秋季德化一中高二数学(文科)周练(15)(数列、不等式、常用逻辑用语、圆锥曲线与方程)
2011年秋季德化一中高二数学(文科)周练(4)(范围：数列单元测试)
2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（4）（数列单元测试）命题者:林钟鹏 审核人: 吴志鹏班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．互不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，又x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，那么x 2、b 2、y 2这三个数（ ）A ．成等比而非等差B ．成等差而非等比C ．既成等比又成等差D ．既非等差又非等比 2．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为 ( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－143．数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为31的等比数列，则a n 等于（ ）A ．23（1－n 31）B ．23（1－131-n ）C ．32（1－n 31）D ．32（1－131-n ）4．正项等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4为（ ）A ．28B ．32C ．35D ．495．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．166．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则a 29a 11的值为 ( )A ．4B ．2C ．－2D ．－47．数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n －1，…的前n 项和为（ ）A ．2n －n －1B ．2n +1－n －2C ．2nD ．2n +1－n8. 等差数列{}n a 中， n S 是其前n 项和， 108111,2108S S a =--=， 则11S =（ ） A ．－11 B ．11 C.10 D ．－109. 已知数列{}n a 的通项公式3log ()1n na n n =∈+*N ，设其前n 项和为n S ，则使4n S <-成立的最小自然数n 等于（ ）A ．83B ．82C ．81D ．8010．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n －1)·…·2·110n，则{a n }为 ( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．从某项后为递减 D ．从某项后为递增 11．已知{a n }是递增数列，对任意的n ∈N *，都有a n ＝n 2＋λn 恒成立， 则λ的取值范围是 ( )A ．(－72，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－3，＋∞)12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，且a 1＝12，则该数列的前2 008项的和等于( ) A ．1 506 B ．3 012 C ．1 004 D ．2 008二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上) 13．某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为_______14.已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是15.已知数列{a n }满足a 1＝12，a n ＝a n －1＋1n 2－1(n ≥2)，则{a n }的通项公式为_______．16.下面给出一个“直角三角形数阵”：14 12，14 34，38，316 …满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则a 83＝________.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.18. (本小题满分12分)已知三个实数a ，8，2，适当调整这三个实数的顺序，使它成为递增的等比数列{}n a 的前三项．（Ⅰ）请写出所有可能的前三项，并求相应的a 值； （Ⅱ）记首项和公比都最大的数列的前n 项和为n S ，求数列4n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T19.(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式． ⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ， 求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2004的值．20．数列{}n a 满足递推式365),2(13341=≥-+=-a n a a n n n 其中 （1）求a 1，a 2，a 3；（2）若存在一个实数λ，使得⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 3λ为等差数列，求λ值; （3）求数列{n a }的前n 项之和.21. (本小题满分12分)国家“十二五”规划纲要把保障和改善民生作为出发点和落脚点. “十二五”时期将提高住房保障水平，使城镇保障性住房覆盖率达到20%左右. 某城市2010年底有商品房a 万套，保障性住房b 万套1()4b a <. 预计2011年新增商品房r 万套，以后每年商品房新增量是上一年新增量的2倍. 问“十二五”时期（2011年 2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少万套才能使覆盖率达到20%？（保障性住房覆盖率=+保障性住房套数保障性住房套数商品房套数，,,a b r *∈N ）22．(本小题满分14分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n n )在直线y ＝12x ＋112上．数列{b n }满足b n ＋2－2b n ＋1＋b n ＝0(n ∈N *)，b 3＝11，且其前9项和为153.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝3(2a n －11)(2b n －1)，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使不等式T n ＞k57对一切n ∈N *都成立的最大正整数k 的值．2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（4）参考答案 一．选择题 BAAAC,BBACD,DA二、填空题 13．1410- 14.161315.511422(1)n a n n =--+． 16. a 83＝12 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：（此题解法很多）由题意设这四个数为()23,,,a m a m a m a m a m+--+-，则()212 1316 (2)a m a m a m a m a m -++=⎧⎪⎨+-+=⎪-⎩（） 由（1）得6a =， 代入（2）得260m m +-=，于是23m m ==-或18. 解（Ⅰ）若a ，2，8为递增的等比数列{}n a 的前三项，则21=a ； 若2，a ，8为递增的等比数列{}n a 的前三项，则4=a ； 若2，8，a 为递增的等比数列{}n a 的前三项，则32=a ．（Ⅱ）首项和公比都最大的数列的前三项为2，8，32所以21=a ，4=q ，所以前n 项和3243241]41[2-⨯=--=n n n S ， 所以n n n S )41(32324-=．所以])41(1[9232411])41(1[6132n nn n n T --=---=当2m =时，这四个数为0,4,8,16；当3m =-时，这四个数为15,9,3,119.解：⑴由题意得（a 1＋d ）(a 1＋13d )＝(a 1＋4d )2(d >0) 解得d ＝2，∴a n ＝2n －1，b n ＝3n －1．⑵当n ＝1时，c 1＝3 当n ≥2时，∵,1n n nn a a b c -=+∴⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n 故132-⋅=n n c 20042003220042133232323=⨯+⋯+⨯+⨯+=+⋯++∴c c c20．解：（1）由95,365133365,133343441==-+==-+=-a a a a a a nn n 则知及同理求得a 2=23, a 1=5 （2）略。
2011年秋季德化一中高二数学(文科)周练(2)(范围：数列的概念、等差数列)
12．已知整数的数对表如右图所示： 则这个数对表中，第 20 行从左到右的第 10 个数对是________．
三、解答题：
13．设 Sn 为数列{an}的前 n 项和 ，且 Sn n2 12n(n N *)
（1）求 Sn 的最小值；
（2）求数列an 的通项公式。
14．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a2 a 4 10 ， S4 16 .
2011 年秋季德化一中高二数学（文科）周练（2）
班级_____
一、选择题：
命题者: 郑进品 审核人:王晋华
座号_____ 姓名_____________ 成绩________
1．已知数列{an}中， an kn 5 ，且 a8 11，则 a17 （ ）
A. 25
B. 27
C. 29
（）
A 17
9．等差数列{an}中， a3 和 a15 是方程 x2 6x 1 0 的两个根，则 a7 a8 a9 a10 a11
_______；
10．已知数列{an}是递减的等差数列，且 a2 a4 12 ， a1 a5 8 ，则数列{an}的通项公
（1）求数列an 的通项公式；
（2）求数列
Sn n
的前
n
项和为
Tn
。
2
15．数列{an}中， a1
1 3
，前 n 项和 Sn 满足 Sn1
Sn
(
1 ) n 1 3
(n
N
*
)
。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式，以及前 n 项和 Sn ；
（Ⅱ）若 S1 ， t(S1 S2 ) ， 3(S2 S3 ) 成等差数列，求实数 t 的值。
2011年秋季德化一中高二数学(文科)周练(9)(范围：不等式单元测试)
德化一中高二数学（文科）周练（9）（不等式单元测试）命题者：吴志鹏 审核人：郑进品一、选择题：1、若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）R c b a ∈,,b a > A ． B ． C ． D ． c b c a -≥+bc ac >02>-b a c 0)(2≥-c b a 2、函数的定义域为（ ）)12lg(21)(-+-=x x x f A ． B ． C ．D ． ),21(+∞)2,21()1,21()2,(-∞3、若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x | －21< x <31}，则a + b 的值为（ ）. （A ）－10 （B ）－14 （C ）10 （D ）144、不等式的解集为（ ） 21≥-x x A ．B ．C ．D ． )0,1[-),1[∞+-]1,(--∞),0(]1,(∞+--∞ 5、已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P 与}{n a 1≠q 293a a P +=75a a Q ∙=Q 的大小关系是 （ ）A ．P > QB ．P < QC ．P = QD ．无法确定 6、在直角坐标系内，满足不等式x 2-y 2≥0的点(x ,y )的集合(用阴影表示)是( ）7、下列命题中正确的是( )A ．当B ．当， 2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且0>x 21≥+x x C ．当，的最小值为 D ．当无最大值 20πθ≤<θθsin 2sin +22xx x 1,20-≤<时8、已知0a >，0b >,则不等式的解是（ ）. b xa ->>1(A)11x ab -<< (B)11x a b<<- (C)10x b -<<,或1x a > (D)1x b <-，或1x a> 9、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩35x ≤≤32z x y =+（ ）A ．B ．C ．D ． [6,15][7,15][6,8][7,8]10、若关于的不等式对任意恒成立，则 实数的取值范围是x m x x ≥-42]1,0[∈x m （ ）A ．B ．C ．D ． 3-≤m 3-≥m 03≤≤-m 03≥-≤m m 或二、填空题 11、设满足且则的最大值是 。
2011年秋季德化一中高二数学(文科)周练(4)(范围：数列单元测试)
2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（4）（数列单元测试）命题者:林钟鹏 审核人: 吴志鹏班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．互不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，又x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，那么x 2、b 2、y 2这三个数（ ）A ．成等比而非等差B ．成等差而非等比C ．既成等比又成等差D ．既非等差又非等比 2．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为 ( )A ．4 B.C ．－4D ．－14143．数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为的等比数列，则31a n 等于（ ）A ．（1－） B ．（1－） 23n 3123131-n C ．（1－）D ．（1－）32n 3132131-n 4．正项等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4为（ ）A ．28B ．32C ．35D ．49 5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝( )A ．7B ．8C ．15D ．166．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则的值为()a 29a11A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－47．数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n －1，…的前n 项和为（ ） A ．2n －n －1B ．2n +1－n －2C ．2nD ．2n +1－n 8. 等差数列中， 是其前项和， ， {}n a n S n 108111,2108S S a =--=则=（）11S A ．－11B ．11C.10D ．－109. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的{}n a 3log ()1n na n n =∈+*N n n S 4n S <-最小自然数等于（ ） n A ． B ． C ． D ．8382818010．若数列{a n }的通项公式为a n ＝，则{a n }为( )n (n －1)·…·2·110nA ．递增数列B ．递减数列C ．从某项后为递减D ．从某项后为递增11．已知{a n }是递增数列，对任意的n ∈N *，都有a n ＝n 2＋λn 恒成立， 则λ的取值范围是 ( )A ．(－，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－3，＋∞)7212．已知数列{a n }满足a n ＋1＝＋，且a 1＝，则该数列的前2 008项的和等于12a n －a 2n12( ) A ．1 506 B ．3 012 C ．1 004 D ．2 008二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上) 13．某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为_______14.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是{}n a 0≠d 931,,a a a 1042931a a a a a a ++++15.已知数列{a n }满足a 1＝，a n ＝a n －1＋(n ≥2)，则{a n }的通项公式为_______．121n 2－116.下面给出一个“直角三角形数阵”：14， 1214，， 3438316…满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则a 83＝________.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.18. (本小题满分12分)已知三个实数，，，适当调整这三个实数的顺序，使它成为递a 82增的等比数列的前三项．{}n a （Ⅰ）请写出所有可能的前三项，并求相应的值； a （Ⅱ）记首项和公比都最大的数列的前项和为，求数列的前项和 n n S 4n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T19.(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式． ⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有， 1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c 求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2004的值．。
秋季德化一中高二数学(文科)周练(13)(常用逻辑用语、圆锥曲线与方程)
2011年秋德化一中高二数学（文科）周练（13）命题人：吴志鹏 审核人：郑进品一、选择题1．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 （ ）A ．(0, +∞)B ．(0, 2)C ．(1, +∞)D ．(0, 1)2．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）A ．(31, -32) B ．．(-32, 31) C ．(21, -31) D ．(-31,21) 3．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件4．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A ．21 B ．2C ．22 D ．25．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分但不必要条件，那么 B 是A 的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、下列命题中：(1)命题“在△ABC 中，若AB >AC ，则∠C ＞∠B ”的逆命题； (2)命题“若ab ＝0，则a ≠0且b ＝0”的否命题； (3)命题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题； (4)命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题 其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．椭圆4 x 2+y 2=k 两点间最大距离是8，那么k =（ ）A ．32B ．16C ．8D ．48．“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+by x 恒有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞D ．),1(+∞10．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为3，这个椭圆方程为（ ）A ．112919122222=+=+y x y x 或B ．112922=+y xC ．191222=+y x D ．以上都不对二、填空题11．椭圆x 2+4y 2=1的离心率是 ． 12．在锐角三角形ABC 中，A >B 是sin A >sin B 的__________条件13．x ∈R ，(1－|x|)(1＋x)是正数的充分必要条件是 ．14．椭圆14922=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点．当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是 ． 三、解答题15．已知p ：⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0()m >0，若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．16．若直线y =x +t 与椭圆1422=+y x 相交于A 、B 两点，当t 变化时，求|AB|的最大值．17．已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆的方程．18．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e=23，已知点P （0，23）到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标．参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案DBBCBDBACA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．e=23 12． 充要 13． x ＜1且x ≠－1 14．-53< x <53三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．m ≥916．[解析]：以y = x +t 代入1422=+y x ，并整理得0448522=-++t tx x ① 因为直线与椭圆相交，则△=0)44(206422>--t t ，所以52<t，即55<<-t ，设A （11,y x ），B （22,y x ），则A （t x x +11,），B （t x x +22,），且21,x x 是方程①的两根．由韦达定理可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+5)1(45822121t x x t x x ， 所以，弦长|AB|2=221)(x x -+221)(y y -=2221)(x x - =2[221)(x x +214x x ⋅-]=2[2)58(t -5)1(442-⋅-t ] 得 |AB|=25254t -⋅所以当t=0时，|AB|取最大值为1054． 17.、[解析]：设所求椭圆的方程为12222=+by a x ，依题意，点P （11,y x ）、Q （22,y x ）的坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+112222x y by a x 解之并整理得0)1(2)(222222=-+++b a x a x b aOPQ xy或0)1(2)(222222=-+-+a b y b y b a所以222212b a a x x +-=+，222221)1(b a b a x x +-= ①222212b a b y y +=+，222221)1(ba ab y y +-= ② 由OP ⊥OQ 02121=+⇒y y x x 22222b a b a =+⇒ ③又由|PQ |=2102212212)()(y y x x PQ -+-=⇒=2521221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=2521221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=25④由①②③④可得：048324=+-b b 32222==⇒b b 或23222==⇒a a 或 故所求椭圆方程为123222=+y x ，或122322=+y x 18、参考练习册。
2011年秋季德化一中高二数学(文科)周练(10)(范围：不等式单元测试)
2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（10）命题者: 郑进品 审核人: 王晋华班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________一、选择题：1．若a b >，c ∈R ，则下列结论成立的是（ ）A ．bc ac >B ．1>b aC ．2ac ≥2bcD ．ba 11< 2．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是（ ）A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．由a 的取值确定3.下列不等式的解集是R 的是（ ）A.0122>++x xB.02>xC.10x +>D.xx 1311<- 4．矩形两边长分别是,a b ，且62=+b a ,则矩形面积的最大值是（ ）A.4B.29 C.5 D.6 5．若实数,a b 满足a+b=2，是b 33+a 的最小值是（ ）A ．18B ．6C ．23D ．243 6．由⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0004x y y x 所确定的平面区域内整点的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a ，若Z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．28．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是（ ）A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2]二、填空题：9．已知,a b 为正数，且a b ≠，则33a b + ____ 22a b ab +（填＞或＜）10．若点(3,1)和(4,6)-在直线320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是 ；11．若函数21y x mx =-+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ；12．已知实数,x y ，满足约束条件101x y x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则2221x x y +++的最小值为 ；13．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 ； 14．已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0<log m (ab )<1，则m 的取值范围是 ；15．在算式“4130O ⨯∆+⨯=”中的,O ∆中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(,)O ∆是 ；三、解答题：16、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202>++=υυυυy ． （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？17．设函数f(x)＝mx2－mx－1，(1)若对一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；m ，且对于x∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；(2)若0(3)若对于m∈[－2,2]，f(x)＜－m＋5恒成立，求x的取值范围．18、某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式3C x =+，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式3 5 (06),814 (6).k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩，，已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，3L =.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（10）参考答案1、C2、C3、C4、B5、B6、D7、A8、C9、>10、(24,7)+∞15、(5,10)-∞14、(8,)- 12、2 13、(,3]-- 11、[2,2]16、解：（Ⅰ）依题意，,83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y max 1600920,40,,(/).83v v y v ===当且仅当即时上式等号成立所以千辆小时 （Ⅱ）由条件得,10160039202>++v v v 整理得v 2－89v +1600<0, 即（v －25）（v －64）<0, 解得25<v <64．答：当v =40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11．1千辆/小时．如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．17、（1）(4,0]- （2）1(0,)6 （3）(1,2)-18、解：（Ⅰ）由题意可得：22,06,811, 6.kx x L x x x ìïï++<<ï=-íïï-?ïî因为2x =时，3L =，所以322228k=?+-. 所以18k =.（Ⅱ）当06x <<时，18228L x x =++-.1818182818=[2(8)]182********L x x x x x x≤（）（）\=-++--++--?=---. 当且仅当18288x x -=-（），即5x =时取得等号.当6x ³时，115L x =-?.所以当5x =时，L 取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元.。
2011年秋季德化一中高二数学(文科)周练(5)(范围：数列单元测试)
2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（5）命题者: 郑进品 审核人:王晋华班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________一、选择题：1．已知数列1，3,5,…21n -，…，则21是这个数列的（ ）A ．第10项B ．第11项C ．第12项D ．第21项 2．c b a ,,成等比数列,则方程02=++c bx ax （ ）A ．有两不等实根B ．有两相等的实根C ．无实数根D ．无法确定3．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）A 、为常数数列B 、为非零的常数数列C 、存在且唯一D 、不存在4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35，则a 4=（ ）A 、8B 、7C 、6D 、55．已知数列的通项公式()()3121222n n n k ,k ,a n n k,k ,**⎧+=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩N N ，则23a a ⋅等于（ ） A 、70 B 、28 C 、20 D 、86．等比数列{}a n 中，a a 39128==，，则a a a 567⋅⋅的值为（ ）A 、64B 、-8C 、8D 、±8 7．在等差数列=++=++=++963852741,29,45,}{a a a a a a a a a a n 则中（ ） A 、13 B 、18 C 、20 D 、228．设数列{}n a 是公比为2，首项为1的等比数列，n S 是它的前n 项和，对任意的*n ∈N ，点()1,n n S S +在（ ）A ．直线21y x =-上B ．直线2y x =+上C ．直线2y x =-上D ．直线21y x =+上9．定义：称np p p n +++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”，若数列{n a }的前n 项的“均倒数”为121-n ，则数列{n a }的通项公式为（ ） A ．21n - B ．41n - C ．43n - D ．45n -10．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数 列，则b 2(a 2－a 1)等于（ ）A ．8B ．－8C ．±8D ．9811．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =( )A. 10B.20C.38D.912．已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ） A ．55 B ．70 C ．85 D ．100二、填空题：13．在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第________项；14．若等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，则它的前n 项和n S =_______________（用n 、q 表示）；15．数列1， 31，31，31，51，51，51，51，51，71……的前100项之和为________；16．已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2011项之和2011S 等于________；三、解答题：17．已知等比数列{}n a 中,4,162435=-=-a a a a .(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求数列{}n a 的前n 项和.18．（1）在等差数列{}n a 中，若21512841=+---a a a a a ，求8a ．（2）已知等差数列{}n a 的公差0>d ，765a a a ++=15，765a a a =45，求数列{}n a 的通项公式．19．已知数列{}n a 是等差数列，253,6a a ==，数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=. (1)求数列{}n a 的通项公式与前n 项的和n M ； (2)求数列{}n b 的通项公式.20．设数列}{n a 满足当1>n 时，51,41111=+=--a a a a n n n 且． （1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列； （2）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．21．某种传染性疾病，在某地区第i 年暴发的概率为i P ，已知112P =，预测若干年内111(2,3,4,)28n n P P n -=+=． （1）求n P 关于n 的解析式；（2）如果某年的暴发概率不小于35128，则该地区将被列入高危险地区，求该地区最少需要几年才能从高危险地区名单中除名．22．已知数列{}n a 有a a =1，p a =2（常数0>p ），前项n 和n S 满足2)(1a a n S n n -=. （1）求a 的值；（2）试确定数列{}n a 是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；(3) 若n n n a b 12-=,求数列{}n b 的前n 项和n T .2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（5）参考答案BCBDC DADCB AC 13、14 14、(1)1(1)1n n q q q q =⎧⎪-⎨≠⎪-⎩ 15、10 16、200817、解：（1）由题意解得公比4=q 1511=a所以数列{}n a 的通项公式为14151-⋅=n n a ,(2))14(451-=nn S18、解：（1）2- （2）194-=n a n19、解：(1)设{a n }的公差为d ，则：a 2＝a 1＋d ，a 5＝a 1＋4d .125133,6,,46a d a a a d +=⎧∴==⎨+=⎩所以 ∴a1＝2，d ＝1∴a n ＝2＋(n －1)＝n ＋1. M n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n 2＋3n 2.(2)证明：当n ＝1时，b 1＝T 1，由T 1＋12b 1＝1，得b 1＝23.当n ≥2时，∵T n ＝1－12b n ，T 1n －＝1－12b 1n －，∴T n －T 1n －＝12(b n －1－b n )，即b n ＝12(b 1n －－b n ).∴b n ＝13b n －1.∴{b n }是以23为首项，13为公比的等比数列.∴b n ＝23·(13)1n －＝23n .20、解：（1）根据题意511=a 及递推关系有0≠n a ，取倒数得：4111+=-n n a a ，即)1(4111>=--n a a n n 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为5，公差为4的等差数列（2）由（1）得：14)1(451+=-+=n n a n ，141+=n a n 又11141451915121=⇒+==⨯=n n a a ．所以21a a 是数列}{n a 中的项，是第11项21、解： （1）由1111111()28424n n n n P P P P --=+-=-得 2,3,4,n= 故数列14n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以11144P -=为首项，以12为公比的等比数列， ∴1111()442n n P --=⨯∴111[1()]42n n P -=+（2）依题意，由11135[1()]42128n n P -=+≥得11351()232n -+≥∴1613()23232n n --≥≥即 ∴2(6)ln 2ln36log 3n n -≥-≥即 ∴226log 3log 3n ≤-∈∈Z 又（1,2)且n故至少需要5年该地区才能从高危险地区名单中除名．22、解：（1）021111=-==a a a S ，即0=a （2）()2111----=-=n n n n n a n na S S a (2)n ≥ 于是112n n n a a n --=-()p n a n n n n 112233432212-=⋅⋅⋅⋅⋅--⋅--= 另10(11)a p ==-满足上式,所以对于任意正整数有p a a n n =-+1 ∴{}n a 是一个以0为首项，p 为公差的等差数列。
福建省德化一中2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试卷 文 新人教A版
德化一中2013年秋高二年第一次考试数学（文）试卷注意事项:①本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟． ②请按要求作答，把答案写在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．已知数列52，，10,17 ,…,21n +,那么37是数列的（ ）A ．第5项B ．第6项C ． 第7项D ．第8项2．在ABC ∆中，2a =，22b =45B =，则角A 等于（ ）A ．30B ．30或150C ．60D ． 60或1203．已知数列{}n a 中，12a =，nn a a 111-=+ ，则5a =（ ） A.12B. 1-C. 2D. 14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,若=++=A c bc b a 则,222( )A ．30B ． 60C ． 120D ．1505．已知△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列，则 tan()A C += ( )A 3． 3．3-．3 6．如图，BCD ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于( ) A ．503米 B ．1003 C ．50米D ．100米7．已知等差数列}{n a 的公差为2， 若431,,a a a 成等比数列，则4a 的值为( ) A. 6-B. 8-C. 10-D. 2- 8．在等差数列}{n a 中，36927a a a ++=，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S ( )A ．18B ．99C ．198D ．2979．根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从a 台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为( )A ． ()910 1.11a - B ．()101.11a - C ． ()1010 1.11a - D ．()1110 1.11a -10．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,30,S S ==则75a a =（ ） A ． 9 B ．27 C ． -8 D ．8 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,abc ，且2sin22A c b c-=，则△ABC 的形状是（ ） A ． 等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形12．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 能取到最大值，且满足：9111011+30,0,a a a a <⋅<对于以下几个结论： ① 数列{}n a 是递减数列； ② 数列{}n S 是递减数列；③ 数列{}n S 的最大项是10S ； ④ 数列{}n S 的最小的正数是19S ．其中正确的结论的个数是（ ） A ． 0个 B ． 1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6道题，每小题5分，共30分）13．等比数列……的第五项是 ． 14．在等比数列}{n a 中，54a =，76a =，则9a = ．15．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3c =，C =60°，A =75°，则b 的值= ． 16.已知数列{}n a 满足：11n n a a +-=，且12a =，则n a = ．17．已知三条线段的大小关系为：23x <<，若这三条线段能构成钝角三角形，则x 的取值范围为_______________．18．已知函数()f x 满足：)()()(n f m f n m f =+，)1(f ＝3， 则)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋)5()6()3(2f f f +＋2(4)(8)(7)f f f ++()2()(2)21f n f n f n +⋅⋅⋅+-的值等于 .（用含n 的式子表示）三、解答题（本大题共5道题，共60分）19．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，已知232,4a a ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设+1n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a ． （Ⅰ）若3b =, 求sin A 的值.（Ⅱ）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值. 21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为,nS 且满足：231,(1)n n S a n =-≥．（Ⅰ）证明数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，且315T =，又11,a b +22,a b +33a b +成等比数列，求n T .22. （本小题满分12分）某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇. （Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；23．（本小题满分12分）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中2c =，且3cos cos ==abB A ． （Ⅰ）求证：ABC ∆是直角三角形；（Ⅱ） 如图，设圆O 过,,A B C 三点，动点P 位于劣弧AC 上，记PAB θ∠=，请把PAC ∆的面积表示成θ的函数()S θ，并探究当θ取何值时，()S θ取到最大值，并求出该最大值.OA德化一中2013年秋高二年第一次考试数学（文）试卷注意事项:①本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟． ②请按要求作答，把答案写在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题共60分）二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．已知数列52，，10,17 ,…,21n +,那么37是数列的（ B ） A ．第5项B ．第6项C ． 第7项D ．第8项2．在ABC ∆中，2a =，22b =45B =，则角A 等于（ A ）A ．30B ．30或150C ．60D ． 60或1203．已知数列{}n a 中，12a =，nn a a 111-=+ ，则5a =（ A ） A.12B. 1-C. 2D. 14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,若=++=A c bc b a 则,222( C )A ．30B ． 60C ． 120D ．1505．已知△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列，则 tan()A C += ( C )A ．33 B ． 33- C ．3-．3 6．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于( A ) A ．503米 B ．1003 C ．50米D ．100米7．已知等差数列}{n a 的公差为2， 若431,,a a a 成等比数列，则4a 的值为( D ) A. 6-B. 8-C. 10-D. 2-8．在等差数列}{n a 中，36927a a a ++=，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S ( B )A ．18B ．99C ．198D ．2979．根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从a 台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为( C )A ． ()910 1.11a - B ．()101.11a - C ． ()1010 1.11a - D ．()1110 1.11a -10．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,30,S S ==则75a a =（ A ） A ． 9 B ．27 C ． -8 D ．8 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,abc ，且2sin22A c b c-=，则△ABC 的形状是（ B ） A ． 等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形12．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 能取到最大值，且满足：9111011+30,0,a a a a <⋅<对于以下几个结论： ① 数列{}n a 是递减数列； ② 数列{}n S 是递减数列；③ 数列{}n S 的最大项是10S ； ④ 数列{}n S 的最小的正数是19S ．其中正确的结论的个数是（ D ） A ． 0个 B ． 1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6道题，每小题5分，共30分）13．等比数列……的第五项是 ．4 14．在等比数列}{n a 中，54a =，76a =，则9a = ．915．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3c =，C =60°，A =75°，则b 的值16.已知数列{}n a 满足：11n n a a +-=，且12a =，则n a = ．1n +17．已知三条线段的大小关系为：23x <<，若这三条线段能构成钝角三角形，则x 的取值范围为_______________5x <<18．已知函数()f x 满足：)()()(n f m f n m f =+，)1(f ＝3， 则)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋)5()6()3(2f f f +＋2(4)(8)(7)f f f ++()2()(2)21f n f n f n +⋅⋅⋅+-的值等于 6n .（用含n 的式子表示）三、解答题（本大题共5道题，共60分）19．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，已知232,4a a ==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设+1n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）由 2324,a a ==，得q =2，解得11a =，从而12n n a -=. …………6分 （Ⅱ）1121n n n b a -=+=+，………………8分∴122112n nn T n n -=+=-+-………………12分20．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a , 4cos 5B = ． （Ⅰ）若3b =, 求sin A 的值.（Ⅱ）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值. 解： (I)54cos =B 且 π<<B 0 ，B sin =B 2cos 1- = 53 由正弦定理B b A a sin sin = ，得A sin = b B a sin = 52…………6分 (II) 因为 ABC S ∆=21B ac sin = 3所以353221=⋅⋅c 所以 c =5， …………9分由余弦定理得所以 b=13 ………………12分21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为,nS 且满足：231,(1)n n S a n =-≥．（Ⅰ）证明数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，且315T =，又11,a b +22,a b +33a b +成等比数列，求n T .解：（Ⅰ）由231,(1)nn S a n =-≥可得()112312n n S a n --=-≥，两式相减得()11233,32n n n n n a a a a a n --=-∴=≥，13nn a a -=，又111231,1S a a =-∴=， 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， ∴13n n a -=.…………………6分 （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，……7分故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===.由题意可得()()()2515953d d -+++=+，解得122,10d d ==. ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴2d =…………………10分 ∴()213222n n n T n n n -=+⨯=+.…………………………12分22. （本小题满分12分）某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇. （Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；22.（I ）设相遇时小艇的航行距离为S 海里，则202190040022030cos60900()3003S t t t =+-⋅⋅⋅-+, 故t=1/3时，S min =103，答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时…………6分 （Ⅱ）设小艇与轮船在B 处相遇由题意可知，（vt ）2 =202 +（30 t ）2-2·20·30t ·cos （90°-30°）， 化简得：22240060013900400()6754v t t t =-+=-+ 由于0＜t ≤1/2，即1/t ≥2 所以当1t=2时，v 取得最小值1013即小艇航行速度的最小值为1013/小时………12分解法二：（I ）过点O 作OC ⊥AB ,垂足为C ，若希望相遇时航行距离最小，则相遇于点C 处.如图，在Rt OCA 中，03cos3020103OC OA =⋅==，01sin 3020102AC OA =⋅=⨯=,101303t ==.答：⋅⋅⋅ （Ⅱ）设相遇处为B （B 应在AC 的延长线上）， 设,COB θ∠=则103tan 103,cos OC CB OC OB θθθ=⋅=== 轮船和小艇的航行时间10103tan 1,302AB t θ+==≤解得：0tan 23θ<≤小艇的航行速度10315315310103tan 13sin()cos sin 6OB v t πθθθθ====+++ OA当1tan 23θ=时sin()6πθ+取得最大值33213，v 取得最小值1013，此时12t =23．（本小题满分12分）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中2c =，且3cos cos ==abB A ． （Ⅰ）求证：ABC ∆是直角三角形；（Ⅱ） 如图，设圆O 过,,A B C 三点，动点P 位于劣弧AC 上，记PAB θ∠=，请把PAC ∆的面积表示成θ的函数()S θ，并探究当θ取何值时，()S θ取到最大值，并求出该最大值.23. （Ⅰ）证明：由正弦定理得cos sin cos sin A BB A=， 整理为sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B = ……2分 又因为02,22A B π<<∴22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=∵31b a =， ∴A B =舍去，故2A B π+= 由2A B π+=可知2C π=，∴ABC ∆是直角三角形 ---------------------- 4分（Ⅱ） 由（Ⅰ）及2c =，得1a =，3b =， --------------------------- 5分 若()62PAB ππθθ∠=<<，则6PAC πθ∠=-，在Rt PAB ∆中，cos 2cos PA AB θθ=⋅= 所以11sin()2cos 3sin()2626PAC S PA AC ππθθθ∆=⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅-3cos sin()6πθθ=⋅⋅- --------------------------------------- 8分313cos (sin cos )22θθθ=⋅-⋅233cos sin cos 22θθθ=-331cos 2sin 2422θθ+=-⨯3sin(2)26πθ=-34- 因为62ππθ<<所以52666πππθ<-<，当262ππθ-=，即3πθ=时，PAC S ∆最大值等于34. ------------------- 12分。
2011年秋季德化一中高二数学(文科)周练(7)(范围：数列、不等式的性质、一元二次不等式
2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（7）命题者: 王晋华 审核人: 林钟鹏班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________一、选择题：1、已知数列{a n }的通项公式是a n =132+n n，那么这个数列是（ ）A .递增数列B .C .D .常数列2、设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1>0，S 4＝S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．83、已知a 、b 、c 满足c ＜b ＜a ,且ac ＜0,那么下列选项中一定成立的是（ ）A .ab ＞acB .c (b -a )＜0C .cb 2＜ab2D .ac (a -c )＞0 4、已知-1＜a ＜0,那么-a ,-a 3,a 2的大小关系是（ ）A. a 2＞-a 3＞-a B.-a ＞a 2＞-a 3C.–a 3＞a 2＞-a D.a 2＞-a ＞-a 35、不等式(3)(2)0x x -+<的解集为（ ）A.{}23x x -<< B.{}2x x <- C.{}23x x x <->或 D.{}3x x >6、不等式0412>+-x x 的解集是（ ） A .R B .1{|}2x x < C .1{|}2x x > D .1{|}2x x ≠7、若数列}{n a 的前n 项的和323-=n n a S ，那么这个数列的通项公式为（ ）A ．132-⨯=n na B ．n n a 23⨯=C ．33+=n a nD ．n n a 32⨯=8、函数f (x )=⎩⎨⎧≤->)1(1)1(x x x ，则不等式xf (x )-x ≤2的解集为（ ）A .［-2，2］B .［-1，2C .［1，2D .［-2，-1］∪［1，2］二、填空题：9、若角α、β满足－π2<α<β<π2，则2α－β的取值范围是 ；10、已知{x |ax 2-ax +1＜0}=∅,则实数a 的取值范围为 ； 11、给出下列四个结论：①不等式x 2≥4的解集为{x |x ≥±2}； ②不等式x 2-9＜0的解集为{x |x ＜3}； ③不等式(x -1)2＜2的解集为{x |1-2＜x ＜1+2}④设x 1,x 2为ax 2+bx +c =0的两个实根，且x 1＜x 2,则不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |x 1＜x ＜x 2} 其中不正确的是 ；(把你认为不正确的结论的序号都填上)12、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列． 三、解答题：13、(1)已知a >0，b >0，试比较M ＝a ＋b 与N ＝a ＋b 的大小. (2)设x <y <0，试比较(x 2＋y 2)(x －y )与(x 2－y 2)(x ＋y )的大小；14.已知x 2+px +q ＜0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，求不等式qx 2+px +1＞0的解集.15．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．(1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前项和n T ．16. 假设某市2010年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2010年为累计的第一年）将首次不少于4 750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？(1.085≈1.47)2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（7）参考答案1－8．ＡＢＡＢ,ＣＤＤＢ 9. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，π2 10. 0≤a ≤4 11.①②④ 12. 81248,T T T T13.(1) 解 ∵M 2－N 2＝(a ＋b )2－(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab －a －b ＝2ab >0，∴M >N . (2). 解 (x 2＋y 2)(x －y )－(x 2－y 2)(x ＋y ) ＝(x －y )［x 2＋y 2－(x ＋y )2］＝－2xy (x －y )，∵x <y <0，∴xy >0，x －y <0，∴－2xy (x －y )>0， ∴(x 2＋y 2)(x －y )>(x 2－y 2)(x ＋y ). 14.解 ∵x 2+px +q ＜0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ,∴-21,31是方程x 2+px +q =0的两实数根， 由根与系数的关系得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯-=-q p )21(312131,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==6161q p , ∴不等式qx 2+px +1＞0可化为-0161612>++x x ,即x 2-x -6＜0,∴-2＜x ＜3, ∴不等式qx 2+px +1＞0的解集为{x |-2＜x ＜3}.15．解：(１)设数列{}n a 公差为)0(>d d ,∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒∵0≠d ， ∴d a =1………………………………①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+…………② 由①②得：531=a ，53=d ∴n n a n 5353)1(53=⨯-+= (２)由(１)知112512511()9(1)91n n n b a a n n n n +==⨯=-++ 25111111125125(1)(1)9223451919(1)n n T n n n n =-+-+-+-=-=+++ 16. 解 (1)设中低价房面积构成数列{a n }，由题意可知{a n }是等差数列． 其中a 1＝250，d ＝50，则S n ＝250n ＋n (n －1)2×50＝25n 2＋225n .令25n 2＋225n ≥4 750，即n 2＋9n －190≥0，而n 是正整数，∴n ≥10.∴到2019年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米． (2)设新建住房面积构成数列{b n }，由题意可知{b n }是等比数列． 其中b 1＝400，q ＝1.08，则b n ＝400×1.08n －1.由题意可知a n >0.85b n ，有250＋(n －1)·50>400×1.08n －1×0.85.由1.085≈1.47解得满足上述不等式的最小正整数n ＝6，∴到2015年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.。
秋季德化一中高二数学文科周练14数列不等式常用逻辑用语圆锥曲线与方程
------精品文档!值得拥有！------2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（14）命题者: 郑进品审核人: 王晋华班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________一、选择题：??aa a3a?等于（1．设，则是等比数列，若）64n5 A．6B．8C．9D．162x2?1?y的焦距是（）2．椭圆23412．DC．A．B．2y8x?? 3．抛物线）的准线方程是（2?y2xx??2?2?y?．D B．C A．．{a}a?a?4a?a?28S等于（是等差数列，）10项和4．已知，则该数列前，101782n 12011010064．． C． DA． B11的解集是（）5．不等式?x2． D，2）． C．（0BA．),2)??(2,??()????,0)(2,(y?2?y?x?y?4?0||的最，xy满足约束条件小值，则为（）6．设变量?．．．x?0??2x?y?11 C．2 ．A．3 BD．322f(x)?x?ax?1a的取值范围是（7．若）的函数值能取到负值，则)??2)?(2,?2,2)(??,?((1,3)2?a?．D ．A．B．C22yx??1的中心为顶点，8．以双曲线且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是（）452222y?2xy?4xy?12xy?18x．． C D A．B．2x8y?）只有一个公共点的直线有（ 29．过点（0，）与抛物线．无数多条 D．3条2A．1条 B．条 C2y2?x?1MFFFF?0,??MFMF M则10．点已知双曲线在双曲线上且，的焦点为、2121212的面积为（）------值得收藏！!珍贵文档------------精品文档!值得拥有！------4．．3 D．1 B．2 CA二、填空题：2(x?0)y?)yP(x,x?y的最小值为．设11图象上的点,是函数则；x22yx??1(a?0,b?0)的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等．若椭圆1222ab 于；22?yx??2)?1(a?a．已知双曲线；13的两条渐近线的夹角为，则实数2a2320?1?(a?1)x?x?R,x?a；14．若命题“的取值范围是”是假命题，则实数．．．x?1(a?0，y?aa?1)mx?ny?1?0(mn?0)AA上，，若点在直线15．函数的图象恒过定点11?的最小值为；则mn22yx??116．如果椭圆； 2）平分，则这条弦所在的直线方程是的弦被点（4，－369三、解答题：22t)m?R0(t?m?3m?3)?t(2m?qp：方程，命题17．已知命题：关于的不等式22yx??1ypq成立的必要不充分条件，求实表示焦点在是命题轴上的椭圆，若命题2t1?t m的取值范围。
2011年秋季德化一中高二数学(文科)周练(2)(范围：数列的概念、等差数列)
(1,1)(1,2),(2,1)(1,3),(2,2),(3,1)(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)⋅⋅⋅⋅⋅⋅2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（2）命题者: 郑进品 审核人:王晋华班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________一、选择题：1．已知数列}{n a 中，5-=kn a n ，且118=a ，则=17a （ ）A. 25B. 27C. 29D. 312．已知数列}{n a 中，21,211=-=+n n a a a ，则=101a （ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 523．在等差数列}{n a 中，12010=S ，则47a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 484．已知数列}{n a 中，11++=n n a n ，则310-是此数列的第几项（ ）A. 10B. 9C. 8D. 75．已知数列}{n a 中，32922++-=n n a n ，则该数列的最大项等于（ ）A. 106B. 107C. 108D. 1096．若数列}{n a 是等差数列，且1247-=-a a ，03=a ，则公差d 等于（ ）A ．2-B ．21-C ．21D ．27．等差数列}{n a 中，62=a ，155=a ，若n n a b 2=，则数列}{n b 的前5项和等于（ ）A. 30B. 45C. 90D. 1868．已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），能使3n a =的n 可以等于．．．．（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17二、填空题：9．等差数列}{n a 中，3a 和15a 是方程0162=--x x 的两个根，则=++++1110987a a a a a _______；10．已知数列}{n a 是递减的等差数列，且1242=⋅a a ，851=+a a ，则数列}{n a 的通项公式是=n a _________________；11．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若3163=S S ，则=126S S ________； 12．已知整数的数对表如右图所示：则这个数对表中，第20行从左到右的第10个数对是________．三、解答题：13．设n S 为数列{}n a 的前n 项和 ，且)(12*2N n n n S n ∈-=（1）求n S 的最小值； （2）求数列{}n a 的通项公式。
福建省泉州市德化第一中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
7．已知 ABCD - A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体，若 P 在正方体内部且满足
uuur AP
=
3 4
uuur AB
+
1 2
uuur AD
+
2 3
uuur AA1
，则
P
到
AB
的距离为（
）
A． 3 4
B． 5 6
C． 4 5
D． 3 5
8．已知
F1
，
F2
是椭圆
x2 25
+
y2 16
=1
的左、右焦点，
试卷第41 页，共33 页
AD = AC = CD = 4 ， AB = BC = 2 2 ， BE = 3 .
(1)若点 F 在 AC 上，且 AF = 3FC ，求证： BF // 平面 CDE ； (2)求 DC 与平面 ADE 所成角的正弦值.
六、问答题 21．已知抛物线 C ： y2 = 8x 及该抛物线上一点 A(2, 4) .
C2 : (x - 3)2 + y2 = 1 内切． (1)求圆心 M 的轨迹方程 E ； (2)问：曲线 E 上是否存在被点 B(1,1) 平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如 果不存在，请说明理由．
五、证明题 20．如图，在多面体 ABCDE 中， BE ^ 平面 ABC ，平面 ACD ^ 平面 ABC ，
则
uuur AB
=
(1,
0,
0
)
，
uuur AD
=
(
0,1,
0
)
，
uuur AA1
=
(
0,
0,1)
秋季德化一中高二数学(文科)周练(2)(范围：数列的概念、等差数列).doc
(1,1)(1,2),(2,1)(1,3),(2,2),(3,1)(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)⋅⋅⋅⋅⋅⋅201X 年秋季德化一中高二数学（文科）周练（2）命题者: 郑进品 审核人:王晋华班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________一、选择题：1．已知数列}{n a 中，5-=kn a n ，且118=a ，则=17a （ ）A. 25B. 27C. 29D. 312．已知数列}{n a 中，21,211=-=+n n a a a ，则=101a （ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 523．在等差数列}{n a 中，12010=S ，则47a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 484．已知数列}{n a 中，11++=n n a n ，则310-是此数列的第几项（ ）A. 10B. 9C. 8D. 75．已知数列}{n a 中，32922++-=n n a n ，则该数列的最大项等于（ ）A. 106B. 107C. 108D. 1096．若数列}{n a 是等差数列，且1247-=-a a ，03=a ，则公差d 等于（ ）A ．2-B ．21-C ．21D ．27．等差数列}{n a 中，62=a ，155=a ，若n n a b 2=，则数列}{n b 的前5项和等于（ ）A. 30B. 45C. 90D. 1868．已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），能使3n a =的n 可以等于．．．．（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17二、填空题：9．等差数列}{n a 中，3a 和15a 是方程0162=--x x 的两个根，则=++++1110987a a a a a _______；10．已知数列}{n a 是递减的等差数列，且1242=⋅a a ，851=+a a ，则数列}{n a 的通项公式是=n a _________________；11．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若3163=S S ，则=126S S ________； 12．已知整数的数对表如右图所示：则这个数对表中，第20行从左到右的第10个数对是________． 三、解答题：13．设n S 为数列{}n a 的前n 项和 ，且)(12*2N n n n S n ∈-=（1）求n S 的最小值； （2）求数列{}n a 的通项公式。
秋季德化一中高二数学(文科)周练(2)(范围：数列的概念、等差数列)
(1,1)(1,2),(2,1)(1,3),(2,2),(3,1)(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)⋅⋅⋅⋅⋅⋅2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（2）命题者: 郑进品 审核人:王晋华班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________一、选择题：1．已知数列}{n a 中，5-=kn a n ，且118=a ，则=17a （ ）A. 25B. 27C. 29D. 312．已知数列}{n a 中，21,211=-=+n n a a a ，则=101a （ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 523．在等差数列}{n a 中，12010=S ，则47a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 484．已知数列}{n a 中，11++=n n a n ，则310-是此数列的第几项（ ）A. 10B. 9C. 8D. 75．已知数列}{n a 中，32922++-=n n a n ，则该数列的最大项等于（ ）A. 106B. 107C. 108D. 1096．若数列}{n a 是等差数列，且1247-=-a a ，03=a ，则公差d 等于（ ）A ．2-B ．21-C ．21D ．27．等差数列}{n a 中，62=a ，155=a ，若n n a b 2=，则数列}{n b 的前5项和等于（ ）A. 30B. 45C. 90D. 1868．已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），能使3n a =的n 可以等于．．．．（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17二、填空题：9．等差数列}{n a 中，3a 和15a 是方程0162=--x x 的两个根，则=++++1110987a a a a a _______；10．已知数列}{n a 是递减的等差数列，且1242=⋅a a ，851=+a a ，则数列}{n a 的通项公式是=n a _________________；11．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若3163=S S ，则=126S S ________； 12．已知整数的数对表如右图所示：则这个数对表中，第20行从左到右的第10个数对是________．三、解答题：13．设n S 为数列{}n a 的前n 项和 ，且)(12*2N n n n S n ∈-=（1）求n S 的最小值； （2）求数列{}n a 的通项公式。
福建省德化一中年秋季高二数学周练15 理
德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练15一、选择题（本大题共12小题） 1.抛物线281y x -=的焦点坐标是（ ） A ．()0,2- B ．()0,2 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-321,0 2.已知向量)0,1,1(=，)2,0,1(-=，，且k +与-2互相垂直，则k ＝（ ）A.1B.15 C.35 D.753.如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若=，=，=1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）A ．c b a ++-2121 B.c b a ++2121 C.+--2121 D.+-21214．若点P 到直线1-=x 的距离比它到点（2,0）的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A.圆 B.椭圆 C. 双曲线 D.抛物线 5．等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=，则3132l o gl o ga a +++310l o g a =（ ）A.12B.10C.31log 5+D.32log 5+ 6.设椭圆1C 的离心率为157，焦点在x 轴上且长轴长为30.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线2C 的标准方程为（ ）A.1252422=-y x B. 1242522=-y x C. 171522=-y x D. 1242522=+y x 7．已知3:1,:11p x k q x ≥+<+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（ ） A. ),1[+∞B. ()1,+∞C. ),2[+∞D. ),2(+∞8．若直线l 过点P (1,0)与双曲线1422=-y x 只有一个公共点，则这样的直线有（ ） A ．4条 B ．3条 C ． 2条 D ．1条 9. 若0a >，0b >，且1,,,4a b 构成等比数列，则（ ）A ．22a b +有最小值4 B ．a b +有最小值4 C ．22a b +无最小值 D ．a b +有最小值2 10. 连接抛物线24x y =的焦点F 与点(10)M ，所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三C1角形OAM 的面积为（ ）A. 1-32-1+D.32+11.若不等式组0024x y y x y x s≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是( )A ．0<s ≤2或s ≥4B ．0<s ≤2C ．2≤s ≤4D ．s ≥412. 设点(,)P x y1=上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则（ ） A.1210PF PF +< B. 1210PF PF +> C.1210PF PF +≤ D. 1210PF PF +≥ 二、填空题（本大题共5小题）13.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为 .14.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = . 15.已知正ABC ∆的顶点(0,1),(0,3)A B ，顶点C 在第一象限，若点(,)P x y 是ABC ∆内部或其边界上一点，则1y x +的最小值为 .16.如图，在棱长为3的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平面AMN 的距离是 .17.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F .设线段AB 的中点为M ，若022≥+∙BF MF MA ，则该椭圆离心率的取值范围为 .三、解答题（本大题共5小题）18.如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点。
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2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（15）命题者: 王晋华 审核人: 林钟鹏班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________一、选择题：1.命题“∀x >0，x 2＋x >0”的否定是（ ）A ．∃x >0，x 2＋x >0B ．∃x >0，x 2＋x ≤0C ．∀x >0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x >0 2已知等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 3+a 9=6,则S 11等于（ ）A .12B.33C.66D.113.已知a ,b ,c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不恒成立的是（ ）A .a b ＞a cB .c a b -＞0C .c b 2＞ca 2D .acca -＜0 4. 不等式12+-x x ≤0的解集是（ ）A .（-∞,-1）(]2,1- B.[]2,1- C .（-∞,-1）[)+∞,2 D .(]2,1-5．若a R ∈，则“1a =”是“||1a =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.等比数列{a n }中,a 3=7,前3项之和S 3=21，则公比q 的值为（ ）A .1B .-21C .1或-21D .-1或217．若x y R ∈，，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于（ ）A ．2B ．3C ．5D ．9 8．抛物线y 2＝－ax 的准线方程为x ＝－2，则a 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－89. 若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．810. 已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．811.若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率是2，则b 2＋13a的最小值为（ ）A.233B.33C ．2D ．112．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为1F ，2F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2P F F F P F =，则曲线Γ的离心率等于（ ）A ．1322或B ．223或C ．122或D ．2332或二、填空题：13．若抛物线的焦点在直线x －2y －4＝0上，则抛物线的标准方程是__________．14．若双曲线2221(0)4x y b b -=>的渐近线方程为12y x =±，则b 等于 。
15．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程_______ 16．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b ()b a >以及常数x (01)x <<确定实际销售价格()c a x b a =+-，这里，x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()c a -是()b c -和()b a -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于_____________． 三、解答题：17.已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式18. 已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0.命题q ：∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若p 或q为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．19. 已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且||AB ＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →＝OA →＋λOB →，求λ的值．20．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值） （3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由。
21. (14分)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝a n －1n (n ＋1).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na n ·2n，求数列{b n }的前n 项和S n .22.设12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线i 与E 相交于,A B 两点，且22,,AF AB BF 成等差数列。
（1）求E 的离心率；（2） 设点(0,1)p -满足PA PB =，求E 的方程2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（15）参考答案一.选择题 BBCDA CBDCD AA二.填空题 13．y 2＝16x 或x 2＝－8y 14.1 15. 221(0)169144x y x +=≠三.解答题17解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d 。
因为366,0a a =-=所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得110,2a d =-=所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q 因为212324,8b a a a b =++=-=-所以824q -=- 即q =3所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==-- 18解：当命题p 为真，则∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0恒成立， 即a ≤x 2恒成立，∴a ≤1.∴当命题p 为假时， a >1.当命题q 为真时，则∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0. ∴Δ＝(a －1)2－4>0，∴a >3或a <－1， ∴当命题p 为假时，－1≤a ≤3.又p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 真q 假或p 假q 真． 当p 真q 假时，113a x ≤⎧⎨-≤≤⎩∴－1≤a ≤1当p 假q 真时，113a a a >⎧⎨<->⎩或 ∴a >3综上所述，a 的取值范围为－1≤a ≤1或a >319解：(1)直线AB 的方程是y ＝22⎝⎛⎭⎫x －p2，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0， 所以：x 1＋x 2＝5p4.由抛物线定义得：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9， 所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x .(2)由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4,42)． 设OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1，42λ－22)，又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1， 解得λ＝0或λ＝2. 20解：（1）依题得：2*(1)501249824098.()2x x y x x x x x N -⎡⎤=-+⨯-=-+-∈⎢⎥⎣⎦（2）解不等式2240980,:1010x x x -+-><+得*,317,3x N x ∈∴≤≤故从第年开始盈利。
（3）（Ⅰ）989824040(2)4012y x x x x x =-+-=-+≤-=当且仅当982x x=时，即x=7时等号成立。
∴到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元。
（Ⅱ）2224098(10)102,10102y x x x =-+-=--+=max 当x ＝时，y 故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理。
21解 (1)由已知得a n ＋1－a n ＝－1n (n ＋1)，又a 1＝2，∴当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝2－11×2－12×3－…－1(n －1)×n＝2－⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n＝2－⎝⎛⎭⎫1－1n ＝1＋1n ＝n ＋1n ， a 1＝2也符合上式， ∴对一切n ∈N *，a n ＝n ＋1n. (2)由(1)知：b n ＝na n ·2n＝(n ＋1)·2n，∴S n ＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋(n ＋1)×2n，① 2S n ＝2×22＋3×23＋…＋n ×2n ＋(n ＋1)×2n ＋1，②∴①－②得－S n ＝2×2＋22＋23＋ (2)－(n ＋1)×2n ＋1＝2＋2(1－2n)1－2－(n ＋1)×2n ＋1＝2＋2n ＋1－2－(n ＋1)·2n ＋1＝－n ·2n ＋1，∴S n ＝n ·2n ＋1.22解：（I ）由椭圆定义知224AF BF AB a ++=，又222AB AF BF =+，得43A B a =l 的方程为y x c =+，其中c =设()11,A x y ，()22,B x y ，则A 、B 两点坐标满足方程组22221y x c x y a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简得()()222222220a b x a cx a c b +++-=则()2222121222222,a c b a cx x x x a b a b--+==++ 因为直线AB 斜率为1，所以AB=21x -=得22244,3ab a a b =+故222a b = 所以E的离心率2c e aa === （II ）设AB 的中点为()00,N x y ，由（I ）知212022223x x a c x c a b +-===-+，003cy x c =+=。