高中数学解析几何复习题教师版

高中数学解析几何复习题

1．已知双曲线2

2x a

－22y b ＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y

x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，

则双曲线的方程为( )

A.236x －2108y ＝1

B.2

9

x －227y ＝1C.2108x －236y ＝1 D.227x －29y ＝1【答案】B

【解析】由双曲线22x a －22y b ＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y

，则b

a

①，抛物线y 2＝24x 的准线方

程为x ＝－6，知－c ＝－6，c ＝6

6②，由①②得a ＝3，b ＝

2

9

x －227y ＝1.

2．已知椭圆2

2x a ＋22y b ＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中点坐标为(1，

－1)，则E 的方程为 ( )A 、245x ＋236y ＝1 B 、236x ＋227y ＝1 C 、227x ＋218y ＝1 D 、2

18

x ＋29y ＝1【答案】D ；

【解析】设11(,)A x y 、22(,)B x y ，所以22

1122

22

2222

11

x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，运用点差法，所以直线AB 的斜率为22b k a =，设直线方程为

22(3)b y x a

=-，联立直线与椭圆的方程222224

()690a b x b x b a +-+-=，所以2122262b x x a b +==+；又因为

229a b -=，解得229,18b a ==.

3．椭圆C ：22

143

x y +

=的左右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．13

[,]24 B ．33[,]84 C ．1[,1]2 D ．3[,1]4

【答案】B

【解析】设P 点坐标为00(,)x y ，则2200143

x y +=，2002PA y k x =-，10

02PA y k x =+，

于是12

2

2

222003334244PA PA x y k k x x -•===---，故12

314PA PA k k =-.∵2[2,1]PA k ∈-- ∴133[,]84PA k ∈.故选B. 4．已知双曲线C:2

2x a

－22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)

C 的渐近线方程为 ( )

A 、y=±

14x （B ）y=±13x （C ）y=±1

2

x （D ）y=±x 【答案】C ；

【解析】225

12

c b e a a ==+=，故2214b a =，即12b a =，故渐近线方程为12b y x x a =±=±.

【学科网考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.

5．若抛物线2

2y px =的焦点与双曲线22

122

x y -=的右焦点重合,则p 的值为（ ）

A ．2-

B ．2

C ．4

D ．4-【答案】抛物线2

2y px =的焦点坐标为(,0)2

p

，由双曲线22122x y -=方程可得222a b ==， 2224c a b =+=，故双曲线的右焦

点坐标为(2,0)，所以2,42

p

p ==.

6．已知21,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．

22 B ．32 C ．33 D ．2

3【答案】C 由条件，得1123||||3AF F F =，∴2323b c a =g ，即22233a c ac -=，∴222303c ac a +-=，∴2

23103

e e +-=，解得3

3

e =

（负值舍去），故选C ． 7．已知抛物线2

4y x =的准线过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点且与双曲线交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且

△AOB 的面积为3

2，则双曲线的离心率为（ ）A ．32

B ．4

C ．3

D ．2【答案】D 解:抛物线2

4y x =的准线方程为:1x =-,由题意知,双曲线的左焦点坐标为()1,0-,即1c =

且22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

,因为△AOB 的面积为3

2，所以，2132122b a ⨯⨯⨯=，即：2b a 32=

所以，2132a a -=，解得：12a =，1

21

2

c e a ∴=== 故应选D. 8．如图，抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，斜率1k =的直线l 过焦点F ，与抛物线交于A 、B 两点，若抛物线的准线与x 轴交点为N ，则tan ANF ∠=（ ）

A ． 1

B ．1

2

C ．22

D ．2【答案】C

∵222p x y y px

⎧

=+⎪⎨⎪=⎩，∴22

20y py p --=，∴2y p p =±，∴(12)A

y p =+，3(12)(2)22A p x p p =++=+，∴