人教版初中数学《一次函数》同步练习题(含答案)

《19.2一次函数》同步练习题

一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数：①y =x ；②y =

；③y =

；④y =2x +1，其中一次函数的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s (千米)与行驶时间t (小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )

A. 甲、乙两地的路程是400千米

B. 慢车行驶速度为60千米/小时

C. 相遇时快车行驶了150千米

D. 快车出发后4小时到达乙地 3．已知一次函数

,若

随着的增大而减小,则该函数图象经过（ ）

（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限

4．一次函数b kx y +=，当3-≤x ≤1时， y 的取值范围为1≤y ≤9，则k ·b 的值为（ ） A ．14 B ．6- C ．4-或21 D ．6-或14 5．若y ＝x +2﹣3b 是正比例函数，则b 的值是（ ）．

A ．0

B ．32

C ．-32

D ．-2

3

6．下图中表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m ，n 是常数，且mn ≠0）

图像的是（ ）．

7．一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0：③b ＞0；④x ＜2时，kx +b ＜x +a 中，正确的个数是（ ）

A ．1 B.2 C.3 D.4 二、填空题

8．已知：一次函数y k x b =+的图像平行于直线1y x =-+,且经过点（0,-4）,那么这个一次函数的解析式为 .

9．已知，一次函数y kx b =+的图像与正比例函数1

3

y x =

交于点A ，并与y 轴交于点(0,4)B -，△AOB 的面积为6，则kb = 。

10．一次函数y=（－2a －5）x +2中，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是_________． 11．直线y =-2x +m +2和直线y =3x +m -3的交点坐标互为相反数，则m =______。 12．如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．

三、解答题

13．如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC 先向下平移2个单位，得△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折180°，得△A 2B 2C 2；． （1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）求直线A 2A 的解析式．

14．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行，其中甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了9

小时，求乙车离出发地的距离y

2

（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

15．如图，直线l1的解析表达式为y=−3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）求ΔADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得ΔADP与ΔADC的面积相等，求P点的坐标．

参考答案

1．C．

【解析】

试题分析：①y=x是一次函数，故①符合题意；

②y=是一次函数，故②符合题意；

③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；

④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．

综上所述，是一次函数的个数有3个．

故选C．

2．C

【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．

解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；

慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；

相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；

快车的速度为250÷2. 5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．

故选C．

3．B

【解析】

试题分析：∵一次函数,若随着的增大而减小，∴k<0，∴-k>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．

4．D

【解析】∵因为该一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=-3时，y=1，x=1时，y=9；

则有1=-3k+b, 9=k+b，

解之得k=2, b=7 ，

∴k•b=14．

若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9，x=1时，y=1；

则有9=-3k+b, 1=k+b，

解之得 k =-2, b =3 ， ∴k •b =-6，

综上：k •b =14或-6． 故选D ． 5．B

【解析】由正比例函数的定义可得：2-3b =0，

解得：b =3

2

．

故选B ． 6．C

【解析】①当mn ＞0，正比例函数y =mnx 过第一、三象限；m 与n 同号，同正时y =mx +n 过第一、二、三象限，故A 错误；同负时过第二、三、四象限，故D 错误；

②当mn ＜0时，正比例函数y =mnx 过第二、四象限；m 与n 异号，m ＞0，n ＜0时y =mx +n 过第一、三、四象限，故B 错误；m ＜0，n ＞0时过第一、二、四象限．C 正确 故选C ． 7．B ． 【解析】

试题分析：∵直线=kx +b 过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，所以①③正确；∵直线y 2=x +a 的图象与y 轴的交点在x 轴下方，∴a ＜0，所以②错误；当x ＞3时，kx +b ＜x +a ，所以④错误． 故选B ． 8．y =﹣x ﹣4． 【解析】

试题分析：因为一次函数y k x b =+的图象平行于直线y =﹣x +1，所以k =﹣1， ∵y k x b =+经过点（0，﹣4）， ∴b =﹣4，

∴这个一次函数的解析式为y =﹣x ﹣4． 故答案是y =﹣x ﹣4． 9．4或20

3

． 【解析】