人教版七年级上册角课件
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人教版七年级数学上册4.3.1《角的认识》课件
成一直线时，所成的角叫做
;
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,
所成的角叫做
。
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
做作业纸
下列说法正确的是（ B ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
∠BOA
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点 的角只当一个角的内部 没有别的角时，
∠β 可用些法。
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B
终边OB和始边 OA垂直时,所
考 成的角叫做
。 Z x xk
O
A
B OA
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
方法Z x xk
图标
记法
适用范围
备注
1、用三
个大写字
A
母表示
O
2、用一
B
个大写字
母表示
O
3、用一个
β
数字或希腊
字母来表示
⒉
∠AOB 任何角都可以用
或
此方法表示
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
你真棒
努力
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）角是由一条射线旋转而成的；
新人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步《4.3.1 角》优质课件
Aபைடு நூலகம்C
记作角∠用O符吗号？“∠”来表示. 为什注么意？ :
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ； 2.用一个大写字母表示
或用一个大写字母： ∠O．
时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠1AOB
（3）用一记个为作小什∠写么1希吗？腊？字母加弧线表示：
学习重点： 角的概念及其表示方法.
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线 直线
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
我们知道，线段是一种基本的几何图形， 角也是一种基本的几何图形．在小学我们已 经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知 识基础上，我们将对角作进一步的研究．
角的度量在日常生活中经常要用到，度量离不开度 量单位和工具．通过本节课的学习为后面继续探究角的 知识：角的和差、角平分线等做好准备．
课件说明
学习目标： 1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌
握角的度分秒及其换算. 2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一
个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角. 3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
人教版七年级上册4.角课件
不同.故有1 个说法正确.
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
初中数学教学课件：4.3.1 角(人教版七年级上)
4.3 角
4.3.1 角
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角 的概念，学会角的表示方法． 2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角 度计算． 3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
它们给我们怎样的图形印象.
B
想一想：
O
A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
2.用一个顶点的字母 来表示 3.用一个数字表示
4.用希腊字母表示
一个字母只表示一个角
在靠近顶点处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母
阅
读
使
You made my day!
数 学 使 人 精 细 ； 博 物 使 人 深 沉 ； 伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
人 充 实 ； 会 谈 使 人 敏 捷 ； 写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗 歌 使 人
巧
慧
；
我们，还在路上……
解：共有10个角， E
分别是：
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
∠BOC，∠BOD，
∠BOE，∠COD，
O
∠COE，∠DOE.
D C B
A
一、角的定义
1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. 2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图 形.
二、角的表示方法
表示方法
注意事项
1.用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间
（2）112.27°=112°+0.27×60′ =112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″
4.3.1 角
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角 的概念，学会角的表示方法． 2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角 度计算． 3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
它们给我们怎样的图形印象.
B
想一想：
O
A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
2.用一个顶点的字母 来表示 3.用一个数字表示
4.用希腊字母表示
一个字母只表示一个角
在靠近顶点处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母
阅
读
使
You made my day!
数 学 使 人 精 细 ； 博 物 使 人 深 沉 ； 伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
人 充 实 ； 会 谈 使 人 敏 捷 ； 写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗 歌 使 人
巧
慧
；
我们，还在路上……
解：共有10个角， E
分别是：
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
∠BOC，∠BOD，
∠BOE，∠COD，
O
∠COE，∠DOE.
D C B
A
一、角的定义
1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. 2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图 形.
二、角的表示方法
表示方法
注意事项
1.用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间
（2）112.27°=112°+0.27×60′ =112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″
6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册6.3.1角的概念 课件(共30张PPT)
注意：(1)顶点、两边是构成角的两个要素： 每个角都有两条边，这两条边都是射线； 角的两边有公共端点，即顶点. (2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的 幅度有关.
新知探究 知识点1 角的概念
例1 给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线 段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜 下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其
∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量 时间的时、分、秒是一样的.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角， 记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60′；1′＝ 60″.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
新知探究 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
新知探究 知识点1 角的概念
例1 给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线 段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜 下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其
∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量 时间的时、分、秒是一样的.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角， 记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60′；1′＝ 60″.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
新知探究 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
人教版七年级数学上册第四章：4.角课件
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三个大写 字母表示
O
2、用一个大写 字母表示
O
A ∠AOB 任何角都可以用此方法表示 或 ∠BOA
B
当以某一个字母（如O）为 顶点只有一个角时可以这样 ∠O 表示。
3、用一个
β
数字或希腊
∠2
当一个角的内部没有别的角 时，可用此法。
① 1 把 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
② 把 1的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
（1）以点O为端点引2条射线，此时图中 共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
B
O
A
如果一个角的终边旋转到与始边成一条直 线时，所成的角叫做平角.
特殊的角
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成 的角叫做周角.
说明：
在不做特别说明的情况 下，我们说的角都指不大于 平角的角。
这个角该 叫什么名
字呢？
角的表示方法：
方法
图标
记法
适用范围
1、用一个大写 字母表示
O
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点只有 一个角时可以这样表
示。
2、用三个大写 字母表示
O
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A B
∠AOB 或 ∠BOA
人教版七年级数学上册--4.3.2《角的比较》课件(共22张PPT)
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
F E
一.复习：线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数 值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方 法
A
BC
D
二.探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨 论你们的比较方法: 你的方法有: 1. 度量法比较
2. 叠合法比较
A
D
B
C
E
F
1.度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过 度数大小来判断两个角的大小.
F
B
A
E
D
C F
B (E)
“两重一同”
叠 合
B ( E)
A ( D ) ABC> DEF F
C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
B ( E)
ABC = DEF A ( D)
回到开始的问题,儿子和侄子的对话中说的折扇的大 小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
C
B
O
A
∵OB平分∠ AOC（已知）
∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠12 AOC
或∠ AOC= 2∠ AOB= 2∠ BOC （角平分线的定义）
6.3.1 角 课件(共28张PPT) 人教版数学七年级上册
终边
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示， 如∠1；
4. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什 么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示， 如∠1；
4. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什 么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
人教版七年级上数学《角》几何图形初步PPT教学课件
课堂练习：
练习
4．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数， 并填在相应的横线上．
巴黎时间 30°
北京时间 120°
伦敦时间 0°
东京时间 90°
课堂练习：
练习
5．如图，一共有多少个小于平角东京时间的角？按图中字母把它们表示 出来，并指出哪些角可以用一个字母表示． 解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为：
1°=60'
1′=60″
1''=
1 60
'
1'=
1 60
°
由此，我们可以得到度、分、秒是 60 进制的。
三、角的度量
角的度量工具：量角器 角的基本度量单位：
度、分、秒类比 时间单位
分、秒的定义：(60进制)
① 1 把 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
② 把 1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
O
A
(2) 如果∠AOD=100°，∠COD=20°，那么∠BOD 是多少度？
DC
解：因为 ∠COD = 20°，
B
所以 ∠AOC= ∠AOD－∠COD
= 100°－20°= 80°
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
1
1
所以∠AOB= 2∠AOC = 2 ×80°= 40°
所以∠BOD= ∠BOC+∠COD= 40°+ 20°= 60°
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
三、角的度量
角的基本度量单位：度、分、秒
1 ( 1 ) 60
1 ( 1 ) 60
1周角=360° 1平角 =180° 1直角=90 °
6.3.1 角的概念 课件(共24张PPT) 人教版七年级数学上册
×
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
[++初中数学]角的概念+课件+人教版数学七年级上册
![[++初中数学]角的概念+课件+人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/dc772e4ff08583d049649b6648d7c1c708a10bce.png)
1.下列图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角 的是 ( B)课时思考的内容,回答下列问题.
5.角的度量单位是
度、
分、 秒
是 60 .
,进制
6.1周角= 360 °,1平角= 180 °,1°= 60 ', 1'= 60 ″.
2.30.6°=30° 36 ';23°30'= 23.5 °.
③在角内画一条弧线,用一个数字表示,如图2中 用 ∠1 表示;
④在角内画一条弧线,用一个希腊字母表示,如图3记 作 ∠α.
图1
图2
图3
注意:在用三个大写字母表示角时,要把表示顶点的字母写 在 中间 .
·导学建议· 在讲解角的动态定义时可以用圆规的两脚分开旋转,让学生 理解角的定义,进而得到周角和平角的定义,让学生分别画出这 些角,可以加深理解.
变式训练 方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向 作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角).请你 在图中表示下列方向角(可以用量角器,不写画法). (1)射线OC表示北偏西30°方向. (2)射线OD表示南偏东70°方向.
解:(1)如图,射线OC为所求. (2)如图,射线OD为所求.
时钟上的角度计算 例2 玲玲每天早上都是6点10分起床,这时钟表上时针和分 针的夹角为(B )
A.120° B.125° C.130° D.135°
变式训练 若时钟由2点30分走到2点55分,问时针、分针各 转过多大的角度?
解:分针转过360°×(55-30)=6°×25=150°;时针转过
60
1.角的定义是什么?
有公共端点的两条射线组的图形叫作角.
2.角的单位是什么?
人教版七年级数学上册4.3.1 《角》课件
4．3.1 角
1．角的定义： (1)角是有公共端点的两条射__线 __组成的图形， 其中公共端点是角的顶__点 __，两条射__线 __是角的 两条边； (2)角是由一条射线绕着它的端点旋__转 __而形成 的图形
3.1周角＝_ 360°_；1平角＝__ 180_°_；1直角＝__ _90°_；1°＝_ 60′_；1′＝_6_0″ ．
单击此处编辑母版标题样式
角的定义和表示
1．(4分)射线OA和射线OB是一个角的两边，这个
角可记为( A )
A．∠AOB
B．∠BAO
C．∠OBA
D．∠OAB
2．(4分)如图，下列表示角的方法中错误的是
( B)
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可以用∠O来表示 C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，
A．4个 C．9个
B．8个 D．10个
10．如图，表示同一个角的是( D )
A．∠ADC与∠ADB B．∠1与∠D C．∠ADB与∠B D．∠1与∠B
11．40°15′的一半是( D )
A．20° B．20°7′ C．20°8′ D．20°7′30″
二、填空题(每小题4分，共12分)
12．如图，图中能用一个大写字母表示的角是__ _ ∠B，∠C_；以A为顶点的角有__6__个，它们分别是 __∠BAE__，__∠BAD __，__ ∠BAC__， ∠EAD__，__ _ ∠EAC _，__ ∠DA_C_．
一、选择题(每小题4分，共20分)
7．下列语句正确的是(C )
A．两条射线组成的图形叫做角
B．周角角的两边越长，角越大
8．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为
( B)
A．55°
1．角的定义： (1)角是有公共端点的两条射__线 __组成的图形， 其中公共端点是角的顶__点 __，两条射__线 __是角的 两条边； (2)角是由一条射线绕着它的端点旋__转 __而形成 的图形
3.1周角＝_ 360°_；1平角＝__ 180_°_；1直角＝__ _90°_；1°＝_ 60′_；1′＝_6_0″ ．
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角的定义和表示
1．(4分)射线OA和射线OB是一个角的两边，这个
角可记为( A )
A．∠AOB
B．∠BAO
C．∠OBA
D．∠OAB
2．(4分)如图，下列表示角的方法中错误的是
( B)
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可以用∠O来表示 C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，
A．4个 C．9个
B．8个 D．10个
10．如图，表示同一个角的是( D )
A．∠ADC与∠ADB B．∠1与∠D C．∠ADB与∠B D．∠1与∠B
11．40°15′的一半是( D )
A．20° B．20°7′ C．20°8′ D．20°7′30″
二、填空题(每小题4分，共12分)
12．如图，图中能用一个大写字母表示的角是__ _ ∠B，∠C_；以A为顶点的角有__6__个，它们分别是 __∠BAE__，__∠BAD __，__ ∠BAC__， ∠EAD__，__ _ ∠EAC _，__ ∠DA_C_．
一、选择题(每小题4分，共20分)
7．下列语句正确的是(C )
A．两条射线组成的图形叫做角
B．周角角的两边越长，角越大
8．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为
( B)
A．55°
(名师整理)最新人教版数学7年级上册第4章第3节《角》精品课件
B. 35.5°＝35°50′
C. 35.5°＜35.5′
D. 35.5°＞35°5′
11. 钟表在8：25时，时针与分针所夹角的度数为
()
B
A. 101.5°
B. 102.5°
C. 120°
D. 125°
12. 计算：(1) 50°－15°30′＝ 34°30；′
(2) 38°7′4″＋59°28′59″－61°5′9″＝
M
1
P N
D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON.
5.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ A ）
A．2°21′36″
B．2°18′36″
C．2°30′60″
D．2°3′6″
6.若∠A=20°18′，∠B=20°15′，∠C=20.25°，则有（ C ）
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A=∠C
16. 计算： (1) 180°－46°42′； 133°18′
(2) 132°20′56″＋35°42′18″； 168°3′14″
(3) 50°24′×3； 151°12′
(4) 33°18′32″×5； 166°32′40″
(5) 97°40′÷6； 16°16′40″
(6) 13°16′×5－19°12′÷6. 63°8′
2. 已知∠A＝45°18′，∠B＝45°15′30″，∠C＝45.15°，则 ( ) AA. ∠A＞∠ຫໍສະໝຸດ ＞∠CB. ∠B＞∠A＞∠C
C. ∠A＞∠C＞∠B
D. ∠C＞∠A＞∠B
3. 用一副三角尺不能画出的角的度数是
()
C
A. 75°
B. 105°
C. 110°
D. 135°
人教版七年级数学上册课件4.3.1 角 课件(共24张PPT)
(1)能用一个大写字母表示的角. (2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示. (3)以D为顶点的角.
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
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A O
A
P
D
· · B
· B
EC
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角(√ ）
5.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们
读出来。
E
D
C
B
O
A
1、什么是角？ 2、角有几种表示方法呢？ 3、你知道什么是平角？什么是周角吗？ 4、平角等同于直线吗？周角等同于射线吗？
今日作业
1、同步训练P～81。 2、好好检查之前的同步训练和作业本 3、练习本A以下的重新做，明天交
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
周角
排雷题：
× 周角=射线吗？
O
A
（B）
当终边旋转到与始边重合时，所成 的角叫做周角 .
直线 在不做特别说明的情况下，我们
说的角都指不大于平角的角
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
A
始边
C
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
平角
排雷题：
× 平角=直线吗？
B
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与
始边成一条直线时，所成的角叫做 平角 .
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
角的定义（1）静态角的定义
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
角的顶点 角的外部
角的边
射边线
角的内部
公顶共点端点
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
射边线
角的定义（2）: 人教版七年级上册4.3.1角(1) 课件
动态的定义
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形 成的图形
B
终 边
4.3 角(1)
生活中的角
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
zxxk
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件 人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
3：如图，回答下列问题.
（1）∠ABD与∠ABC是
A
同一个角吗？
（2）能用一个大写字
母表示的角有几个？
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
D
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
4.判断题
（1）直线是一个平角
（） ×
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ×）
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
牛刀小试
1、把图中的角表示成下列形式：
• ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
• 其中正确的有 为正确的序号都填上。）
（把你认
C
A
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
P
O
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
1
O
∠1
α1
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
注意：
当同一个 顶点处有 两个或两 个以上角 的时候必 须要用三 个字母来 表示角。
1.如图，能把∠α记作∠O吗？ ∠α还可以怎么表示？
A
学科网
α ）β
O
B C
2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
判断下列哪些图形是角
Байду номын сангаас
学.科.网
(√)
（×） (√)
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
(√)
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
角的表示方法
A
A
A
O
B
O
O B
B
∠AOB 或∠BOA
∠O
α
O
人 教 版 七 年 级上册 4.3.1 角 ( 1) 课 件
∠α