新课标人教A版数学选修1-2全套教案
【数学】1-2《充分条件与必要条件》课件(新人教A版选修2-1)
任意的 所有的
否定词 语
至少有 一个也 两个
(≥ 2)
没有 (< 0)
某个
某些
充分不必要条件” 必要不充分条件” 例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 、 要条件” 既不充分也不必要条件“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 填空 1)" x > 0, y > 0"是 "பைடு நூலகம்xy > 0"的（充分不必要条件） 充分不必要条件） 2） a ∈ N "是 " a ∈ Z "的 （充分不必要条件） " 充分不必要条件） 必要不充分条件） 3） x 2 − 1 = 0"是 " x − 1 = 0"的 （必要不充分条件） " （充要条件） 4）同旁内角互补 "是 " 两直线平行 "的 充要条件） "
练习： 1. 若p : x 2 ≠ y 2 , q : x ≠ y或x ≠ − y, 则q是p的什么条件. 2. 若x, y ∈ R, p : ( x + 3) + ( y − 4) = 0,
2 2
q : ( x + 3)( y − 4) = 0, 则p是q的什么条件. 3.不等式 2 x＋5 ≥ 7成立的一个必要不充分条件是（） A. x ≥ 1 B. x ≤ －6 C.x ≥ 1或x ≤ －6 D.x > 0或x < 0
x ≥ 1是x 2 ≥ 1的充分条件
两三角形全等
x 2 ≥ 1是x ≥ 1的必要条件
⇒ 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
(573)新课标人教a版高中数学选修1-1全套教案
高中数学教案选修全套【选修1-1教案｜全套】目录目录 (I)第一章常用逻辑用语 (1)第一课时 1.1.1 命题及其关系（一） (1)第二课时 1.1.2 命题及其关系（二） (1)第一课时 1.2.1充分条件与必要条件（一） (2)第二课时 1.2.2充要条件 (3)第一课时 1.3.1简单的逻辑联结词（一） (4)第二课时 1.3.2简单的逻辑联结词（二） (5)1.4全称量词和存在量词及其否定 (6)第二章圆锥曲线与方程 (7)2.1.1椭圆及其标准方程 (7)2.1.2椭圆及其标准方程 (7)2.2椭圆的简单几何性质 (8)2.2.1 双曲线及其标准方程 (9)2.2.2双曲线的几何性质（一） (10)2.2.2双曲线的几何性质（二） (11)2.3 抛物线及其标准方程（一） (12)2.3 抛物线及其标准方程（二） (13)2.3.2 抛物线的简单几何性质(一) (14)2.3.2 抛物线的简单几何性质（二） (14)第三章导数及其应用 (16)第一课时 3.1.1导数的概念（一） (16)第二课时 3.1.1 导数的概念（二） (16)第三课时几种常见函数的导数 (17)第四课时导数的四则运算 (18)第五课时复合函数的导数（理科） (19)第六课时导数的计算习题课 (20)第一章常用逻辑用语第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.三、巩固练习：1. 练习：教材P41、2、32. 作业：教材P9第1题第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）函数232y x x =-+有两个零点. 二、讲授新课：1.（师生共析→学生说出答案→教师点评）②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 2. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图：③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评） 3. 小结：四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+； （3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题第一课时 1.2.1充分条件与必要条件（一）教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假： （1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. 二、讲授新课： 1. 认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. ②练习：教材P12 第1题 2. 教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）. 上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3xf x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数. （5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）③练习：P12页 第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？ （1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； （3）若a b >，则ac bc >； （4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评） ⑤练习：P12页 第3题⑥例3：判断下列命题的真假： （1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件. （学生自练→个别回答→学生点评） 3. 小结：充分条件与必要条件的理解. 三、巩固练习：作业：教材P14页 第1、2题第二课时 1.2.2充要条件教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：一、复习准备：指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？ （1）:p a Q ∈，:q a R ∈； （2）:p a R ∈，:q a Q ∈；（3）:p 内错角相等，:q 两直线平行； （4）:p 两直线平行，:q 内错角相等. 二、讲授新课： 1. 教学充要条件：①一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔. 此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition ）. ②上述命题中（3）（4）命题都满足p q ⇔，也就是说p 是q 的充要条件，当然，也可以说q 是p 的充要条件.2. 教学典型例题：①例1：下列命题中，哪些p 是q 的充要条件？（1）:p 四边形的对角线相等，:q 四边形是平行四边形；（2）:p 0b =，:q 函数2()f x ax bx c =++是偶函数； （3）:p 0,0x y <<，:q 0xy >； （4）:p a b >，:q a c b c +>+.（学生自练→个别回答→教师点评） ②练习教材P14 练习第1、2题③探究：请同学们自己举出一些p 是q 的充要条件的命题来.④例2：已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d . 求证：d r =是直线l 与O 相切的充要条件. （教师引导→学生板书→教师点评） 3. 小结：充要条件概念的理解. 三、巩固练习： 1. 从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空：（1）1x >- 1x >； （2）a b >11a b<； （3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ⊆∅ A =∅. 2. 判断下列命题的真假： （1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件； （3）“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； （4）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件； （5）“1x =”是“2230x x --=”的充分条件. 3. 作业：教材P14页 习题第3、4题第一课时 1.3.1简单的逻辑联结词（一）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、这些新命题. 教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”. 教学过程：一、复习准备：1. 讨论：下列三个命题间有什么关系？ （1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分；（3）菱形的对角线互相垂直且平分. 2. 发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题. 二、讲授新课： 1. 教学命题p q ∧：①一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”. ②规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题.③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）p ：正方形的四条边相等，q ：正方形的四个角相等； （2）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数；（3）p ：三角形两条边的和大于第三边，q ：三角形两条边的差小于第三边. （学生自练→个别回答→教师点评）④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数； （3）2和3都是素数.（学生自练→个别回答→学生点评） 2. 教学命题p q ∨：①一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”.②规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题. 例如：“22≤”、“27是7或9的倍数”等命题都是p q ∨的命题. ③例3：判断下列命题的真假： （1）34>或34<；（2）方程2340x x --=的判别式大于或等于0； （3）10或15是5的倍数；（4）集合A 是A B ⋂的子集或是A B ⋃的子集； （5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. （学生自练→个别回答→教师点评） 3. 小结：“p q ∧”、“p q ∨”命题的概念及真假 三、巩固练习：1. 练习：教材P20页 练习第1、2题2. 作业：教材P20页 习题第1、2题.第二课时 1.3.2简单的逻辑联结词（二）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”. 教学过程：一、复习准备： 1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式； （2）命题“3大于或等于2”是 的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式. 2. 下列两个命题间有什么关系？ （1）7是35的约数；（2）7不是35的约数. 二、讲授新课： 1. 教学命题p ⌝：①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定. ②规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题. ③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p ：tan y x =是周期函数； （2）p ：32<；（3）p ：空集是集合A 的子集；（4）p ：若220a b +=，则,a b 全为0； （5）p ：若,a b 都是偶数，则a b +是偶数. （学生自练→个别回答→学生点评） ④练习教材P20页 练习第3题⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的复合命题的真假： （1）p ：9是质数，q ：8是12的约数； （2）p ：1{1,2}∈，q ：{1}{1,2}⊂； （3）p ：{0}∅⊂，q ：{0}∅=； （4）p ：平行线不相交.2. 小结：逻辑联结词的理解及“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题的正确表述和应用. 三、巩固练习：1. 练习：判断下列命题的真假： （1）23≤；（2）22≤；（3）78≥.2. 分别指出由下列命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的新命题的真假：（1）p ：π是无理数，q ：π是实数； （2）p ：23>，q ：8715+≠；（3）p ：李强是短跑运动员，q ：李强是篮球运动员. 3. 作业：教材P20页 习题第1、2、3题第一章1.4全称量词和存在量词及其否定教学要求：了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假. 教学重点：判断全称命题和特称命题的真假. 教学难点：会判断全称命题和特称命题的真假. 教学过程：一、复习准备：思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴3x >；⑵21x +是整数；⑶对所有的x R ∈，3x >；⑷对任意一个x Z ∈，21x +是整数. （学生回答——教师点评——引入新课） 二、讲授新课：1. 全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∀ 全称命题：含有全称量词的命题. 符号：(),x M p x ∀∈例如：对任意的n Z ∈，21n +是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题. 2. 例1 判断下列全称命题的真假.⑴所有的素数都是奇数； ⑵2,11x M x ∀∈+≥；⑶对每一个无理数x ，2x 也是无理数；⑷每个指数函数都是单调函数. （教师分析——学生回答——教师点评）3. 思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴213x +=；⑵x 能被2 和3 整除；⑶存在一个0x R ∈，使0213x +=；⑷至少有一个0x Z ∈，0x 能被2 和3 整除. （学生回答——教师点评——引入新课） 4. 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∃ 特称命题：含有存在量词的命题. 符号：()00,x M p x ∃∈ 例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数. 5. 例2 判断下列全称命题的真假.⑴有一个实数0x ，使200230x x ++=； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数；⑷00,0x R x ∃∈≤；⑸有些数的平方小于0.（教师分析——学生回答——教师点评）6.思考：写出下列命题的否定：⑴所有的矩形都是平行四边形；⑵每一个素数都是奇数.7.全称命题P ：(),x M p x ∀∈，它的否定P ⌝：()00,x M p x ∃∈⌝； 特称命题()00:,P x M P x ∃∈，它的否定():,P x M P x ⌝∀∈⌝.8.例3写出下列命题的否定.⑴所有能被3整除的整数都是奇数；⑵每一个四边形的四个顶点共圆； ⑶对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3；⑷有一个素数含有三个正因数； ⑸有的三角形是等边三角形. （教师分析——学生回答——教师点评） 三、巩固练习1. 练习：教材26P ，28P 的练习.2. 精讲精练第6练.3. 作业：29P 1，2第二章 圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程教学要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程 教学重点：椭圆的定义和标准方程 教学难点：椭圆标准方程的推导 教学过程：一、新课导入：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课：1. 定义椭圆：把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导：以经过椭圆两焦点12,F F 的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系xOy .设(,)M x y 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为()20c c >，那么焦点12,F F 的坐标分别为(),0c -，(),0c ，又设M 与12,F F 的距离之和等于2a ，根据椭圆的定义，则有122MF MF a +=，用两点间的距离公式代入，画简后的222221x y a a c+=-，此时引入222b a c =-要讲清楚. 即椭圆的标准方程是()222210x y a b a b +=>>. 根据对称性，若焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程是()222210x y a b b a +=>>.两个焦点坐标()()12,0,,0F c F c -.通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：122MF MF a +=和222b c a += 3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,a c ==y 轴上；⑶10,a b c +==（教师引导——学生回答） 例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程. （教师分析——学生演板——教师点评） 三、巩固练习：1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P -；⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a =； ⑶10,4a c a c +=-=. 2. 作业：40P 第2题.第二章2.1.2椭圆及其标准方程教学要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用. 教学重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.教学过程： 一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.关于椭圆的两个基本等式. 二、讲授新课：1. 例1 设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程.求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式. （教师引导——示范书写）2. 练习：1.点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？ （教师分析——学生演板——教师点评）2.求到定点()2,0A 与到定直线8x =. （教师分析——学生演板——教师点评）3. 例2 在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程. （教师引导——示范书写） 4. 练习： 1.47P 第7题.2.已知三角形ABC 的一边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程. 5.知识小结：①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程. 三、作业： 40P 第4题 精讲精练第8练.第二章2.2椭圆的简单几何性质教学要求：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图. 教学重点：通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学难点：通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学过程： 一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程. 二、讲授新课：1.范围——变量,x y 的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标a x a -<<；纵坐标b x b -<<. 方法：①观察图像法； ②代数方法.2.对称性——既是轴对称图形，关于x 轴对称，也关于y 轴对称；又是中心对称图形. 方法：①观察图像法； ②定义法.3.顶点：椭圆的长轴122A A a =，椭圆的短轴122B B b =，椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，()()()()1212,0,,0,,0,,0A a A a B b B b --.4.离心率：刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比c a 称为离心率.记ce a=. 可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.5.例题例4 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标. 提示：将一般方程化为标准方程. （学生回答——老师书写）练习：求椭圆22416x y +=和椭圆22981x y +=的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标. （学生演板——教师点评）例5 点(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线25:4l x =的距离之比是常数45，求点M 的轨迹. （教师分析——示范书写）三、课堂练习：①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴22936x y +=与2211612x y += ⑵22936x y +=与221610x y +=（学生口答，并说明原因） ②求适合下列条件的椭圆的标准方程.⑴经过点()(,P Q -⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点()3,0P ⑶焦距是8，离心率等于0.8（学生演板，教师点评） ③作业：47P 第4题. 第一课时2.2.1 双曲线及其标准方程教学要求：学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导． 教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．教学难点：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力． 教学过程：一、新课导入：1. 提问：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书)2. 在椭圆的标准方程22221x y a b+=中，,,a b c 有何关系，若5,3a b ==，则?c =写出符合条件的椭圆方程。
数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)
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2
1
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解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
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歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
新课标人教A版数学选修1-2全套教案
新课标人教A版数学选修1-2全套教案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23第一章统计案例第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。
教学重点:了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.教学难点:解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备：1。
提问：“名师出高徒"这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2。
复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1。
教学例题：① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm165165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）10203040506070150155160165170175180身高/cm体重/k g第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60。
316kg吗？不一定,但一般可以认为她的体重在60。
316kg左右.③解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次=+来严格刻画(因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体函数y bx a重的关系)。
新课标人教A版高中数学选修1-2课程纲要
高中数学选修1-2 课程纲要课程名称：高中数学选修1-2课程类型：文科选修教学材料：人民教育出版社高中数学选修1-2授课时间：30—35 课时授课教师：郑州市第二中学授课对象：郑州市第二中学高二（11）~（18）班课程目标：1．统计案例①通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”）的探究，了解独立性检验（只要求2X2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
②通过对典型案例（如“质量控制”、“新药是否有效”）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。
③通过对典型案例（如“昆虫分类”）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用。
④通过对典型案例（如“学习成绩与学习时间的关系”）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
2．推理和证明⑴合情推理与演绎推理①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
② 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
③ 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
⑵直接证明与间接证明①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程、特点。
数学文化① 通过介绍“四色问题”和吴文俊在计算机自动推理领域作出的贡献，体会计算机在数学证明中的作用。
②通过对实例的分析（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。
3．框图⑴流程图① 通过具体实例，进一步认识程序框图。
② 通过具体实例，了解工序流程图即统筹图。
③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。
⑵结构图① 通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
人教A版高中数学选修1-2精品课件：2
思考2
归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？ 答案 归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论 之间的联系不是必然性的，结论不一定正确.类比推理是从人们 已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所 以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确.
答案
梳理
(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 观察 、 分析 、 比较 、 联想，再进行 归纳 、 类比 ，然后提出 猜想 的推理，我们把它 们统称为合情推理.简言之，合情推理就是“合乎情理”的推理. (2)推理的过程
答案
梳理
(1)定义：由某类事物的 具部有分某对些象特征，推出该类事物的______ 全部 _对__象___都具有这些特征的推理，或者由 个概别括事出实 的推理，称一为般归结纳论推理.
(2)特征：由 到
，由 到
.
部分 整体
个别 一般
知识点二 类比推理
思考
科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征： (1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一 年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某 些已知生物的生存等.由此，科学家猜想：火星上也可能有生命 存在.他们使用了什么样的推理？ 答案 类比推理.
等差数列 an－an－1＝d(n≥2) an＝a1＋(n－1)d
等比数列 an÷an－1＝q(n≥2)
an＝a1qn－1
性质
若m＋n＝p＋q， 则am＋an＝ap＋aq
若m＋n＝p＋q， 则am·an＝ap·aq
跟踪训练3
若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列bn＝
a1＋a2＋…＋an n
解析 观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组 成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的个数 为6＋(n－1)×5＝5n＋1.
新课标高中数学人教A版选修2-1全套教案
（一）教学目标选修 2—1 教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“ 若 p，则q” 的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（三）教学过程1.复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2.思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线 a 与直线b 没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3.讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4.抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5.练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数 a 是素数，则是 a 奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）＝－２．( 2)2（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
新课标人教A版高中数学选修1-1全套教案
高中数学教案选修全套【选修1-1教案｜全套】目录目录 (I)第一章常用逻辑用语 (1)第一课时 1.1.1 命题及其关系（一） (1)第二课时 1.1.2 命题及其关系（二） (1)第一课时 1.2.1充分条件与必要条件（一） (2)第二课时 1.2.2充要条件 (3)第一课时 1.3.1简单的逻辑联结词（一） (4)第二课时 1.3.2简单的逻辑联结词（二） (5)1.4全称量词和存在量词及其否定 (6)第二章圆锥曲线与方程 (7)2.1.1椭圆及其标准方程 (7)2.1.2椭圆及其标准方程 (7)2.2椭圆的简单几何性质 (8)2.2.1 双曲线及其标准方程 (9)2.2.2双曲线的几何性质（一） (10)2.2.2双曲线的几何性质（二） (11)2.3 抛物线及其标准方程（一） (12)2.3 抛物线及其标准方程（二） (13)2.3.2 抛物线的简单几何性质(一) (14)2.3.2 抛物线的简单几何性质（二） (14)第三章导数及其应用 (16)第一课时 3.1.1导数的概念（一） (16)第二课时 3.1.1 导数的概念（二） (16)第三课时几种常见函数的导数 (17)第四课时导数的四则运算 (18)第五课时复合函数的导数（理科） (19)第六课时导数的计算习题课 (20)第一章常用逻辑用语第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.三、巩固练习：1. 练习：教材P41、2、32. 作业：教材P9第1题第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）函数232y x x =-+有两个零点. 二、讲授新课：1. 教学四种命题的概念：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p ，则q 若q ，则p 若⌝p ，则⌝q 若⌝q ，则⌝p （师生共析→学生说出答案→教师点评）②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 2. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图：③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评） 3. 小结：四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+； （3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题第一课时 1.2.1充分条件与必要条件（一）教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假： （1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. 二、讲授新课：1. 认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加. ②练习：教材P12 第1题 2. 教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）. 上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3xf x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数. （5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）③练习：P12页 第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？ （1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； （3）若a b >，则ac bc >； （4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评） ⑤练习：P12页 第3题⑥例3：判断下列命题的真假： （1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件. （学生自练→个别回答→学生点评） 3. 小结：充分条件与必要条件的理解. 三、巩固练习：作业：教材P14页 第1、2题第二课时 1.2.2充要条件教学要求：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：一、复习准备：指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？ （1）:p a Q ∈，:q a R ∈； （2）:p a R ∈，:q a Q ∈；（3）:p 内错角相等，:q 两直线平行； （4）:p 两直线平行，:q 内错角相等. 二、讲授新课： 1. 教学充要条件：①一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔. 此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition ）. ②上述命题中（3）（4）命题都满足p q ⇔，也就是说p 是q 的充要条件，当然，也可以说q 是p 的充要条件.2. 教学典型例题：①例1：下列命题中，哪些p 是q 的充要条件？（1）:p 四边形的对角线相等，:q 四边形是平行四边形；（2）:p 0b =，:q 函数2()f x ax bx c =++是偶函数； （3）:p 0,0x y <<，:q 0xy >； （4）:p a b >，:q a c b c +>+.（学生自练→个别回答→教师点评） ②练习教材P14 练习第1、2题③探究：请同学们自己举出一些p 是q 的充要条件的命题来.④例2：已知：O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d . 求证：d r =是直线l 与O 相切的充要条件. （教师引导→学生板书→教师点评） 3. 小结：充要条件概念的理解. 三、巩固练习： 1. 从“⇒”、“”与“⇔”中选出适当的符号填空：（1）1x >- 1x >； （2）a b >11a b<； （3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ⊆∅ A =∅. 2. 判断下列命题的真假： （1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件； （3）“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； （4）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件； （5）“1x =”是“2230x x --=”的充分条件. 3. 作业：教材P14页 习题第3、4题第一课时 1.3.1简单的逻辑联结词（一）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、这些新命题. 教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”. 教学过程：一、复习准备：1. 讨论：下列三个命题间有什么关系？ （1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分；（3）菱形的对角线互相垂直且平分. 2. 发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题. 二、讲授新课： 1. 教学命题p q ∧：①一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”. ②规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题.③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）p ：正方形的四条边相等，q ：正方形的四个角相等； （2）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数；（3）p ：三角形两条边的和大于第三边，q ：三角形两条边的差小于第三边. （学生自练→个别回答→教师点评）④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数； （3）2和3都是素数.（学生自练→个别回答→学生点评） 2. 教学命题p q ∨：①一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”. ②规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题. 例如：“22≤”、“27是7或9的倍数”等命题都是p q ∨的命题.③例3：判断下列命题的真假： （1）34>或34<；（2）方程2340x x --=的判别式大于或等于0； （3）10或15是5的倍数；（4）集合A 是A B ⋂的子集或是A B ⋃的子集； （5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. （学生自练→个别回答→教师点评） 3. 小结：“p q ∧”、“p q ∨”命题的概念及真假 三、巩固练习：1. 练习：教材P20页 练习第1、2题2. 作业：教材P20页 习题第1、2题.第二课时 1.3.2简单的逻辑联结词（二）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”. 教学过程：一、复习准备： 1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式； （2）命题“3大于或等于2”是 的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式. 2. 下列两个命题间有什么关系？ （1）7是35的约数；（2）7不是35的约数. 二、讲授新课： 1. 教学命题p ⌝：①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定. ②规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题. ③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p ：tan y x =是周期函数； （2）p ：32<；（3）p ：空集是集合A 的子集；（4）p ：若220a b +=，则,a b 全为0； （5）p ：若,a b 都是偶数，则a b +是偶数. （学生自练→个别回答→学生点评） ④练习教材P20页 练习第3题⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的复合命题的真假： （1）p ：9是质数，q ：8是12的约数； （2）p ：1{1,2}∈，q ：{1}{1,2}⊂； （3）p ：{0}∅⊂，q ：{0}∅=； （4）p ：平行线不相交.2. 小结：逻辑联结词的理解及“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题的正确表述和应用. 三、巩固练习：1. 练习：判断下列命题的真假： （1）23≤；（2）22≤；（3）78≥.2. 分别指出由下列命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的新命题的真假： （1）p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p ：23>，q ：8715+≠；（3）p ：李强是短跑运动员，q ：李强是篮球运动员. 3. 作业：教材P20页 习题第1、2、3题第一章1.4全称量词和存在量词及其否定教学要求：了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假. 教学重点：判断全称命题和特称命题的真假. 教学难点：会判断全称命题和特称命题的真假. 教学过程：一、复习准备：思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴3x >；⑵21x +是整数；⑶对所有的x R ∈，3x >；⑷对任意一个x Z ∈，21x +是整数. （学生回答——教师点评——引入新课） 二、讲授新课：1. 全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∀ 全称命题：含有全称量词的命题. 符号：(),x M p x ∀∈例如：对任意的n Z ∈，21n +是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题. 2. 例1 判断下列全称命题的真假.⑴所有的素数都是奇数； ⑵2,11x M x ∀∈+≥；⑶对每一个无理数x ，2x 也是无理数；⑷每个指数函数都是单调函数. （教师分析——学生回答——教师点评）3. 思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴213x +=；⑵x 能被2 和3 整除；⑶存在一个0x R ∈，使0213x +=；⑷至少有一个0x Z ∈，0x 能被2 和3 整除. （学生回答——教师点评——引入新课） 4. 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：∃ 特称命题：含有存在量词的命题. 符号：()00,x M p x ∃∈ 例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数. 5. 例2 判断下列全称命题的真假.⑴有一个实数0x ，使200230x x ++=； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数；⑷00,0x R x ∃∈≤；⑸有些数的平方小于0.（教师分析——学生回答——教师点评）6.思考：写出下列命题的否定：⑴所有的矩形都是平行四边形；⑵每一个素数都是奇数.7.全称命题P ：(),x M p x ∀∈，它的否定P ⌝：()00,x M p x ∃∈⌝； 特称命题()00:,P x M P x ∃∈，它的否定():,P x M P x ⌝∀∈⌝.8.例3写出下列命题的否定.⑴所有能被3整除的整数都是奇数；⑵每一个四边形的四个顶点共圆； ⑶对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3；⑷有一个素数含有三个正因数； ⑸有的三角形是等边三角形. （教师分析——学生回答——教师点评） 三、巩固练习1. 练习：教材26P ，28P 的练习.2. 精讲精练第6练.3. 作业：29P 1，2第二章 圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程教学要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程 教学重点：椭圆的定义和标准方程 教学难点：椭圆标准方程的推导 教学过程：一、新课导入：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课：1. 定义椭圆：把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导：以经过椭圆两焦点12,F F 的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系xOy .设(,)M x y 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为()20c c >，那么焦点12,F F 的坐标分别为(),0c -，(),0c ，又设M 与12,F F 的距离之和等于2a ，根据椭圆的定义，则有122MF MF a +=，用两点间的距离公式代入，画简后的222221x y a a c+=-，此时引入222b a c =-要讲清楚. 即椭圆的标准方程是()222210x y a b a b +=>>. 根据对称性，若焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程是()222210x y a b b a +=>>.两个焦点坐标()()12,0,,0F c F c -.通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：122MF MF a +=和222b c a += 3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,a c ==y 轴上；⑶10,a b c +==（教师引导——学生回答） 例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程. （教师分析——学生演板——教师点评） 三、巩固练习：1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P -；⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a =； ⑶10,4a c a c +=-=. 2. 作业：40P 第2题.第二章2.1.2椭圆及其标准方程教学要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用. 教学重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.教学过程： 一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.关于椭圆的两个基本等式. 二、讲授新课：1. 例1 设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程.求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式. （教师引导——示范书写）2. 练习：1.点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？ （教师分析——学生演板——教师点评）2.求到定点()2,0A 与到定直线8x =. （教师分析——学生演板——教师点评）3. 例2 在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程. （教师引导——示范书写） 4. 练习： 1.47P 第7题.2.已知三角形ABC 的一边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程. 5.知识小结：①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程. 三、作业： 40P 第4题 精讲精练第8练.第二章2.2椭圆的简单几何性质教学要求：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图. 教学重点：通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学难点：通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学过程： 一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程. 二、讲授新课：1.范围——变量,x y 的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标a x a -<<；纵坐标b x b -<<. 方法：①观察图像法； ②代数方法.2.对称性——既是轴对称图形，关于x 轴对称，也关于y 轴对称；又是中心对称图形. 方法：①观察图像法； ②定义法.3.顶点：椭圆的长轴122A A a =，椭圆的短轴122B B b =，椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，()()()()1212,0,,0,,0,,0A a A a B b B b --.4.离心率：刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比c a 称为离心率.记ce a=. 可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.5.例题例4 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标. 提示：将一般方程化为标准方程. （学生回答——老师书写）练习：求椭圆22416x y +=和椭圆22981x y +=的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标. （学生演板——教师点评）例5 点(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线25:4l x =的距离之比是常数45，求点M 的轨迹. （教师分析——示范书写）三、课堂练习：①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴22936x y +=与2211612x y += ⑵22936x y +=与221610x y +=（学生口答，并说明原因） ②求适合下列条件的椭圆的标准方程. ⑴经过点()()22,0,0,5P Q -⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点()3,0P ⑶焦距是8，离心率等于0.8（学生演板，教师点评） ③作业：47P 第4题. 第一课时2.2.1 双曲线及其标准方程教学要求：学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导． 教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．教学难点：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力． 教学过程：一、新课导入：1. 提问：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书)2. 在椭圆的标准方程22221x y a b+=中，,,a b c 有何关系，若5,3a b ==，则?c =写出符合条件的椭圆方程。
人教版高中数学选修1～2全册教案教学设计湖南版
新人教版高中数学选修1～2全册教案目录《1.1回归分析的基本思想及其初步应用教案文 (1)《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）》教案文 2《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（二）》教案文 5《2.1合情推理与演绎推理(二)》教案文 (7)《2.1合情推理与演绎推理(三)》教案文 (11)《2.1合情推理与演绎推理(四)》教案文 (15)《2.1合情推理与演绎推理(一)》教案文 (18)《2.2直接证明与间接证明(二)》教案文 (21)《2.2直接证明与间接证明(三)》教案文 (23)《2.2直接证明与间接证明(四)》教案文 (26)《2.2直接证明与间接证明(五)》教案文 (28)《2.2直接证明与间接证明(一)》教案文 (30)《3.1数系的扩充和复数的概念(一)》教案文 (33)《3.1数系的扩充和复数的概念(二)》教案文 (35)《3.2复数代数形式的四则运算(一)》教案文 (38)《3.2复数代数形式的四则运算(二)》教案文 (40)《4.1流程图(一)》教案文 (42)《4.1流程图(二)》教案文 (45)《4.2结构图》教案文 (48)《1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）》教案文教学任务分析：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.教学过程：例1 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于表中，试建立y与作业：《学案》作业（三）、《习案》作业（三）.《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）》教案文教学任务分析：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义.教学过程：分类变量：变量不同的“值”表示个体所属的不同类别.例1 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果（单位：人）：三维柱形图二维条形图等高条形图1.|ad -bc |越小，说明吸烟与患肺癌关系越弱， |ad -bc |越大，说明吸烟与患肺癌关系越弱.2.独立性检验 ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= d c b a n +++=其中0.405.0879 例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随 机抽取300名学生，得到如下列联表：由表中数据计算得到K 的观测值k ≈4.514.能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜 欢数学课程之间有关系吗？为什么？练习：1. 教材P.17练习；2. 《学案》(四) P13-P16.课堂小结 1. 分类变量2. 2×2列联表（样本频数列联表）粗略估计相关数据的总体状况3.三维柱形图和二维条形图（频数）更直观地反映出相关数据的总体状况4.等高条形图（百分比）5.|ad -bc |越小，说明吸烟与患肺癌关系越弱， |ad -bc |越大，说明吸烟与患肺癌关系越弱.6.独立性检验))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=其中 基本步骤1.确定临界值；2.求K 2；3.下结论作业：《习案》作业(四).《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（二）》教案 文教学任务分析：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K 2的含义.教学过程： 复习引入 1. 分类变量2. 2×2列联表（样本频数列联表）粗略估计相关数据的总体状况3.三维柱形图和二维条形图（频数）更直观地反映出相关数据的总体状况4.等高条形图（百分比）5.|ad -bc |越小，说明吸烟与患肺癌关系越弱， |ad -bc |越大，说明吸烟与患肺癌关系越强.6.独立性检验))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=其中 基本步骤1.确定临界值；2.求K 2；3.下结论.讲授新课例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶. 利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系.能够以99%的把握认为秃顶与患心脏病有关系吗？为什么？相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”.根据列联表中的数据，得K 2的观测值为.635.6373.167726651048389)451175597214(143722>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种 判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.(1)在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad 与副对角线上两个柱形高度的乘 积bc 相差越大，H 1成立的可能性就越大.(2)在二维条形图中，可以估计满足条件X ＝x 1的个体中具有Y ＝y 1的个体所占的比例,ba a+也可以估计满足条件X ＝x 2的个体中具有Y ＝y 1的个体所占的比例dc c+ .两个比例的值相差越大，H 1成立的可能性就越大.课堂练习1.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高 度的乘积相差越大，两个变量有关系的可能性就( A )A. 越大B. 越小C. 无法判断D.以上都不对2. 下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是( C ) A. 从三维柱形图中可以看出两个分类变量是否有关系B. 从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C. 从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D. 以上说法都不对3. 为了探究色盲是否与性别有关，在调查的500名男性中有39名色盲患者，500名女性中有6名色盲患者，那么你认为色盲与性别有关的把握为( C )A. 0B. 95%C. 99.9%D. 99%作业：《习案》作业(五)、(六).《2.1合情推理与演绎推理(二)》教案文教学任务分析：课文以提出哥德巴赫猜想的思维过程为背景，从中概括出归纳推理，然后借助例题说明应用归纳推理的一般步骤以及归纳推理的作用，使学生对归纳推理有一个比较完整的认识.教学重点：了解类比推理的含义以及思维过程、特点.教学难点：应用类比进行简单推理，做出猜想.教学过程类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).例1 填写表中球的相关特征，并说说推理的过程.球的类似概念和性质例2 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.例3 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.课堂练习.)6((5))0(4)(5)(221)( 1.的值项和公式的方法，求数列前，利用课本中推导等差设f f f f f n x f x ++++-+-+=.1.1,,,, 2.==++=''+''+''=''+''+'''''∆∆∆∆∆∆∆∆∆ABCABC ABC OABABC OCA ABC OBC S S S S S S S S C C C O B B B O A A A O C C C O B B B O A A A O C B A CO BO AO ABC O 积法”：题，其证明常采用“面这是平面几何中的一道，则并延长交对边于内任意一点，连结是已知 .在什么类似的结论间中的四面体，存运用类比猜想，对于空BC A ac b P E S 2D S 1S 3(1)(2)A C'OBA'CB'3. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体下列性质，你认为比较恰当的是( C )(1)各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.(2)各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的三面角都相等.(3) 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.A. (1)B. (1)(2)C. (1)(2)(3)D. (3)4. 对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”，推广到空间是“正四面体内任意一点到各边的距离之和”( A )A. 为定值B. 为变数C. 有时为定值，有时为变数D. 与正四面体无关的常数5. 在等差数列{a n }中，若a 10＝0，则有等式a 1＋a 2＋a 3＋… ＋a n ＝a 1＋a 2＋a 3＋… ＋a 19－n (n ＜19，n ∈N*)成立.类比上述性质，相应的，在等比数列{b n }中，若b 9＝1，则有等式b 1b 2b 3… b n ＝b 1b 2b 3… b 17－n (n ＜17,n ∈N*).6. 我们知道，周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大.7.通过计算可得下列等式：22－12＝2×1＋1，32－22＝2×2＋2，42－32＝2×3＋1，…(n ＋1) 2－n 2＝2×n ＋1.讲以上各式相加得：(n ＋1) 2－12＝2×(1＋2＋… ＋n )＋n ，.23212n n n +=++++ 类比上述方法，求出12＋22＋…＋n 2的值.课后作业《习案》作业(八).《2.1合情推理与演绎推理(三)》教案文教学任务分析：课文以提出哥德巴赫猜想的思维过程为背景，从中概括出归纳推理，然后借助例题说明应用归纳推理的一般步骤以及归纳推理的作用，使学生对归纳推理有一个比较完整的认识.教学重点：了解合情推理的含义以及思维过程、特点.教学难点：结合应用归纳、类比进行简单推理，做出猜想.教学过程合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.例1 如图所示，有三根针和套在一个针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.2131. 每次只能移动1个金属片；2. 较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？汉诺塔汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。
人教A版高中数学选修一1-2-1 《充分条件与必要条件》教案
§1.2.1 充分条件与必要条件教学目标1、知识与技能（1）理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“⇒”的含义。
（2）初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。
（3）在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。
2、过程与方法通过对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3、情感、态度与价值观（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（2）通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点（1）对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和判断.（2）利用定义法、从集合角度、等价命题解决充要条件问题.教学难点理解充分条件、必要条件、充要条件的判断方法.教学方法小组合作学习，由微课引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出问题的解决办法. 教学过程一、微课《水滴石穿》引入新课教师板书课题--1.2 充分条件与必要条件二、新授课1、新的数学符号：“⇒”读作:推出； “⇒/”读作：推不出.2、教师总结板书定义：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.也可以简单说成：⎧⎨⎩前者是后者的充分条件；如果前者能推出后者后者是前者的必要条件. 3、教师板书定义：如果q ⇒p ，那么我们就说，p 是q 的必要条件,q 是p 的充分条件.4、教师板书定义：若p ⇒q 且q ⇒/p ，即p 是q 成立的充分条件，但不是必要条件，我们称p 是q 的充分不必要条件．下面我们对定义加以运用，看下面的例题.221.(1).1,430.(2).(),().(3).,.p q p q x x x f x x f x R x x =-+==例下列“若、则”的命题中，哪些命题中的是的充分条件？若则若则在上是增函数若为无理数则为无理数学生思考分析：因为(1) (2)中p ⇒q ，(3)中p ⇒/q ，所以p 是q 的充分条件.教师点评例2 下列“若p ，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？(1)若x 2=y 2，则x=y.(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等.(3)若ac 2>bc 2，则a>b.学生思考分析：命题(1) (2)中q ⇒p ，命题(3)中q ⇒/p ，所以命题(1)(2)中的p 是q 的必要条件. 教师点评加法总结：如何判断p 是q 的充分条件,p 是q 的必要条件？教师板书：1、可以判断命题的真假；2、看p q ⇒是否成立；看q p ⇒是否成立.例3下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分不必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若0ab =，则a=0.学生思考分析：命题（1）（2）中p ⇒q 且q ⇒/p ，所以命题（1）（2）中的q 是p 的充分不必要条件. 教师提问：命题（3）中p ⇒q ，q ⇒p 吗？那么p 是q 的什么条件呢？我们给出新的定义.5、教师板书定义：若p ⇒/q 且q ⇒p ，即p 是q 成立的必要条件，但不是充分条件，我们称p 是q 的必要不充分条件．思考：条件p ：三角形的三条边相等，结论q ：三角形的三个角相等，p ⇒q ，q ⇒p 成立吗？因此，p q 是的什么条件？6、教师板书定义：如果p ⇒q 且q ⇒p ，记作p ⇔q ．这时，p 既是q 成立的充分条件，又是q 的必要条件，我们称p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件．另外，如果p ⇒/q 且q ⇒/p ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件练习1：下列各组语句中，p 是q 的什么条件？（1）p ：a ＞0，b ＞0，q ：a ＋b ＞0； 充分不必要条件（2）p ：四边形的四条边相等，q ：四边形是正方形； 必要不充分条件（3）p ：|x|＜1，q ：－1＜x ＜1； 充要条件（4） p ：a ＞b ，q ：a 2＞b 2. 既不充分也不必要条件学生小组研究完成，再由学生回答。
高中高数选修1-2 学第二章 全章素养整合(优秀经典公开课比赛教案)
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(2)证明：由题意得 F(1,0)．设 P(x3，y3)， 则(x3－1，y3)＋(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(0,0)． 由(1)及题设得 x3＝3－(x1＋x2)＝1，y3＝－(y1＋y2)＝－2m<0. 又点 P 在 C 上，所以 m＝34，从而 P1，－32，|F→P|＝32. 于是|F→A|＝ x1－12＋y21＝ x1－12＋31－x421＝2－x21. 同理可得|F→B|＝2－x22. 所以|F→A|＋|F→B|＝4－12(x1＋x2)＝3. 故 2|F→P|＝|F→A|＋|F→B|. 考查点：综合法、分析法
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解析：(1)证明：因为 AP＝CP＝AC＝4，O 为 AC 的中点， 所以 OP⊥AC，且 OP＝2 3. 连接 OB.因为 AB＝BC＝ 22AC，所以△ABC 为等腰直角三角形， 且 OB⊥AC，OB＝12AC＝2. 由 OP2＋OB2＝PB2 知，OP⊥OB. 由 OP⊥OB，OP⊥AC 知 PO⊥平面 ABC.
可得 Sn＝(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1 ＝[1＋n＋21]·n＋1＝n2＋32n＋2. 答案：n2＋32n＋2
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类型二 综合法与分析法 综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相 反，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，在解题中综合法和分 析法可以联合运用，转换解题思路，增加解题途径．
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类型三 反证法 (1)反证法是一种间接证明的方法，它的理论基础是先否定命题，然后再证明命题的否 定是错误的，从而肯定原命题正确，它反映了“正难则反”的思想． (2)反证法着眼于命题的转换，改变了研究的角度和方向，使论证的目标更为明确，由 于增加了推理的前提——原结论的否定，更易于开拓思路，因此对于直接论证较为困 难的时候，往往采用反证法证明．所以反证法在数学证明中有着广泛的应用．
新课标人教版1-2选修一2.2《热力学第一定律》WORD教案1
热力学第一定律 能量守恒定律1．掌握热力学第一定律及其公式表达，会用表达式分析和计算问题．2．掌握能量守恒定律，理解这个定律的重要意义，会用能量转化和守恒的观点分析物理现象．3．能综合运用学过的知识，用能量守恒定律进行有关计算，分析、解决有关问题．4．了解第一类永动机不可能制成的原因．1．热力学第一定律(1)热力学第一定律表示的是功、热量跟内能之间的定量关系．(2)表达式为 ：U Q W ∆=+(3)W 、Q 、ΔU 正负号确定．①W ：外界对物体做功，W 取正值；物体对外界做功，W 取负值．②Q ：物体吸热，Q 取正值；物体放热．Q 取负值．③ΔU ：物体内能增加，ΔU 取正值；物体内能减少，ΔU 取负值．2．能量守恒定律(1)定律内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变．(2)能量守恒定律是自然界的普遍规律，是人们认识自然、改造自然的有力武器．3．永动机不可能制成人们把设想中的不消耗任何能量却可以源源不断地对外做功的机器叫做永动机，能量守恒定律的发现使人们认识到：任何一部机器，只能使能量从一种形式转化为另一种形式，而不能无中生有地制造能量，因此第一类永动机是不可能造成的．1．热力学第一定律的几种典型应用：(1)若过程是绝热的，即Q ＝0，则W =ΔU ，外界对物体做的功等于物体内能的增梅-(2)若过程中不做功。
即W ＝0，则Q ＝ΔU ，物体吸收的热量等于物体内能的增加．(3)若过程的始末物体的内能不变，即,ΔU=0，则W+Q ＝0，外界对物体做的功等于物体放出的热量，或者物体对外界做的功等于物体吸收的热量．2．对能量守恒定律的理解(1)自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等．(2)不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起．表明内能转化为机械能；电流通过问题讨论 课堂笔记 学习要求电热丝做功可将电能转化为内能等等”．这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化．且是通过做功来完成的这一转化过程．(3)某种形式的能减少,一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(4)由能量观点解题的步骤：①对一个过程分析有哪些形式的能在变化，如何变化?②由E E ∆=∆增列方程求解． [例1]气体膨胀对外做功100J ，同时从外界吸收了120 J 的热量．它的内能的变化可能是[ ]A ．减小20J B ．增大20JC. 减小220J D ．增大220J【解析】研究对象为气体．依符号规则，对外做功W ＝－100J ，吸收热量Q ＝＋120J,由热力学第一定律有10012020U W Q J ∆=+=-+=U ∆＞0，说明气体的内能增加．故选项B 正确．(说明)(1)要明确研究的对象是哪个物体或者说是哪个热力学系统． (2)应用热力学第一定律计算时，要依照符号规则代入数据． 对结果的正、负，也同样依照符号规则来解释其意义．[例2]关于物体内能的变化，以下说法中正确的是……( )A ．物体吸收热量，内能一定增大B ．物体对外做功，内能一定减少C.物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变D ．物体放出热量，同时对外做功，内能可能不变(解析)根据热力学第一定律U W Q ∆=+知，物体内能的变化与外界对气体做功(或气体对外界做功)、气体从外界吸热(或向外界放热)两种因素有关．物体吸收热量，但有可能同时对外做功，故内能有可能不变甚至减小，故选项A 错．同理，物体对外做功的同时有可能吸热，故内能不一定减小，选项B 错．若物体吸收的热量与对外做功相等，内能不变，选项C 正确．而放热与对外做功均使物体内能减小，选项D 错．故本题的正确答案为C ． 1. 关于物体内能的变化情况，下列说法中正确的是…( )A ．吸热的物体，其内能一定增加B ．体积膨胀的物体，其内能一定减少C.放热的物体，其内能也可能增加 D ．绝热压缩的物体，其内能一定增加2. 当物体的温度没有改变时，下列说法中比较确切的是( )A ．物体一定没有吸热B ．物体的内能有可能改变C ．物体的内能一定没有改变D ．物体与外界可能有热交换3. 气缸中的气体膨胀时推动活塞向外运动，若气体对活塞做的功是6×103J ，气体的内能减少了8×103J ，则在此过程中气体_____热，吸收或放出的热量是_______J.4.100℃的水完全变成100℃的水蒸气的过程中…( )A. 水分子的平均动能增加例题分析 同步练习B ．水分子的势能增加C. 水所增加的内能小于所吸收的热量D ．水所增加的内能等于所吸收的热量5．有上下摆动且高度越来越低的滚摆，则下列关于能量的说法正确的有( )A .滚摆的机械能守恒B ．能量正在消失C ．只有动能和势能的相互转化D ．减少的机械能转化为内能，但总能量守恒6．关于物体的内能变化，以下说法中正确的是( )A ．物体吸收热量，内能一定增加B ．物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变C ．物体对外做功，内能一定减小D ．物体放出热量，同时对外做功，内能可能不变7．用步枪射出一颗质量为10－2㎏的子弹，设火药在燃烧时产生0.75kcal 的热量，且有30％转变为子弹动能，则子弹出口的速度是多少?(j=4.2×103J ／kcal)8.汽车关闭发动机后，沿斜坡匀速下滑的过程中( )A ．汽车的机械能守恒B ．汽车的动能和势能相互转化C. 汽车的机械能转化为内能，总能量减少D. 机械能转化为内能，总能量守恒9．永动机是不可能制成的，这是因为永动机( )A. 不符合机械能守恒定律B. 违背了能的转化和守恒定律C ．做功产生的热不符合热功当量D ．找不到合适的材料和合理的设计方案10．下列各物体在历经历的过程中，内能增加的有( )A ．在光滑斜面上由静止释放而滑下的物体B ．水平飞行并射穿木块的子弹C ．在绝热的条件下被压缩的气体D ．在光滑水平面上运动的两个小球，碰撞后以共同的连度运动．11．质量为M 的小车，以速度0v 在光滑水平面上匀速行驶，在小车上方有一质量为m 的木块，轻轻落在车上，其速度可忽略，由于木块和车间有摩擦，而使木块滑行一段距离后与车保持相对静止，求木块在车上滑行中产生的热量?12．质量为2㎏的木块置于光滑水平桌面上，质量为10g 的铅弹从水平方向射入木块后，与木块一起向前运动，落地点与桌子边缘的水平距离是0.4m ，在入射过程中内能增加量的60％被铅弹吸收，使铅弹的温度升高了92.6ºC ，已知铅的比热是130.2J ／(㎏.ºC)210/g m s ，求桌面的高度．。
2.2.2 反证法教案-高二数学人教A版选修1-2
[教学设计•高中数学]《反证法》教学设计《反证法》教学设计第一部分：教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书选修2-2》（人教A版）第一章《推理与证明》的第3节《反证法》.“逻辑推理能力”是高中数学核心素养中非常重要的一个环节，也是人们学习和生活中，经常使用的思维方式。
推理与证明贯穿于高中数学的整个体系，也是学数学、做数学的基本功。
这一部分的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用第二部分：学生学情诊断学生在初中已经接触过反证法，但是不够系统和详细。
也已经在选修2-1《逻辑与推理》环节接触过命题的真假、逆否命题。
但用反证法证明数学问题却是学生学习的一个难点。
究其原因，主要是反证法的应用需要逆向思维，但在中小学阶段，逆向思维的训练和发展都是不充分的，所以本节课要引导学生联系已学过的教学实例学习新内容进行教学。
由于所教学生基础较好，但是数学思维相对欠缺，对于反证法证明简单命题问题不大，但由于对数论基础知识不是特别专长、对生活中的逻辑学生对数的了解不多，研究不够，所以例1能顺利解决，但是例2例3，解决起来还是会出现一定困难。
第三部分：教学目标设置(1)知识与能力：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。
通过实例，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。
(2)过程与方法：通过直观感知—观察—操作确认的认识方法培养学生观察、探究、发现的能力和逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
(3)情感、态度、价值观：通过体验数学活动，渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。
在学习和生活中遇到困难的时候，要学会换个角度思考问题，也许会使问题出现转机。
核心素养：逻辑推理能力第四部分：重点难点分析重点：1、理解反证法的概念。
新课标人教A版高中数学选修2-1教案
新课标人教A版高中数学选修2—1教案第一章常用逻辑用语1。
1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假;能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观:通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
(二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想:通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点．(2）2+4=7．（3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(４)若x2=1，则x=1．(５)两个全等三角形的面积相等．(６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，(2）(4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习,引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点:第一是“陈述句”,第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略.引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）.紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢?6。
人教A版高中数学选修1-2课件2.2.2
8．完成下面的反证法证题的全过程． 已知：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个全排列． 求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数． 证明：假设p为奇数，则______①______均为奇数， 因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数 ＝________②________ ＝________③________ ＝0. 但奇数≠偶数，这一矛盾说明，p为偶数．
跟踪训练
3．求证：方程2x＝3有且只有一个根． 证明：∵2x＝3，∴x＝log23，这说明方程至少有一个根． 下面用反证法证明方程2x＝3的根是唯一的．
假设方程2x＝3有两个根x1，x2(x1≠x2)，则2x1＝3， 2x2＝3，两式相除得，2x1－x2＝1，如果x1－x2＞0，则2x1－x2 ＞1，这与2x1－x2＝1相矛盾；
11．已知 a，b，c 均为实数，且 a＝x2－2y＋π2，b ＝y2－2z＋π3，c＝z2－2x＋π6，求证：a，b，c 中至少有 一个大于 0.
证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0， 得a＋b＋c≤0， 而a＋b＋c＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0， 即a＋b＋c>0，与a＋b＋c≤0矛盾， ∴a，b，c中至少有一个大于0.
(3)反证法常用于直接证明比较困难的命题，例如某些初 始命题(包括部分基本定理)、必然性命题、存在性问题、唯 一性问题、否定性问题、带有“至多有一个”或“至少有一 个”等字眼的问题．
使用反证法证明问题时，准确地做出反设是正确运用反 证法的前提，常见“反设词”如下：
原 ＝＞＜
2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2课件：第1章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
4 ．为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两
位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归 方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对 变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值 都是t，那么下列说法正确的是( )
A．l1和l2有交点(s，t)
第一章 1.1
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牛刀小试 1．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，当变量 x 增加一个单 位时( ) A．y 平均增加 2.5 个单位 B．y 平均增加 2 个单位 C．y 平均减少 2.5 个单位 D．y 平均减少 2 个单位 [答案] C
1.1
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5．(2015·山东沂水县高二期中 )已知回归直线的斜率的估
计 值 是 1.23 ， 样 本 点 的 中 心 为 (4,5) ， 则 回 归 直 线 方 程 是 __________.
[答案] ^ y＝1.23x＋0.08
^ [解析] 设回归直线方程为y＝1.23x＋b， ∵回归直线过点(4,5)， ∴5＝1.23×4＋b， ∴b＝0.08， ^ 故回归直线方程为y＝1.23x＋0.08.
第一章
1.1
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典例探究学案
第一章
1.1
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概念的理解和判断
有下列说法：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近 这些样本点的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否 可以用线性关系表示；
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选修1-2(文)教案目录目录 (I)第一章统计案例 (1)1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） (1)1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二） (2)1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三） (3)1.1回归分析的基本思想及其初步应用（四） (4)1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一） (5)1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（二） (6)第二章推理与证明 (7)2.1.1 合情推理（一） (7)2.1.1 合情推理（二） (8)2.1.2 演绎推理 (9)2.2.1 综合法和分析法（一） (10)2.2.1 综合法和分析法（二） (11)2.2.2 反证法 (12)第三章数系的扩充与复数的引入 (13)3.1.1 数系的扩充与复数的概念 (13)3.1.2 复数的几何意义 (14)3.2.1 复数的代数形式的加减运算 (15)3.2.2 复数的代数形式的乘除运算 (16)第四章框图 (17)4.1 流程图 (17)4.2结构图 (19)第一章 统计案例第一课时1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程：一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报.二、讲授新课： 1. 教学例题：① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编 号 12 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 4857 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图 第二步：求回归方程 第三步：代值计算 ② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e =++，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.10203040506070150155160165170175180身高/cm体重/k g教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程：一、复习准备：1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课：1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即21()ni i SST y y ==-∑.残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即21()ni i i SSE y y ==-∑.回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即21()ni i SSR y y ==-∑.（2）学习要领：①注意i y 、i y 、y 的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即222111()()()nnni i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数22121()1()nii i n ii yy R yy ==-=--∑∑来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 2R 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.2. 教学例题：为了对x 、Y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好.分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论. （答案：52211521()155110.8451000()i i i ii y y R yy ==-=-=-=-∑∑，221R =-521521()18010.821000()ii i ii yy yy ==-=-=-∑∑，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.） 3. 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程：一、复习准备：1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之C/y 个 （学生描述步骤，教师演示）2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.③ 在上式两边取对数，得ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则21ln z c x c =+，而z 与x 间的关系如下： 线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.2723.843x y e -=.⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行.其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 2. 小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤. 三、巩固练习：（1（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：所求非线性回归方程为0.69 1.112ˆy=e x+.）第四课时1.1回归分析的基本思想及其初步应用（四）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：在例3中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数y 和温度x 间的关系，还可用其它函数模型来拟合吗？2. 讨论：能用二次函数模型234y c x c =+来拟合上述两个变量间的关系吗？（令2t x =，则34y c t c =+，此时y 与t 间的关系如下： 观察y 与t 的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次曲线234y c x c =+来拟合y 与x 之间的关系. ）小结：也就是说，我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏.二、讲授新课： 1. 教学残差分析：① 残差：样本值与回归值的差叫残差，即i i i e y y =-.② 残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.③ 残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高. 2. 例3中的残差分析： 计算两种模型下的残差一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型. （当然，还可用相关指数刻画回归效果） 3. 小结：残差分析的步骤、作用三、巩固练习：练习：教材P13 第1题t 441 529 625 729 841 1024 1225y 7 11 21 24 66 115 325100200300400050010001500ty教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2K的含义.教学过程：一、复习准备：回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.二、讲授新课：1. 教学与列联表相关的概念：①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.②列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22⨯. 如吸烟与患肺癌的列联表：2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）3. 独立性检验的基本思想：①独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.第一步：提出假设检验问题H0：吸烟与患肺癌没有关系↔H1：吸烟与患肺癌有关系第二步：选择检验的指标22()K()()()()n ad bca b c d a c b d-=++++（它越小，原假设“H：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2K 的含义. 教学过程： 教学过程：一、复习准备：独立性检验的基本步骤、思想 二、讲授新课： 1. 教学例1：例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？① 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论； 第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果； 第三步：由学生计算出2K 的值； 第四步：解释结果的含义.② 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广. 2. 教学例2：例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，由表中数据计算得到K 的观察值 4.513k ≈. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？（学生自练，教师总结）强调：①使得2( 3.841)0.05P K ≥≈成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算2K 的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视. 3. 小结：独立性检验的方法、原理、步骤 三、巩固练习： 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？第二章 推理与证明第一课时2.1.1 合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理. 教学难点：用归纳进行推理，作出猜想. 教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221nn F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明. 二、讲授新课： 1. 教学概念：① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.② 归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii )观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样的结论？ ③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii )归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） (iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定） 2. 教学例题：① 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n naa n a +==+，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列） ② 思考：证得某命题在n ＝n 0时成立；又假设在n ＝k 时命题成立，再证明n ＝k ＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？ （目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系） ③ 练习：已知(1)0,()(1)1,f af n bf n ==-= 2,0,0n a b ≥>>，推测()f n 的表达式.3. 小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳. 三、巩固练习：1. 练习：教材P 38 1、2题.2. 作业：教材P 44 习题A 组 1、2、3题.2.1.1 合情推理（二）教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想. 教学过程：一、复习准备：1. 练习：已知 0(1,2,,)i a i n >=，考察下列式子：111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥；123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥. 我们可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列1111,,,,13355779--⨯⨯⨯⨯的通项公式是 . 3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理. 二、讲授新课： 1. 教学概念：① 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. ② 类比练习：(i )圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？ (ii )平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？ (iii )由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P81 探究 填表） 小结：平面→空间，圆→球，线→面.③ 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维. 2. 教学例题：.思维：直角三角形中，090C ∠=，3条边的长度,,a b c ，2条直角边,a b 和1条斜边c ；→3个面两两垂直的四面体中，090PDF PDE EDF ∠=∠=∠=，4个面的面积123,,S S S 和S3个“直角面”123,,S S S 和1个“斜面”S . → 拓展：三角形到四面体的类比.3. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.三、巩固练习：1. 练习：教材P 38 3题. 2. 探究：教材P 35 例5 3.作业：P 44 5、6题.2.1.2 演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。