某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案教程文件

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示范教案{§2实际问题的函数建模2.2用函数模型解决实际问题}

示范教案{§2实际问题的函数建模2.2用函数模型解决实际问题}

2.2用函数模型解决实际问题导入新课思路1.(事例导入)一张纸的厚度大约为0.01 cm,一块砖的厚度大约为10 cm,请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度,列出函数关系式,并计算n=20时它们的厚度.你的直觉与结果一致吗?解:纸对折n次的厚度:f(n)=0.01·2n(cm),n块砖的厚度:g(n)=10n(cm),f(20)≈105 m,g(20)=2 m.也许同学们感到意外,通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解.思路2.(直接导入)请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图像性质,本节我们通过实例比较它们的应用.推进新课新知探究提出问题①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,需要支付y元,把y表示为x的函数.②正方形的边长为x,面积为y,把y表示为x的函数.③某保护区有1单位面积的湿地,由于保护区努力,湿地每年以5%的增长率增长,经过x年后湿地的面积为y,把y表示为x的函数.④分别用表格、图像表示上述函数.⑤指出它们属于哪种函数模型.⑥讨论它们的单调性.⑦继续扩大x的取值范围,比较它们的增长差异.⑧另外还有哪种函数模型?活动:先让学生动手做题后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.①总价等于单价与数量的积.②面积等于边长的平方.③由特殊到一般,先求出经过1年、2年、…….④列表画出函数图像.⑤引导学生回忆学过的函数模型.⑥结合函数表格与图像讨论它们的单调性.⑦让学生自己比较并体会.⑧另外还有与对数函数有关的函数模型.讨论结果:①y=x.②y=x2.③y=(1+5%)x,④如下表图5 图6 图7⑤它们分别属于:y =kx +b (直线型),y =ax 2+bx +c (a ≠0,抛物线型),y =ka x +b (指数型).⑥从表格和图像得出它们都为增函数.⑦在不同区间增长速度不同,随着x 的增大y =(1+5%)x 的增长速度越来越快,会远远大于另外两个函数.⑧另外还有与对数函数有关的函数模型,形如y =log a x +b ,我们把它叫作对数型函数. 函数模型是应用最广泛的数学模型之一.许多实际问题一旦认定是函数关系.就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.应用示例思路1例1 某公司一年需要一种计算机元件8 000个,每天需同样多的元件用于组装整机.该元件每年分n 次进货,每次购买元件的数量均为x ,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,可以认为平均库存量为12x 件,每个元件的库存费是一年2元.请核算一下,每年进货几次花费最小?解:无论分几次进货,公司进货的总数是8 000个元件,元件费用是固定不变的,影响总费用变化的量只是库存费和购货手续费,若想减少库存费,就要增加进货次数,而进货次数的增加又使手续费的总量增加了,这就需要将二者对总费用的影响用数学关系表示清楚,进而求最小的花费.设购进8 000个元件的总费用为F ,一年总库存费为E ,手续费为H ,其他费用为C (C 为常数),则E =2×12x ,H =500×8 000x ,x =8 000n(n ≥1,n ∈Z ), 所以F =E +H +C =2×12x +500×8 000x+C =8 000n +500n +C =500⎝ ⎛⎭⎪⎫16n +n +C =500⎝ ⎛⎭⎪⎫4n -n 2+4 000+C ≥4 000+C , 当且仅当4n =n ,即n =4时,总费用最少,故以每年进货4次为宜.例2 电声器材厂在生产扬声器的过程中,有一道重要的工序:使用AB 胶粘合扬声器中的磁钢与夹板.长期以来,由于对AB 胶的用量没有一个确定的标准,经常出现用胶过多,胶水外溢;或用胶过少,产生脱胶,影响了产品质量.经过实验,已有一些恰当用胶量的具解:我们取磁钢面积x 为横坐标、用胶量y 为纵坐标,建立直角坐标系.根据上表数据在直角坐标系中描点,得出图8.图8从图中我们清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近.画出这条直线,使图上的点比较均匀地分布在直线两侧.用函数y =ax +b 表示用胶量与磁钢面积的关系.取点(56.6,0.812),(189.0,2.86),将它们的坐标代入y =ax +b ,得方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.812=56.6a +b ,2.86=189.0a +b . 解得a =0.015 47,b =-0.063 50.这条直线是y =0.015 47x -0.063 50.点评:通过一些数据寻求事物规律,往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表达式,求出具体的函数表达式,再做必要的检验,基本符合实际,就可以确定这个函数基本反映了事物规律.这种方法称为数据拟合.在自然科学和社会科学中,很多规律、定律都是先通过实验,得到数据,再通过数据拟合得到的.例3 某公司为了实现1 000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y (单位:万元)随着利润x (单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:y =0.25x ,y =log 7x +1,y =1.002x ,其中哪个模型能符合公司的要求?活动:学生先思考或讨论,再回答.教师根据实际,可以提示引导:某个奖励模型符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时,奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%,由于公司总的利润目标为1 000万元,所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润.于是只需在区间[10,1 000]上,检验三个模型是否符合公司要求即可.不妨先作出函数图像,通过观察函数的图像,得到初步结论,再通过具体计算,确认结果.解:借助计算器或计算机作出函数y =0.25x ,y =log 7x +1,y =1.002x 的图像(图9).图9观察函数的图像,在区间[10,1 000]上,模型y =0.25x ,y =1.002x 的图像都有一部分在直线y =5的上方,只有模型y =log 7x +1的图像始终在y =5的下方,这说明只有按模型y =log 7x +1进行奖励时才符合公司的要求.下面通过计算确认上述判断.首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万.对于模型y =0.25x ,它在区间[10,1 000]上递增,而且当x =20时,y =5,因此,当x >20时,y >5,所以该模型不符合要求;对于模型y =1.002x ,由函数图像,并利用计算器,可知在区间(805,806)内有一个点x 0满足1.002x 0=5,由于它在区间[10,1 000]上递增,因此当x >x 0时,y >5,所以该模型也不符合要求;对于模型y =log 7x +1,它在区间[10,1 000]上递增,而且当x =1 000时,y =log 71 000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.再计算按模型y =log 7x +1奖励时,奖金是否不超过利润的25%,即当x ∈[10,1 000]时,是否有y x=log 7x +1x≤0.25成立. 令f (x )=log 7x +1-0.25x ,x ∈[10,1 000].利用计算器或计算机作出函数f (x )的图像(图10),由函数图像可知它是递减的,因此图10 f (x )<f (10)≈-0.316 7<0,即log 7x +1<0.25x .所以当x ∈[10,1 000]时,log 7x +1x<0.25. 说明按模型y =log 7x +1奖励,奖金不超过利润的25%.综上所述,模型y =log 7x +1确实能符合公司的要求.变式训练市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律:该商品的价格每上涨x %(x >0),销售数量就减少kx %(其中k 为正常数).目前,该商品定价为a 元,统计其销售数量为b 个.(1)当k =12时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大? (2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加....时k 的取值范围. 解:依题意,价格上涨x %后,销售总金额为y =a (1+x %)·b (1-kx %)=ab 10 000[-kx 2+100(1-k )x +10 000]. (1)取k =12,y =ab 10 000⎝ ⎛⎭⎪⎫-12x 2+50x +10 000, 所以x =50,即商品价格上涨50%,y 最大为98ab . (2)因为y =ab 10 000[-kx 2+100(1-k )x +10 000], 此二次函数的开口向下,对称轴为x =501-k k,在适当涨价过程后,销售总金额不断增加,即要求此函数当自变量x 在{x |x >0}的一个子集内增大时,y 也增大.所以501-k k>0,解得0<k <1. 点评:这类问题的关键在于列函数解析式建立函数模型,然后借助不等式进行讨论.思路2例1 某工厂有216名工人接受了生产1 000台GH 型高科技产品的总任务,已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置.现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置.设加工G 型装置的工人有x 人,他们加工完G 型装置所需时间为g (x ),其余工人加工完H 型装置所需时间为h (x )(单位:小时,可不为整数).(1)写出g (x ),h (x )解析式;(2)比较g (x )与h (x )的大小,并写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式;(3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?解:(1)由题意,知需加工G 型装置4 000个,加工H 型装置3 000个,所用工人分别为x 人,216-x 人.∴g (x )=4 0006x ,h (x )= 3 000216-x ·3, 即g (x )=2 0003x ,h (x )=1 000216-x(0<x <216,x ∈N +). (2)g (x )-h (x )=2 0003x -1 000216-x =1 000·432-5x 3x 216-x . ∵0<x <216,∴216-x >0.当0<x ≤86时,432-5x >0,g (x )-h (x )>0,g (x )>h (x );当87≤x <216时,432-5x <0,g (x )-h (x )<0,g (x )<h (x ).∴f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ 2 0003x ,0<x ≤86,x ∈N +;1 000216-x ,87≤x <216,x ∈N +.(3)完成总任务所用时间最少即求f (x )的最小值.当0<x ≤86时,f (x )递减,∴f (x )≥f (86)=2 0003×86=1 000129. ∴f (x )min =f (86),此时216-x =130.当87≤x <216时,f (x )递增,∴f (x )≥f (87)=1 000216-87=1 000129. ∴f (x )min =f (87),此时216-x =129.∴f (x )min =f (86)=f (87)=1 000129. ∴加工G 型装置,H 型装置的人数分别为86,130或87,129.变式训练m 与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品,并按每个100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a 万吨,政府为了鼓励公司多收购这种农产品,决定将税率降低x 个百分点,预测收购量可增加2x 个百分点,(1)根据题中条件填空,m =________(元/吨);(2)写出税收y (万元)与x 的函数关系式;(3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%,试确定x 的取值范围.解:(1)∵f (m )=(m -195.5)2+(m -200.5)2+(m -204.5)2+(m -199.5)2=4m 2-1 600m+160 041,∴m =200.(2)降低税率后的税率为(10-x )%,农产品的收购量为a (1+2x %)万吨,收购总金额为200a (1+2x %),故y =200a (1+2x %)(10-x )%=20010 000a (100+2x )(10-x )=150a (100+2x )(10-x )(0<x <10).(3)原计划税收为200a ×10%=20a (万元),依题意得150a (100+2x )(10-x )≥20a ×83.2%,即x 2+40x -84≤0. 解得-42≤x ≤2.又0<x <10,∴0<x ≤2.∴x 的取值范围是0<x ≤2.2.假设国家收购某种农产品的价格是120元/担,其中征税标准为每100元征8元(叫税率为8%),计划可收购m 万担(其中m 为正常数),为了减轻农民负担,如果税率降低x %,预计收购量可增加(2x )%.(1)写出税收y (万元)与x 的函数关系式;(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%,求x 的取值范围.解:(1)y =120m ×104[1+(2x )%]×(8-x )%=120m (-2x 2-84x +800).(2)由题意知120m (-2x 2-84x +800)≥0.78×120m ×104×8%,解得0<x ≤2.所以x 的取值范围是0<x ≤2.例2 民营企业生产A ,B 两种产品,根据市场调查与市场预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图11,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图12.(注:利润与投资单位:万元)(1)分别将A ,B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A 、B 两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)图11 图12解:(1)设投资为x 万元,A 产品的利润为f (x )万元,B 产品的利润为g (x )万元. 由题设f (x )=k 1x ,g (x )=k 2x ,由图知f (1)=14,∴k 1=14. 又g (4)=52,∴k 2=54. 从而f (x )=14x (x ≥0),g (x )=54x (x ≥0). (2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,企业利润为y 万元.则y =f (x )+g (10-x )=x 4+5410-x (0≤x ≤10), 令10-x =t ,则y =10-t 24+54t =-14⎝ ⎛⎭⎪⎫t -522+6516(0≤t ≤10), 当t =52时,y max =6516≈4, 此时x =10-254=3.75(万元). ∴当A 产品投入3.75万元,B 产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元. 变式训练某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品,经过市场调查发现,如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利10%;如果月末出售,可获利30%,但要付出仓储费用700元,请根据商场情况,如何购销获利较多?解:设商场投资x 元,在月初出售,到月末可获利y 1元,在月末出售,可获利y 2元,则y 1=15%x +10%(x +15%x )=0.265x ,y 2=0.3x -700.图13利用函数图像比较大小,在直角坐标系中,作出两函数的图像如图13所示,得两图像的交点坐标为(20 000,5 300).由图像,知当x >20 000时,y 2>y 1.当x =20 000时,y 1=y 2;当x <20 000时,y 2<y 1.∴当投资小于20 000元时,月初出售;当投资等于20 000元时,月初、月末出售均可;当投资大于20 000元时,月末出售.知能训练光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为k ,通过x 块玻璃以后强度为y .(1)写出y 关于x 的函数关系式;(2)通过多少块玻璃以后,光线强度减弱到原来的13以下.(lg 3≈0.477 1) 解:(1)光线经过1块玻璃后强度为(1-10%)k =0.9k ;光线经过2块玻璃后强度为(1-10%)·0.9k =0.92k ;光线经过3块玻璃后强度为(1-10%)·0.92k =0.93k ;光线经过x 块玻璃后强度为0.9x k .∴y =0.9x k (x ∈N +).(2)由题意,知0.9x k <k 3, ∴0.9x <13.两边取对数,x lg 0.9<lg 13. ∵lg 0.9<0,∴x >lg 13lg 0.9. ∵lg 13lg 0.9=lg 31-2lg 3≈10.4,∴x min =11. ∴通过11块玻璃以后,光线强度减弱到原来的13以下. 拓展提升某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图像如图14所示.假设其关系为指数函数,并给出下列说法:①此指数函数的底数为2;②在第5个月时,野生水葫芦的面积就会超过30 m 2;③野生水葫芦从4 m 2蔓延到12 m 2只需1.5个月;④设野生水葫芦蔓延到2 m 2、3 m 2、6 m 2所需的时间分别为t 1,t 2,t 3,则有t 1+t 2=t 3;⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.哪些说法是正确的?图14解:①说法正确.∵关系为指数函数,∴可设y=a x(a>0且a≠1).∴由图知2=a1.∴a=2,即底数为2.②∵25=32>30,∴说法正确.③∵指数函数增加速度越来越快,∴说法不正确.④t1=1,t2=log23,t3=log26,∴说法正确.⑤∵指数函数增加速度越来越快,∴说法不正确.课堂小结活动:学生先思考或讨论,再回答.教师提示、点拨,及时评价.引导方法:从基本知识和基本技能两方面来总结.答案:(1)建立函数模型;(2)利用函数图像性质分析问题、解决问题.作业习题4—2 A组2.设计感想本节设计由学生熟悉的素材入手,结果却出乎学生的意料,由此使学生产生浓厚的学习兴趣.课本中两个例题不仅让学生学会了函数模型的应用,而且体会到它们之间的差异;我们补充的例题与之相映生辉,是课本的补充和提高,其难度适中是各地高考模拟经常选用的素材.其中拓展提升中的问题紧贴本节主题,很好地体现了指数函数的性质特点,是一个不可多得的素材.(设计者:林大华)。

销售奖励方案范文(精选5篇)

销售奖励方案范文(精选5篇)

销售奖励方案范文(精选5篇)销售奖励方案范文篇1为了充分调动业务开拓的积极性,按照多劳多得,不劳不得的分配原则,以个人所创造的销售纯利润为标准核定业务提成,制定本方案。

一、适用范围及标准1.本办法仅适用于销售岗的正式员工(不包括试用期的员工)。

2.以销售纯利润为核定标准,确定业务提成。

二、销售利润的计算1.销售纯利润的计算标准(1)销售纯利润=销售毛利润-费用(公摊费用+个人费用)(2)个人费用a)工资、各类补助b)增值税、企业所得税、附加税等各类税费c)业务招待费、差旅费、礼品、佣金等报销费用(3)公摊费用=总费用-各销售人员个人费用总和(凡在公司有满一整年销售工作经历者,均需分摊该费用)个人分摊费用按个人当年所创造毛利占公司总毛利的比例计算。

2.销售纯利润由财务人员核算,总经理核定。

三、销售人员有责任和义务完成公司下达的任务指标若应收货款超过一年未收回,则视为呆、坏帐:相关销售人员承担该货款余额的20%损失,其余损失公司承担。

若客户以货抵款,则货物由销售人员负责卖出,售价总额与货款差额部分损失由销售人员承担20%(抵货须具备发票,否则所损失税款由相关销售人员全额承担),因各种原因造成进仓货物变为呆滞料(自进货之日在库超过一年者),由相关销售人员负责售出,损失部分由相关销售人员承担20%。

自进入公司第一个整年度内,被动元器件通用IC等产品销售额低于200万者,不享受该年度的提成,重新进入试用期。

四、提成比例1.传统业务(以电感为主):20%如果超额完成本年度公司下达的任务指标,SALES可享受不超过5%的超额部分利润提成。

2.日系产品(PANASONIC、ROHM、NICHICON等)5.FPC等公司抽取佣金的项目:5%6.说明:(1)公司每年农历年结束的一个月内发放提成奖,农历年的月底前所到之上一年货款均可视为上年度回款额。

(2)公司提取PM提成额的40%,SALES提成额的30%做为个人的机动,以个人的年度综合考核成绩为参照进行发放,考核内容如下(满分100)a)年度销售额完成情况(满分:50分)实际完成额得分=——————————X50年度销售额计划b)回款及时率(满分:10分)回款截止农历年当月月底公司制定考核表,由公司每位不参与提成的员工对每位SALES评分(评分原则:去掉最高最低分,取平均值)得分=平均值%X15d)专业知识(满分:15分)公司每月对SALES进行专业知识考试,取12次成绩平均值得分=平均值%X15e)纪律得分(满分:5分)以每月行政人事部出考核表,年底综合评分。

营销激励方案的公告

营销激励方案的公告

营销激励方案的公告
营销激励方案公告
尊敬的全体员工:
为了提高公司营销业绩,激发员工的工作热情,现制定新的营销激励方案,具体内容如下:
一、方案目的
通过本次激励方案,旨在提高营销团队的销售业绩,增强员工的积极性和主动性,提升公司整体竞争力。

二、激励方式
1. 销售提成:根据员工完成的销售业绩,按照一定比例给予提成奖励。

提成的比例将根据销售难度、市场情况等因素进行调整。

2. 优秀员工奖励:每月评选出表现优秀的员工,给予一定的奖金或礼品奖励,以表彰其工作成果。

3. 团队奖励:以部门为单位,对完成销售目标的团队进行奖励,鼓励团队协作。

4. 长期服务奖励:对在公司工作满一定年限的员工,给予一定的长期服务奖励,以感谢其对公司的忠诚贡献。

三、方案实施
本激励方案自XXXX年XX月XX日起正式实施。

请各部门组织员工认真学习本方案,确保每位员工都能明确了解激励方式和标准。

同时,公司将定期对方案进行评估和调整,以适应市场变化和公司发展需要。

特此公告!
XX公司
XXXX年XX月XX日。

人教A版必修第一册高一数学4.5函数的增长率同步培优题典(含详细解析)

人教A版必修第一册高一数学4.5函数的增长率同步培优题典(含详细解析)

人教A版必修第一册高一数学4.5函数的增长率同步培优题典(原卷版)姓名:__________________班级:______________得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某种产品今年的产量是a,如果保持5%的年增长率,那么经过x年(x∈N*),该产品的产量y满足()A.y=a(1+5%x)B.y=a+5%C.y=a(1+5%)x-1D.y=a(1+5%)x2.据统计,每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式:y=a log3(x +2),观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只,估计到2024年冬越冬白鹤有()A.4000只B.5000只C.6000只D.7000只3.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I与电线半径r 的三次方成正比,若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通过半径为3毫米的电线时,电流强度为()A.60安B.240安C.75安D.135安4.(多选)如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系为y=a t.关于下列说法正确的是()A.浮萍每月的增长率为1B.第5个月时,浮萍面积就会超过30m2C.浮萍每月增加的面积都相等D .若浮萍蔓延到2m 2,3m 2,6m 2所经过的时间分别是t 1,t 2,t 3,则t 1+t 2=t 35.(2020·临泉县第二中学高三月考(理))我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:010lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度),设170dB η=的声音强度为1I ,260dB η=的声音强度为2I ,则1I 是2I 的()A .76倍B .10倍C .7610倍D .7ln 6倍6.衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a ,经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为:V =a ·e -kt.已知新丸经过50天后,体积变为94a .若一个新丸体积变为278a ,则需经过的天数为()A .125B .100C .75D .507.把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是T 1(℃),空气的温度是T 0(℃),经过t 分钟后物体的温度T (℃)可由公式T =T 0+(T 1-T 0)e -0.25t 求得.把温度是90℃的物体,放在10℃的空气中冷却t 分钟后,物体的温度是50℃,那么t 的值约等于(参考数据:ln 3≈1.099,ln 2≈0.693)()A .1.78B .2.77C .2.89D .4.40二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)8.某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m 2增加到了4800元/m 2,则这6年间平均每年的增长率是________.9.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg ,火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系式是v =2000·ln )1(mM+.当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达12km/s.10.某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍,且该种细菌的繁殖规律为y =e kt ,其中k 为常数,t 表示时间(单位:小时),y 表示繁殖后细菌总个数,则k =________,经过5小时,1个细菌通过繁殖个数变为________.11.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化.常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期,记为21T 现测得某种放射性元素的剩余质量A 随时间t 变化的6次数据如下:t (单位时间)0246810A (t )3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间,剩余质量随时间变化的衰变公式为A (t )=________.三、解答题(本大题共4小题,共40分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过8万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过8万元时,若超过A 万元,则超过部分按log 5(2A +1)进行奖励.记奖金为y (单位:万元),销售利润为x (单位:万元).(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式;(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?13..(2019·江西上高二中高一月考(文))一片森林原来面积为a ,计划每年砍伐一些树,使森林面积每年比上一年减少p %,10年后森林面积变为3a .已知到今年为止,森林面积为33a .(1)求p %的值;(2)到今年为止该森林已砍伐了多少年?14.(2019·四川省绵阳南山中学高一月考)近年来,我国大部分地区遭遇雾霾天气,给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素,污染治理刻不容缓.为此,某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P (单位:mg/L)与过滤时间t (单位:h)间的关系为()0ktP t P e-=(0P ,k 均为非零常数,e 为自然对数的底数),其中0P 为0t =时的污染物数量.若经过5h 过滤后还剩余90%的污染物.(1)求常数k 的值;(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.(精确到1h,参考数据:ln 0.2 1.61≈-,ln 0.3 1.20≈-,ln 0.40.92≈-,ln 0.50.69≈-,ln 0.90.11≈-)15.(2020·湖北荆州中学高一期末)某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现:该小物品在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格()P x (单位:元)与时间x (单位:天)的函数关系近似满足()1kP x x=+(k 为正常数),日销售量()Q x (单位:件)与时间x (单位:天)的部分数据如下表所示:x /天10202530()Q x /件110120125120已知第10天的日销售收入为121元.(1)求k 的值;(2)给出以下四种函数模型:①()Q x ax b =+,②()|25|Q x a x b =-+,③()x Q x a b =⋅,④()log b Q x a x =⋅.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量()Q x (单位:件)与时间x (单位:天)的变化关系,并求出该函数的解析式.(3)求该小物品的日销售收入()f x (单位:元)的最小值.人教A版必修第一册高一数学4.5函数的增长率同步培优题典(解析版)姓名:__________________班级:______________得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某种产品今年的产量是a,如果保持5%的年增长率,那么经过x年(x∈N*),该产品的产量y满足()A.y=a(1+5%x)B.y=a+5%C.y=a(1+5%)x-1D.y=a(1+5%)x【答案】D【解析】经过1年,y=a(1+5%),经过2年,y=a(1+5%)2,…,经过x年,y=a(1+5%)x. 2.据统计,每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式:y=a log3(x +2),观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只,估计到2024年冬越冬白鹤有() A.4000只B.5000只C.6000只D.7000只【答案】C【解析】当x=1时,由3000=a log3(1+2)得a=3000,所以到2024年冬,即第7年,y=3000×log3(7+2)=6000.故选C.3.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I与电线半径r 的三次方成正比,若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通过半径为3毫米的电线时,电流强度为()A.60安B.240安C.75安D.135安【答案】D【解析】由已知,设比例常数为k ,则I =k ·r 3.由题意,当r =4时,I =320,故有320=k ×43,解得k =5,所以I =5r 3.故当r =3时,I =5×33=135(安).故选D.4.(多选)如图,某池塘里浮萍的面积y (单位:m 2)与时间t (单位:月)的关系为y =a t .关于下列说法正确的是()A .浮萍每月的增长率为1B .第5个月时,浮萍面积就会超过30m 2C .浮萍每月增加的面积都相等D .若浮萍蔓延到2m 2,3m 2,6m 2所经过的时间分别是t 1,t 2,t 3,则t 1+t 2=t 3【答案】ABD【解析】图象过(1,2)点,∴2=a 1,即a =2,∴y =2t .∵12)12(22221=-=-+tt t t t ,∴每月的增长率为1,A 正确.当t =5时,y =25=32>30,∴B 正确.∵第二个月比第一个月增加y 2-y 1=22-2=2(m 2),第三个月比第二个月增加y 3-y 2=23-22=4(m 2)≠y 2-y 1,∴C 不正确.∵2=12t,3=22t,6=32t,∴t 1=log 22,t 2=log 23,t 3=log 26,∴t 1+t 2=log 22+log 23=log 26=t 3,D 正确.故选A 、B 、D.5.(2020·临泉县第二中学高三月考(理))我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求.音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:010lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度),设170dB η=的声音强度为1I ,260dB η=的声音强度为2I ,则1I 是2I 的()A .76倍B .10倍C .7610倍D .7ln 6倍【答案】B【解析】因为010lgII η=⋅,代入170dB η=,260dB η=,得10207010lg 6010lg I I I I ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩,两式相减,得12001010lg lg I I I I ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭得到12lg 1I I =,即1210I I =,故选:B.6.衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a ,经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为:V =a ·e -kt.已知新丸经过50天后,体积变为94a .若一个新丸体积变为278a ,则需经过的天数为()A .125B .100C .75D .50【答案】C【解析】由已知,得94a =a ·e -50k ,∴e -k =501)94(.设经过t 1天后,一个新丸体积变为278a ,则278a =a ·e -kt 1,∴278=(e -k)t 1=501)94(t,∴23501=t ,t 1=75.7.把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是T 1(℃),空气的温度是T 0(℃),经过t 分钟后物体的温度T (℃)可由公式T =T 0+(T 1-T 0)e-0.25t求得.把温度是90℃的物体,放在10℃的空气中冷却t 分钟后,物体的温度是50℃,那么t 的值约等于(参考数据:ln 3≈1.099,ln 2≈0.693)()A .1.78B .2.77C .2.89D .4.40【答案】B【解析】由题意可知50=10+(90-10)·e -0.25t ,整理得e -0.25t =21,即-0.25t =ln 21=-ln 2=-0.693,解得t ≈2.77.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)8.某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m 2增加到了4800元/m 2,则这6年间平均每年的增长率是________.【答案】32-1【解析】设6年间平均年增长率为x ,则有1200(1+x )6=4800,解得x =32-1.9.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg ,火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系式是v =2000·ln )1(mM+.当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达12km/s.【答案】e 6-1【解析】当v =12000m/s 时,2000·ln )1(m M +=12000,所以ln )1(m M +=6,所以mM=e 6-1.10.某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍,且该种细菌的繁殖规律为y =e kt ,其中k 为常数,t 表示时间(单位:小时),y 表示繁殖后细菌总个数,则k =________,经过5小时,1个细菌通过繁殖个数变为________.【答案】2ln 21024【解析】由题意知,当t =21时,y =2,即2=21e k ,∴k =2ln 2,∴y =e 2t ln 2.当t =5时,y =e 2×5×ln2=210=1024.即经过5小时,1个细菌通过繁殖个数变为1024.11.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化.常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期,记为21T 现测得某种放射性元素的剩余质量A 随时间t 变化的6次数据如下:t (单位时间)0246810A (t )3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间,剩余质量随时间变化的衰变公式为A (t )=________.【答案】4320·2-4t(t ≥0)【解析】从题表中数据易知半衰期为4个单位时间,由初始质量为A 0=320,则经过时间t 的剩余质量为A (t )=A 0·21)21(T t =320·2-4t(t ≥0).三、解答题(本大题共4小题,共40分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过8万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过8万元时,若超过A 万元,则超过部分按log 5(2A +1)进行奖励.记奖金为y (单位:万元),销售利润为x (单位:万元).(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式;(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?【解析】(1)由题意知当0≤x ≤8时,y =0.15x ;当x >8时,y =8×0.15+log 5(2x -15)=1.2+log 5(2x -15),所以⎩⎨⎧>-+≤≤=8).152(log 2.180,15.05x x x x y (2)当0≤x ≤8时,y max =0.15×8=1.2<3.2,故小江销售利润x >8.由题意知1.2+log 5(2x -15)=3.2,解得x =20.所以小江的销售利润是20万元.13..(2019·江西上高二中高一月考(文))一片森林原来面积为a ,计划每年砍伐一些树,使森林面积每年比上一年减少p %,10年后森林面积变为3a .已知到今年为止,森林面积为33a .(1)求p %的值;(2)到今年为止该森林已砍伐了多少年?【解析】(1)设砍伐n 年后的森林面积为f (n ),则f (n )=a (1﹣P %)n .由题意可得f (10)3a =,即a (1﹣P %)103a=,解得:p %=11013-.(2)由(1)可得f (n )=a •(1013)n =a •1013n(),令f (n )33a =可得,1102131 333n==()(),∴1102n =,即n =5.故到今年为止,该森林已砍伐5年14.(2019·四川省绵阳南山中学高一月考)近年来,我国大部分地区遭遇雾霾天气,给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素,污染治理刻不容缓.为此,某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P (单位:mg/L)与过滤时间t (单位:h)间的关系为()0ktP t P e-=(0P ,k 均为非零常数,e 为自然对数的底数),其中0P 为0t =时的污染物数量.若经过5h 过滤后还剩余90%的污染物.(1)求常数k 的值;(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.(精确到1h,参考数据:ln 0.2 1.61≈-,ln 0.3 1.20≈-,ln 0.40.92≈-,ln 0.50.69≈-,ln 0.90.11≈-)【解析】(1)由已知得,当0t =时,0P P =;当5t =时,090%P P =.于是有50090%k P P e -=,解得1ln 0.95k =-(或0.022k ≈).(2)由(1)知1ln 0.950t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=,当040%P P =时,有1ln 0.95000.4t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=,解得()ln 0.40.92 4.6042110.11ln 0.90.1155t -=≈=≈⨯-.故污染物减少到40%至少需要42h.15.(2020·湖北荆州中学高一期末)某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现:该小物品在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格()P x (单位:元)与时间x (单位:天)的函数关系近似满足()1k P x x=+(k 为正常数),日销售量()Q x (单位:件)与时间x (单位:天)的部分数据如下表所示:x /天10202530()Q x /件110120125120已知第10天的日销售收入为121元.(1)求k 的值;(2)给出以下四种函数模型:①()Q x ax b =+,②()|25|Q x a x b =-+,③()x Q x a b =⋅,④()log b Q x a x =⋅.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量()Q x (单位:件)与时间x (单位:天)的变化关系,并求出该函数的解析式.(3)求该小物品的日销售收入()f x (单位:元)的最小值.【解析】(1)依题意知第10天的日销售收入为(10)(10)111012110k P Q ⎛⎫⋅=+⨯= ⎪⎝⎭,得1k =;(2)由表中的数据知,当时间变化时,日销售量有增有减并不单调,故只能选②,()|25|Q x a x b ∴=-+,从表中任意取两组值代入可得,30251202025120a b a b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩,解得1125a b =-⎧⎨=⎩,()*()125|25|130,Q x x x x N ∴=--≤≤∈;(3)由(2)知))**100(125,()150(2530,x x x N Q x x x x N ⎧+≤<∈⎪=⎨-≤≤∈⎪⎩,所以))**100101(125,()()()150149(2530,x x x N x f x P x Q x x x x N x ⎧++≤<∈⎪⎪=⋅=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩,当125x ≤<时,100y x x=+在[]1,10上是减函数,在[10,25)是增函数,所以min ()(10)121f x f ==.当2530x ≤≤时,150y x x=-为减函数,所以min ()(30)124f x f ==.综上所述,当10x =时,()f x 取得最小值,min ()121=f x。

电话销售管理奖励规章制度

电话销售管理奖励规章制度

电话销售管理奖励规章制度第一章总则第一条为了激励员工积极开展电话销售工作,提高团队整体销售业绩,特制定本规章制度。

第二条本规章制度适用于公司内所有从事电话销售工作的员工。

第三条公司奖励制度分为个人奖励和团队奖励两部分。

第四条奖励资金来源于公司销售收入的一定比例。

第五条奖励颁发标准按照个人销售业绩、电话销售技能、团队协作和工作表现等方面进行评定。

第六条所有奖励颁发需经过部门领导审核确认。

第七条本规章制度自颁布之日起生效,并具有往返溯及性。

第二章个人奖励第八条个人奖励分为三个等级:一等奖、二等奖、三等奖。

第九条一等奖由个人月度销售业绩达到设定的目标,表现突出,奖金数额为5000元。

第十条二等奖由个人月度销售业绩达到设定的目标,表现优秀,奖金数额为3000元。

第十一条三等奖由个人月度销售业绩达到设定的目标,表现良好,奖金数额为1000元。

第十二条个人奖励颁发时,需填写奖励申请表,附上相关证明材料,并由部门领导审核确认。

第十三条个人奖励颁发后应当及时发放奖金。

第十四条个人获得奖励后,应当在下一阶段继续保持良好表现,否则可能会取消奖励资格。

第三章团队奖励第十五条团队奖励分为团队销售业绩奖、团队协作奖和团队创新奖三个方面。

第十六条团队销售业绩奖由团队整体销售业绩达到设定的目标,每人可额外获得1000元奖金。

第十七条团队协作奖由团队成员之间相互协作默契,达到团队目标,奖金数额为2000元。

第十八条团队创新奖由团队提出创新销售策略或方式,为公司带来一定效益,奖金数额根据实际情况设定。

第十九条团队奖励评定由部门领导根据实际情况进行评定,颁发标准具有一定的灵活性。

第二十条团队奖励颁发后应当及时发放奖金,并在团队内公示。

第二十一条团队奖励颁发后,团队成员应当共同维护团队荣誉,有利于提高整体团队士气和凝聚力。

第四章奖励管理第二十二条奖励管理由公司人力资源部门进行监督和管理。

第二十三条奖励发放由财务部门进行资金拨付,并记录在册。

2019年高考文科数学小题狂练9 函数模型及其应用

2019年高考文科数学小题狂练9 函数模型及其应用

专题二函数9 函数模型及其应用1.某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加,其中2016年的增长率为,2017年的增长率为,则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为A.B.C.D.【答案】D2.下表是函数值y随自变量x变化的一组数据,它最可能的函数模型是A.一次函数模型B.幂函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型【答案】A【解析】根据已知数据可知,自变量每增加1函数值增加2,因此函数值的增量是均匀的,故为一次函数模型.3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是A.[15,20] B.[12,25]C.[10,30] D.[20,30]【答案】C4.某商场为了解商品销售情况,对某种电器今年一至六月份的月销售量Q(x)(台)进行统计,得数据如下:根据上表中的数据,你认为能较好描述月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数是A.Q(x)=ax+b(a≠0)B.Q(x)=a|x−4|+b(a≠0)C.Q(x)=a(x−3)2+b(a≠0)D.Q(x)=a•b x(a≠0,b>0且b≠1)【答案】C【解析】观察数据可知当x增大时,Q(x)的值先增大再减小,且大约是关于Q(3)对称,故月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数是关于x=3对称的函数,显然只有选项C满足题意,故选C.5.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图所示.现有下列四种说法:①前三年该产品年产量增长速度越来越快;②前三年该产品年产量增长速度越来越慢;③第三年后该产品停止生产;④第三年后该产品年产量保持不变.其中说法正确的是A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】D【解析】设年产量与时间的关系为f (x ),由图可知f (3)−f (2)<f (2)−f (1),所以前三年该产品年产量增长速度越来越慢,故①错误,②正确.由图可知从第四年开始该产品年产量不发生变化且f (4)≠0,故③错误,④正确.6.某商场售出两台取暖器,第一台提价20%以后按960卖出,第二台降价20%以后按960元卖出,这两台取暖器卖出后,该商场 A .不赚不亏 B .赚了80元C .亏了80元D .赚了160元【答案】C7.某公司为了实现万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过万元,同时奖金不超过利润的,则在所给个函数模型中,能符合公司的要求的为() A .B .C .D .【答案】B【解析】由题目,需足个要求,①函数是增函数,②,③,只有项符合要求.A,C 不满足②,D 与实际意义不符.故选.8.要制作一个容量为4 3m ,高为1m 的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是______________元. 【答案】160【解析】设底面长方形的长和宽分别为x ,4x ,则该容器的总造价42042()10y x x=⨯+⨯+⨯=80802080160x x ++≥+,当且仅当8020x x =,即2x =时取到最小值为160.9.在如下图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园,如图中阴影部分所示,则其边长x 为______________ (m).【答案】20【名师点睛】应用问题借助相似三角形的性质探究矩形长和宽的关系,利用题设条件构建目标函数,并用基本不等式求解最值,将实际应用问题、函数和不等式有机的结合.10.通过实验数据可知,某液体的蒸发速度y (单位:升/小时)与液体所处环境的温度x (单位:℃)近似地满足函数关系e kx b y +=(e 为自然对数的底数,,k b 为常数). 若该液体在0℃的蒸发速度是0.1升/小时,在30℃的蒸发速度为0.8升/小时,则该液体在20℃的蒸发速度为______________升/小时. 【答案】0.411.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储蓄温度x (单位:℃)满足函数关系e kx by +=(e 2.71828=为自然对数的底数,k ,b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是 A .16小时 B .16小时 C .20小时D .24小时【答案】D【解析】因为该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,所以e 192b=,22e48k b +=, 则22e e 48kb ⋅=,()222111e e 4k k==, 即111e2k=, ∴3311221ee e 48242k bk k b ++=⋅=⨯=, 即该食品在33℃的保鲜时间是24小时,故选D .【名师点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及指数幂的运算,属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 12.建造一个容积为32m ,深为2 m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则水池的最低造价为 A .660元 B .760元 C .670元D .680元【答案】B13.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H 与下落时间t (分)的函数关系表示的图象只可能是A B C D【答案】A【解析】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口,当时间取12t 时,漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的12,对比四个选项的图象可得结果.故选A . 14.某工厂生产的A 种产品进入某商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费,因此第一年A 种产品定价为每件70元,年销售量为8.11万件,从第二年开始,商场对A 种产品征收销售额的%x 的管理费(即销售100元要征收x 元),于是该产品定价每件比第一年增加了70%1%x x ⋅-元,预计年销售量减少x 万件,要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元,则x 的最大值是 A .2B .5.6C .8.8D .1015.某汽车销售公司在、两地销售同一种品牌的车,在地的销售利润(单位:万元)为,在地的销售利润(单位:万元)为,其中为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆这种品牌车,则能获得的最大利润是 A .B .万元C .万元D .万元【答案】C【解析】依题意,设在地销售辆汽车,则在地销售辆汽车,所以总利润,因为且,所以当辆或辆时 ,总利润万元. 故选C .16.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p 与加工时间t (单位:分钟)满足的函数关系为2p at bt c =++(a 、b 、c 是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为 A .3.50分钟 B .3.75分钟 C .4.00分钟D .4.25分钟17.某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系t=且该食品在4℃的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论:①该食品在6℃的保鲜时间是8小时;②当x∈[-6,6]时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少;③到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内;④到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中,所有正确结论的序号是__________.【答案】①④【名师点睛】本题在考查分段函数的应用问题.对于分段函数,需要重点关注以下问题:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.18.“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a (a为常数),广告效应为D=R-A.那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入广告费应为________.(用常数a表示)【答案】a2【解析】D=R-A=a-A,令t= (t>0),则A=t2,所以D=at-t2=﹣(t﹣)2+.所以当t =a,即A=时,D取得最大值.故答案为:【名师点睛】本题考查了二次函数最值的求法,关键是对解析式进行配方即得函数的最值以及对应的自变量的值.19.(2016四川)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年【答案】B20.(2015浙江)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz【答案】B【名师点睛】对于不等关系问题的判断求解,一般需要通过作差进行推理论证,对运算能力要求较高,但对于具有明确不等关系的式子进行判断时,特值法是一种非常值得推广的简便方法.21.(2015四川)某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储存温度x (单位:℃)满足函数关系e kx b y +=(e 2.718=为自然对数的底数,k 、b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是______________小时.【答案】24 【解析】由题意得:221122e 1924811,e ,e 19242e48b k k k b +⎧=⎪∴===⎨=⎪⎩, 所以33x =时,331131e(e )e 192248k b k b y +==⋅=⨯=.。

高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)

高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)

高一第一学期期末考试试卷考试时间:120分钟;学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R,集合,则=()A.B.C.D.2。

的分数指数幂表示为()A. B. a 3C.D.都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A。

B.C. D。

4.下列函数中,满足“对任意的,当时,总有"的是A. B. C. D.5。

已知函数是奇函数,当时,则的值等于()A.C.D.-6.对于任意的且,函数的图象必经过点 ( )A。

B。

C。

D.7.设a=,b=,c=,那么()A.a〈b〈c B.b<a<c C.a〈c<b D.c〈a〈b8.下列函数中哪个是幂函数()A.B.C.D.9。

函数的图象是( )10.已知函数在区间上的最大值为,则等于( )A.-B.C.-D.-或-11..函数的零点所在的区间是()A. B。

C。

D.12。

在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( )第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22—24题为选考题,考生根据要求作答。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

2020-2021学年河南省天一大联考高一上学期期末数学试题及答案

2020-2021学年河南省天一大联考高一上学期期末数学试题及答案

2020-2021学年河南省天一大联考高一上学期期末数学试题一、单选题1.过点()1,3-且斜率为12的直线在x 轴上的截距为( ) A .8- B .7-C .72-D .72答案:B求出直线方程,令0y =可得结论. 解:由题意直线方程为13(1)2y x -=+,即270x y -+=,令0y =得7x =-, 所以直线在x 轴上截距为7-. 故选:B .2.已知全集U =R ,集合{}0,1,2,3,4,5A =,{}3B x R x =∈>,则图中阴影部分所表示的集合是( )A .{}0,1,2B .{}1,2C .{}0,1,2,3,4D .{}0,1,2,3答案:D由图可知,阴影部分所表示的集合是()UA B ,根据补集、交集定义即可求出.解:由图可知,阴影部分所表示的集合是()UA B ,{}3B x R x =∈>,{}3U B x R x ∴=∈≤,(){}0,1,2,3U B A ∴⋂=.故选:D.3.下列四组函数中,表示相等函数的一组是( ) A .()f x x =,()lg10xg x =B .()211x f x x -=+,()1g x x =-C .()f x =()2g x =D .()1f x =,()0g x x =答案:A两个函数是相等函数,需函数的三个要素相同,首先判断函数的定义域,再判断函数的对应关系,若这两点相同,就是相等函数.解:A.两个函数的定义域相同,并且函数()lg10xg x x ==,对应关系也相同,所以两个函数是相等函数;B.函数()211x f x x -=+的定义域是{}1x x ≠-,函数()1g x x =-的定义域是R ,两个函数的定义域不相同,所以不是相等函数;C.函数()f x =R ,函数()2g x =的定义域是[)0,+∞,两个函数的定义域不相同,所以不是相等函数;D.函数()1f x =的定义域是R ,函数()0g x x =的定义域是{}0x x ≠,两个函数的定义域不相同,所以不是相等函数; 故选:A4.设点()1,1,1P 关于原点的对称点为P ',则PP '=( )A B .C .D .6答案:B根据空间直角坐标系中的对称性写出P '坐标,然后计算线段长.解:由题意(1,1,1)P '---,∴PP '== 故选:B .5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是( )A .2πB .3πC .4πD .16π答案:C由三视图还原出原几何体,确定其结构,再求出外接球的半径得球的表面积. 解:由三视图,知原几何体是一个四棱锥P ABCD -,如图,底面ABCD 是边长为1的正方形,PB ⊥底面ABCD ,由PB ⊥底面ABCD ,AD ⊂面ABCD ,得PB AD ⊥,又AD AB ⊥,AB PB B ⋂=,,AB PB ⊂平面PAB ,所以AD ⊥平面PAB ,而PA ⊂平面PAB ,所以AD PA ⊥,同理DC PC ⊥,同样由PB ⊥底面ABCD 得PB BD ⊥,所以PD 中点O 到四棱锥各顶点距离相等,即为其外接球球心,PD 为球直径,222222PD PB BD PA AD AB =+=++=,∴外接球半径为12ADr ==, 表面积为2414S ππ=⨯=. 故选:C .点评:关键点点睛:本题考查由三视图还原几何体,考查棱锥的外接球表面积.解题关键是确定外接球的球心.棱锥的外接球球心在过各面外心(外接圆圆心)且与该面垂直的直线上.6.已知ln 2a =,b =21log c e=,则( ) A .a b c >> B .a c b >>C .c a b >>D .b a c >>答案:D根据对数函数的单调性求出,a c 范围即可比较. 解:0ln1ln 2ln 1e =<<=,01a ∴<<,1b =>,22110log log c e=<=, b a c ∴>>.故选:D.7.在三棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠=︒,1BC AC ,且12AC BC =,则直线11B C 与平面1ABC 所成的角的大小为( )A .30°B .45°C .60°D .90°答案:A证明CBA ∠就是BC 与平面1ABC 所成的角,求出此角后,利用11//B C BC 可得结论, 解:∵90BAC ∠=︒,12AC BC =,∴30CBA ∠=︒, ∵1BC AC ,AB AC ⊥,1BC ABB ,1,BC AB ⊂平面1ABC ,∴AC ⊥平面1ABC ,∴CBA ∠就是BC 与平面1ABC 所成的角,即BC 与平面1ABC 所成的角是30, ∵棱柱中11//B C BC ,∴11B C 与平面1ABC 所成的角的大小为30, 故选:A .点评:思路点睛:本题考查求直线与平面所成的角,解题方法是定义法,即过直线一点作平面的垂直,得直线在平面上的射影,由直线与其射影的夹角得直线与平面所成的角,然后在直角三角形中求出此角.解题过程涉及三个步骤:一作出图形,二证明所作角是直线与平面所成的角,三是计算.8.若函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是( ) A .(],4-∞ B .(]4,4-C .()4,-+∞D .[)4,4-答案:B令()23x x a g ax -+=,则可得()22240a g a ⎧≤⎪⎨⎪=+>⎩,解出即可. 解:令()23x x a g ax -+=,其对称轴为2a x =, 要使()f x 在[)2,+∞上是增函数,则应满足()22240a g a ⎧≤⎪⎨⎪=+>⎩,解得44a -<≤.故选:B.9.若222+=a b c (0c ≠),则直线0ax by c 被圆222x y +=所截得的弦长为( ) A .22B 2C .2D .22答案:C求出圆心到直线的距离,用勾股定理求得弦长.解:∵222+=a b c (0c ≠),圆心O 到直线的距离为1d ==,圆半径为r =所以弦长为2l ===. 故选:C .10.已知函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数,对任意1x ,()20,x ∈+∞,且12x x ≠,满足()()12120f x f x x x ->-,若a ,b R ∈,且0a b +>,则()()f a f b +的值( )A .恒大于0B .恒小于0C .等于0D .无法判断答案:A利用幂函数的定义求出m ,利用函数的单调性和奇偶性即可求解. 解:∵函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数,∴25=1m m --,解得:m= -2或m=3. ∵对任意1x ,()20,x ∈+∞,且12x x ≠,满足()()12120f x f x x x ->-,∴函数()f x 为增函数, ∴260m ->, ∴m=3(m= -2舍去) ∴()3=f x x 为增函数.对任意a ,b R ∈,且0a b +>, 则- a b >,∴()()()f a f b f b >-=- ∴()()0f a f b +>. 故选:A点评:(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式,x 前的系数为1; (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质,通常一起应用.11.已知点(),x y 是曲线y =23y x --的取值范围是( ) A .()0,2B .[]0,2C .2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D .20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案:B在平面直角坐标系中作出曲线24y x =-,这是一个半圆,23y x --的几何意义是半圆上的点(,)P x y 与定点(3,2)Q 连线的斜率,由几何意义易得结论. 解:曲线24y x =-是以原点为圆心,2为半径的上半圆,如图,23y x --表示半圆上的点(,)P x y 与定点(3,2)Q 连线的斜率, 由图,20232QB k -==-,当0QA k =时,直线QA 与半圆相切, ∴02PQk ≤≤,即23y x --的取值范围是[0,2].故选:B .点评:方法点睛:本题考查分式的取值范围,解题方法是数形结合思想,利用分式的几何意义:23y x --可以表示动点(,)x y 与定点(3,2)连线的斜率,从而作出动点所在曲线,由几何意义易得解.12.已知函数()2log ,0,1,0.x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩若()()()()1234f x f x f x f x ===(1x ,2x ,3x ,4x 互不相等),则1234x x x x +++的取值范围是(注:函数()1h x x x=+在(]0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增)( ) A .1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B .1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦答案:D作出函数()f x 的图象,设1x <2x 0<<3x 1<<4x ,由图象的性质 求得12+2x x =-,341x x ⋅=,再利用双勾函数求得34522x x <+≤,代入可得选项. 解:作出函数()f x 的图象如下图所示:设1x <2x 0<<3x 1<<4x ,且()12+212x x =⨯-=-,当2324log log x x =时,即2324log log x x -=,所以()2324234log +log log 0x x x x ⋅==,所以341x x ⋅=,当2log 1x =时,解得312x =,42x =,所以412x <≤ 设34441t x x x x =+=+,又函数1y x x=+在()1,+∞上单调递增, 所以44111521+2+122t x x =<=+≤=,即34522x x <+≤, 所以123452+22+2x x x x -<+++≤-,即1234102x x x x <+++≤, 故选:D .点评:关键点点睛:本题考查分段函数的函数值相等的问题,解决的关键在运用运用数形结合的思想,作出函数的图象,求得变量的范围. 二、填空题 13.函数()21f x x =--的定义域为______.答案:[2,3)(3,)⋃+∞. 求得使函数式有意义的x 的范围.解:由题意020210x x x ⎧>⎪-≥⎨⎪-≠⎩,解得2x ≥且3x ≠.故答案为:[2,3)(3,)⋃+∞.14.已知函数()()()2log 0102x x x f x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩,若()4f a =,则a =______.答案:16或-2讨论0a >和0a ≤两种情况讨论,解方程,求a 的值. 解:当0a >时,2log 416a a =⇒=,成立,当0a ≤时,1422aa ⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭,成立, 所以16a =或2-. 故答案为:16或2-15.圆221:24200O x y x y +-+-=与圆222:48160O x y x y ++--=的公切线条数是______. 答案:2求出圆心距,判断两圆的位置关系后可得化切线的条数.解:圆1O 标准方程是22(1)(2)25x y -++=,1(1,2)O -,半径为5R =,圆2O 标准方程是22(2)(4)36x y ++-=,2(2,4)O -,半径为6r =,又12O O ==∵12R r OO R r -<<+,∴两圆相交,公切线有2条. 故答案为:2.点评:结论点睛:本题考查两圆公切线问题,根据两圆位置关系可得公切线条数: 相离:4条;外切:3条;相交:2条;内切:1条;内含:无公切线. 16.已知函数()()1ln 11f x x x=+-+,若()()log 31a f f ≥(0a >且1a ≠),则a 的取值范围为______.答案:(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭分析出函数()f x 为偶函数,且在[)0,+∞上单调递增,由()()log 31a f f ≥可得出()()log 31a f f ≥,可得出lg lg3a ≤且1a ≠,利用对数函数的单调性解此不等式即可得解.解:函数()()1ln 11f x x x=+-+的定义域为R , ()()()()11ln 1ln 111f x x x f x x x-=+--=+-=+-+,即函数()f x 为偶函数,当0x ≥时,函数()()1ln 1ln 1y x x =+=+单调递增,函数21111y x x ==++单调递减,所以,函数()()1ln 11f x x x=+-+在[)0,+∞上单调递增, 由()()log 31a f f ≥可得()()log 31a f f ≥,则log 31a ≥,即lg31lg a≥,可得lg lg3a ≤,所以,1lglg3lg lg33a =-≤≤,解得133a ≤≤且1a ≠.因此,实数a 的取值范围是(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭. 故答案为:(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭.点评:方法点睛:利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式,要设法将隐性划归为显性的不等式来求解,方法是:(1)把不等式转化为()()f g x f h x >⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦;(2)判断函数()f x 的单调性,再根据函数的单调性把不等式的函数符号“f ”脱掉,得到具体的不等式(组),但要注意函数奇偶性的区别. 三、解答题 17.设集合1,202xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}0ln 1B x x =≤≤,{}12,C x t x t t R =+<<∈.(1)求A B ;(2)若AC C =,求t 的取值范围.答案:(1){}1x x e ≤≤(2)2t ≤.(1)先利用指数函数的单调性和对数函数的单调性,化简集合A,B ,再利用集合的交集运算求解. (2)根据AC C =,则C A ,然后分C =∅和 C ≠∅两种情况讨论求解.解:(1)因为集合{}14A y y =≤≤,{}1B x x e =≤≤, 所以AB {}1x x e =≤≤;(2)因为A C C =,则C A ,当C =∅时,12t t +≥,解得 1t ≤,当 C ≠∅时,则 121124t t t t +<⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,解得 12t <≤,综上:实数t 的取值范围是2t ≤.18.已知直线l 经过两直线1:3120l x y -+=,2:3260l x y +-=的交点,且与直线230x y --=垂直.(1)求直线l 的方程;(2)若第一象限内的点(),P a b 到x 轴的距离为2,到直线l的距离为+a b 的值.答案:(1)220x y +-=;(2)7.(1)求出12,l l 交点坐标,再由垂直得斜率(可设出直线方程),从而得直线方程;(2)由点到直线距离公式列出关于,a b 的方程解之可得.解:(1)由31203260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩,解得26x y =-⎧⎨=⎩,即两直线交点为()2,6-, 由l 与直线230x y --=垂直,则2l k =-,∴l 方程为62(2)y x -=-+,即220x y +-=;(2)∵第一象限内的点(),P a b 到x 轴的距离为2,所以2b =,0a >,又P 到直线l的距离为=,5a =(∵0a >),∴7a b +=. 19.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为1的正方形,PA ⊥底面ABCD ,PA AB =,点M 是棱PD 的中点.(1)求证://PB平面ACM;(2)求三棱锥P ACM-的体积.答案:(1)证明见解析;(2)23.(1)连接BD交AC于点O,由中位线定理得//OM PB,从而得证线面平行;(2)由M是PD中点,得12M ACD P ACDV V--=,求出三棱锥P ACD-的体积后可得.解:(1)如图,连接BD交AC于点O,连接OM,则O是BD中点,又M是PD中点,∴//OM PB,又PB⊄平面ACM,OM⊂平面ACM,所以//PB平面ACM;(2)由已知12222ACDS=⨯⨯=,11422333P ACD ACDV S PA-=⋅=⨯⨯=△,又M是PD中点,所以1223M ACD P ACDV V--==,所以23P ACM P ACD M ACDV V V---=-=.点评:思路点睛:本题考查证明线面平行,求三棱锥的体积.求三棱锥的体积除掌握体积公式外,还需要注意割补法,不易求体积的三棱锥(或一个不规则的几何体)的体积可通过几个规则的几何体(柱、锥、台等)的体积加减求得.三棱锥的体积还可通过转化顶点,转移底面利用等体积法转化为求其他三棱锥的体积,从而得出结论.20.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当年销售利润不超过100万元时,按年销售利润的5%进行奖励;当年销售利润超过100万元时,若超出A万元,则奖励()2log 1A +万元,没超出部分仍按5%进行奖励.记奖金为y 万元,年销售利润为x 万元.(1)写出y 关于x 的函数解析式;(2)如果业务员小张获得了10万元的奖金,那么他的年销售利润是多少万元?答案:(1)()20.05,01005log 99,100x x y x x ≤≤⎧=⎨+->⎩;(2)131 (1)根据题意分别求出0100x ≤≤和100x >时的解析式即可;(2)可判断100x >,利用(1)中解析式即可求出.解:(1)由题可得当0100x ≤≤,0.05y x =,当100x >时,()()221000.05log 10015log 99y x x =⨯+-+=+-,()20.05,01005log 99,100x x y x x ≤≤⎧∴=⎨+->⎩; (2)105>,100x ∴>,则()25log 9910x +-=,解得131x =,所以他的年销售利润是131万元.21.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是正方形,12AA AB =,E 为1CC 的中点.(1)证明:1//AC 平面BDE ;(2)证明:平面BDE ⊥平面1ACC ;(3)求二面角E BD C --的大小.答案:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)4π.(1)设BD C O =,由1//AC OE ,得证线面平行;(2)证明BD ⊥平面1ACC ,可得证面面垂直;(3)证明EOC ∠是二面角E BD C --的平面角,求出此角即可.解:(1)证明:设BD C O =,连接OE ,则O 是AC 中点,又E 是1CC 中点, ∴1//AC OE ,又OE ⊂平面BDE ,1AC ⊄平面BDE ,∴1//AC 平面BDE .(2)1CC ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,∴1CC BD ⊥,同理1CC AC ⊥,又正方形中BD CA ⊥,1AC CC C =,1,AC CC ⊂平面1ACC ,∴BD ⊥平面1ACC ,又∵BD ⊂平面BDE ,∴平面BDE ⊥平面1ACC ;(3)∵BD ⊥平面1ACC ,OE ⊂平面1ACC ,∴BD OE ⊥,∴EOC ∠是二面角E BD C --的平面角, 由已知112CC AA AB ==,而2AC AB =,,E O 分别是1,CC AC 中点, ∴OC CE =,∴4EOC π∠=.即二面角E BD C --的大小为4π.点评:关键点点睛:本题考查证明线面平行,面面垂直,考查求二面角的大小.解题关键是掌握证明线面平行,面面垂直的判定定理,证明时需要满足定理的所有条件,一个都不能少地列举出来才能得出结论,否则证明过程不完整.而求二面角,只要作出二面角的平面角(并证明),然后解三角形即可.22.已知圆22:2410C x y x y +--+=.(1)若过点()0,5A 的直线l 与圆C 相切,求直线l 的斜率;(2)从圆C 外一点P 向该圆引一条切线,切点为M ,若PM PA =,求PM 最小时点P 的坐标.答案:(1)13±;(2)341,1010P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)切线斜率存在,设切线方程为5y kx =+,由圆心到切线的距离等于半径求得k 值得切线方程;(2)设(,)P x y ,由已知求出P 点轨迹方程,得P 轨迹是直线,要使PM 最小,则只要PC 最小,因此只要有PC 与轨迹直线垂直即可,由此可求得P 点坐标.解:(1)圆C 标准方程是22(1)(2)4x y -+-=,圆心为(1,2)C ,半径为2r , 过A 所作圆C 的切线斜率存在,设切线方程为5y kx =+,即50kx y -+=,2=,解得13k =± (2)设(,)P x y ,则由PM PA =得.=,化简得:3120x y -+=,此即为点P 的轨迹方程,轨迹是直线. 要使得PM 最小,则只要PC 最小即可,所以CP l ⊥,设(,)P m n ,则3120231m n n m -+=⎧⎪-⎨=-⎪-⎩,解得3104110m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.即341,1010P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 点评:关键点点睛:本题考查直线与圆相切问题,考查切线长最短问题.直线与圆相切的一般解法是圆心到切线的距离等于圆的半径,只要设出切线方程,由此列式可求得参数值,切线长最短,根据切线长的求法,只要圆外的点到圆心距离最小,则切线长最短.再利用圆外点的轨迹河得求解方法.。

成武县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

成武县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

成武县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 若命题p :∀x ∈R ,2x 2﹣1>0,则该命题的否定是( )A .∀x ∈R ,2x 2﹣1<0B .∀x ∈R ,2x 2﹣1≤0C .∃x ∈R ,2x 2﹣1≤0D .∃x ∈R ,2x 2﹣1>02. 如图甲所示, 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ,,M N 分别在BC 和PO 上,且(),203CM x PN x x ==∈(,,图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系,其中正确的是( )A .B . C. D .1111] 3. 已知a为常数,则使得成立的一个充分而不必要条件是( )A .a >0B .a <0C .a >eD .a <e4. 使得(3x 2+)n(n ∈N +)的展开式中含有常数项的最小的n=( ) A .3 B .5C .6D .105.如图给出的是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是( )A .i ≤21B .i ≤11C .i ≥21D .i ≥116. 已知集合2{430}A x x x =++≥,{21}xB x =<,则AB =( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .[3,1]--B .(,3][1,0)-∞--C .(,3)(1,0]-∞--D .(,0)-∞7. 若某几何体的三视图 (单位:cm ) 如图所示,则此几何体的体积是( )cm 3A .πB .2πC .3πD .4π8. 一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的侧面面积为12π,则该几何体的体积是( )A .4πB .12πC .16πD .48π9. 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A 1到截面AB 1D 1的距离是( )A .B .C .D .10.抛物线x 2=4y 的焦点坐标是( )A .(1,0)B .(0,1)C .()D .()11.把函数y=sin (2x ﹣)的图象向右平移个单位得到的函数解析式为( )A .y=sin (2x ﹣) B .y=sin (2x+)C .y=cos2xD .y=﹣sin2x12.数列{a n }是等差数列,若a 1+1,a 3+2,a 5+3构成公比为q 的等比数列,则q=( ) A .1 B .2C .3D .4二、填空题13.集合A={x|﹣1<x <3},B={x|x <1},则A ∩B= .14.已知f (x ),g (x )都是定义在R 上的函数,且满足以下条件:①f (x )=a x g (x )(a >0,a ≠1);②g (x )≠0;③f (x )g'(x )>f'(x )g (x );若,则a= .15.【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f (x )=()210{ 21(0)xxx ex x x +≥++<,若函数y=f (f (x )﹣a )﹣1有三个零点,则a 的取值范围是_____.16.已知x ,y 为实数,代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 17.抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布,平均成绩为500分.已知P (400<X <450)=0.3,则P (550<X <600)= .18.已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱和底面垂直,且所有棱长都相等,若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上,且球O 的表面积为7π,则此三棱柱的体积为 .三、解答题19.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过8万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过8万元时,若超出A 万元,则超出部分按log 5(2A+1)进行奖励.记奖金为y (单位:万元),销售利润为x (单位:万元).(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式;(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?20.在直角坐标系xOy 中,过点P (2,﹣1)的直线l 的倾斜角为45°.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ,直线l 和曲线C 的交点为A ,B .(1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)求|PA|•|PB|.4天的用电量与当天气温.(1)求线性回归方程;()(2)根据(1)的回归方程估计当气温为10℃时的用电量.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: =, =﹣.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=12x 2+x +a ,g (x )=e x .(1)记曲线y =g (x )关于直线y =x 对称的曲线为y =h (x ),且曲线y =h (x )的一条切线方程为mx -y -1=0,求m 的值;(2)讨论函数φ(x )=f (x )-g (x )的零点个数,若零点在区间(0,1)上,求a 的取值范围.23.如图,椭圆C :+=1(a >b >0)的离心率e=,且椭圆C 的短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设P ,M ,N 椭圆C 上的三个动点.(i )若直线MN 过点D (0,﹣),且P 点是椭圆C 的上顶点,求△PMN 面积的最大值;(ii )试探究:是否存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形,若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.24.如图,已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点(Ⅰ)试在棱AD上找一点N,使得CN∥平面AMP,并证明你的结论.(Ⅱ)证明:AM⊥PM.成武县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题13.{x|﹣1<x<1}.14..15.11 [133e e⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭,)16. 17.0.3.18..三、解答题19.20.21.22.23.24.。

汉寿县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

汉寿县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

汉寿县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C 的渐近线于点A,B若以AB为直径的圆恰过点F2,则该双曲线的离心率为()A.B.C.2 D.2.如果点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第二象限,那么角θ所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图所示的程序框图输出的结果是S=14,则判断框内应填的条件是()A.i≥7?B.i>15?C.i≥15?D.i>31?4.如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边O′B′=2,则这个平面图形的面积是()A.B.1 C.D.5.(2011辽宁)设sin(+θ)=,则sin2θ=()A.﹣B.﹣C.D.6.已知函数f(x)的图象如图,则它的一个可能的解析式为()A .y=2B .y=log 3(x+1)C .y=4﹣D .y=7. 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、28. 抛物线y=x 2的焦点坐标为( ) A .(0,)B .(,0)C .(0,4)D .(0,2)9. 已知命题p :“∀∈[1,e],a >lnx ”,命题q :“∃x ∈R ,x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是( )A .(1,4]B .(0,1]C .[﹣1,1]D .(4,+∞)10.已知三次函数f (x )=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示,则=( )A .﹣1B .2C .﹣5D .﹣311.以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )A .B .C .D .12.()0﹣(1﹣0.5﹣2)÷的值为()A.﹣B.C.D.二、填空题13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.若C=,则=.14.若与共线,则y=.15.已知实数x,y满足,则目标函数z=x﹣3y的最大值为16.函数f(x)=(x>3)的最小值为.17.当时,4x<log a x,则a的取值范围.18.已知是等差数列,为其公差, 是其前项和,若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________①②③④⑤三、解答题19.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过8万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过8万元时,若超出A万元,则超出部分按log5(2A+1)进行奖励.记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式;(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?20.(本小题满分12分)菜农为了蔬菜长势良好,定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,待蔬菜成熟时将采集上市销售,但蔬菜上仍存有少量的残留农药,食用时可用清水清洗干净,下表是用清水x(1(2)若用解析式y =cx 2+d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程,求其解析式;(c ,a 精确到0.01);附:设ωi =x 2i ,有下列数据处理信息:ω=11,y =38,(ωi -ω)(y i -y )=-811, (ωi -ω)2=374,对于一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其回归直线方程y =bx +a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为(3)为了节约用水,且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水.(结果保留1位有效数字)21.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x (α为参数),过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程;(2)求||||PB PA 的最值.22.如图,在四棱柱中,底面,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:; (Ⅲ)若,判断直线与平面是否垂直?并说明理由.23.从某中学高三某个班级第一组的7名女生,8名男生中,随机一次挑选出4名去参加体育达标测试. (Ⅰ)若选出的4名同学是同一性别,求全为女生的概率; (Ⅱ)若设选出男生的人数为X ,求X 的分布列和EX .24.(本小题满分13分) 已知函数32()31f x ax x =-+, (Ⅰ)讨论()f x 的单调性;(Ⅱ)证明:当2a <-时,()f x 有唯一的零点0x ,且01(0,)2x ∈.汉寿县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:设F1(﹣c,0),F2(c,0),则l的方程为x=﹣c,双曲线的渐近线方程为y=±x,所以A(﹣c,c)B(﹣c,﹣c)∵AB为直径的圆恰过点F2∴F1是这个圆的圆心∴AF1=F1F2=2c∴c=2c,解得b=2a∴离心率为==故选D.【点评】本题考查了双曲线的性质,如焦点坐标、离心率公式.2.【答案】D【解析】解:∵P(sinθcosθ,2cosθ)位于第二象限,∴sinθcosθ<0,cosθ>0,∴sinθ<0,∴θ是第四象限角.故选:D.【点评】本题考查了象限角的三角函数符号,属于基础题.3.【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=2,i=0不满足条件,S=5,i=1不满足条件,S=8,i=3不满足条件,S=11,i=7不满足条件,S=14,i=15由题意,此时退出循环,输出S的值即为14,结合选项可知判断框内应填的条件是:i≥15?故选:C.【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出每次循环得到的S ,i 的值是解题的关键,属于基本知识的考查.4. 【答案】D【解析】解:∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图,斜边O'B'=2,∴直角三角形的直角边长是,∴直角三角形的面积是,∴原平面图形的面积是1×2=2故选D .5. 【答案】A【解析】解:由sin (+θ)=sincos θ+cossin θ=(sin θ+cos θ)=,两边平方得:1+2sin θcos θ=,即2sin θcos θ=﹣,则sin2θ=2sin θcos θ=﹣.故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值,是一道基础题.6. 【答案】C 【解析】解:由图可得,y=4为函数图象的渐近线,函数y=2,y=log 3(x+1),y=的值域均含4,即y=4不是它们的渐近线,函数y=4﹣的值域为(﹣∞,4)∪(4,+∞),故y=4为函数图象的渐近线, 故选:C【点评】本题考查的知识点是函数的图象,函数的值域,难度中档.7. 【答案】B【解析】如图,当直线m x =经过函数x y 2=的图象 与直线03=-+y x 的交点时,函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内, 由230y xx y =⎧⎨+-=⎩,得)2,1(P ,∴1≤m .8. 【答案】D【解析】解:把抛物线y=x 2方程化为标准形式为x 2=8y , ∴焦点坐标为(0,2). 故选:D .【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,把抛物线的方程化为标准形式是关键.9. 【答案】A【解析】解:若命题p :“∀∈[1,e],a >lnx ,为真命题, 则a >lne=1,若命题q :“∃x ∈R ,x 2﹣4x+a=0”为真命题,则△=16﹣4a ≥0,解得a ≤4, 若命题“p ∧q ”为真命题, 则p ,q 都是真命题, 则,解得:1<a ≤4.故实数a 的取值范围为(1,4]. 故选:A .【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题p ,q 的等价条件是解决本题的关键.10.【答案】C【解析】解:由三次函数的图象可知,x=2函数的极大值,x=﹣1是极小值,即2,﹣1是f ′(x )=0的两个根,∵f (x )=ax 3+bx 2+cx+d , ∴f ′(x )=3ax 2+2bx+c , 由f ′(x )=3ax 2+2bx+c=0,得2+(﹣1)==1,﹣1×2==﹣2,42541415432即c=﹣6a,2b=﹣3a,即f′(x)=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a(x﹣2)(x+1),则===﹣5,故选:C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系,以及根与系数之间的关系的应用,考查学生的计算能力.11.【答案】D【解析】解:双曲线的顶点为(0,﹣2)和(0,2),焦点为(0,﹣4)和(0,4).∴椭圆的焦点坐标是为(0,﹣2)和(0,2),顶点为(0,﹣4)和(0,4).∴椭圆方程为.故选D.【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用,解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质.12.【答案】D【解析】解:原式=1﹣(1﹣)÷=1﹣(1﹣)÷=1﹣(1﹣4)×=1﹣(﹣3)×=1+=.故选:D.【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题,解题时应细心计算,是易错题.二、填空题13.【答案】=.【解析】解:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1,∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B.再由正弦定理可得ab+bc=2b2,即a+c=2b,故a,b,c成等差数列.C=,由a,b,c成等差数列可得c=2b﹣a,由余弦定理可得(2b﹣a)2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab.化简可得5ab=3b2,∴=.故答案为:.【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,二倍角公式、余弦定理的应用,属于中档题.14.【答案】﹣6.【解析】解:若与共线,则2y﹣3×(﹣4)=0解得y=﹣6故答案为:﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线(平行)的坐标表示,其中根据“两个向量若平行,交叉相乘差为零”的原则,构造关于y的方程,是解答本题的关键.15.【答案】5【解析】解:由z=x﹣3y得y=,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分):平移直线y=,由图象可知当直线y=经过点C时,直线y=的截距最小,此时z最大,由,解得,即C(2,﹣1).代入目标函数z=x﹣3y,得z=2﹣3×(﹣1)=2+3=5,故答案为:5.16.【答案】12.【解析】解:因为x>3,所以f(x)>0由题意知:=﹣令t=∈(0,),h(t)==t﹣3t2因为h(t)=t﹣3t2的对称轴x=,开口朝上知函数h(t)在(0,)上单调递增,(,)单调递减;故h(t)∈(0,]由h(t)=⇒f(x)=≥12故答案为:1217.【答案】.【解析】解:当时,函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x<log a x恒成立,则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方(如图中虚线所示)∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于(,2)点时,a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足<a<1故答案为:(,1)18.【答案】①②③④【解析】因为只有是中的最小项,所以,,所以,故①②③正确;,故④正确;,无法判断符号,故⑤错误,故正确答案①②③④答案:①②③④三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)由题意,当销售利润不超过8万元时,按销售利润的1%进行奖励;当销售利润超过8万元时,若超出A万元,则超出部分按log5(2A+1)进行奖励,∴0<x≤8时,y=0.15x;x>8时,y=1.2+log5(2x﹣15)∴奖金y关于销售利润x的关系式y=(2)由题意知1.2+log5(2x﹣15)=3.2,解得x=20.所以,小江的销售利润是20万元.【点评】本题以实际问题为载体,考查函数模型的构建,考查学生的计算能力,属于中档题.20.【答案】【解析】解:(1)根据散点图可知,x 与y 是负相关. (2)根据提供的数据,先求数据(ω1,y 1),(ω2,y 2),(ω3,y 3),(ω4,y 4),(ω5,y 5)的回归直线方程,y =cω+d ,=-811374≈-2.17, a ^=y -c ^ω=38-(-2.17)×11=61.87.∴数据(ωi ,y i )(i =1,2,3,4,5)的回归直线方程为y =-2.17ω+61.87, 又ωi =x 2i ,∴y 关于x 的回归方程为y =-2.17x 2+61.87. (3)当y =0时,x =61.872.17=6187217≈5.3.估计最多用5.3千克水. 21.【答案】(1)1222=+y x .(2)||||PB PA ⋅的最大值为,最小值为21.【解析】试题解析:解:(1)曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x (α为参数),消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x (3分) (2)由题意知,直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x (为参数),将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t (6分)设B A ,对应的参数分别为21,t t ,则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA .∴||||PB PA ⋅的最大值为,最小值为21. (10分)考点:参数方程化成普通方程. 22.【答案】【解析】【知识点】垂直平行 【试题解析】(Ⅰ)证明:因为,平面,平面,所以平面. 因为,平面,平面,所以平面.又因为, 所以平面平面.又因为平面, 所以平面.(Ⅱ)证明:因为底面,底面,所以.又因为,,所以平面.又因为底面,所以.(Ⅲ)结论:直线与平面不垂直.证明:假设平面,由平面,得.由棱柱中,底面,可得,,又因为,所以平面,所以.又因为,所以平面,所以.这与四边形为矩形,且矛盾,故直线与平面不垂直.23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)若4人全是女生,共有C74=35种情况;若4人全是男生,共有C84=70种情况;故全为女生的概率为=.…(Ⅱ)共15人,任意选出4名同学的方法总数是C154,选出男生的人数为X=0,1,2,3,4…P (X=0)==;P (X=1)==;P (X=2)==;P (X=3)==;P (X=4)==.…X 0 1 2 34EX=0×+1×+2×+3×+4×=.…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式,正确理解题意是解决问题的基础.24.【答案】(本小题满分13分)解:(Ⅰ)2()363(2)f x ax x x ax '=-=-, (1分)①当0a >时,解()0f x '>得2x a >或0x <,解()0f x '<得20x a <<, ∴()f x 的递增区间为(,0)-∞和2(,)a+∞,()f x 的递减区间为2(0,)a . (4分)②当0a =时,()f x 的递增区间为(,0)-∞,递减区间为(0,)+∞. (5分)③当0a <时,解()0f x '>得20x a<<,解()0f x '<得0x >或2x a <∴()f x 的递增区间为2(,0)a ,()f x 的递减区间为2(,)a-∞和(0,)+∞. (7分)(Ⅱ)当2a <-时,由(Ⅰ)知2(,)a -∞上递减,在2(,0)a上递增,在(0,)+∞上递减.∵22240a f a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭,∴()f x 在(,0)-∞没有零点. (9分) ∵()010f =>,11(2)028f a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭,()f x 在(0,)+∞上递减,∴在(0,)+∞上,存在唯一的0x ,使得()00f x =.且01(0,)2x ∈ (12分)综上所述,当2a <-时,()f x 有唯一的零点0x ,且01(0,)2x ∈. (13分)。

克东县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

克东县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

克东县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知三棱柱111ABC A B C 的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点, 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )A B D .342. 如图,在正四棱锥S ﹣ABCD 中,E ,M ,N 分别是BC ,CD ,SC 的中点,动点P 在线段MN 上运动时,下列四个结论:①EP ∥BD ;②EP ⊥AC ;③EP ⊥面SAC ;④EP ∥面SBD 中恒成立的为( )A .②④B .③④C .①②D .①③3. 若复数z 满足=i ,其中i 为虚数单位,则z=( )A .1﹣iB .1+iC .﹣1﹣iD .﹣1+i4. 已知等比数列{a n }的公比为正数,且a 4•a 8=2a 52,a 2=1,则a 1=( )A .B .2C .D .5. 复数的虚部为( )A .﹣2B .﹣2iC .2D .2i6. 已知命题p :∀x ∈R ,2x <3x ;命题q :∃x ∈R ,x 3=1﹣x 2,则下列命题中为真命题的是( ) A .p ∧q B .¬p ∧qC .p ∧¬qD .¬p ∧¬q7.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为()A.11 B.11.5 C.12 D.12.58.设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m,则m不可能等于()A.1 B.2 C.3 D.49.函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为()A.B.C.D.10.函数的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应该是()A.10 B.11 C.12 D.1311.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是()A.10个B.15个C.16个D.18个12.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.己知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312二、填空题13.命题“∃x∈R,2x2﹣3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为.14.不等式的解集为.15.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上,A、B、C、D四个顶点都在此半球面上,则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为.16.设复数z满足z(2﹣3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为.17.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是 米.(太阳光线可看作为平行光线)18.若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36,则其实轴长为 .三、解答题19.设A=2{x|2x+ax+2=0},2A ∈,集合2{x |x 1}B ==(1)求a 的值,并写出集合A 的所有子集;(2)若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。

衡南县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

衡南县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

衡南县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->,若存在0(1,)x ∈+∞,使得00()'()0g x g x +=,则b a的 取值范围是( )A .(1,)-+∞B .(1,0)- C. (2,)-+∞ D .(2,0)- 2. 在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A .众数 B .平均数C .中位数D .标准差3. 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ,且2S n =a n +,则S 2015的值是( )A .B .C .2015D .4. 已知,A B 是球O 的球面上两点,60AOB ∠=︒,C 为该球面上的动点,若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为( )A .81πB .128πC .144πD .288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.5. 在《张邱建算经》中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺, 末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的( ) A .33% B .49% C .62% D .88%6. 若偶函数y=f (x ),x ∈R ,满足f (x+2)=﹣f (x ),且x ∈[0,2]时,f (x )=1﹣x ,则方程f (x )=log 8|x|在[﹣10,10]内的根的个数为( ) A .12 B .10 C .9 D .8 7. 在△ABC 中,b=,c=3,B=30°,则a=( )A .B .2C .或2D .28. 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同,则圆柱的高为( )A .1B .C .2D .49. 过点(0,﹣2)的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A .B .C .D .10.记集合T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M=,将M 中的元素按从大到小排列,则第2013个数是( )A .B .C .D .11.在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过200元.已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于,且获得一等奖的人数不能少于2人,那么下列说法中错误的是( )A .最多可以购买4份一等奖奖品B .最多可以购买16份二等奖奖品C .购买奖品至少要花费100元D .共有20种不同的购买奖品方案12.已知函数f (x )=x (1+a|x|).设关于x 的不等式f (x+a )<f (x )的解集为A ,若,则实数a 的取值范围是( )A .B .C .D .二、填空题13.已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列,则2log a = . 14.一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .15.当0,1x ∈()时,函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方,则实数a 的取值范围是___________.【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性,意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力.16.若函数f (x )=log a x (其中a 为常数,且a >0,a ≠1)满足f (2)>f (3),则f (2x ﹣1)<f (2﹣x )的解集是 .17.如图:直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ,点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上,AP=C ′Q ,则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 .18.(sinx+1)dx的值为.三、解答题19.十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”,为响应号召,某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”.为此,红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15,75)(2)若从年龄在[55,65)、[65,75)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.20.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过8万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过8万元时,若超出A万元,则超出部分按log5(2A+1)进行奖励.记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式;(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?21.一艘客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45方向10海里的B 处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东75,正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间; (2)若最短时间内两船在C 处相遇,如图,在ABC ∆中,求角B 的正弦值.22.(本小题满分12分)已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R . (1)当2m >时,求函数()f x 的单调区间; (2)设[],1,3t s ∈,不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立,求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.23.(1)直线l的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R).若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;(2)已知A(﹣2,4),B(4,0),且AB是圆C的直径,求圆C的标准方程.24.已知全集U=R,集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0},B={x|x<4},C={x|x≥a}.(Ⅰ)求A∩(∁U B);(Ⅱ)若A⊆C,求a的取值范围.衡南县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题1. 【答案】A【解析】考点:1、函数零点问题;2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值,属于难题.利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤:①确定函数()f x 的定义域;②对()f x 求导;③令()0f x '>,解不等式得的范围就是递增区间;令()0f x '<,解不等式得的范围就是递减区间;④根据单调性求函数()f x 的极值及最值(若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小).2. 【答案】D【解析】解:A 样本数据:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. B 样本数据84,86,86,88,88,88,90,90,90,90 众数分别为88,90,不相等,A 错. 平均数86,88不相等,B 错. 中位数分别为86,88,不相等,C 错A 样本方差S 2= [(82﹣86)2+2×(84﹣86)2+3×(86﹣86)2+4×(88﹣86)2]=4,标准差S=2,B 样本方差S 2=[(84﹣88)2+2×(86﹣88)2+3×(88﹣88)2+4×(90﹣88)2]=4,标准差S=2,D 正确故选D .【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义,属于基础题.3. 【答案】D【解析】解:∵2S n =a n +,∴,解得a 1=1.当n=2时,2(1+a 2)=,化为=0,又a 2>0,解得,同理可得.猜想.验证:2Sn =…+=,==,因此满足2S n =a n +,∴.∴S n =.∴S 2015=.故选:D .【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用,考查了由特殊到一般的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.4. 【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时,三棱锥O ABC -的体积最大,且此时OC 为球的半径.设球的半径为R ,则由题意,得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =,所以球的体积为342883R π=π,故选D . 5. 【答案】B 【解析】6. 【答案】D【解析】解:∵函数y=f (x )为偶函数,且满足f(x+2)=﹣f(x),∴f(x+4)=f(x+2+2)=﹣f(x+2)=f(x),∴偶函数y=f(x)为周期为4的函数,由x∈[0,2]时,f(x)=1﹣x,可作出函数f(x)在[﹣10,10]的图象,同时作出函数f(x)=log8|x|在[﹣10,10]的图象,交点个数即为所求.数形结合可得交点个为8,故选:D.7.【答案】C【解析】解:∵b=,c=3,B=30°,∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,可得:3=9+a2﹣3,整理可得:a2﹣3a+6=0,∴解得:a=或2.故选:C.8.【答案】B【解析】解:设圆柱的高为h,则V圆柱=π×12×h=h,V球==,∴h=.故选:B.9.【答案】A【解析】解:若直线斜率不存在,此时x=0与圆有交点,直线斜率存在,设为k,则过P的直线方程为y=kx﹣2,即kx﹣y﹣2=0,若过点(0,﹣2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则圆心到直线的距离d≤1,即≤1,即k2﹣3≥0,解得k≤﹣或k≥,即≤α≤且α≠,综上所述,≤α≤,故选:A.10.【答案】A【解析】进行简单的合情推理.【专题】规律型;探究型.【分析】将M中的元素按从大到小排列,求第2013个数所对应的a i,首先要搞清楚,M集合中元素的特征,同样要分析求第2011个数所对应的十进制数,并根据十进制转换为八进行的方法,将它转换为八进制数,即得答案.【解答】因为=(a1×103+a2×102+a3×10+a4),括号内表示的10进制数,其最大值为9999;从大到小排列,第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1=7,a2=9,a3=8,a4=7则第2013个数是故选A.【点评】对十进制的排序,关键是要找到对应的数是几,如果从大到小排序,要找到最大数(即第一个数),再找出第n个数对应的十进制的数即可.11.【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x,y,则根据题意有:,作可行域为:A(2,6),B(4,12),C(2,16).在可行域内的整数点有:(2,6),(2,7),…….(2,16),(3,9),(3,10),……..(3,14),(4,12),共11+6+1=18个。

重点中学高中数学必修一模块过关试题(含答案)

重点中学高中数学必修一模块过关试题(含答案)

必修一模块过关试题(1)一、选择题:(每小题5分共50分) 1.函数)13lg(13)(2++-=x xxx f 的定义域是( )A .),31(+∞- B .)1,31(- C .)31,31(- D .)31,(--∞2.如果幂函数()nf x x =的图象经过点)2,2(,则(4)f 的值等于( )A .16B .2C .116D .123.已知a 是单调函数)(x f 的一个零点,且21x a x <<则( )A .0)()(21>x f x fB .0)()(21<x f x fC .0)()(21≥x f x fD .0)()(21≤x f x f 4.下列表示同一个函数的是( )A .1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B .22)()(,)(x x g x x f == C .2)(,)(t t g x x f == D .222log ,log 2x y x y ==5.函数⎩⎨⎧<≥+=)0(3)0(1)(||x x x x f x 的图象为( )A .B .C .D .6.若偶函数()f x 在(]-∞,0上是减函数,则下列关系中成立的是( )A .()()()02020011111f f f (6).<.<. B .()()()02002111101f f f ..6..<.<.C .()()()02020011111f f f (6).>.>. D .()()()02020110111f f f (6).<.<.7.函数)(x f 的图象如图,则不等式0)(>⋅x f x 的解集( )A .()),(,101 -∞-B .()),(,∞+-101C .()),(,∞+-∞-11D .()()1001,, - 8.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且当[)1,0x ∈-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则2(log 8)f 等于( )A .3B .18C .2-D .29.函数2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数,则()f x 在区间[]1,2上是( )A . 增函数B . 减函数C . 先增后减函数D .先减后增函数10.若函数)3(log )(2+-=ax x x f a 在区间)2,(a -∞上是减函数,则a 的取值范围是( )A .()0,1B .()1,+∞ C.(D.(二、填空题(每小题5分,共25分)11.已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(,)x y x y +-,则(4,6)在映射f 下的对应元素是 ;12.设)(x f 为定义在R 上的奇函数,且当0>x 时,)2(log )(2+=x x f ,则0x <时)(x f 的解析式为_________ 13.当B A ,是非空集合,定义运算{}B x A x x B A ∉∈=-且,若{},1x y x M -=={}11,2≤≤-==x x y y N 则=-N M14.方程2212log x x -=的解的个数为 个.15.函数)3)(1()21(--=x x y 的递增区间是三、解答题:本题共6小题,共75分。

最简单的激励销售员工提成方案7篇

最简单的激励销售员工提成方案7篇

最简单的激励销售员工提成方案7篇最简单的激励销售员工提成方案篇1一、制定原则1、公平、公正、公开2、对员工具有激励作用3、遵循“终身制”原则二、适用范围公司全体员工三、目地通过绩效提成的工资体系,更好的激励员工的工作主动性和积极性,吸引并留住优秀人才,为企业创造更大价值。

四、提成内容1、公司物业方面(商铺、厂房等)的转让、出租2、外部企业入驻协会大厦的租金收益五、提成细则:提成分为业绩提成+绩效提成级别及底薪提成:表格略六、发放形式:业务提成按季度结算与薪资合并发放。

最简单的激励销售员工提成方案篇2为了增强销售人员主人翁责任感,鼓励其积极性和创造性,切实贯切多劳多得的原则,根据公司的实际情况,制定以下方案:1、新员工进公司须经过三个月的试用期,根据新员工的工作经历和经验进行评定:初级、中级、高级三个级别。

初级年度任务为玖拾陆万;每月任务任务为捌万;中级年度任务为壹佰贰拾万,每月任务为壹拾万;高级年度任务为壹佰伍拾陆万,每月任务为壹拾叁万。

2、工资底薪分初级工资试用期800元/月,转正后1000元/月;中级试用期1000元/月,转正后1200元/月;高级试用期1200元/月,转正后1500元/月。

3、销售员如在试用期能完成当月任务(签定合同并收到定金)的按转正后的底薪计工资,每月每超过任务壹万加壹佰元奖金,超过贰万加贰佰元奖金,以此类推.没有完成任务的按试用期工资作为保底工资。

4、提成按纯利润的30%计提成.(纯利润=合同金额-设备款-安装成本-业务费用)。

5、年终奖根据销售员的业务成绩和表现来定。

6、员工须对公司的工资方案保密不得向外透露。

最简单的激励销售员工提成方案篇3第一条目的建立和合理而公正的薪资制度,以利于调动员工的工作积极性。

第二条薪资构成员工的薪资由底薪、提成及年终奖金构成。

发放月薪=底薪+费用提成标准月薪=发放月薪+社保+业务提成第三条底薪设定底薪实行任务底薪,业绩任务额度为50000元/月,底薪1500元/月第四条底薪发放底薪发放,发放日期为每月20号,遇节假日或公休日提前至最近的工作日发放。

2020-2021高一数学上册期中考试试卷

2020-2021高一数学上册期中考试试卷

福建师大附中2020-2021学年度上学期期中考试高一数学试题(满分:150分,时间:120分钟)说明:请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.一、选择题:(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1、设集合{22|4},{|4,},M x y x N y y x x R ==-==-∈则集合M 与N 的关系是( *** ) A .M N =B .N M ∈C . M ≠⊂ND .N ≠⊂M 2、已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ,若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射,则m 的值为( *** ) A .10 B .7 C .4 D .3 3、若幂函数()f x 的图象过点1(3,)3,则()f x 的解析式( *** )A .1()f x x -= B .23)(-=x x f C .9)(xx f = D .27)(2x x f =4、若(2),2()2,2xf x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩,则(1)f 的值为( *** )A .8B .18 C .2 D .125、下列函数中不能..用二分法求零点的是( *** ) A .13)(-=x x fB .3)(x x f =C .||)(x x f =D .x x f ln )(=6、设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===,则c b a ,,的大小关系是 (*** )A .c b a <<B .a b c <<C .b a c <<D .a c b << 720x e x --=的一个根所在的区间是(*** ).命题人:黄晓滨 审核人:江 泽A . (-1,0)B . (0,1)C . (1,2)D . (2,3)8、函数()y f x =在0∞(-,)上为减函数,又()f x 为偶函数,则(3)f -与(2.5)f 的大小关系是( *** )A .(3)f -> (2.5)fB .(3)f - < (2.5)fC .(3)f - =(2.5)fD .无法确定 9、下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是(***).x 4 56 7 8 9 10 y15171921232527A .一次函数模型B .二次函数模型C .指数函数模型D .对数函数模型10、已知()()()f x x a x b =--(其中b a <),若()f x 的图象如图(1)所示,则函数()x g x a b =+的图象是( *** )11、已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大,一个零点比1小, 则有( *** )A.-1<a <1B.a <-1或a >1C. a <-1或a >2D.-2<a <1 12、方程2log 6x x +=的根为α,方程3log 6x x +=的根为β,则( *** )。

20-21版:4.4.1 对数函数的概念(步步高)

20-21版:4.4.1 对数函数的概念(步步高)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.已知函数f(x)=
1 1-x
的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则
M∩N等于
A.{x|x>-1}
√C.{x|-1<x<1}
B.{x|x<1} D.∅
解析 ∵M={x|1-x>0}={x|x<1}, N={x|1+x>0}={x|x>-1}, ∴M∩N={x|-1<x<1}.
思考 函数 y=logπx,y=log23x是对数函数吗? 答案 y=logπx 是对数函数,y=log23x不是对数函数.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.由y=logax,得x=ay,所以x>0.( √ ) 2.y=log2x2是对数函数.( × ) 3.若对数函数y=logax,则a>0且a≠1.( √ ) 4.函数y=loga(x-1)的定义域为(0,+∞).( × )
所以3=loga125,得a=5. 所以对数函数的解析式为y=log5x.
12345
4.对数函数 f(x)过点(9,2),则 f 13=___-__1___. 解析 设f(x)=logax(a>0且a≠1),loga9=2, ∴a2=9,∴a=3(舍a=-3), ∴f(x)=log3x,∴f 13=log313=-1.
2 题型探究
PART TWO
一、对数函数的概念及应用
例1 (1)指出下列函数哪些是对数函数? ①y=3log2x;②y=log6x;③y=logx5;④y=log2x+1. 解 ①log2x的系数是3,不是1,不是对数函数. ②符合对数函数的结构形式,是对数函数. ③自变量在底数位置上,不是对数函数. ④对数式log2x后又加上1,不是对数函数.

专题3.2.2 函数模型的应用实例-

专题3.2.2 函数模型的应用实例-

跟踪知识梳理1、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型: ①一次函数模型:()(0);f x kx b k =+≠ ②二次函数模型:2()(0);g x ax bx c a =++≠③指数函数模型:()x f x a b c =+g(0,a b ≠>0,1b ≠) ④对数函数模型:()log a f x m x b =+g (0,m ≠01a a >≠且) ⑤幂函数模型:12()(0);h x ax b a =+≠ 2、一般函数模型应用题的求解方法步骤:1) 阅读理解,审清题意:逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解题中所反映的实际问题,明白已知什么,所求什么,从中提炼出相应的数学问题。

2)根据所给模型,列出函数表达式:合理选取变量,建立实际问题中的变量之间的函数关系,而将实际问题转化为函数模型问题。

3)运用所学知识和数学方法,将得到的函数问题予以解答,求得结果。

4)将所解得函数问题的解,翻译成实际问题的解答。

在将实际问题向数学问题的转化过程中,能画图的要画图,可借助于图形的直观性,研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时,注意实际问题对变量范围的限制.核心能力必练一、选择题1.张先生从家到公司相距150千米,张先生开汽车以60千米/小时的速度从家到公司,在公司停留1小时后再以50千米/小时的速度返回家,把汽车离开家的距离x (千米)表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( )A .x =60tB .x =60t +50tC .()()600 2.515050 3.5t t x t t ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ D .()()()()600 2.51502.5 3.515050 3.5 3.5 6.5t t x t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪--<≤⎩【解析】根据题意可得从家到达公司共需要2.5小时,所以0 2.5t ≤≤时,60x t =,因为在公司停留1小时,所以当2.5 3.5t <≤时,150x =,因为以50千米/小时的速度返回A 地,共需要3小时,所以3.5 6.5t <≤时,()15050 3.5x t =--,故选D.2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10% (相对进货价),则该家具的进货价是 ( ) A .108元 B .105元 C .106元 D .118元 【-=-=-=答案=-=-=-】A【解析】设该家具的进货价为x 元,由题意,得1329.01.1⨯=x ,解得108=x ,即该家具的进货价是108元.3.衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a ,经过t 天后体积与天数t 的关系式为e kt Va -=⋅,已知新丸经过50天后,体积变为49a .若一个新丸体积变为827a ,则需经过的天数为 ( )A .75天B .100天C .125天D .150天 【-=-=-=答案=-=-=-】A4.某林场计划第一年造林10 000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( ) A. 14 400亩 B. 172 800亩 C. 17 280亩 D. 20 736亩 【-=-=-=答案=-=-=-】C【解析】根据题意得()31000010.217280+=(亩),故选C.5.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数y =ka x,若牛奶在0℃的冰箱中,保鲜时间约为100 h ,在5℃的冰箱中,保鲜时间约为80 h ,那么在10℃的冰箱中,保鲜时间约为 ( )A .49 hB .56 hC .64 hD .72 h【解析】由题意得05100,80,ka ka ⎧=⎪⎨=⎪⎩得k =100,a 5=45,所以在10℃冰箱中,保鲜时间为100·a 10=()2410064h 5⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭,故选C.6.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,则每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,如果使得每天所赚的利润最大,那么他应将每件的销售价定为 ( ) A .11元 B .12元 C .13元 D .14元 【-=-=-=答案=-=-=-】D7.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为2121L x x =-+和22L x =,其中x 为销售量(单位:辆).若该公司这两地共销售15辆车,则能获得最大利润为( ) A .120.25万元 B .120万元 C. 90.25万元 D .132万元 【-=-=-=答案=-=-=-】B【解析】设该公司在甲地销售x 辆车,在两地共获得的利润为y 万元,则在乙地销售15x -辆车,由题意可得()22219212151930120.252y x x x x x x ⎛⎫=-++-=-++=--+ ⎪⎝⎭,当9x =或10时,能获得最大利润120万元,故选B.8.已知某一种物质每100年其质量就减少10%.设该物质原来的质量为m ,则过x 年后,该物质的质量y 与x 的函数关系式为 ( )A.1000.9xy m = B.1000.9x y m = C.10010.1xm ⎛⎫- ⎪⎝⎭D.()10010.1x y m =-【-=-=-=答案=-=-=-】B【解析】这种物质第一年质量减少后为m ⋅10019.0,第二年减少后为m ⋅10029.0,…,第x 年质量减少后为m x ⋅1009.0,所以函数关系式为m y x ⋅=1009.0.二、填空题9.一块形状为直角三角形的铁皮,两直角边长分别为40 cm 、60 cm ,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是________cm 2. 【-=-=-=答案=-=-=-】60010.用清水洗衣服,每次能洗去污垢的34,要使存留的污垢不超过1%,则至少要 洗 次. 【-=-=-=答案=-=-=-】4【解析】由题意可知,洗x 次后存留的污垢为314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,令3114100x⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭,解得13.32lg 2x ≥≈,因此至少要洗4次. 11.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是 o 1C θ,空气的温度是 o0C θ,min t 后物体的温度 oC θ可由公式()0.24010e tθθθθ-=+-求得.把温度是 o100C 的物体,放在o10C 的空气中冷却mint 后,物体的温度是o40C ,那么t 的值约于 .(保留三位有效数字,参考数据:ln 3取1.099,ln 2取0.693)【-=-=-=答案=-=-=-】4.58【解析】将401010001===θθθ,,代入公式()0.24010e t θθθθ-=+-可得,0.241e 3t -=,解得584243..ln≈=t.三、解答题12.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为()x x*∈N件.当20x≤时,年销售总收入为()233x x-万元;当20x>时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,(1)求y(万元)关于x(件)的函数关系式;(2)该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?并求出最大值.(年利润=年销售总收入−年总投资)【-=-=-=答案=-=-=-】(1)()232100,020,160,20x x xy xx x*⎧-+-<≤=∈⎨->⎩N(2)16件,156万元13.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过15万元时,按销售利润的10%进行奖励;当销售利润超过15万元时,若超过部分为A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励,没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励.记奖金总额为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式;(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?【-=-=-=答案=-=-=-】(1)50.1,0151.52log(14),15x xyx x<≤⎧=⎨+->⎩(2)他的销售利润是39万元【解析】(1)由题意,得50.1,015,1.52log(14),15.x xyx x<≤⎧=⎨+->⎩(2)∵(]0,15x∈时,0.1 1.5x≤,又5.5 1.5>,∴15x>,令51.52log (14) 5.5x +-=,解得39x =. 答:老张的销售利润是39万元.14.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资A 类产品的收益与投资额成正比,投资B 类产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,B A ,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出B A ,两类产品的收益与投资额的函数关系式;(2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?【-=-=-=答案=-=-=-】(1)()()108f x x x =≥,()()0xg x x =≥ (2)投资A 类为16万元,投资B类为4万元,最大收益为3万元【解析】(1)设B A ,两类产品的收益与投资额的函数式分别为()1f x k x =,()2g x k x =. 由已知得()1118f k ==,()2112g k ==,所以()()108f x x x =≥, ()()0xg x x =≥.。

镜湖区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

镜湖区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

镜湖区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 若数列{a n }的通项公式a n =5()2n ﹣2﹣4()n ﹣1(n ∈N *),{a n }的最大项为第p 项,最小项为第q 项,则q ﹣p 等于( )A .1B .2C .3D .42. 设为虚数单位,则( )A .B .C .D .3. 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图,斜边O ′B ′=2,则这个平面图形的面积是()A .B .1C .D .4. 过点,的直线的斜率为,则( )),2(a M -)4,(a N 21-=||MN A . B .C .D .1018036565. 方程x= 所表示的曲线是( )A .双曲线B .椭圆C .双曲线的一部分D .椭圆的一部分6. 线段AB 在平面α内,则直线AB 与平面α的位置关系是()A .AB ⊂αB .AB ⊄αC .由线段AB 的长短而定D .以上都不对7. 设集合M={(x ,y )|x 2+y 2=1,x ∈R ,y ∈R},N={(x ,y )|x 2﹣y=0,x ∈R ,y ∈R},则集合M ∩N 中元素的个数为( )A .1B .2C .3D .48. 的倾斜角为()10y -+=A . B .C .D .15012060309. 下列正方体或四面体中,、、、分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图形是P Q R S ()10.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为,设物体第n 秒内的位移为a n ,则数列{a n }是()A .公差为a 的等差数列B .公差为﹣a 的等差数列C .公比为a 的等比数列D .公比为的等比数列11.“双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .不充分不必要条件12.已知集合A={0,1,2},则集合B={x ﹣y|x ∈A ,y ∈A}中元素的个数是()A .1B .3C .5D .9二、填空题13.在中,已知角的对边分别为,且,则角ABC ∆C B A ,,c b a ,,B c C b a sin cos +=B 为.14.已知点E 、F 分别在正方体 的棱上,且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15.要使关于的不等式恰好只有一个解,则_________.x 2064x ax ≤++≤a =【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识,意在考查运算求解能力.16.设A={x|x ≤1或x ≥3},B={x|a ≤x ≤a+1},A ∩B=B ,则a 的取值范围是 .17.函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ .18.把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为 .三、解答题19.如图所示,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点.(Ⅰ)证明:平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ;(Ⅱ)证明:B 1F ∥平面A 1BE ;(Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体A 1﹣B 1BE 的体积.20.(本小题满分12分)椭圆C :+=1(a >b >0)的右焦点为F ,P 是椭圆上一点,PF ⊥x 轴,A ,B x 2a 2y 2b 2是C 的长轴上的两个顶点,已知|PF |=1,k PA ·k PB =-.12(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ,N 两点,求三角形PMN 面积的最大值,并求此时l 的方程.21.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过8万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过8万元时,若超出A 万元,则超出部分按log 5(2A+1)进行奖励.记奖金为y (单位:万元),销售利润为x (单位:万元).(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式;(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?22.已知复数z的共轭复数是,且复数z满足:|z﹣1|=1,z≠0,且z在复平面上对应的点在直线y=x上.求z及z的值.23.由四个不同的数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数.(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少个?(2)若x=9,其中能被3整除的共有多少个?(3)若x=0,其中的偶数共有多少个?(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252,求x.24.设A(x0,y0)(x0,y0≠0)是椭圆T:+y2=1(m>0)上一点,它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B,C,D.E是椭圆T上不同于A的另外一点,且AE⊥AC,如图所示.(Ⅰ)若点A横坐标为,且BD∥AE,求m的值;(Ⅱ)求证:直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=()2上.镜湖区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:设=t∈(0,1],a n=5()2n﹣2﹣4()n﹣1(n∈N*),∴a n=5t2﹣4t=﹣,∴a n∈,当且仅当n=1时,t=1,此时a n取得最大值;同理n=2时,a n取得最小值.∴q﹣p=2﹣1=1,故选:A.【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.2.【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为:C3.【答案】D【解析】解:∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图,斜边O'B'=2,∴直角三角形的直角边长是,∴直角三角形的面积是,∴原平面图形的面积是1×2=2故选D.4.【答案】D【解析】考点:1.斜率;2.两点间距离.5. 【答案】C 【解析】解:x=两边平方,可变为3y 2﹣x 2=1(x ≥0),表示的曲线为双曲线的一部分;故选C .【点评】本题主要考查了曲线与方程.解题的过程中注意x 的范围,注意数形结合的思想. 6. 【答案】A【解析】解:∵线段AB 在平面α内,∴直线AB 上所有的点都在平面α内,∴直线AB 与平面α的位置关系:直线在平面α内,用符号表示为:AB ⊂α故选A .【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一,主要根据定义进行判断,考查了空间想象能力.公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上. 7. 【答案】B【解析】解:根据题意,M ∩N={(x ,y )|x 2+y 2=1,x ∈R ,y ∈R}∩{(x ,y )|x 2﹣y=0,x ∈R ,y ∈R}═{(x ,y )|}将x 2﹣y=0代入x 2+y 2=1,得y 2+y ﹣1=0,△=5>0,所以方程组有两组解,因此集合M ∩N 中元素的个数为2个,故选B .【点评】本题既是交集运算,又是函数图形求交点个数问题 8. 【答案】C 【解析】,可得直线的斜率为,故选C.110y -+=k =tan 60αα=⇒= 考点:直线的斜率与倾斜角.9. 【答案】D 【解析】考点:平面的基本公理与推论.10.【答案】A【解析】解:∵,∴a n=S(n)﹣s(n﹣1)==∴a n﹣a n﹣1==a∴数列{a n}是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式,等差数列的定义的应用,属于数列知识的简单应用11.【答案】C【解析】解:若双曲线C的方程为﹣=1,则双曲线的方程为,y=±x,则必要性成立,若双曲线C的方程为﹣=2,满足渐近线方程为y=±x,但双曲线C的方程为﹣=1不成立,即充分性不成立,故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键.12.【答案】C【解析】解:∵A={0,1,2},B={x ﹣y|x ∈A ,y ∈A},∴当x=0,y 分别取0,1,2时,x ﹣y 的值分别为0,﹣1,﹣2;当x=1,y 分别取0,1,2时,x ﹣y 的值分别为1,0,﹣1;当x=2,y 分别取0,1,2时,x ﹣y 的值分别为2,1,0;∴B={﹣2,﹣1,0,1,2},∴集合B={x ﹣y|x ∈A ,y ∈A}中元素的个数是5个.故选C . 二、填空题13.【答案】4π【解析】考点:正弦定理.【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理,将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式,再利用三角形的三角和是,消去多余的变量,从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加,以考查三︒180B 角函数的图象和性质,以及三角形中的正余弦定理为主,在年全国卷( )中以选择题的压轴题出2016现.的交线,因为,所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。

矿区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

矿区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

矿区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.设集合(){,|,,1A x y x y x y=--是三角形的三边长},则A所表示的平面区域是()A.B.C.D.2.已知直线l的参数方程为1cos3sinx ty tαα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t为参数,α为直线l的倾斜角),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为4sin()3πρθ=+,直线l与圆C的两个交点为,A B,当||AB最小时,α的值为()A.4πα=B.3πα=C.34πα=D.23πα=3.定义在R上的偶函数()f x满足(3)()f x f x-=-,对12,[0,3]x x∀∈且12x x≠,都有1212()()f x f xx x->-,则有()A.(49)(64)(81)f f f<<B.(49)(81)(64)f f f<<C. (64)(49)(81)f f f<<D.(64)(81)(49)f f f<<4.已知函数()sin3f x a x x=关于直线6xπ=-对称, 且12()()4f x f x⋅=-,则12x x+的最小值为A、6πB、3πC、56πD、23π5.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2015)=()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣86.己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是()A.B.或C. D.或7.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则其侧视图的面积是()A.B.C.1 D.8.若变量x,y满足:,且满足(t+1)x+(t+2)y+t=0,则参数t的取值范围为()A.﹣2<t<﹣B.﹣2<t≤﹣C.﹣2≤t≤﹣D.﹣2≤t<﹣9.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是()A.①②B.①C.③④D.①②③④10.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.3 B.C.D.11.平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=()A.B.C.4 D.1212.集合A={1,2,3},集合B={﹣1,1,3},集合S=A∩B,则集合S的子集有()A.2个B.3 个 C.4 个 D.8个二、填空题13.在△ABC中,若角A为锐角,且=(2,3),=(3,m),则实数m的取值范围是.14.已知圆C1:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,圆C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值.15.△ABC外接圆半径为,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=60°,b=2,则c的值为.16.已知双曲线的标准方程为,则该双曲线的焦点坐标为, 渐近线方程为 .17.已知数列1,a 1,a 2,9是等差数列,数列1,b 1,b 2,b 3,9是等比数列,则的值为 .18.已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2),则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.三、解答题19.已知椭圆C :+=1(a >b >0)的短轴长为2,且离心率e=,设F 1,F 2是椭圆的左、右焦点,过F 2的直线与椭圆右侧(如图)相交于M ,N 两点,直线F 1M ,F 1N 分别与直线x=4相交于P ,Q 两点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)求△F 2PQ 面积的最小值.20.根据下列条件,求圆的方程:(1)过点A (1,1),B (﹣1,3)且面积最小;(2)圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上且与y 轴交于点A (0,﹣4),B (0,﹣2).21.十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”,为响应号召,某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”.为此,红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15,75)(2)若从年龄在[55,65)、[65,75)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.22.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过8万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过8万元时,若超出A万元,则超出部分按log5(2A+1)进行奖励.记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式;(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?23.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.24.如图所示,一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线.矿区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】A 【解析】考点:二元一次不等式所表示的平面区域. 2. 【答案】A【解析】解析:本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系.在直角坐标系中,圆C的方程为22((1)4x y -+-=,直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-,直线l 过定点M ,∵||2MC <,∴点M 在圆C 的内部.当||AB 最小时,直线l ⊥直线MC ,1MC k =-,∴直线l 的斜率为1,∴4πα=,选A .3. 【答案】A【解析】考点:1、函数的周期性;2、奇偶性与单调性的综合.1111] 4. 【答案】D【解析】:()sin )(tan f x a x x x aϕϕ==-=12(),()()463f x x k f x f x ππϕπ=-∴=+⋅=-对称轴为112212min522,2,663x k x k x x πππππ∴=-+=+∴+=5. 【答案】B【解析】解:∵f (x+4)=f (x ),∴f (2015)=f (504×4﹣1)=f (﹣1), 又∵f (x )在R 上是奇函数, ∴f (﹣1)=﹣f (1)=﹣2. 故选B .【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用,属于基础题.6. 【答案】B【解析】解:因为y=f (x )为奇函数,所以当x >0时,﹣x <0, 根据题意得:f (﹣x )=﹣f (x )=﹣x+2,即f (x )=x ﹣2, 当x <0时,f (x )=x+2,代入所求不等式得:2(x+2)﹣1<0,即2x <﹣3, 解得x <﹣,则原不等式的解集为x <﹣; 当x ≥0时,f (x )=x ﹣2,代入所求的不等式得:2(x ﹣2)﹣1<0,即2x <5, 解得x <,则原不等式的解集为0≤x <, 综上,所求不等式的解集为{x|x <﹣或0≤x <}. 故选B7. 【答案】B【解析】解:由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,又∵正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆, ∴半圆锥的底面半径为1,高为,即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形,故侧视图的面积是,故选:B .【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.8.【答案】C【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由(t+1)x+(t+2)y+t=0得t(x+y+1)+x+2y=0,由,得,即(t+1)x+(t+2)y+t=0过定点M(﹣2,1),则由图象知A,B两点在直线两侧和在直线上即可,即[2(t+2)+t][﹣2(t+1)+3(t+2)+t]≤0,即(3t+4)(2t+4)≤0,解得﹣2≤t≤﹣,即实数t的取值范围为是[﹣2,﹣],故选:C.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.综合性较强,属于中档题.9.【答案】A【解析】考点:斜二测画法.10.【答案】B【解析】解:依题设P在抛物线准线的投影为P′,抛物线的焦点为F,则F(,0),依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|,则点P到点M(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和,d=|PF|+|PM|≥|MF|==.即有当M,P,F三点共线时,取得最小值,为.故选:B.【点评】本题主要考查抛物线的定义解题,考查了抛物线的应用,考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想.11.【答案】B【解析】解:由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12,∴|a+2b|=.故选:B.【点评】本题是对向量数量积的考查,根据两个向量的夹角和模之间的关系,根据和的模两边平方,注意要求的结果非负,舍去不合题意的即可.两个向量的数量积是一个数量,它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积,结果可正、可负、可以为零,其符号由夹角的余弦值确定.12.【答案】C【解析】解:∵集合A={1,2,3},集合B={﹣1,1,3},∴集合S=A∩B={1,3},则集合S的子集有22=4个,故选:C.【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础.二、填空题13.【答案】.【解析】解:由于角A为锐角,∴且不共线,∴6+3m>0且2m≠9,解得m>﹣2且m.∴实数m的取值范围是.故答案为:.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量共线的条件,是基础题.14.【答案】5﹣4.【解析】解:如图,圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2,﹣3),半径为1,圆C2的圆心坐标(3,4),半径为3,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即:﹣4=5﹣4.故答案为:5﹣4.【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法,考查两个圆的位置关系,两点距离公式的应用,考查转化思想与计算能力,考查数形结合的数学思想,属于中档题.15.【答案】.【解析】解:∵△ABC外接圆半径为,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=60°,b=2,∴由正弦定理可得:,解得:a=3,∴利用余弦定理:a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:9=4+c2﹣2c,即c2﹣2c﹣5=0,∴解得:c=1+,或1﹣(舍去).故答案为:.【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和计算能力,属于基础题.16.【答案】(±,0)y=±2x.【解析】解:双曲线的a=2,b=4,c==2,可得焦点的坐标为(±,0),渐近线方程为y=±x ,即为y=±2x . 故答案为:(±,0),y=±2x .【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要是焦点的求法和渐近线方程的求法,考查运算能力,属于基础题.17.【答案】.【解析】解:已知数列1,a 1,a 2,9是等差数列,∴a 1+a 2 =1+9=10.数列1,b 1,b 2,b 3,9是等比数列,∴=1×9,再由题意可得b 2=1×q 2>0 (q 为等比数列的公比),∴b 2=3,则=,故答案为.【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用,属于中档题.18.【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点:一元二次不等式的解法.三、解答题19.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵椭圆C :+=1(a >b >0)的短轴长为2,且离心率e=,∴,解得a2=4,b2=3,∴椭圆C的方程为=1.(Ⅱ)设直线MN的方程为x=ty+1,(﹣),代入椭圆,化简,得(3t2+4)y2+6ty﹣9=0,∴,,设M(x1,y1),N(x2,y2),又F1(﹣1,0),F2(1,0),则直线F1M:,令x=4,得P(4,),同理,Q(4,),∴=||=15×||=180×||,令μ=∈[1,),则=180×,∵y==在[1,)上是增函数,∴当μ=1时,即t=0时,()min=.【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查三角形面积的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用.20.【答案】【解析】解:(1)过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆,∴圆心坐标为(0,2),半径r=|AB|==×=,∴所求圆的方程为x2+(y﹣2)2=2;(2)由圆与y轴交于点A(0,﹣4),B(0,﹣2)可知,圆心在直线y=﹣3上,由,解得,∴圆心坐标为(2,﹣3),半径r=,∴所求圆的方程为(x﹣2)2+(y+3)2=5.21.【答案】【解析】(1)解:赞成率为,被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43(2)解:由题意知ξ的可能取值为0,1,2,3,,,,,∴ξ的分布列为:ξ0 1 2 3P∴.【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识,考查数据处理能力,考查化归与转化思想,是中档题.22.【答案】【解析】解:(1)由题意,当销售利润不超过8万元时,按销售利润的1%进行奖励;当销售利润超过8万元时,若超出A万元,则超出部分按log5(2A+1)进行奖励,∴0<x≤8时,y=0.15x;x>8时,y=1.2+log5(2x﹣15)∴奖金y关于销售利润x的关系式y=(2)由题意知1.2+log5(2x﹣15)=3.2,解得x=20.所以,小江的销售利润是20万元.【点评】本题以实际问题为载体,考查函数模型的构建,考查学生的计算能力,属于中档题.23.【答案】【解析】解:(1)依题意,根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得,10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.∴图中a的值0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均分为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分),【点评】本题考查频率分布估计总体分布,解题的关键是理解频率分布直方图,熟练掌握频率分布直方图的性质,且能根据所给的数据建立恰当的方程求解24.【答案】【解析】解:(方法一)设动圆圆心为M(x,y),半径为R,设已知圆的圆心分别为O1、O2,将圆的方程分别配方得:(x+3)2+y2=4,(x﹣3)2+y2=100,当动圆与圆O1相外切时,有|O1M|=R+2…①当动圆与圆O2相内切时,有|O2M|=10﹣R…②将①②两式相加,得|O1M|+|O2M|=12>|O1O2|,∴动圆圆心M(x,y)到点O1(﹣3,0)和O2(3,0)的距离和是常数12,所以点M的轨迹是焦点为点O1(﹣3,0)、O2(3,0),长轴长等于12的椭圆.∴2c=6,2a=12,∴c=3,a=6∴b2=36﹣9=27∴圆心轨迹方程为,轨迹为椭圆.(方法二):由方法一可得方程,移项再两边分别平方得:2两边再平方得:3x2+4y2﹣108=0,整理得所以圆心轨迹方程为,轨迹为椭圆.【点评】本题以两圆的位置关系为载体,考查椭圆的定义,考查轨迹方程,确定轨迹是椭圆是关键.。

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某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励.记奖金y(单位:万元),销售利润x(单位:万元).
(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型;
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?
考点:根据实际问题选择函数类型.
专题:计算题;函数的性质及应用.
分析:(1)根据奖励方案,可得分段函数;
(2)确定x>10,利用函数解析式,即可得到结论.
解答:解:(1)∵当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励,
∴0<x≤10时,y=0.15x;x>10时,y=1.5+2log5(x-9)
∴该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y=
0.15x,0<x≤10
1.5+2log5(x−9),x
>10

(2)∵y=5.5,∴x>10,
∴1.5+2log5(x-9)=5.5,解得x=34
∴老江的销售利润是34万元.
点评:本题以实际问题为载体,
某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过15万元时,按销售利润的10%进行奖励;当销售利润超过15万元时,若超过部分为A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励,没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励.记奖金总额为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).
(Ⅰ)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式;
(Ⅱ)如果业务员老张获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?
考点:根据实际问题选择函数类型.
专题:应用题;函数的性质及应用.
分析:(I)根据奖励方案,可得分段函数;
(II)确定x>15,利用函数解析式,即可得到结论.
解答:解:(I)∵当销售利润不超过15万元时,按销售利润的10%进行奖励;当销售利润超过15万元时,若超过部分为A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励,
∴0<x≤15时,y=0.1x;x>15时,y=1.5+2log5(x-14)
∴该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y=
0.1x,0<x≤15
1.5+2log5(x−14),x
>15

(II)∵0<x≤15时,0.1x≤1.5
∵y=5.5>1.5,∴x>15,
∴1.5+2log5(x-14)=5.5,解得x=39
∴老张的销售利润是39万元.
点评:本题以实际问题为载体,考查函数模型的构建,考查学生的计算能力,属于中档题.•模型确实能符合公司要求
解析:
借助计算器或计算机作出函数,,,
的图象,观察图象发现,在区间上,模型,的图象都有一部分在直线的上方,只有模型的图象始终在的下方,这说明只有按模型进行奖励时才符合公司的要求.下面通过计算确认上述判断.
首先计算哪个模型的奖金总数不超过万.
对于模型,它在区间上递增,当时,,因此该模型不符合要求;
对于模型,由函数图象,并利用计算器,可知在区间内有一个点满
足,由于它在区间上递增,因此当时,,因此该模型也不符合要求;
对于模型,它在区间上递增,而且当时,
,所以它符合奖金总数不超过万元的要求.
再计算按模型奖励时,奖金是否不超过利润的,
即当时,是否有成立.

,.
利用计算器或计算机作出函数的图象,
由图象可知它是递减的,因此,即.
所以,当时,.说明按模型奖励,奖金不会超过利润的.
综上所述,模型确实能符合公司要求.
练习:某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元,同时奖金数额不超过利润的25%,现有二个奖励模型:
,问其中是否有模型能完全符合公司的要求?说明理由。

(解题提示:公司要求的模型只需满足:当时,①函数为增函数;②函数的最大值不超过5;③,参考数据:)
答案:由题意,符合公司要求的模型只需满足:当时,
①函数为增函数;②函数的最大值不超过5 ;③%.………………1分
(1)对于,易知满足①,但当时,,.…………4分
不满足公司要求;…(5分)
(2)对于,易知满足①,…6分
当时,.……………………7分
又,满足②…8分
而%*

在为减函数.……………………………10分
*式成立,
满足③.……11分
综上,只有奖励模型:能完全符合公司的要求。

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