浙教新版数学七年级上知识点总结

1.有理数：

(1)整数和分数统称有理数.

(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数

负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零

正整数整数有理数

2．数轴：

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a 和-互为相反数，0的相反数0;

(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a+b 的相反数是-a-b ； 4.绝对值：

(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨

⎧≤-≥=)0()

0(a a a a a ； (4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b ，则a=±b ④

0a 1a

a >⇔= ；

0a 1a

a <⇔-=；

5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的

绝对值。

·互为相反数的两数相加得0.一个数同0相加仍得这个数

2.灵活运用运算律：①相反数相加； ②同号相加； ③同分母相加； ④凑整的相加。

3.加法交换律：a b b a +=+

4.加法结合律：()()a b c a b c ++=++

5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘积仍得0。

7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与1

-2

）注意：①零没有倒数②倒数等

于本身的数：1，-1

等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和0 ，

越来越大

平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0 立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-1

8.有理数乘法法则

乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+

10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。

·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。

11.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

注意：①非负数：a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0； ②据规律

⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101

101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？

12.有理数混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；

· 如有括号，先算括号内的运算。

13．科学记数法：把一个数记成n a 10⨯（101<≤a ，n 是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法. 14. 216000精确到千位表示为：（ ），近似数2.14的准确数X 的范围是（ ）

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数 实数 正实数

负实数

2、无理数

无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：

=⨯⨯⨯⨯ a

n a a a a 个

=

=a a 2（1）开不尽方的数，如32,7等；（2）化简后含有π的数，如83

+π等；

（3）有特定结构的无限不循

环小数，如0.1010010001…等；

二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根

a 的平方根（或二次方跟）：a ±，a 的算术平方根a ，a 的负平方根—a ，0的平方根和算术平方根都是0

一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。

a （a ≥0） 注意a 的双重非负性：

0≥a （a ≥0）

-a （a <0） 如 0

x-10

101

x x =≥-≥∴=

3、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根） 注意：33a a -=-= 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。

四、实数大小的比较

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0 （3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b

a b a b

a b a b

a <⇔<=⇔=>⇔>

1.代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。 单独的一个数或一个字母也是代数式。(注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。)

2.代数式的书写格式：

①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如a ⨯3

12应写作a 3

7；②除法运算转为分数的写法，

如4÷（a-4）应写作4

4-a ；

③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如)(22b a -平方米

3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。如3x,4y 的系数分别为3，4。 注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。a 3b 的系数是1