电子测量课后答案
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.040,110.030,110.035,110.030 使用马利科夫和阿卑-赫梅特判据判别是否存在变值 误差。
10
解： fx fi 110.060KHz i 1
( fx)
10
fi2
10
f
2 x
i 1
0.028KHz
10 1
由 vi fxi fx 得到相应的Vi
根据马利科夫判据
5
10
第三章 习题
3-4 试用常规通用计数器拟定测量相位差的原理框图。
u1和u2经过触发电路生成门控信号u3，宽度与两个
信号的相位差对应。U3脉宽期间打开计数门，计数
器对时标信号进行计数，设为N，分频系数为k，则
t Tx
360o
t NTs
NTs 360o N fx 360o
Tx
fs
f s ：时标信号频率，Tx ：被测信号周期
（2）给定置信概率为99%，求输出真值范围
解：(1)
M ( fx)
1 8
8 i 1
fi
1000.82KHz
( fx)
8
fxi
8
f
2 x
i 1
0.047KHz
8 1
（2）n=8，K=n-1=7，由t分布查表得K=7， P=99%时，ta=3.499≈3.5
则：
( fx)
0.047 8
0.0166KHz
解：
X
1 8
8 i 1
Xi
21.5625
(x)
8
xi2 8x2
i 1
31.8552
81
分别计算 vi xi X 得最大残差为v0=78.8375
（1）用莱布准则判别：
3 (x) 95.5656 v0 没判别出异常数据
（2）用格拉布斯准则判别：
n=8，查表得P=99%时，g=2.32
2-9 用电桥测电阻Rx ，证明 Rx 的测量值与 R1
Rx
R1及 R2 的误差R1及R2 无关。
解：设R1的真值 R10 R1 R1
R2
RS
设R2的真值 R20 R2 R2
在交换位置前
Rs
Rs1时平衡，则
Rx1
R10 R1 R20 R2
RS1
在交换位置后Rs
wenku.baidu.com
Rs2 时平衡，则Rx2
R20 R2 R10 R1
3-12 利用常规通用计数器测频，内部晶振频率
第二种： 100.33,100.35,100.29,100.31,100.30,100.28 （1）平均值作为该电阻的两个估计值，那一估计值 更可靠？
（2）用全部数据求被测电阻的估计值
解：（1）用第一种方法，求得
R1 100.33 (R1) 0.0054
( R1 )
( R1 ) 8
0.0160
用第二种方法，求得 R2 100.31
第二章 习题
2-1 某被测电压的实际值在10V左右，先用 150V、0.5级和15V、1.5级两块电压表，选 择哪块表测量更合适？
解：若用150V、0.5级电压表测量
v 150 (0.5%) 7.5%
v
10
若用15V、1.5级电压表测量
v 15 (1.5%) 2.25%
v
10
可见，选用15V、1.5级电压表测量更合适
2-8 用电压表和电流表测量电阻值可用下图电路
(a)
(b)
设电压表内阻为Rv，电流表内阻为RA，求 被测电阻R的绝对误差和相对误差？这两 种电路分别适用于测量什么范围的内阻？
解：设被测电阻真值为 Rxo 对于图（a）
V
V
给出值： Rx I V V
Rxo RV
绝对误差：Rx
Rx
Rxo
Rx2o Rxo RV
(R2 ) 0.0261
(R2 )
(R2 ) 6
0.0106
由计算结果可见第二种方法可靠
（2）两种测量方法权的比为：
w1 : w2 3906 : 8900
由此可以求出被测电阻的估计值：
R R1w1 R2w2 100.316 w1 w2
2-19 将下列数字进行舍入处理，保留三位有效数字
相对误差： Rx Rxo 100%
Rxo Rxo RV
对于图（b）
给出值：
Rx
V I
IRA IRxo I
RA Rxo
绝对误差： Rx Rx Rxo RA
相对误差：
Rx Rxo
RA Rxo
100%
当对于R（x a较）小图，，测测量量时不用受（RaA）的，影较响大时用（b）
对于（b）图，测量不受 RV 的影响
RS 2
上式相乘得 Rx1Rx2 Rs1Rs2
Rx Rx1Rx2 Rs1Rs2 为几何平均值，与R1
及 R2 无关
2-12 对某信号源的输出电压频率进行8次测量
1000.82,1000.79,1000.85,1000.84,1000.78,
1000.91,1000.76,1000.82
（1）求数学期望与标准偏差的估计值
又因无系统误差，按99%置信概率估计 的fx真值范围区间为：
[ fx ta ( fx ), fx ta ( fx )]
[1000.762,1000.818]KHz
2-15 对某信号源的输出频率进行了10次等精度测量，
110.105,110.090,110.090,110.70,110.060,110.050,110
解： 54.79: 54.8 or 5.4810 86.3724: 86.4 or 8.6410 500.028: 500 or 5.00102 21000 : 210102 or 2.10104 0.003125 : 0.00312 or 3.12103 3.175 : 3.18 43.52 : 43.5 or 4.3510 58350 : 584102 or 5.84104
g (x) 73.9041 v0 第8次测量数据为坏值
对剩余7个数据在进行计算，无异常数据。 结论：测量次数≤10时，莱特准则得不到满 足，在本题使用格拉布斯准则。
2-17 用两种不同方法测量电阻，在测量中无系统误差 第一种：
100.36,100.41,100.28,100.30,100.32,100.31,100.37,100.29
M vi vi 0.115 (0.115)
i 1
i6
0.230KHz
M vmax 0.045 判定有累进性误差
根据阿卑-赫梅特判据
n
vivi1 n 1 2 (x)
i 1
判定有变值误差
2-16 对某电阻8次测量值如下：
10.32,10.28, 10.21,10.41,10.25,10.31,10.32,100.4 试用莱特准则和格拉布斯准则（99%置信率）判 别异常数据。
10
解： fx fi 110.060KHz i 1
( fx)
10
fi2
10
f
2 x
i 1
0.028KHz
10 1
由 vi fxi fx 得到相应的Vi
根据马利科夫判据
5
10
第三章 习题
3-4 试用常规通用计数器拟定测量相位差的原理框图。
u1和u2经过触发电路生成门控信号u3，宽度与两个
信号的相位差对应。U3脉宽期间打开计数门，计数
器对时标信号进行计数，设为N，分频系数为k，则
t Tx
360o
t NTs
NTs 360o N fx 360o
Tx
fs
f s ：时标信号频率，Tx ：被测信号周期
（2）给定置信概率为99%，求输出真值范围
解：(1)
M ( fx)
1 8
8 i 1
fi
1000.82KHz
( fx)
8
fxi
8
f
2 x
i 1
0.047KHz
8 1
（2）n=8，K=n-1=7，由t分布查表得K=7， P=99%时，ta=3.499≈3.5
则：
( fx)
0.047 8
0.0166KHz
解：
X
1 8
8 i 1
Xi
21.5625
(x)
8
xi2 8x2
i 1
31.8552
81
分别计算 vi xi X 得最大残差为v0=78.8375
（1）用莱布准则判别：
3 (x) 95.5656 v0 没判别出异常数据
（2）用格拉布斯准则判别：
n=8，查表得P=99%时，g=2.32
2-9 用电桥测电阻Rx ，证明 Rx 的测量值与 R1
Rx
R1及 R2 的误差R1及R2 无关。
解：设R1的真值 R10 R1 R1
R2
RS
设R2的真值 R20 R2 R2
在交换位置前
Rs
Rs1时平衡，则
Rx1
R10 R1 R20 R2
RS1
在交换位置后Rs
wenku.baidu.com
Rs2 时平衡，则Rx2
R20 R2 R10 R1
3-12 利用常规通用计数器测频，内部晶振频率
第二种： 100.33,100.35,100.29,100.31,100.30,100.28 （1）平均值作为该电阻的两个估计值，那一估计值 更可靠？
（2）用全部数据求被测电阻的估计值
解：（1）用第一种方法，求得
R1 100.33 (R1) 0.0054
( R1 )
( R1 ) 8
0.0160
用第二种方法，求得 R2 100.31
第二章 习题
2-1 某被测电压的实际值在10V左右，先用 150V、0.5级和15V、1.5级两块电压表，选 择哪块表测量更合适？
解：若用150V、0.5级电压表测量
v 150 (0.5%) 7.5%
v
10
若用15V、1.5级电压表测量
v 15 (1.5%) 2.25%
v
10
可见，选用15V、1.5级电压表测量更合适
2-8 用电压表和电流表测量电阻值可用下图电路
(a)
(b)
设电压表内阻为Rv，电流表内阻为RA，求 被测电阻R的绝对误差和相对误差？这两 种电路分别适用于测量什么范围的内阻？
解：设被测电阻真值为 Rxo 对于图（a）
V
V
给出值： Rx I V V
Rxo RV
绝对误差：Rx
Rx
Rxo
Rx2o Rxo RV
(R2 ) 0.0261
(R2 )
(R2 ) 6
0.0106
由计算结果可见第二种方法可靠
（2）两种测量方法权的比为：
w1 : w2 3906 : 8900
由此可以求出被测电阻的估计值：
R R1w1 R2w2 100.316 w1 w2
2-19 将下列数字进行舍入处理，保留三位有效数字
相对误差： Rx Rxo 100%
Rxo Rxo RV
对于图（b）
给出值：
Rx
V I
IRA IRxo I
RA Rxo
绝对误差： Rx Rx Rxo RA
相对误差：
Rx Rxo
RA Rxo
100%
当对于R（x a较）小图，，测测量量时不用受（RaA）的，影较响大时用（b）
对于（b）图，测量不受 RV 的影响
RS 2
上式相乘得 Rx1Rx2 Rs1Rs2
Rx Rx1Rx2 Rs1Rs2 为几何平均值，与R1
及 R2 无关
2-12 对某信号源的输出电压频率进行8次测量
1000.82,1000.79,1000.85,1000.84,1000.78,
1000.91,1000.76,1000.82
（1）求数学期望与标准偏差的估计值
又因无系统误差，按99%置信概率估计 的fx真值范围区间为：
[ fx ta ( fx ), fx ta ( fx )]
[1000.762,1000.818]KHz
2-15 对某信号源的输出频率进行了10次等精度测量，
110.105,110.090,110.090,110.70,110.060,110.050,110
解： 54.79: 54.8 or 5.4810 86.3724: 86.4 or 8.6410 500.028: 500 or 5.00102 21000 : 210102 or 2.10104 0.003125 : 0.00312 or 3.12103 3.175 : 3.18 43.52 : 43.5 or 4.3510 58350 : 584102 or 5.84104
g (x) 73.9041 v0 第8次测量数据为坏值
对剩余7个数据在进行计算，无异常数据。 结论：测量次数≤10时，莱特准则得不到满 足，在本题使用格拉布斯准则。
2-17 用两种不同方法测量电阻，在测量中无系统误差 第一种：
100.36,100.41,100.28,100.30,100.32,100.31,100.37,100.29
M vi vi 0.115 (0.115)
i 1
i6
0.230KHz
M vmax 0.045 判定有累进性误差
根据阿卑-赫梅特判据
n
vivi1 n 1 2 (x)
i 1
判定有变值误差
2-16 对某电阻8次测量值如下：
10.32,10.28, 10.21,10.41,10.25,10.31,10.32,100.4 试用莱特准则和格拉布斯准则（99%置信率）判 别异常数据。