计算x ，利用面积公式解答即可．（2）根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°，根据CH CD DH ≤+，得到4DH CH CD −=≥，当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小．【小问1详解】①∵矩形ABCD ，∴90ABC ∠=°，OA OB OC OD ===，∴点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，∵OA OB OC OD ===，∴点D 在以O 为圆心的同一个圆上，故A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②如图，过点E 作在EG AD ⊥于点D ，∵AE AB =，∴ADE ADB ∠=∠，∵4AE AB ==，8BC =， ∴1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===，设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−， ∴()228216x x −+=，解得12,45x x ==（舍去）， ∴AED △的面积112488255××=．【小问2详解】根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°， ∵CH CD DH ≤+，∴4DH CH CD −=≥，∴当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小．【点睛】本题考查了矩形的性质，构造辅助圆，正切函数，勾股定理，三角形不等式，熟练掌握正切函数，辅助圆，勾股定理，三角形不等式是解题的关键．25. 已知抛物线()21:1C y a x h =−−，直线()2:1l y k x h =−−，其中02a ≤＜，0k >．（1）求证：直线l 与抛物线C 至少有一个交点；（2）若抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，其中12x x <，且121033x x <+<，求当1a =时，抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点；（3）若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）()()1,1,2,1−−（3）4k ＞【解析】【分析】（1）联立()()211y a x h y k x h =−− =−− ，解方程，判断方程的解得个数即可解答；（2）根据1a =时，()21:1C y x h =−−，结合抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，结合12x x <，则12,11x h x h ==+−，且121033x x <+<，求得11124h <<，确定h 的整数解有1,2两个，得证．（3）根据题意，得当2x h =+时，21y y ＞恒成立．建立不等式解答即可．本题考查了抛物线与一次函数的综合，不等式组的解集与整数解，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．【小问1详解】联立()()211y a x h y k x h =−− =−−，解方程，得,ah k x h x a+==，当x h =时，1y =−，即直线与抛物线恒过点(),1h −，故直线l 与抛物线C 至少有一个交点．【小问2详解】当1a =时，()21:1C y x h =−−，∵抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点， ∴1x h −=±，∵12x x <， ∴12,11x hx h ==+−， ∵121033x x <+<， ∴420333h <−< 解得11124h <<， ∵h 时整数，∴1,2h h ==，故抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为()()1,1,2,1−−．【小问3详解】．∵如图所示：由（1）可知：抛物线C 与直线l 都过点(),1A h −．当02a ≤＜，0k >，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数点，即当2x h =+时，21y y ＞恒成立．故()()22121k h h a h h +−−+−−＞，整理得：2k a ＞．又∵2k a ＞，∴024a ＜＜，∴4k ＞．。

广州市2023年中考数学试卷含答案

广州市2023年中考数学试卷含答案一、选择题（每题2分，共10题）1. 一本书的原价是150元，打8折后的价格是多少？A. 120元B. 125元C. 130元D. 135元2. 已知直线l1与直线l2互相垂直，直线l1的斜率为4/5，则直线l2的斜率为多少？A. -5/4B. -4/5C. 4/5D. 5/43. 某数的6倍减去4得到56，这个数是多少？A. 4B. 8C. 12D. 164. 若图中正方形ABCD的边长为4cm，点E为边AB上的一点，且(图略)A. 3cm²B. 4cm²C. 5cm²D. 6cm²5. 高度为4cm的正方体A、B、C组成的长方体如图所示，则长方体的体积是多少？(图略)A. 12cm³B. 16cm³C. 20cm³D. 24cm³二、填空题（每空2分，共8空）1. 一个数的4倍减去2得到14，这个数是_______。

2. 若直线l1的斜率为3/2，直线l2过点A(2, 4)且与l1平行，则直线l2的方程为_______。

3. 在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，则AC的长度是_______。

4. 半径为5cm的圆的周长是_______cm。

三、计算题（每题10分，共2题）1. 用两个算式表示：539人共坐了15排靠窗和走道座位的飞机，且每排有40个座位。

解：设靠窗的座位数为x，则走道座位数为15-x。

靠窗座位数x乘以靠窗后座位价格fi加上走道座位数(15-x)乘以走道后座位价格di，等于总收入。

得到以下方程组：40x*fi + 40(15-x)*di = 539fi + 539di (1)x + 15-x = 15 (2)方程组(1)求得fi + di = 40方程组(2)求得40x = 15解此方程组，得靠窗座位价格fi = 5元，走道座位价格di = 35元。

2024年广东省广州市中考真题数学试卷含答案解析

2024年广东省广州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（）A ．10-B ．1-C ．0D ．10【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010-<-<< ，∴最小的数是10-，故选：A ．2．下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3．若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=4．若a b <，则（）A ．33a b +>+B ．22a b ->-C ．a b -<-D ．22a b<【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5．为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A ．a 的值为20B ．用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C ．用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D ．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（）A ．1.2110035060x +=B ．1.2110035060x -=C ．1.2(1100)35060x +=D ．110035060 1.2x -=⨯【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（）A ．18B ．C ．9D ．∵90BAC ∠=︒，AB AC =∴45BAD B C ∠=∠=∠=︒∴ADE CDF V V ≌，S S S =+8．函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A ．1x <-B ．10x -<<C ．02x <<D ．1x >【答案】D 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9．如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）A B C．D【答案】D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出1r=，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，二、填空题11．如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为．【答案】109︒【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12．如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13．如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE = ．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA∴∠=∠，3BE AE∴==，235DE AD AE∴=+=+=，故答案为：5．14．若2250a a--=，则2241a a-+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a--=，得225a a-=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a--=，225a a∴-=，()2224122125111a a a a∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15．定义新运算：()()20a b aa ba b a⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x⊗=-，则x的值为．16．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA 如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；三、解答题17．解方程：1325x x =-．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19．如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．(1)尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【详解】（1）解：如图，线段BO 即为所求；（2）证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】(1)3m >(2)2-【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．(1)求CD 的长；(2)若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin 36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】(1)CD 的长约为8米；(2)模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（2）解：17AD =Q 22AC AD CD ∴=-=在BCD △中，C ∠=sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87BC BD ∴=⋅︒15AB AC BC ∴=-=-23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x ...232425262728...身高(cm)y (156163)170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；(2)根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】(1)见解析(2)75y x =-(3)175.6cm【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【详解】（1）解：如图所示：（2）解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-（3）解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24．如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．(1)当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；(2)若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【详解】（1）解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；（2）解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥， 60BCA ∠=︒，BA BC =，∴ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，25．已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．(1)求抛物线G 的对称轴；(2)求m 的值；(3)直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，2C ，且122C C =+，∴A 在B 的左边，AD AC CD ++=∵C 在抛物线的对称轴上，∴CA CB =，∴345t =，解得：15t =，②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时，232621ax ax a a --++∴22620x x a a --+=，。

2024年广州市中考数学函数题答案解析

2024年广州市中考数学函数题答案解析在 2024 年广州市中考数学试卷中，函数题依然是重点考查内容之一。

这类题目旨在考察同学们对函数概念、性质、图像以及应用的理解和掌握程度。

下面我们就来详细解析一下其中几道具有代表性的函数题。

首先来看第一题：已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像经过点 A(0, 2)和点 B( 1, 0)，求这个一次函数的解析式。

我们知道，一次函数的解析式一般式为 y ＝ kx ＋ b ，其中 k 是斜率，b 是截距。

因为函数图像经过点 A(0, 2)和点 B( 1, 0)，所以把这两个点的坐标分别代入解析式中，可以得到两个方程：当 x ＝ 0，y ＝ 2 时，2 ＝ k×0 ＋ b，即 b ＝ 2 。

当 x ＝ 1，y ＝ 0 时，0 ＝ k ＋ 2，解得 k ＝ 2 。

所以，这个一次函数的解析式为 y ＝ 2x ＋ 2 。

接下来看第二题：已知二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c 的图像经过点( 1, 4)，（0, 1)，（1, 2)，求这个二次函数的解析式。

同样，把这三个点的坐标分别代入二次函数的解析式中，得到：a b ＋ c ＝ 4 ①c ＝ 1 ②a ＋b ＋c ＝ 2 ③将②式 c ＝ 1 分别代入①式和③式，得到：a b ＋ 1 ＝ 4 ，即 a b ＝ 3 ④a ＋b ＋ 1 ＝ 2 ，即 a ＋ b ＝ 1 ⑤④式加上⑤式，可得 2a ＝ 4 ，解得 a ＝ 2 。

把 a ＝ 2 代入⑤式，可得 2 ＋ b ＝ 1 ，解得 b ＝ 1 。

所以，这个二次函数的解析式为 y ＝ 2x² x ＋ 1 。

再看第三题：在平面直角坐标系中，反比例函数 y ＝ k/x 的图像经过点 A(2, 3)，求 k 的值。

因为函数图像经过点 A(2, 3)，所以把 x ＝ 2 ，y ＝ 3 代入 y ＝ k/x 中，得到 3 ＝ k/2 ，解得 k ＝ 6 。

2022年广东省广州市中考数学试卷(附答案)【电子版已排版】

2022年广州市初中学业水平考试数学注意事项：1. 答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（*）A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．棱柱2．下列图形中，是中心对称图形的是（*）A ．B ．C ．D ．3．x 应满足的条件为（*）A ．1≠-x B ．1>-x C ．1<-x D ．1≤-x4．点（3，﹣5）在正比例函数=y kx （0≠k ）的图象上，则k 的值为（*）A ．15-B ．15C ．35-D ．53-5．下列运算正确的是（*）A 2=B ．11+-=a a a a（0≠a ）C ．=D ．235⋅=a a a 6．如图，抛物线2=++y ax bx c （0≠a ）的对称轴为2=-x ，下列结论正确的是（*）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则（*）A ．=a bB ．>a bC ．<a bD ．>a b8．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（*）A ．12B ．14C ．34D ．5129．如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 在边CD 上，且CE ＝1，∠ABE 的平分线交AD 于点F ，点M ，N 分别是BE ，BF 的中点，则MN 的长为（*）A B C ．2D 10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n 的值为（*）A ．252B ．253C ．336D ．337第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为2 1.45=甲S ，20.85=乙S ，则考核成绩更为稳定的运动员是*．（填“甲”、“乙”中的一个）．12．分解因式：2321-=a ab *．13．如图，在ABCD 中，AD ＝10，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC +BD ＝22，则△BOC 的周长为*．14．分式方程3221=+x x 的解是*．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 在边AC 上，以O 为圆心，4为半径的圆恰好过点C ，且与边AB 相切于点D ，交BC 于点E ，则劣弧DE 的长是*．（结果保留π）16．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点P 为边AD 上的一个动点，线段BP 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BP ′，连接PP ′，CP ′．当点P ′落在边BC 上时，∠PP ′C 的度数为*；当线段CP ′的长度最小时，∠PP ′C 的度数为*．三、填空题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分4分）解不等式：324-<x ．18．（本小题满分4分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，求证：△ABD ≌△ACE ．19．（本小题满分6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝，b ＝，n ＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V （V 为定值，单位：m 3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V 的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d 需要满足16≤d ≤25，求储存室的底面积S 的取值范围．21．（本小题满分8分）已知()()()2232323=+++-+T a b a b a b a ．（1）化简T ；（2）若关于x 的方程2210+-+=x ax ab 有两个相等的实数根，求T 的值．22．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且AC ＝8，BC ＝6．（1）尺规作图：过点O 作AC 的垂线，交劣弧AC 于点D ，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O 到AC 的距离及sin ∠ACD 的值．23．（本小题满分10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB 的影子为BC ，与此同时在C 处立一根标杆CD ，标杆CD 的影子为CE ，CD ＝1.6m ，BC ＝5CD ．（1）求BC 的长；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB 的高度．条件①：CE ＝1.0m ；条件②：从D 处看旗杆顶部A 的仰角α为54.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：1sin54.460.8︒≈，8cos54.460.5︒≈，0cos54.46 1.4︒≈已知直线l：=+y kx b经过点（0，7）和点（1，6）．（1）求直线l的解析式；（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下．①求m的取值范围；②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在44155≤≤+m mx的图象的最高点的坐标．25．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，连接BD．（1）求BD的长；（2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且=BE．①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，+CE的值是否也最小？如果是，求CE的最小值；如果不是，请说明理由．2022年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

2023年广州市中考数学真题试卷解析版

2023年广州市中考数学真题试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共30分）1、（2023•广州）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数旳是（）A、﹣5B、﹣0.1C、D、考点：无理数。

分析：本题需先把四个数﹣5，﹣0.1，，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出成果．解答：解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环旳小数是无理数∴是无理数．故选D．点评：本题重要考察了什么是无理数，在判断旳时候懂得什么是无理数，什么是有理数这是解题旳关键．2、（2023•广州）已知▱ABCD旳周长为32，AB=4，则BC=（）A、4B、12C、24D、28考点：平行四边形旳性质。

专题：计算题。

分析：根据平行四边形旳性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD旳周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题重要考察对平行四边形旳性质旳理解和掌握，能运用平行四边形旳性质进行计算是解此题旳关键．3、（2023•广州）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据旳中位数是（）A、4B、5C、6D、10考点：中位数。

专题：应用题。

分析：中位数是一组数据重新排序后之间旳一种数或之间两个数旳平均数，由此即可求解．解答：解：∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，∴重新排序为4，4，5，6，10，∴中位数为：5．故选B．点评：此题为记录题，考察中位数旳意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间旳那个数（最中间两个数旳平均数），叫做这组数据旳中位数，假如中位数旳概念掌握得不好，不把数据按规定重新排列，就会出错．4、（2023•广州）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′旳坐标是（）A、（0，1）B、（2，﹣1）C、（4，1）D、（2，3）考点：坐标与图形变化-平移。

2024年广东省广州市中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前2024年广东省广州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.四个数−10，−1，0，10中，最小的数是( )A. −10B. −1C. 0D. 102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是( )A. B. C. D.3.若a≠0，则下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a3⋅a2=a5C. 2a⋅3a=5aD. a3÷a2=14.若a<b，则( )A. a+3>b+3B. a−2>b−2C. −a<−bD. 2a<2b5.为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是( )A. a的值为20B. 用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多C. 用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( )A. 1.2x+1100=35060B. 1.2x−1100=35060C. 1.2(x+1100)=35060D. x−1100=35060×1.27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为( )A. 18B. 9√ 2C. 9D. 6√ 28.函数y1=ax2+bx+c与y2=k的图象如图所示，当()时，y1，y2均随着xx的增大而减小．A. x<−1B. −1<x<0C. 0<x<2D. x>19.如图，⊙O中，弦AB的长为4√ 3，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°.⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( )A. 3√ 11π8πB. √ 118C. 2√ 6ππD. 2√ 63第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2022-2023学年广州市花都区九年级数学上学期中考试卷附答案解析

2022-2023学年广州市花都区九年级数学上学期中考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分, 共三大题25小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇(街)、学校、试室号、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B 铅笔把对应准考证号的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交.第一部分选择题（共30分）一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．一元二次方程 22370x x +-= 的二次项系数和常数项分别是（ ※ ）.A.2，7-B.2，3C. 2,7D. 3，7- 2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ※ ）.A B C D3．将抛物线23y x =平移，得到抛物线()2312y x =--，下列平移方式中，正确的是（※）. A ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 C ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位D ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 4．一元二次方程230x x -=的解是（ ※ ）.A ．0x =B ．3x =C ．3x =-D ．10x =，23x = 5．关于二次函数()2246y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ※ ）. A ．有最大值4 B ．有最小值4 C ．有最大值6 D ．有最小值6 6．如图，在ABC ∆中，以点C 为中心，将ABC ∆顺时针旋转o 35得到DEC ∆，边ED 、AC 相交于点F ，若︒=∠30A ，则EFC ∠的度数为（ ※ ）.A ．o 60B ．o 65C ．o 72.5D ．o 115第6题7．已知二次函数132--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ※ ）. A ．49->k B ．49-≥k C ．49-≥k 且0≠k D ．49->k 且0≠k 8.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x 步，则可列方程为（ ※ ）.A ．()60864x x ⋅+=B ．()602864x x ⋅-=C ．()30864x x ⋅-=D ．()60864x x ⋅-= 9．二次函数)02≠++=a c bx ax y （的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ※ ）. A ．图象开口向下 B ．1-=x 时，函数有最大值 C ．方程02=++c bx ax 的解是1221=-=x x ， D ．1>x 时，函数y 随x 的增大而减小 10．如图，在Rt ABC ∆和Rt AEF ∆中，90BAC EAF ∠=∠=︒，9AB AC ==，3AEAF，点M 、N 、P 分别为EF 、BC 、CE 的中点，若AEF ∆绕点A 在平面内自由旋转，MNP △面积的最大值为（ ※ ）.A ．12B ．18C ．20D ．24第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．在平面直角坐标系中，点），（15-关于原点对称的点的坐标是 ※ ． 12. 方程03)x 1)x =+-（（的解是 ※ ．13．设)21y A ，（，)32y B ，（是抛物线是常数）（k k x y ++-=2)1(上的两点，则1y ※ 2y （填<,=或>）14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5=OA ，3=OC ．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点1A 的坐标为 ※ ．15.若a 是方程0142=+-x x 的一个根，则=+-20251232a a ※ ． 16.已知二次函数)02≠++=a c bx ax y （的图象如图所示，有下列结论：第10题第9题 x= -1①042>-ac b ；②0>abc ；③0>+-c b a ；④039<++c b a ，⑤02<+b a ．其中，正确结论的有 ※ ．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分4分）解方程：0342=+-x x 18.（本小题满分4分）四边形ABCD 是正方形，ADF ∆绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到ABE ∆，点E 落在AD 上，如图所示，如果2=AF , 5=AB ，求：（1）旋转中心是_______,旋转角度是_______︒；（2）求DE 的长度.19．（本小题满分6分）已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C （1）画出ABC ∆关于坐标原点O 成中心对称的'''A B C △；（2）连接'BC 、'B C ，则四边形''BCB C 的面积是．20. （本小题满分6分）已知二次函数22y x x m =-+的顶点在x 轴下方，请完成以下问题：第18题第19题第14题（1）求m 的取值范围；（2）选一个合适的m 值，求：①此二次函数的顶点坐标；②二次函数与y 轴的交点坐标．21．（本题满分8分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是Rt ABC ∆和Rt BED ∆的边长，显然2AE c =，我们把关于x 的一元二次方程022=++b cx ax 称为“弦系一元二次方程”。

2021年广州市中考数学试卷

2021年广州市中考数学考试题含答案解析一、单选题(共 40 分)1.下列四个选项中为负整数的是（）A.0B.−0.5C.−√2D.−2【答案】D【分析】根据整数的概念可以解答本题【详解】解：A、0既不是正数也不是负数故选项A不符合题意B、−0.5是负分数故选项B不符合题意C、−√2不是负整数故选项C不符合题意D、-2是负整数符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了大于0的整数是正整数小于0的整数是负整数本题熟记负整数的概念是解题的关键2.如图在数轴上点A、B分别表示a、b且a+b=0若AB=6则点A表示的数为（）A.−3B.0C.3D.−6【答案】A【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数即可得出AB表示的数【详解】解：∵a+b=0∴AB两点对应的数互为相反数∴可设A表示的数为a则B表示的数为−a∵AB=6∴−a−a=6解得：a=−3∴点A表示的数为-3故选：A【点睛】本题考查了绝对值相反数的应用关键是能根据题意得出方程−a−a=63.方程1x−3=2x的解为（）A.x=−6B.x=−2C.x=2D.x=6【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解即得到x的值经检验即可得到分式方程的解【详解】解：1x−3=2x去分母得：x=2x−6移项合并得：−x=−6化系数为“1”得：x=6检验当x=6时x(x−3)=18≠0∴x=6是原分式方程的解故选：D【点睛】此题考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4.下列运算正确的是（）A.|−(−2)|=−2B.3+√3=3√3C.(a2b3)2=a4b6D.（a－2）2＝a2－4【答案】C【分析】利用绝对值符号化简可判断A利用同类项定义与合并同类项法则可判断B利用积的乘方运算法则可判断C利用完全平方公式可判断D【详解】A. |−(−2)|=2≠−2选项A计算不正确B. 3与√3不是同类项不能合并3+√3≠3√3选项B计算不正确C. (a2b3)2=a2×2b3×2=a4b6选项C计算正确D. (a−2)2=a2−4a+4≠a2−4选项D计算不正确故选择C【点睛】本题考查绝对值化简同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识掌握以上知识是解题关键5.下列命题中为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（3）（4）【答案】B【分析】正确的命题叫真命题根据定义解答【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形故（1）是真命题对角线互相垂直的平行四边形是菱形故（2）不是真命题对角线相等的平行四边形是矩形故（3）不是真命题有一个角是直角的平行四边形是矩形故（4）是真命题故选：B【点睛】此题考查真命题的定义熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键6.为了庆祝中国共产党成立100周年某校举办了党史知识竞赛活动在获得一等奖的学生中有3名女学生1名男学生则从这4名学生中随机抽取2名学生恰好抽到2名女学生的概率为（）A.23B.12C.13D.16【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况∴P（2女生）=612=12故选：B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果列表法适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7.一根钢管放在V形架内其横截面如图所示钢管的半径是24cm若∠ACB=60°则劣弧AB的长是（）A.8πcmB.16πcmC.32πcmD.192πcm【答案】B【分析】先利用v形架与圆的关系求出∠C+∠AOB=180°由∠C=60°可求∠AOB=120°由OB=24cm利用弧长公式求即可【详解】解：∵AC与BC是圆的切线∴OA⊥ACOB⊥CB∴∠OAC=∠OBC=90°∴∠C+∠AOB=360°-∠OAC-∠OBC=360°-90°-90°=180°∵∠C=60°∴∠AOB=180°-60°=120°∵OB=24cm,∴l AB⌢=120×π×24180=16πcm故选择B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系四边形内角和弧长公式掌握直线与圆的位置关系四边形内角和弧长公式是解题关键8.抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)、(3,0)且与y轴交于点(0,−5)则当x=2时y的值为（）A.−5B.−3C.−1D.5【答案】A【分析】解法一：先利用待定系数法求出抛物线解析式再求函数值即可解法二：利用二次函数图象的对称性可知：x=2和x=0对应的函数值相等从而得解【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)、(3,0)且与y轴交于点(0,−5)∴{c=−5a−b+c=09a+3b+c=0解方程组得{c=−5 a=53 b=−103∴抛物线解析式为y=53x2−103x−5当x=2时y=53×4−103×2−5=−5故选择A解法二：抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)、(3,0)∴抛物线的对称轴为：x=−1+32=1又∵0+22=1∴x=2和x=0的函数值相等即均为−5故选择A【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式和函数值掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键同时利用数形结合思想和对称性解题会起到事半功倍的效果9.如图在Rt△ABC中∠C=90°AC=6BC=8将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′使点C′落在AB边上连结BB′则sin∠BB′C′的值为（）A.35B.45C.√55D.2√55【答案】C【分析】由勾股定理求出AB=10并利用旋转性质得出AC′=AC=6B′C=BC=8∠AC′B′=∠C=90°则可求得BC′=4再根据勾股定理求出BB′=4√5最后由三角形函数的定义即可求得结果【详解】解：在Rt△ABC中∠C=90°AC=6BC=8由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√62+82=10∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′∴AC′=AC=6B′C=BC=8∠AC′B′=∠C=90°∴BC′=AB−AC′=10−6=4∴在Rt△BB′C′中由勾股定理得BB′=√BC′2+B′C′2=√42+82=4√5∴sin∠BB′C′=BC′BB′=4√5=√55故选：C【点睛】本题考查了求角的三角形函数值掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键10.在平面直角坐标系xOy中矩形OABC的点A在函数y=1x(x>0)的图象上点C在函数y=−4x (x<0)的图象上若点B的横坐标为−72则点A的坐标为（）A.(12,2) B.(√22,√2) C.(2,12) D.(√2,√22)【答案】A【分析】构造K字形相似由面积比得出相似比为2从而得出A点坐标与C点坐标关系而P是矩形对角线交点故P是AC、BO的中点由坐标中点公式列方程即可求解【详解】解：过C点作CE⊥x轴过A点作AF⊥x轴∵点A在函数y=1x (x>0)的图象上点C在函数y=−4x(x<0)的图象上∴S△OCE=2S△OAF=12∵CE⊥x轴∴∠CEO=90°∠OCE+∠COE=90°∵在矩形OABC中∠AOC=90°∴∠AOF+∠COE=90°∴∠OCE=∠AOF∴△OCE∼△AOF∴CEOF =OEAF=√S△OCES△OAF=2∴CE=2OFOE=2AF设点A坐标为(x,1x )则点C坐标为(−2x,2x,)连接AC、BO交于点P则P为AC、BO的中点∴x+(−2x )=−72解得：x1=12x2=−4（不合题意舍去）∴点A坐标为(12,2)故选A【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合关键是构造相似三角形根据反比例函数的系数k的几何意义由面积比得到相似三角形的相似比从而确定点A与点C的坐标关系二、填空题(共 24 分)11.代数式√x−6在实数范围内有意义时x应满足的条件是________【答案】x≥6【分析】根据二次根式有意义的条件解答【详解】解：由题意得：x−6≥0解得x≥6故答案为：x≥6【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零12.方程x2=4x的解 __【答案】x=0或x=4【分析】先移项使方程右边为0再提公因式x然后根据“两式相乘值为0这两式中至少有一式值为0”进行求解【详解】解：原方程变为x2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0x2=4故答案为：x=0或x=4【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键.13.如图在Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°线段AB的垂直平分线分别交AC、AB 于点D、E连结BD若CD=1则AD的长为________【答案】2【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD∠ABD=∠A=30°求得∠CBD=30°即可求出答案【详解】解：∵∠C=90°∴∠A+∠ABC=90°∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E∴AD=BD∴∠ABD=∠A=30°∴∠CBD=30°∵CD=1∴AD=BD=2CD=2故答案为：2【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质直角三角形30度角的性质熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键14.一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反上的两个点若x1<x2<0则y1________y2（填“＜”或“＞”或比例函数y=mx“＝”）【答案】＞【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则Δ=0求出m的取值范围再由反比例函数函数值的变化规律得出结论【详解】解：∵一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根∴Δ=(−4)2−4m=0∴m=4∴点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=4上的两个点x又∵x1<x2<0∴y1>y2故填：>【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m值再由反比例函数的性质求解15.如图在△ABC中AC=BC∠B=38°点D是边AB上一点点B关于直线CD的对称点为B′当B′D//AC时则∠BCD的度数为________【答案】33°【分析】如图连接CB′根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得∠B′=∠B= 38°∠DCB=∠DCB′并由平行线的性质可推出∠ACB′=∠B′=38°最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果【详解】解：如图连接CB′∵点B关于直线CD的对称点为B′∴CB=CB′DB=DB′∵CD=CD∴△DCB≅△DCB′∴∠B′=∠B=38°∠DCB=∠DCB′∵B′D//AC∴∠ACB′=∠B′=38°∵AC=BC∴∠A=∠B=38°∴∠ACB=180°−2∠B=104°∵∠ACB=∠ACB′+∠DCB+∠DCB′=∠ACB′+2∠DCB=104°∴2∠DCB=104°−∠ACB′=66°∴∠DCB=33°故答案为：33°【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键16.如图正方形ABCD的边长为4点E是边BC上一点且BE=3以点A为圆心3为半径的圆分别交AB、AD于点F、GDF与AE交于点H并与⊙A交于点K连结HG、CH给出下列四个结论（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC= 9∶16（4）DK=7其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）5【答案】（1）（3）（4）【分析】由正方形的性质可证明△DAF≌△ABE则可推出∠AHF=90°利用垂径定理即可证明结论（1）正确过点H作MN//AB交BC于N交AD于M由三角形面积计算公式求出AH=125再利用矩形的判定与性质证得MG=NE并根据相似三角形的判定与性质分别求出MH=4825NH=5225则最后利用锐角三角函数证明∠MGH≠∠HEN即可证明结论（2）错误根据（2）中结论并利用相似三角形的性质求得AM=3625即可证明结论（3）正确利用（1）所得结论DK=DF−2FH并由勾股定理求出FH再求得DK即可证明结论（4）正确【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=4∠DAF=∠ABE=90°又∵AF=BE=3∴△DAF≌△ABE∴∠AFD=∠BEA∵∠BEA+∠BAE=90°∴∠AFD+∠BAE=90°∴∠AHF=90°∴AH⊥FK∴FH=KH即H是FK的中点故结论（1）正确（2）过点H作MN//AB交BC于N交AD于M由（1）得AH⊥FK则12AD⋅AF=12DF⋅AH∵DF=√AF2+AD2=5∴AH=125∵四边形ABCD是正方形MN//AB∴∠DAB=∠ABC=∠AMN=90°∴四边形ABNM是矩形∴MN=AB=4AM=BN∵AG=BE∴AG−AM=BE−BN即MG=NE∵AD//BC∴∠MAH=∠AEB∵∠ABE=∠AMN=90°∴△MAH∼△BEA∴AHAE =MHAB即1255=MH4解得MH=4825则NH=4−MH=5225∵tan∠MGH=MHMG tan∠HEN=NHNE∵MG=NEMH≠NH∴MGMH ≠NENH∴∠MGH≠∠HEN∴∠DGH≠∠CEH∴△HGD与△HEC不全等故结论（2）错误（3）∵△MAH ∼△BEA∴AH AE =AM BE 即1255=AM 3解得AM =3625由（2）得S △AHG =12MH ⋅AGS △DHC =12DC ⋅(AD −AM )∴S △AHGS △DHC =MH⋅AG DC⋅(AD−AM )=4825×34×(4−3625)=916故结论（3）正确（4）由（1）得H 是FK 的中点∴DK =DF −2FH由勾股定理得FH =√AF 2−AH 2=√32−(125)2=95 ∴DK =5−2×95=75故结论（4）正确故答案为：（1）（3）（4）【点睛】本题考查了正方形的综合问题掌握特殊四边形、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键三、解答题(共 36 分)17.解方程组{y =x −4x +y =6【答案】{x =5y =1【分析】利用代入消元法求解方程即可【详解】解：{y =x −4x +y =6 ①②把①代入②得x+(x−4)=6解得x=5把x=5代入①得y=1所以方程组的解为：{x=5y=1【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法仔细观察二元一次方程组的特点灵活选用代入法或加减法是解题关键18.如图点E、F在线段BC上AB//CD∠A=∠DBE=CF证明：AE=DF【答案】见解析【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF即可得到结论【详解】证明：∵AB//CD∴∠B=∠C∵∠A=∠DBE=CF∴△ABE≌△DCF（AAS）∴AE=DF【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质熟记全等三角形的判定定理是解题的关键19.已知A=(mn −nm)⋅√3mnm−n（1）化简A（2）若m+n−2√3=0求A的值【答案】（1）√3(m+n)（2）6【分析】（1）先通分合并后因式分解然后约分化简即可（2）先把式子移项求m+n=2√3然后整体代入进行二次根式乘法运算即可【详解】解：（1）A=(m 2mn −n2nm)⋅√3mnm−n=(m+n)(m−n)mn⋅√3mnm−n=√3(m+n)（2）∵m+n−2√3=0∴m+n=2√3∴A=√3(m+n)=√3×2√3=6【点睛】本题考查分式化简计算会通分因式分解与约分二次根式的乘法运算掌握分式化简计算会通分因式分解与约分二次根式的乘法运算是解题关键20.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数随机调查了该年级20名学生统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：35363445245613554424根据以上数据得到如下不完整的频数分布表：（1）表格中的a=________b=________（2）在这次调查中参加志愿者活动的次数的众数为________中位数为________（3）若该校初三年级共有300名学生根据调查统计结果估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数【答案】（1）45（2）4次4次（3）90人【分析】（1）观察所给数据即可得到ab的值（2）根据众数和中位数的概念求解即可（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论【详解】解：（1）根据所给数据可知参加3次志愿活动的有4人参加5次志愿活动的有5人所以a=4b=5故答案为：45（2）完成表格如下由表格知参加4次志愿活动的的人数最多为6人∴众数是4次20个数据中最中间的数据是第1011个即44=4（次）∴中位数为4+42故答案为：4次4次×100%=30%（3）20人中参加4次志愿活动的有6人所占百分比为620所以∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：300×30%=90（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体解答本题的关键是明确题意利用数形结合的思想解答21.民生无小事枝叶总关情广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次（2）“粤菜师傅”工程开展以来已累计带动33.6万人次创业就业据报道经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升已知李某去年的年工资收入为9.6万元预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【答案】（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次（2）李某的年工资收入增长率至少要达到30%【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可（2）设李某的年工资收入增长率为y根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出一元一次不等式求解即可解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次根据题意得x+2x+31=100解得x=23答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次（2）设李某的年工资收入增长率为y根据题意得9.6(1+y)≥12.48解得y≥0.3答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%【点睛】此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用准确找出题目中的数量关系是解答此题的关键22.如图在四边形ABCD中∠ABC=90°点E是AC的中点且AC=AD（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF交CD于点F连结EF、BF（保留作图痕迹不写作法）（2）在（1）所作的图中若∠BAD=45°且∠CAD=2∠BAC证明：△BEF为等边三角形【答案】（1）图见解析（2）证明见解析（1）根据基本作图—角平分线作法作出∠CAD的平分线AF即可解答（2）根据直角三角形斜边中线性质得到BE=12AC并求出∠BEC=∠BAC+∠ABE=30°再根据等腰三角形三线合一性质得出CF=DF从而得到EF为中位线进而可证BE=EF∠BEF=60°从而由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出结论【详解】解：（1）如图AF平分∠CAD（2）∵∠BAD=45°且∠CAD=2∠BAC∴∠CAD=30°∠BAC=15°∵AE=EC∠ABC=90°∴BE=AE=12AC∴∠ABE=∠BAC=15°∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=30°又∵AF平分∠CADAC=AD∴CF=DF又∵AE=EC∴EF=12AD=12ACEF//AD∴∠CEF=∠CAD=30°∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=60°∴△BEF为等边三角形【点睛】本题主要考查了基本作图和等腰三角形性质以及与三角形中点有关的两个定理解题关键是掌握等腰三角形三线合一定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线定理23.如图在平面直角坐标系xOy中直线l:y=12x+4分别与x轴y轴相交于A、B两点点P(x,y)为直线l在第二象限的点（1）求A、B两点的坐标（2）设△PAO的面积为S求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围（3）作△PAO的外接圆⊙C延长PC交⊙C于点Q当△POQ的面积最小时求⊙C的半径【答案】（1）A（-80）B（04）（2）S=2x+16-8＜x＜0（3）4【分析】（1）根据一次函数的图像与性质即可求出A、B两点的坐标（2）利用三角形面积公式及点的坐标特点即可求出结果（3）根据圆周角性质可得∠PAO=∠PQO∠POQ=90°由等角的三角函数关系可推出tan∠PAO=OBOA =12=tan∠PQO=OPOQ再根据三角形面积公式得S△POQ=1OP⋅OQ=1⋅m⋅2m=m2由此得结论当m最小时△POQ的面积最小最后利用圆的性质可得m有最小值且OA为⊙C的直径进而求得结果【详解】解：（1）当y=0时0=12x+4解得x=−8∴A（-80）当x=0时y=12×0+4=4∴B（04）（2）∵A（-8,0）∴OA=8点P在直线l:y=12x+4上∴y P=12x+4∴S△PAO=12OA⋅y P=12×8×(12x+4)=2x+16∵点P在第二象限∴12x+4＞0且x＜0解得-8＜x＜0（3）∵B（04）∴OB=4∵⊙C为△PAO的外接圆∴∠PAO=∠PQO∠POQ=90°∴tan∠PAO=OBOA =12=tan∠PQO=OPOQ设OP=m则OQ=2m∴S△POQ=12OP⋅OQ=12⋅m⋅2m=m2∴当m最小时△POQ的面积最小∴当OP⊥AB时m有最小值且OA为⊙C的直径即⊙C的半径为4【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、三角形面积计算及圆的相关性质等知识熟练掌握一次函数的图像与性质、三角形面积计算及圆的相关性质是解题的关键24.已知抛物线y=x2−(m+1)x+2m+3（1）当m=0时请判断点（24）是否在该抛物线上（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动当顶点移动到最高处时求该抛物线的顶点坐标（3）已知点E(−1,−1)、F(3,7)若该抛物线与线段EF只有一个交点求该抛物线顶点横坐标的取值范围【答案】（1）不在（2）（25）（3）x顶点<−12或x顶点>32或x顶点=1【分析】（1）先求出函数关系式再把（24）代入进行判断即可（2）根据二次函数的顶点坐标公式求出抛物线顶点纵坐标最大值即为顶点最高点的纵坐标代入求解即可（3）运用待定系数法求出直线EF的解析式代入二次函数解析式求出交点坐标再根据题意分类讨论求出m的值即可【详解】解：（1）把m=0代入y=x2−(m+1)x+2m+3得y=x2−x+3当x=2时y=22−2+3=5≠4所以点（24）不在该抛物线上（2）y=x2−(m+1)x+2m+3∴抛物线y =x 2−(m +1)x +2m +3的顶点坐标为（m+122m +3−(m+1)24）∴纵坐标为2m +3−(m+1)24令y =2m +3−(m+1)24=−14(m −3)2+5∵−14<0∴抛物线有最高点 ∴当m =3时y =2m +3−(m+1)24有最大值将m =3代入顶点坐标得（25）（3）∵E （-1-1）F （37）设直线EF 的解析式为y =kx +b 把点E 点F 的坐标代入得{−k +b =−13k +b =7解得{k =2b =1∴直线EF 的解析式为y =2x +1将y =2x +1代入y =x 2−(m +1)x +2m +3得x 2−(m +1)x +2m +3=2x +1整理得：x 2−(m +3)x +2m +2=0 解得x 1=2,x 2=m +1 则交点为：（25）和（m +12m +3）而（25）在线段EF 上∴若该抛物线与线段EF 只有一个交点则（m +12m +3）不在线段EF 上或（25）与（m +12m +3）重合∴m +1＜-1或m +1＞3或m +1=2（此时2m +3=5） ∴此时抛物线顶点横坐标x 顶点=m+12<−12或x 顶点=m+12>32或x 顶点=m+12=1【点睛】25.如图在菱形ABCD 中∠DAB =60°AB =2点E 为边AB 上一个动点延长BA 到点F 使AF =AE 且CF 、DE 相交于点G（1）当点E 运动到AB 中点时证明：四边形DFEC 是平行四边形（2）当CG =2时求AE 的长（3）当点E 从点A 开始向右运动到点B 时求点G 运动路径的长度【答案】（1）见解析（2）43（3）23√7【分析】（1）根据E 为AB 中点可得EF =AB 再由菱形的性质推出CD ∥AB CD =AB 则EF =CD 即可证明结论（2）过点C 作CH ⊥AB 交FB 的延长线于点H 利用菱形及直角三角形的性质可求出BH =12BC =1并由勾股定理求得CH =√BC 2−BH 2=√3再根据相似三角形的判定及性质可证得EF =FG 设AE =x 则EF =2x 可表示出FH =3+xCF =2+2x 即可由CH 2+FH 2=CF 2建立关于x 的方程求解后可得出AE 的长（3）连接AG 并延长交CD 于点M 连接BD 交AM 于点N 并连接BM 首先由菱形的性质得出△ABD 为等边三角形则BD =AB =BC 再由CD ∥AB 得△AFG ∼△MCG △AEG ∼△MDG 由此可证得AF MC=AE MD再结合AE =AF 得出MC =MD =1则由等腰三角形性质推出BM ⊥CD 并分别求出BM =√3AM =√AM 2+BM 2=√7最后根据题意可得点G 运动路径的长度为线段AN 的长由平行线分线段成比例性质可得出AN =2MN 此题得解（1）证明：∵E为AB中点AB∴AF=AE=12∴EF=AB∵四边形ABCD是菱形∴CD∥AB CD=AB∴EF=CD∴四边形DFEC是平行四边形（2）解：如图过点C作CH⊥AB交FB的延长线于点H∵四边形ABCD是菱形AB=2∴AD∥BC AB=BC=CD=2∴∠CBH=∠DAB=60°∴∠BCH=30°BC=1∴BH=12则由勾股定理得CH=√BC2−BH2=√3∴△CDG∽△FEG∴CDEF =CGFG∵CD=CG=2∴EF=FG设AE=x则EF=2x∴FH=3+xCF=2+2x在Rt△CFH中由勾股定理得：CH2+FH2=CF2∴(√3)2+(3+x)2=(2+2x)2解得x1=43x2=−2（不合题意舍去）∴AE的长为43（3）如图连接AG并延长交CD于点M连接BD交AM于点N并连接BM∵四边形ABCD是菱形∠DAB=60°∴AB=AD∠DCB=∠DAB=60°∴△ABD为等边三角形同理可证：△BCD为等边三角形∴BD=AB=BC∵CD∥AB∴△AFG∼△MCG△AEG∼△MDG∴AFMC =AGMGAGMG=AEMD∴AFMC =AEMD∴MC=MD=12CD=1∴BM⊥CD则由勾股定理得：BM=√BC2−CM2=√3AM=√AM2+BM2=√7当点E从A出发运动到点B时点G始终在直线AM上运动运动轨迹为线段当点E与A重合时点G与点A重合当点E与B重合时点G为BD与AM的交点N∴点G运动路径的长度为线段AN的长∵CD∥AB∴ANMN =ABMD∴AN=2MN∴点G运动路径的长度为AN=23AM=23√7【点睛】此题属于四边形的综合问题考查了菱形的性质、平行四边形及相似三角形的判定与性质等知识点熟练掌握所学知识并灵活运用所学知识是解题的关键。

2020年广东省广州市中考数学试卷和答案解析

2020年广东省广州市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：：解：15233000＝1.5233×107，故选：C．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四解析：根据条形统计图得出即可．参考答案：：解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A．点拨：本题考查了条形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x10解析：各项计算得到结果，即可作出判断．参考答案：：解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式＝6a，不符合题意；C、原式＝x11，不符合题意；D、原式＝x10，符合题意．故选：D．点拨：此题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°解析：根据三角形的中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质即可求得∠AED＝∠C＝68°．参考答案：：解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∵∠C＝68°，∴∠AED＝∠C＝68°．故选：B．点拨：本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键．5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形解析：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案．参考答案：：解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．点拨：本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．6．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2解析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x1+1＜x2+2即可得出结论．参考答案：：解：∵一次函数y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，∴y3＜y2＜y1，故选：B．点拨：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点B 为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定解析：根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和⊙B的半径比较即可．参考答案：：解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，∴＝＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．点拨：本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．8．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm解析：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．参考答案：：解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48，∴BD＝AB＝×48＝24，∵⊙O的直径为52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10，∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．点拨：本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个解析：利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．参考答案：：解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．点拨：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．解析：依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD ＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．参考答案：：解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．点拨：本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于80°．解析：根据补角的概念求解可得．参考答案：：解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．点拨：本题主要考查补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．12．（3分）化简：﹣＝．解析：此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．参考答案：：解：﹣＝2＝．故填：．点拨：此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并．13．（3分）方程＝的解是x＝．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．参考答案：：解：方程＝，去分母得：2x＝3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．点拨：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB 沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C 的坐标为（4，3）．解析：根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A 和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．参考答案：：解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案为（4，3）．点拨：本题考查了坐标与图形的变换﹣平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．15．（3分）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF •ED的值为16．解析：根据正方形的性质得到∠BAC＝∠ADB＝45°，根据旋转的性质得到∠EAF＝∠BAC＝45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．参考答案：：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴EF•ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．点拨：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．16．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝10.0mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x ＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．解析：构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．参考答案：：解：设y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，∴当x＝﹣＝10.0时，y有最小值，设w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+x n）x+（x12+x22+…+x n2），∵n＞0，∴当x＝﹣＝时，w有最小值．故答案为10.0，．点拨：本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．解析：根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．参考答案：：解：解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x≥3点拨：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．解析：运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D＝∠B＝80°，再根据三角形内角和为180°即可解决问题．参考答案：：解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．点拨：主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键．19．（10分）已知反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．解析：由反比例函数图象的性质可得k＜0，化简分式和二次根式，可求解．参考答案：：解：∵反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴﹣+＝+＝k+4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．点拨：本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象的性质，平方差公式，分式和二次根式的化简等知识，确定k的取值范围是本题的关键．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲676873757678808283848585909295社区乙666972747578808185858889919698社区根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．解析：（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率．参考答案：：解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；（2）年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P（来自同一个社区）＝＝．点拨：本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求出概率的关键．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A （3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．解析：（1）利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM＝CM，推出点M的纵坐标为2．（2）求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．参考答案：：解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形ABCD的周长为2（5+9）＝28．点拨：本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．解析：（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．参考答案：：解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．点拨：此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．解析：（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解．参考答案：：解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．点拨：此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC，AC的长是解题关键．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．解析：（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，圆周角定理可得∠ADC＝∠BDC＝60°，可得结论；（2）将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，即可求解；（3）作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM＝DM，DN＝NF，可得△DMN 的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF＝t，由轴对称的性质可求CD＝CE＝CF，∠ECF＝120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF＝2PE＝EC＝CD＝t，则当CD为直径时，t有最大值为4．参考答案：：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4．点拨：本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D 不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE 的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．解析：（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）由三角形面积关系，可得BE＝CE+1，由对称轴为x＝3，可求BC中点M的坐标（3，3），由线段的数量关系，可求EM＝，可求解；（3）先求出点F坐标，点D坐标可求直线DF解析式，可得点E 坐标，可求DE解析式，可得c＝9a，由二次函数的性质可求解．参考答案：：解：（1）∵抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），∴c﹣5a＝a+b+c，∴b＝﹣6a；（2）如图，设BC的中点为M，∵B（x1，3），C（x2，3），线段BC上有一点E，∴S1＝×BE×3＝BE，S2＝×CE×3＝CE，∵S1＝S2+．∴CE+＝BE，∴BE＝CE+1，∵b＝﹣6a，∴抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c，∴对称轴为x＝＝3，∴BC的中点M坐标为（3，3），∵BE＝BM+EM，CE＝CM﹣EM，BM＝CM，BE＝CE+1，∴EM＝，∴点E（，3）或（，3）；（3）∵直线DE与抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c的另一个交点F的横坐标为+3，∴y＝a（）2﹣6a×（+3）+c＝﹣9a+c，∴点F（+3，﹣9a+c），∵点D是抛物线的顶点，∴点D（3，﹣9a+c），∴直线DF的解析式为：y＝6x﹣18+c﹣9a，∴点E坐标为（，3），又∵点D（3，﹣9a+c），∴直线DE解析式为：y＝（6﹣18a﹣2c）x+7c﹣63a﹣18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴6＝6﹣18a﹣2c，∴c＝9a，∴抛物线解析式为：y＝ax2﹣6ax+9a，∵1＜x＜6，∴当x＝3时，y min＝0，当x＝6时，y max＝9a，∴0≤y＜9a．点拨：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，三角形面积公式，一次函数图象的性质，求出c＝9a 是本题的关键．。

2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)

2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)第一部分：选择题（共40分，每小题2分）1. 以下哪个数与1.2相等？A. 0.12B. 1.20C. 1.002D. 0.012答案：B解析：选项B中的数与1.2相等。

2. 下列各数不同的是：A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{8}$C. $\sqrt{16}$D. $\sqrt{25}$答案：B解析：选项B中的数为$\sqrt{8}$，其他选项均为完全平方数的平方根。

3. 现在是上午9点45分，那么离中午12点还有多少分钟？A. 75B. 105C. 135D. 165答案：B解析：中午12点与上午9点45分之间相差105分钟。

4. 下列运算中，结果是正数的是：A. $2.4 - 3.6$B. $(-5) \times 4$C. $\frac{6}{-2}$D. $(-3)^3$答案：D解析：选项D中的运算结果是正数。

5. 下列四个数中，最大的是：A. 0.34B. 0.6C. 0.45D. 0.8答案：D解析：选项D中的数最大。

第二部分：填空题（共40分，每小题2分）6. 已知直角三角形的一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，则斜边长为$\underline{\qquad}$ cm。

答案：107. 某数的百分之一是1.68，则这个数为$\underline{\qquad}$。

答案：1688. 若$\frac{a}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，则$a=\underline{\qquad}$。

答案：$\frac{9}{4}$9. 某服装店汇款1600元到某地，如果每个快递包裹费用为60元，则可以寄出$\underline{\qquad}$个包裹。

答案：2610. 某数增加30%后等于130，则这个数为$\underline{\qquad}$。

答案：100第三部分：解答题（共20分）11. 小芳想买一件原价为800元的衣服，商场打折7折，又返现50元，问小芳最后需要支付多少钱？答案：最后需要支付450元。

广州市2024年中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各组数中，能组成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 2, 4, 8, 16D. 3, 6, 9, 12, 152. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(3)的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -1)，那么AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，那么∠B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么它的解是（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 4C. x = 2 或 x = 6D. x = 1 或 x = 56. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)，点Q(-2, -1)，那么线段PQ的中点坐标是（）A. (1, 2)B. (2, 3)C. (1, 3)D. (2, 2)7. 下列命题中，正确的是（）A. 所有正方形的对角线都相等B. 所有平行四边形的对角线都互相平分C. 所有等腰三角形的底角都相等D. 所有等边三角形的边长都相等8. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + 1 > b + 1C. a - 1 > b - 1D. a^2 + 1 > b^2 + 19. 已知函数y = kx + b（k≠0），那么下列说法正确的是（）A. 当k > 0时，函数图像为一条斜率为正的直线B. 当k < 0时，函数图像为一条斜率为负的直线C. 当b > 0时，函数图像与y轴交点在x轴上方D. 当b < 0时，函数图像与y轴交点在x轴下方10. 下列各式中，属于分式的是（）A. x^2 + y^2B. x + yC. x^2 / yD. x / (x + 1)二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a = 3，b = 2，那么a^2 + b^2的值是________。

2023年广东省广州市中考数学真题及答案解析

2023年广州市初中学业水平考试数学本试卷共7页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.()2023--=（）A.2023- B.2023 C.12023- D.12023【答案】B【解析】【分析】2023-的相反数是2023．【详解】()20232023--=，故选：B ．【点睛】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．2.一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合，故选：D ．【点睛】题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．3.学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（）A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9【答案】A【解析】【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案．【详解】解：A 、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确；B 、10119101210.45x ++++==，故该项错误；C 、方差为()()()()2222121010.41110.4910.41210.4 1.045⎡⎤⨯⨯-+-+-+-=⎣⎦，故该项错误；D 、中位数为10，故该项错误；故选：A ．【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A.()325a a = B.824a a a ÷=（0a ≠） C.358a a a ⋅= D.12(2)a a-=（0a ≠）【答案】C【解析】【分析】根据整式的计算法则：幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则分别计算判断．【详解】解：A 、()326a a =，故该项原计算错误；B 、826a a a ÷=（0a ≠），故该项原计算错误；C 、358a a a ⋅=，故该项原计算正确；D 、11(2)2a a-=（0a ≠），故该项原计算错误；故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键．5.不等式组21,1223x x x x ≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式21x x ≥-，得1x ≥-，解不等式1223x x +>，得3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点．6.已知正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，()1,1-在第四象限，推出a<0，根据反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，推出0b >，则一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，即可解答．【详解】解：∵正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，()1,1-在第四象限，∴正比例函数1y ax =经过二、四象限，∴a<0，∵反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，∴0b >，∴一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质．7.如图，海中有一小岛A ，在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上，渔船从B 点出发由西向东航行10n mile 到达C 点，在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A 的距离为（）n mileA.3 B.3 C.20 D.【答案】D【解析】【分析】连接AC ，此题易得30BAC ∠=︒，得220AB BC ==，再利用勾股定理计算AC 即可．【详解】解：连接AC ，由已知得：903060ABC ∠=︒-︒=︒，90ACB ∠=︒，10CB =，∴30BAC ∠=︒，在Rt ABC △中，220AB BC ==，∴AC ===（n mile ），故选：D【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，直角三角形30度角的性质，关键是掌握勾股定理的计算．8.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（）A.36048060x x =+ B.36048060x x =- C.36048060x x =- D.36048060x x=+【答案】B【解析】【分析】根据提速前后所用时间相等列式即可．【详解】解：根据题意，得36048060x x=-．故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．9.如图，ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，若I 的半径为r ，A α∠=，则()BF CE BC +-的值和FDE ∠的大小分别为（）A.2r ，90α︒- B.0，90α︒- C.2r ，902α︒- D.0，902α︒-【答案】D【解析】【分析】如图，连接IF IE ，．利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可．【详解】解：如图，连接IF IE ，．∵ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴BF BD CD CE IF AB IE AC ==⊥⊥，，，，∴0BF CE BC BD CD BC BC BC +-=+-=-=，90AFI AEI ∠=∠=︒，∴180EIF α∠=︒-，∴119022EDF EIF α∠=∠=︒-．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．10.已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，则2的化简结果是（）A.1- B.1 C.12k -- D.23k -【答案】A【解析】【分析】首先根据关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，得判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，由此可得1k ≤2-进行化简．【详解】解：∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，∴判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，整理得：880k -+≥，∴1k ≤，∴10k -≤，20k ->，2-()()12k k =----1=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________．【答案】52.810⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：5280000 2.810=⨯．故答案为：52.810⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．12.已知点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线23y x =-上，且120x x <<，则1y _________2y ．（填“<”或“>”或“=”）【答案】<【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】解：23y x =-的对称轴为y 轴，∵10a =>，∴开口向上，当0x >时，y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，∴12y y <．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了二次函数的增减性，解题的关键是根据抛物表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而分析函数的增减性．13.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a 的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．【答案】①.30②.36︒##36度【解析】【分析】用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a 的值，利用“一等奖”与作品总数的比乘以360︒即可得到“一等奖”对应扇形的圆心角度数．【详解】解：10010501030a =---=，“一等奖”对应扇形的圆心角度数为1036036100⨯︒=︒，故答案为：30，36︒．【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，且1BE =，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，则CF EF +的最小值为___________．【答案】【解析】【分析】连接AE 交BD 于一点F ，连接CF ，根据正方形的对称性得到此时CF EF AE +=最小，利用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：如图，连接AE 交BD 于一点F ，连接CF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴点A 与点C 关于BD 对称，∴AF CF =，∴CF EF AF EF AE +=+=，此时CF EF +最小，∵正方形ABCD 的边长为4，∴4,90AD ABC =∠=︒，∵点E 在AB 上，且1BE =，∴AE ===，即CF EF +．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键．15.如图，已知AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，12AE =，5DF =，则点E 到直线AD 的距离为____________．【答案】6013##8413【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D 到AC 的距离等于点D 到AB 的距离DE 的长度，然后根据勾股定理求出AD ，最后根据等面积法求解即可．【详解】解：∵AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，5DF =，∴5DE DF ==，又12AE =，∴13AD ==，设点E 到直线AD 的距离为x ，∵1122AD x AE DE ⋅=⋅，∴6013AE DE x AD ⋅==．故答案为：6013．【点睛】本题考查了角平分定理，勾股定理等知识，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点M 是边AC 上一动点，点D ，E 分别是AB ，MB 的中点，当 2.4AM =时，DE 的长是___________．若点N 在边BC 上，且CN AM =，点F ，G 分别是MN ，AN 的中点，当 2.4AM >时，四边形DEFG 面积S 的取值范围是____________．【答案】①.1.2②.34S <≤【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得1 1.22DE AM ==，设AM x =，从而1122DE AM x ==，由此得到四边形DEFG 是平行四边形，结合DE 边上的高为142x ⎛⎫-⎪⎝⎭，即可得到函数解析式，进而得到答案．【详解】解：∵点D ，E 分别是AB ，MB 的中点，∴DE 是ABM 的中位线，∴1 1.22DE AM ==；如图，设AM x =，由题意得，DE AM ∥，且12DE AM =，∴1122DE AM x ==，又F 、G 分别是MN AN 、的中点，∴FG AM ∥，12FG AM =，∴DE FG ∥，DE FG =，∴四边形DEFG 是平行四边形，由题意得，GF 与AC 的距离是12x ，∴8BC ==，∴DE 边上的高为142x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴四边形DEFG 面积211142224S x x x x ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭()21444x =--+，∵2.46x <≤，∴34S <≤，故答案为：1.2，34S <≤．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理，二次函数的性质，求函数解析式，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解方程：2650x x -+=．【答案】11x =，25x =【解析】【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：2650x x -+=，()()150x x --=，10x -=或50x -=，11x =，25x =．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．18.如图，B 是AD 的中点，BC DE ∥，BC DE =.求证：C E ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件证得AB BD =，ABC D ∠=∠，然后证明()SAS ABC BDE ≌ ，应用全等三角形的性质得到C E ∠=∠．【详解】证明：∵B 是AD 的中点，∴AB BD =，∵BC DE ∥，∴ABC D ∠=∠，在ABC 和BDE △中，AB BD ABC D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC BDE ≌ ，∴C E ∠=∠．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系v 中，点()2,0A -，()0,2B ， AB 所在圆的圆心为O ．将 AB 向右平移5个单位，得到 CD （点A 平移后的对应点为C ）．（1）点D 的坐标是___________， CD所在圆的圆心坐标是___________；（2）在图中画出 CD，并连接AC ，BD ；（3）求由 AB ，BD ，DC ，CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π）【答案】（1）()5,2，()5,0（2）见解析（3）10π++【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可解答；（2）以点()5,0为圆心，2为半径画弧，即可得出 CD；（3）根据弧长公式求出 AB ，根据平移的性质得出5AC BD ==，根据勾股定理求出CD ，最后相加即可．【小问1详解】解：∵()0,2B ， AB 所在圆的圆心为()0,0O ，∴()5,2D ， CD所在圆的圆心坐标是()5,0，故答案为：()5,2，()5,0；【小问2详解】解：如图所示： CD即为所求；【小问3详解】解：连接CD ，∵()2,0A -，()0,2B ，∴ AB 的半径为2，∴ 902180AB ππ⨯==，∵将 AB 向右平移5个单位，得到 CD，∴()()5,3,0,5,2AC BD C D ==，∴CD ==，∴由 AB ，BD ，DC ，CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长5210ππ=+⨯+=++【点睛】本题主要考查了平移的性质，求弧长，勾股定理，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等，弧长公式180n r l π=，以及勾股定理的内容．20.已知3a >，代数式：228A a =-，236B a a =+，3244C a a a =-+．（1）因式分解A ；（2）在A ，B ，C 中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）()()222a a +-（2）见解析【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）将选取的代数式组成分式，分子分母进行因式分解，再约分即可．【小问1详解】解：()()()222824222A a a a a =-=-=+-；【小问2详解】解：①当选择A 、B 时：()()()22323222236248a a B a A a a a a a a +===++---，()()()22222243228363a a A a B a a aa a a ++=+---==；②当选择A 、C 时：()()()2322222222244428a a C a a a a a a A a a a ---===-+-++，()()()2322222228424224a a A a C a a a a a a a a +---+-+===-；③当选择B 、C 时：()()2322224432364436a a C a a a a a B a a a a a --+==-+++=+，()()2222336443236442a B a a a a a a a C a a a a ++===+-++--．【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤，以及分式化简的方法．21.甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A ，B ，C ，D ），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C 的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？【答案】（1）14（2）公平．理由见解析【解析】【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C 的结果数除以总的结果数即可；（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．【小问1详解】解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C 有3种可能的结果，∴乙选中球拍C 的概率31124==；【小问2详解】解：公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴甲先发球的概率2142==，乙先发球的概率42142-==，∵1122=，∴这个约定公平．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．22.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用1y （元）与该水果的质量x （千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用2y （元）与该水果的质量x （千克）之间的函数解析式为210y x =（0x ≥）.（1）求1y 与x 之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？【答案】（1）当05x <≤时，115y x =；当5x >时，1930y x =+（2）选甲家商店能购买该水果更多一些【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）分别计算1600y =时2600y =时x 的值，比较即可得到结论【小问1详解】解：当05x <≤时，设1y kx =，将()5,75代入，得575k =，∴15k =，∴115y x =；当5x >时，设1y mx n =+，将点()5,75，()10,120代入，得57510120m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得930m n =⎧⎨=⎩，∴1930y x =+【小问2详解】当1600y =时，930600x +=，解得1903x =；当2600y =时，10600x =，解得60x =，∵190603>，∴选甲家商店能购买该水果更多一些．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理解函数图象是解题的关键．23.如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）尺规作图：将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 旋转后的对应点为D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接BD ，CE ；①求证：ABD ACE ∽；②若1tan 3BAC ∠=，求cos DCE ∠的值．【答案】（1）作法、证明见解答；（2）①证明见解答；②cos DCE ∠的值是35．【解析】【分析】（1）由菱形的性质可知AD AB =，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，也就是以AD 为一边在菱形ABCD 外作一个三角形与ABC 全等，第三个顶点E 的作法是：以点D 为圆心，BC 长为半径作弧，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交前弧于点E ；（2）①由旋转得AB AD =，AC AE =，BAC DAE ∠=∠，则AB AD AC AE=，BAD CAE ∠=∠，即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明ABD ACE ∽；②延长AD 交CE 于点F ，可证明ABC ADC ∆≅∆，得BAC DAC ∠=∠，而BAC DAE ∠=∠，所以DAE DAC ∠=∠，由等腰三角形的“三线合一”得AD CE ⊥，则90CFD ∠=︒，设CF m =，CD AD x ==，则1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=，所以3AF m =，3DF m x =-，由勾股定理得222(3)m m x x +-=，求得53CD x m ==，则3cos 5CF DCE CD ∠==．【小问1详解】解：如图1，ADE V 就是所求的图形．．【小问2详解】证明：①如图2，由旋转得AB AD =，AC AE =，BAC DAE ∠=∠，∴AB AD AC AE=，BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．②如图2，延长AD 交CE 于点F ，AB AD = ，BC DC =，AC AC =，()SSS ABC ADC ∴△≌△，BAC DAC ∴∠=∠，BAC DAE ∠=∠ ，DAE DAC ∴∠=∠，AE AC = ，AD CE ∴⊥，90CFD ∴∠=︒，设CF m =，CD AD x ==， 1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=，33AF CF m ∴==，3DF m x ∴=-，222CF DF CD += ，222(3)m m x x ∴+-=，∴解关于x 的方程得53x m =，53CD m ∴=，3cos 553CF m DCE CD m ∴∠===，cos DCE ∴∠的值是35．【点睛】此题重点考查尺规作图、旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．24.已知点(),P m n 在函数()20y x x=-<的图象上．（1）若2m =-，求n 的值；（2）抛物线()()y x m x n =--与x 轴交于两点M ，N （M 在N 的左边），与y 轴交于点G ，记抛物线的顶点为E ．①m 为何值时，点E 到达最高处；②设GMN 的外接圆圆心为C ，C 与y 轴的另一个交点为F ，当0m n +≠时，是否存在四边形FGEC 为平行四边形？若存在，求此时顶点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）n 的值为1；（2）①m =；②假设存在，顶点E的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-，即可求解；（2）①2m n x +=，得2211()()()2()244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-，即可求解；②求出直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---，得到点C 的坐标为122m n +⎛⎫- ⎪⎝⎭，；由垂径定理知，点C 在FG 的中垂线上，则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=；由四边形FGEC 为平行四边形，则132C E E CE FG y y y ===-=--，求出72E y =-，进而求解．【小问1详解】解：把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-；故n 的值为1；【小问2详解】解：①在()()y x m x n =--中，令0y =，则()()0x m x n --=，解得x m =或x n =，(,0)M m ∴，(,0)N n ，点(,)P m n 在函数2(0)y x x=-<的图象上，2mn ∴=-，令2m n x +=，得2211()()()2)244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-，即当0m n +=，且mn 2=-，则22m =，解得：m =（正值已舍去），即m =时，点E 到达最高处；②假设存在，理由：对于()()y x m x n =--，当0x =时，2y mn ==-，即点(0,2)G -，由①得(,0)M m ，(,0)N n ，(0,2)G -，21(())24m n E m n +--，，对称轴为直线2m n x +=，由点(,0)M m 、(0,2)G -的坐标知，2tan OG OMG OM m∠==-，作MG 的中垂线交MG 于点T ，交y 轴于点S ，交x 轴于点K ，则点112T m ⎛⎫⎪⎝-⎭，，则1tan 2MKT m ∠=-，则直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---．当2m n x +=时，111()1222y m x m =---=-，则点C 的坐标为122m n +⎛⎫- ⎪⎝⎭，．由垂径定理知，点C 在FG 的中垂线上，则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=．四边形FGEC 为平行四边形，则132C E E CE FG y y y ===-=--，解得：72E y =-，即217()42m n --=-，且mn 2=-，则m n +=∴顶点E 的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题为反比例函数和二次函数综合运用题，涉及到一次函数基本知识、解直角三角形、平行四边形的性质、圆的基本知识，其中（3），数据处理是解题的难点．25.如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 上一动点（不与点A ，D 重合）．边BC 关于BE 对称的线段为BF ，连接AF ．（1）若15ABE ∠=︒，求证：ABF △是等边三角形；（2）延长FA ，交射线BE 于点G ；①BGF 能否为等腰三角形？如果能，求此时ABE ∠的度数；如果不能，请说明理由；②若AB =+，求BGF 面积的最大值，并求此时AE 的长．【答案】（1）见解析（2）①BGF 能为等腰三角形，22.5ABE =︒∠；②AE =【解析】【分析】（1）由轴对称的性质得到BF BC =，根据正方形的性质得到90ABC ∠=︒，求得75CBE ∠=︒，根据轴对称的性质得到75FBE CBE ∠=∠=︒，根据等边三角形的判定定理即可得到结论；（2）①根据轴对称的性质得到BC BF =，根据正方形的性质得到BC AB =，得到BA BE BG <<，推出点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点，若点F 是等腰三角形BGF 的顶点，则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠，此时E 与D 重合，不合题意，于是得到只剩下GF GB =了，连接CG 交AD 于H ，根据全等三角形的性质得到FG CG =，得到BGF 为等腰三角形，根据平行线的性质得到AHG BCG ∠=∠，求得1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒，于是得到9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②由①知，CBG FBG ≌，要求BGF 面积的最大值，即求BGC 面积的最大值，在BGC 中，底边BC 是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G 作GP BC ⊥于P ，连接AC ，取AC 的中点M ，连接GM ，作MN BC ⊥于N ，设2AB x =，则AC =，根据直角三角形的性质得到11,22GM AC MN AB x ====，推出1)PG GM MN x ≤+=+，当当G ，M ，N 三点共线时，取等号，于是得到结论；如图3，设PG 与AD 交于Q ，则四边形ABPQ 是矩形，根据矩形的性质得到2AQ PB x PQ AB x ====，，求得,QM MP x GM ===，于是得到结论．【小问1详解】证明：由轴对称的性质得到BF BC =，∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，∵15ABE ∠=︒，∴75CBE ∠=︒，∵BC 于BE 对称的线段为BF ，∴75FBE CBE ∠=∠=︒，∴60ABF FBE ABE ∠=∠-∠=︒，∴ABF △是等边三角形；【小问2详解】①∵BC 于BE 对称的线段为BF ，∴BF BC=∵四边形ABCD 是正方形，∴BC AB =，∴BF BC BA ==，∵E 是边AD 上一动点，∴BA BE BG <<，∴点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点，若点F 是等腰三角形BGF 的顶点，则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠，此时E 与D 重合，不合题意，∴只剩下GF GB =了，连接CG 交AD 于H ，∵BC BF CBG FBG BG BG=∠=∠=，，∴()SAS CBG FBG ≌∴FG CG =，∴BG CG =，∴BGF 为等腰三角形，∵BA BC BF ==，∴BFA BAF ∠=∠，∵CBG FBG ∠ ≌，∴BFG BCG∠=∠∴AD BC∥∴AHG BCG∠=∠∴18090BAF HAG AHG HAG BAD ∠+∠=∠+∠=︒∠=︒－∴18090FGC HAG AHG ∠=︒-∠-∠=︒，∴1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒∵GB GC=∴()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒∴9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②由①知，CBG FBG≌要求BGF 面积的最大值，即求BGC 面积的最大值，在BGC 中，底边BC 是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G 作GP BC ⊥于P ，连接AC ，取AC 的中点M ，连接GM ，作MN BC ⊥于N ，设2AB x =，则AC =，∵=90AGC ∠︒，M 是AC 的中点，∴11,22GM AC MN AB x ====，∴1)PG GM MN x ≤+=+，当G ，M ，N 三点共线时，取等号，∴BGF 面积的最大值，BGF 的面积1·2BC PG =)21x =)2114=+⨯+211524+=如图3，设PG 与AD 交于Q ，则四边形ABPQ 是矩形，∴2AQ PB x PQ AB x ====，，∴,QM MP x GM ===，∴)112GQ =，∵QE AE AQ x +==，∴12AQ AE +=，∴)21AE x =-21)12⨯==．【点睛】此题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，轴对称的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．。

2024年广州市中考数学试题

选择题下列哪个数集包含-3这个元素？()A. 自然数集B. 整数集（正确答案）C. 正有理数集D. 非负整数集在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (-2,3)B. (2,-3) （正确答案）C. (-2,-3)D. (3,2)下列哪个选项是方程2x+5=11的解？()A. x=2B. x=3 （正确答案）C. x=4D. x=5一个矩形的长是8cm，宽是5cm，那么它的面积是()A. 13cm²B. 26cm²C. 40cm² （正确答案）D. 64cm²下列哪个图形是中心对称图形但不是轴对称图形？()A. 等边三角形B. 平行四边形（正确答案）C. 正方形D. 圆若a<b<0，则下列不等式中成立的是()A. a²<b² （正确答案）B. a³<b³C. |a|<|b|D. 1/a<1/b下列哪个选项是函数y=2x-1与y轴交点的纵坐标？()A. -1 （正确答案）B. 0C. 1D. 2一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，那么它的侧面展开图的扇形圆心角是()A. 90°B. 120°C. 150°D. 180° （正确答案）下列哪个选项是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的对称轴？()A. x=-b/a （正确答案）B. x=b/aC. x=-a/bD. x=c/a。

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年广州市中考数学试题与答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998广州市2003年高中阶段学校招生考试数学全卷九大题25小题，共150分．考试时间120分钟．第1卷（选择题共33分）一、选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（）（A ）（2，0）（B ）（－2，0）（C ）（1，－3）（D ）（0，－4） 2. 下列各坐标表示的点中，在函数13+=x y 的图像上的是（）（A ）（－1，－2）（B ）（－1，4）（C ）（1，2）（D ）（1，4）3. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）（A ）146 （B ）150 （C ）153 （D ）6004．若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（）（A ）外离（B ）外切（C ）相交（D ）内切5．如图1，DE ∥FG ∥BC ，图中相似三角形共有（）（A ）1对（B ）2对（C ）3对（D ）4对6．如图2，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4．则BD 的长为（）（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）87．将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后得到的方程是（）（A ）0322=--x x （B ）0522=--x x （C ）032=-x （D ）052=-x8. 如图3，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3．过点A 且长小于8的弦有（）（A ）0条（B ）1条（C ）2条（D ）4条9．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如图4），其中AB ＝110m ，BC ＝80m ，CD＝90m ，∠EDC ＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )（A ）（B ）（C ）（D ）10. 如图5，在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＞BC ．若以AC 为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（）（A ）S 1＝S 2 （B ）S 1＞ S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）S 1、S 2的大小关系不确定11．在⊙O 中，C 是弧AB 的中点，D 是弧上的任一点（与点A 、C 不重合），则（）（A ）AC ＋CB ＝AD ＋DB （B ）AC ＋CB ＜AD ＋DB（C ）AC ＋CB ＞AD ＋DB （D ）AC ＋CB 与AD ＋DB 的大小关系不确定第2卷（非选择题共117分）二、填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 12. 0这个数用科学记数法表示为．13．函数2+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是． 14．如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是．15．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是．16．关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-a a x x 有两个不相等的正根．则a 可取的值为（注：只要填写一个可能的数值即可．）17．如图6．∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。

其中正确的结论是．（注：将你认为正确的结论都填上．）三、（本题满分8分） 18．已知：线段a （如图7）求作：（1）△ABC ，使AB ＝BC ＝CA ＝a ；（2）⊙O ，使它内切于△ABC ．（说明：要求写出作法．）四、（本题共有2小题，每小题9分，共18分）19．计算：23659322222--+-⋅--+x x x x x x x .20. 已知△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝m ，∠BAC ＝α，（如图8）求△ABC 的面积．（用α的三角函数及m 表示）五、（本题满分13分）21．解方程组⎩⎨⎧=++=--03201222y xy x y x .六、（本题满分13分）22．如图9，已知△ABC 内接于⊙O ，直线DE 与⊙O 相切于点A ．BD ∥CA ．求证：AB ·DA ＝BC ·BD ．七、（本题满分15分）23．2003年2月27日《广州日报》报道：2003年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少（结果保留三位有效数字）八、（本题满分16分）24. 已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．（1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．九、（本题满分16分）25. 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y与x 之间的函数关系式；（2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元广州市2003年高中阶段学校招生考试数学试题参考解答第Ⅰ卷第Ⅱ卷二、注：16题填大于0小于1且不等于21的数都正确．三、18.⑴作法：① 作线段BC ＝a ；② 分别以点B 、C 为圆心，以a 为半径作弧交于点A ； ③ 连结AB 、AC ，则△ABC 就是所求．⑵作法：①作△ABC 的角平分线AD 、BE ，它们相交于点O ；A BDCO E②以点O 为圆心，OD 长为半径作圆，则⊙O 就是所求。

（其他作法只要符合要求，均认为正确）。

四、 19.解：原式＝)1)(23()3)(2()3)(3()1)(3(-+--⋅-+-+x x x x x x x x＝.232+-x x20.解：∵ △ABC 是直角三角形， ∴ tan ∠BAC ＝AC BC ．∴ BC ＝AC ·tan ∠BAC ． ∵ AC ＝m ，∠BAC ＝α，∴ BC ＝m ·tan α． ∴ S △ABC ＝BC AC ⋅21＝α⋅tan 21m m＝αtan 212m ．五、21.解：由⑴得 12-=x y ． ⑶ 代入⑵得 0)12()12(3222=-+-+x x x x ．化简，整理得 017122=+-x x ．解得 41,3121==x x ．分别代入⑶得 21,3121-=-=y y∴ 所求方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==;31,3111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==.21,4122y x 另解：由⑵得 0))(2(=++y x y x ．得方程组 ⎩⎨⎧=+=--;02,012y x y x ⎩⎨⎧=+=--.0,012y x y x分别解这两个方程组，得┌C Bmα⎪⎩⎪⎨⎧-==;21,4111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==.31,3122y x ∴ 所求方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==;21,4111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==.31,3122y x六、22.证明：∵ DE 与⊙O 相切，∴ ∠C ＝∠1， ∵ BD ∥CA ，∴ ∠2＝∠3 ……6分 ∴ △ABC ∽△BDA ． ……9分 ∴ DABC BD AB =． ……12分∴ AB ·DA ＝BC ·BD ．七、23.解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x ，根据题意，得1×%×(1＋x )2＝1×8% ． (1＋x )2≈． ∵ x ＞0． ∴ 1＋x ＞0．∴ 1＋x ≈．x ＝．答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为%．八、24.⑴解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12∴ AB ＝13．∵ Q 是BC 的中点．∴ CQ ＝QB ．又∵ PQ ∥AC ． ∴ AP ＝PB ，即P 是AB 的中点． ∴ Rt △ABC 中，2132==AB CP ．C QBA P CADEO· 1 23B⑵解：当AC 与PQ 不平行时，只有∠CPQ 为直角，△CPQ 才可能是直角三角形．以CQ 为直径作半圆D ．①当半圆D 与AB 相切时，设切点为M ，连结DM ，则DM ⊥AB ，且AC ＝AM ＝5．∴ MB ＝AB －AM ＝13－5＝8．设CD ＝x ，则DM ＝x ，DB ＝12－x ．在Rt △DMB 中，DB 2＝DM 2＋MB 2．即 (12－x ) 2＝x 2＋82．解之得：.310=x ∴ CQ ＝.3202=x 即当CQ .320=且点P 运动到切点M 位置时,△CPQ 为直角三角形. ②当320＜CQ ＜12时，半圆D 与直线AB 有两个交点，当点P 运动到这两个交点的位置时，△CPQ 为直角三角形．③当0＜CQ ＜320时，半圆D 与直线AB 相离,即点P 在AB 边上运动时,均在半圆D 外，∠CPQ ＜90°．此时△CPQ 不可能为直角三角形．∴ 当320≤CQ ＜12时，△CPQ 可能为直角三角形．九、25.解：⑴设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢(40－x )节，总运费为y 万元．依题意，得 y ＝ x ＋(40－x )＝－ x ＋32⑵依题意，得)40(2535x x -+≥1240，)40(3515x x -+≥880．化简，得10 x ≥240， x ≥24，520≥20 x ； x ≤26．∴ 24≤x ≤26．∵ x 取整数，故A 型车厢可用24节或25节或26节．相应有三种装车方案：①24节A 型车厢和16节B 型车厢；②25节A 型车厢和15节B 型车厢；③26节A 型车厢和14节B 型车厢．⑶由函数y ＝－ x ＋32知，x 越大，y 越少，故当x ＝26时，运费最省．B Q DC A M这时y＝－×26＋32＝(万元)答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省．最小运费为万元．（注：若直接算出三种方案的运费来比较，得出正确的最少运费亦给满分。